Symmetrie

Je kunt de torens zo dubbelvouwen dat deene toren precies op de andere toren past.De foto is symmetrisch.De vouwlijn heet symmetrieas. (spiegelas)De torens zijn elkaars spiegelbeeld.

Oefening hoeveel symmetrieassen heeft elke figuur?

a 2

b 4

c 5

Spiegelbeeld tekenen

opgave 7

P’

//г

Q’

//

//

г∙

∙

∙R’

гV

V

Draaisymmetrische figuren

Een figuur heet draaisymmetrisch als hij bijdraaiing om een punt met zichzelf samenvalt.Het punt waar je om draait heet draaipunt.

Twee soorten symmetrieBij een gewone symmetrie vouw je langs een lijn.Daarom heet dat ook wel lijnsymmetrie.

Bij draaisymmetrie draai je om een punt.

360º : 3 = 120º

Opgave17

7201200

1800

1800

Opgave 28

Puntsymmetrie

Puntsymmetrie is hetzelfde alsdraaisymmetrie met draaihoek 180º.

Spiegelen in een punt

opgave 25a

K’∙L’∙

/

/ //

//

M’∙V V

opgave 25b

г

//

∙K’’

г

////

∙M’’

г

VV

∙L’’

Gelijkbenige driehoekEen gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden.

• De zijden die even lang zijn heten de benen.• De andere zijde is de basis.• De hoeken aan de basis heten de basishoeken.• De andere hoek heet de tophoek.

Een gelijkbenige driehoek heeft één symmetrieas.

V

V

been

been

basis

∙

∙

basishoek

basishoektophoek

Gelijkzijdige driehoekEen gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie gelijke zijden.

∙ ∙

∙

ll

llll

Een gelijkzijdige driehoek heeft drie symmetrieassen.Hij is draaisymmetrisch over een draaihoek van 120°.

Rechthoekige driehoekEen rechthoekige driehoek is een driehoek met een hoek van 90°.

г гV

V

45°

45°

Gelijkbenige rechthoekige driehoek

Oefening 1

tophoek = C = 96ºA = BA + B + C = 180ºA + B + 96º = 180ºA + B = 180º - 96ºA + B = 84ºA = 84 : 2 = 42ºA = B = 42º

96°

∙ ∙A B

C

ll ll

Oefening 2

A + B12 + C = 180º

112º + B12 + 45º = 180º

B12 = 180º - 112º - 45º

B12 = 23º

B1 = 23º : 2 = 11,5º

B2 = 11,5º

B1 + A + D2 = 180º

11,5º + 112º + D2 = 180º

D2 = 180º - 112º - 11,5º

D2 = 56,5º

11,5°

11,5°56,5°

opgave 40

In elke driehoek is de som van de drie hoeken 180º

a P = QQ = 68º

b P + Q + R = 180º68º + 68º + R = 180ºR = 180º - 68º - 68°R = 44º

∙ ∙68º

44º

Parallellogram

Een parallellogram is een vierhoek waarvan beide paren overstaande zijden evenwijdig zijn.

Eigenschappen• Een parallellogram is puntsymmetrisch.• De overstaande zijden zijn even lang.• De diagonalen delen elkaar middendoor.• De overstaande hoeken zijn even groot.

P Q

RS

l

l

ll ll

V

Vlll

lll

Ruit

Een ruit is een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn.

Eigenschappen• De diagonalen zijn symmetrieassen van de ruit.• De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.• De diagonalen van een ruit delen de hoeken midden

door.• Alle eigenschappen van een parallellogram gelden ook

voor een ruit.

V VV

V

г

∙∙

xx

∙∙

xx

Aanzichten