Post on 17-Jul-2020
Ruimtelijk inzicht en de rol van projecties
Johan Deprez, Wim Van Dooren en RunaJanssens (KU Leuven)
02/06/17, Leuven
Opener
2
Los volgende opgave op!
3
Zoek het verschil!
4
Theoretisch kader en probleemstelling
5
Verschillende vlakke voorstellingen
• zelfde opgave� zelfde ruimtelijke situatie
• ≠ vlakke voorstelling� isometrische projectie (boven)� scheve parallelprojectie
(‘obliek’, onder)� zie verder
• ‘samenvallende lijnen en hoekpunten’� zie iso voorbeeldfiguur� en vergelijk met obliek
6
Mentale rotatie
• … is een van de componenten van ruimtelijk inzicht
• ruimtelijk inzicht stimuleren en omgaan met vlakke voorstellingen, zijn doelstellingen van wiskundeonderwijs� bv. … met voorbeelden
illustreren dat informatie verloren kan gaan bij het 2D afbeelden van 3D-situaties.
7
Purdue Spatial Visualization Test: Visualizationof Rotations (PSVT:R)
• Guay (1976), Yoon (2011)� 30 vragen over mentale rotatie� rotaties
• over 90° en 180° / rond x-, y-, z-as / één of twee rotaties
� figuren• ‘gebaseerd’ op kubus volgens x-, y-
en z-as / soms met hellende, schuine, gebogen zijvlakken
� isometrische projectie
• twee varianten door ons� oblieke� trimetrische projectie
8
(Parallel)projecties: een tip van de sluier
9
isometrisch trimetrisch obliekkijkrichting evenwijdig
met diagonaal van eenheidskubus
(enkel maar)
andere kijkrichting
(verder dezelfde projectiemethode)
niet alleen andere kijkrichting,
maar ook andere projectiemethode
‘oog’ oneindig ver
samenvallende hoekpunten en lijnen
kijkrichting en afbeeldingsvlak loodrecht op elkaar
kijkrichting: ‘rechtsboven’afbeeldingsvlak: voorvlak
kubusniet loodrecht!
Probleemstelling
• Overkoepelende thematiek: Hoe omgaan met verschillende projecties in het onderwijs?
• Een deelvraag: Zijn sommige projectiemethoden beter geschikt om ruimtelijk inzicht te stimuleren?
• Onderzoeksvragen van een verkennend onderzoek: Heeft de projectie een invloed op de accuraatheid en efficiëntie waarmee de Revised PSVT:R wordt opgelost?
10
Hoe omgaan met verschillende projecties in het onderwijs?
• bv. inconsistenties in wiskundehandboeken� ook in onderzoek…
• deelthema’s, bv.� beperken tot één of juist
leren omgaan met verschillende projecties?
� hoe diep hier op ingaan?� niet enkel afbeeldingen op
papier, maar ook bv. bewegende computer-beelden
11
Zijn sommige projectiemethoden beter geschikt om ruimtelijk inzicht te stimuleren?
• één projectie systematisch gebruikt in wiskunde-onderwijs: oblieke projectie� eenvoudigste om te tekenen
• is oblieke projectie een goede keuze?� van de Craats (1986)
• argumenteert dat loodrechte parallelprojectie dichter ligt bij natuurgetrouwe afbeeldingen en daarom misschien beter is
� strategieën bij oplossen van ruimtelijke problemen• holistisch, intuïtief, … versus analytisch• bij analytische strategie maakt het misschien niet zo veel uit…
12
Eerder onderzoek over PSTV:R in verschillende projecties
• Branoff, 2000� twee varianten: isometrisch en trimetrisch� 277 studenten grafische communicatie� lagere afnametijden bij trimetrische variant
• Yue, 2008� twee varianten
• isometrisch• centrale (i.p.v. parallel)projectie + textuur op zijvlakken
� 157 ingenieursstudenten, 34 leerlingen secundair onderwijs� betere scores voor de variant, maar niet-significant
13
Onderzoeksopzet en onderzoeksvragen
14
Onderzoeksopzet
• masterproef� Runa Janssens, (co-)promotoren: Wim Van Dooren, JD
• afname van 3 varianten van PSVT:R� isometrisch, trimetrisch, obliek� op papier, random toegewezen, tijd noteren, …
• 2 groepen respondenten� 6de jaar basisschool (187 lln)
• ≈ ondergrens voor leeftijd voor afname PSVT:R� 6de jaar secundair met pool wiskunde (161 lln)
• vanuit onderwijs sterk vertrouwd met oblieke projectie� ong. 60 respondenten per doelgroep en per variant
• statistische analyses
15
Onderzoeksvragen
• Onderzoeksvragen� Heeft de projectie een invloed op de accuraatheid en de
efficiëntie waarmee de PSVT:R wordt opgelost?� Welke kenmerken van de opgaven hebben een invloed op
de moeilijkheidsgraad van de opgaven?• … / interactie met projectie?• impact van samenvallende lijnen/hoekpunten in iso?
• Hypotheses� iso (B) < obliek (D) & tri (C) door samenvallende lijnen/…� obliek (D) < tri (C) wegens minder natuurlijk
16
Resultaten
17
Accuraatheid
geen significante verschillen tussen projecties18
12,413,76 14
22,4323,96 24,08
0
5
10
15
20
25
30
iso obl tri
Accuraatheid
basis secundair
Efficiëntie (aantal juiste opgaven per minuut)
basis: iso < tri, secundair: iso < obl, iso < tri19
0,981,13
1,24
1,18
1,38 1,45
0
0,5
1
1,5
2
iso obl tri
Efficiëntie
basis secundair
Resultaten: samenvallende lijnen/hoekpunten in isometrische projectie
20
• voorbeeldopgave met ‘samenvallende lijnen of hoekpunten’� iso
• wel in correcte antwoord (B) • niet in ≥1 fout alternatief
� tri en obl: niet
• iso versus obl en tri� verschil in accuraatheid
situeert zich enkel bij dergelijke opgaven
Conclusies
• iso wordt minder efficiënt opgelost� efficiëntie, niet accuraatheid!� ‘samenvallende lijnen/hoekpunten’ zijn verklarende factor� versterkt resultaten eerdere studies� in lijn met onze hypothese
• obl < tri ?� geen significante verschillen� geen ondersteuning voor onze hypothese� wel systematisch verschil in dezelfde richting: er zou een
klein effect kunnen zijn…� zou afhankelijk kunnen zijn van de gebruikte strategie
21
Discussie
22
Discussie
• vervolgonderzoek bezig� via task based interviews� gebruikte strategieën (holistisch, analytisch)� samenhang van strategie met projectie?
• consequenties voor onderwijs?� nog veel te vroeg…� zie stellingen op volgende slide!
23
Stellingen
• Wiskundeleraren (en auteurs van handboeken, ontwerpers van didactisch materiaal, …) moeten over meer achtergrondkennis over tweedimensionale voorstellingen van ruimtelijke situaties beschikken (dan nu het geval is) zodat ze hier bewuster mee kunnen omgaan in hun onderwijs.
• Leerlingen moeten tijdens hun wiskundelessen een duidelijker beeld krijgen (dan nu het geval is) van de diverse tweedimensionale voorstellingen van ruimtelijke situaties.
24
Bedankt voor je aandacht!
25