Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D. Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.
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Vivian E. Febo San Miguel, Ph.D.Alicia M. González de la Cruz, Ph.D.
• Una medida de tendencia central proporciona una estimación de la puntuación típica común o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en bruto
• Nos permite describir a la distribución como un todo
• Estas son: media, mediana y moda
• Media suma de los datos dividida entre el numero total de puntuaciones o de observaciones; promedio aritmético
• Se puede utilizar con variables de intervalo/razón
• Limitación se puede ver afectada por valores extremos
•Media aritmética suma de los datos dividida Media aritmética suma de los datos dividida entre el numero totalentre el numero total __
XX ==∑Xi∑Xi = = X1 + X2 + X3 + ….. + XnX1 + X2 + X3 + ….. + Xn NN N N
OOµ=µ=∑Xi∑Xi = = X1 + X2 + X3 + ….. + XnX1 + X2 + X3 + ….. + Xn
NN N N
DondeDonde X1…..X1….. Xn = datos brutoXn = datos bruto _ _
• X (se lee X barra) = media de un conjunto de X (se lee X barra) = media de un conjunto de datos de una muestradatos de una muestra
• µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de µ (se lee “mu”) = media de un conjunto de datos de una poblacióndatos de una población• ∑ ∑ (se lee sigma) = al signo de sumatoria(se lee sigma) = al signo de sumatoria• N= al numero de datosN= al numero de datos
5565321
51 xxxxxx
x ii
• Ejemplo:
La media de la muestra de seis observaciones:
7, 3, 9, 4, 6
esta dada por:
7 3 9 4 65.8
La mediaLa media
• La mediana es el punto medio de una distribución de frecuencias. Es la puntuación para la cual el 50% de los casos queda por encima y por debajo de la puntuación
• Es mas apropiada para distribuciones sesgadas
• Ordene los datos de menor a mayor• Divida n entre 2 para obtener un valor
aproximado• Si n es impar la mediana será algún valor
real de la distribución • si n es par la mediana es una valor entre
dos valores centrales• se calcula como el promedio de esos dos
valores
La mediana La mediana
Nro. de observaciones es impar
26,26,28,29,30,32,60
Los salarios de siete empleados fueron los siguientes (en 1000s) : 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29.¿Cuál es la mediana?
Supongamos que se agrega al grupo el Salario de un empleado más ($31,000).¿Cuál es la mediana?
Nro. de observaciones es par
26,26,28,29, 30,31, 32,60
Hay dos valores en el medio!
Primero, ordenar los salarios.Luego, localizar el valor en el medio.
26,26,28,29, 30,31,32,6029.5,
• Ejemplo:
Primero, ordenar los salarios.Luego, localizar el valor en el medio.
• Es sensible a los valores de la distribución• Dos distribuciones diferentes pueden tener
la misma mediana• Es sensible al tamaño de la muestra. Si se
añaden casos la mediana puede cambiar drásticamente
• Es el valor que mas se repite• Es útil con todo tipo de variables • La moda es una puntuación X no una frecuencia, f• No confunda la moda con la “mayoría de las
puntuaciones”Cálculo• Identifique el valor de X con el mayor numero de
casos.• Histograma= columna mas alto • Polígono = el pico de la curva
Limitaciones• Menos se utiliza, poca información• Es sensible a los valores de la distribución y al
tamaño de la muestra
Cálculo• Identifique el valor de X con el mayor
numero de casos.• Histograma= columna mas alto • Polígono = el pico de la curva
Limitaciones• Menos se utiliza, poca información• Es sensible a los valores de la distribución y
al tamaño de la muestra
La moda es el valor que ocurre con mayor La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observacionesfrecuencia en un grupo de observaciones..
La modaCuando la muestra es grande, los datos se agrupan en intervalosy obtenemos el Intervalo modal
La moda
En un conjunto de observaciones puede haber más de un modo.
• Se sustituye la grafica por una curva • El área bajo la curva representa al total de
puntuaciones o sujetos de la población• Proporción de 1.00 o a porcentaje de 100
por ciento• La ubicación de la media mediana y moda
se puede predecir para algunos tipos de curvas
1. Distribución Normal “curva normal”2. Distribución sesgada negativa3. Distribución sesgada Positiva
• La media, mediana, y moda son iguales y se encuentran en el medio de la curva
• Es simétrica y tiene forma de campana• Para curvas no sesgadas la media es el
estadígrafo de preferencia
Curva con Sesgo negativo• Tiene valores extremos en los valores mas
bajos • La media tendrá el valor de X mas bajo la
moda el mas alto y la mediana entre las tres
Curva con Sesgo positivo• Tiene valores extremos en los valores mas
altos • La media tendrá el valor de X mas alto la
moda el mas bajo y la mediana entre las tres• La mediana es mejor para describir
distribuciones sesgadas minimiza el error porque cae entre la media y la moda
Si una distribución es simétrica, media, Si una distribución es simétrica, media, mediana y moda coincidenmediana y moda coinciden
Si una distribución no es simétrica, las tres Si una distribución no es simétrica, las tres medidas difieren.medidas difieren.
Asimetría hacia la derecha(asimetría positiva)
MediaMediana
Moda MediaMediana
Moda
Asimetría hacia la izquierda(asimetría negativa)
Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda
Asimetría positiva
ModaMediana
Media
Asimetría negativa
MediaMediana
Moda
Examen difícil
Examen fácil
Puntuaciones altasFrecuencia baja
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Puntuaciones bajasFrecuencia baja
Pagano, R.R. (2004) Estadística para las ciencias sociales del comportamiento(5ta edición) México Internacional Thomson Editores
Ritchey, FJ. (2002). Estadística para las ciencias sociales.
México: McGraw Hill