7/29/2019 MK1 - Zadatak 4 - Kombinovano Naprezanje

http://slidepdf.com/reader/full/mk1-zadatak-4-kombinovano-naprezanje 1/5

 

4. Zadatak (3 poena)

4a.

Dimenzionisati nosač sistema proste grede koji je opterećen prema skici. Nosač je kontinualno bočno

 pridržan.

 g = 4,0 kN/m  p = 3,0 kN/m

G = 10,0 kN  P = 10,0 kN

a = 2,0 m

 L = 6,0 m 

Poprečni presek nosača usvojiti iz asortimana vruće valjanih profila:

IPE HEB HEM

Osnovni materijal: S235

Dozvoljeni ugib nosača: L/250

4b.

Za usvojene poprečne preseke u prvom delu zadatka izvršiti kontrolu graničnih stanja nosivosti i

upotrebljivosti prema EC3.

4a)Osnovni materijal S235 (I sl.o.) ⇒ dopušten normalni napon 2kN/cm16=dopσ   

dopušten smičući napon 2kN/cm9=dopτ   

Dimenzionisanje nosača:

Uticaji u nosaču

GRA Đ EVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU 

 KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE 

1

 

3max cm7,34116

71,54===

dop

 pot 

M W 

σ  

a) Poprečni presek IPE 270

Kontrola napona [slajdovi P7-23 i P7-24] :

<=== 2maxmax kN/cm75,12

429

5471

 yW 

M σ  dopσ  =16 kN/cm

2

<=⋅⋅=

⋅⋅= 2max

max kN/cm2,2579066,0

24234,34

 yw

 y

 I t 

S T τ  dopτ  =9 kN/cm2

Kontrola uporednog napona na mestu maksimalnog momenta savijanja

3

0, cm9,1782

02,127)02,15,13( =

−⋅⋅= yS   

kN34,207234,34 =⋅−=odg T   

( )<=

⋅−⋅=

−⋅= 2max

1 kN/cm8,112

02,1227

5790

5471

2

2  f 

 y

t h

 I 

M σ  dopσ  =16 kN/cm

2

b f =135 mm  A=45,9 cm2  W  y=429cm3 

t  f =10,2 mm  I  y= 5790cm4

  W  z = 62,2 cm3

 h=270 mm  I  z = 420 cm4  S  y=242cm3 

t w =6,6 mm i y= 11,2 cm G=36,1 kg/m

r =15 mm i z = 3,02 cm W  y,pl =484cm3 

7/29/2019 MK1 - Zadatak 4 - Kombinovano Naprezanje

http://slidepdf.com/reader/full/mk1-zadatak-4-kombinovano-naprezanje 2/5

7/29/2019 MK1 - Zadatak 4 - Kombinovano Naprezanje

http://slidepdf.com/reader/full/mk1-zadatak-4-kombinovano-naprezanje 3/5

7/29/2019 MK1 - Zadatak 4 - Kombinovano Naprezanje

http://slidepdf.com/reader/full/mk1-zadatak-4-kombinovano-naprezanje 4/5

GRA Đ EVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU 

 KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE 

6

Rebro: ε 7223,125,8

)152232180()22(<=

⋅−⋅−=

⋅−−

 f 

 f 

t 

r t h klasa 1 

Poprečni presek je klase 1.

 Nosivost poprečnog preseka na dejstvo momenta savijanja [slajd P7-30]

9,1571

5,23672

0

,

, =⋅

=⋅

=M 

 y pl  y

 Rd c

 f W M 

γ kN/m

Poprečni presek sa maksimalnom vrednošću momenta savijanja:

0,149,09,157

7,77

,

<== Rd c

 Ed 

M M 

 

 Nosivost poprečnog preseka na dejstvo smičućih sila [slajd P7-33]

Površina smicanja [slajd P7-34]:

( ) ( ) 4,243,25,124,13,20,1821,9722 =⋅⋅++⋅⋅−=++⋅⋅−=  f w f v t r t t b A A cm2 

1,3311

)3/5,23(4,24)3/(

0

, =⋅

=⋅

=M 

 yv

 Rd  pl 

 f  AV 

γ kN

Oslonački poprečni presek:

0,115,01,331

7,48

,

<== Rd  pl 

 Ed 

V V 

 

Interakcija savijanja i smicanja [slajd P7-35]

kN6,1651,3315,00,5kN91,28 , =⋅=<=  Rd  pl  Ed  V V   

Kontrola ugiba [slajd P7-25] , Kontrola graničnih stanja upotrebljivosti [slajd P3-33]:

 f max(g+p) = cm1,1510021000384

60007,05

384

)(5 44

=⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅+⋅

 E  I 

l  p g 

 y

 

 f max(G+P) = ( ) ( )322322 2006003600

200

51002100027

203

27

)(−⋅⋅⋅

⋅⋅=−⋅⋅⋅

⋅⋅

+al 

l 

a

 I  E 

 P G

 y

 

 f max(G+P) = 0,72 cm

Položaj maksimalnog ugiba usled sile P = 20 kN

2 cm300cm326

3

200600

3

2222 l al  x =≈=

−=

−=  

 f max = 1,1 + 0,72 = 1,82 cm < 2,4 cm = l /250 = f dop 

GRA Đ EVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU 

 KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE 

7

Analiza dobijenih rezultata

0

10

20

30

40

50

60

70

80

   T  e   ž   i  n  a  p  r  o   f   i   l  a   [   k  g   /  m   ]

IPE 270 HEB 180 HEM 160

Profil

 

7/29/2019 MK1 - Zadatak 4 - Kombinovano Naprezanje

http://slidepdf.com/reader/full/mk1-zadatak-4-kombinovano-naprezanje 5/5

PRIMER 2

g)

G G

 

Opterećenje: jednako podeljeno opterećenje kN/m0,5= g   

koncentrisana sila kN750=G  

Materijal: Čelik S235

JUS EC3

Uticaji na mestu oslonca:

kNm0,56375,07502

75,05 2

=⋅+⋅

=

==  g M M 

 

kN75,75375075,05 =+⋅=

==  g T T  

Usvojen profil: HEB 6502kN/cm7,8

6480

56300==σ   

2kN/cm18,86,1210600

3660753=

⋅

⋅=τ   

Uporedni napon:

2

1 kN/cm87,7650

588.7,8 ==σ   

2

1 kN/cm43,66,1210600

2878753=

⋅

⋅=τ   

2kN/cm63,13=uσ   

85,0=Δ  

Deformacija:

Konzola:

cm5,0300/752cm21,0 dop =⋅=≈= δ δ   

Polje:

cm33,1300/400cm26,0 dop ==<= δ δ   

Uticaji na mestu oslonca:

kNm3,76175,07502

75,0535,1

35,1

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+

⋅⋅=

==  g M M 

 

kN6,1017)75075,05(35,1

35,1

=+⋅⋅=

=⋅=  g T T  

Usvojen profil: HEB 450Poprečni presek klase 1 

2

0

,

kN/cm3,9350,1

5,233980=

⋅

=⋅

=M 

 y pl 

 Rd c

 f W M 

γ  

2cm7,79=v A  

kN5,10800,1

56,137,79

3/

0

,

=⋅

=⋅

=M 

 yv

 Rd  pl 

 f  AV 

γ 

 

Interakcija M-V:

kN,61017kN25,5405,0 , <= Rd  pl V   

781,015,1080

6,10172

12

2

2

,

=⎟ ⎠

 ⎞⎜⎝ 

⎛ −

⋅=

⎟⎟

 ⎠

 ⎞

⎜⎜

⎝ 

⎛ −

⋅=

 Rd  pl 

 Ed 

V 

V  ρ 

 

kNm5,8120,1

5,234

7,55781,03980

4

2

0

2

,,

=⋅⎟⎟ ⎠

 ⎞

⎜⎜⎝ 

⎛ 

⋅

⋅

−

=

⋅⎟⎟

 ⎠

 ⎞

⎜⎜

⎝ 

⎛ −

=

w

M 

 y

w

w pl 

 Rd V  y

t 

 f t 

 AW 

M γ 

 ρ 

 

94,0=Δ  

Deformacija:

Konzola:

cm5,0300/752cm56,0 dop =⋅=≈= δ δ   

Polje:

cm33,1300/400cm70,0 dop ==<= δ δ