Ruimtelijk inzicht en de rol van projecties

Johan Deprez, Wim Van Dooren en RunaJanssens (KU Leuven)

02/06/17, Leuven

Opener

2

Los volgende opgave op!

3

Zoek het verschil!

4

Theoretisch kader en probleemstelling

5

Verschillende vlakke voorstellingen

• zelfde opgave� zelfde ruimtelijke situatie

• ≠ vlakke voorstelling� isometrische projectie (boven)� scheve parallelprojectie

(‘obliek’, onder)� zie verder

• ‘samenvallende lijnen en hoekpunten’� zie iso voorbeeldfiguur� en vergelijk met obliek

6

Mentale rotatie

• … is een van de componenten van ruimtelijk inzicht

• ruimtelijk inzicht stimuleren en omgaan met vlakke voorstellingen, zijn doelstellingen van wiskundeonderwijs� bv. … met voorbeelden

illustreren dat informatie verloren kan gaan bij het 2D afbeelden van 3D-situaties.

7

Purdue Spatial Visualization Test: Visualizationof Rotations (PSVT:R)

• Guay (1976), Yoon (2011)� 30 vragen over mentale rotatie� rotaties

• over 90° en 180° / rond x-, y-, z-as / één of twee rotaties

� figuren• ‘gebaseerd’ op kubus volgens x-, y-

en z-as / soms met hellende, schuine, gebogen zijvlakken

� isometrische projectie

• twee varianten door ons� oblieke� trimetrische projectie

8

(Parallel)projecties: een tip van de sluier

9

isometrisch trimetrisch obliekkijkrichting evenwijdig

met diagonaal van eenheidskubus

(enkel maar)

andere kijkrichting

(verder dezelfde projectiemethode)

niet alleen andere kijkrichting,

maar ook andere projectiemethode

‘oog’ oneindig ver

samenvallende hoekpunten en lijnen

kijkrichting en afbeeldingsvlak loodrecht op elkaar

kijkrichting: ‘rechtsboven’afbeeldingsvlak: voorvlak

kubusniet loodrecht!

Probleemstelling

• Overkoepelende thematiek: Hoe omgaan met verschillende projecties in het onderwijs?

• Een deelvraag: Zijn sommige projectiemethoden beter geschikt om ruimtelijk inzicht te stimuleren?

• Onderzoeksvragen van een verkennend onderzoek: Heeft de projectie een invloed op de accuraatheid en efficiëntie waarmee de Revised PSVT:R wordt opgelost?

10

Hoe omgaan met verschillende projecties in het onderwijs?

• bv. inconsistenties in wiskundehandboeken� ook in onderzoek…

• deelthema’s, bv.� beperken tot één of juist

leren omgaan met verschillende projecties?

� hoe diep hier op ingaan?� niet enkel afbeeldingen op

papier, maar ook bv. bewegende computer-beelden

11

Zijn sommige projectiemethoden beter geschikt om ruimtelijk inzicht te stimuleren?

• één projectie systematisch gebruikt in wiskunde-onderwijs: oblieke projectie� eenvoudigste om te tekenen

• is oblieke projectie een goede keuze?� van de Craats (1986)

• argumenteert dat loodrechte parallelprojectie dichter ligt bij natuurgetrouwe afbeeldingen en daarom misschien beter is

� strategieën bij oplossen van ruimtelijke problemen• holistisch, intuïtief, … versus analytisch• bij analytische strategie maakt het misschien niet zo veel uit…

12

Eerder onderzoek over PSTV:R in verschillende projecties

• Branoff, 2000� twee varianten: isometrisch en trimetrisch� 277 studenten grafische communicatie� lagere afnametijden bij trimetrische variant

• Yue, 2008� twee varianten

• isometrisch• centrale (i.p.v. parallel)projectie + textuur op zijvlakken

� 157 ingenieursstudenten, 34 leerlingen secundair onderwijs� betere scores voor de variant, maar niet-significant

13

Onderzoeksopzet en onderzoeksvragen

14

Onderzoeksopzet

• masterproef� Runa Janssens, (co-)promotoren: Wim Van Dooren, JD

• afname van 3 varianten van PSVT:R� isometrisch, trimetrisch, obliek� op papier, random toegewezen, tijd noteren, …

• 2 groepen respondenten� 6de jaar basisschool (187 lln)

• ≈ ondergrens voor leeftijd voor afname PSVT:R� 6de jaar secundair met pool wiskunde (161 lln)

• vanuit onderwijs sterk vertrouwd met oblieke projectie� ong. 60 respondenten per doelgroep en per variant

• statistische analyses

15

Onderzoeksvragen

• Onderzoeksvragen� Heeft de projectie een invloed op de accuraatheid en de

efficiëntie waarmee de PSVT:R wordt opgelost?� Welke kenmerken van de opgaven hebben een invloed op

de moeilijkheidsgraad van de opgaven?• … / interactie met projectie?• impact van samenvallende lijnen/hoekpunten in iso?

• Hypotheses� iso (B) < obliek (D) & tri (C) door samenvallende lijnen/…� obliek (D) < tri (C) wegens minder natuurlijk

16

Resultaten

17

Accuraatheid

geen significante verschillen tussen projecties18

12,413,76 14

22,4323,96 24,08

0

5

10

15

20

25

30

iso obl tri

Accuraatheid

basis secundair

Efficiëntie (aantal juiste opgaven per minuut)

basis: iso < tri, secundair: iso < obl, iso < tri19

0,981,13

1,24

1,18

1,38 1,45

0

0,5

1

1,5

2

iso obl tri

Efficiëntie

basis secundair

Resultaten: samenvallende lijnen/hoekpunten in isometrische projectie

20

• voorbeeldopgave met ‘samenvallende lijnen of hoekpunten’� iso

• wel in correcte antwoord (B) • niet in ≥1 fout alternatief

� tri en obl: niet

• iso versus obl en tri� verschil in accuraatheid

situeert zich enkel bij dergelijke opgaven

Conclusies

• iso wordt minder efficiënt opgelost� efficiëntie, niet accuraatheid!� ‘samenvallende lijnen/hoekpunten’ zijn verklarende factor� versterkt resultaten eerdere studies� in lijn met onze hypothese

• obl < tri ?� geen significante verschillen� geen ondersteuning voor onze hypothese� wel systematisch verschil in dezelfde richting: er zou een

klein effect kunnen zijn…� zou afhankelijk kunnen zijn van de gebruikte strategie

21

Discussie

22

Discussie

• vervolgonderzoek bezig� via task based interviews� gebruikte strategieën (holistisch, analytisch)� samenhang van strategie met projectie?

• consequenties voor onderwijs?� nog veel te vroeg…� zie stellingen op volgende slide!

23

Stellingen

• Wiskundeleraren (en auteurs van handboeken, ontwerpers van didactisch materiaal, …) moeten over meer achtergrondkennis over tweedimensionale voorstellingen van ruimtelijke situaties beschikken (dan nu het geval is) zodat ze hier bewuster mee kunnen omgaan in hun onderwijs.

• Leerlingen moeten tijdens hun wiskundelessen een duidelijker beeld krijgen (dan nu het geval is) van de diverse tweedimensionale voorstellingen van ruimtelijke situaties.

24

Bedankt voor je aandacht!

25