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1

10-1 理想運算放大器簡介

10-2 運算放大器之特性及參數

10-3 虛接地

10-4 反相放大器

10-5 反相器

本章目錄

2

10-6 同相放大器(非反相放大器)

10-7 電壓隨耦器

10-8 加法器

10-9 減法器

10-10 微分器

本章目錄

3

10-11 積分器

10-12 比較器

10-13 史密特觸發器

10-14 頻寬的限制

本章目錄

4

P124


一、運算放大器的基本認識

5

P125


6

P125二、理想運算放大器的特性


7

P125

(3)輸出電阻為零。

(4)沒有任何偏移電壓存在。

(6)共模拒斥比(common mode rejection ratio, CMRR)為無限大。

(7)上列六項特性不會因溫度之影響而產生劣化。

(5)頻帶寬度為無限大。

(1)開迴路電壓增益為無限大。

(2)輸入電阻為無限大。



P126

一、運算放大器之實際特性

表10-2-1是目前最價廉且易購的運算放大器μA741之規

格表。編號LM741、ST741及HA17741等運算放大器，特

性都與μA741相同。

二、運算放大器之參數

1.最大額定值

規格表中之最大額定值(absolute maximum ratings)是

該零件所能承受的最大極限值。一旦應用狀況超出最大額

定值，該元件即損毀。

2.運算放大器的參數

9

P127


10

P127


11

P127

(1)大信號電壓增益(large signal voltage gain)：又稱為開迴路電壓增益(open loop gain)。

(2)輸入電阻(input resistance)：兩輸入端之間的電阻值。

(3)輸入電容(input capacitance)：兩輸入端之間的電容量。

(4)輸出電阻(output resistance)：輸出端與地之間的電阻值。

(5)輸入偏壓電流(input bias current)：兩輸入端的輸入電流之平均值。

(6)輸入偏移電流(input offset current)：當輸出電壓為0V時，兩輸入端的輸入電流的差。


12

P128

(8)輸出短路電流(output short circuit current)：輸出端被短路至地時，由輸出端流出之電流。這是運算放大器的最大輸出電流(maximum output current)。

(9)轉動率(slew rate)：

當輸入電壓變化時，輸出電壓的最大改變率稱為轉動率，簡稱SR。

轉動率的單位為V/μs。


13

P128


14

P128

因此運算放大器能夠線性放大正弦波的最高頻率為

亦即

(10)最大輸出電壓(maximum output voltage)：以VOM表示。

又稱為飽和電壓，一般的電子學書籍都標示為Vsat。


15

P129(11)共模拒斥比(common mode rejection ratio)：

當運算放大器如圖10-2-2所示接線，波時的電壓增益

，稱為差模電壓增益(differential gain)。差模電

壓增益愈大愈好，理想的運算放大器Ad＝∞。

outd

d

VA

V


16

P129

當運算放大器如圖10-2-3所示接線。此時的電壓增益

，稱為共模電壓增益(common mode gain，標示為Ac或

Acm)。

outc

c

VA

V

理想的運算放大器Ac＝0。


17

P130

為了評比運算放大器排除共模信號的能力，因此將Ad與Ac的比值定義為共模拒斥比CMRR，亦即

CMRR愈大愈好。CMRR通常以分貝(dB)表示，即


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P130


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P131


20

P131


2110-3 虛接地

P132

當運算放大器被用來擔任線性放大作用時，「反相輸入端」與「同相輸入端」之間為同電位。

若如圖10-3-1所示將其「＋」輸入端接地，則「－」輸入端亦等於地電位(對地為零伏特)，此種特性稱為運算放大器的虛接地(virtual ground)。

2210-3 虛接地

P132


P133

一、電壓增益

由於“＋”輸入端被接地，所以“－”輸入端為虛接地，與地同電位。即

由於運算放大器的輸入電阻極大，輸入電流I3幾乎為零，故I1＝－I2(負號表示I1與I2的電流方向相反)，亦即

24

P133整理上式可得

反相放大器的轉換特性曲線，如圖10-4-1(b)所示，還沒飽和以前，可以做線性放大。


式中之負號表示輸出電壓Vout與輸入電壓Vin反相。


P133

26

P134二、輸入電阻


因為運算放大器的反相輸入端為虛接地，所以

27

三、輸出電阻P134

28

P135


29

P135


3010-5 反相器

P136


P137一、電壓增益

同相放大器又稱為非反相放大器(noninverting amplifier)

，是因為輸出電壓與輸入電壓同相而得名。

因為“－”輸入端與“＋”輸入端同電位，所以Vd≒0，

VR1＝Vin。茲將圖10-6-1分析如下：

32

P137


33

P137(1) 因為

所以

由於

所以

(2)整理上式可得

(3)上面的公式指出Vout與Vin同相，而且電壓增益完全由電阻值控制。

(4)同相放大器的轉換特性曲線，如圖10-6-1(c)所示，還沒飽和以前，可以做線性放大。


34


等效電路，如圖10-6-2所示。所以

三、輸出電阻



35

P139


36

P139



P140

電壓隨耦器具有極高之輸入電阻及極低之輸出電阻，沒有負載效應，最適合擔任阻抗匹配之用途。

一、電壓增益

因為Vd ＝0，反相輸入端的電壓等於同相輸入端的電壓，所以

38

P140

圖10-7-1這種輸出電壓Vout與輸入電壓Vin完全一樣的電

路，稱為電壓隨耦器(voltage follower)。


39





三、輸出電阻


P141

41

P142


42

P142


4310-8 加法器

P14310-8-1 同相加法器

一、同相加法放大器

44

P143茲將圖10-8-1重繪成圖10-8-2，並分析如下：

(1)同相加法器是將同相放大器的輸入端加上電阻器R3而組成，如圖10-8-2所示。

10-8 加法器

45

P144(2)同相加法器的輸入電壓可用節點電壓法得知

即

(3)因為同相放大器的

所以

10-8 加法器

46

P144二、同相加法器

若令圖10-8-1之電阻R1＝R2＝R，則成為圖10-8-3之電路。此時由(10-21)式可得知

由於此種電路之輸出電壓恰為兩個輸入電壓相加之結果，因此稱為同相加法器，簡稱為加法器(adder)。

10-8 加法器

47

P145

10-8 加法器

48

P146三、多重輸入之同相加法器

若將加法器增加輸入端，成為圖10-8-6所示之多重輸入同相加法器，即可將許多輸入電壓都相加。茲分析如下：

(1)使用節點電壓法可得知

即

10-8 加法器

49

P146(2)因為同相放大器的

所以

(3)只要選用R2＝(n－1)R1，即可令(10-23)式成為

而得到把全部的輸入電壓都相加的結果。

10-8 加法器

5010-8 加法器

P147

51

P14810-8-2 反相加法器

一、反相加法放大器

如圖10-8-9所示，將數個輸入電壓都加至運算放大器的反相輸入端，即成為反相加法放大器。茲說明如下：

10-8 加法器

52

P148

(1)運算放大器的反相輸入端為虛接地，所以

(2)因為運算放大器的輸入電流Ii＝0，所以

(3)因為out 2fV I R

即

(4)由(10-25)式可知輸出電壓與各輸入電壓的總和成正比，但相位相反。

10-8 加法器

53

P148二、反相加法器

若令圖10-8-9之R1＝R2＝R，則成為圖10-8-10所示之反相加法器。此時公式(10-25)變成

10-8 加法器

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P149

10-8 加法器

5510-9 減法器

P150一、減法放大器

減法放大器又稱為差動放大器，電路如圖10-9-1所示。可說是綜合同相放大器及反相放大器之特點而構成，茲以“重疊定理”將其分析如下：

56

P150

(1)考慮V1之作用時，將V2短路，成為圖10-9-2(a)。

“＋輸入端”之電壓＝

圖10-9-2(a)是一個同相放大器，由圖10-6-1可得知輸出電壓

10-9 減法器

57

P150

10-9 減法器

58

P151

10-9 減法器

59

P151

(2)考慮V2之作用時，將V1短路，成為圖10-9-2(b)。

圖10-9-2(b)的“＋輸入端”被電阻器接地，與被直

接接地一樣，“＋輸入端”為地電位，而信號V2卻

由“－輸入端”加入，可明顯看出圖10-9-2(b)是一

個反相放大器。

根據圖10-4-1可得知圖10-9-2(b)之輸出電壓

(3)當輸入電壓V1及V2同時加入時，在輸出端所產生之電壓

10-9 減法器

60

P151二、減法器

若令圖10-9-1之電阻Rf ＝R，則成為圖10-9-3之電路。此時由(10-27)式可得知

由於此種電路之輸出電壓恰為兩個輸入電壓相減之結果，因此被稱為減法器(subtractor)。

10-9 減法器

61

P152

10-9 減法器

6210-10 微分器

P153

在電子學的領域，數學上的微分被用來計算在單位時間

的電壓變化率，以表示。( )dv t

dt

圖10-10-1之電路稱為微分器(differentiator)。微分器有下列五大特點：

63

P153

(1)以電容器做為輸入元件，以電阻器作為輸出端元件。

(2)輸出電壓與輸入信號的電壓變化率成比例。

(3)RC時間常數不能用得太大，否則輸出電壓會因運算放

大器飽和而使輸出波形的波峰被削平而失去微分作用。

(4)正弦波通過微分電路後，波形並不會被改變，只是會產

生相移。

(5)非正弦波(例如：方波、矩形波及三角波等)經過微分電

路後，輸出波形與輸入波形不一樣。例如方波經過微分

後會成為脈衝波，三角波微分後會成為方波。

10-10 微分器

64

P153

圖10-10-1之微分器，由於運算放大器的“＋”輸入端

被接地，且運算放大器的輸出端與“－”輸入端之間接有負

回授元件，因此“－”輸入端為虛接地點，與地同電位。換

句話說，電容器C兩端之電壓等於Vin，電阻器R兩端之電壓

等於Vout。

當Vin為交流信號時，將有一電流通過電容器，其值為

通過電阻器的電流則為

10-10 微分器

65

P153由於運算放大器之輸入電流為零，因此

亦即

由(10-29)式可知圖10-10-1之微分器，其輸出電壓為

輸入電壓的微分與RC時間常數的乘積再倒相180度。

10-10 微分器

6610-10 微分器

P153

67

P154

10-10 微分器

68

P155

10-10 微分器

69

P155

10-10 微分器

70

P156

10-10 微分器

71

P156

10-10 微分器

72

P157

10-10 微分器

73

P157

10-10 微分器

74

P157

10-10 微分器

7510-10 微分器

P159

7610-10 微分器

P159

7710-11 積分器

P160

在電子學的領域，數學上的積分被用來計算在一段期間(設t0～t)電壓的累積量，以表示。0 ( )t

t v d

圖10-11-1之電路稱為積分器(integrator)。積分器有下列五大特點：

(1)以電阻器做為輸入元件，以電容器做為輸出端元件。

(2)輸出電壓之變化量與輸入電壓之時間積分成正比。

(3)RC時間常數不能用得太小，否則電容器C充飽後，會令輸出電壓飽和而失去積分作用。

(4)正弦波通過積分電路後，其波形並不會被改變，只是會產生相移。

78

P160

(5)非正弦波(例如：方波、矩形波及三角波等)經過積分電

路後，輸出波形與輸入波形不一樣。例如方波經過積分

後會成為三角波。

10-11 積分器

79

P160

圖10-11-1之積分器，由於運算放大器的“＋”輸入端

被接地，且運算放大器的輸出端與“－”輸入端間接有負回

授元件，所以“－”輸入端為虛接地點，與地同電位。因此

電阻器R兩端之電壓等於Vin，電容器C兩端之電壓等於Vout，

因為

而且

10-11 積分器

80

P160但是

所以

亦即

若Vout的初始值為Vout(t0)，則

10-11 積分器

81

P161

10-11 積分器

82

P162

10-11 積分器

83

P162

10-11 積分器

84

P163

10-11 積分器

85

P163

10-11 積分器

86

P163

10-11 積分器

87

P165

10-11 積分器

88

P165

10-11 積分器

8910-12 比較器

P166一、比較器之基本電路

比較器之電路如圖10-12-1所示。由於輸出端與「－輸

入端」之間沒有接任何負回授元件，所以輸出電壓

Vout=Vd AOL=(V1－V2)AOL。因為運算放大器本身的開迴路電

壓AOL增益非常大(理想的運算放大器，開迴路電壓增益AOL

為無限大。實際的運算放大器，例如μA741，由表10-2-1

可知開迴路電壓增益AOL約為200000倍)，所以

(1)當V1－V2為正時，輸出電壓Vout＝＋Vsat。

(2)當V1－V2為負時，輸出電壓Vout＝－Vsat。

註：Vsat為運算放大器所可能產生之最大輸出電壓，比電源

電壓VCC略小。由表10-2-1可得知μA741在電源電壓

±VCC＝±15V時，輸出電壓擺動範圍±約為±13V。

90

P166

(3)看完下面的例題，更容易明白。

10-12 比較器

91

P167

10-12 比較器

92

P167

10-12 比較器

93

P167

10-12 比較器

94

P167

10-12 比較器

95

P168

10-12 比較器

96

P168

二、零交叉檢知器(零準位檢測)

10-12 比較器

97

P169

三、非零準位檢測(Nonzero-Level Detection)

10-12 比較器

98

P169

10-12 比較器

99

P170

10-12 比較器

100

P170

10-12 比較器

101

P170

10-12 比較器

102

P173四、雜訊對比較器的影響

在實際工作時，輸入信號常會受到雜訊(noise，不希望出現的電壓變動)干擾，這些干擾的雜訊會疊加在輸入信號上，而產生錯誤的輸出，如圖10-12-12所示。

10-12 比較器

10310-12 比較器

在雜訊干擾比較嚴重的廠所，要消除由雜訊干擾造

成的錯誤輸出，可採用史密特觸發器(Schmitt

trigger)。

P173


P174

10-13-1 反相史密特觸發器

(1)正觸發臨界電壓(positive trigger threshold voltage)Vp為

(2)負觸發臨界電壓(negative trigger threshold voltage)VN為

(3)滯壓VH等於VP-VN，因此

105

P175


106

P175


107

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109

P177


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P17810-13-2 同相史密特觸發器

(1)正觸發臨界電壓VP為

(2)負觸發臨界電壓VN為

(3)滯壓VH＝VP－VN，因此


111

P180


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P180


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115

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P190

12110-14 頻寬的限制

P191一、單位增益頻寬

實際的運算放大器，頻率響應曲線如圖10-14-1所示，

在工作頻率上升時，電壓增益就會下降。在電壓增益下降至

1(電壓增益為1倍，若以分貝表示則為20log1＝0dB)時之頻

率，稱為單位增益頻率(unity-gain frequency)，以 fT表示。

fT 也稱為單位增益頻寬(unity-gain bandwidth)。

122

P191


123

P192二、增益-頻寬乘積

當一個放大電路的電壓增益Av愈大時，頻寬BW就會愈

小。用運算放大器製成的放大電路(例如：反相放大器與同

相放大器)，其電壓增益Av與頻寬BW的乘積永遠等於單位增

益頻寬 fT，所以

由圖10-14-2可得知：放大器的電壓增益愈大，則頻寬

愈小；電壓增益愈小，則頻寬愈大。


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