Hoofdstuk : ontbinden in factoren van veeltermen  

Het buiten haken brengen van een

gemeenschappelijke factor.

3x + 12 = We starten met de vraag : welk getal zouden wij voorop kunnen stellen; of

anders gezegd: Welk getal/cijfer vinden wij in elke term van de veelterm

terug? We zien dat 12 = 3 x 4; dus komt het cijfer/getal 3 in elke term voor.

En dit is belangrijk: het getal MOET in ELKE term aanwezig zijn. (STAP 1)

Nu kunnen wij de gemeenschappelijke factor ‘3’ buiten de haken brengen:

3x + 12 = 3.x + 3.4 = 3 (x + 4).

De veelterm (wat een som is) is nu omgetoverd naar een product. En dit is zeer

interessant in de wiskunde.

-3x3 + 27x2 = Wij kunnen nu stap 1 toepassen. Welk getal/cijfer vinden wij in

elke term van de veelterm terug? Het antwoord is 3 (want 27 = 3.9)

Stap 1 geeft ons -3x3 + 27x2 = 3 (-x3 + 9x2).

Als wij goed zien dan is er naast het getal nog een ‘ander’ iets’ dat in elke term

voorkomt. De onbekende ‘x’ komt ook in elke term voor. Dus ‘x’ kunnen wij ook

buiten de haakjes plaatsen.

Maar af en toe komt er een macht (exponent) voor bij die onbekende ‘x’. Wij nemen

nu de onbekende die overal voorkomt, dus we zoeken naar de kleinste macht

(exponent). Waarom? ‘x’ komt voor in x2 en x3 , maar x2 komt ook voor in x3 (x3 =

x2+1 =x2x1= x2.x) De onbekende ‘x’ komt overal voor en de kleinste exponent is 2.

Dus de gemeenschappelijke term is x2.

Stap 2 geeft ons : 3.(-x3 + 9x2) = 3.(-x2.x + 9x2) = 3x2(-x + 9)

En we zien dat we nu geen termen meer kunnen afzonderen.

Meestal kunnen wij Stap 1 en Stap 2 onmiddellijk uitvoeren.

Welk getal komt in elke term voor EN komt de onbekende ‘x’ in elke term voor, zo ja

dan nemen wij de kleinste exponent (macht) bij die onbekende ‘x’.

Extra stappen en vereenvoudigen

x(x-2) – (x-2) =

We kunnen geen getal afzonderen (stap 1), maar ook geen onbekende met een

exponent (stap 2). Toch komt er een veelterm in elke term voor. (x-2) komt in elke

term voor. Stap 3: Dus (x-2) is ook een gemeenschappelijke term. En

gemeenschappelijke termen kunnen wij buiten de haken plaatsen.

x(x-2) – (x-2) = x(x-2) – 1.(x-2) = (x-2).(x-1)

6x(-x+4) -15(x-4) =

Stap 1: het getal 3 komt in beide termen voor (want 6 = 2.3 en 15 = 3.5)

Stap 2: de onbekende ‘x’ al dan niet met exponent/macht komt NIET in alle termen

voor.

Stap 3: (-x + 4) komt bijna ook voor in de andere term.

MAAR (x-4) = -(-x+4) en nu hebben we wel een gemeenschappelijk term (-x+4) en

kunnen wij de opgave als volgt schrijven:

6x(-x+4) -15(x-4) = 6x(-x+4) -15(-1)(-x+4) = 2.3.x(-x+4) -3.5(-1)(-x+4) =

2.3.x(-x+4) +3.5(-x+4) = 3.(-x+4) (2x + 5)