0pm MW9 HAVO 3A-Uitw · De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )− −1 2 1 2 10 . Bij de...

⁄131© Noordhoff Uitgevers bv

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen


Voorkennis

V-1a Bedrijf A rekent 27 8 45 261× + = euro en bedrijf B rekent 22 5 8 60 240, × + = euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 27 45 22 5 60a a+ = +, waarbij a het aantal m3 zand is. c 4 5 45 60, a + = 4 5 15, a = a = 3 1

3

d Bij 1 m3 zand, 2 m3 zand of 3 m3 zand ben je bij bedrijf A goedkoper uit.

V-2a 3 2 7 4 5 12( )x x− + = − 6 21 4 5 12x x− + = − 6 17 5 12x x− = − x − = −17 12 x = 5 Controle 3 2 5 7 4 3 10 7 4 3 3 4 9 4 13× × − + = × − + = × + = + =( ) ( ) en

5 5 12 25 12 13× − = − = en dat klopt. b 18 4 3 6 2 1 28− − = − +( ) ( )x x 18 12 4 12 6 28− + = − +x x 6 4 12 22+ = +x x 6 8 22= +x 8 16x = − x = −2 Controle 18 4 3 2 18 4 5 18 20 2− × − − = − × = − = −( ) en

6 2 2 1 28 6 4 1 28 6 5 28 30 28 2× × − − + = × − − + = × − + = − + = −( ) ( ) en dat klopt. c 4 21 3 2 2 8x x x− = − −( ) 4 21 6 6 8x x x− = − − 4 21 2 6x x− = − − 6 21 6x − = − 6 15x = x = 2 1

2

Controle 4 2 21 10 21 1112

× − = − = − en 3 2 2 2 8 2 3 5 2 20 3 3 20 9 20 111

212

× × − − × = × − − = × − = − = −( ) ( ) en dat klopt. d 7 8 3 2 10 5 61

212

12

( ) ( )− − = + +x x x 56 21 2 10 2 31

212

14

− − = + +x x x 53 21 12 31

212

14

− = +x x 53 33 31

212

14

= +x 33 501

214

x = x = 1 1

2

Controle 7 8 3 1 2 7 8 4 2 7 3 2 24 212

12

12

12

12

12

12

1× − × − = × − − = × − = −( ) ( )22

22= en 10 1 5 1 6 15 7 6 15 141

212

12

12

12

12

12

12

× + × × + = + × + = + × =( ) ( ) 115 7 22+ = en dat klopt.

0pm_MW9_HAVO_3A-Uitw.indd 131 08-05-09 11:20

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv



V-3a 3 5 8 96( )x − = 15 24 96x − = 15 120x = x = 8 b Hij komt aan het getal 32 omdat 96 3 32: = . c 5 8 32x − = 5 40x = x = 8

V-4a 4 2 10 28( )x − = 2 10 7x − = 2 17x = x = 8 1

2

Controle 4 2 8 10 4 17 10 4 7 2812

× × − = × − = × =( ) ( ) en dat klopt. b − + =5 9 12 75( )a 9 12 15a + = − 9 27a = − a = −3 Controle − × × − + = − × − + = − × − =5 9 3 12 5 27 12 5 15 75( ) ( ) en dat klopt. c 14 34 3 1400( )− =p 34 3 100− =p 3 66p = − p = −22 Controle 14 34 3 22 14 34 66 14 100 1400× − × − = × + = × =( ) ( ) en dat klopt. d 1

26 15 12( )− − =d

− − =6 15 24d − =6 39d d = −6 1

2

Controle 12

12

12

12

6 6 15 39 15 24 12× − × − − = × − = × =( ) ( ) en dat klopt. e 13 6 4 19+ − =( )x 6 4 6( )x − = x − =4 1 x = 5 Controle 13 6 5 4 13 6 1 13 6 19+ × − = + × = + =( ) en dat klopt. f 25 2 3 2 1− + =( )m 2 3 2 24( )m + = 3 2 12m + = 3 10m = m = 3 1

3

Controle 25 2 3 3 2 25 2 10 2 25 2 12 25 24 113

− × × + = − × + = − × = − =( ) ( ) en dat klopt.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


V-5a De oplossing is x = 7 of x = −7 .

b De oplossing is x = 13 of x = − 13 .

c A 5 1 212x + = C − + =3 108 02x 5 202x = 3 1082x = x2 4= x2 36= x = 2 of x = −2 x = 6 of x = −6 B 120 4 202− =x D 4 5 302x + = 4 1002x = 4 252x = x2 25= x2 1

46=

x = 5 of x = −5 x = 2 12

of x = −2 12

V-6a In de vergelijking ( )x + =6 162 komt de variabele x op één plaats voor en dan kun je de vergelijking met bordjes oplossen.

In de vergelijking x x2 6 16+ = komt de variabele x op meer plaatsen voor en dan kun je de vergelijking niet met bordjes oplossen.

b ( )x + =6 162

x + =6 4 of x + = −6 4 x = −2 of x = −10 c x x2 6 16+ = x x2 6 16 0+ − = ( )( )x x− + =2 8 0 x − =2 0 of x + =8 0 x = 2 of x = −8

V-7a ( )2 8 1002x − = 2 8 10x − = of 2 8 10x − = − 2 18x = of 2 2x = − x = 9 of x = −1

b x x2 16 60 0+ + = ( )( )x x+ + =6 10 0 x + =6 0 of x + =10 0 x = −6 of x = −10

c p p2 7 12− = − p p2 7 12 0− + = ( )( )p p− − =3 4 0 p − =3 0 of p − =4 0 p = 3 of p = 4 d 45 2 272− =a 2 182a = a2 9= a = 3 of a = −3

e 4 42q q+ = − q q2 4 4 0+ + = ( )( )q q+ + =2 2 0 q + =2 0 of q + =2 0 q = −2 f 12 8 02x x+ = 4 3 2 0x x( )+ = 4 0x = of 3 2 0x + = x = 0 of 3 2x = − x = 0 of x = − 2

3

g m m2 14= m m2 14 0− = m m( )− =14 0 m = 0 of m − =14 0 m = 0 of m = 14 h b b2 15 34+ = b b2 15 34 0+ − = ( )( )b b− + =2 17 0 b − =2 0 of b + =17 0 b = 2 of b = −17



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


6-1 Lineaire en gebroken vergelijkingen

1a 3 5 2 12( )− =x 5 2 4− =x 2 1x = x = 1

2

b 3 5 2 12( )− =x 15 6 12− =x − = −6 3x x = 1

2

c Je kunt deze vergelijking niet met een bordje oplossen omdat de variabele x op meer plaatsen voorkomt.

d 3 5 2 2 39( )− = +x x 15 6 2 39− = +x x 15 8 39= +x 8 24x = − x = −3

2a De vergelijkingen A en D kun je met bordjes oplossen. A 9 16 72( )x + = x + =16 8 x = −8 D 36 2 3 1= − +( )b 3 1 18b + = − 3 19b = − b = −6 1

3

b B 5 43 8 14a a− = + − = +43 3 14a 3 57a = − a = −19 C 102 10 42− =p 10 60p = p = 6 E 18 4 2− = +w w 18 5 2= +w 5 16w = w = 3 1

5

F − − − = + −6 2 8 2 4 3 4 9( ) ( )t t − + − = + −12 48 2 4 12 27t t − + = −12 46 16 27t t 15 46 16t + = 15 30t = − t = −2



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


3 Bij de vergelijking − + =3 4 27( )x gebruik je bordjes. x + = −4 9 x = −13 De coördinaten van het snijpunt zijn (–13, 27). Bij de vergelijking − + = −3 4 7 7( )x x gebruik je de balansmethode. − − = −3 12 7 7x x − = −12 10 7x 10 5x = − x = − 1

2

Invullen van x = − 12

geeft y = − × − + = − × = −3 4 3 3 1012

12

12

( ) en y = × − − = − − = −7 7 3 7 101

212

12

. De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )− −1

212

10 . Bij de vergelijking 7 7 27x − = gebruik je de balansmethode of bordjes. 7 20x = x = 2 6

7

De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )2 2767

.

4a Bij waarden van x ver van 0 nadert de uitkomst van de formule naar de waarde y = 0 .

b 12 3x

=

x = 4 c Als x vanaf de positieve kant naar de 0 nadert, dan blijft de grafiek stijgen. Er zal dus

een waarde van x bestaan waarbij de uitkomst van de formule gelijk is aan 12 000.

d 12 12 000x

=

x = 0 001,

5a 1205

6x −

=

x − =5 20 x = 25

b 1205

10x −

= 1205

100x −

=

x − =5 12 x − =5 1 2, x = 17 x = 6 2,

6a Op het bordje moet het getal 7 12

staan omdat 457

612

= .

b Bij deze stap is gebruik gemaakt van een bordje of van de balansmethode.

c 363 4

7 5−

− =a

(gebruik een bordje of de balansmethode)

363 4

12−

=a

(gebruik een bordje)

3 4 3− =a (gebruik een bordje) 4 0a = (gebruik een bordje) a = 0



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


6-2 Kwadratische vergelijkingen

8a In de formule y x x= −2 6 staat een positief getal voor de x2, dus de bijbehorende parabool is een dalparabool.

b x x2 6 0− = x x( )− =6 0 x = 0 of x − =6 0 x = 0 of x = 6 Voor x = 0 en voor x = 6 snijdt de parabool de x-as. c De vergelijking x x2 6 8− = − kun je niet met bordjes oplossen, want de variabele

x komt op meer plaatsen voor. De vergelijking − − = −2 5 82( )x kun je met bordjes oplossen, want de variabele x komt op één plaats voor.

d x x2 6 8− = − − − = −2 5 82( )x x x2 6 8 0− + = ( )x − =5 42

( )( )x x− − =2 4 0 x − =5 2 of x − = −5 2 x − =2 0 of x − =4 0 x = 7 of x = 3 x = 2 of x = 4

9a 250 6 4002+ =x 6 1502x = x2 25= x = 5 of x = −5 b ( )2 6 92a − = 2 6 3a − = of 2 6 3a − = − 2 9a = of 2 3a = a = 4 1

2 of a = 1 1

2

c 75 8 392− − =( )b ( )b − =8 362

b − =8 6 of b − = −8 6 b = 14 of b = 2

7a 182 1

2x +

=

2 1 9x + = 2 8x = x = 4

b −−

=166 10

8a

6 10 2a − = − 6 8a = a = 1 1

3

c 1007 2

4− +

=p

− + =7 2 25p 2 32p = p = 16

d 4511 4

7 12−

+ =x

4511 4

5−

=x

11 4 9− =x 4 2x = x = 1

2

e 18 703 1

4++

=m

703 1

14m +

= −

3 1 5m + = − 3 6m = − m = −2

f 1 204

5− =a

204

4a

= −

4 5a = − a = −1 1

4



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


d 100 2 862− =p 2 142p = p2 7=

p = 7 of p = − 7

e 15 7 2 12= − −( )m ( )7 2 162− =m 7 2 4− =m of 7 2 4− = −m 2 3m = of 2 11m = m = 1 1

2 of m = 5 1

2

f ( )9 36 02x + = 9 36 0x + = 9 36x = − x = −4

10a De vergelijkingen A, C, D en F kun je met bordjes oplossen. A ( )2 16 1442x + = 2 16 12x + = of 2 16 12x + = − 2 4x = − of 2 28x = − x = −2 of x = −14 C 145 10 752− =p 10 702p = p2 7=

p = 7 of p = − 7

D 36 3 1 2= +( )b 3 1 6b + = of 3 1 6b + = − 3 5b = of 3 7b = − b = 1 2

3 of b = −2 1

3

F ( )( )5 12 9 6 0a a− + = 5 12 0a − = of 9 6 0+ =a 5 12a = of 6 9a = − a = 2 2

5 of a = −1 1

2

b B a a2 5 6− = a a2 5 6 0− − = ( )( )a a− + =6 1 0 a − =6 0 of a + =1 0 a = 6 of a = −1 E x x2 18 9+ = x x2 9 18 0− + = ( )( )x x− − =3 6 0 x − =3 0 of x − =6 0 x = 3 of x = 6



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


11a Roos legt een bordje op ( )2 9 2x − en dat moet dan 25 zijn, want 13 25 325× = . b 13 2 9 3252( )x − = (gebruik een bordje) ( )2 9 252x − = (gebruik een bordje) 2 9 5x − = of 2 9 5x − = − (gebruik de balansmethode of een bordje) 2 14x = of 2 4x = (gebruik een bordje) x = 7 of x = 2

12a 8 5 3 322( )− =x ( )5 3 42− =x 5 3 2− =x of 5 3 2− = −x 3 3x = of 3 7x = x = 1 of x = 2 1

3

b − + = −2 5 10 2002( )p ( )5 10 1002p + = 5 10 10p + = of 5 10 10p + = − 5 0p = of 5 20p = − p = 0 of p = −4 c 1

2212 4 8( )− =a

( )12 4 162− =a 12 4 4− =a of 12 4 4− = −a 4 8a = of 4 16a = a = 2 of a = 4 d 15 4 1 962+ − =( )m ( )4 1 812m − = 4 1 9m − = of 4 1 9m − = − 4 10m = of 4 8m = − m = 2 1

2 of m = −2

13a De lengte van het groene gebied is 10 − x cm en de breedte is 6 − x cm. De oppervlakte is lengte keer breedte, dus A x x= − −( )( )10 6 . b A x x= − −( )( )10 6

A x x= − +2 16 60 c Je moet dan de vergelijking ( )( )10 6 12− − =x x oplossen. d Nee, je kunt de vergelijking van opdracht c niet oplossen met een bordje omdat de

variabele x op meer plaatsen voorkomt. e ( )( )10 6 12− − =x x x x2 16 60 12− + = x x2 16 48 0− + = ( )( )x x− − =4 12 0 x − =4 0 of x − =12 0 x = 4 of x = 12 f De oplossing x = 12 is in dit geval niet bruikbaar omdat de breedte van de twee

stroken die er van afgehaald worden hoogstens 6 cm kan zijn.

× 6 –x10 60 –10x–x –6x +x2



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


14a Invullen van a = 0 geeft h = × − × + = − + =0 01 0 0 55 0 10 0 0 10 102, , . De boog is 10 meter boven punt P vastgemaakt. b 0 01 0 55 10 102, ,x x− + = 0 01 0 55 02, ,x x− = 0 01 55 0, ( )x x − = 0 01 0, x = of x − =55 0 x = 0 of x = 55 c De afstand tussen de punten P en Q is 55 meter. d De symmetrieas ligt bij x = 27 5, . Invullen van x = 27 5, geeft

h = × − × + = − + =0 01 27 5 0 55 27 5 10 7 5625 15 125 10 2 432, , , , , , , 775 . Het laagste punt van de boog hangt ongeveer 2,44 meter boven het wegdek.

6-3 Exponentiële vergelijkingen

15a In 1996 kostte een gemiddelde koopwoning in de stad Groningen 2 × e 46.000,- = e 92.000,-. En in 2006 was dat 2 × e 92.000,- = e 184.000,-. b Tussen 1986 en 2046 zit 60 jaar. In die periode zal de prijs 2 646 = keer zo veel

geworden zijn. In 2046 zal de prijs dan 64 × e 46.000,- = e 2.944.000,- zijn. c De laatste halve eeuw zijn de huizenprijzen in Nederland elke tien jaar verdubbeld,

maar het is niet zeker of dat zo door blijft gaan. Door bijvoorbeeld een crisis kunnen de huizenprijzen minder snel stijgen, maar als er bijvoorbeeld een tekort aan huizen ontstaat, dan kunnen de huizenprijzen sneller gaan stijgen.

d In 1976 was de prijs e 46.000,- : 2 = e 23.000,- en in 1966 was de prijs e 23.000,- : 2 = e 11.500,-. In 1966 was de prijs (omgerekend) ongeveer e 11.500,-.

16a Na ongeveer 5 dagen is het aantal algen per m2 gegroeid tot 250 000. Invullen van t = 5 geeft N = ⋅ =8000 2 256 0005 en dat klopt redelijk. b Na tien dagen zijn er 8000 2 8 000 00010⋅ ≈ algen per m2 water.

17a Links en rechts delen door 8000 geeft links 2t en rechts 64 000 8000 8: = . b 2 83 = c Na drie dagen is het aantal algen gegroeid tot 64 000.

18a Links en rechts delen door 20 geeft links 3x en rechts 1620 20 81: = . b

c Hugh krijgt de oplossing x = 4 .

19a 3 729x = c 5 3 1215⋅ =x

3 36x = 3 243x = x = 6 3 35x = x = 5 b 12 3 108⋅ =x d 8 3 24⋅ =x

3 9x = 3 3x = 3 32x = 3 31x = x = 2 x = 1

macht 31 32 33 34 35 36

uitkomst 3 9 27 81 243 729



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


20a Ja, 3 2435 = . b Op het bordje moet het getal 5 staan. c 3 2436 x = 3 36 5x = 6 5x = x = 5

6

21a Invullen van x = 0 geeft y = = =× +2 2 24 0 1 1 en invullen van x = 1 geeft y = = =× +2 2 324 1 1 5 .

b

c Ze vindt 4 1 3x + = oftewel 4 2x = , dus x = 12

. d 2 164 1x+ = 2 10244 1x+ = 2 24 1 4x+ = 2 24 1 10x+ = 4 1 4x + = 4 1 10x + = 4 3x = 4 9x = x = 3

4 x = 2 1

4

22

a 4 645x− = d 4 2562 4− + =p

4 45 3x− = 4 42 4 4− + =p

x − =5 3 − + =2 4 4p x = 8 − =2 0p p = 0 b 4 42 3− =x e 25 4 400⋅ =m

4 42 3 1− =x 4 16m = 2 3 1− =x 4 42m = 3 1x = m = 2 x = 1

3

c 4 102410 25a− = f 64 4 4096⋅ =t

4 410 25 5a− = 4 64t = 10 25 5a − = 4 43t = 10 30a = t = 3 a = 3

6-4 Wortel- en machtsvergelijkingen

23a De zijde van het linker vierkant is 36 6= .

b Een formule is z A= .

c Invullen van A = 144 geeft z = =144 12 . Invullen van A = 13 geeft z = ≈13 3 6, .

d A = 7 A = 15

A = =7 492 A = =15 2252

macht 21 22 23 24 25 26 27 28 29

uitkomst 2 4 8 16 32 64 128 256 512

macht 41 42 43 44 45

uitkomst 4 16 64 256 1024



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


24a Je vindt het randpunt als x − =4 0 oftewel x = 4 .

Invullen van x = 4 geeft y = − = =4 4 0 0 . De coördinaten van het randpunt van de grafiek zijn (4, 0).

b Invullen van x = 85 geeft y = − = =85 4 81 9 .

c x − =4 7 x − =4 49 x = 53

25 Sharon komt daar aan door rechts en links 125 af te trekken. Ze vindt ook x = 19 , want − × = −4 19 76 .

27a De inhoud van de vaas met een diameter van 12 cm is 0 0005 12 0 8643, ,× = liter. De inhoud van de vaas met een diameter van 18 cm is 0 0005 18 2 9163, ,× = liter. b Bij de vraag van Mary hoort de vergelijking 0 0005 43, d = .

26a 5 9 13x + = 5 9 169x + = 5 160x = x = 32

b 4 12 2a − = 4 12 4a − = 4 16a = a = 4

c 5 14 23t + = 5 14 529t + = 5 515t = t = 103

d 0 2 100 11, q − = 0 2 100 121, q − = 0 2 221, q = q = 1105

e 3 9 6x + =

x + =9 2 x + =9 4 x = −5

f 8 3 2 40a + =

3 2 5a + =

3 2 25a + = 3 23a = a = 7 2

3

g 42 3 24− =x

3 18x =

x = 6

x = 36

h 13 4 3 157+ − =p

4 3 144p − =

p − =3 36

p − =3 1296 p = 1299

i 100 8 7812

− + =d

12

8 22d + = 1

28 484d + =

12

476d = d = 952

j 125 8 3 4 5− − =m

8 3 4 120− =m

3 4 15− =m

3 4 225− =m 4 222m = − m = −55 1

2



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


c Rechts en links delen door 0,0005 geeft links d3 en rechts 4 0 0005 8000: , = . d3 8000= d = 20 d 0 0005 0 53, ,d = d3 1000= d = 10

28a x3 27= c a3 8 56− = x3 33= a3 64= x = 3 a3 34= a = 4 b p5 32= d 300 575− =t p5 52= t 5 243= p = 2 t 5 53= t = 3

29a Grafiek 1 hoort bij de formule y x= 4 . En grafiek 2 hoort bij de formule y x= 5 . b Aan grafiek 1 zie je dat de vergelijking x4 81= twee oplossingen heeft, namelijk één

voor een negatieve waarde van x en één voor een positieve waarde van x. De oplossingen zijn x = 3 en x = −3 , want 3 814 = en ( )− =3 814 . c De vergelijking x5 32= heeft één oplossing, namelijk x = 2 , want 2 325 = . d De vergelijking x6 64= heeft twee oplossingen, namelijk x = 2 en x = −2 , want

2 646 = en ( )− =2 646 .

30a Lotte komt daar aan door rechts en links door 5 te delen. b ( )x − =4 83

x − =4 2 x = 6 c 5 4 53( )x − = 12 2 934+ + =( )p ( )x − =4 13 ( )p + =2 814

x − =4 1 p + =2 3 of p + = −2 3 x = 5 p = 1 of p = −5

6-5 Gemengde opdrachten

31a Tussen 1 januari 2002 en 1 januari 2003 zitten vier periodes van drie maanden. Op 1 januari 2003 kostte een brood 0 60 2 9 604, ,× = dollar. b Tussen 1 januari 2000 en 1 januari 2003 zitten 36 maanden. Invullen van t = 36 geeft P = × = × =× −

0 60 2 0 60 2 9 6013

36 8 4, , , en dat klopt. c 0 60 2 76 80

13

8, ,× =−m

2 12813

8m− = 2 2

13

8 7m− = 1

38 7m − =

13

15m = m = 45 Dat was 45 maanden, oftewel 3 jaar en 9 maanden, na 1 januari 2000. Op 1 oktober 2003 was de prijs van een brood 76,80 dollar.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


32a Na vijf dagen is het ijs 1 8 5 4, ⋅ ≈ cm dik.

b 1 8 9, ⋅ =t

t = 5 t = 25 Na 25 dagen is het ijs volgens de formule 9 cm dik.

c Na vijf dagen is het ijs volgens deze formule 9 5 1 1 46 1 5 8× + − = − ≈ , cm dik.

De formule d t= + −9 1 1 geeft de grootste ijsdikte na vijf dagen.

d 9 1 1 9t + − =

9 1 10t + = 9 1 100t + = 9 99t = t = 11 Na 11 dagen is het ijs volgens de formule die je in opdracht c leerde kennen 9 cm dik.

33a Op het bordje kunnen de getallen 9 en –9 staan. b ( )x2 25 81− = x2 5 9− = of x2 5 9− = − x2 14= of x2 4= −

x = 14 of x = − 14 Je vindt twee oplossingen. c ( )p2 21 225− = p2 1 15− = of p2 1 15− = − p2 16= of p2 14= − p = 4 of p = −4 Je vindt twee oplossingen.

34a Invullen van x = 5 geeft y = × × − = × − = × = × =0 5 2 5 3 0 5 10 3 0 5 7 0 5 49 24 52 2 2, ( ) , ( ) , , , .

Nee, het punt (5, 14) ligt niet op de parabool. b 0 5 2 3 182, ( )x − = ( )2 3 362x − = 2 3 6x − = of 2 3 6x − = − 2 9x = of 2 3x = − x = 4 1

2 of x = −1 1

2

De coördinaten van de snijpunten zijn ( , )4 1812

en ( , )−1 1812

. c Invullen van x = 0 geeft y = × × − = × − = × =0 5 2 0 3 0 5 3 0 5 9 4 52 2, ( ) , ( ) , , . 0 5 2 3 4 52, ( ) ,x − = ( )2 3 92x − = 2 3 3x − = of 2 3 3x − = − 2 6x = of 2 0x = x = 3 of x = 0 De coördinaten van punt B zijn (3; 4,5).



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


36a Als er in totaal 123 bezoekers zijn, inclusief Ashley, Bill en Cay, dan zijn er 123 3 120− = bezoekers uitgezonderd Ashley, Bill en Cay.

De prijs van een toegangskaartje is dan 5 240 120 5 2 7+ = + =: euro. b Als a het totale aantal bezoekers is, dan is a − 3 het aantal bezoekers uitgezonderd

Ashley, Bill en Cay.

De totale kosten gedeeld door het aantal bezoekers is dan 2403a −

euro.

De prijs van een toegangskaartje is vijf euro plus 2403a −

euro, dus pa

= +−

5 2403

.

c Invullen van a = 123 geeft p = +−

= + = + =5 240123 3

5 240120

5 2 7 en dat klopt.

d Invullen van a = 100 geeft p = +−

= + ≈5 240100 3

5 24097

7 47, en invullen van a = 200

geeft p = +−

= + ≈5 240200 3

5 240197

6 22, .

Als het aantal bezoekers toeneemt van 100 naar 200, dan neemt de prijs met ongeveer 7 47 6 22 1 25, , ,− = euro af.

e 5 2403

6 60+−

=a

,

2403

1 60a −

= ,

a − =3 150 a = 153 Er waren 153 bezoekers van het feest. f Er waren 153 3 150− = betalende bezoekers van het feest. Ashley, Bill en Cay hebben 150 × e 6,60 = e 990,- voor het goede doel ingezameld.

35a 50 6 32003⋅ − =( )y ( )6 643− =y ( )6 43 3− =y 6 4− =y y = 2

b 18 3 1 8 2 1012

− + = − −( ) ( )p p p 18 3 3 4 1 10− − = − −p p p 15 3 6 1− = − −p p 15 3 1+ = −p 3 16p = − p = −5 1

3

c 0 5 2 45, ⋅ =−m

2 85m− = 2 25 3m− = m − =5 3 m = 8

d 3 4 1 15z − =

4 1 5z − = 4 1 25z − = 4 26z = z = 6 1

2

e x x x( )− = +1 5 7 x x x2 5 7− = + x x2 6 7 0− − = ( )( )x x− + =7 1 0 x − =7 0 of x + =1 0 x = 7 of x = −1

f 1002 6

4a +

=

2 6 25a + = 2 19a = a = 9 1

2



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


37a Aan het begin zijn er 50 45 2 50 45 2 50 45 2 50 90 14012

0 1 1+ × = + × = + × = + =× + ratten.

b 50 45 2 293012

1+ ⋅ =+t (gebruik de balansmethode of een bordje)

45 2 288012

1⋅ =+t (gebruik een bordje)

2 6412

1t+ = 2 2

12

1 6t+ = 1

21 6t + = (gebruik de balansmethode of een bordje)

12

5t = (gebruik een bordje) t = 10 c 50 45 2 5810

12

1+ ⋅ =+t 50 45 2 23090

12

1+ ⋅ =+t

45 2 576012

1⋅ =+t 45 2 23040

12

1⋅ =+t

2 12812

1t+ = 2 51212

1t+ = 2 2

12

1 7t+ = 2 212

1 9t+ = 1

21 7t + = 1

21 9t + =

12

6t = 12

8t = t = 12 t = 16 In 16 12 4− = weken tijd neemt het geschatte aantal ratten toe van 5810 tot 23 090.

Test jezelf

T-1a 8 39 2 6p p− = − + 10 39 6p − = 10 45p = p = 4 1

2

b 8 39 56( )r − = r − =39 7 r = 46

c 245 3

4b −

=

5 3 6b − = 5 9b = b = 1 4

5

d 1 307

6+ =h

307

5h

=

7 6h = h = 6

7

e 1 5 4 7 14= − −( )x 1 20 35 14= − −x 1 20 49= −x 20 50x = x = 2 1

2

f 15 3 4 1= −( )a 4 1 5a − = 4 6a = a = 1 1

2

g 105 1

2 012y +

+ =

105 1

2 12y +

= −

5 1 4y + = − 5 5y = − y = −1

h 184 3

9( )m −

=

4 3 2( )m − = m − =3 1

2

m = 3 12



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


T-2a De vergelijkingen A, B, D en F kun je met bordjes oplossen. A 10 4 462+ =b 4 362b = b2 9= b = 3 of b = −3 B ( )( )12 4 4 8 0− + =p p 12 4 0− =p of 4 8 0p + = 4 12p = of 4 8p = − p = 3 of p = −2 D 100 2 8 02− − =( )a ( )2 8 1002a − = 2 8 10a − = of 2 8 10a − = − 2 18a = of 2 2a = − a = 9 of a = −1 F ( )12 5 1692− =p 12 5 13− =p of 12 5 13− = −p 5 1p = − of 5 25p = p = − 1

5 of p = 5

b C x x2 17 38= + x x2 17 38 0− − = ( )( )x x+ − =2 19 0 x + =2 0 of x − =19 0 x = −2 of x = 19 E m m2 5 6+ = m m2 6 5 0− + = ( )( )m m− − =1 5 0 m − =1 0 of m − =5 0 m = 1 of m = 5

T-3a 3 814x+ = 3 34 4x+ = x + =4 4 x = 0 b 2 22 5− + =a

2 22 5 1− + =a

− + =2 5 1a 5 3a = a = 3

5

c 5 256− =x

5 56 2− =x

6 2− =x x = 4 d 5 1252a = 5 52 3a = 2 3a = a = 1 1

2

e 7 2 56⋅ =p

2 8p = 2 23p = p = 3 f 0 2 5 3125, ⋅ =x

5 15 625x = 5 56x = x = 6 g 256 2 2 0− ⋅ =q

2 2 256⋅ =q

2 128q = 2 27q = q = 7 h 3 814 1a− = 3 34 1 4a− = 4 1 4a − = 4 5a = a = 1 1

4



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


T-5a Bij een lengte van 13 mm hoort een gewicht van 0 001 13 2 1973, ,× = gram. Bij een lengte van 18 mm hoort een gewicht van 0 001 18 5 8323, ,× = gram. Het gewicht van deze rups neemt dan met 5 832 2 197 3 6, , ,− ≈ gram toe. b 0 001 83, l = l3 8000= l3 320= l = 20 Deze rups is volgens de formule 20 mm lang. c Invullen van l = 25 en g = 12 5, geeft 12 5 253, = ⋅a oftewel 15 625 12 5a = , , dus

T-6a Bij grafiek 1 hoort de formule y x= +3 4 , bij grafiek 2 hoort de formule y x= +1

29( ) en bij grafiek 3 hoort de formule y x= − 6 .

b 12

9 6( )x x+ = − 1

212

4 6x x+ = − 4 61

212

= −x 1

212

10x = x = 21 Invullen van x = 21 geeft y = × + = × =1

212

21 9 30 15( ) en y = − =21 6 15 . De coördinaten van het snijpunt van de twee lineaire grafieken is (21, 15).

c Invullen van x = 21 geeft y = × + = × = × =3 21 4 3 25 3 5 15 . Ja, het snijpunt ligt ook op de derde grafiek. d Invullen van x p= en y = 39 geeft

39 3 4= +p

p + =4 13 p + =4 169 p = 165

T-4a 3 12 9a + = 3 12 81a + = 3 69a = a = 23

b 1 3 2− =p 1 3 4− =p 3 3p = − p = −1

c 125 5 100− =x

5 25x = 5 625x = x = 125

d 2 3 7 17+ − =q

3 7 15q − =

q − =7 5 q − =7 25 q = 32

e d3 64= d3 34= d = 4

f 5 4054d = d4 81= d4 43= d = 3 of d = −3

g 3000 20003− =m m3 1000= m3 310= m = 10

h 16 3 4007+ =x 3 3847x = x7 128= x7 72= x = 2

a = 0 0008, .



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


T-7a ( )20 15 1253q − = ( )20 15 53 3q − = 20 15 5q − = 20 20q = q = 1

b 27 3 3 0− =t

3 3 27t =

3 9t = 3 81t = t = 27 c ( )( )4 8 72 6 0x x− − = 4 8 0x − = of 72 6 0− =x 4 8x = of 6 72x = x = 2 of x = 12 d 24 3 6 2 5 4 2− + = − + +( ) ( )a a a 24 3 18 10 8 2− − = − + +a a a 6 3 12 7− = −a a 6 4 12+ =a 4 6a = a = 1 1

2

e 20 6 2 68+ ⋅ =m

6 2 48⋅ =m

2 8m = 2 23m = m = 3

f 1509 4

10 35−

+ =b

1509 4

25−

=b

9 4 6− =b 4 3b = b = 3

4



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

0pm MW9 HAVO 3A-Uitw · De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )− −1 2 1 2 10 . Bij de...

Documents

Transcript of 0pm MW9 HAVO 3A-Uitw · De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )− −1 2 1 2 10 . Bij de...