3 Basiswetten PPT - VIVESusers.khbo.be/risack/teksten/Elektriciteit/Theorie/3...I1 I3 I2 1k.I1 5V 1k...
22
1 Hoofdstuk 3 Basiswetten Wet van Ohm of of I R U . R U I I U R
Transcript of 3 Basiswetten PPT - VIVESusers.khbo.be/risack/teksten/Elektriciteit/Theorie/3...I1 I3 I2 1k.I1 5V 1k...
1
Hoofdstuk 3 Basiswetten
Wet van Ohm
of of IRU .R
UI
I
UR
2
Wetten van Kirchhoff
1. De eerste wet van Kirchhoff: de stroomwet (KCL).
– De som van de toekomende stromen in het knooppunt:
• 3+2+(‐5) = 0
2A
3A
5A
-5A
Gustav Kirchhoff1824-1874
Wetten van Kirchhoff
1. De eerste wet van Kirchhoff: de stroomwet (KCL).
– De som van de toekomende stromen in het knooppunt:
• 2+(‐1)+3+(‐4) = 0
2A
3A
4A
-4A
1A -1A
0 toekomendeI
Gustav Kirchhoff1824-1874
3
Wetten van Kirchhoff
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Knooppunten?
Gustav Kirchhoff1824-1874
= punt waar de stroom zich kan “opsplitsen” of kan samen komenIn de punten A, B en CElk knooppunt heeft zijn eigen potentiaal (VA, VB, ….) => knoop D = knoop C
5V
1k
2k3V
5V
1k
2k3V
AB
C
5V
1k
2k3V
AB
C D
Wetten van Kirchhoff
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Knooppunten? A, B en C
Gustav Kirchhoff1824-1874
5V
1k
2k3V
AB
C D
5V
1k
2k3V
AB
C
5V
1k
2k3V
AB
C
Tak? = verbinding tussen 2 knooppuntenIn elke tak vloeit een andere stroom = takstroom
Duid de takstromen aan en kies stroomzin WILLEKEURIG (tenzij de zin gegeven is)
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
4
Wetten van Kirchhoff
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Over elk element staat (meestal) een spanning
element = weerstand of bron
Duid de spanningen aan. ZIN en GROOTTE
=R.I
Gustav Kirchhoff1824-1874
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
Wetten van Kirchhoff
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Duid de spanningen aan. ZIN en GROOTTE
=R.I
Gustav Kirchhoff1824-1874
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I1
5
Wetten van Kirchhoff
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Duid de spanningen aan. ZIN en GROOTTE
Duid de polariteit van elke spanning aan. (+ en ‐)
=R.I
Gustav Kirchhoff1824-1874
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I15V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I1
2k.I2
Wetten van Kirchhoff
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Duid de spanningen aan. ZIN en GROOTTE
Duid de polariteit van elke spanning aan. (+ en ‐)
=R.I
Gustav Kirchhoff1824-1874
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I1
2k.I2
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I1
2k.I2
+ - - +
-
++
-
6
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I1
2k.I2
+ - - +
-
++
-
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Is VA = VC?
Is VA groter of kleiner dan =Vc? Hoe zie je dat?
Hoeveel kleiner?
Hoe noteren we dat in een vergelijking?
Wetten van Kirchhoff
=R.I
3 CA VV
Gustav Kirchhoff1824-1874
5V
1k
2k3V
AB
C
I1I2I3
1k.I1
2k.I2
+ - - +
-
++
-
2. De tweede wet van Kirchhoff: de spanningswet (KVL).
Wetten van Kirchhoff
)1(3 CA VV)2(51.1 IkVV AB
)3(2.2 IkVV BC
)4(2.2)51.1()3()2( IkIkVVin AC
2.2)51.1)3(()4()1( IkIkVVin CC
2.251.1300 IkIk 0 lusgeslotenU
=R.I
Gustav Kirchhoff1824-1874
7
Knopen?
A en B
K=2
Takken?
3 (verbindingen tussen A en B)
T=3
Kies WILLEKEURIG de stroomzin (tenzij gegeven) in elke tak.
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Stroomzin => Spanningszin
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
8
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2 Het aantal knopen K=
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2 Het aantal knopen K=2.
9
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
KCL in A
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2 Het aantal knopen K=2.
KCL in B
-I1-I2+I3=0 (1)
I1+I2-I3=0 (2)
(1)=-(2)(1) en (2) zijn afhankelijke vgl.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Het aantal takstromenT=3 => 3 onbekenden
=> reeds 3 vgl.=> nog 2 vgl.
KCL in B I1+I2-I3=0 (2)
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
KVL 1 wijzerzin A:
10
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Het aantal takken T=3. => 3 onbekenden=> 3 vgl=> nog 2 vgl
KCL in B I1+I2-I3=0 (2)
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
KVL 1 wijzerzin A: -1k.I1+10-4K.I1+5kI2+5=0 (3)
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Het aantal takken T=3. => 3 onbekenden=> 3 vgl=> nog 2 vgl
KCL in B I1+I2-I3=0 (2)
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
KVL 1 wijzerzin A: -1k.I1+10-4K.I1+5kI2+5=0 (3)KVL 2 wijzerzin A:
11
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Het aantal takken T=3. => 3 onbekenden=> 3 vgl=> nog 2 vgl
KCL in B I1+I2-I3=0 (2)
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
KVL 1 wijzerzin A: -1k.I1+10-4K.I1+5kI2+5=0 (3)KVL 2 wijzerzin A: -5-5k.I2-3k5.I3=0 (4)
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
I1+I2-I3=0 (2)-1k.I1+10-4k.I1+5kI2+5=0 (3)-5-5k.I2-3k5.I3=0 (4)
Invoeren in TI‐Nspire:1: Rekenmachine toevoegen –menu –3: Algebra –7: Stelsel vergelijkingen oplossen1: Stelsel vergelijkingen oplossen…
Aantal vergelijkingen:Variabelen:OK
i1, i2, i33
12
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
I1+I2-I3=0 (2)-1k.I1+10-4k.I1+5kI2+5=0 (3)-5-5k.I2-3k5.I3=0 (4)
3,2,1, iiisolve
Aantal vergelijkingen: 3Variabelen: i1, i2, i3OK
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
I1+I2-I3=0 (2)-1k.I1+10-4k.I1+5kI2+5=0 (3)-5-5k.I2-3k5.I3=0 (4)
Aantal vergelijkingen: 3Variabelen: i1, i2, i3OK
3,2,1,
03k5.i3-5k.i2-5-
055k.i24k.i1-101k.i1-
0i3-i2i1
iiisolve
3,2,1,
03,5E3i3-5E3i2-5-
055E3i24E3i1-101E3i1-
0i3-i2i1
iiisolve
13
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
I1+I2-I3=0 (2)-1k.I1+10-4k.I1+5kI2+5=0 (3)-5-5k.I2-3k5.I3=0 (4)
3,2,1,
03k5.i3-5k.i2-5-
055k.i24k.i1-101k.i1-
0i3-i2i1
iiisolve
3,2,1,
03,5E3i3-5E3i2-5-
055E3i24E3i1-101E3i1-
0i3-i2i1
iiisolve
I1= i1 = 1,70833E-3I2 = i2 = -1,29167E-3I3 = i3 = 416,667E-6
AAA
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B
I1
I2
I3
+
-
- +
+
-
-+
-+
- +
4k.I11k.I1
3k5.I3
5k.I2
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
I1+I2-I3=0 (2)-1k.I1+10-4k.I1+5kI2+5=0 (3)-5-5k.I2-3k5.I3=0 (4)
3,2,1,
03k5.i3-5k.i2-5-
055k.i24k.i1-101k.i1-
0i3-i2i1
iiisolve
3,2,1,
03,5i3-5i2-5-
055i24i1-10i1-
0i3-i2i1
iiisolve
I1= i1 = 1,70833I2 = i2 = -1,29167I3 = i3 = 416,667E-3
mAmAmA
14
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
10V
5V1k 4k
5k
3k5
A B5mA
C
D
K=
B=D
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
K=
B=D
15
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
K=3 =>
B=D
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=
16
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 =>
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
Algemeen: K knopen => (K-1) KCL-vgl
Algemeen: T takken => T-(K-1) KVL-vgl
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
17
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C:
18
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0 (1)KCL A:
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0 (1)KCL A: -I1-I2+I3=0 (2)
19
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0 (1)KCL A: -I1-I2+I3=0 (2)KVL lus 1 A:
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0 (1)KCL A: -I1-I2+I3=0 (2)KVL lus 1 A: -1k.I1+10+4k.I4+5k.I2+5=0 (3)KVL lus 2 B:
20
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0 (1)KCL A: -I1-I2+I3=0 (2)KVL lus 1 A: -1k.I1+10+4k.I4+5k.I2+5=0 (3)KVL lus 2 B:-3k5.I3-5-5k.I2=0 (4)
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0KCL A: -I1-I2+I3=0KVL lus 1 A: -1k.I1+10+4k.I4+5k.I2+5=0KVL lus 2 B:-3k5.I3-5-5k.I2=0
4,3,2,1,
02355335,3
0523543410131
0321
03541
iiii
iEiE
iEiEiE
iii
Eii
solve
I1=-1,125mA; I2=-125µA; I3=-1,25mA en I4=-3,875mA.
Hoe zonder EE te gebruiken?
21
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KCL C: I1+I4+5m=0KCL A: -I1-I2+I3=0KVL lus 1 A: -1k.I1+10+4k.I4+5k.I2+5=0KVL lus 2 B:-3k5.I3-5-5k.I2=0
4,3,2,1,
025535,3
052544101
0321
0541
iiii
ii
iii
iii
ii
solve
I1=-1,125; I2=-125 E-3; I3=-1,25 en I4=-3,875
Hoe zonder EE te gebruiken?I in mA en R in k mA
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
I1=-1,125mA; I2=-0,125mA; I3=-1,25mA en I4=-3,875mA.
KVL lus 3 C:-U-4k.I4=0 U=-4k.I4 U=-4k.(-3,875m) U=15,5V.
uiiii
iEu
iEiE
iEiEiE
iii
Eii
solve ,4,3,2,1,
0434
02355335,3
0523543410131
0321
03541
22
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KVL lus 3 C:-U-4k.I4=0 U=-4k.I4 U=-4k.(-3,875m) U=15,5V.
uiiii
iEu
iEiE
iEiEiE
iii
Eii
solve ,4,3,2,1,
0434
02355335,3
0523543410131
0321
03541
I1=-1,125mA; I2=-0,125mA; I3=-1,25mA en I4=-3,875mA.
Toepassing op de wetten van Kirchhoff.
K=3 => 2 KCL vgl.
T= onbekende takstromen=4 => 4-2=2 KVL vgl
KVL lus 3 C:25-U-4k.I4=0 U=25-4k.I4 U=25-4k.(-3,875m) U=40,5V.
uiiii
iEu
iEiE
iEiEiE
iii
Eii
solve ,4,3,2,1,
043425
02355335,3
0523543410131
0321
03541
I1=-1,125mA; I2=-0,125mA; I3=-1,25mA en I4=-3,875mA.
