maart 2008

SCOOPin de knoop

Colofon

SCOOP

Scoop is het blad van de studiever-eniging NSA. Het is gratis voor alle studenten en medewerkers van de opleidingen natuurkunde, ster-renkunde en wiskunde aan de Uni-versiteit van Amsterdam. Losse nummers kunnen bij de redactie worden aangevraagd. oplage: 400 verschijnen: maart 2008

Adres

Studievereniging NSA Valckenierstraat 65 1018 XE Amsterdam tel: 020 525 5726 e-mail: scoop@science.uva nl http://www nsaweb.nl/scoop

Redactie

Wout Merbis (hoofdredacteur) Sander Mooij Dave de Jonge Rosemarie Aben Eline van der Mast Vincent de Haan Jochem Kaas

Bijdragen

Olaf Smits Dr. Jeroen van Dongen

Subsidies

API, ITF, KdVI, NIKHEF, WZI

Kopij

Wil jij schrijven voor de volgende Scoop? Of heb je leuke quote’s van docenten? Mail dan naar: scoop@science.uva nl. Deadline: 1 mei 2008

Disclaimer

Gedeeltelijke of volledige overna-me van artikelen uit dit blad is niet toegestaan zonder uitdrukkelijke schriftelijke toestemming van de hoofdredacteur.

Interessantdoenerij Wie wel eens in de kroeg iemand spreekt die geen natuurkunde studeert heeft vast gemerkt dat de mooie en elegante theorieën die ons vakgebied rijk is af en toe door niet-ingewijden totaal verkeerd begrepen wordt. Telkens als het gesprek wat volgt op de opmerking dat ik natuurkunde studeer, begint met de woorden: “Ik had ergens gehoord dat…”, weet ik hoe laat het is. Dan komt er een vaag verhaal over een theorie, waar ik nog nooit van gehoord heb, regelmatig onderbroken door een “ik weet het ook niet hoe het precies zit, hoor” en steevast gevolgd door een vragend blik in afwachting van een reactie of een slim inzicht van mijn kant. Laatst kreeg ik het toppunt van misinterpretatie in mijn handen geduwd. Iemand kwam aanzetten met een artikel over quantumpsychologie, in de hoop dat ik dat als natuurkunde student wel interessant zou vinden. Heel even een klein stukje uit dit artikel: “We weten dat een pulserende oceaan van energie – een gigantisch kwan-tumveld – de grondslag vormt van het universum. Tevens weten wij nu ook dat wijzelf uit dezelfde basismaterie en die kleine deeltjes zijn opge-bouwd. Op het meest fundamentele niveau zijn wij een samenballing van kwantumenergie die onophoudelijk informatie uitwisselt met deze onuit-puttelijke energie-oceaan. Denken, voelen – zelfs de hogere cognitieve functies – houden verband met kwantuminformatie die gelijktijdig door onze hersenen en de rest van het lichaam pulseert. Zelfs ons Bewustzijn, dat werd geacht buiten de natuurwetten te staan, opereert in overeen-stemming met kwantumprocessen. Met andere woorden: wij resoneren letterlijk met onze wereld.” Wie verzint deze onzin? Het moge duidelijk zijn dat er niemand is die Newton’s mechanica gaat toepassen op met relativistische snelheid be-wegende elektronen. Dan werkt de theorie niet meer! Dus laat a.u.b. de quantummechanica ook binnen het domein van de quantummechanica. Dit is eigenlijk wat er altijd fout gaat, en in zekere zin is het ook begrijpe-lijk. Het is heel leuk om een theorie toe te passen op iets waar het niet voor bedoeld is. Het levert je namelijk een grote portie interessantdoene-rij op voor in de kroeg. Dit soort verhalen zijn namelijk steevast een stuk vreemder, leuker en meer vergezocht dan hoe het daadwerkelijk in elkaar zit. Als je dit dan ook nog eens kan verkopen als zijnde een wetenschap-pelijke theorie, dan maak je helemaal de blits. En aan mij is telkens weer de taak weggelegd om deze troep uit hun hoofd te praten. Wout Merbis

2 SCOOP maart 2008

Inhoud

4 Nieuws

6 Uit & Thuis Scoop vraagt de Peruviaan Jorge “Coco” Esco-bedo hoe het hem hier verkeerd en gaat op be-zoek bij Milenna van Dijk in New York.

8 De ontdekking van… Dolf Timmerman Dolf is nog niet afgestudeerd en publiceerde in Nature Photonics. Scoop wil hier het fijne van weten.

10 Het Woord: Jeroen van Dongen Gastcolumn van deze wetenschapshistoricus uit Utrecht over de beruchte Shanghai lijst.

12 Scoop in de Knoop De knopentheorie: wat is het en waar is het goed voor?

16 Topologische Quantum Computers De rekenmonsters van de toekomst?

19 Golddiggers goes non-profit: Thijs en Varkens in Nood Thijs Hakkenberg zet zijn bèta-kennis in om misstanden in de vee-industrie in kaart te bren-gen.

22 Wetenschapfilosofie deel I: Aristoteles Scoop spijkert je klassiekers bij. Deel I uit het vijfluik wetenschapsfilosofie voor natuurweten-schappers.

26 Puzzels & lerarenquote’s

8

12

22

3 SCOOP maart 2008

Nieuws

NSA-er Reinier de Adelhart Toorop wereldkampioen debatteren Afgelopen januari zijn UvA-studenten Reinier de Adelhart Toorop en Anne Valkering wereldkampi-oen debatteren geworden in de categorie “Engels als tweede taal”. De NSA-er Reinier en zijn debat-compagnon Anne, beide lid van studentendebatver-eniging Bonaparte, versloegen in de finale van het WK debatteren voor studenten in Bangkok twee teams uit Maleisië en een Duits team.

Aan het kampioenschap deden bijna 800 studenten mee, afkomstig van 184 universiteiten verspreid over de hele wereld. Reinier is in december afge-studeerd aan de theorie groep op het NIKHEF en werkt daar nu als OIO. Amateur sterrenkundevereniging pleit voor het behoud sterrenkop-pel REC Oud-NSA penningmeester Jelle van den Berk en antropologiestudent en amateur-sterrenkundige Rob Tooren willen graag een eigen sterrenwacht beginnen in de sterrenkoepel op het dak van het psychologiegebouw in de Roeterstraat. De tele-scoop, die er sinds eind jaren zestig staat, verkeert nog in een prima staat, maar wordt nauwelijks ge-bruikt. “En dat is zonde”, aldus Jelle van den Berk. “In eerste instantie is het bedoeld voor UvA studen-ten, dus niet enkel bèta’s, maar iedereen die geïnte-

resseerd is,” vertelt Jelle: “maar later kunnen we misschien ook mensen van buiten de UvA erbij betrekken.” Er wordt ook gekeken naar de moge-lijkheid om de nachtelijke uitstapjes te combineren met lezingen over wat er te zien valt. “Dan krijg je eerst een verhaal over bijvoorbeeld de ringen van Saturnus, voordat je ernaar gaat kijken.” Op 11 en 12 maart organiseren Jelle en Rob weer een excur-sie. Heb je interesse? Neem dan contact op met Jelle: jellevandenberk@gmail.com

- Agenda Maart 2008: Ma 10 maart: Studenten Inspraak Groep (SIG) Een bijeenkomst voor iedereen die geïnteresseerd is in studenteninspraak binnen de NSA en de FNWI. Ontmoet de mensen uit jouw OC en FSR!

Di 17 maart: Pokertoernooi Cafe de Krater, roetersstraat 13, vanaf 19:30. Inleg 5 euro. Vr 28 maart: Vrijdag Middag Borrel (VriMiBo) Kriterion, vanaf 15:00. Een goede afsluiting van je tentamenweek!

April 2008: Wo 2 april: Constitutieborrel Verdere informatie volgt nog… Wo 9 april: Beta-feest “Beta’s in de Bush” Lanx, Nieuwezijds Voorburgwal 167, vanaf 22:00. Kom dansen op onze Jungle-beats! Za 5 - Di 8 april: CERN excursie Genève, Voordat de LHC op zoek gaat naar oa. het Higgs-boson, kunnen wij nog komen kijken. Za 26 april - Do 1 mei: Buitenland Excursie Wenen, de stad van oa. quantum teleportatie, das Techni-sches Museum, de VN en sachertorte!

Reinier de Adelhart Toorop

4 SCOOP maart 2008

Nieuws

Het nieuwe NSA-bestuur stelt zich voor

Beste Lezer, Op de afgelopen ALV is het bestuur van de NSA gewisseld. Allereerst willen wij graag het oude bestuur bedanken voor de tijd en moeite die zij in de vereniging hebben gestoken. Als nieuw bestuur gaan wij weer ons best doen om de NSA vooruit te krijgen, op meerdere vlakken. Zo is de Scoop re-dactie een bestuurstaak geworden, waardoor de binding tussen de vereniging en het blad weer ster-ker wordt. Vanuit de onderwijskant zijn we bezig om studen-ten meer inspraak te geven binnen de UvA, door de studenten in contact te brengen met diegenen (veel-al medestudenten) die daar ervaring mee hebben. Daarnaast willen we dat de NSA-activiteiten en de onderwijsactiviteiten beter op elkaar afgestemd worden: zo willen we bijvoorbeeld dat alle studen-ten mee kunnen met de wintersport zonder vakken te missen. Ook hopen we te bereiken dat de onder-wijsgerelateerde NSA excursies, zoals de CERN-reis, lezingen en het symposium, mee tellen voor de studie.

Kort nieuws Minerva-Prijs voor UvA-natuurkundige Dr. Marika Taylor van het Instituut voor Theore-tische Fysica van de Universiteit van Amsterdam (UvA) krijgt de Minerva-Prijs 2008 van de Stich-ting FOM voor haar artikel Fuzzball solutions for black holes and D1-brane-D5-brane Microstates. De Minerva-Prijs is een prijs voor de beste we-tenschappelijke publicatie van een vrouw over een natuurkundig onderwerp in de afgelopen twee jaar. FSR-kandidaten gezocht De facultaire studentenraad voor de FNWI is op zoek naar kandidaten die zich verkiesbaar willen stellen voor de studentenraad van volgend jaar. De studentenraad zet zich in voor de belangen van studenten over de gehele faculteit der na-tuurwetenschappen, wiskunde en informatica. Zie je jezelf inzetten voor de kwaliteit van het onderwijs op onze faculteit? Stel je dan verkies-baar voor de studentenraad! Voor meer informa-tie over de raad, kijk op www.studentenraad nl/fnwi. De deadline voor inschrijving is 31 maart. Eerstejaars natuurkundestudenten zijn slim

Ook is er natuurlijk geld nodig voor onze plannen: de sponsorcommissie heeft zich als doel gesteld om de inkomsten uit het bedrijfsleven flink te vermeer-deren. Dan hebben wij alleen nog de hulp van onze leden nodig om het geld uit te geven. Daarom ho-pen we ook jullie allemaal te zien bij onze constitu-tieborrel en bij de reguliere activiteiten. Wij kijken uit naar het komende jaar!

Tachtig procent van de eerstejaars studenten na-tuur- en sterrenkunde heeft een positief studiead-vies gekregen na afloop van hun eerste semester op de UvA. Dit meldt bachelorcoördinator Jeroen Goedkoop met gepaste trots. In de voorgaande jaren lag dit percentage ergens tussen de 60 en 70 procent. Zwarte gaten in het lab? Een onderzoeksgroep van de University of St Andrews meldt in Science een fiberoptische ana-loog van een zwart gat te hebben gecreëerd in het laboratorium. Een event horizon kan worden ge-maakt daar waar de lokale snelheid van het me-dium groter is dan die van de golf door het medi-um. Door korte pulsen in optische fibers wordt een kunstmatige event horizon gemaakt. De groep hoopt op deze manier Hawkingstraling experimenteel aan te tonen. Meer weten? Zie:

Frank Brussel – Voorzitter Jesse Klei – Penningmeester Jochem Kaas – Secretaris Sarah Gaaf – Activiteitencoördinator Wouter Karman – Onderwijscommissaris Wout Merbis – Scoop hoofdredacteur

Science 7 March 2008: Vol. 319. no. 5868, pp. 1367 - 1370

5 SCOOP maart 2008

Thuis

Uit & Thuis Scoop trekt de wijde wereld in! Hoe vergaat het medestudenten die de UvA tijdelijk voor een universiteit in het buitenland inruilen? Het andere gedeelte van deze nieuwe rubriek onder-zoekt het omgekeerde proces: waar komen al die internationale uitwisselingsstudenten van-daan? In deze eerste aflevering gaan we op bezoek bij Milenna van Dijk in New York en vin-den we een Peruviaan op ons eigen ITFA: Jorge “Coco” Escobedo. — Sander Mooij en Ro-semarie Aben

Coco (26) completed his bachelor’s thesis in 2006 at the Pontificia Università Cattolica del Perù in Lima. Then he decided to do his master’s in Am-sterdam. Why move? First of all to increase my chances to find a PhD position afterwards. Nothing was wrong with my home university, but you just can’t compare third world and first world universities. Then I picked Amsterdam because of the world-famous String Theory Group, the variety in the curriculum and also because of the financial aid I was offered. And how are things working out? Well it’s all fine. I’m writing my thesis with Jan de Boer, who is an excellent teacher and there’s a nice international students-scene here. I am living with a Polish guy, a Mexican, an Italian, a Chinese and a Dutch. Nice meals... Yeah we all cook once a week, that’s cool. So you’re not feeling lonely? Lonely? No! The first weeks were kind of hard, and then there’s my girlfriend back in Peru... but I just have to do this and I’m OK in this city. It’s cosmo-politan but not huge. I can go by bike and reach everything. You like the city? The canals are beautiful. And there are nice bars everywhere. I like Kriterion… I guess you mostly go there with other exchange students? Yes… the Dutch people I met are friendly as well, but they all knew knew each other from their un-dergraduate years and we were all new, So you formed your own group. Yeah.

Anyway, let’s see how much you have picked up from the local culture here. What are Ajax’ col-ours? Red and white. OK! When is Queen’s Day? First of April… no no no first of May. Close… Who was our enemy in the longest war we fought? Germany? Belgium? What… Spain? Eighty years? Jesus! Last question. What’s in a frikadel? I don’t know and I don’t want to know. OK fair enough. You obviously know a lot more about us than we do about your culture. So let’s finish with the first words of the Peruvian an-them. Somos libres, seamoslo siempre. We’re free and we’ll always be. Gracias!

Jorge “Coco” Escobedo

6 SCOOP maart 2008

Uit

Milenna (22) heeft vorig jaar haar bachelor natuur-kunde afgerond en is nu naar New York City afge-reisd om daar aan New York University haar ba-chelor psychobiologie af te maken. Waarom ben je in New York gaan studeren? Iedereen kent New York, zelfs als je er niet zelf geweest bent, dan zijn er altijd vrienden die erover vertellen, en natuurlijk van TV en film. Het is de Wereldstad bij uitstek. Ik was heel benieuwd naar NYC en het leek me geweldig om daar een keer te wonen. Bovendien was er een professor bij NYU die onderzoek deed naar wat mij interessant leek en ik mocht in haar lab een onderzoeksassistent zijn. Wat is het grootste verschil met de UvA? Het is hier veel schoolser, je moet elke week heel veel artikelen lezen en essays schrijven. De tenta-mens tellen veel minder mee, en participatie in de klas is ook een deel van je cijfer. Je moet hier veel harder werken, gedurende het hele jaar. In welk opzicht verschillen Amerikaanse en Ne-derlandse studenten van elkaar? Ik heb undergraduate en graduate courses gedaan. De undergraduates zijn doorgaans heel gestrest, iedereen wil alleen maar A's halen (anders worden je niet toegelaten op de graduate school), ze leren nachten achter elkaar door (de bieb is 24 uur per dag, 7 dagen per week open), ze maken allemaal 'flashcards' (wat een werk!) en steken er helemaal niets van op. De tentamens zijn namelijk echt heel makkelijk. De graduates werken ook allemaal heel hard, maar zij zijn doorgaans relaxter en superslim. De natuurkunde PhD's (hier doen ze PhD na de bachelor) zitten de hele dag met z’n allen in een grote zaal waar ze allen hun eigen computer heb-ben. Ze werken veel samen aan huiswerk opgaven en zijn ook in het weekend of de hele nacht op 'kantoor' te vinden. Maar elke keer dat ik binnen-loop zijn ze tetris wedstrijden op de computer aan het doen... Ga je veel met andere uitwisselingsstudenten om of juist meer met de locals? Ik was van plan om alleen maar met Amerikanen om te gaan, maar ook mij (zoals bij veel andere uitwisselingsstudenten) is het niet gelukt. Heel veel van mijn vrienden zijn Europees. Ik vond veel van de Amerikanen die ik ontmoette niet zo interessant. De mensen van mijn leeftijd en jonger gedroegen zich net als in een cliché high school movie, maar

er zijn zeker uitzonderingen. Nu heb ik wel een paar hele leuke Amerikaanse vrienden. Wat vind je het leukste aan New York? Er is veel meer te doen. Er is altijd een leuk con-cert, theaterstuk of tentoonstelling. Je eet minstens vier keer per week in restaurantjes met vrienden, bruncht in het weekend en gaat naar galeries of musea. Er zijn meer leuke cafeetjes dan je ooit zal kunnen ontdekken. Als je zin hebt om iets te doen, kun je het in NYC altijd vinden. Ook de hoeveel-heid goede professoren die hier voor bij komen is overweldigend. Er zijn bij natuurkunde elke week drie lezingen van hele goede professoren die ko-men vertellen over hun werk. Dit is vaak minstens op graduate niveau. Maar ik was ontzettend blij dat Lisa Randall al drie keer is langs geweest om te komen praten. (ik heb mijn bachelor project over haar modellen gedaan). Iedereen heeft het altijd heel druk, als ze niet werken dan feesten ze (work hard, play hard(er)). Iedereen in NYC gelooft in de American Dream. Mensen werken keihard voor wat ze willen hebben. Er zijn hier veel meer kansen om wat dan ook te worden, als je iets wil en je wilt ervoor werken, dan zal het je ook lukken. In Neder-land moet je veel meer het juiste traject afleggen en dan maar hopen. Wil je nog wel terug naar Nederland? Mmm, als mijn vriendje ook in NYC zou wonen zou ik hier graag nog een tijdje blijven. Ik zou het leuk vinden om hier over een paar jaar wat langer te wonen, maar Amsterdam is ook wel heel speci-aal. Milenna werkt nu als onderzoeksassistent in een cognitive neuroscience groep/lab en komt in april weer terug nar Nederland.

7 SCOOP maart 2008

De ontdekking van … Dolf Timmerman

De ontdekking van… Dolf Timmerman

Dolf Timmerman, nog niet eens afgestudeerd, kon begin dit jaar zijn naam al terugvinden in het blad Nature Photonics. Daar moest Scoop meer van weten en dat was dus reden genoeg eens met hem te gaan praten. — Vincent de Haan

Dolf Timmerman (zie foto) begon in 2001 met zijn studie natuur- en sterrenkunde, toen nog met kan-didaatsexamen, omdat hij “altijd al had willen we-ten hoe de natuur werkt.” Dat gaf echter “alleen maar meer vragen, maar dat is juist interessant.” Nu heeft hij zich in zijn master gespecialiseerd in de gecondenseerde materie en doet hij zijn afstudeer-project in de groep van Tom Gregorkiewicz. Ik ontmoet hem in een laboratorium, dat er indruk-wekkend uitziet, zoals je dat van een laboratorium verwacht. Helaas is er geen tafel beschikbaar (al-thans, tafels genoeg, maar geen van alle leeg). Nu al een publicatie “Dat is natuurlijk geweldig,” zegt hij. Hij had het totaal niet verwacht bij zijn masteronderzoek. Het heeft dan ook wel wat voeten in de aarde gehad, vertelt hij. Aanvankelijk is het artikel in mei 2007 naar Nature gestuurd. Daar heeft het een tijdje ge-

legen voordat er antwoord kwam. Helaas werd het niet geplaatst, maar er werd wel beloofd dat er een highlight geplaatst zou worden als het ergens an-ders gepubliceerd zou worden. Onder het uiteinde-lijke artikel, geplaatst in Nature Photonics, staat dan ook “Received 13 August 2007”. Dan duurt het nog tot 20 januari voor het uiteindelijk gepubli-ceerd wordt. Dus de kennis, die nu pas aan de wereld wordt ge-toond, was al bijna een jaar bij jullie bekend? “In feite wel, ja, maar sindsdien hebben we er wel veel over nagedacht en zijn er theoretische beschouwin-gen geweest. Ook hebben we extra metingen ge-daan.” De Ontdekking Al driehonderd woorden word je in spanning ge-houden: wat is dan die ontdekking? Het is Dolf gelukt om fotonsplitsing plaats te laten vinden en wel in een materiaal dat industrieel erg interessant is, silicium in de vorm van nanokristallen. Een van de lastige eigenschappen van quantumfy-sica is dat energie gekwantiseerd is: een foton heeft een bepaalde vaste energie. Als dat te weinig is, kan er geen elektron los worden gemaakt, maar als het genoeg is, wordt er in principe toch één elek-tron losgemaakt, zelfs als er energie genoeg is voor tien elektronen. (Eén foton in, één elektron uit.) De overige energie gaat dan verloren aan warmte. Daar heb je last van als je zonne-energie wilt opwekken, want dan wil je juist zo veel mogelijk elektronen vrij maken. Bij quantumsplitsing gaat er één foton in en worden twee, of meer, elektronen vrij ge-maakt die vervolgens een foton kunnen uitzenden. In het kader op de volgende pagina wordt uitgelegd hoe quantumsplitsing precies in zijn werk gaat. Toepassingen Ligt de Sahara over vijf jaar vol met zonnecellen? “Dat zou het mooiste zijn,” maar Dolf heeft nu al-

Dolf Timmerman “Ik kan wel wat lasers aanzetten voor de foto, als je wilt.”

8 SCOOP maart 2008

De ontdekking van … Dolf Timmerman

leen het principe onderzocht. Het is nog niet op industriële schaal toegepast en er is in het laborato-rium zelfs geen zonnecel te bekennen. “We houden ons hier alleen bezig met fotoluminescentie.” Het enige wat de nanokristallen doen is de fotonen om-zetten in (meer) fotonen van lagere energieën. Er zijn twee manieren denkbaar waarop dit dan weer bijdraagt aan efficiëntere zonnecellen: • Een zogenaamde ‘spectral shaper’ kan gebruikt worden om het zonnespectrum efficiënter op te vangen. Van de zon ontvangen we fotonen van allerlei energieën, maar zoals uitgelegd, willen we eigenlijk fotonen die nét energierijk genoeg zijn om een elektron los te maken uit het materiaal van de zonnecel. Een spectral shaper kan fotonen van een hogere energie splitsen in twee fotonen van een lagere energie (op deze manier krijgt het spectrum een andere vorm). Hierachter zou dan een normale zonnecel geplaatst kunnen worden. • Het is in theorie ook mogelijk om direct gebruik te maken van de aangeslagen elektronen in de nanokristallen. Dit is echter lastig, omdat de kristallen zijn ingebed in siliciumoxide, wat een goede isolator is. Het is wel duidelijk dat deze ontdekking zonnecel-len een stuk efficiënter kan maken, zeker omdat dit verschijnsel optreedt in het materiaal silicium, een materiaal dat zich erg goed leent voor technologi-sche toepassingen. Door de eigenschappen van het

zonnespectrum is er een theoretische limiet op het rendement van een traditionele zonnecel van onge-veer 30% (de Shockley-Queisser limiet) maar met deze truc is maar liefst 44% haalbaar. De gewetensvraag Bij het artikel wordt de naam Dolf Timmerman als eerst genoemd. We vragen hem dus: is het echt jouw ontdekking? “Ja,” zegt hij, “alle data en resul-taten in Nature Photonics zijn door mij verkregen en uitgewerkt. Echter het project volgt uit eerder onderzoek gedaan in Toms werkgroep en in het bijzonder door mijn directe begeleider van mij pro-ject, Ignacio Izeddin.” Daardoor lagen allerlei pre-peraten ook al in de kast en was het makkelijk om het idee van Dolf te toetsen. Hij heeft dus wel ge-luk gehad, maar ook een goed idee, en veel werk verricht. Hoe nu verder? Dolf heeft al aangegeven dat hij zich nog verder wil verdiepen in deze materie tijdens zijn promo-tieonderzoek. Hiervoor is hij door het College van Bestuur voorgedragen bij het NWO voor een Top-talent subsidie. Verder kan hij nog niet goed zeg-gen hoe zijn toekomst als fysicus eruit zal zien. “Dit had ik ook nooit verwacht, zo’n publicatie, dat is fantastisch. Ik weet niet wat me nog staat te wachten. Ik kan dus ook nog niet voorzien wat ik daarna ga doen. Op het moment bevalt me dit.”

Quantumsplitsing Het splitsen van een foton in een energiediagram van twee naburige nano-kristallen (NC) is hier schematisch weergegeven. 1. Een hoogenergetisch foton exciteert een elektron vanuit de valentieband (VB) naar hoog in de geleidingsbrand (CB). 2. Het ‘hete’ elektron koelt af door een tweede elektron in een naburig na-nokristal aan te slaan. 3. Het nanokristal met het afgekoelde elektron en het aangeslagen naburige nanokristal kunnen beide een foton uitzenden. Onder is het proces weergegeven: één nanokristal absorbeert een hoogener-getisch foton en vervolgens zenden twee verschillende nanokristallen elk één foton uit.

9 SCOOP maart 2008

Het Woord: Jeroen van Dongen

Het Woord: Jeroen van Dongen

Een goed woord vindt altijd een goede plaats. Hierom geeft Scoop elke editie iemand de ruimte om te praten over een on-derwerp naar keuze. Maar niet ‘zomaar iemand’ is gezegend met deze vrijheid. Elke editie komt er een nieuwe gastcolumn, welke geschreven wordt door een auteur aangeraden door de auteur van de vorige column. Zo ontstaat er een ketting van artikelen geschreven door auteurs die elkaar het woord geven. Deze Scoop is dr. Jeroen van Dongen aan het woord. Jeroen is universitair docent wetenschapsgeschiedenis aan de Universi-teit Utrecht en redacteur van de verzamelde werken van Albert Einstein op Caltech. Dit semester geeft hij samen met prof. A. J. Kox van de UvA het interuniversitaire vak “Einstein”. — Het Woord is aan: Jeroen van Dongen.

Verlanglijstjes en merknamen Sinds een jaar of twee werkt dit oud NSA-lid op de Universiteit Utrecht (UU), en op de UU is men hartstikke blij met ene Shanghai lijst (zo blij zelfs dat de UU op haar homepage een link naar deze “prestigieuze” lijst op heeft genomen, zie: http://www.uu nl/uupublish/homeuu/onderzoek/positieuniversit/36655main html). De Shanghai lijst is een lijst van universiteiten van over de hele wereld, gerangschikt naar kwaliteit van onderwijs en onderzoek. Ze wordt samenge-steld door het Institute of Higher Education van de Jiao Tong Universiteit, te Shanghai dus. De UU staat al een aantal jaar geparkeerd rond positie 40, Leiden rond positie 70 en de UvA in een groep die plekken 100 tot en met 150 bestrijkt, ex aequo met Groningen. De UU komt dus goed uit de bus, daar in Shanghai. Sterker nog, in de Shanghaise rangschikking voor alleen Europese instellingen staat Utrecht op plek 7, net achter de ETH uit Zürich en net voor Kopen-hagen — zeg maar tussen Einstein en Bohr in. Dat is niet slecht. In hetzelfde lijstje komt Leiden bin-nen op positie 20, en de UvA is — wat anoniemer, maar nog steeds ruim voldoende — wederom te vinden in het eerste peleton, ditmaal met posities 35 tot en met 56; een stek waar ook respectabele

instellingen als de universiteiten van Leuven, Ge-nève en Frankfurt te vinden zijn. Het kan heel wat slechter: Eindhoven, bijvoorbeeld, zit niet bij de eerste 123 Europese instellingen, en valt derhalve buiten de boot, dat wil zeggen, is onvermeld op de kortere Europese rangschikking. Wanneer vergele-ken met de hele wereld zijn de Brabanders terug te vinden op plek 305 tot en met 402, samen met on-der andere de Flinders University van Zuid-Australië of de Chinese Jilin Universiteit. Heb ik nog nooit van gehoord. U wel? Hoe ziet de global top ten eruit? Er zijn geen veras-singen: 1 Harvard, 2 Stanford, 3 Berkeley, 4 Cam-bridge, 5 MIT, 6 Caltech, 7 Columbia, 8 Princeton, 9 Chicago, 10 Oxford. Dat is een nogal “Angelsak-sisch” (excusez le mot), vooral eigenlijk Ameri-kaans ogend lijstje. Inderdaad, de UU, op stek 42, vindt slechts 6 Europese universiteiten voor zich. Op twee daarvan wordt een andere taal dan Engels gesproken (de ETH dus, en een Parijse instelling). Tel daar twee Japanse universiteiten bij op, en dan is te concluderen dat van de 42 beste uni’s er 33 in de VS staan, en 4 in Groot Brittanië. Daar geloof ik dus geen ene barst van. Die Shang-hai lijst lijkt me zo lek als een mandje, en scheel van de biases. Hoe werd (in 2006) de kwaliteit van

Jeroen van Dongen

10 SCOOP maart 2008

Het Woord: Jeroen van Dongen

uw onderwijs gemeten? Aan de hand van hoeveel van uw voorgangers recent de Nobelprijs of Fields medaille hebben gewonnen. Dat is alles, niets meer en niets minder. Zo’n getal zegt natuurlijk helemaal niets over het verschil tussen, pak ’m beet, de VU en Maastricht. Toch staat de VU zo’n slordige 200 posities hoger dan Maastricht. Dat verschil moet dus bepaald worden door het onderscheid in de kwaliteit van onderzoek. Hoe wordt die kwaliteit vastgesteld? 20% van de totale score wordt bepaald door het aantal Nobelprijswinnaars onder uw do-centen te tellen. Wanneer dhr. G. ’t Hooft van Utrecht naar Eindhoven zou verhuizen is de kans dus niet gering dat beide instellingen stuivertje wis-selen in de “prestigieuze” Shanghai lijst. Een volgende 20% van de score wordt bepaald door het aantal “highly cited researchers” dat een universiteit in huis heeft, zoals vastgesteld door academische dataverzamelaar Thomson ISI. Ook die gegevens zijn minder representatief dan je zou verwachten: in het vakgebied “Social Sciences, General” komt bijvoorbeeld zo’n 99% van de meest geciteerde collegae uit de VS. Niet gek, want sociologen uit de VS bestuderen de VS en citeren dus wederom sociologen uit de VS. Er zijn natuur-lijk heel veel meer sociologen in de VS dan in ieder ander land afzonderlijk. Nederlandse sociologen zouden hun citatiescores — en onze Shanghai ran-king — allicht een enorme boost kunnen geven door op te houden met bestuderen van het gepolder en in plaats daarvan hun thema's de grote oversteek laten maken. En zo bietsen Harvard en Stanford hun hoge plek-ken bij elkaar. Nu denkt u ongetwijfeld: in de harde wetenschap gelden dat soort biases niet. Vergeet het. Wel eens wat fysica lectuur van rond 1918 gelezen? In Duitsland circuleerden pamfletten om nooit en te nimmer nog een Engelsman te citeren, en de Franse geest werd beslist te verdorven geacht voor de hogere wiskunde. Heeft u zich wel eens afgevraagd waarom wij het over Röntgenstralen hebben, terwijl aan de overkant van de plas men X-rays waarneemt? Hollanders citeren het liefst Hol-landers, en Amerikanen citeren het liefst Amerika-nen, als het even kan die van Harvard, want die hebben het meeste geld (en dus macht). En ook nu is het zo dat er maar weinig intrinsieke kwaliteits-criteria bepalen of u mag gaan postdokken op MIT of Princeton: wat vooral uitmaakt is of uw promo-

tor er vriendjes heeft. En dat wordt weer bepaald door de mogelijkheid om een gelijkwaardige vrien-dendienst terug te bewijzen; aldus verhuist na de promotie de middelmaat van Harvard naar Prince-ton, en vice versa. De Shanghai top tien is eigenlijk vooral als een lijstje merknamen te beschouwen, dat maar in be-perkte mate de werkelijke kwaliteit van een be-haald diploma reflecteert. We denken allemaal erg graag dat de schoenen van Nike beter, leuker, en sneller zijn, maar al te vaak blijft de kwaliteit ste-ken op het niveau van een stel sloffen van de Sca-pino. Het beste voor je voeten zijn nog steeds een paar degelijke Hollandse kwaliteitschoenen, mooie brogues van Van Bommel of zo, overal te krijgen in de Amsterdamse of Utrechtse binnenstad. Jeroen van Dongen geeft het woord door aan prof. dr. Klaas Landsman, hoogleraar Mathematische Fysica aan de Radboud Universiteit Nijmegen en auteur van “Requiem voor Newton”.

11 SCOOP maart 2008

Scoop in de knoop

12SCOOP maart 2008

Scoop in de knoop

Knotsgek Velen van jullie hebben mij regelmatig in de bieb zien zitten zwoegen achter een tafel vol pa-pieren met allerlei rare tekeningetjes van knopen. Dat leverde nogal wat verbaasde blikken en vragende gezichten op. Dat kun je toch geen serieuze wiskunde noemen?. Maar ja, hoe leg je eventjes in een paar minuten uit waar je zelf al meer dan een jaar mee bezig bent? Dus werd het maar eens tijd voor een artikel over knopentheorie in de Scoop. — Dave de Jonge

Wat is een knoop? Een knoop is simpel gezegd een touwtje dat in de knoop ligt, met beide uiteinden aan elkaar vastge-plakt. Wiskundiger gezegd: een inbedding van S1 in 3. De veters in je schoen vormen dus geen knoop, omdat de uiteinden los zitten. Als je de uit-einden van je veter aan elkaar zou plakken dan is het wel een knoop. Twee knopen zijn verschillend als je de ene niet in de andere kan veranderen zon-der te knippen en te plakken. De simpelste knoop is de zogenaamde ‘triviale knoop’ en heeft geen kruispunten. De één na sim-pelste knoop heeft drie kruispunten en wordt de trefoil-knot genoemd:

Dit soort tekeningetjes worden knoopdiagrammen genoemd. Het is duidelijk dat we de trefoil-knot nooit uit de knoop kunnen halen zonder in het touwtje te knippen. Ieder knoopdiagram hoort bij één unieke knoop, maar iedere knoop heeft oneindig veel verschillen-de diagrammen. De diagrammen 3 en 4 zijn bij-voorbeeld diagrammen van de triviale knoop: Het is natuurlijk leuk dat we tekeningen van kno-pen kunnen maken, maar wiskundigen houden daar

niet zo van. Wiskundigen hebben liever formules. Het doel van de knopentheorie is dan ook om alle mogelijke knopen op een wiskundige manier te beschrijven en te onderscheiden. Dit doen we bij-voorbeeld door een algoritme te verzinnen om aan ieder knoopdiagram een polynoom toe te kennen (een zgn. knoopinvariant). De moeilijkheid hierin is dat we dan wel moeten zorgen dat als twee dia-grammen bij dezelfde knoop horen ze ook hetzelf-de polynoom opleveren. Het is immers de bedoe-ling dat we aan iedere knoop een uniek polynoom toekennen, onafhankelijk van het diagram dat we kiezen. Eén van de belangrijkste de stellingen uit de kno-pentheorie is van Reidemeister. Die zegt dat twee knoopdiagrammen bij dezelfde knoop horen dan en slechts dan als we het ene diagram in het andere kunnen veranderen door de volgende transforma-ties een eindig aantal keer uit te voeren:

Dit worden de Reidemeister moves genoemd. We zien bijvoorbeeld dat we diagram 1 in diagram 3 kunnen transformeren d m.v. een RI move. En we kunnen diagram 1 in diagram 4 veranderen d m.v.

Diagram 3: Diagram 4: De triviale knoop De triviale knoop

Diagram 1: Diagram 2: De triviale knoop De trefoil-knot

13 SCOOP maart 2008

Scoop in de knoop

een RI en een RII move. We kunnen diagram 1 met deze drie moves echter nooit in diagram 2 trans-formeren, want de triviale knoop en de trefoil-knot zijn verschillende knopen. Het Jones polynoom De bekendste knoopinvariant is het Jones poly-noom. Het Jones polynoom van de triviale knoop is per definitie 1. Het bepalen van het Jones poly-noom van een willekeurige andere knoop gaat als volgt: Stel we hebben drie knoopdiagrammen D, D’ en D’’. Deze diagrammen zijn identiek, behalve in één kruispunt dat we p noemen. In p zien de diagram-men er respectievelijk uit als:

, en De Jones polynomen van deze diagrammen geven we aan met resp. J(D), J(D’) en J(D’’).Voor deze drie polynomen geldt dan per definitie de volgende vergelijking:

Merk op dat D’’ één kruispunt minder heeft dan D en D’. D’’ lijkt dus iets meer op de triviale knoop. En als we p een beetje slim kiezen dan lijkt D’ ook meer op de triviale knoop dan D. We hebben dus een formule waarmee we J(D) kunnen uitdrukken als functie van de Jones polynomen van twee sim-pelere diagrammen. Als we dit nu herhaald toepas-sen dan vinden we uiteindelijk een uitdrukking waarin J(D) alleen nog maar een polynoom is in de variabele x. Als D bijvoorbeeld het bovenstaande plaatje van de trefoilknoop is en p het onderste kruispunt, dan zien we dat D’ een diagram van de triviale knoop is. Het blijkt dat dit voldoende is om aan iedere knoop een polynoom toe te kennen. Helaas werkt het Jo-nes polynoom niet zo goed als we zouden willen. Probleem is namelijk dat er ook voorbeelden zijn van twee verschillende knopen met hetzelfde Jones polynoom. Als we twee diagrammen hebben met verschillend Jones polynoom weten we dus zeker dat ze bij verschillende knopen horen, maar an-

dersom werkt niet: als twee diagrammen hetzelfde Jones polynoom hebben weten we nog niet zeker of ze ook bij dezelfde knoop horen. Hoe vinden we zo’n knoop invariant? Het berekenen van het Jones polynoom is zoals je ziet vrij eenvoudig. Toch schuilt hier zeer com-plexe wiskunde achter. We kunnen de touwtjes namelijk ook beschouwen als lineare afbeeldingen tussen vectorruimten. Deze afbeeldingen moeten aan bepaalde eisen voldoen om te zorgen dat ze tot een knoopinvariant leiden. Deze eisen zijn equiva-lent met te zeggen dat het afbeeldingen tussen re-presentaties van quantum groepen moeten zijn (zie Scoop Sep. 2007 De ontdekking van... voor uitleg quantum groepen). Khovanov homologie Een knoop invariant die nog maar enkele jaren be-staat (en onderwerp van mijn scriptie is) is de Kho-vanov homologie. Deze invariant is een zogenaam-de categorificatie van het Jones polynoom. Catego-rificatie is een wiskundige techniek waarbij gehele getallen vervangen worden door vectorruimtes. Zo wordt bijvoorbeeld het getal 3 vervangen door een 3-dimensionale vectorruimte. En i h.a. wordt een geheel getal n vervangen door een n-dimensionale ruimte. Het grappige hieraan is dat allerlei bewer-kingen met getallen op natuurlijke wijze mee trans-formeren. De uitdrukking 3 + 2 = 5 bijvoorbeeld wordt dan:

3 ⊕ 2 ≅ 5 En 3 · 2 = 6 wordt:

3 ⊗ 2 ≅ 6 Als we dit toepassen op het Jones polynoom dan wordt dit een rijtje vectorruimten met lineare af-beeldingen daartussen (een zgn. chain complex). De Khovanov homologie is beter in het onder-scheiden van knopen. D.w.z er zijn knopen met hetzelfde Jones polynoom maar met verschillende Khovanov homologie, terwijl knopen met verschil-lend Jones polynoom ook altijd verschillende Kho-vanov homologie hebben. Toepassingen Maar waar is dat nou allemaal goed voor? Ten eer-ste is het natuurlijk gewoon hartstikke leuke wis-kunde. Wiskundigen moeten nou eenmaal ook iets

14 SCOOP maart 2008

Scoop in de knoop

te doen hebben. Maar daarnaast zijn er wel degelijk een aantal praktische toepassingen. Eén van de grondleggers van de knopentheorie was Lord Kelvin die een atoommodel probeerde op te stellen op basis van knopentheorie. Hij stelde voor dat atomen eigenlijk in de knoop liggende elektri-sche veldlijnen zijn. Verschillende knopen zouden dan verschillende chemische elementen opleveren. Helaas bleek deze theorie niet te kloppen. DNA-technologie: om niet al te veel ruimte in de celkern in te nemen moeten DNA-strengen zwaar opgerold en in de knoop liggen. Op het moment dat bepaalde dna fragmenten gekopieerd moeten wor-den moet het dna eerst uit de knoop gehaald wor-den door het in stukjes te knippen, hiervoor zijn bepaalde enzymen verantwoordelijk. Biologen ge-bruiken knopentheorie om dit proces te onderzoe-ken. Quantum computers: een topologische quantum computer is een variant op de gewone quantum computer. Deze maakt gebruik van deeltjes die zich alleen in een 2-dimensionaal vlak kunnen bewegen. Als we de wereldlijnen van enkele van zulke deel-tjes in een 2+1-dimensionale tijd-ruimte tekenen

dan worden dit om elkaar heen gewikkelde lijnen, een knoop dus. Topologische string theorie: het blijkt dat de vec-torruimtes die we verkrijgen bij het categorificeren van knoopinvarianten beschouwd kunnen worden als de Hilbert ruimte van quantummechanische toestanden van strings. Een halve knoop corres-pondeert dan met een zgn. brane en de knoop die ontstaat door twee halve knopen aan elkaar te plak-ken correspondeert dan met de ruimte van alle strings die tussen die twee branes lopen. Verder zijn knopen belangrijk omdat ze direct te maken hebben met quantum groepen, die op hun beurt weer belangrijk zijn in de theoretische na-tuurkunde. En ook spelen knopen een belangrijke rol in Loop Quantum Gravity, de belangrijkste con-current van string theorie om een quantumtheorie voor de zwaartekracht te beschrijven. Meer over knopen: http://library.thinkquest.org/12295/ http://www knotplot.com/ http://katlas.math.toronto.edu/wiki/Main_Page

Figuren van knopen Meer figuren en plots van knopen zijn te vinden op www knotplot.com

15 SCOOP maart 2008

Scoop in de Knoop

Topologische Quantum Computers Quantumcomputers zijn de rekenmonsters van de toekomst. Ze zijn gebaseerd op de quan-tummechanische versie van een bit, de qubit, en via superpositie en verstrengeling wordt de rekenkracht gerealiseerd. Maar een realisatie van de quantumcomputer laat voorlopig nog op zich wachten. De grootste problemen die moeten worden overkomen zijn het isoleren en volle-dig controleren van de qubits. Een topologische quantum computer, gebaseerd op een vreemd soort deeltje genaamd het anyon, biedt uitkomst. Deeltjes die niet onder de noemer fermionen of bosonen vallen, maar letterlijk in de knoop kunnen worden gelegd. Wat zijn deze deeltjes, waar komen ze vandaan en hoe kunnen ze gebruikt worden voor quantum rekenen? — Olaf Smits

Quantum Statistiek Een van de meest fundamentele eigenschappen van onze beschrijving van de natuur is dat alle deeltjes die worden waargenomen kunnen worden onderge-bracht in twee klassen: fermionen en bosonen. Het belangrijkste onderscheid tussen de twee wordt merkbaar in systemen van meerdere, identieke deeltjes. De golffunctie van zo een systeem heeft de belangrijke symmetrische eigenschap, dat wan-neer twee deeltjes in het systeem van plek omwis-selen de golffunctie een minteken oppakt in het geval van fermionen, maar juist niet verandert in het geval van bosonen. Met andere woorden, een golffunctie is symmetrisch onder uitwisseling van identieke bosonen, en antisymmetrisch in het geval van uitwisseling van identieke fermionen. Deze simpele eigenschap van golffuncties is zo ongeveer de bouwsteen van de quantum statistiek. Die statis-tiek is de pijleer onder de beschrijving van tal van fenomenen, zoals supergeleiding, metalen en Bose-Einstein condensatie. Dat in de natuur slechts deze twee mogelijkheden voorkomen heeft alles te maken met het feit dat onze wereld (3+1)-dimensionaal is (3 ruimtelijke en 1 tijdsdimensie). Dat kan als volgt worden bere-deneerd. Stel je twee identieke deeltjes voor (A en

B). Voor het gemak zetten we alle interacties even “uit”. We laten de deeltjes nu tweemaal van plek verwisselen, zoals in figuur 1a, zodat beide deeltjes weer op hun oorspronkelijke plek terecht komen. Zolang de deeltjes niet op hetzelfde moment op dezelfde plek terecht komen, dan maakt het niet uit of de paden precies een cirkel zijn of dat ze een beetje vervormd zijn: het resultaat is hetzelfde. Sterker nog, de paden kunnen zoveel vervormd worden als we maar willen. Als we hier gebruik van maken, dan kunnen de paden vervormd worden tot de situatie in figuur 1b: deeltje A blijft op zijn plek, en deeltje B draait om A heen. Figuur 1a heeft dus hetzelfde effect op de golffunctie als figuur 1b. Dit kan nog verder worden uitgebuit. In (3+1) di-mensies is genoeg vrijheid om de baan van deeltje B als een lasso volledig ineen te trekken zonder dat het pad daarbij door het andere deeltje heen moet. Dat is precies figuur 1c: de deeltjes blijven gewoon op hun plek! Wanneer de deeltjes niet bewegen, dan heeft dit uiteraard geen invloed op de golffunctie. Bij twee-maal de deeltjes van plek verwisselen blijft de golf-functie daarom ook hetzelfde. Die twee processen zijn tenslotte equivalent. De conclusie is dat wan-neer de deeltjes eenmaal van plek omwisselen de

in (3+1)D

Figuur 1a Figuur 1b Figuur 1c

16 SCOOP maart 2008

Scoop in de Knoop

golffunctie alleen van teken (+/-) kan veranderen. Een deeltje wordt een boson genoemd wanneer dit ‘+’ is, en een fermion in het geval van ‘–‘. Twee keer omwisselen levert in beide gevallen een plus teken op. Anyonen Cruciaal in dit verhaal is dat de wereld minimaal (3+1)-dimensionaal is. In (2+1) dimensies kan de baan zoals in figuur 1b niet tot een punt worden verkleind zonder het andere deeltje te doorsnijden. Figuur 1c is in (2+1) dimensies niet meer equiva-lent aan 1b – iets wat, in principe, ook gevolgen kan hebben voor de golffunctie. In figuur 2 is de-zelfde situatie als 1a en 1b geschetst, maar nu met tijd langs de verticale as. De wereldlijnen, welke de paden aangeven van de deeltjes wanneer ze door de ruimte-tijd bewegen, raken letterlijk in de knoop. De wereldlijnen mogen een beetje worden ver-vormd, zolang ze elkaar maar niet snijden. Anyonen zijn theoretische deeltjes die gebaseerd zijn op deze eigenschap van (2+1) dimensies. Ze zijn het beste op te vatten als een veralgemenise-ring van fermionen en bosonen. De meest voor de hand liggende anyonen zijn de Abelse anyonen: deeltjes waarbij door omwisseling de golffunctie met een fasefactor verandert. De parameter θ is daarbij karakteristiek voor het type anyon en Abels geeft aan dat de volgorde van omwisseling niet van belang is. De speciale gevallen en π komen overeen met bosonen en fermionen. Het fundamen-tele verschil met andere waardes voor θ is dat twee keer omwisselen een fasefactor van levert in plaats van een factor 1. Maar het kan nog complexer. Niet-Abelse anyonen zijn weer een generalisatie van Abelse anyonen. Bij

deze deeltjes is de volgorde van het omwisselen van deeltjes ook nog eens van belang. Zie figuur 3: eerst deeltjes 1 en 2 omwisselen, en vervolgens 1 en 3, is niet hetzelfde als het eerst omwisselen van 2 en 3 gevolgd door 1 en 3. De verandering van de golffunctie is in beide gevallen dan ook niet meer een fasefactor, want bij vermenigvuldiging is de volgorde niet van belang. Er wordt bij niet-Abelse anyonen een vector aan de golffunctie toegekend, te vergelijken met de spin van een deeltje. Het om-wisselen van deeltjes is dan een matrix die op deze vector werkt, te vergelijken met een elektromagne-tische puls die een draaiing van de spin kan veroor-zaken. Matrices commuteren over het algemeen niet en dus is de volgorde van omwisselen inder-daad van belang. Niet-Abelse anyonen volgen ver-der hun eigen statistiek: niet-Abelse statistiek – een veralgemenisering van, uiteraard, Fermi- en Boses-tatistiek. De relatie met knopentheorie is nu gelegd. De ‘lij-nen’ van een knoop stellen de wereldlijnen van anyonen voor. Bij het tekenen van de knoop moet echter duidelijk worden aangegeven in welke rich-ting de tijd loopt – een deeltje kan niet opeens terug in de tijd gaan. Twee deeltjes om elkaar heen draai-en wordt geassocieerd met een operator die op de golffunctie werkt. Voor Abelse anyonen is die ope-

Figuur 3

in (2+1)D

Figuur 2a Figuur 2b Figuur 2c

17 SCOOP maart 2008

Scoop in de Knoop

rator een fasefactor . Voor niet-Abelse anyonen is het een matrix, en is de volgorde van omwisse-ling van belang. De wiskundige structuur die dit alles beschrijft staat bekend als de “Braid” groep. Quantum Hall Effect Het hele verhaal hierboven klinkt misschien inte-ressant, maar heeft zo op het eerste gezicht niets te maken met de wereld om ons heen. Die deeltjes vallen allemaal onder de noemer fermion of boson; ook wanneer hun bewegingsvrijheid wordt beperkt tot een tweedimensionaal oppervlak. Fundamentele deeltjes zullen om die reden nooit de niet-Abelse statistiek vertonen. Toch zijn anyonen waarschijn-lijk te realiseren in bepaalde tweedimensionale sys-temen van meerdere elektronen of bosonen. Het Quantum Hall Effect is zo een systeem, waarbij een kanttekening moet worden geplaatst dat de niet-Abelse statistiek van anyonen nog nooit experimen-teel is waargenomen. Bij het Quantum Hall Effect gaat het om tweedi-mensionale systemen van elektronen, welke zich bevinden in een zeer sterk magneetveld. De meest opvallende gebeurtenis is dat de weerstand nauw-keurig is vastgelegd op de waarde , waarbij v fractioneel of integer is. De dimensieloze waarde v wordt ook wel de ‘filling fraction’ genoemd, want het is een maat voor de verhouding tussen de sterkte van het magnetisch veld en de dichtheid van elektronen. De vorm of grootte van het systeem is daarbij niet van invloed op het effect, wat aangeeft dat de oorzaak van het QHE topologisch van aard is. Excitaties in veel van dit soort systemen zijn zeer bijzonder. Haal in gedachte een elektron uit het systeem, en alle elektronen zullen zich gaan her-schikken. Dat gebeurt niet willekeurig, maar juist heel geordend. Dat komt doordat het systeem de quantisatie van de weerstand intact wil houden. Het collectieve gedrag van de elektronen zorgt ervoor dat bij het weghalen van een elektron meerdere ‘gaten’ in het systeem ontstaan, te interpreteren als kleine draaikolkjes in de zee van elektronen. Quasi-deeltjes worden het genoemd, want ze zijn stabiel, hebben een massa, en dragen zelfs een lading. Qua-si, want het zijn geen fundamentele deeltjes maar reflecties van het collectieve gedrag van de elek-tronen. Het zijn de quasideeltjes in deze systemen die zich gedragen als anyonen.

Topologisch Quantum Rekenen De vraag is nu hoe anyonen gebruikt kunnen wor-den om quantum computers te realiseren en wat het voordeel hiervan is. Het komt er op neer dat twee anyonen gebruikt worden om een qubit te vormen. De twee anyonen worden beschreven door een golffunctie, welke een interne vector heeft. Die vector vormt de qubit. Het kan beïnvloed worden door middel van ‘braiding’ van de twee anyonen, of door middel van een derde anyon. Het maakt daarbij niet uit hoe “netjes” de deeltjes om elkaar heen draaien; kleine kronkels in de paden hebben geen invloed op de toestand van de qubit. Ook de Reidemeister moves, beschreven in het stuk over knopentheorie, zijn hier toegestaan. De verschil-lende manieren van ‘braiden’ zijn de logische poor-ten van de topologische quantum computer. Dat de topologische qubit alleen via ‘braiding’ kan worden beïnvloed is een zeer krachtige eigenschap. De qubit is topologisch beschermd, wat inhoudt dat kleine verstoringen, zoals trillingen van de atomen, geen invloed hebben op de toestand van qubit. De qubit is perfect geïsoleerd van zijn omgeving en dat is precies het grote voordeel ten opzichte van ande-re quantum computers. Die zijn vaak gebaseerd op lokale systemen (bv spin), en de logische poorten worden uitgevoerd door lokale interacties (bv elek-tromagnetische pulsen). Dat zorgt ervoor dat die qubits zeer gemakkelijk beïnvloed kunnen worden door kleine verstoringen van buitenaf en daardoor eigenlijk niet onder controle kunnen worden ge-houden. Een topologische qubit is niet gelokali-seerd, maar wordt gevormd door twee, op afstand gehouden anyonen. De qubit is daardoor stabiel en volledig onder controle. Een van de grootste problemen is misschien ook wel het meest ironisch: er is nog nooit aangetoond dat niet-Abelse anyonen ook daadwerkelijk be-staan. Er zijn aanwijzingen genoeg, maar die zijn allemaal indirect van aard en komen voornamelijk uit de hoek van theoretische modellen en numerie-ke benaderingen. Maar het vakgebied is dan ook redelijk jong, en dit soort doorbraken laten vaak lang op zich wachten. Het is dan ook vrij opmerke-lijk dat grote bedrijven als Microsoft en IBM zich nu al in dit onderzoeksgebied mengen. Voorlopig is het quantum hall effect in ieder geval de perfecte speeltuin voor tal van vakgebieden, van knopen-theorie tot quantummechanica, en van experimente-le fysica tot quantumrekenen.

18 SCOOP maart 2008

Non-profit Golddiggers

Golddiggers goes non-profit: Thijs Hakkenberg werkt bij Varkens in Nood

In de zoektocht naar mensen die hun bètakennis op een bijzondere manier toepassen in hun werk gaat Scoop dit keer non-profit. We gaan op bezoek bij Thijs Hakkenberg, die al ruim ze-ven jaar werkzaam is bij stichting Varkens in Nood. Onlangs was Varkens in Nood nog te zien in EénVandaag naar aanleiding van nieuwe berichten dat er in veeslachterijen niet volgens de wet wordt gehandeld. Dierenwelzijn is een onderwerp dat je niet snel in verband zou brengen met natuurkunde, echter: niets is minder waar. We vragen Thijs om uitleg en komen terecht bij de chipkip.— Rosemarie Aben

Varkens in Nood Ten tijde van de varkenspest in 1997 werd stichting Varkens in Nood opgericht door schrijver J.J Vos-kuil en fiscaaljurist Hans Baaij. Al ruim 10 jaar zet Varkens in Nood zich in voor varkens in de bio-industrie, in Nederland zijn dit 20 miljoen beesten. Ondanks de richtlijnen in de wet worden er vele varkens dagelijks mishandeld. Tanden worden af-gevijld, staarten afgeknipt, mannetjes worden on-verdoofd gecastreerd en in urendurende transporten in overvolle vrachtwagens worden de varkens ver-voerd. Om dan nog maar te zwijgen van de manier waarop de beesten aan hun einde komen. De stichting heeft dus genoeg werk te verrichten. Met campagnes probeert de stichting de consumen-ten en supermarkten ervan te overtuigen dat var-kens een beter leven verdienen en zo de veehouders en slachterijen aan te sporen beter met de beesten om te gaan. Daarnaast houdt Varkens in Nood de slachterijen in de gaten en ontwikkelt het manieren om bijvoorbeeld slachterijen en transporteurs te controleren op misstanden. Thijs bij Varkens in Nood Thijs zal voor sommigen een bekende zijn, want naast zijn werkzaamheden voor Varkens in Nood studeert hij natuurkunde aan de UvA. Toen hij naast zijn studie een bijbaan zocht belandde hij in 2001 als systeembeheerder bij Varkens in Nood. “Ik merkte dat sommige medestudenten alleen nog maar met natuurkunde bezig waren en dat wilde ik niet. Ik wilde een bredere kijk op de maatschappij. Daarom zocht ik een bijbaan buiten de natuurkun-de. Toen ik door Varkens in Nood werd gevraagd, was de keuze dus snel gemaakt.” Op den duur is Thijs naast zijn computer werkzaamheden actief gaan meewerken aan de inhoudelijke projecten.

Daarbij blijkt telkens weer dat natuurkundige ken-nis een goede toevoeging is om misstanden in de bio-industrie goed aan te pakken. “Ik merk dat ik door de opgedane analytische vaardigheden bij natuurkunde een andere manier heb om problemen op te lossen dan collega’s en dat is soms heel ver-helderend. Een groot voordeel is dat Varkens in Nood in tegenstelling tot de controlerende instan-ties zo wel genoeg bètakennis heeft”. De controlerende instanties, bijvoorbeeld het AID (Algemene Inspectiedienst van Ministerie van LNV) en de VWA (Voedsel en waren autoriteit) controleren of in slachterijen en veehouderijen de wet juist wordt nageleefd. “Als deze instanties al nagaan of in slachthuizen of tijdens transporten de wet juist wordt nageleefd, hebben ze geen verstand van de techniek achter bijvoorbeeld bedwelmings-systemen of temperatuurverdelingen in vrachtwa-gens. In de wet staan richtlijnen met betrekking tot de minimale temperatuur die tijdens het veetran-

Thijs Hakkenberg

19 SCOOP maart 2008

Non-profit Golddiggers

sport moet heersen. Als het buiten -10 °C is en er 700 varkens in een aluminium bak worden ver-voerd is vrij goed uit te rekenen of dit wel of niet aan de minimale norm kan voldoen.” Thijs heeft deze berekeningen uitgevoerd voor Varkens in Nood, maar de controlerende instanties doen deze berekeningen eigenlijk nooit. Thijs: “Wij kunnen zo fermere uitspraken doen en zijn een sterkere tegenpartij in tegenstelling tot de controle-rende instanties. Een grote meerwaarde van kennis van de natuurkunde is dus dat ik beweringen van de industrie kan ontkrachten en we ze er vervolgens op kunnen aanspreken.” Project kippenslachterijen Een project waar Varkens in Nood momenteel mee bezig is betreft kippen. Varkens in Nood vernam uit verschillende bronnen dat er gesjoemeld werd met het verdoven van pluimvee. Veeartsen hadden het vermoeden dat er niet altijd even goed wordt verdoofd en trokken aan de bel. Om kippen van hun veren te ontdoen worden ze gekookt. Voordat dit mag gebeuren moeten de kip-pen aangesneden worden, om zo leeg te bloeden. Het leegbloeden is noodzakelijk om mooi wit kip-penvlees te krijgen. De kippen mogen echter niet zomaar worden aangesneden, ze moeten eerst wor-den bedwelmd. Dit is zodat ze, als ze niet goed worden aangesneden en daarom niet doodbloeden, in ieder geval niets van het ontveren voelen.

Het bedwelmen gebeurt elektrisch. De kippen wor-den met hun poten aan een geaard rek gehangen en passeren met hun kop een waterbad. Er wordt ver-volgens een spanningsverschil aangelegd tussen het bad en het rek. Zo gaat er een stroom door de her-senen lopen en door de overbelasting van het ze-nuwstelsel raken ze tijdelijk verlamd. Thijs ging als expert met een controlerende instan-tie mee naar een slachthuis. Hier werd duidelijk dat door fundamentele tekortkomingen in de wet deze verkeerd wordt nageleefd en ook nog eens zeer fraudegevoelig is. Daarnaast bleek dat de wet soms überhaupt niet werd nageleefd. De controlerende instantie heeft onvoldoende bètakennis om dit te kunnen constateren. De toepassing van de wet Volgens de wet moet er minimaal 100 milliampère gedurende 4 seconden door de kip gaan. Voor n vogels die naast elkaar in het rek hangen geldt dan volgens de richtlijnen waaraan de slachthuizen zich moeten houden dat er een stroom van n*0.100 A gedurende 4 seconden door het systeem moet lopen (zie figuur 1). Er wordt echter geen rekening ge-houden met het feit dat niet elke kip identiek is en dat de weerstand van elke kip anders is. Dus ook al wordt de wet goed nageleefd, dan zijn er altijd kip-pen die onvoldoende stroom toegediend krijgen. In de constructies die worden gebruikt om een stroom te genereren zijn ook grote tekortkomingen die volledig berusten op onvoldoende kennis van de natuurkunde. Ten eerste wordt er een transfor-mator gebruikt om een gewenste spanning te ver-krijgen. Er wordt echter geen rekening gehouden met energieverliezen die in een transformator plaatsvinden. De ampèremeter wordt namelijk zeer waarschijnlijk voor de transformator geplaatst (zie figuur 1). Dus als daar de gewenste stroomsterkte wordt ingesteld is deze aan de andere kant van de transformator – daar waar de stroom door de kip-pen loopt – lager en worden de kippen dus onvol-doende verdoofd. De ampèremeter zorgt voor nog meer problemen, want er wordt naast de plaatsing van de meter ook geen rekening gehouden met de onnauwkeurigheid van de meter. De meeste meters die worden ge-bruikt hebben een onnauwkeurigheid van 0.1 A. Stel dat er tien kippen zijn, dan zou er dus minstens

Figuur 1 De kippen vormen parallelle weerstanden tussen het waterbad, waar een spanning op staat en het geaarde rek waar ze aan hangen en sluiten zo de stroomkring.

20 SCOOP maart 2008

Non-profit Golddiggers

een stroom van 1.100 A nodig zijn om over elke kip minimaal een stroom van 0.100 A te laten lo-pen. Dit gebeurt echter niet, omdat er geen reke-ning wordt gehouden met deze systematische fout. Daarnaast is de resolutie van de meters te laag om deze af te stellen op 1.100 A. Immers, 1,0 A is geen 1,000 A. De wet is dus zeer onvolledig en moedigt niet aan tot het goed behandelen van het pluimvee. Er be-staan zelfs apparaten voor individuele, en dus juiste bedwelming, maar volgens de wet is het niet nodig om deze te gebruiken en dus gebeurt het niet. Elektrocutie Consumenten willen graag mooi wit kippenvlees. Dit wordt verkregen door het leegbloeden van de kippen. Voor het leegbloeden is het essentieel dat het hart blijft kloppen, anders wordt het bloed niet uit de kip gepompt en blijft het vlees rood. Als er een te hoge stroom door de kippen gaat worden ze geëlektrocuteerd in plaats van bedwelmd en stopt het hart met kloppen. Dit is precies wat de slacht-huizen niet willen en daarom stellen ze de stroom liever omlaag af dan omhoog. Een te hoge stroom zorgt ook voor botbreuken door spasmen van de kippen en voor rode spikkels in het vlees door ge-sprongen bloedvaten. Zaken die het vlees ook min-

der waard maken. De stroom staat in de slachthui-zen daarom waarschijnlijk eerder te laag en zo worden de kippen onverdoofd geslacht. Chipkip Het is dus heel belangrijk dat de controlerende in-stanties goede, onafhankelijke controles kunnen uitvoeren. Deze instanties kunnen de controles ech-ter niet goed uitvoeren, omdat het enige wat ze kunnen nagaan de stand van de ampèremeter is. Varkens in Nood wilde daarom een systeem ont-wikkelen dat betere controles kan uitvoeren. En zo kwam Thijs met het idee voor een chipkip. De chipkip is een meetsysteem dat tussen de echte kippen aan het rek kan worden gehangen door een werknemer van de slachterij die in dienst is van de controlerende instantie. In het meetsysteem van de simulatiekip bevindt zich een schuifweerstand, die op een weerstandswaarde die gelijk is aan die van een bepaalde kip kan worden ingesteld. Het meet-systeem doorloopt hetzelfde traject als de echte kippen en de stroom die zo wordt gemeten wordt door middel van een ADC omgezet naar digitale informatie die vervolgens op een chip kan worden opgeslagen. (zie figuur 2) Het enige wat een con-troleur dan hoeft te doen is de gegevens op een computer uit te lezen. Het prototype van de chipkip zal worden ontwik-keld in samenwerking met natuurkundestudenten van de UvA. Als het prototype goed blijkt te wer-ken zal Varkens in Nood de kip aan de tweede ka-mer aanbieden of de kip commercieel laten produ-ceren. In de toekomst Thijs wil voorlopig nog graag zijn kennis toepassen om een steentje bij te dragen aan het dierenwelzijn. Hij hoopt dat Varkens in Nood de tweede kamer met nieuwe Kamervragen zover kan krijgen meer vaart achter een verbetering van de Nederlandse wet te zetten. Het afronden van zijn natuurkunde-studie heeft voor Thijs nu echter prioriteit. Want het blijkt: kennis is macht. Meer informatie? De European Food Safety Authority heeft een rapport uitgebracht over de bedwelmings- en verlammingssystemen die worden toegepast op vee. (www.efsa.europa.eu) Ben je geïnteresseerd in meewerken aan de ontwikkeling van de chipkip. Mail dan naar: scoop@science.uva.nl

Figuur 2 Schakelschema van de chipkip: de uiteinden maken contact met het waterbad en het rek. D m.v een sleep-weerstand kunnen verschillende weerstandswaarden (voor verschillende soorten kippen) aangenomen wor-den. De gemeten stroom wordt d.m.v. een ADC omge-zet naar een digitaal signaal en op een chip opgeslagen.

21 SCOOP maart 2008

Wetenschapsfilosofie deel I

Wetenschapsfilosofie voor natuurwetenschappers deel I

Het curriculum van de exacte wetenschappen studies aan de UvA is gevuld met diepgaande en complexe wetenschappelijke theorieën. Echter, de vraag wat nu precies een goede weten-schappelijke theorie maakt wordt zelden gesteld. Het is enkel door persoonlijke interesse en voetnoten van docenten bij collega’s dat er door studenten met een kritisch oog naar theorie-vorming wordt gekeken. Het is om deze reden dat de Scoop zich afvraagt wat er achter alle formules en afleidingen schuil gaat. Wat is onze wetenschappelijke traditie?Wat rechtvaardigt ons om wat we leren waar te noemen? Wat is de invloed van ons wetenschappelijk werk op de mens en maatschappij? Een les wetenschapsfilosofie voor natuurwetenschappers in vijf delen. Deze Scoop deel I, over Aristoteles. — Wout Merbis

Aristoteles: De grondlegger van de natuurwetenschap?

We reizen terug naar Athene omstreeks het jaar 330 BC. Aan zon-overgoten, stoffige stra-ten tussen de witte zui-len en net buiten het oude centrum van de stad vinden we het bloeiende centrum van de Griekse filosofie: het Lyceum. Al zwervend over het terrein van de

school, gevolgd door een horde leerlingen en een dorre stofwolk, opwaaiend van het geflipflap van sandalen, geeft de grondlegger van het Lyceum, Aristoteles (384 – 322 BC), zijn lessen. Zou hij door hebben gehad hoe belangrijk zijn school en werk is geweest voor de ontwikkeling van de wes-terse filosofie en wetenschap? Om goed te kunnen begrijpen waarom deze man zo belangrijk is geweest voor de ontwikkeling van de natuurwetenschap moet eerst gekeken worden naar de historische achtergrond waarin Aristoteles ver-keerde. Hier moet wel bij opgemerkt worden dat er

in de Griekse oudheid nog geen onderscheid werd gemaakt tussen wetenschap en filosofie. Filosofen waren toentertijd tevens natuurwetenschappers, wiskundige en logici, politicologen en sociologen, dichters en retorici, enzovoorts. Er wordt wel ge-zegd dat Aristoteles de laatste man was die alles wist wat er in zijn tijd te weten viel, omdat hij op een bijna encyclopedische manier alles wat waar-neembaar of denkbaar was opschreef. Het is om deze reden dan ook lastig om over Aristoteles als een natuurwetenschapper te praten, omdat het vak-gebied als zodanig nog niet bestond. De titel van dit artikel is hierom misleidend te noemen, evenals het begrip wetenschapsfilosofie bij Aristoteles; er be-stond immers nog geen wetenschap zoals we het nu kennen. Maar aan het einde van dit artikel zal, als het goed is, toch duidelijk worden wat ik met de misleidende titel bedoel. Plato en de grot Aristoteles was een leerling van Plato (424/423 – 348/347 BC) en lid van zijn beroemde Academie van Athene. Om Aristoteles goed te kunnen waar-deren en om te begrijpen waar Aristoteles zich te-gen afzette, is het van belang eerst het wereldbeeld

Aristoteles (384 – 322 BC)

Het Lyceum Het Lyceum, gesticht door Aristoteles, zoals weer-gegeven door Gustav Adolph Spangenberg in de fresco “Die Schule des Aristoteles” uit 1883-88.

22 SCOOP maart 2008

Wetenschapsfilosofie deel I

van zijn leermeester te schetsen.

Plato’s wereldbeeld wordt mooi weergegeven in de klassieke allegorie ‘de grot’ afkomstig uit zijn ‘Po-litea’. Hierin wordt ons natuurlijk bestaan vergele-ken met gevangenen, geketend in een grot. Plato beschrijft de gevangenen als volgt: "Onze natuurlijke toestand wat ontwikkeling be-treft zou je met de volgende situatie kunnen verge-lijken. Stel je een aantal mensen voor in een on-deraardse, grotachtige woning, met een naar het daglicht toegekeerde ingang langs de volle breedte van de grot. Ze zijn daar van jongs af aan opgeslo-ten, aan handen en voeten en aan hun nek geboeid, zodat ze daar moeten blijven en alleen recht voor zich uit kunnen kijken, want vanwege die boeien zijn ze niet in staat zich om te draaien. Verder is er licht van een vuur dat hoog en ver bo-ven hen brandt, in hun rug, en tussen het vuur en de gevangenen een weg in de hoogte, waarlangs je je moet voorstellen dat een muurtje is aangelegd, zo-als bij een poppenkast vóór het publiek een scheidswand staat waarboven de poppen worden vertoond. Langs dat muurtje moet je nu mensen allerlei voorwerpen zien dragen, gemaakt van steen en hout en van allerlei ander materiaal, waarbij sommigen van die mensen natuurlijk praten en an-dere zwijgen. Een vreemde vergelijking en een vreemde gevangenis, zul je zeggen, maar die men-sen lijken op ons.” (uit: Plato, Politeia, vertaald door Gerard Koolschijn) De gevangenen zijn gedwongen een leven lang naar de schaduwen, dus imperfecte afbeeldingen van objecten, te kijken. Ze kunnen hun hoofd niet keren om elkaar te zien en ook van zichzelf zien ze enkel hun schaduw op de muur. Op deze manier zullen ze dus denken dat de schaduwen op de muur de werkelijkheid is. Het is een soort Matrix 360 BC! Als een gevangene nu ontdaan wordt van zijn ketenen (of: de plug wordt uit je hoofd getrokken), en met pijn en moeite uit de grot gesleept, in het daglicht, dan zal hij, na een lang gewenningsproces de dingen onderscheiden zoals ze werkelijk zijn. De gevangenis van de grot stelt ons normale be-staan voor. De schaduwen representeren de dingen die we waarnemen met onze zintuigen: als imper-fecte afbeeldingen van een onveranderlijk, perfect en algemeen ‘Idee’. Deze ideeën zijn bij wijze van

spreken de vorm van alles wat we kennen. Bijvoor-beeld, alle paarden die we zien, zijn een imperfecte afbeelding van het ‘Idee’ Paard; dit is wat je je voorstelt als je aan een paard denkt. Het idee Paard is wat je krijgt als je al het gemeenschappelijke van alle individuele paarden samenvat. Plato kent een realiteit toe aan de wereld van Idee-ën. Als je de grot analogie doorvoert, dan is de Ideeënwereld (dus de wereld die je tegenkomt als je van je ketenen losgemaakt wordt) eigenlijk een veel echtere (metafysische) werkelijkheid. Voor Plato is deze Ideeënwereld de algemene, hogere realiteit; een wereld waar van alles een perfecte, onveranderbare en eeuwige vorm is. Een inzicht in deze werkelijkheid kan dan natuurlijk niet komen door waarneming of empirische kennis, dit zou enkel naar de schaduwen kijken zijn. Volgens Plato kan enkel door filosofie een inzicht gegeven wor-den in de bovenliggende werkelijkheid. Dialectiek Het bovenstaande stuk over Plato is uiteraard maar een kleine greep uit zijn omvangrijke werk. Toch geeft het een cruciaal idee uit de filosofie van Plato weer. Het bestaan van een bovennatuurlijke wereld aan welke een echte realiteit wordt toegekend. Daarnaast is het een mooi voorbeeld van de manier waarop Plato argumenteert. Alle werken van Plato zijn dialogen, waarin zijn leermeester Socrates het opneemt tegen verschillende filosofen en wijsgeren uit die tijd. Door deze zogenaamde dialectische methode komt de nadruk in argumentatie te liggen op de retoriek, waarbij voorbeelden en analogieën

De grot van Plato Een schets van de gevangenen in de Plato’s grot, kijken naar schaduwen van verschillende voorwer-pen op de muur.

23 SCOOP maart 2008

Wetenschapsfilosofie deel I

- Alle gedwongen beweging vereist een voortdurende inspanning van de beweger.

worden gebruikt om iemand van een standpunt te overtuigen. De dialectische methode van Plato is vanuit het heden gezien natuurlijk moeilijk wetenschappelijk te noemen. Het is echter ook niet mijn bedoeling om Plato daar op af te rekenen, immers, er was nog niet zoiets als wat we nu natuurwetenschap noe-men. Dit brengt me wel gelijk bij het werk van Aristoteles. In contrast met Plato, schreef Aristote-les nauwelijks dialogen, maar gedetailleerde ver-slagen van zijn waarnemingen en overpeinzingen. Zijn kennis en geschriften over de natuur zijn en-cyclopedisch te noemen en omvatte bijna alles wat er in die tijd bekend was op het gebied van de na-tuurkunde, metafysica, biologie, politieke theorie, ethiek, poëzie, retorica en nog veel meer. Aristoteles, logica en empirie Vooral op het gebied van logica was Aristoteles baanbrekend. Hij was de grondlegger van de syllo-gistische logica, waarin beschreven wordt hoe van twee premissen een geldige conclusie getrokken kan worden. Deze logica is bedoeld om weten-schappelijke argumentatie te beschrijven, of eigen-lijk, het definieert hoe in de aristotelische weten-schappen goed geredeneerd moet worden. Tot in de 17e eeuw is dit de enige logische theorie gebleven. Karakteriserend aan Aristoteles’ wetenschap is het gebruikt van inductie en deductie. De wetenschap doet universele uitspraken, welke afgeleid zijn uit individuele waarnemingen. Een probleem is hierbij dat er op puur logische grond geen reden is dat dit mag; uit een hele hoop losse waarnemingen kan nooit een uitspraak in de vorm van “alle …” wor-den afgeleid. Over dit beroemde inductieprobleem komt in deel 3 van deze serie meer. Naast inductie krijgt de wetenschap zijn verklaren-de karakter door middel van deductie. Uit de uni-versele uitspraken moeten de individuele waarne-mingen afgeleid kunnen worden. Aristoteles stelde bijzondere eisen aan de universele uitspraken. Vol-gens hem moesten ze bekender zijn dan de indivi-duele uitspraken en ook nog eens vanzelf spreken. Deze vanzelfsprekende eerste principes moeten de alledaagse waarneming kunnen verklaren, via de logisch geldige weg. Op deze manier kunnen we volgens Aristoteles tot zekere kennis van de natuur komen.

Twee belangrijke eerste principes zijn:

Dus de kar moet voortdurend getrokken worden, anders gaat hij stil staan, want:

- Alle natuurlijke beweging is beweging naar een natuurlijk rustpunt.

Bijvoorbeeld, een appel valt uit de boom, omdat zijn natuurlijk rustpunt op de grond ligt. Maar het gaat veel verder, de eikel groeit tot een eik, omdat dat zijn natuurlijke rustpunt is. Beweging is dus doel georiënteerd. Het is altijd beweging ergens naar toe.

Plato en Aristoteles De leerling en leermeester in een stuk uit de fresco “De school van Athene” van Raffaello Sanzio uit 1509. Plato wijst omhoog naar de Ideeënwereld, terwijl Aristoteles naar de aarde gebaart en zo aan-geeft dat kennis door ervaring en de empirie moet worden vergaard.

24 SCOOP maart 2008

Wetenschapsfilosofie deel I

Oorzaak en doel Volgens Aristoteles kennen we iets als we de oor-zaken ervan weten. Hierin maakte hij een onder-scheid in vier verschillende oorzaken. Als we bij-voorbeeld kijken naar het standbeeld van Einstein (zie figuur), dan is ten eerste zijn materiële oorzaak het brons waar het van is gemaakt. De tweede oor-zaak; de vormoorzaak, is het principe wat het standbeeld maakt wat het is; een afbeelding van Einstein dus. De maker van het standbeeld, Ro-bert Berks, vormt de bewerkingsoorzaak. Tot slot heeft het standbeeld ook een doeloorzaak, namelijk het uitdrukken van schoonheid (als kunstwerk) en het eren van het leven en werk van Albert Einstein (als monument). Dit werkt niet alleen voor levenloze dingen zoals een standbeeld, maar van de mens zijn ook deze vier oorzaken te onderscheiden. De materiele oor-zaak is hetgeen waar ons lichaam uit opgebouwd is, de vorm oorzaak is wat ons een denkend en waar-nemend wezen maakt, onze ziel, zo te zeggen. On-ze ouders zijn de bewerkingsoorzaak en het goede leven is de doeloorzaak. Net als bij beweging is de nadruk aanwezig op het doelgeoriënteerde denken (teleologisch denken). Aristoteles verklaart verschijnselen in termen van de functie die ze vervullen en het doel wat ze na-streven. Dit is uiteraard een groot verschil met de huidige stand van zaken in de wetenschap, waar het niet wetenschappelijk is om vragen te stellen naar het doel van natuurverschijnselen. Heb je tijdens het vak kosmologie de vraag wat het doel is van de oerknal horen vallen? Deze teleologische visie op wetenschap, welke in de wetenschappelijke revolutie pas de mond werd

gesnoerd, heeft het gehele wetenschappelijke den-ken van de middeleeuwen vorm gegeven. Weder-om wil ik benadrukken dat ik voorbarig het woord wetenschappelijk gebruik, aangezien dit een onder-deel van de filosofie was en als los vakgebied nog niet bestond. Grondlegger van de natuurwetenschap? Vanuit het wetenschappelijke kader waarin we nu leven is het erg gemakkelijk om Aristoteles te be-kritiseren op zijn wetenschappelijke methodes en natuurkundige ideeën. Hij was bijvoorbeeld een tegenstander van experimenten, omdat je op die manier een situatie creëert die niet natuurlijk meer is. Hij vond dat de principes die ten grondslag lig-gen aan zijn natuurtheorie moeten worden afgeleid uit waarnemingen in het dagelijkse leven. Op zijn sterrenkundig model is Aristoteles ook makkelijk te bekritiseren aangezien het er van uit ging dat alle planeten en sterren om de aarde heen draaide. Omdat dit toch niet helemaal overeen kwam met hoe de sterren en planeten daadwerke-lijk over de hemel heen bewegen, stelde Ptole-maeus voor dat de hemellichamen naast hun cirkel-baan om de aarde ook nog in kleine cirkeltjes be-wegen. Door het blijven toevoegen van nieuwe cirkelbanen klopt de baan op een gegeven moment wel met de waargenomen trajecten, maar worden de beschrijvingen heel ingewikkeld. Maar als we al onze wetenschappelijke kennis en methodes van nu even aan de kant zetten, dan zien we eigenlijk wat een revolutionair Aristoteles is geweest in de ontwikkeling van de natuurweten-schap. Waar Plato denkt tot de meest zekere uit-spraken te komen door enkel te filosoferen, wijst Aristoteles ons op waar het in de natuurwetenschap eigenlijk alleen maar om gaat: waarnemingen; en vanuit deze waarnemingen via logisch geldige we-gen universele uitspraken proberen te maken; en andersom, de universele uitspraken gebruiken om individuele waarnemingen te verklaren. Als dit geen kenmerk van natuurwetenschap is, wat is dan wel natuurwetenschap? Volgende keer in deel II: “de wetenschappelijke revolu-tie.” Literatuur: M. Leezenberg en G. de Vries, Wetenschapsfilosofie voor geesteswetenschappen. H. J. Störig, Geschiedenis van de filosofie

Standbeeld van Albert Einstein Bij de National Academy of Sciences in Washington D.C.

25 SCOOP maart 2008

Puzzels

Puzzels Krakende hersenen en afwezig staren in de verte; Scoop heeft weer nieuwe puzzels. Ben jij een koning(in) in het oplossen van deze brainteasers? Stuur je antwoord naar scoop@science.uva.nl en win een klein dorp aan AH-smurfen. — Jochem Kaas

Piraten Vijf piraten hebben 100 goudstukken om te verde-len. Ze hebben daarvoor de volgende procedure: De sterkste piraat stelt een verdeling voor, waarbij er alleen gehele goudstukken verdeeld kunnen wor-den. Alle piraten stemmen over het voorstel. Als de helft (of meer) voor is, wordt het voorstel aange-nomen. Als minder dan de helft voor is, wordt de sterkste piraat overboord gegooid, en mag de een-nasterkste piraat een voorstel doen waarover door de overgebleven piraten gestemd wordt, enzovoort, net zolang tot er een voorstel aangenomen wordt. De piraten hebben de volgende prioriteiten: 1. Ze willen absoluut niet overboord gegooid wor-den. 2. Ze willen zoveel mogelijk goud hebben. 3. Als het niet uitmaakt voor hoeveel goud ze krij-gen, willen ze het liefst zoveel mogelijk andere piraten overboord gooien. Ze houden wel van een lolletje. De vraag: Wat is het voorstel van de sterkste pi-raat?

Als je nu denkt: "Hee, alweer die piratenpuzzel, ouwe koek, die ken ik allang!", dan een extra puz-zel: Generaliseer de oplossing naar n piraten. Ook n >> 100. Touw Aan het plafond van een 50 meter hoge kamer han-gen 2 touwen tot de vloer, een halve meter uit el-kaar. Je hebt toevallig heel hard een stuk touw van een meter of 90 nodig. Gelukkig heb je een mes, en kun je heel goed klimmen en knopen leggen. Hoe kun je zoveel mogelijk touw veilig beneden krij-gen? Meer dan een paar meter vallen is niet je sterkste punt, dus naar boven klimmen en beide touwen bovenaan doorsnijden is niet zo handig. Bewijsvraagje (Lastig!) Een tweelingpriemgetal is een paar priemgetallen die met 2 verschillen, zoals bijvoorbeeld 5 en 7, 11 en 13, 87 en 89. Bewijs dat er oneindig veel twee-lingpriemgetallen zijn.

Oplossingen van de puzzel uit Scoop januari 2008

Ken je Nobelprijswinnaars 1. Philipp Eduard Anton von Lenard, Nobelprijs 1905 voor zijn werk aan kathodestraling. 2. Robert B. Laughlin, Nobelprijs 1998 voor de ontdekking van een nieuwe vorm van kwantum-vloeistof met excitaties die een gedeeltelijke lading dragen. 3. John Bardeen, Nobelprijs 1956 voor de ontdek-king van het transistoreffect en Nobelprijs 1972 voor de beschrijving van supergeleiding in de BCS-theorie (Bardeen is de B). 4. Wilhelm Conrad Röntgen, Nobelprijs 1901, wat tevens de eerste Nobelprijs in natuurkunde was. Moet ik uitleggen waarom?

3 4 6 751 2

10 12 11 149 138

211918 2016 15 17

23 22 26 2724 25

26 SCOOP maart 2008

Puzzels

5. James Chadwick, Nobelprijs 1935 voor de ont-dekking van de neutron. 6. Corentin Louis Kervran, winnaar van de IgNo-belprijs in 1993 voor zijn voorstel dat het calcium in kippeneieren door ‘koude kernfusie’ wordt ge-creëerd. 7. Pierre Curie en Marie Curie-Skłodowska, No-belprijs 1903 voor hun onderzoek naar de stralings-fenomenen ontdekt door Henri Becquerel. Ze kre-gen de prijs samen met Becquerel. 8. Carl Ferdinand Braun, Nobelprijs 1909 voor zijn bijdragen aan de ontwikkeling van de draadloze telegrafie. 9. Eric Allin Cornell, Nobelprijs 2001 voor het bereiken van Bose-Einsteincondensaten in ijle gas-sen van alkaliatomen en voor vroeg fundamenteel onderzoek naar de eigenschappen van de condensa-ten. 10. Edward Witten, snaartheoreticus, (nog) geen Nobelprijs. 11. Sir Chandrasekhara Venkata Raman, Nobelprijs 1930 voor zijn verrichtingen op het gebied van de lichtverstrooiing en voor de ontdekking van het naar hem genoemde effect. 12. Guiglielmo Marconi, Nobelprijs 1909 samen met Braun (zie 8). 13. Henri Becquerel, Nobelprijs 1903 samen met het echtpaar Curie (zie 7). 14. Hans Albrecht Bethe, Nobelprijs 1967 voor zijn bijdragen aan de theorie van de kernreacties, met name zijn ontdekkingen betreffende de energiepro-ductie in sterren. 15. Peter Grünberg, Nobelprijs 2007 voor zijn ont-dekking van het Giant Magneto Resistance effect. 16. Lord John William Strutt Rayleigh, Nobelprijs 1904 voor zijn onderzoek naar de dichtheid van de

belangrijkste gassen en zijn ontdekking van argon in samenhang met dit onderzoek. 17. Simon van der Meer, Nobelprijs 1984 voor zijn beslissende bijdragen aan het grote project dat leid-de tot de ontdekking van de velddeeltjes (het W-boson en het Z-boson) die verantwoordelijk zijn voor het overbrengen van de zwakke kernkracht. 18. Peter Woit, gekke boekenschrijver (zie Scoop september 2007 voor een boekrecensie). 19. Douglas Dean Osheroff, Nobelprijs 1996 voor zijn ontdekking van superfluïditeit in helium-3. 20. Pieter Zeeman, Nobelprijs 1902 voor zijn on-derzoek naar de invloed van magnetisme op stra-lingsfenomenen. 21. Frank Wilczek, Nobelprijs 2004 voor zijn ont-dekking van asymptotische vrijheid in de theorie van de sterke wisselwerking. 22. Leo Esaki, Nobelprijs 1973 voor zijn experi-mentele ontdekkingen over tunneleffecten in half-geleiders en supergeleiders. 23. Georges Charpak, Nobelprijs 1992 voor zijn uitvinding en ontwikkeling van deeltjesdetectors, met name de meerdradige proportionele kamer. 24. Albert Fert, Nobelprijs 2007 samen met Grün-berg (zie 15). 25. Brian David Josephson, Nobelprijs 1973, sa-men met Esaki (22) en Giaever maar Josephson kreeg hem voor zijn theoretische voorspellingen van de eigenschappen van een supergeleidende stroom door een tunnelbarrière, met name die fe-nomenen die algemeen bekendstaan als de Joseph-son-effecten. 26. Carel van der Togt, boze brievenschrijver, zie Scoop september 2007 en januari 2008. 27. Lev Davidovitsj Landau, Nobelprijs 1962 voor zijn baanbrekende theorieën over gecondenseerde materie, vooral vloeibare helium.

Lerarenquotes

Jan de Boer “I learned to watch my words, because before you know it you can end up on the back of Scoop again...”

“This book has a reasonable typo-density” “When you cook water, it's stable under perturbations of sugar and pasta.”

Gora Schlyapnikov “Jook told me you need to have a break every hour, because it's too hard for you. Not for me, for me it's

o.k..” Stan Bentsvelsen

Voor een overvolle collegezaal: “Ik moet maar wat minder goed les gaan geven, dan komen er minder mensen opdagen.”

27 SCOOP maart 2008

www.alloptions.nl

Life is All about Options...

AO_Scoop_180x254mm.indd 1 3/10/08 11:32:04 AM