Oerknal - Lecture 4
55
Van de Oerknal naar het leven (natuurkundedeel) Vierde college Marcel Vonk 10 februari 2014
-
Upload
marcel-vonk -
Category
Education
-
view
104 -
download
1
Transcript of Oerknal - Lecture 4
Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)
Vierde collegeMarcel Vonk
10 februari 2014
2/55
Praktische mededelingen
• Uitwerkingen werkcollege-opgaven
op blackboard.
• Oefententamens op blackboard.
• Vergeet niet je filmopdracht-
groepjes aan te melden. (4-5
studenten, details op blackboard.)
The story so far…
4/55
The story so far…
Speciale relativiteit: ruimte en tijd
worden één geheel.
Algemene relativiteit: zwaartekracht is
de kromming van de ruimtetijd.
5/55
The story so far…
Kosmologie: de studie van de
ruimtetijd van de oerknal tot nu.
Kosmologisch principe: het heelal is
homogeen en isotroop.
k=-1
k=+1
k=0
6/55
The story so far…
De twee belangrijke variabelen die de
evolutie van het heelal bepalen, zijn
de schaalfactor a(t) en de energie-
dichtheid ρ(t).
k=-1
k=+1
k=0
7/55
The story so far…
In meebewegende coördinaten hebben
twee sterrenstelsels een vaste afstand:
Δx
In het fysische, uitdijende heelal
hebben ze een veranderlijke afstand
r = a(t) Δx.
8/55
The story so far…
De fysische snelheid waarmee de
stelsels uit elkaar bewegen is
H is de Hubble-parameter.
(“Hubble-constante”)
rHtd
rdv
td
ad
aH
1met
9/55
The story so far..
Het is van cruciaal belang waaruit het
heelal bestaat!
stof straling
3)(
1)(
tat
4)(
1)(
tat
10/55
Vragen?
De schaalfactor van het heelal
12/55
De schaalfactor van het heelal
Volgende stap: we willen twee
vergelijkingen vinden die iets over a(t)en ρ(t) zeggen.
• Continuïteitsvergelijking
• Friedmannvergelijking
13/55
Continuïteitsvergelijking
Een belangrijke thermodynamische wet
(zie volgend uur) geeft een verband
tussen volumetoename en energie-
afname:
Gevolg:
VPE
0)(1
3 Ptd
ad
atd
d
BORD
14/55
Friedmannvergelijking
De afleiding gebruikt lastige algemene
relativiteitstheorie. Voor de
interpretatie: schrijf de vergelijking als
2
22
3
8
a
ckGH
BORD22
2
3
8cka
G
td
ad
15/55
Friedmannvergelijking
• Term 1: kinetische energie
• Term 2: potentiële energie
• Term 3: constante totale energie
22
2
3
8cka
G
td
ad
16/55
Friedmannvergelijking
22
2
3
8cka
G
td
ad
k = 1
k = -1
k = 0
17/55
Friedmannvergelijking
k=-1:
• Rechterkant positief
• Meer kinetische dan
potentiële energie
• Heelal blijft uitdijen!
22
2
3
8cka
G
td
ad
k=-1
k=+1
k=0
18/55
Friedmannvergelijking
k=+1:
• Rechterkant negatief
• Meer potentiële dan
kinetische energie
• Heelal stort in! (“Big Crunch”)
22
2
3
8cka
G
td
ad
k=-1
k=+1
k=0
19/55
Friedmannvergelijking
k=0:
• Rechterkant nul
• Evenveel potentiële
en kinetische energie
• Heelal dijt steeds trager uit.
22
2
3
8cka
G
td
ad
k=-1
k=+1
k=0
20/55
De schaalfactor van het heelal
Met wat rekenwerk (zie syllabus)
vinden we uit de Friedmannvergelijking
en de continuïteitsvergelijking ook:
• Hangt niet van k af.
• Beschrijft de versnelling van de
uitdijing
)3(3
412
2
PG
td
ad
a
21/55
De schaalfactor van het heelal
• Uitdijing van het heelal vertraagt
• (Tenzij er materie met negatieve
druk bestaat… Zie later!)
• Druk draagt bij aan het vertragen!
(want druk zorgt voor energie=massa)
)3(3
412
2
PG
td
ad
a
Ons eigen heelal
23/55
Ons eigen heelal
Genoeg algemeenheden… Hoe ziet dit
alles in ons eigen heelal eruit?
• Open? Gesloten? Vlak?
• Is de uitdijing inderdaad vertraagd?
• Hoe gedraagt a(t) zich?
24/55
Ons eigen heelal
Friedmannvergelijking:
Oftewel:
2
22
3
8
a
ckGH
13
8222
2
H
G
Ha
ck
25/55
Ons eigen heelal
Vergelijken van ρ met de kritieke
dichtheid
bepaalt het teken van k!
13
8222
2
H
G
Ha
ck
G
Hcrit
8
3 2
26/55
Ons eigen heelal
Waarnemingen aan zichtbare materie:
De dichtheid lijkt zo’n 4% van de
kritieke dichtheid.
Open heelal (k<1)?
27/55
Ons eigen heelal
Uit metingen aan de achtergrond-
straling kunnen we ook de dichtheid
bepalen.
De dichtheid lijkt dan vrijwel gelijk aan
de kritieke dichtheid!
Vlak heelal (k=0)?
28/55
Ons eigen heelal
Dit roept allerlei vragen op:
• Waarom zien we 96% van de
materie niet?
• Een vlak heelal is instabiel. Waarom
is het heelal nu nog zo enorm vlak?
29/55
Ons eigen heelal
• Waarom zien we 96%
van de materie niet?
• Donkere energie / donkere materie
• Een vlak heelal is instabiel. Waarom
is het heelal nu nog zo enorm vlak?
• Inflatie
Meer hierover in het laatste college!
30/55
Ons eigen heelal
Friedmannvergelijking:
In een vlak heelal (k=0):
2
22
3
8
a
ckGH
3
82 GH
31/55
Ons eigen heelal
Neem nu aan dat de schaalfactor als
een macht groeit:
We kunnen dan voor zowel stof als
straling de gevolgen berekenen.
3
82 GH
qta
32/55
Ons eigen heelal
Stof:
• P=0
• Dichtheid ρ gaat als a-3
• Schaalfactor a gaat als t2/3
• H=2/(3t)
BORD
33/55
Ons eigen heelal
Straling:
• P=ρ/3
• Dichtheid ρ gaat als a-4
• Schaalfactor a gaat als t1/2
• H=1/(2t)
BORD
34/55
Ons eigen heelal
• Voor straling gaat ρ als 1/a4
• Voor stof gaat ρ als 1/a3
Gevolg: in het vroege heelal
domineerde de straling; nu het stof.
Uit H=2/(3t) volgt tnu=2/(3Hnu).
Resultaat: 9 miljard jaar…
35/55
Ons eigen heelal
De oplossing volgde uit waarnemingen
aan supernova’s.
Het heelal dijt versneld uit!
36/55
Ons eigen heelal
Maar… dat kan alleen als er een vorm
van materie met negatieve druk is!
Een “achtergrondmedium” met
negatieve druk blijkt niet onmogelijk: de
kosmologische constante.
)3(3
412
2
PG
td
ad
a
37/55
Ons eigen heelal
Als die kosmologische constante
bestaat zou die zo’n 73% van de
kritieke dichtheid moeten bevatten –
het totaal komt dan dus mooi in de
buurt van de 100%.
Meer hierover in het laatste college.
38/55
Thermodynamica
40/55
Thermodynamica
Vlak na de Oerknal was het heelal
gevuld met een heet, dicht plasma in
thermisch evenwicht – de “oersoep”.
We kunnen dit plasma goed beschrij-
ven als een ideaal gas: een gas van
puntdeeltjes.
41/55
Thermodynamica
De druk P van een gas is gedefinieerd
als de kracht per oppervlakte-eenheid:
Er is een verband tussen druk en de
totale kinetische energie van de
gasdeeltjes:
A
FP
total
kinEVP3
2BORD
42/55
Thermodynamica
Temperatuur is een belangrijke groot-
heid in de thermodynamica. Definitie:
<E> is de gemiddelde energie per
vrijheidsgraad.
(Bewegingsrichting, rotatierichting, enz
ovoort.)
“Equipartitie”
TkE B2
1
43/55
Thermodynamica
• Nulpunt van temperatuur bij -273.15
graden. Verschoven schaal: Kelvin.
• De verhouding heet de constante
van Boltzmann, kB=1.38 x 10-23 J/K.
• De factor ½ wordt later duidelijk.
TkE B2
1
44/55
Thermodynamica
…per vrijheidsgraad, dus per deeltje in
een ideaal gas:
Ideale-gaswet:
TkE B2
1
TkE B2
3
total
kinEVP3
2TkNVP B
45/55
Thermodynamica
Warmte is de energie die wordt
overgedragen tussen twee systemen
die niet in thermisch evenwicht zijn.
T1
T2
Q
46/55
Thermodynamica
Daarnaast zal het ene systeem vaak
arbeid op het andere verrichten:
T1
T2
QW
47/55
Thermodynamica
Totale energieoverdracht:
T1
T2
QW
WQE
48/55
Thermodynamica
Totale energieoverdracht:
Arbeid:
WQE
VPW
BORD
49/55
Thermodynamica
De maximaal beschikbare warmte blijkt
proportioneel te zijn met de tempera-
tuur:
S heet de entropie van het systeem.
Voor de daadwerkelijk uitgewisselde
warmte Q geldt dus:
STQmax
STQ
50/55
Thermodynamica
Totale energieoverdracht:
Eerste hoofdwet van de
thermodynamica
WQE
VPWSTQ
VPSTE
51/55
Thermodynamica
Gebruikt in het vorige college om de
continuïteitsvergelijking af te leiden.
Het heelal is in thermisch
evenwicht, dus ΔS=0:
VPSTE
VPE
52/55
Thermodynamica
Entropie blijkt ook een microscopische
beschrijving te hebben:
W is het “aantal” microscopische
toestanden dat het macroscopische
systeem beschrijft.
WkS B ln
53/55
Thermodynamica
Historisch kwam deze formule
eerst, vandaar de ½ in de formule voor
<E>.
Vanwege de statistische interpretatie
geldt:
Tweede hoofdwet van de
thermodynamica.
WkS B ln
0td
Sd
54/55
Thermodynamica
Bijvoorbeeld:
• Een glas breekt
• Een kop thee koelt af
• Mensen worden oud
• Kamers worden een troep
Als een systeem niet geïsoleerd
is, kun je energie gebruiken om S weer
te laten afnemen.
55/55
Van de oerknal naar het leven
Vijfde college:
Dinsdag 11:00-13:00
C0.05
