1

VermogenVermogen

1

2

Vermogen

Wie kan wat, en wie kan dat het best of het snelst?

Of het hoogst?

3

Een aannemer heeft de keuze tussen een bouwvakker en een kraan om 500 kg bakstenen 10 m omhoog te brengen.

Is er een verschil tussen de arbeid die de bouwvakker zal leveren en de arbeid die de kraan zal leveren?

Onderzoeksvragen 1

Hoe zullen we in de fysica het verschil tussen de arbeid van de bouwvakker en de arbeid van de kraan onder woorden brengen?

4

Een student wil op zijn kot een ‘aardappel in de schil’ garen in een microgolfoven.

Wat is het verschil als hij dat doet in een krachtige of een minder krachtige microgolfoven?

Onderzoeksvragen 2

Hoe zullen we in de fysica het verschil tussen de prestatie van de ene tegenover de andere microgolfoven onder woorden brengen?

Hoe wordt de ‘power’ van microgolfoven uitgedrukt?

5

Een aannemer heeft de keuze tussen een bouwvakker en een kraan om 500 kg bakstenen 10 m omhoog te brengen ...

Situatie 1

6

Bouwvakker Kraan

Ze brengen elk 500 kg bakstenen naar de derde verdieping (10 m)Tijd nodig voor klus

2 uur Tijd nodig voor klus

5 min

We berekenen de arbeid die beide ‘machines’ leveren:

WB = F . x = m . g . x

WB = 500 kg . 9,81 N/kg . 10 m

WB = 49050 J

WK = F . x = m . g . x

WK = 500 kg . 9,81 N/kg . 10 m

WK = 49050 J

Besluit: Beide machines leveren dezelfde arbeid

Berekening

7

Onderzoeksvragen

Bouwvakker en kraan leveren dezelfde arbeid.

Wat is evenwel de geleverde prestatie per minuut?

En ... wie zou de aannemer verkiezen: de bouwvakker of de kraan?

8

Bouwvakker Kraan

We berekenen de gemiddelde prestatie per minuut:

Prestatie B = 49050 J / 120 min 408,75 J / min

Prestatie K = 49050 J / 5 min

= 9810 J / min

Berekening

Wat is de geleverde prestatie per minuut ?

9

Bouwvakker Kraan

We berekenen de gemiddelde arbeid per seconde:

Prestatie B = 49050 J / 7200 s = 6,81 J/s

Prestatie K = 49050 J / 300 s

= 163,5 J/s

Berekening

Wat is de geleverde arbeid per seconde ?

10

Wie zal de aannemer verkiezen?

De aannemer zal de kraan kiezen.

De prestatie hangt af van de geleverde prestatie en de tijdsduur.

Hoe korter de tijdsduur voor eenzelfde prestatie, hoe beter (= goedkoper) voor de aannemer.

Er wordt wel evenveel (en dezelfde) arbeid geleverd, maar in het geval van de kraan in minder tijd.

11

Een student wil op zijn kot een ‘aardappel in de schil’ garen in een microgolfoven.

Situatie 2

12

Op dit moment kunnen we nog niet de arbeid berekenen die een microgolfoven levert.

Microgolfovens

Een microgolfoven zorgt overigens niet voor een verplaatsing (of een vervorming).Wat er gebeurt is dat de microgolfoven de watermoleculen in bijvoorbeeld voedsel hevig doet bewegen, waardoor de temperatuur van het voedsel stijgt.

13

Een microgolfoven met grotere ‘power’ zal de klus in kortere tijd klaren.

‘Power’ microgolfoven

Dit is dus in overeenstemming met de situatie op de bouwwerf (bouwvakker versus kraan).

14

Kent iemand de grootheid waarmee de ‘power’ van een microgolfoven wordt aangeduid?

Kenmerk microgolfovens

Of de eenheid die daar bij hoort?

Als we een microgolfoven kopen, met welk kenmerk omschrijven we dan de gewenste microgolfoven?

15

We omschrijven een microgolfoven bijvoorbeeld met het kenmerk 400 watt (400 W).

Aankoop microgolfoven

Die W of watt is de eenheid van de ‘power’ van een microgolfoven.

En wat we hier ‘power’ noemen heet in de fysica vermogen.

16

Vermogen is de geleverde arbeid per tijdseenheid

P = W / t

Definitie

17

P = W / t

Als

Eenheid

Dan:

Nmnewton x meter

Symbool grootheid

Naam grootheid

Naam eenheid Symbool eenheid

W

t

P

arbeid

vermogen

tijdsduur

joule

seconde

J

s

joule per seconde

J/s

18

Nmnewton x meter

Symbool grootheid

Naam grootheid

Naam eenheid Symbool eenheid

W

t

P

arbeid

vermogen

tijdsduur

joule

seconde

J

s

Of, als we, voor de eenvoud, een nickname gebruiken:

Eenheid

Wwatt

19

Dus:

Eenheid

1 W = 1 J/s

Opgelet:

verwar de W van de grootheid arbeidniet met de W van de eenheid watt.

20

Wat betekent een vermogen van 1 watt ?

We leveren een vermogen van 1 watt als we in 1 seconde een arbeid van 1 joule verrichten.

Vraag van 1 watt

21

Gegeven: massa m = 45 kg, afstand x = 12 m, tijd t = 15 sGevraagd: vermogen P

Oplossing: Fz = m.g = 45 kg . 9,81 N/kg = 441,45 NW = Fz . x = 5297,4 Nm = 5297,4 JP = W / t = 5297,4 J / 15 s = 353,16 J/s = 353,16 W.

Antwoord: het vermogen van deze leerling is 353,16 W.

Examenvraag

Een leerling van 45 kg klimt in 15 seconden omhooglangs een touw van 12 meter.Hoe groot is zijn vermogen?

22

Afgeleide eenheden van vermogen

Symbool eenheid

naam eenheid

kW kilowatt 1 kW = 103 W

MW megawatt 1 MW = 106 W

Afgeleide eenheden

23

Andere eenheden van vermogen

Andere eenheden

Paardekracht (E: horse power)

(paardekracht is geen eenheid van kracht,maar een eenheid van vermogen)

24

Vragen en opgaven

Zie hierna.

- Uit de cursus- Van het net

25

Vragen en opgavenUit de cursus:

Hoeveel arbeid levert een machine van 10 W in 1,5 uur? (druk uit in J)

Welke arbeid verricht een hijskraan die een last van 3.000 N 6m omhoog brengt ? Hoeveel tijd heeft de machine hiervoor nodig als ze een vermogen van 6 kW heeft ?

Welk gewicht kan een machine in 5 minuten tot op een hoogte van 6 m brengen, als deze een vermogen heeft van 2200 W ?

26

Vragen en opgavenUit de cursus:

Bereken het vermogen van een lift die een gewicht van 20 kN in 5 seconden 4 meter omhoog brengt met een constante snelheid.

27

1. Het vermogen van een bepaalde personenwagen bedraagt 55 kW. Hoeveel arbeid wordt door de motor verricht in 1 h 30 min.

gegeven

gevraagd

oplossing

W

P = 55 kW

W = P . t

De motor verricht een arbeid van 3,0 . 108 J antwoord

t = 5400 s= 55 . 103 W

P = W / t

W = 55 . 103 . 5400 = 3,0 . 108 J

Vragen en opgavenVan het net

28

2. Om de Eurostar vanuit rust een snelheid te bezorgen van 300 km / h moeten de motoren 2,78 . 109 J arbeid verrichten. Dit duurt 23 seconden. Bereken het onwikkelde vermogen.

gegeven

gevraagd

oplossing

P

W = 2,78 . 109 J

P = 2,78 . 109 J / 23 s

Het ontwikkelde vermogen van de motor bedraagt 1,2 . 108 W

antwoord

t = 23 s

P = W / t

P = 1,2 . 108 W

Vragen en opgaven

29

3. Een lamp van 100 W bleef gedurende 8,0 h nodeloos branden. Bereken de arbeid die verricht werd. Druk uit in J en in kWh

gegeven

gevraagd

oplossing

W

P = 100 W

W = 100 W . 8,0 h

De arbeid verricht door de lamp is 0,80 kWh antwoord

t = 8,0 h

P = W / t

W = 0,100 kW . 8,0 h = 0,80 kWh

W = P . t

Vragen en opgaven

30

Hoeveel kost je dit bij een tarief van 14,70 eurocent / kWh

gegeven

gevraagd

oplossing

kostprijs

W = 0,80 kWh

kostprijs = 0,80 kWh . 14,70 € c / kWh

De kostprijs om 50 min nodeloos een lamp te doen branden

antwoord

Prijs = 14,70 € c / kWh

kostprijs = 11,76 € c

kostprijs = 12 € c

bedraagt 12 € c.

Vragen en opgaven

31

4. Bereken het vermogen dat een vlieg ontwikkelt, indien zij met een constante snelheid 75 cm omhoog vliegt in 0,10 s. De vlieg heeft een massa van 0,050 g

gegeven

gevraagd

oplossing

P

m = 0,050 g

P = 0,050 . 10-3 kg . 9,81 N / kg . 0,075 m / 0,010 s

Het ontwikkelde vermogen van de vlieg bedraagt 3,7 . 10-3 W

antwoord

t = 0,10 s

P = W / t

P = 3,7 . 10-3 W

x = 75 cm = 0,075 m

P = F . x / t

P = m . g . x / t

= 0,050 . 10-3 kg

Vragen en opgaven

32

5. Een ondernemer beschikt over 2 machines: een oude machine (1) en een nieuwe machine (2). Machine (2) heeft een dubbel vermogen in vergelijking met machine (1). Kruis alle juiste beweringen aan.

a) Machine 1 kan slechts half zoveel arbeid verrichten als machine 2 in dezelfde tijdsduur

b) Machine 2 kan evenveel arbeid verrichten als machine 1 in een 2 maal zo grote tijdsduur

c) Machine 2 kan evenveel arbeid verrichten als machine 1 in een half zo grote tijdsduur

d) Machine 1 kan dubbel zoveel arbeid verrichten als machine 2 in eenzelfde tijdsduur

P2 = 2 P1

W2 / t2 = 2 W1 / t1

P1 = 50 J / 2 = 25 W

P2 = 100 J / 2 = 50 W

P1 = 100 J / 2 = 50 W

P2 = 100 J / 4 = 25 W

P1 = 100 J / 2 = 100 W

P2 = 100 J / 1 = 50 W

P1 = 200 J / 2 = 100 W

P2 = 100 J / 2 = 50 W

Vragen en opgaven

33

Vermogen van een leerling

Leerlingenproef: bepalen van het vermogen van een leerling

34

Op een website staat volgende tekst:

‘Het vermogen van een microgolfoven bepaalt voor een groot deel zijn mogelijkheden. Hoe hoger het vermogen, hoe meer standen of temperaturen en hoe sneller de opwarmingstijd.

Bedenk ook dat: hoe meer vermogen, hoe meer energieverbruik.

In gewone taal

35

Nawoord microgolfoven

In een microgolfoven doen de microgolven de watermoleculen in voedsel hevig bewegen, waardoor de temperatuur van het voedsel stijgt.

Om die reden moet een microgolfoven, als men bijvoorbeeld twee aardappelen wil garen, twee keer zoveel arbeid leveren. Waardoor de gaartijd dus dubbel zo lang wordt.

Dit is dus anders dan wanneer men twee aardappelen in een pan met kokend water gaart.