] Ecowan/stat03/cern/lecture1.pdf · XMLT m TN / U 1 1 VCA;HWYXZ5[ A \8M W 7]J6)WP/ 0 A ^8YJ#>L 1...
Transcript of ] Ecowan/stat03/cern/lecture1.pdf · XMLT m TN / U 1 1 VCA;HWYXZ5[ A \8M W 7]J6)WP/ 0 A ^8YJ#>L 1...
������������ �������� ��� ���������������� ����! "���#$�%��
& ���(')�+*�# ,-�$".�/*�0 12#�0�3�� 4�
536�63798;:=<?> @BA�CDCDEGFH@�IJA�KLENM�IPO�E/QRIJA�FSENT
UPV E/MW8YX[Z;\]M^�_�` TbacQ/T!dHE/ef\3FgIhCDE/M�I<iX ` \ Vkj X VlV X[Z;\ `Bmon MLaqprE/FSTbaqI ` X�stO�X�M�K�X�Mu!vxw�y�z�{�|~}��B���k��vh{owYv��f�z�z�zPv�����v����L�k��vh{fw�v��f�~����w�yrz�{�|
� 8;:=<H> QGX�ALFSTJE?ZiEN�)ef\]��E��
z�zLzPv�����v������k��vJ{fwYv��f�����Lw�y�z�{�|��f���~{4� w.�.�B|
� @BEGE�\ V ThX n M�aqprEGF�TJaqI ` X3s�O~X�M�KLX�M)QGX�A�F�TJE?ZiEN�)ef\���E��
z�zLzPv�����v������k��vJ{fwYv��f�����Lw�y�z�{�|��f���~{4� w�y����~�.�
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
@�IR\·IJalT�IJacQ/T;QGX�A�F�TJEPX�A�I V alM�E
����������� ��� �� �����������������5� �� �! "���# $%�!��&����&��')(+*������!����&����� "��� ',�-���&��'.(�/�,�1023 �4 ����356�.���,���&�87���� �859*������!��&������� "��� ':�����&�3'7; �<>= � ? �� @�,� AB����&� # �/� = �C"
����������� D�� 1E �,���,��'F�,���)���G�,��'H��'5� �I �&' = ��J"��',�)���# �� ��� K�,')(L ��������G ��/��MN���OK'.(P�/���!023 1Q �K�C" ���':'HRS�85TRVU�W�:��'F��'7; �<>= � ',�&7� ��UL�.�! �.� �85X� ',�&7� ����Y� �Z K�,��C"��.�,�&�� �:� *��!��!# ���,��[�3'F����# �%���&��
����������� \�� �<>= � # �/� = �C" �859# �%]^�&# �# ����O1����� = �K�C" _`? �ba5� 3c �!��&�� �)� ��56? � ��'F�,��# ���:���'23 �<>= � # �/� = �C" �859�&�3��'F�[',dK���!���' _V� E a7; �Z K�:��,$%�!�e�3'F����# �%���&�� e(L'F�/�:�,�� �7 ���&# ����'
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
@BX�C EPT�IN\�IJalT�IhacQNTi��XBX��4T m ef\]e�E/FST m ExI�Q�
U �8�X�Z;\�M m���������� ������������������������������/m 8 V \�FSE/MLKLX�M m! #" sX�FSK m �%$�$'&ThE/E \ V TJX z�z�z v�����v��B���k��vh{owYv��f�~��Lw�yrz~{�|��f�)(�{
< +*3 -,�\3F V X�Z m.��������� �/0�1�32#� 465!798:�<;=�>�8 ?@�A8B;DCE��������� �/0������F 8G�>�;37H��� �I>.8KJ#>L������M���N�O�P08P���%81�/m�Q a V E `4m � $�&�$ThE/E \ V TJX ���r��z�z�zPv��L��vIR {�|Pvh{fwYv��o�~���r��yBu �.� �'S�y�y4� v��f��R%�
O^ �O ` X�MLT mT�N�����/U�1���1�VCA;HWYXZ5[�A�\8M��W�����7]J6�)WP�/0�A�^8YJ#>L������1�/m 8 n?^%m �%$�&'_
Q �:¸\�K�acE ERI!\ V m.��������� ��������F 8G�I>.;37H�Y`� acb d[8PW �e=8P��������J#>L������1�/m>iX�FgI _�f j X VlV \]M�K m �%$�g��
@� !, Fh\]M�K�I m��N�����/U�1���M���h����7 ij;�eEdN5������/0;H������F 8G�>�;37H�Z`� ���������������k�'�%U�Gm@4e�F�alML��E/F m > ExZ l X�Fm� m �%$�$�&ZHaqI _on� <�p <cq > \]MLK 8 eLFSX���Fh\�C V al�LF�\�F `
@� o:�acKLE V C \]M ERI \ V jr ^ \3FgIJacQ V E2d \·IR\ U FbX�A�e�s m.tu8Pvw�8Px ;DCEJ6��W1�/0�A�\8YJ#>-�'�%0�1��y^�_�` TJacQNTPO~ERISIhEGF�Tz,+Y{$�5|r 536�6�7)sG�'}4ThE/E�\ V TJX �.(Lu!vh�'Sk��v�u y)~ ThE/QRIJacX�MLT;X�M(e�FSX���\]�La V aqI `Bm TSIR\�IJalTSIJacQ/T m!� X�M�IhE�8 \�F V X
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
d \�IR\ \]M�\ V ` TbalT;alM e�\�FgIJacQ V E�e _�` TbacQ/T
e+ e-q
q-
�LTJEGFgprE�� ERprENM�IJTX�s$\-QGE/FgIN\]alM I ` e E
� E�\]TbA�FSE�Q _ \�Fh\�QRIhEGF�alT�IhacQNT;X�s%E�\�Q _ ERprE/M�IYr¨\]M�� V ENT m ExprE/M�I;T _ \]e E/Tef\�F�IJacQ V E C2A V IJale V acQNaqI `Bm M4A�C2��E/FYsX�ALM�K sX�F \2��aqprE/M������������ � sp _ EGX�F�acE/TZrE� �� L@ � s e�FSE/K�acQRI?K.alTSIhF�al�LA�IhacX�M�T?X3s�I _ E/TJE�eLFbX�e EGFgIJacE/TA�e(IhX sFSE/EPef\�F�\�CDERIhE/FST m E� �� � m����fm�� ��m ��� m������������@BX�C E!IR\]TD�4TYX�s TSIR\�IJalTSIJacQ[\ V Kf\�IR\ \]M�\ V ` TJalT��
:�TSIJacC \�IhE I _ E ef\3Fh\�CDERIhEGF�T
� Af\�M�Iha¯s ` I _ E�A�M�Q/EGFgIR\�alM�I ` X3s�I _ E�ef\�F�\�CDERIhE/F�E/T�IJacC \�IhE/T
pE/T�I�IhX-Z _ \�I;E " I�ENM�I�I _ EPe�FSE/K�acQRIJacX�MLTHX3st\�I _ EGX�F ` \�FSEPalMW\]��FSE/EGCDE/M�IZHaqI _ I _ E�Kf\�IR\)
p _ EGFSE \�FSE?pr\�F�acX�ALT E V E/CDE/M�IJT;X3s ALMLQGE/F�IR\]alM�I ` �I _ EGX�F ` alT MLX3I KLERIhE/FbC alM�alTSIJacQ mFh\�MLKLX�C CDE�\]TbA�FSEGCDENM�IHEGFSFSX�FST mI _ alML��T�Z�E Q/X�A V K �4MLX[Z alM e�F�alMLQ/ale V E���A.IHK�X�M! I m
" # A�\]M�IJa¯s ` ALTbalML� ^ < , q ,%$gO!$p l
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
dHE��LM�aqIhacX�M X3s�e�FSX���\]�La V aqI `
� X V CDX���X�FSX�p \ " acX�CDTr � $�2�2�s
8YX�MLTbacKLE/FH\2TJERI�� Z?aqI _ TJA��LTJERIJT�� �����������
n X�F;\ VlV � � m� r��Ys� 6
r��cs�� �
$ s�� � � � � m� r�� � � s�� r��Ys�� r � s
n FSX�C I _ ENThE�\ " acX�CDT�X�MLE Q[\]M K�EGF�aqprEPs�ALF�I _ EGFYeLFbX�e EGFgIJacE/T;E� �� r �Es�� ��� r��Ys r�� � �Ys�� � r���s�� 6a¯s�� � m I _ ENM r��Ys�� r � s r�� � � s�� r��Ys�� r � s�� r�� � � s
q V ThX K�E ��M�E�QGX�M�K.aqIhacX�Mf\ V eLFbX��f\���a V aqI ` X3s�� ��aqp4ENM � r�Z?aqI _! r � s#"� 6�s�\]T
r��%$ � s&� r�� � � s
r � s
@4AL��ThExIhT'� m�� alM�K�E/e E/MLKLE/M�I a¯s r�� � � s(� r��Ys r � s
$ s�� m�� alM�K�E/e E/MLKLE/M�I m) r��%$ � s�� r��Ys r � s r � s � r��Ys
>X ,G KLX MLX3I QGX�M�s�A�ThE?ZHaqI _ K.alT�*�X�alM�IHTbAL�LTJERIJT m a� E� +� � � � ��
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
$¤M�IhEGF�eLFbExIR\·IJacX�M X3s�e�FSX���\]�La V aqI `
$ �<�E V \�IJaqp4EPsFSE # A�ENM�Q `� m�� m b\�FbE�X�A.IhQGX�CDE/T X3s$\-FSE/e E�\�IR\�� V E E " e�E/F�acC ENM�I
r��Ys � V acC��� �
X�A.IhQGX�CDE alT'�
�
rQNs # Af\�M�IhALC CDEGQ _ \]MLacQ/T m e�\�FgIJacQ V E TJQ�\�ISIhEGF�alML� m Fh\�K�acXr\�QRIJaqprE K�EGQ[\ `Bm s
$ $ L@BA�� *�EGQxIhaqprE eLFSX��f\]�La V aqI `� m�� m J\�FSE _�` e�X�I _ ENThENTEr�TSIR\�IhEGCDE/M�IJT�I _ \·I?\3FSE?IhF�A�E�X�F s \ V TJEPs
r��Ys � KLE/��FSEGE�X3s � E V acERs%I _ \�I'� alT�IhF�A�E
" , X�I _ alM�I�E/F�e�FSERIR\�IJacX�M�T?Q/X�MLTbalTSIhE/M�IiZ?aqI _!� X V CDX���X�FSX�p \ " acX�CDT" d \·IR\ \]Mf\ V ` TbalT alM j : ^ �BsFbE # A�ENM�Q ` alM�IhEGF�e EGFh\�IhacX�M X3s�IhE/M CDX�TSI�M�\�IJA�Fh\ V m
�LA�I;TJA�� *�EGQRIJaqprE eLFSX��f\]�La V aqI ` _ \]TiThX�CDE \�IbIhFh\�QRIJaqprE!sE�\�IJA�FSE/T m E� �� CDX�FSE M�\�IJA�Fh\ V IhFSE�\�IhCDE/M�I;X3s e _ ENM�X�CDE/Mf\-I _ \·I?\3FSE M�X�I;FSENe�E[\·IR\]� V E��
@ ` TSIhE/C \�IJacQPEGFSFSX�FST rTx\�CDEPA�e�X�M FSE/e ERIJaqIJacX�M X3sE " e�E/FSacCDENM�IMsp _ EPef\�F�IJacQ V E alM I _ alTHExprE/M�IiZ;\]TH\2e X�TbaqIhFSX�M>H\·IJALFbE alT TbALe EGF�T ` CDCDERIhF�acQ,¸a VlV acX�M�I _ K�al��aqI?X�s�� alT g$I�ZHa VlV Fh\]alM(IhX�CDX�FSFSX�Z r�ALMLQGEGFgIR\]alM)s�A�IhALFSE�ExprE/M�IMs$I;Fh\]alM�E/K alMW8;\]acFSX X�M � \�FSQ _ & m � Yw&�g�rA�M�Q/EGFgIR\�alM)e�\]T�I;ERprE/M�I�s
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
,�\ ` E/T rI _ E/X�FbE/Cn FSX�C I _ E�KLE��LM�aqIJacX�M X3sQGX�MLK�aqIJacX�M�\ V e�FSX���\]�La V aqI `Bm
r��%$ � s � r�� � � s r � s
\]M�K r � $ �Ys � m r � � �Ys r��Ys
��A.I r�� � � s � r � � �Ys m TJX
r��%$ � s!� r � $ �Ys r��Ys
r � s,�\ ` E/T rI _ E/X�FbE/C
n acF�T�I;eLAL� V alT _ EGK r�e X�TSI _ ALC X�A�T V ` s � `I _ E2<�ERprEGFSE/MLK p _ X�C \]Tz,Y\ ` E/Tr �1g36�5��!�1g{_/�Ps
q?M ENTJTx\ ` IhX[Z;\�FbK.T�TJX V p.alM�� \2e�FSX�� V E/C alM(I _ E�KLXBQxIhFSalMLE X3s%Q _ \]M�Q/E/T mJ#>LI�^;'� � � W ��� � � t � �O;w� ��� \ r �1g{_�2�s 2Hg36/ <�E/eLFSalM�I�E/K)alM ,=acX�C ExIhFSak��\ m�� � r �%$ Y{&�sY5{$�2/
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
p _ E V \NZ X3skIhX�IR\ V e�FSX���\]�La V aqI `
8YX�MLTbacKLE/FH\2TbAL�LTJERI � X3skI _ E�Tx\�CDe V E�Tbe�\�Q/E � m
�
�
���
� � ���
K.aqp.acKLE/K alM�IhX K�alT�*�X�alM�IHTJA��LTJERIJT � � TJALQ _ I _ \�I � � � � � � m" � � � � � � � � r � � � � s � � � r � � � � s" r � s � r � � r � � � � s s � � � r � � � � s r�TJalMLQGE � � � � K�alT�*�X�alM�IMs
" r � s � ��� r � $ ���^s r����^s r V \NZ X3s�IhX�IN\ V e�FSX���\]�La V aqI ` s
,�\ ` E/T rI _ E/X�FbE/C � EGQGX�CDE/T
r��%$ � s&� r � $ �Ys r��Ys� � r � $ � � s r�� � s
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
q?M E " \3C e V E�A�TJalM���,Y\ ` ENT rI _ EGX�FSEGC@4ALe�e�X�TJE I _ EPe�FSX���\]��a V aqIhacENT r�sX�F;\]M ` X�M�EPs�I�X _ \Np4E q $ d @)\�FSE��
rUq�$gd @-s � 6/ 6�63� rMLX q $ d @-s�� 6/ $�$�$
� e�F�acX�FYe�FSX���\]�La V aqIJacENT m a� E� � ENsX�FSE \�M ` IhE/T�I;Q�\�FSF�acEGK X�A.I
8YX�MLTbacKLE/FH\]M q $ d @9IhENTSI·��FSE/TbA V IialT�� X�F#�
r�� $ q $ dP@Ls�� 63 $�& r � $ q $ d @-s � 6/ 6r5
� e�FSX���\]�La V aqIJacE/T IhX r�alM�sgQGX�FSFSEGQRI V `acK�E/M�IJa¯s ` q $ d @ alM.sEGQRIhE/K)e EGF�ThX�M
r�� $ M�X q�$gd @-s�� 6/ 6�2 r � $ M�XYq $ dP@Ls�� 6/ $�g
� e�FSX���\]�La V aqIJacE/T IhX r�alM�sgQGX�FSFSEGQRI V `acK�E/M�IJa¯s ` e EGF�ThX�M ZHaqI _ X�A.I#q $ d @
@4ALe�e�X�TJE ` X�A�F�FSENTJA V I;alT�� j X�Z ZiX�FSF�acEGK(T _ X�A V K ` X�A(� E��
rUq�$gd @ $ � s � r�� $ q $ dP@Ls rUq�$gd @-s
r�� $ q $ dP@Ls rUq�$gd @-s � r�� $ M�XYq $gd @9s r�M�XYq $ dP@-s
�6 � $'&�� 6 � 6�6/�
6 � $�&�� 6 � 6�6/� � 6 � 6�2�� 6 � $�$�$
� 6 � 6�2�5 � e X�TSIhEGF�acX�FYeLFbX��f\���a V aqI `
a� E� ` X�A! FSE e�FSX���\]� V `= ���
l X�A�F�p.acERZHe X�alM�I·�$C ` KLE/��FSEGE�X3s%� E V acERs%I _ \�I $ _ \NprEuq $ d @ alTe2/ ¢5�l X�A�FiKLXBQxIhX�F T�p.acExZ?e X�alM�I·�^2/ 5� X3s e�E/X�e V E V ak��E I _ alT ��A ` ZHa VlV _ \NprE q�$gd @
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
<;\]M�KLX�C p�\�FSa+\]� V E/T
@4ALe�e�X�TJE X�A.IhQ/X�CDEPX3sE " e�E/FSacCDENM�IHalT�� r V \]��E V sX�FYE V EGCDENM�I?X�s TR\�C e V E Tbe�\�QGE1s
� ��� & ���t�� �� ��� � � � ���� ������� � �
" �������� eLFSX��f\]�La V aqI ` K�E/M�TJaqI ` s�ALMLQRIJacX�M r�e K.sDs
� �� � ������� � � � r�� C2ALT�I � E ThX�CDERZ _ E/FSEPs
� ������ ���� � ��������� � ��� � Q/A�C2A V \�IJaqprE K.alTSIhF�al�LA�IhacX�M s�A�M�QxIhacX�M
x
0
0.1
0.2
0.3
0 2 4 6 8 10
f (x)
(a)
x
0
0.25
0.5
0.75
1
0 2 4 6 8 10
F (x
)(b)
n X�F�K.alThQ/FSERIhE Q[\�TJE������ � �������
� ���� �
� ������ � �"! �
� ��� � �
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
j alTSIhX���F�\�C T
e K.s�� _ alTSIhX���Fh\3C Z?aqI _ �
alM+��MLaqIhE Ko\�IN\ TR\�C e V E� E/FbX �LalM ZHacKBI _M�X�FSC \ V a � EGK I�X ALMLaqI \�FSE�\
x
0
10
20
30
0 2 4 6 8 10
N (x
)
(a)
x
0
25
50
75
100
0 2 4 6 8 10
N (x
)
(b)
x
0
100
200
300
400
500
0 2 4 6 8 10
N (x
)
(c)
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 8 10
f (x)
(d)
������� � �������� �
� M4ALC-� EGF X3s%ENM�IhF�acE/T� � ��alM(ZHacK�I _
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
� A V IJaqp�\3F�a+\�IhE Q[\�TJE
A.IhQGX�CDE�Q _ \�Fh\�QRIhEGF�a � E/K)� `�� � # A�\]M�IJaqI `Bm E� �� � \�MLK��
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y
dx
dy
event A
event B
� ��� � � �� ��� � � � � � ��
� ����� �� � *�X�alM�I e K.s
� � � ��� �� � � � �� �
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
� \�F���alMf\ V K�alT�I�F�al��A.IJacX�MLT
^ FSX *�EGQRIJacX�MLT;X3s�*�X�alM�I;e K.scr�ThQ[\·ISIhEGF e V X�IMs�X�M�IhX ��� � \ " ENT·�
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y
(a)
y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 8 10
f y(y)
(b)
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 8 10
f x(x)
(c)
��� ���� � ��� � � � � �
��� � �� � ����� � � � �
� ��������� �
�� � �� C \�F���alM�\ V e K.s�T
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
8YX�M�K.aqIJacX�Mf\ V e K.s
<�EGQ[\ VlV Q/X�M�K�aqIJacX�M�\ V e�FSX���\]��a V aqI ` �
r � $ �Ys�� r�� � � s r��Ys � � r�� � �!s�� ��� �
��� r��Ns�� �
dHE��LMLE � � ��� ���� ��� � � ��������
��� � � �� ��� � � ���� � �
QGX�M�K.aqIhacX�Mf\ V e K.s�T�
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y(a)
x1
dx
x2
dx
y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 8 10
h( y|
x)(b)
,�\ ` E/T rI _ E/X�FbE/C � EGQGX�CDE/T
��� � � � � � ��� ��� � � �������� � �
<�EGQ[\ VlV � m�� alM�K�E/e E/MLKLE/M�I!a¯s r�� � � s�� r��Ys r � s
��� � alM�K�E/e E/MLKLE/M�I!a¯s ����� � �� ������� �
�� � �
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
: " e EGQxIR\·IJacX�M pr\ V A�ENT
8YX�MLTbacKLE/FiQGX�M�IJalM4ALX�A�T?F� p8 � ZHaqI _ e K.s ���������dHE��LMLE I _ E�E " e EGQxIR\·IJacX�M r CDE[\�MTs¸pr\ V ALE \]T��
� ���� � � ������� � �>X ,G � ��� alT M�X�I!\ s�A�M�QxIhacX�M X�s � m F�\�I _ E/F;\2ef\3Fh\�CDERIhEGFYX�s ��� �����>iX3IR\�IJacX�M rX3s�IhE/M�sN� � � �� �
n X�F�K.alThQ/FSERIhEPp�\3F�a+\]� V E m � ���� � ��� � � �����
n X�F;\�s�ALM�QxIJacX�M � ����� ZHaqI _ e K.s � � � �� � � � � � � � � �� � � � ��� ������� � � rE # A�aqpr\ V E/M�IMs
� \�FSa+\]MLQGE��� �
� � ��� � � ��� � � ��� ��� � � � �� ��>iX3IR\�IJacX�M�� � ���� � @�IR\�MLKf\�FSK)K�ERp.a+\�IJacX�M�� � � � � r�TR\�CDEPK�acCDE/M�TJacX�MW\�T ���
q V ��EN��Fh\]acQ�CDX�C ENM�IJT·� � ��� � � � ��
��� � � � ���8YENM�IhF�\ V CDX�CDE/M�IJT�� � � � � � � � � �� �
���� � �
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
8YX�pr\�F�a+\]M�QGE \]M�K QGX�FSFSE V \�IJacX�M
dHE��LMLE I _ E�QGX�pr\�F�a+\]M�Q/E B��� ��� �� r \ V ThX A�ThEPC \�IhFSa " M�X�IR\�IhacX�M �� �� \]T
B������� � � � � ��� � ��� � � � �
�� � � � � � �
���
8YX�FSFSE V \�IJacX�M)QGXBE�� QNacE/M�I rK�acCDE/M�TJacX�M V E/TbTMsYKLE��LMLEGK \]T
� � � B��� ��� ��
����
� � � � � �� �
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y
(a)
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y
(b)
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y
(c)
x
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
y
(d)
� � 6 � g�Y � � ��6 � g�Y
� � 6 � $ Y � � 6 � 5�Y
$ s ��� � � alM�KLENe�ENM�K�E/M�I m a� E� � ��� �� � ������� �
�� � ��� I _ ENM
� � � � � � � � � ������� � � �� ����
� B��� � � � � � � \]M�K � ALMLQGX�FSFSE V \�IhEGK! >X ,G QGX�M�prEGF�TJE�MLX�I!\ V ZH\ ` TYIhFSALE�
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
:$FSFSX�FYe�FSX�e�\]�4\�IJacX�M
@4ALe�e�X�TJE �� ��� � �� � �� ��� sX VlV X�Z?T TJX�C E(*�X�alM�I;e K.s � � ������
��� ���� C \ ` ��E M�X�I s�A VlV ` �4M�X�ZHM m ��A.I;TbALeLe X�ThE?Z�E _ \Np4E�QGX�pr\�F�a+\]M�Q/E/T
� � � B��� � ��� � � \]MLK I _ E�CDE�\]MLT �� � � �� r�alM)eLFh\3QxIJacQGE X�M V ` E/T�IJacC \�IhE/T s
>iX[Z Q/X�M�TJacK�EGFH\ s�A�M�QxIhacX�M � � ���� �Q _ \�I alT�I _ E p�\�FSa+\]MLQGE � � � � � � � �� � � � � �� �
: " ef\]M�K � � ���� IhX �NTSIiX�FbK�EGF�alM \Ypt\ ` V X�F�ThE/FSacENT!\�� X�A.I��� �
� � ������ � � ���� � � ��� � �� � ���
� ������ ��
��� � � � � �
Q EPM�E/EGK � � � \]MLK � � � � p _ ENThE \�FSE��
� � � � ���� �� � � �� � TbalM�Q/E � � � � � � � � � � \]M�K
� � � � ���� �� � � �� � � � � � �� ��� � ��� � �� � ���
� ������ ��
� ����� � ���"
� � �������� � ��� �
�� � ���
� ������ ��
� ����� ���������������� � � � �
��� � � �
� ��� ��� ��
� � � � � � � � ����� ����
� � �� � � � �! � � ���� � � �
� � �� ��� ��� ��
� � ��r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
:$FSFSX�FYe�FSX�e�\]�4\�IJacX�M rQGX�M�IJalM4ALEGK!s
^ A�ISIhalM�� I _ alT�IhX���ExI _ EGFY��aqprE/T�I _ E!pr\�F�a+\]M�Q/E�X3s � � ���� ����� � �! � � �
��� � ���
� � �� ��� ��� ��
� � � �$ s�I _ E � � \�FbE A�M�QGX�FSFSE V \�IhEGK m a� E� � � � ����� � � � I _ E/M I _ alT ��E/QGX�CDE/T
���� � ��� � ��
� ���� ����� ��
� �
@4acC a V \3FisX�F�TJERI;X3s � s�A�M�QxIhacX�M�T m �� � ����� � � � � ���� ��� ����� � �� � � ������ B��� � � � � � �� � �! � � �
��� � � � �
� � � �� ��� ��� ��
� � �
X�FYalM C \·IhF�a " M�X�IR\·IJacX�M m � � � � � Z _ E/FbE � � � ��� � � � �
� ��� ��� ��
�
p _ E/TJE \�FSE?I _ E ¢E/FbFSX�F�eLFSX�ef\]�B\�IJacX�M sX�FSC-A V \�E m a� E� %I _ E Q/X[p�\3F�a+\]M�Q/E/T mZ _ acQ _ TbA�CDC \�FSa � E I _ E ¢EGFSFSX�F�T ralM CDE�\]TbA�FSEGCDENM�IJT X�s����� \3FSE e�FSX�e�\]�4\�IhEGKIhX-I _ E�MLERZ # Af\�M�IhaqIJacENT �� � ������O�acC aqIN\�IJacX�MLT�� E " \�QRI X�M V ` a¯s �� � ���� V alM�E�\�F� @q!eLeLFSX " acC \�IJacX�M)��FSE�\3�4TiK�X[ZHMa¯s s�ALM�QxIJacX�M M�X�M V alM�E�\�F;X[prE/F;\-FSE/��acX�M Q/X�CDef\�F�\]� V E alM TJa � E IhX-I _ E � � �>X ,G Q E _ \/prEPTR\]acK M�X�I _ alM�� \]� X�A.I�I _ EPE " \3QxI e K.s�X3s�I _ E ��� �E� �; %aqIHKLXBE/TbM I _ \/prE!IhX ��E U \]A�TJTba+\]M
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
:$FSFSX�FYe�FSX�e�\]�4\�IJacX�Mk�TJX�CDE Tbe�E/Q/a+\ V Q�\]TJE/T
� � � � � � �
� � � � �� � �� B��� � � � �
� � � � �
� �
� � �� � � � �
� � B��� ��� � � � � �
p _ \·IialT m a¯skI _ E � � \�FSEPA�M�Q/X�FSFSE V \�IhEGK��\�KLK EGFSFSX�F�T # Af\�KLFh\�IhacQ[\ VlV ` sX�F I _ E TJALC rX�FYK�a���EGFSENM�QGE1s m\�KLK FbE V \�IhaqprE EGFSFSX�F�T # Af\�KLFh\�IhacQ[\ VlV ` sX�F e�FSXBK�ALQRIYrX�F�Fh\�IhacXHs
�D�%� B�����[".� �����������( ���� �#����*�" ��#���� B��� �¸��"���".�»0��
8YX�MLTbacKLE/FiE� �� � � � � � � ZHaqI _� � � � � � � � � � � \]MLK � B��� � � � � � � �
� �
p _ E/M � � � � � � � � � \]M�K � � � � � � � � �a� E� � � � ��
>iX[Z TbALe�e�X�TJE � � � p _ E/M� � � � � � � � � � � a� E� � � � �a� E� sX�F � � � � EGFSFSX�FYalM K.a���EGFSE/MLQGE � � �
�r�g�/�������B �¡¢�¤£¦¥q�¨§¨©�ªc£¦«¬���£¦�.®¤£¯��£¦«±°²£¦«±ª³°/ ��G´Nµ·¶¸®¨©�¹4¹rº»¥]®¤£q©�§¨º³�¤£·¼bº»ªl£q©�¥qº»°
,¸alM�X�C a+\ V K.alTSIhF�al�LA�IJacX�M
8YX�MLTbacKLE/F � alM�K�E/e E/M�K�E/M�I E " e EGF�acCDE/M�IJTZr, EGF�MLX�A VlV a~I�F�a+\ V T s/�X�A�I�Q/X�C EPX3sE[\�Q _ alT TbA�Q/QGE/TbT �X�F s \�a V ALFSE meLFSX��f\]�La V aqI ` X�s TJALQGQ/E/TbT X�M \]M ` ��aqprE/M IhF�a+\ V alT�� �
dHE��LMLE K.alThQ/FbExIhE F� p8 �� M4ALC-� EGFiX3s%TbA�Q/QGENTJTJE/T � � � � � � ���^ FSX���\]��a V aqI ` X3s$\ TJe EGQNa ��Q X�A�IhQGX�CDE�r�alM)X�FbK�EGFDs m E� �� TbTbs�TSskalT
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � �
,¸A.I;X�FSKLE/F�M�X�I acC e�X�FgIR\]M�IA}rI _ EGFSE�\�FbE� �
� �"� � � � � �Z;\ ` TEre EGFSC2A.IR\�IJacX�M�TMs�I�X ��ExI � TbA�Q/QGENTJTJE/TialM � IhFSa+\ V T
p _ E���alM�X�C a+\ V K.alTSIhF�al�LA�IhacX�M)alTiI _ A�T
��� ��� � �� � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ������� ������ ������� ���� �"!�� �#
$ �&% �'#)(��+*,-.�/�0
1 �
2 �43�1 5 276 � 8. 3+9:5 8 6
,<; . = 9
#> ��?�@ �� � �BA
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� �t�����<�� � �a�t# ! �� ��@Q! ����� � % � � ! �t� @�� ���� �� ��� � �H%�! ! ����� �� �t@�� ��� ������ � %H� * � � �Q! ��t� �
� � 2 = ,-.�/�0 2 � 3 2 � 1 � 8 6 = 1 8
� � 2 = � � 2��� 5 3�� � 2 6�� = 1 8 3+9 5 8 6
� �h% �t� � � 2�� � � 2 � � ��� ! � ������� � � �� ����� #�� ��@a! �&% � ��# ! � ! # * (�� % (� � � � ��� � � ! ( � ! @�� �4 ��� � � #s#)� �����'@ ���o����* ��� � ��� ��!�� �#� ��� � A
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
N,p
)
N=5p=0.5
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
N,p
)
N=10p=0.5
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
N,p
)
N=20p=0.5
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
N,p
)
N=20p=0.1
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
N,p
)
N=20p=0.2
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
N,p
)
N=20p=0.6
! � ��<� ���#" �%$�# � F� � 1 � �h% � #>�'& $ ( �� @ �)$ � 2 * (�� % ( � � $ * +-, �t# -$��t�����<�� � +A � A.�8 = $�� � % (��t��/ � ! ���
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� � �t#s#�� �:���t# ! �� $ @a! ��� �� � ��#s��� � $��t��� �<�� � 2 �t� ! ( � � ����� !
1 * � �8 * � �� � 2 = 1 8 * ,��
$ �&% �'#)(��+* ! ( ! 2 ! ( � � &_� �t� ��* # ! ( � � � �t#s#�� �:���t# ! �� $ @a! ��� � "� 3 2 � , 6 = , .
2 ��� ;� 3 � 2 � � 6� � 2 = ,� � 2 = ,
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
ν)
ν=2
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
ν)
ν=5
n
0
0.2
0.4
0 5 10 15 20
f (n;
ν)
ν=10
! � ��<� ���#" � @ �)$ � �'& # % ! !�� ��t��/ � � � � ! # 2 * � ! ( % ��#s# # �h%"! ��� � �&_� @ ��� &_� �� ��� � �t� !�� / � ! � � �t@ ���t��� #)� ! � �O* ( � � , = � ������� �
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ��� &_�� � ���t# ! �� $ @a! ��� �� � ��#s��� � % � � ! �t� @ � @ # +A � A�� * � ! ( 5 � � � � � �� ( �&@ ��� &_�� � ���t# ! �� $ @a! ��� � �t# � � ��� � � $ �
� 3 � ��� ��� 6 = ��
� ;�� � � �� � ! ( � * �t# �
� � � = � � �� 5 � ��� = �� 3 � � � 6
� � � = � � � � 5 �� 3 � � � 6� �9
� 5 � ��� = �� � 3�� 5 �<6��
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3
x
f(x;
α,β)
α β
1β-α
� A � A � �� �� � �A � A�� * � ! ( %H@ � @�� ! �W� � �a�t# ! �� $ @Q! ��� ��� 3 � 6 �� = � 3 � 6 �t# @ ��� &_�� � �t� � � ��9 �
! � ��<� ���#" &_���� 0 * ��� � ��� �t# @ ��� &_��s� �t� ��� �"!$# � � �&%(' �� * � ! (� �"!$# = �� � )�3+9:5 � 6 � � �*%(' = �� � )�3+9 � � 6
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
! � � � � � � ! �� � �a�t# ! �� $ @Q! ������ ( � ��� � � � � � ! �� � � � & &_�� ! ( �&% � � ! �t� @ � @ # �A � A�� �t#>� � ��� � � $ �
� 3 � ��� 6 =9� �
;������ 3 � � � 6
� � � = �0 �9� �
;������ ��� = �
� � � = ��0 3 � 5 � 6 � 9� �;������ ��� = � �
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5
f (x;
ξ)
ξ = 1
ξ = 2
ξ = 5
! � ��<� ���#" �� � � � � �H% � ! ��� � � �%& � @ ��# ! $ ��� � � ! � %j��� �� 3 � � � 6 =
9� �
;����� � � = � � � � � & � ! ��� � �� % � �'&�� � � �� � � @ ��� ?�@�� ! � ��� � � � � � ! �� � � � & � "
� 3 � 5 � 0�� ��� � 0 6 = � 3 � 6C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� @ #)#s�� � �a�t# ! �� $ @Q! ������ ( � � @ #)#s�� � �_�� ��� � � � � � & &_�� ! ( � % ��� ! �t� @ � @ # �A � A � �t# � � ��� � � $ �
� 3 � � + � � ��6 =9� � � � �������
� 5 3 � 5 + 6 �� � ��� �
� � � = +
� � � = � �
� A � A �& !�� � + � � � � � ��� !��� � �� �������� � %H� �'& �� � �A � A.���� ! � �H%h� #s#" �� ��� � @ #)#s�� � A
x
0
0.2
0.4
0.6
-4 -2 0 2 4
f (x;
µ,σ)
µ=0, σ=1
µ=0, σ=2
µ=1, σ=1
� � �H% �� �B% # � " + = � � � � = 9 ��� # ! ��� �s� � @ #)#s�� ��� �� 3 � 6 =
9� � � � ; �� � � � � 3 � 6 = � �; � 3 ��� 6 �����
� & � �t# � @ #)#s�� �'* � ! ( + � � � � ! ( � � � = � 5 +� &_� �t� �+* # � 3 � 6 �
! � ��<� ��� # " �4 � ��� # ! � � �O! (��t��/ * (�� % (:�t# # @ � �'&�� � � �������% � � ! � $ @a! ��� ��#����%& !�� � ! ( � % �# � &_�� � � # @ � � � � !>� � �# A
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ( � %H� � ! � � � ����� !>! ( � �� � �
� �� 2 �t��� � � � ��� � � ! �A � A # ��� * � ! ( ����� !�� �������� %h� # � �� � � ! ( � F* �t# �
$�� ! �� � � � &M#��O�t� � ���<� ! 2 * � ��� = .-� / � ���>�t# � @ #s#)�� �:+A � A
� � � = .-� / � + �
� � � = .-� / � � ��
��� # &_� > �t� # @ �<# �'&�t��� � � � ��� � � ! +A � A # A �
� �� �� �O�%& # �H� � A / A ����� � ( A��� @ #)�t� / % ( �� %�!�� ��t# ! � % & @ � %�! ��� ��# A� �� ����� !�� 2 � ! ( � �� � � �t# � � ��� ! � ! ( �&���Q!�� � ! ! ( ! # @ � �t#>��� !�������t� ! � � $ � � � � � �� & � * � !�� �<#lA� �O�O� ��� ���� ��� " � �H� � % � ! �'% ���<� � � � � !� � �'& �� ��� ���h%j@���� # A� � ��� ���� ��� " ! � ! � � �����H%�! ��� � � @�� ! � � @��W! �t� ��� � � @�� � �)$ # % ! !�� ��t� / A� � � � � / � ��/ ��� � �����h%"! ������# / �W� � ��� ��� � @ #s#)�� � ! � � A �� � ��� �<� ��� " � � � / �'� � #)#>�'& % ( � / � � � � ! � %j��� ! �H� � #s�t��/ ! (��t� /o # � �o� �A� � � % � �t� �t#s��� ��# � � � @ � � / � &_� %"! �����:�'& � � � / �'� � #s# � % &�A � ���� @ � � &�A �
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� @��W! �W� ��� !�� � @ #)#s�� �:�a�t# ! �� $ @Q! ������ @��W! �W� ��� !�� � @ #)#s�� � � � & &_�� ! ( � � �H%�! �� �A � A��� = 3 � � ��������� � . 6��� 3 �� � �+ � � 6 =
93 � � 6 . � � � � � � � � ��� �
� 5 9� 3 �� 5 �+ 6�� � ; � 3 �� 5 �+ 6� ����� � �+ �&% � �t@ �<� � �h%�! ���# ���� � � �+ � � � ! � ��#s� ��# � �_ �+* ��� �h%"! � �# A� � ��� = + ������ � � � � ��� = � � �� �� 2 = � � ! (��t#>�t#� 3 � � � � � � + � � + � � � � � � � ��� 6 = �
� )�� � � � � � ;�� �� ��� � � � 5�
�� � ;!� ��" �$# � � ;�% �� � & � � # � � ;!% �� � & � 5 � � # � � ;!% �� � & # � � ;!% �� � & ��' () �* ( � � � = ����� � � � � � � +* 3 � � � � 6 �t# ! ( � % ��s �j� ! ��� � % � ��, % � � � ! A
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� (�� �n# ?�@ � � 3�� � 6 ���t# ! � $ @a! ��� �� ( � % (�� �n# ?�@ � � � � & &_� ! ( �&% � � ! �t� @ � @ # �A � A�� �t# � � ��� � � $ �
� 3 � ��276 =9� . � ��� 3 2 * � 6 � . � � ; � � ;�� � � 3 � � � 6
2 = 9 � � ��� ��� = � � @ � $ � �'&�� � / �h� # �'& &_ �h� ����� � � ���'& �
� � � = 2
� � � = � 2
z
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20
f (z;
n)n = 1
n = 2
n = 5
n = 10
� �� �t��� � � � ��� � � ! � @ #)#s�� � � � ��� = 9 ������� � 2 � � � ��# + � � ������ � %H� # � �� �� = .-
� / �3 � � 5 + � 6 �
� �� &_� �t� ��* # � �a�t# ! �� $ @Q! ����� * � ! ( 2 ���%&�A
� &_�� � @��W! �W������ ! � � @ #s#s���� ��� * � ! ( % �������� � %h� � ! �� � � � � �� = 3 �� 5 �+ 6�� � ; � 3 �� 5 �+ 6 &_� �t� ��* #� � � � &�A! � ��<� ���#" / �O�O��� � #)# �\�'& � � ! ! � # ! ������ $ ��� � � #)� �h% �� �t��� �t� % � ��� @ � %"! �����* � ! (:� �"! (��O� �%& ��� # ! # ?�@ � � #lA
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� @�% ( � � � � � ! � $ � /�� � �� �a�t# ! �� $ @Q! ��� �� ( � � @�% ( � � � & &_�� ! ( � % ��� ! �t� @ � @ # �A � A � �t# � � ��� � � $ �
� 3 � 6 =9�
99 � � �
� (��t# �t# #s� �h% �� � % �# � �'& ! ( � � � � ! � $ � /�� � � � & �
� 3 � � � � � 0 6 =9�
� * �� � * � � 3 � 5 � 0 6 � �
* ( � � � � �� ��!�� #�� 0 � � = � #)#�� * ��� ! (:�'&� � #)� � � %H� A
� � � = ��� ! * �H�t� � � ��� � �� � � = �
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-4 -2 0 2 4
f (x;
x 0,Γ
)
x0= 0, Γ=1
x0= 2, Γ=1
x0= 0, Γ=2
� 0�� ���O� � �_����# ! �� �#$ $ ��� � �t@�� �� � & @��t� * ��� ! ( ! ( � & � � ��� @ �! � ��<� ���#" � �#s# �'&� � #�� � � %h� � � ! � %H��� � � A / A � � � � ��� 0 � � � �� = � �H% � � !�� �M�t� � � �# � �'&�� � �� � � & �"! ��� � �
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ��� @ ���t# ! � $ @a! ��� �� �� % ( � / � �'� � ! � %j��� * � ! ( � = *�� ! �H� � �#s�t��/ � ��� �'& � ! !�� �'& ! (�� % �o� � #)# � � ! ( �&� � � / � � � #)#�� &_� �t� ��* # ! ( � � ��� @ � � & "� 3 � � � 6 =
9� �
3�� 6 �
� 3�� 6 =9� �0 ��� � 3+5�� � � � 5 ��� 6 ����� � � � � �
� = 9�
� � 5 � � � �� �� � � 9 5 ��� � � �� �
� = � � 1 � ��� � � ������ ��� � �!
�� � � � � = " � ��� � 3�� � 6� � �#� � � � � �
� � �h� � A � ���� @ �%$�&('*) �,+ &.-0/1/32 4 � �65�787 ��9 � �;:$ A � �t� �t#)� � ���=<�A � �%$�$ �?>A@1@B&(2DCFEG&0HJI1KMLN&0'POGQFRS&(/0KFTU&WV � � �#584 � ��98X�V�A �
� � ��/ � � ��� @ ! � � �Y �t� ����� � � ! #>�a�W� � / �
� �O� � �_����# ! �� �#$ $ ��� �� �t@�� �# � ��#)� ! �W� � ! � � �Y � � ! � %j��� �4A �BA
∆ (keV)
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
ƒ(∆;
β)
(ke
V -
1 )
β=0.4
β=0.6
β=0.95
β=0.999
(a)
βγ
0
1
2
3
4
10-1
1 10 102
103
104
∆ mp
(ke
V)
(b)
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ( � � � � !�� � � � � � ��! (��O�$ ( ! � ! �t# " � @ � � �� % � !��h% (���� ?�@�� &_�� % ��%H@�� ! �t� / �� �#$ $�� � � ! � � # ���: �H� !�� � ?�@ � ! � ! � � # @ #s�t��/<# ��?�@�� � %h� # �'& ������� � @ � $ � �# A� ( �&@ # @ � # !�� ��# "� � � � � � � !�� # ��?�@�� � %h��� � � � � ��������� ��� @ ��� &_�� � �t� � � ��9 �� 9#� � # � ! (��t# ! � �� �O� @�%h� ���� ! ( � # ��?�@�� � %h� � � � � � ������� � � .
�a�t# ! �� $ @Q! � � %h% � �a�t��/ ! � #)� � � � � & � 3 � 6 �t�'* (�� % (* � � � �t� ! � � # ! � �BA � � A � A � % � $ � � �h%"! ���A �
��V � � # � ! ( � � �� �t@�� # ! � � # ! ��� !�� #���� � �� � � � ! � �%& � 3 � 6 � � A / A&_� %�! ��� � �'& � � �t@�� # * � ! (�� � � /��W� � # ��� � 3 � 6 ��� �
Y � � % ��%H@�� ! ��� � � �t� !�� / � ! ��� � �4 !>��� �# ! &_�� � �t��� �� # @ �t��� ! ��W�a�� � &_�� � �\� " ��� � 3 � 6 ��� �%$ ! �t� $ ��� $ � � ! ( � � ��! (��O�a#lA� � ���� � � ��* � & @�� &_�� � @��W! ������� � ��#)��� � � �t� !�� / � � #lA� � � �� �t@�� # � � #s��� @�� !�� � � ! �
@ # � &_�� ! � # ! �t� / � A / AO# ! ! �t# ! � % � �� � %h� � @ � #lA
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ������� � @ �)$ � / � � � ! ���#� �o � " @ ��� &_�� � ��� ���t# ! �� $ @a!�� � �� �t@�� # �t� � � ��9 �� � #s# % � �t� &_�� � A / A V,9)$�� ! � @ � $ � AHAhA�� ! �O� ! ����t��/ �jA
Y � � ������� � @ �)$ � / � � � � ! �� �� % ���<� @Q! � � / ���� ! (�� ! � / � � � � !���� � � � � ����� � � � . �
! � ��<� ���#" ! ( � � @��W! �t� � � % ! �W� � � �t� � � % � ��/ @�� � ! �� � / � � � ! �� � � � � � �2 ��� � = 3 � 2 � 6�� ��� � � * ( � �
2 � = �t� !�� / � � = � @��W! �t� � � � � = ���O� @��t@ #2 0 = # �H� �
� A � A � ��� = ���O� @��t@ #-�_ � � �t��� � � � � A / A ��� � ��� = � �� ( � 2 � &_� �t� �+* � � ����O��� % # �h?�@�� � %h� �t� � 9 � � 5 9 �! � ��<� ��� � % &�A � ��� ! � " � = � �0� = � ��2 0 = 9 �
2 � = 3 � � 9 6 � ��� � = �2 � = 3 � ��� 6 � ��� � = �2�� = 3 � � � 6 � ��� � = �2�= 3 � ��� 6 � ��� � = �
2�� = 3 � � � 6 � ��� � = 2�� = 3 � � 6 � ��� � = 9 � # �h?�@�� � %h� � � � ! #��
� (��O��# � � �B� � ! � �#$ ! ��t� � � ��/<� � ����O� � � � ��� @ � � � 5 9 �jAC�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ������� � @ �)$ � / � � � ! ���#-� % � � ! �t� @�� ���� � = 2 �
� � �t� � � ��9 � �� ��� � ����%H�t@ � � � � � $ @a! � � ! ( � � �R� ����� � �������� (��O��# � � �B� � #�� ! ( ! ! ( ��� �>� �#s# ������� @ # !�� # ! # �'&�� ��������� � #s# "� ��� &_��s� �a�t# ! �� $ @Q! ����� �t� � � � 9 � �t� � ����# �t��� � � � ��� � � ! �M��� % �� �j� ! ��� ��# �
� A / A � � ! %H@ �o� �� � � ��� @ �BA � � � V � � �658484 ��� 7G97# @ / / � # ! #� = � � ��� �� = � 9 � � �� � ����
� � # ! * � ! ( �� � � � / � � � � !�� � �� �t@�� # "
� � $ ��! !�� � / ���� ! (��<# H� �� � $ ��� � A / A��� ����� �� ��� � ����O���� � 9 � � � �� �� ���� � �t� &_� # �h� � A / A
� A�<��� � #�� � ���<� @Q! A � ( � #lA � ����� @ � A�� � � �6585 � � � � �;:� � ��� ! � % ( � ! � 7 A
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ( � ! � ��# &_� � ! �����'� �"! (��O�� �W� � � � � � � � ��� ����� � . @ ��� &_� � �t� � � � 9 �� ����� � � � � � ��������� � .* (�� % ( &_� �t� ��* � 3 � 6 $ � �������t� / # @ � ! $ ��� ! � ��# &_� � ! ����� � 3 � 6 �
r
r´
↓
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
g(r)
x
x(r´)
↓
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15f(
x)
� ��?�@ �� �#" � 3 � � � 6 = � 3 � � 3 � � 6 6�4A � A������; � 3 � 6 � � = � � = � � ��� ";
� 3 � � 6 ��� � = � 3 � 3 � � 6 6� ( ! �t# �
� � � � 3 � 3 � 6 6 = � ��� #)� � � � &_���� 3 � 6 �
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
! � ��<� ��� �'& ! ( � ! ����# &_�� � ! ��� � � �"! (��O�
! � � � � � � ! �� � � � & " � 3 � � � 6 =9� �
;������ 3 � � � 6
� ��! � �09� �
;������ ����� = � ��� #)� � � � &_�� � 3 � 6 �
� � 3 � 6 = 5 � � � 3+9:5 � 6 3 � 3 � 6 = 5 � � � � * � �o# ! �O��A �
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� ( � %h%H� � ! � %h� �n � � �h%"! ����� � �"! (��O� � �o� � � �j@ � �����
! � %H� � # � ! ( � � � &��t� )$ � � "
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-2 0 2 4 6 8
f (x)
xmin xmax
f max
� � � � � � � !�� ������� � @ � $ � � � @ ��� &_��s� �t� � � �&! # � � �*% ' �� �4A � A� = � �&!$# � � � 3 � �*%(' 5 � �&! # 6 * ( � ��� � �t# @ ��� &_�� � �t� � � � 9 �
� 9#� � � � � !�� 7# �H% � ��� �t��� � � � ��� � � ! � ������� � @ �)$ � �� @ ��� &_� � ����a�t# ! �� $ @Q! � � $ ��! * �H� � � ��� � �*%(' � �4A � A � = � � � �*%(' ���V � � & � � � 3 � 6 � ! ( � � %h%H� � ! � � � & ��� ! �Q � � �H%�! � ��� � � � ! A
! � ��<� ���#"� 3 � 6 =
��3+9 � � � 6
3+5 9 � 9 6x
0
0.2
0.4
0.6
-1 -0.5 0 0.5 1
u (a)
x
0
0.25
0.5
0.75
1
-1 -0.5 0 0.5 1
f (x) (b)
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� � � !�� � � � � � � � � ! / � � � � ! ���#
� ���<� ��� ��� �<� ��� "��� ; * + � + ;
� � � � � !���� ���� � �
e+ e-
µ+
µ-
θ
� 3 ���3� � � ���� 6�� 3 9 � �� ���� ���3� � � ���3� � � 6� 3 � 6 =
9� �� � #s# #)���<� ��� ��� �<� ��� # "� ��� ( ��� � ��# " < ! � � ! � � �� ��� � � �
�! � $ � �� � � � � �!
��� ( ���s� ��# " � � � < ! ��� ��� � ��! � $ � �
� � � $ $ " � � � � � $!�� � � ��� ����! � � � �
� @a! � @Q! � � � � � � ! # �.�O�4A � A &_� � % ( � � � � ! �� � �t# ! �'& ��� � # ! ! �� � ! � %j��� # ���� ! ( � �� ����� � � !)@ � � �H%�! �� # A
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� � � !�� � � � � � �"!��h%�! �� #s��� @�� ! ��� �� � � # �# �t��� @Q! ! ( � � ! � %H���&� �t# ! ���:����� � � ! -&_ ��� / � � � � ! � �A� ��� @�� ! � � ��!��H%�! �� � #s� � ��# � "
� @��W! �t� ��� � � @�� ���)$:# % ! !�� ��t��/ � / � � � � !�� # % ! !�� ��t��/ � / ��� �� ! � %H��� � �h% � #-� / � � � � !�� � � & �"! ��� � ���� ����� ! ��� � � � � / �'� � #s#-� / � � � !�� � �!���� ( ��� � ��� % #)(��+* � �#��s�O� @�%"! ��� � �%& #)� /�� � #�� �j���h%�! � ��� % # � #s� � ��# ����
� @a! � @Q! � #s��� @�� !�� � �j* � ! �t��� @a!>! � �h% ����# ! @�%"! ����� #)�%& ! * � � ! � % � �������t� / � � ! ! �t��/ � ��!�% A �� # � # "
� � �a� %�! * ( ! � � @ #)(�� @�� �:# �h� ! �R� �"! �H%�! �� ��� � �H� � /��W� � � %h� ! �t�( � � � ! ( � #s�t# &_�� � / � � � � ! �� ��� � �j� ��A � ���<� � � * � ! ( ! ( � � � � ! aA! # ! ��� !�� ������� @ #�� ��, % � � � % � � # � � �
� � � � ! # &_� @ ����� � � � ! # / � � � � ! � �
� �%/ � ���<�t��/ � % �� / � " � ! � ���
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc
� �h%"!�@ � � # @ ��� � �
� A������������ ������� � ����� ! ����� " � � � ���#/ �� �+�: � ��� �<#�� % � ����� ! ��� � � �� �%$ $�� � � ! �� � !�� �� ��! ! ��� � " &_ �h?�@�� � % � � � � / �h� �'& $ �H� � � &� ��� # � ! ( � �� � �
9�A����������� ������ ����� � �
� s�%$ $�� � � ! � � � ��#s� ! � & @ � %�! ��� ��#)�M� � & � � � A / A � 3 � 6� @ � @�� ! �W� � ���t# ! �� $ @a! ��� ��& @ � %�! ��� ��#���� 3 � 6 = � �; �
3 � � 6 ��� �<�� �t� ! � � & � � A / A � 3 � � � 6
V�A�!#"%$&�(')�*�+����,� ������-� �� � �� �o������ � %h� � % �������� � %H�! s �� ��s� � /o ! ��� �
7 A������������ ������ ./-���'0����,���1����� �� ���2��2 � �43
� �t�����<�� � � � ���t#s#)��� � @ ��� &_�� � � ��� � � � � � ! �� � � � @ #s#)�� � � � � � � �% (�� �Y# ?�@ � � � @�% ( � � � ���� @
X�A�576� 8 ���9�2� :;����� � � �<��6�=�
� ����� � � @ �)$ � / � � � � ! ���#� ( � ! � ��# &_��s� ! ��� �'� �"! (��O�� ( � %H%h� � ! �� %h� �\ � � �H%�! ��� � � ��! (��O�� # � #>�'& � � �t� � � /�( ! � � / � � ( � #)� % #
C�DFEHGJI�KMLONQPRLTSVUWGYXYZ\[�SV]^G_L�SVGa`TSbKJSV]dceSV]d[fcHN�Ehgjilk�`YZnmom�pqU `TSWZ\XYpfLTSlrspq[tSWZnUWpqc