Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)

Eerste collegeMarcel Vonk

3 februari 2014

2/43

Het programma

Aan de hand van de geschiede-

nis van het heelal vormen we een

breed beeld van de natuurkunde

• Mechanica en speciale relativiteit

• Algemene relativiteit en kosmologie

• Quantummechanica

• Thermodynamica

• De ontwikkeling van het heelal

3/43

Het programma

• Hoorcolleges (ma/di/do)o Syllabus

o Presentaties op blackboard

o Rekenwerk: op bord

• Werkcolleges (di/do)o Opgaven in syllabus

o Neem pen, papier en rekenmachine mee!

• Practicum (vr)o Eén van de twee vrijdagen

o Dagdeel practicum, dagdeel rondleiding

Mechanica en relativiteit

5/43

Mechanica en relativiteit

Op het eerste gezicht ziet het heelal

er onveranderlijk en onbegrensd uit.

Het lijkt een logische conclusie dat

het heelal statisch en oneindig is.

6/43

Mechanica en relativiteit

Toch kunnen we vrij eenvoudig inzien

dat dit niet het geval kan zijn.

Newton (17e eeuw):

een oneindig heelal

is instabiel; stort in

onder zijn eigen

zwaartekracht.

7/43

Mechanica en relativiteit

Toch kunnen we vrij eenvoudig inzien

dat dit niet het geval kan zijn.

Olbers (1823): in een

oneindig heelal zou

de hemel ’s nachts

niet donker zijn.

BORDBORD

8/43

Mechanica en relativiteit

Edwin Hubble ontdekte in

1929 dat ver gelegen

sterrenstelsels van ons af

bewegen.

Hij maakte hier-

voor gebruik van

het bekende

Doppler-effect.

9/43

Mechanica en relativiteit

Hubble onderzocht het

Doppler-effect in het

spectrum van verre

sterrenstelsels

10/43

Mechanica en relativiteit

Hoe verder een stelsel weg staat, hoe

sneller het van ons af beweegt.

Tweemaal zo ver, tweemaal zo snel.

11/43

Mechanica en relativiteit

Conclusie: alle materie in het heelal

was op een bepaald moment in het

verleden op dezelfde plek.

Oerknal!

12/43

Mechanica en relativiteit

We weten nu (2014) dat het heelal

13.798 0.037 miljard jaar oud is.

2012: 13.73 0.12

2013: 13.78 0.06

Licht van verder

kan ons niet

bereiken!

13/43

Mechanica en relativiteit

Schokkende conclusie! Om die beter

te begrijpen moeten we meer weten

over ruimte en tijd.

Klassieke mechanica

15/43

Klassieke mechanica

De drie wetten van Newton:

1. Een voorwerp waarop geen kracht

werkt, beweegt met constante snelheid.

2. F = m·a

3. Actie = - reactie

16/43

Klassieke mechanica

Overigens is het beter om

te schrijven als

amF

td

pdF BORD

17/43

Klassieke mechanica

Wat leren deze wetten ons over

ruimte en tijd?

Ze zijn niet geldig in één coordinaten-

stelsel, maar in alle stelsels die met

constante snelheid bewegen.

Zulke stelsels heten inertiaalstelsels.

18/43

Klassieke mechanica

Voor wet 1 en 3 is duidelijk dat ze in

alle inertiaalstelsels gelden.

Voor wet 2:

Dit relativiteitsprincipe blijkt voor alle

natuurwetten te gelden, en is daarom

een belangrijke richtlijn in de

natuurkunde geworden.

BORD

19/43

Klassieke mechanica

De coördinatentransformatie tussen

twee inertiële waarnemers heet een

Galileï-transformatie. Bijvoorbeeld:

(Logische?) aanname: tijd is absoluut!

tt

zz

yy

tuxx

'

'

'

'

20/43

Klassieke mechanica

Uit de Galileï-transformaties volgt ook

dat afstanden absoluut zijn.BORD

Dit lijkt allemaal heel

vanzelfsprekend, maar

het zijn precies deze

aannames die niet

helemaal juist blijken te

zijn!

21/43

Klassieke mechanica

Behoudswetten spelen een

belangrijke rol in de natuurkunde.

Uit de 3e wet wan Newton volgt

bijvoorbeeld dat impuls behouden is:

BORD0td

pd tot

Zwaartekracht en equivalentie

23/43

Zwaartekracht en equivalentie

Alle krachten die we kennen zijn

manifestaties van vier fundamentele

krachten.

24/43

Zwaartekracht en equivalentie

De zwaartekracht is het zwakst, maar

heeft alleen een aantrekkende

werking.

Op kosmologische schaal

is de zwaartekracht daarom

de dominante kracht!

25/43

Zwaartekracht en equivalentie

Zwaartekrachtswet van Newton:

We willen een aantal belangrijke

eigenschappen van deze wet

noemen.

2

21

21

|| rr

mmGF

26/43

Zwaartekracht en equivalentie

1. Voor bolsymmetrische verdelingen

hangt de zwaartekracht alleen af van

de massa binnen de bol:

F F=

27/43

Zwaartekracht en equivalentie

2. In de 2e wet van Newton en de

zwaartekrachtswet staan dezelfde

massa!

Equivalentieprincipe: trage

massa is gelijk aan zware

massa.

2

21

21

|| rr

mmGFamF

Arbeid en energie

29/43

Arbeid en energie

Krachten verrichten arbeid:

Inproduct: alleen de component van

de kracht in de richting van de

beweging telt mee.

zzyyxx sFsFsFsFW

BORD

30/43

Arbeid en energie

Kinetische energie:

Arbeid leidt tot een verandering in

kinetische energie:

2

21 vmEkin

BORDikinfkin EEW ,,

31/43

Arbeid en energie

Alle fundamentele krachten volgen uit

een potentiaal:

Gevolg:

sd

sVdF

)(

BORDfi VVW BORD

32/43

Arbeid en energie

Gevolg: totale energie is behouden:

Ook dit blijkt een algemeen geldende

natuurwet. BORD

fi VVW ikinfkin EEW ,,

iikinffkin VEVE ,,

Lichtsnelheid en relativiteit

34/43

Lichtsnelheid en relativiteit

Galileï-transformatie:

Snelheden kunnen we dus optellen:

Er zou geen maximum-

snelheid moeten zijn

tt

tuxx

'

'

uvv'

35/43

Lichtsnelheid en relativiteit

• Geen maximumsnelheid,

• Snelheden tellen “gewoon” op,

• Elke snelheid is haalbaar.

Al deze conclusies

blijken onjuist!

uvv'

36/43

Lichtsnelheid en relativiteit

Michelson en Morley lieten in 1887

zien dat de lichtsnelheid voor elke

waarnemer hetzelfde is. (c=300.000

km/s)

uvv'

37/43

Lichtsnelheid en relativiteit

De Galileï-transformaties gelden dus

niet voor experimenten met licht.

Licht is een golf in het

elektromagnitische veld, en voldoet

aan de Maxwellvergelijkingen.

38/43

Lichtsnelheid en relativiteit

De Maxwellvergelijkingen zijn niet

invariant onder Galileï-

transformaties, maar wel onder Lorentz-

transformaties:

22

2

22

/1

/'

'

'/1

'

cu

cxutt

zz

yycu

tuxx

39/43

Lichtsnelheid en relativiteit

• Tijd is afhankelijk van waarnemer!

• Zelfde als u<<c

22

2

22

/1

/'

'

'/1

'

cu

cxutt

zz

yycu

tuxx

tt

zz

yy

tuxx

'

'

'

'

BORD

40/43

Lichtsnelheid en relativiteit

Het idee van Einstein was:

• Behoud het relativiteitsprincipe

• Houd de lichtsnelheid constant

• Vervang de Galileï-transformaties

door Lorentz-transformaties.

Relativiteitstheorie!

41/43

Lichtsnelheid en relativiteit

Gevolg 1: gelijktijdigheid bestaat niet

meer!

(x1,t) en (x2,t) hebben verschillende

tijdcoördinaten t’ in het nieuwe frame.

22

2

22

/1

/'

/1'

cu

cxutt

cu

tuxx

42/43

Lichtsnelheid en relativiteit

Een andere manier om in te zien dat

gelijktijdigheid niet meer bestaat is het

tekenen van een Minkowski-diagram.

BORD

43/43

Van de oerknal naar het leven

Tweede college:

Dinsdag 11:00-13:00

C0.05