Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D.Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.

• Una medida de tendencia central proporciona una estimación de la puntuación típica común o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en bruto

• Nos permite describir a la distribución como un todo

• Estas son: media, mediana y moda

• Media suma de los datos dividida entre el numero total de puntuaciones o de observaciones; promedio aritmético

• Se puede utilizar con variables de intervalo/razón

• Limitación se puede ver afectada por valores extremos

•Media aritmética suma de los datos dividida Media aritmética suma de los datos dividida entre el numero totalentre el numero total __

XX ==∑Xi∑Xi = = X1 + X2 + X3 + ….. + XnX1 + X2 + X3 + ….. + Xn NN N N

OOµ=µ=∑Xi∑Xi = = X1 + X2 + X3 + ….. + XnX1 + X2 + X3 + ….. + Xn

NN N N

DondeDonde X1…..X1….. Xn = datos brutoXn = datos bruto _ _

• X (se lee X barra) = media de un conjunto de X (se lee X barra) = media de un conjunto de datos de una muestradatos de una muestra

• µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de datos de una poblacióndatos de una población• ∑ ∑ (se lee sigma) = al signo de sumatoria(se lee sigma) = al signo de sumatoria• N= al numero de datosN= al numero de datos

5565321

51 xxxxxx

x ii

• Ejemplo:

La media de la muestra de seis observaciones:

7, 3, 9, 4, 6

esta dada por:

7 3 9 4 65.8

La mediaLa media

• La mediana es el punto medio de una distribución de frecuencias. Es la puntuación para la cual el 50% de los casos queda por encima y por debajo de la puntuación

• Es mas apropiada para distribuciones sesgadas

• Ordene los datos de menor a mayor• Divida n entre 2 para obtener un valor

aproximado• Si n es impar la mediana será algún valor

real de la distribución • si n es par la mediana es una valor entre

dos valores centrales• se calcula como el promedio de esos dos

valores

La mediana La mediana

Nro. de observaciones es impar

26,26,28,29,30,32,60

Los salarios de siete empleados fueron los siguientes (en 1000s) : 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29.¿Cuál es la mediana?

Supongamos que se agrega al grupo el Salario de un empleado más ($31,000).¿Cuál es la mediana?

Nro. de observaciones es par

26,26,28,29, 30,31, 32,60

Hay dos valores en el medio!

Primero, ordenar los salarios.Luego, localizar el valor en el medio.

26,26,28,29, 30,31,32,6029.5,

• Ejemplo:

Primero, ordenar los salarios.Luego, localizar el valor en el medio.

• Es sensible a los valores de la distribución• Dos distribuciones diferentes pueden tener

la misma mediana• Es sensible al tamaño de la muestra. Si se

añaden casos la mediana puede cambiar drásticamente

• Es el valor que mas se repite• Es útil con todo tipo de variables • La moda es una puntuación X no una frecuencia, f• No confunda la moda con la “mayoría de las

puntuaciones”Cálculo• Identifique el valor de X con el mayor numero de

casos.• Histograma= columna mas alto • Polígono = el pico de la curva

Limitaciones• Menos se utiliza, poca información• Es sensible a los valores de la distribución y al

tamaño de la muestra

Cálculo• Identifique el valor de X con el mayor

numero de casos.• Histograma= columna mas alto • Polígono = el pico de la curva

Limitaciones• Menos se utiliza, poca información• Es sensible a los valores de la distribución y

al tamaño de la muestra

La moda es el valor que ocurre con mayor La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observacionesfrecuencia en un grupo de observaciones..

La modaCuando la muestra es grande, los datos se agrupan en intervalosy obtenemos el Intervalo modal

La moda

En un conjunto de observaciones puede haber más de un modo.

• Se sustituye la grafica por una curva • El área bajo la curva representa al total de

puntuaciones o sujetos de la población• Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100

por ciento• La ubicación de la media mediana y moda

se puede predecir para algunos tipos de curvas

1. Distribución Normal “curva normal”2. Distribución sesgada negativa3. Distribución sesgada Positiva

• La media, mediana, y moda son iguales y se encuentran en el medio de la curva

• Es simétrica y tiene forma de campana• Para curvas no sesgadas la media es el

estadígrafo de preferencia

Curva con Sesgo negativo• Tiene valores extremos en los valores mas

bajos • La media tendrá el valor de X mas bajo la

moda el mas alto y la mediana entre las tres

Curva con Sesgo positivo• Tiene valores extremos en los valores mas

altos • La media tendrá el valor de X mas alto la

moda el mas bajo y la mediana entre las tres• La mediana es mejor para describir

distribuciones sesgadas minimiza el error porque cae entre la media y la moda

Si una distribución es simétrica, media, Si una distribución es simétrica, media, mediana y moda coincidenmediana y moda coinciden

Si una distribución no es simétrica, las tres Si una distribución no es simétrica, las tres medidas difieren.medidas difieren.

Asimetría hacia la derecha(asimetría positiva)

MediaMediana

Moda MediaMediana

Moda

Asimetría hacia la izquierda(asimetría negativa)

Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda

Asimetría positiva

ModaMediana

Media

Asimetría negativa

MediaMediana

Moda

Examen difícil

Examen fácil

Puntuaciones altasFrecuencia baja

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Puntuaciones bajasFrecuencia baja

Pagano, R.R. (2004) Estadística para las ciencias sociales del comportamiento(5ta edición) México Internacional Thomson Editores

Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las ciencias sociales.

México: McGraw Hill