Vlakke meetkunde

Bijeenkomst 2

Google:  Moderne  wiskunde  edi1e  8  uitwerkingen  wiskunde  B2  

Congruente  driehoeken.    Twee  driehoeken  heten  congruent  wanneer  ze  elkaar  precies  kunnen  bedekken.    Twee  driehoeken  zijn  congruent        De  overeenkoms1ge  zijden  en  hoeken  zijn  gelijk.  

⇔

 §1_1  Driehoeken  construeren.  

 

Aan  welke  (minimale)  eisen  moeten  driehoeken  voldoen,  willen  we  ervan  overtuigd  zijn  dat  zij  congruent  zijn?    Of:  Op  basis  van  welke  voorwaarden  is  een  driehoek  eenduidig  te  construeren?      

 §1_1  Driehoeken  construeren.  

 

 §1_1  Driehoeken  construeren.  

 

Waarom  is  ZZH  geen  congruen1ekenmerk?      

 §1_1  Driehoeken  construeren.  

 

Construc1e  van  de  deellijn  (=  bissectrice)  van  een  hoek.    

 §1_1  Driehoeken  construeren.  

 

Stellingen.    Op  basis  van  voorbeelden  of  tekeningen  kun  je  een  bepaalde  eigenschap  vermoeden.  Met  een  bewijs  kun  je  je  vermoeden  beves1gen.  Daarna  kun  je  de  eigenschap  formuleren  als  een  ware  bewering.  Zo’n  ware  bewering  wordt  een  stelling  genoemd.  

 §1_2  Stellingen  

 

Sommige  stellingen  gaan  we  zelf  bewijzen.        Bijvoorbeeld:    

 §1_2  Stellingen  

 

Er  zijn  drie  bijzondere  driehoeken.                Alle  andere  driehoeken  heten  willekeurige  driehoeken.    

 §1_2  Stellingen  

 

     Gegeven:  een  willekeurige  driehoek  ABC Te  bewijzen:    Bewijs:  

 §1_2  Stellingen  

 

∠A +∠B +∠C = 180°

 Hoe  noteer  je  een  bewijs?  1.  Gegeven:  2.  Te  bewijzen:  3.  Bewijs:    Gebruik  zinnen,  accolades,  verwijzingen  (blz.  270-­‐274  dictaat)  en  wiskundige  symbolen.  

 §1_2  Stellingen  

 

Het  implica1e-­‐symbool.      Uit    A    volgt    B ABCD is ruit diagonalen loodrecht Bewijs  deze  bewering.

A⇒ B

⇒

 §1_2  Stellingen  

 

ABCD is ruit diagonalen loodrecht Om  deze  bewering  te  kunnen  bewijzen  moet  je  weten  wat  een  vierhoek  een  ruit  maakt.    Defini1e  ruit:  Een  ruit  is  een  vierhoek  met  vier  even  lange  zijden.  

⇒

 §1_2  Stellingen  

 

Bijzondere  vierhoeken.                  

 §1_2  Stellingen  

 

 §1_2  Stellingen  

 

 §1_3  Een  bewijs  aanpakken.  

 Bewering:  Een  gelijkbenige  driehoek  is  een  driehoek  met  twee  gelijke  hoeken.    Bewijs:  

 §1_3  Een  bewijs  aanpakken.  

 Opgave  1-­‐3_12  blz.  22  m.b.v.  geogebra.      

 §1_3  Een  bewijs  aanpakken.  

 

Maken  voor  de  volgende  keer:    t/m  1_4  opgave  17