Post on 26-May-2020
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
1
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
tweede jaar
educatieve uitgaven
2
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 1 24/02/15 15:13
HANDLEIDING
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 HANDLEIDING
2
InleidingMet dit portfolio kun je op een eenvoudige manier een aantal specifieke wiskundige vaardigheden
in kaart brengen van een leerling. We legden de focus op rekenvaardigheid, taalvaardigheid
probleemoplossende vaardigheden en ICT-vaardigheden. Uiteraard moeten deze vaardigheden
ook aan bod komen bij het verwerken van de wiskundeleerstof in de methode, net zoals het
denken en redeneren, meten en tekenen en de leervaardigheden.
We voorzien in dit portfolio:
15 rekenvaardheidsopdrachten
17 wiskundige problemen
2 taalvaardigheidsopdrachten
5 ICT-lessen
Bij elke rekenvaardigheid voorzien we ook in de handleiding een remediëringsfiche, zodat indien
deze niet positief werd beoordeeld, de leerling kan worden bijgestuurd.
We voorzien in dit portfolio ook een extra remediëringsopdracht voor taalvaardigheid meetkunde
omdat heel wat leerlingen hiermee problemen hebben.
Het portfolio kan het best elke week worden gebruikt en kan ingezet worden voor procesevaluatie.
Uiteraard kan het portfolio ook gebruikt worden voor klassieke huistaken, vakantietaken,
begeleid zelfstandig werk …
Aan u de keuze!
Wiskundige groet
Filip, Roger en Björn
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2HANDLEIDING
3
IngeVULDE VERSIE
wiskundeportfoliovaardigheden
mijn
TWEEDe jaar
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
4
4
Herhaling rekenen met gehele getallenBereken zonder rekenmachine.
a 8 + (-11) = ______________________
b -15 : 3 = ________________________
c (-1)7 = _________________________
d -12 : (-2) = _____________________
e -13 - 3 = _______________________
f 0 · (-7) = _______________________
g -24 = ___________________________
h -4 + (-14) = _____________________
i -16 + 23 = ______________________
j -5 · 12 = ________________________
k √196 = _________________________
l 300 - (-3) = ____________________
m -114 : 3 = _______________________
n (-3)3 = _________________________
o -39 + 39 = ______________________
p (-9) + (-8) = ____________________
q -34 + 16 = ______________________
r -9 · (-2) = ______________________
s 28 : (-7) = ______________________
t 4 · (-5) = _______________________
Ook dit bereken je zonder rekenmachine.
a -7 + (-7) + 4 - (-4) + (-3)
= ______________________________________________________________________
= ______________________________________________________________________
b -11 + 33 - (-12) + (-14) - 16
= ______________________________________________________________________
= ______________________________________________________________________
1
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 4 24/02/15 15:13
8 - 11 = -3
-5
-1
6
-16
0
-16
-18
7
-60
14
303
-38
-27
0
-9 - 8 = -17
-18
18
-4
-20
-7 - 7 + 4 + 4 - 3
-9
-11 + 33 + 12 - 14 - 16
4
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
5
5
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2c -1 · 2 · (-7) · 5 · 6
= ______________________________________________________________________
= ______________________________________________________________________
d 12 · (-1) · 7 · (-5) · (-2)
= ______________________________________________________________________
= ______________________________________________________________________
Het Coca-Cola probleemHaal een bak, gevuld met 24 kleine flesjes cola. Als deze
bak vol is, heb je zes rijen van vier flesjes cola.
Of vier rijen van zes flesjes cola, het is
maar hoe je het bekijkt.
In elk geval heeft je bak 24 flesjes
met in elke horizontale en
verticale rij een even
aantal flesjes.
Haal uit deze bak zes
flesjes … zó dat je in
elke horizontale en
verticale rij nog steeds
een even aantal flesjes
overhoudt.
Dit probleem kun je uiteraard
ook uitproberen met bakken die gevuld zijn met
andere dranken, als er maar zes keer vier flesjes inzitten.
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 5 24/02/15 15:13
420
-840
Hier zijn enkele mogelijkheden:
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
6
6
Herhaling rekenen met rationale getallenBereken zonder rekenmachine.
a 4
5 -
2
7
b 16
3 ·
9
20
c - 1
4 +
5
6
d 9
8 :
6
11
e 1
3 +
1
6 -
1
2
f 5
12 -
3
18
g -5 · 4
15
h - 4
7 + 3
Bereken zonder rekenmachine.
a - 0,2 - 0,3 = _____________________
b - 18 : (0,5) = ____________________
c - 2,5 · 4 = _______________________
d - (-3)3 = ________________________
2
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 6 24/02/15 15:13
= 28
35 -
10
35 =
18
35
= 16 · 9
3 · 20 =
12
5
= -3
12 +
10
12 =
7
12
= 9
8 ·
11
6 =
33
16
4 3
51
3
2
= 2
6 +
1
6 -
3
6 = 0
= 15
36 -
6
36 =
9
36 =
1
4
= -4
3
= -4
7 +
21
7 =
17
7
-0,5
-36
-10
-(-27) = 27
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
7
7
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Vereenvoudig de opgave en werk uit.
a -38
33 ·
-18
1024 ·
-11
9 ·
1024
19
b -24
169 ·
196
11 ·
-13
144 ·
121
14
Wie het hoedje past …In een mand liggen drie zwarte hoeden en drie witte
hoeden. De familie Vanpettemans (Adriaan,
Beatrijs, Cornelia en Dorus) nemen
geblinddoekt elk één hoed en zetten die op
hun hoofd.
Als ze de blinddoek afdoen, staan ze
in deze positie:
Papa (A) ziet de hoeden van mama
(B) en zijn kinderen (C en D).
Mama (B) ziet de hoeden van haar
kinderen (C en D).
De dochter (C) ziet de hoed van haar
broertje (D).
De zoon (D) ziet geen enkele hoed.
Nu wordt de vraag gesteld wie van de vier familieleden met zekerheid kan zeggen
welke kleur zijn/haar hoed heeft.
Pas na een lange stilte is er één iemand die zegt:
“Ik weet welke kleur mijn hoed heeft.”
Wie spreekt er? En … welke kleur heeft zijn/haar hoed?
____________________________________________________________________________
DC
BA
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 7 24/02/15 15:13
= 38 · 18 · 11 · 1024
33 · 1024 · 9 · 19
= -4
3
22 1 1
3 1 11
= 24 · 196 · 13 · 121
169 · 11 · 144 · 14
= 77
39
1142 1 11
13 12 11
7
3
Cornelia spreekt. Als Dorus een witte hoed heeft, dan heeft zij een zwarte (en
omgekeerd).
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
8
8
De volgorde van de bewerkingenWerk uit zonder rekenmachine.
a 7 - 7 · 3
b 4
3 : (25 - 13)
c -4
9 ·
3
4 +
11
22
d (5 + 2,5) : (3 - 0,5)
3e √16 - 32 + 4 · 2
f 3 - (-13 )3
- ( -23 )2
g 3 - 3
2 · (√49 - 13)
h 0,5 : 0,1 - 2,4 : 1,2
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 8 24/02/15 15:13
= 7 - 21
= -14
= 4
3 : ( 615 - 515 )
= 4
3 :
1
15
= 4
3 ·
15
1 = 20
= -4 · 3
9 · 4 +
11
22
= -1
3 +
1
2 =
-2
6 +
3
6 =
1
6
= 7,5 : 2,5
= 3
1 1
3 1
= 4 - 9 + 8
= 3
= 3 - ( -127) - 49=
81
27 +
1
27 -
12
27 =
70
27
= 3 - 3
2 · (23 - 13)
= 3 - 3
2 ·
1
3
= 3 - 1
2 =
5
2
= 5 - 2
= 3
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
9
9
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2i
1
3 -
1
6 · 2 + (13)
3
j (13)2
+ 4
3 ·
1
2 · (32 - 13)
Schaapjes tellen zonder in slaap te vallenIn een mooie stal zit in het midden een
schaapherder die nauwlettend zijn lieve
schaapjes in het oog houdt. In elke
ruimte zitten vijf schapen, zoals
hier in dit schema voorgesteld.
In de middelste ruimte
zitten vier ramen, waar de
herder door kan kijken. Via
elk raampje ziet hij vijftien
schapen (drie stallen van
elk vijf schapen).
Nu komt er een nieuwe lading
schapen toe. In totaal zijn er
zestien nieuwe schapen, die ook in de stallen moeten
worden geplaatst. Maar dat moet zo gebeuren, dat de boer door elk raampje nog
steeds vijftien schapen blijft zien. Hoe doet hij dit?
Het is toegestaan om de schapen van kooi te veranderen.
Het is niet toegestaan om de brave diertjes te slachten.
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 9 24/02/15 15:13
= 1
3 -
1
3 +
1
27
= 1
27
= 1
9 +
2
3 · (96 - 26)
= 1
9 +
2
3 ·
7
6
= 1
9 +
7
9
= 8
9
1 13 1
13 13
1 13 1
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
10
10
MachtenBereken zonder rekenmachine.
a 53 = ____________________________
b 16 = ____________________________
c 220 = __________________________
d 32 = ____________________________
e 2-2 = ___________________________
f (-3)3 = _________________________
g 5-3 = ___________________________
h -22 = ___________________________
i -(-3)3 = ________________________
j 6-2 = ___________________________
Bereken zonder rekenmachine.
a ( -34 )2
= _________________________
b (52)-2
= _________________________
c (-0,3)2 = _______________________
d √4936 = __________________________e √1,44 = ________________________
f (38)-2
= _________________________
g (-0,4)3 = _______________________
h ( -110 )-2
= ________________________
i ( -43 )0
= _________________________
j -23
32 = __________________________
k (65)-2
= _________________________
l - √100
9 = _______________________
m - √ 14425 = _______________________n ( -13 )
-3
= ________________________
4
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 10 24/02/15 15:13
125
1
1
9
1
22 =
1
4
-27
1
53 =
1
125
-4
- (-27) = 27
1
62 =
1
36
9
16
(25)2
= 4
25
0,09
7
6
1,2
(83)2
= 64
9
-0,064
(-10)2 = 100
1
-8
9
(56)2
= 25
36
-10
9
-12
5
(-3)3 = -27
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
11
11
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Zal het resultaat positief zijn? Zet dan het vakje in fluo.
(-3)3 -33
-26(-8)44 √94 (-3)0 (-1)1
5-5 -22 ( -35 )3
-52 - ( -53 )2
- (-2)3
3
(-26)3 - (-3)4
(-4)3 (-65 )2
8-4 0,4-2 ( -53 )81
Herfstwandeling in het bosIn het nationale wandelpark van Mysterymathica beleeft
elke bezoeker iets heel bijzonder. Dit park heeft
vier ingangen die elk worden bewaakt door een
boswachter. Op een dag besluit je om het park te
bezoeken. “Om in het bos te komen, moet je 1,60
euro betalen”, zegt de boswachter die de eerste
ingang bewaakt, “en als je het bos weer uitgaat
moet je opnieuw 1,60 euro betalen!
Probeer gerust de andere drie ingangen, maar daar geldt dezelfde regel.”
Dus je betaalt hem en je wandelt het bos binnen.
Midden in het bos hoor je een mysterieuze stem, die zegt “Het geld dat je nu bij je
hebt, wordt verdubbeld.” Nieuwsgierig voel je in je broekzak en het klopt, je hebt
dubbel zoveel geld als daarnet.
Bij de tweede boswachter betaal je en wandel je buiten. Nadien betaal je nogmaals
om binnen te wandelen. Opnieuw fluistert de stem en wordt je geld verdubbeld.
Je gaat het bos uit bij de derde wachter en ook nu wandel je terug naar binnen en
wordt het geld in je broekzak verdubbeld. Bij de vierde wachter herhaalt alles zich
nog eens. Je gaat terug naar buiten bij de eerste boswachter en je merkt dat er
geen geld meer in je broekzak zit.
Hoeveel geld had je op zak toen je het bos binnenging?
____________________________________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 11 24/02/15 15:13
Je had 4,50 euro op zak.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
12
12
Rekenregels machtenWerk uit door eerst een rekenregel van machten toe te passen.
a 24 · 23 · 2 =
b 55
52 =
c (22)3 =
d ( -35 )5
: ( -35 )3
=
e ( -23 )4
· ( -23 )-2
=
f (0,2a3b)3 =
g (2a2
b3 )-2
=
h - (-1)6 · (-1)2
-17 =
i (m2)4 · (m3)2
(m5)3 =
j ( -37 )4
: ( -73 )-3
=
5
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 12 24/02/15 15:13
24+3+1 = 28 = 256
55-2 = 53 = 125
22·3 = 26 = 64
( -35 )2
= 9
25
( -23 )4+(-2)
= ( -23 )2
= 4
9
0,23 · a3·3 · b3 = 0,008a9b3
( b3
2a2)2
= b6
4a4
- (-1)8
-17 = 1
m8 · m6
m15 =
m14
m15 =
1
m
( -37 )4
: ( -37 )3
= ( -37 )1
= -3
7
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
13
13
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Pas de rekenregels van machten toe. Je weet dat a ≠ 0.Verbind elke opgave met de oplossing.
(a3)2 · (a4)2 (a4)2 a16
a2(a2)3 a
3 · a2
a5(a3)2
1a6a9a4a14a8
Over plussen en minnenZiehier de negen beduidende cijfers, die geïmporteerd
werden uit West-Arabië, ongeveer in de 10e eeuw
na Christus. Pas 700 jaar later zouden ze de
plaats innemen van de Romeinse cijfers.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Laat de cijfers in deze volgorde staan
en schuif er af en toe een minteken of
een plusteken voor of tussen. Zorg er
voor dat het resultaat 100 is.
Vind jij een manier zodat de rekening
klopt?
_______________________________________
Tips: • Je mag sommige cijfers aan elkaar plakken, maar let erop dat de volgorde steeds
die van hierboven moet zijn.
• Ook het eerste cijfer mag je voorzien van een minteken.
Varianten:• Wordt de opgave makkelijker of moeilijker als je ook maaltekens, deeltekens en
zelfs een vierkantswortel mag tussenvoegen?
• Probeer dezelfde opdracht uit, maar rangschik de cijfers nu van groot naar klein:
9 8 7 6 5 4 3 2 1.
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 13 24/02/15 15:13
Bv.: 123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
14
14
Algebraische vormen optellen en aftrekkenTel volgende eentermen op.
a 4y + 3y - 9y =
b 1
3 x +
1
2 x -
1
9 x =
c 2x + 3x2 + 2x - x2 =
d 9x - 1 - 2 + 3x + 4x =
e 3x2 - (3x2 - x) + 1 =
Werk uit, herleid en rangschik naar dalende macht in x.
a (2x2 - 4x + 2) + (3x2 + 6x - 8)
b -(5x3 + 3x2 - 6x + 3) - (2x2 + 6x - 9)
6
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 14 24/02/15 15:13
- 2y
6
18 x +
9
18 x -
2
18 x =
13
18 x
4x + 2x2
16x - 3
3x2 - 3x2 + x + 1 = x + 1
= 2x2 - 4x + 2 + 3x2 + 6x - 8
= 5x2 + 2x - 6
= -5x3 - 3x2 + 6x - 3 - 2x2 - 6x + 9
= -5x3 - 5x2 + 6
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
15
15
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2c (14 x2 - 6x + 12) - (12 x2 - 52 x + 12)
d -(0,25x + 2x2 - 0,75) + (1,25 - 0,75x + x2)
KoekjesveelvraatDe papegaai Yago heeft vijftien trommels met koekjes voor
zich staan.
In de trommels zitten achtereenvolgens
1, 2, 3 … 15 koekjes.
Yago mag steeds een willekeurig
aantal trommels uitkiezen,
en vervolgens uit elk van
deze trommels evenveel
koekjes opeten.
In hoeveel rondes kan
hij alle trommels leeg
hebben?
___________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 15 24/02/15 15:14
= 1
4 x2 - 6x +
1
2 - 12 x2 + 52 x - 12=
-1
4 x2 -
7
2 x
= -0,25x - 2x2 + 0,75 + 1,25 - 0,75x + x2
= - x2 - x + 2
6
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
16
16
Algebraische vormen Vermenigvuldigen en delenVermenigvuldig volgende eentermen.
a -1,5x · 6x2 =
b 22a3 · 5a2 =
c 5
14 x2 ·
7
10 x4 =
d (-1,25x4) · (-8x4) =
e 3
4 a3 ·
5
3 a2 ·
4
5 a-4 =
Vermenigvuldig volgende algebraïsche vormen. Herleid en rangschik naar dalende macht in x.
a (3x + 1) · (-3x2)
b (-2x2 + 3x - 4) · (x + 2)
7
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 16 24/02/15 15:14
- 9x3
110a5
1
4 x6
10x8
a
= -9x3 - 3x2
= -2x3 + 3x2 - 4x - 4x2 + 6x - 8
= -2x3 - x2 + 2x - 8
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
17
17
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Werk uit als je weet dat x ≠ 0.
a 6x4
2x =
b
16
9 x6
4
3 x2
=
c 2,5x
1,25x =
d 12x6 + 24x4 - 6x2
6x2 =
LiegebeestenIn een klas zitten zestien leerlingen. Maar niet elke
leerling is eerlijk! Sommige leerlingen zullen ALTIJD
liegen, andere leerlingen zullen ALTIJD de
waarheid spreken.
Er komt een nieuwe leerkracht in de
klas, die van deze rare situatie op
de hoogte is. Daarom vraagt
hij aan iedere leerling:
“Hoeveel leugenaars
zitten er in deze klas?”
De antwoorden lopen
nogal uiteen.
11 10 11 12
12 10 14 11
11 15 10 8
10 15 11 12
Bizar!
Toch kan de leerkracht uit deze antwoorden
afleiden wie de leugenaars zijn en wie de waarheid spreekt.
Ben jij ook een leugendetector?
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 17 24/02/15 15:14
3x3
4
3 x4
2
2x4 + 4x2 - 1
Er zijn vijf leerlingen die de waarheid spreken en elf leerlingen die steeds liegen.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
18
18
WISKUNDETAAL MEETKUNDENoteer wat wordt bedoeld met het gegeven symbool.
… ≅ …… ∼ …… // …… ⊥ …
Â
sa
sA
r(O, 30°)
tXY
AB
|AB|
[AB
[AB]
AB
8
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 18 24/02/15 15:14
rechte
lengte van het lijnstuk
halfrechte
lijnstuk
georiënteerd lijnstuk
… is congruent met …
… is gelijkvormig met …
… is evenwijdig met …
… staat loodrecht op …
hoek
spiegeling
puntspiegeling
draaiing
verschuiving
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
19
19
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Hoe noem je deze ruimtefiguren?
A _______________________________
B _______________________________
C _______________________________
A B C D E F
Run with the foxEen supersnelle vos uit Brugge was
graag eens naar Luxemburg
geweest. Dat is een afstand
van 300 km!
De vos begint te lopen
met een snelheid
van 100 meter per
minuut (dat is 6
km/h, maar het rekent
gemakkelijker in meter
per minuut).
Maar! Deze vos heeft aan
haar staart een belletje hangen,
dat elke minuut rinkelt, zonder aanwijsbare reden.
En wat nog vreemder is … als ze het belletje hoort, verdubbelt de vos haar snelheid.
De vos legt dus in de eerste minuut 100 m af, in de tweede 200 m, in de derde
400 m, in de vierde minuut 800 m …
Los één van de twee vragen op:
• Met welke snelheid komt ze uiteindelijk aan in Luxemburg? __________________
• Na hoeveel minuten bereikt de vos Luxemburg? _____________________________
D _______________________________
E _______________________________
F _______________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 19 24/02/15 15:14
piramide
kubus
balk
prisma
kegel
bol
1536 km/h
Na 19 minuten.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
20
20
VERGELIJKINGEN OPLOSSENLos volgende vergelijkingen op.
a x - 1
4 =
3
8 ⇕
b x + 0,45 = -0,25
⇕
c 1
4 x + 3 = 5
⇕
d 11
9 = 3 + x
⇕
e 0,5 x + 0,75 = -1,75
⇕
f 3x + 24 = -6
⇕
9
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 20 24/02/15 15:14
x = 3
8 +
1
4
⇕
x = 5
8
x = -0,25 - 0,45
⇕
x = -0,7
1
4 x = 5 - 3
⇕
x = 2 : 1
4
⇕
x = 8
11
9 - 3 = x
⇕
2
9 = x
0,5 x = -1,75 - 0,75
⇕
x = -2,5 : 0,5
⇕
x = -5
3x = -6 - 24
⇕
x = -30 : 3
⇕
x = -10
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
21
21
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Omcirkel de vergelijking(en) waarbij de oplossing 2 is. Doe enkel een controle!
a -3
4 x + 2x -
1
2 = 2
c o n t r o l e
b -6x + 14 = -2x + 6
c o n t r o l e
Tijd voor een quizJe neemt deel aan een grote
televisiequiz en je hebt
gewonnen. Proficiat!
In deze quiz heb je de
mogelijkheid om een
grote wereldreis te
winnen. Maar … die
prijs zit verscholen
achter één van de
drie deuren. Achter
de andere twee
deuren zitten twee lege
vuilnisbakken.
De spelleider vraagt je om één deur te openen.
Stel dat je bv. kiest voor deur A.
Om de spanning er in te houden, doet de spelleider deur A nog niet open! Hij maakt
het een beetje spannender en doet een deur open waarvan hij weet dat er geen
wereldreis achter zit. Dan stelt hij volgende vraag: “Wil je je keuze veranderen? Of
blijf je bij je eerste idee om deur A te openen?”
Wat doe je best? Van idee veranderen … of toch je eerste idee volgen?
____________________________________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 21 24/02/15 15:14
-3
4 · 2 + 2 · 2 -
1
2 ?= 2
-6
4 + 4 -
2
4 ?= 2
2 != 2
-6 · 2 + 14 ?= -2 · 2 + 6
-12 + 14 ?= -4 + 6
2 != 2
Verander van idee; je hebt dan twee keer meer kans om te winnen.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
22
22
VERGELIJKINGEN OPLOSSENLos volgende vergelijkingen op.
a -3 (5 - 2x) = 2 (4x + 3)
⇕
b -x + 5
6 =
4
3 -
1
2 x
⇕
c 1
5 x +
1
4 x -
1
2 x = 2
⇕
d 2 (x + 3) - (5 - x) = x + 8
⇕
e -2x - 3 = 6 (x - 2)
⇕
f x + 4
2 = 1 -
x + 1
2
⇕
10
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 22 24/02/15 15:14
-15 + 6x = 8x + 6
⇕
-2x = 21
⇕
x = -21
2
-x + 1
2 x =
8
6 -
5
6
⇕
- 1
2 x =
1
2
⇕
x = -1
4
20 x +
5
20 x -
10
20 x = 2
⇕
-1
20 x = 2
⇕
x = -40
2x + 6 - 5 + x = x + 8
⇕ 2x + x - x = 8 - 6 + 5
⇕ 2x = 7
⇕
x = 7
2
-2x - 3 = 6x - 12
⇕ -2x - 6x = -12 + 3
⇕ -8x = -9
⇕
x = 9
8
1
2 x + 2 = 1 -
1
2 x -
1
2
⇕
1
2 x +
1
2 x = 1 -
1
2 - 2
⇕
x = -3
2
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
23
23
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Omcirkel de vergelijking(en) waarbij 10 de oplossing is. Doe enkel een controle!
a 2x - 6
7 +
x + 2
6 = 4
c o n t r o l e
b -0,5x + 2,5 = -0,25(x + 1)
c o n t r o l e
Muizen in de kelder!In de kelder staat een doos volledig gevuld met
suikerklontjes.
De eerste avond besluiten enkele muisjes
de bovenste laag suikerklontjes op te
peuzelen. Ze hebben goed geteld: het
waren er in totaal 88.
De tweede avond besluiten
ze een volledige laag van
de linkerzijkant op te
peuzelen.
Ook nu hebben ze
goed geteld.
Het waren er 77.
De derde avond
besluiten ze om
een volledige laag
suikerklontjes van de
voorzijde op te eten.
Hoeveel suikerklontjes eten ze die avond op?
____________________________________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 23 24/02/15 15:14
2 · 10 - 6
7 +
10 + 2
6 ?= 4
2 + 2 != 2
-0,5 · 10 + 2,5 ?= -0,25(10 + 1)
-2,5 ≠ -0,25 · 11
De derde avond eten de muizen 49 suikerklontjes op.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
24
24
Merkwaardige producten KWadraat van een tweetermWerk uit.
a (a + 1)2 = _________________________________________________________________
b (m - 1)2 = _________________________________________________________________
c (-a + 4)2 = ________________________________________________________________
d (2a - 1)2 = ________________________________________________________________
e (4 - x)2 = _________________________________________________________________
f (-0,5 + b2)2 = ______________________________________________________________
g (x3 - 2)2 = ________________________________________________________________
h (2x4 + x)2 = _______________________________________________________________
i (3x3 - 2x2)2 = _____________________________________________________________
j (-2 - 2y2)2 = ______________________________________________________________
k (3a2 - a)2 = _______________________________________________________________
l (12 x + 3)2
= _______________________________________________________________
m (0,5x + 1)2 = ______________________________________________________________
n ( -23 a + 12)2
= ______________________________________________________________
11
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 24 24/02/15 15:14
a2 + 2a + 1
m2 - 2m + 1
a2 - 8a + 16
4a2 - 4a + 1
16 - 8x + x2
0,25 - b2 + b4
x6 - 4x3 + 4
4x8 + 4x5 + x2
9x6 - 12x5 + 4x4
4 + 8y2 + 4y4
9a4 - 6a3 + a2
1
4 x2 + 3x + 9
0,25x2 + x + 1
4
9 a2 -
2
3 a +
1
4
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
25
25
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Werk uit.
a (23 x4 - 12 x)2
= ________________________________________________________________________
b (6x3y + 2xy2)2
= ________________________________________________________________________
c (x2m + 3 - 3)2
= ________________________________________________________________________
Banana à volontéSamen met zes andere personen ben je op
expeditie op een mooi eiland.
Tijdens de eerste dag verzamelen jullie met
z’n zevenen een aantal bananen die de dag
erna in gelijke groepjes verdeeld zullen worden.
’s Avonds gaat iedereen slapen. Maar ’s nachts wordt één expeditielid wakker.
Omdat hij niet kan slapen, besluit hij de bananen in zeven gelijke groepen te
verdelen. Maar hij komt er één tekort. Iets verder zit een aap in een boom. Hij heeft
die banaan vast. Het expeditielid wil die ene banaan wegnemen, maar de aap slaat
de man bewusteloos.
Even later wordt een tweede persoon wakker. Ook hij wil de bananen verdelen.
Omdat hij ziet dat één persoon is uitgeschakeld, besluit hij ze in zes gelijke groepen
te verdelen. Wat blijkt? Ook hij heeft een banaan te kort, en merkt op dat de aap met
een banaan in de boom zit. Helaas wordt ook hij door de aap uitgeschakeld.
Een derde persoon wordt wakker. Hij ziet de twee uitgeschakelde expeditieleden en
besluit de bananen te verdelen in vijf gelijke groepen. Hij heeft er één te kort, ziet
de aap met de banaan en jawel … Dit gebeurt met elk expeditielid. Ten slotte word
jij wakker. Als laatste. Alle bananen zijn dus voor jou alleen! Laat die aap de ene
banaan maar houden!
Hoeveel bananen heb je? ____________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 25 24/02/15 15:14
4
9 x8 -
2
3 x5 +
1
4 x2
36x6y2 + 24x4y3 + 4x2y4
x4m+6 - 6x2m+3 + 9
419
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
26
26
Merkwaardige producten Product van toegevoegde tweetermenWerk uit.
a (a - 2) · (a + 2) = ___________________________________________________________
b (4 - x) · (4 + x) = ___________________________________________________________
c (12 + b) · (-12 + b) = __________________________________________________________
d (y + 4) · (y - 4) = ___________________________________________________________
e (-3 + m3) · (-3 - m3) = ______________________________________________________
f (x4 + 1) · (1 - x4) = __________________________________________________________
g (-7x + 3) · (7x + 3) = _______________________________________________________
h (-x2 - 4) · (-4 + x2) = _______________________________________________________
i (35 + x4) · (x4 - 35) = _________________________________________________________
j (3x3 - 2x) · (-2x - 3x3) = ___________________________________________________
12
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 26 24/02/15 15:14
a2 - 4
16 - x2
b2 - 1
4
y2 - 16
9 - m6
1 - x8
9 - 49x2
16 - x4
x8 - 9
25
4x2 - 9x6
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
27
27
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Werk uit.
a (am - 1) · (am + 1) = _________________________________________________________
b (a3b2c + 4) · (-4 + a3b2c) = __________________________________________________
c (x2m+3 - 2) · (x2m+3 + 2) = ____________________________________________________
d (95 xy3 + 27) · (27 - 95 xy3) = ____________________________________________________
e (3x9 - 5) · (5 + 3x9) = _______________________________________________________
Allemaal zessenVul tussen de cijfers telkens een +, −, ·, : of √ zodat de gelijkheid klopt.
Ook toegelaten:
• het gebruik van haakjes;
• faculteit (symbool !).
Betekenis van faculteit:
3! = 3 · 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 · 1
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1
1 1 1 = 62 2 2 = 63 3 3 = 64 4 4 = 65 5 5 = 66 6 6 = 67 7 7 = 68 8 8 = 69 9 9 = 6
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 27 24/02/15 15:14
a2m - 1
a6b4c2 - 16
x4m+6 - 4
4
49 -
81
25 x2y6
9x18 - 25
(1 + 1 + 1)! = 6
2 + 2 + 2 = 6
3 · 3 – 3 = 6
√4 + √4 + √4 = 65 + 5 : 5 = 6
6 + 6 - 6 = 6
7 - 7 : 7 = 6
8 - √√8 + 8 = 6(9 + 9) : √9 = 6
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
28
28
Merkwaardige producten MixWerk uit.
a (a + 4)2 = _________________________________________________________________
b (a + 4) · (a - 4) = ___________________________________________________________
c (2x - 1) · (-1 - 2x) = ________________________________________________________
d (12 a2 - 32)2
= _______________________________________________________________
e (x3 - 0,5)2 = _______________________________________________________________
f (a + 3) · (a + 3) = ___________________________________________________________
g (3x3 + 4x)2 = ______________________________________________________________
h (34 a - 1) · (-1 - 34 a) = _______________________________________________________i (6a4 - 3a3)2 = _____________________________________________________________
j (2x - 4) · (-4 + 2x) = _______________________________________________________
Kleur het vak in als de inhoud van het vak gelijk is aan (4a - 2) · (4a + 2).
(4a + 2) · (4a - 2) 16a2 - 4 (-2 + 4a) · (2 + 4a) (4a + 2)2
13
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 28 24/02/15 15:14
a2 + 8a + 16
a2 - 16
1 - 4x2
1
4 a4 -
3
2 a2 +
9
4
x6 - x3 + 1
4
a2 + 6a + 9
9x6 + 24x4 + 16x2
1 - 9
16 a2
36a8 - 36a7 + 9a6
(2x - 4)2 = 4x2 - 16x + 16
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
29
29
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Kleur het vak in als de inhoud van het vak gelijk is aan (2 - x)2.
4 - 2x + x2 (-2 + x)2 (x - 2)2 (2 - x) · (2 + x)
Het tennisprobleemDrie meisjes: Ann-Sophie, Bronté en Charlotte
spelen graag en veel tennis.
De regels zijn de volgende:
Eén van de drie is scheidsrechter.
De andere twee spelen een spelletje
tennis tot er een set gewonnen is.
De winnaar wordt de nieuwe
scheidsrechter.
Tot er weer een set
gespeeld is, en ook
hier de winnaar
scheidsrechter wordt.
Na een tijdje speelde
Ann-Sophie elf keer
een setje tennis.
Bronté speelde zes keer
een setje tennis.
Charlotte was vier keer scheidsrechter.
Wie won de vierde set?
_______________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 29 24/02/15 15:14
Bronté.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
30
30
ONTBINDEN in factoren reeks IOntbind in factoren door de gemeenschappelijke factor buiten haakjes te brengen.
a 8a - 4 = __________________________________________________________________
b 12y2 - 6y + 24 = ___________________________________________________________
c 30b4 - 20b3 - 10b2 = _______________________________________________________
d -4x - 8x2 = _______________________________________________________________
e 36a3 - 24a2 + 12a = ________________________________________________________
f -25
9 x3 +
5
3 x2 = _____________________________________________________________
g 3(x + 2) + x(x + 2) = ________________________________________________________
h 21a4 - 35a3 + 14a2 = ________________________________________________________
i -9y2 + 18y - 36 = __________________________________________________________
Ontbind in factoren.
a a2 - 4 = ___________________________________________________________________
b a4 + 8a2 + 16 = _____________________________________________________________
c 9a2 - 12a + 4 = ____________________________________________________________
d -a4 + 25 = ________________________________________________________________
14
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 30 24/02/15 15:14
4 (2a - 1)
6 (2y2 - y + 4)
10b2 (3b2 - 2b - 1)
-4x (1 - 2x)
12a (3a2 - 2a + 1)
5
3 x2 ( -53 x + 1)
(x + 2) (3 + x)
7a2 (3a2 - 5a + 2)
-9 (y2 - 2y + 4)
(a + 2) (a - 2)
(a2 + 4)2
(3a - 2)2
(5 + a2) (5 - a2)
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
31
31
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2e 4 -
1
4 a2 = _________________________________________________________________
f y2 - y + 1
4 = _______________________________________________________________
g 9a4 + 6a2b3 + b6 = __________________________________________________________
In een klein stationnetjeJij bent de machinist!
Kijk naar de opstelling en merk op dat er twee wagonnen
zijn.
Wagon A en wagon B.
Nu moet jij ervoor zorgen dat de
wagonnen netjes van plaats
verwisseld worden en dat
jij je locomotief op de
startpositie plaatst.
Belangrijk detail:
de twee wagonnen
blijken
echt hoog te zijn en
kunnen niet onder de
tunnel!
De locomotief kan dat wel.
De locomotief kan zowel
duwen als trekken en zijn motor is sterk genoeg
om beide wagonnen aan te kunnen!
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 31 24/02/15 15:14
(2 + 12 a) (2 - 12 a)(y - 12)
2
(3a2 + b3)2
Benieuwd naar de oplossing? Ga dan snel naar pagina 97.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
32
32
ONTBINDEN in factoren reeks IIOntbind in factoren.
a 9x2 - 18x + 9
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
b x4 - 16
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
c 36x4 - 120x2 + 100
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
d 5
9 x4 +
5
6 x2 +
5
16
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
e 1 - x8
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
15
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 32 24/02/15 15:14
= 9 (x2 - 2x + 1)
= 9 (x - 1)2
= (x2 + 4) (x2 - 4)
= (x2 + 4) (x + 2) (x - 2)
= 4 (9x4 - 30x2 + 25)
= 4 (3x2 - 5)2
= 5 (19 x4 + 16 x2 + 116 ) 5 (13 x2 + 14)
2
= (1 + x4) (1 - x4)
= (1 + x4) (1 + x2) (1 - x2)
= (1 + x4) (1 + x2) (1 + x) (1 - x)
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
33
33
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Ontbind in factoren.
a a (a + b) - 3 (a + b)
_________________________________________________________________________
b 5 (x + 6) - a (x + 6)
_________________________________________________________________________
c (x - 1) · x2 - (x - 1) · y2
_________________________________________________________________________
d (a2 - b2) · x - (a2 - b2) · y
_________________________________________________________________________
Ahmed, Boshaai en Charif eten dadelsDit is een heel oud probleem.
Het is een Arabische puzzel die dateert van de start van
de algebra, lang, heel lang geleden …
Drie vrienden, laat ons hen Ahmed, Boshaai en
Charif noemen, eten een maaltijd in een
herberg.
Als dessert is er een groot bord
met dadels, maar nog voor ze één
dadeltje opeten, vallen de drie
vrienden in slaap.
Na een tijdje wordt Ahmed wakker.
Hij eet één derde van de dadels op en
valt weer in slaap.
Even later wordt Boshaai wakker.
Hij eet één derde van de (nog overblijvende) dadels op en valt in slaap.
Niet veel later wordt ook Charif wakker.
Ook hij eet één derde van de resterende dadels op en valt in slaap.
’s Ochtends wordt Ahmed opnieuw als eerste wakker.
Hij ziet nog acht dadels liggen.
Hoeveel dadels lagen er oorspronkelijk op het grote bord?
_______________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 33 24/02/15 15:14
(a + b) (a - 3)
(x + 6) (5 - a)
(x - 1) (x2 - y2) = (x - 1) (x + y) (x - y)
(a2 - b2) (x - y) = (a + b) (a - b) (x - y)
27
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
34
34
EvenredighedenBepaal telkens de waarde van x bij volgende evenredigheden.
a x
5 =
1
6 ⇕
b 3x
16 =
-5
4 ⇕
c 5
2x =
-15
4 ⇕
d 10x + 5
3 = 2
⇕
e 3x - 1
6 =
-2
5 ⇕
f 16
-5 =
12
x ⇕
16
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 34 24/02/15 15:14
6x = 5
⇕
x = 5
6
3x · 4 = -5 · 16
⇕ 12x = -80
⇕ x =
-80
12 ⇕ x =
-20
3
-30x = 20
⇕
x = 20
-30
⇕
x = -2
3
10x + 5 = 6
⇕ 10x = 1
⇕
x = 1
10
15x - 5 = -12
⇕ 15x = -12 + 5
⇕ 15x = -7
⇕ x =
-7
15
16x = -60
⇕
x = -60
16
⇕
x = -15
4
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
35
35
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2g
1
7 =
x + 1
2x - 6 ⇕
h 2x + 1
2x - 1 =
1
5 ⇕
i x - 2
5 =
3x - 1
3 ⇕
j 2x + 3
4 =
x - 1
3 ⇕
Tellen tot voorbij 1 googolBepaal volgende som:
99999
999999 999
999 999…
9 999 … 999 999 999 999 999
100 keer het cijfer 9
?
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 35 24/02/15 15:14
2x - 6 = 7x + 7
⇕ 2x - 7x = 7 + 6
⇕ -5x = 13
⇕ x =
-13
5
2x - 1 = 10x + 5
⇕ -8x = 6
⇕ x =
-6
8 ⇕ x =
-3
4
3x - 6 = 15x - 5
⇕ 3x - 15x = -5 + 6
⇕ -12x = 1
⇕ x =
-1
12
6x + 9 = 4x - 4
⇕ 2x = -13
⇕ x =
-13
2
De som schrijf je als volgt: 98 keer het cijfer 1, gevolgd door 001.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
36
36
Wiskundetaal getallenleerBeheers je ook de wiskundetaal i.v.m. getallenleer? Vul dan het kruiswoordraadsel aan.
1
2
3
4 5
6
7 8
9 10 11
12
13
Horizontaal3 De getalwaarde van 2ab als a = -3 en b = -1.
4 Zo noem je 2 + 3 = 5 of ook 9 - 4 : 2 = 7.
7 a + b en a -b zijn twee … tweetermen.
9 Deel van een vermenigvuldiging, vb. 6 in 2 · 6 = 12.
11 Graad van de veelterm 3x3 + 2x2y2 - 4y2.
12 Zo noem je 2x = 8 of ook 3x + 5 = 2(x - 9).
13 Deel van een optelling, vb. 8 in 3 + 8 = 11.
17
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 36 24/02/15 15:14
S
C C
H O
I Z E S
G E L I J K H E I D F
F L F W
T O E G E V O E G D E F I A
E I C A
N F A C T O R V I E R
G W E
V E R G E L I J K I N G
A E T
T E R M
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
37
37
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Verticaal1 Ander woord voor cirkeldiagram.
2 Getalgedeelte van een eenterm, zoals bv. 5 in 5xy.
5 Het dubbel van dit getal, verminderd met 6 is 16.
6 Waar of vals? De grafiek van recht evenredige grootheden is een halfrechte met
als grenspunt de oorsprong.
8 De nulde macht van een getal (behalve nul) is steeds …
10 Graad van x in -3x2y4.
Kraak de codeVul de tekst aan met het correcte getal.
Binnen deze groene rechthoek komt
het cijfer 1 precies ________ keer voor.
Binnen deze groene rechthoek komt
het cijfer 2 precies ________ keer voor.
Binnen deze groene rechthoek komt
het cijfer 3 precies ________ keer voor.
Binnen deze groene rechthoek komt
het cijfer 4 precies ________ keer voor.
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 37 24/02/15 15:14
2
3
2
1
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
38
38
TRANSFORMATIES VAN HET VLAK SPIEGELINGENPunten tekenenTeken 4 punten A, B, C en D in het vlak.
Teken een willekeurige rechte a door A. Er wordt dan nog een punt E getekend.
We gaan nu de punten A, B, C en D spiegelen t.o.v. de rechte a.
Ga naar de werkbalk en kies het icoontje .
Klik nu eerst op het punt A en dan op de rechte a. Nadien op B en op a …Het spiegelbeeld van A valt samen met A omdat A op de as a ligt.Noem het spiegelbeeld van B, B’ en van C, C’ en …
Opdracht 1: • Ga nu na dat a de middelloodlijn is van [BB’]. Dit doe je als volgt:
Teken de rechte BB’.
Noem M het snijpunt van BB’ met a.
Ga na dat M het midden is van[BB’]. Laat dit zien op het scherm.
Ga na dat a loodrecht staat op BB’. Laat dit zien op het scherm.
Een figuur spiegelenTeken een driehoek ABC.
Teken een willekeurige
rechte a.
Ga naar de werkbalk en
kies het icoontje .
Klik nu eerst op de
getekende driehoek
(ergens middenin) en
nadien op a.
Versleep nu A. Verandert de gespiegelde driehoek ook? __________________________
Versleep ook eens de rechte a. Veranderen de beide driehoeken? _________________
Welke driehoek verandert er wel? Verklaar. _____________________________________
_____________________________________________________________________________
Kunnen A’, B’ en C’ versleept worden? __________________________________________
18
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 38 24/02/15 15:14
Ja
Nee
Het spiegelbeeld van de driehoek.
Nee
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
39
39
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Eigenschappen onderzoeken en ontdekkenOpdracht 2: Een spiegeling behoudt de lengte, loodrechte stand, evenwijdigheid, grootte
van de hoek en de oppervlakte. Probeer op je scherm deze vijf eigenschappen te
illustreren. Denk vooraf goed na met welke figuur je zult werken, zodat de opdracht
voor jou eenvoudiger wordt.
Spiegelen in een assenstelselIn het vlak heeft elk punt een coördinaat, die bestaat uit twee coördinaatgetallen.
Het eerste coördinaatgetal lees je op de x-as af, het tweede op de y-as. Om het rooster en de assen te zien, kun je op het tekenveld met de rechtermuisknop
klikken. Vink de assen en het rooster aan.
Opdracht 3: • Geef in het invoervenster het volgende in: A = (4,8) B = (10,-7) C = (-10,-4).
Als je coördinaten wil weergeven op het scherm, klik dan op de punten met de
rechtermuisknop. Ga naar Eigenschappen en vink Label tonen aan. Kies voor Naam & Waarde.
• Teken de driehoek ABC. Spiegel de driehoek t.o.v. de x-as. Bepaal de coördinaten van deze 3 beeldpunten.
De coördinaten zijn: ______________________________________________________
Wat kun je besluiten i.v.m. de coördinaatgetallen na spiegeling t.o.v. de x-as?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
• Spiegel nu de oorspronkelijke driehoek ABC t.o.v. de y-as. Bepaal de coördinaten van deze 3 beeldpunten.
De coördinaten zijn: ______________________________________________________
Wat kun je besluiten i.v.m. de coördinaatgetallen na spiegeling t.o.v. de y-as?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Opdracht 4: Teken de rechte AB als co(A) = (2, 2) en co(B) = (-5, -5). Deze rechte noemen we
de eerste bissectrice van het assenkruis. Teken een willekeurige driehoek CDE en
spiegel deze t.o.v. de rechte AB. Wat kun je besluiten over de coördinaatgetallen na
spiegeling t.o.v. de rechte AB?
Besluit: _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 39 24/02/15 15:14
(4, -8), (10, 7) en (-10, 4)
Bij een spiegeling t.o.v. de x-as zal het tweede coördinaatgetal van teken veran-
deren. Het eerste coördinaatgetal blijft hetzelfde.
(-4, 8), (-10, -7) en (10, -4)
Bij een spiegeling t.o.v. de y-as zal het eerste coördinaatgetal van teken veran-
deren. Het tweede coördinaatgetal blijft hetzelfde.
de twee coördinaatgetallen veranderen van plaats.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
40
40
TRANSFORMATIES VAN HET VLAK VERSCHUIVINGENEen punt verschuivenTeken 4 punten in het vlak en noem ze A, B, C en D.
Ga naar de werkbalk en kies het icoontje . Klik tweemaal in het tekenvenster en
een vector wordt getekend.
Ga dan naar de werkbalk en kies het icoontje . Klik eerst op A en nadien op de
vector. Doe hetzelfde voor B, C en D. Teken de lijnstukken [AA’], [BB’], [CC’] en [DD’].
Wat valt er op als je de lijnstukken [AA’], [BB’], [CC’] en [DD’] met elkaar vergelijkt?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Een figuur verschuivenTeken een vierhoek ABCD en een vector
→ EF. Zoek het beeld van de vierhoek onder
deze verschuiving.
Eigenschappen onderzoeken en ontdekkenOpdracht 1: Teken een lijnstuk [AB]. Meet dit lijnstuk.
Teken een georiënteerd lijnstuk. Gebruik vector tussen twee punten. Verschuif [AB] over dit georiënteerd lijnstuk.
Bepaal nu de lengte van het schuifbeeld.
Welke eigenschap wordt hier toegepast?
_____________________________________________________________________________
Opdracht 2: Teken een driehoek ABC. Meet de grootte van de hoek Â.
Teken een georiënteerd lijnstuk → DE.
Verschuif de driehoek ABC over het georiënteerd lijnstuk.
Meet de grootte van de hoek Â. Versleep A en hou de grootte van beide hoeken in
het oog.
Welke eigenschap zie je hier toegepast?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
19
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 40 24/02/15 15:14
De lijnstukken zijn even lang en hebben dezelfde zin en richting.
Een verschuiving bewaart de grootte van een hoek.
Een verschuiving bewaart de lengte.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
41
41
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Opdracht 3: • Teken een parallellogram ABCD. Geef de oppervlakte van ABCD op het scherm
weer. Teken → AC.
Zoek t→ AC(ABCD).
• Ook de figuur AB’C’D is een parallellogram. Wat kun je besluiten over de
oppervlakte van dit parallellogram?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Opdracht 4: • Teken een rechthoek ABCD. Geef de oppervlakte van ABCD op het scherm weer.
Zoek t→ DA(ABCD).
• Welke figuur is A’CD? Wat kun je besluiten over de oppervlakte van deze figuur?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Opdracht 5: • Teken een driehoek ABC. Teken de hoogtelijn AH.
Teken een georiënteerd lijnstuk → DE. Zoek t→ DE(AH), t→
DE(∆ABC) en t→
DE(H).
Verklaar dat A’H’ een hoogtelijn is in ∆A’B’C’.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Opdracht 6: • Teken een ruit ABCD.
• We gaan deze ruit ABCD drie keer verschuiven en op een andere manier
inkleuren.
Zoek t→ AB(ABCD). Kleur de figuur geel in.
Zoek t→ AC(ABCD). Kleur de figuur groen in.
Zoek t→ AD(ABCD). Kleur de figuur blauw in.
• Wat kun je besluiten over de figuur die bepaald wordt door de vier ruiten?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 41 24/02/15 15:14
Een verschuiving bewaart de oppervlakte.
Een rechthoekige driehoek met dezelfde oppervlakte als de rechthoek.
Een verschuiving bewaart de grootte van de hoek.
Je bekomt opnieuw een ruit die vier keer zo groot is als de oorspronkelijke ruit.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
42
42
Een figuur draaienTeken een willekeurige veelhoek.
Teken een centrum O en een hoek a.Teken een willekeurige veelhoek.
Ga dan naar de werkbalk
en kies het icoontje .
Klik achtereenvolgens
in de veelhoek, op het
centrum O en vul in het
venster dat zich opent
a in. Probeer volgende figuur te tekenen (dus ook
de cirkelbogen!).
Om een cirkelboog van A naar A’ te tekenen, kies je het icoontje .
Je klikt nadien op O en op A en A’. Verander nadien de cirkelboog nog in
een stippellijn (klik met de rechtermuisknop op de cirkelboog, kies voor
Eigenschappen, nadien voor Stijl en verander Lijnsoort in stippellijn).Teken nu ook cirkelbogen tussen de andere punten.
Je kunt nu achtereenvolgens het centrum verslepen, de draaiingshoek vergroten of
verkleinen en / of een punt of de ganse veelhoek verslepen.
Probeer dit uit en kijk wat er gebeurt.
Een figuur puntspiegelenTeken een driehoek ABC.
Teken een willekeurig punt O.
Ga naar de werkbalk en kies het icoontje .
Klik nu eerst op de getekende driehoek (ergens middenin) en nadien op O. Het
spiegelbeeld van driehoek ABC wordt getekend.
Teken nu ook de lijnstukken [AA’], [BB’] en [CC’]. Geef deze lijnstukken weer in
stippellijn.
TRANSFORMATIES VAN HET VLAK DRAAIINGEN20
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 42 24/02/15 15:14
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
43
43
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Opdracht 1: • Teken een vierkant ABCD. Kleur de figuur blauw in.
• Draai het vierkant ABCD vier keer. Doe dit volgens volgende draaiingen en kleur
het resultaat telkens blauw in: r(A, 180°), r(B, -180°), r(C, 180°)en r(D, -180°).• Om een groot vierkant te bekomen, moet je nog vier ruimtes opvullen. Welke
transformaties zal ABCD nog moeten ondergaan om het ganse vierkant te
bekomen?
_________________________________________________________________________
Opdracht 2: • Teken een rechthoekige gelijkbenige driehoek ABC met rechte hoek in A. Kleur
de figuur groen in.
• Kleur ook volgende beelden groen in: r(A, 90°) (∆ABC) r(A, -90°) (∆ABC) sA (∆ABC)• Welke figuur verkrijg je? Verklaar.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
• Kleur volgende beelden lichtgroen in: r(B, -90°) (∆ABC) r(C, 90°) (∆ABC) sBC (∆ABC)• Verschuif ten slotte driehoek ABC zodat de grote figuur een vierkant wordt. Wat
is de verhouding van de oppervlakte van het grote vierkant tot de oppervlakte
van driehoek ABC?
_________________________________________________________________________
Opdracht 3: • Geef in het invoervenster het volgende in: A = (4,8) B = (10,-7) C = (-10,-4) en
O = (0, 0). Als je coördinaten wil weergeven op het scherm, klik dan op de
punten met de rechtermuisknop, ga naar Eigenschappen, vink Label tonen aan en kies voor Naam & Waarde.
• Teken de driehoek ABC. Spiegel de driehoek t.o.v. O, de oorsprong van het
assenstelsel. Bepaal de coördinaten van deze 3 punten.
De coördinaten zijn: ______________________________________________________
Wat kun je besluiten i.v.m. de coördinaatgetallen na een puntspiegeling t.o.v. O?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 43 24/02/15 15:14
(bv.) sAB, sBC, sDC en sAD
Een vierkant dat vier keer zo groot is dan de oorspronkelijke driehoek.
Acht keer groter.
A(-4, -8), B(-10,7) en C(10,4)
De coördinaatgetallen zijn tegengesteld aan die van de oorspronkelijke punten.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
44
44
Oefening 1: Selectief opgehaald huishoudelijk afval.
In de onderstaande tabel vind je de gegevens van selectief ingezameld
huishoudelijk afval.
GFT en groenafval 32%
Papier en karton 20%
Bouw-en sloopafval 19%
Glasafval 8%
Houtafval 7%
PMD 3%
Andere 11%
bron: OVAM juni 2014
a Wat recycleren we het meest? _____________________________________________
b Welke grafische voorstelling is geschikt om de gegevens uit deze tabel weer te
geven? __________________________________________________________________
c Maak nu met het rekenblad zo’n grafische voorstelling. Selecteer het bereik van
de gegevens. Verzorg de opmaak.
d Welke titel heb je gegeven aan jouw grafische voorstelling?
_________________________________________________________________________
e Zoek op wat GFT wil zeggen.
_________________________________________________________________________
f Formuleer twee vragen die je kunt beantwoorden aan de hand van jouw
grafische voorstelling.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Grafieken met Een rekenblad21
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 44 24/02/15 15:14
GFT en groenafval.
Een strookdiagram.
Selectief opgehaald huishoudelijk afval.
Groente-, fruit- en tuinafval.
- Bv: welke selectieve ophaling zou kunnen schuilgaan in ‘Andere’?
- Gebeurt in jouw klas de verdeling ongeveer op dezelfde manier?
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
45
45
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Oefening 2: Gemiddeld opgehaald afval in kg per gezin.
a Zoek de informatie op voor 2014 in het jaarverslag van OVAM.
b Plaats de tabel in een rekenblad en bereken het totaal aantal huisafval in kg.
JAARSELECTIEF
INGEZAMELDRESTAFVAL
TOTAAL HUISHOUDELIJK
AFVAL
1992 93 330
1994 146 335
1996 211 280
1998 315 216
2000 368 191
2002 386 169
2004 395 159
2006 383 153
2008 391 153
2010 379 151
2012 365 148
2014
c Welke grafische voorstelling is geschikt om de gegevens uit de tabel weer te
geven? __________________________________________________________________
d Maak nu met het rekenblad zo’n grafische voorstelling.
e Uit hoeveel procent restafval bestaat het huishoudelijk afval in Vlaanderen in
2014? (Noteer je berekening en formuleer een antwoord.)
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
f Hoeveel procent van het huishoudelijk afval werd er selectief ingezameld?
(Noteer je berekening en formuleer een antwoord.)
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
g Maak een strookdiagram die de verhouding weergeeft tussen het selectief
ingezameld afval en het restafval in 2014.
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 45 24/02/15 15:14
Een staafdiagram.
423
481
491
531
559
555
554
536
544
330
513
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
46
46
RECHT EN OMGEKEERD EVENREDIGE GROOTHEDENTekenen van lijngrafieken bij recht evenredige groothedenOpdracht 1:
Zet de gegevens uit in
een lijngrafiek.
Stappenplan:• Vink de assen en het rooster aan.
• Klik met de rechtermuisknop in het tekenvenster, ga naar tekenvenster en pas de labels op de x-as en y-as aan.
• Voer de nodige punten in en verbind ze door een halfrechte.
Opdracht 2: Simon doet een
vakantiejob bij IKEA
en krijgt hiervoor
12,50 euro per uur. Vul
de tabel verder aan en
teken de lijngrafiek.
Opdracht 3: Maak een grafiek die
de omtrek van een
vierkant weergeeft in
functie van de zijde.
AFGELEGDE AFSTANDin km
HOEVEELHEID BENZINE in liter
0 0
15 1
30 2
60 4
90 6
120 8
AANTAL GEWERKTE UREN
BRUTOLOON
0,5
4
8
16
32
ZIJDE VIERKANT OMTREK VIERKANT
5 20
10 40
20 80
40 160
22
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 46 24/02/15 15:14
6,25
50
100
200
400
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2IngeVULDE VERSIE
47
47
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDE jaar2Tekenen van grafieken bij omgekeerd evenredige groothedenVul deze tabel verder aan.
OPPERVLAKTE VAN DRIEHOEK ABC in cm2
HOOGTEin cm
BASISin cm
60 5
60 10
60 20
60 6
60 15
Teken de grafiek die de hoogte van de driehoek weergeeft in functie van de basis.
Belangrijke opmerking:• Hier mogen de opeenvolgende punten niet verbonden worden door lijnstukken.• Bemerk dat het product van de hoogte en de basis telkens 60 is. Voer daarom
eerst alle punten in en typ nadien in het commandovenster: x*y = 60. De punten worden door een vloeiende lijn verbonden.
• Bemerk dat er 2 takken worden getekend. Eén enkele tak is echter maar
representatief voor deze vraag (de rechtertak bovenaan).
Opdracht 4: Een expeditie van 12 personen trekt naar de noordpool. Er is water en voedsel
voldoende voor de voorziene 10 dagen.
Vul de tabel in en
maak de grafiek die
het aantal dagen
voedsel weergeeft in
functie van het aantal
expeditieleden.
AANTAL EXPEDITIELEDEN
AANTAL DAGEN VOEDSEL
1
2
3
4
5
6
10
12
15
20
40
60
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 47 24/02/15 15:14
24
12
6
20
8
120
60
40
30
24
20
12
10
8
6
3
2
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 IngeVULDE VERSIE
48
vaardigheden R = Rekenvaardigheid • P = Probleemoplossende vaardigheid • T = Taalvaardigheid • ICT = ICT-vaardigheid
Mijn wiskunde portfolio vaardighedenVAARDIG-
HEIDMIJN
EVALUATIEOORDEEL
LEERKRACHTGEKEND
OF NIET?
1 Herhaling: rekenen met gehele getallen R-P ããããã
2 Herhaling: rekenen met rationale getallen R-P ããããã
3 De volgorde van de bewerkingen R-P ããããã
4 Machten R-P ããããã
5 Rekenregels machten R-P ããããã
6 Algebraïsche vormen optellen en aftrekken R-P ããããã
7 Algebraïsche vormen vermenigvuldigen en delen R-P ããããã
8 Wiskundetaal: meetkunde T-P ããããã
9 Vergelijkingen oplossen R-P ããããã
10 Vergelijkingen oplossen R-P ããããã
11 Merkwaardig product 1 R-P ããããã
12 Merkwaardig product 2 R-P ããããã
13 Merkwaardige producten R-P ããããã
14 Ontbinden in factoren 1 R-P ããããã
15 Ontbinden in factoren 2 R-P ããããã
16 Evenredigheden R-P ããããã
17 Wiskundetaal: getallenleer T-P ããããã
18 Transformaties van het vlak: spiegelingen ICT ããããã
19 Transformaties van het vlak: verschuivingen ICT ããããã
20 Transformaties van het vlak: draaiingen ICT ããããã
21 Grafieken met een rekenblad ICT ããããã
22 Recht en omgekeerd evenredige grootheden ICT ããããã
9 7 8 9 0 4 8 6 2 0 6 0 9
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen. Dit boek is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council.
Bestelnr 94 505 0038
Vbtl2_PortfolioVaardigheden.indd 48 24/02/15 15:14
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2HANDLEIDING
49
REMEDIERINGSOPDRACHTEN
wiskundeportfoliovaardigheden
mijn
TWEEDe jaar
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
50
Herhaling rekenen met gehele getallen1Bereken zonder rekenmachine.
a 9 + (−14) = ________________________________ k −100 − (−11) = _____________________________
b −18 : 6 = __________________________________ l −19 −19 = _________________________________
c (−1)9 = ___________________________________ m √225 = ___________________________________
d (−24) : (−3) = _____________________________ n 68 : (−4) = ________________________________
e −11 − 2 = __________________________________ o −51 : 3 = __________________________________
f 0 · (−3) = _________________________________ p −19 + 28 = ________________________________
g −32 = _____________________________________ q −23 − 9 = _________________________________
h −7 + (−17) = _______________________________ r −7 · (−6) = ________________________________
i −13 + 34 = ________________________________ s −24 = _____________________________________
j −3 · 12 = _________________________________ t −8 · 12 = __________________________________
Bereken de vierkantswortels.
a √121 = ___________________________________ f √36 = ____________________________________
b √49 = ____________________________________ g √0 = _____________________________________
c √1 = _____________________________________ h √64 = ____________________________________
d √100 = ___________________________________ i √400 = ___________________________________
e √√256 = _________________________________ j √√10 000 = _______________________________
Vul aan met < , > of = .
a 24 _____________________________________ 25 e √25 ________________________________ √100
b 30 _____________________________________ 50 f 24 _____________________________________ 42
c 60 _____________________________________ 06 g √16 ____________________________________ 22
d 11 _____________________________________ 22 h 32 _____________________________________ 23
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
51
Herhaling rekenen met rationale getallen2Los op.
a 3
7 -
3
4
b -2
9 +
5
6
c -1
5 +
3
7
d 10
9 :
5
6
e 1
4 -
-5
4 -
9
8
f -0,6 + 11
5
g -42
14 ·
2
11 ·
-55
24
h 49
14 ·
-54
36
i 12 · 20
48
j -7,2 - 5,4 + 3,6
k 13
15 : 0,2
l -18
5 : 3
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
52
De volgorde van de bewerkingen3Los op.
a -4 + 8 · 2
b 5
2 · (34 - 18)
c -2
7 ·
11
3 +
22
14
d (1,4 - 0,6) : (0,375 - 0,25)
e 1
4 -
1
8 · 5 + ( -12 )
5
f √121 - 92 + 52 · 2
g 1 - (14)2
+ ( -32 )2
h √ 1625 - 310 · 20 + 32
√324
i 0,1 + 0,2 - 0,3 · 0,4 : 0,5
j 2
3 ·
1
6 + (5 - 34 ) + (43)
2
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
53
MACHTEN4Bereken de machten.
a 43 = ______________________________________ k -112 = ____________________________________
b 160 = _____________________________________ l -80 = _____________________________________
c -16 = _____________________________________ m -(-1)-4 = __________________________________
d (35)2
= ____________________________________ n (92)-1
= ____________________________________
e 3-3 = _____________________________________ o 09 = ______________________________________
f 24 = ______________________________________ p 7-2 = _____________________________________
g 5-1 = _____________________________________ q 0,23 = ____________________________________
h -51 = _____________________________________ r -0,72 = ___________________________________
i (-4)3 = ___________________________________ s -(-0,5)-3 = ________________________________
j -(-2)2 = __________________________________ t -104 = ____________________________________
Bereken de volgende machten en vierkantswortels.
a √ 9144 = __________________________________ f (2754)5
= ___________________________________
b -32
2-3 = ____________________________________ g
42
5 = ______________________________________
c √1,69 = __________________________________ h √0,0049 = ________________________________
d (49)-2
= ___________________________________ i -( -25 )-2
= _________________________________
e (-0,2)4 = _________________________________ j -0,34 = ___________________________________
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
54
Werk uit door eerst een rekenregel van machten toe te passen.
a 103 · 10 · 102 =
b 76
74 =
c (22)4 =
d ( -13 )-2
: ( -13 )3
=
e (34)8
: (34)6
=
f (0,25x4y)2 =
g m-2 · (m3)3
(m-4)2 =
h -(-2)-2 · 22
-22 =
i (3ab2
c3 )-3
=
j (25)2
: (52)-2
=
REKENREGELS MACHTEN5
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
55
Tel de volgende eentermen op.
a 9x + 2x − 4x =
b 1
4 x -
1
8 x +
5
12 x =
c 7p2 − 2p + 3p − 5p2 =
d 5y − 4y − 2y + 2 − 4 − 5y =
e 2k2 − k + 1 − k2 =
ALGEBRAISCHE VORMEN OPTELLEN EN AFTREKKEN6
Werk uit, herleid en rangschik naar dalende machten in x.
a (2x2 − 4x + 1) − (4x2 + 2x + 3) =
b -( -25 x + 0,6) + (1,6x + 135 ) =
c (k2 + 4k − 8) − (k3 − 2k2 + 5k) =
d (0,1m5 + 0,01m4) − ( 110 m4 − 15 m3) + 0,5m3 =
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
56
Vermenigvuldig volgende eentermen.
a −2,5x · 7 x3 =
b 17b3 · 3b5 =
c 6
25 x8 ·
10
9 x2 =
d −0,2y4 · (−7y−2) =
e 2
9x3 ·
2
15 x ·
45
4 x4 =
ALGEBRAiSCHE VORMEN vermenigvuldigen en delen7
Vermenigvuldig volgende algebraïsche vormen.Herleid en rangschik naar dalende machten in x.
a (-5x + 3) (3x4) =
b (4x - 2) (-x2 + 3 x - 5) =
Werk uit als je weet dat x ≠ 0.
a 8x5
-2x3 =
b 27y15
y5 =
c 0,4x4
2x =
d 8x5 - 10x4 - 6x3
2x2 =
e 0,25x2
0,5x-2 =
f -3x2y + 6xy2 + 9xy
-xy =
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
57
VERGELIJKINGEN OPLOSSEN9
a x - 4
5 =
7
15 ⇕
b x + 0,56 = -0,34
⇕
c 1
3 x - 2 = 7
⇕
d 13
7 = 2 - x
⇕
e 0,25x + 1,75 = -2,25
⇕
f 13x - 52 = -195
⇕
Los de volgende vergelijkingen op.
a -5
4 x + 3x =
-3
2 - x
⇕
b -8x + 1 = -2x + 7
⇕
Omcirkel de vergelijkingen waarbij de oplossing 2 is. Doe enkel een controle.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
58
VERGELIJKINGEN OPLOSSEN10
a 5(x - 1) = -2(4x + 2)
⇕
b -x + 5
7 =
1
2 -
1
7 x
⇕
c 1
3 x +
3
4 x -
1
2 x = -7
⇕
d 4 (x - 1) - (2x + 2) = 5x + 3
⇕
e -11x + 3 = 8 (2-x)
⇕
f x + 2
4 = 1 -
6x + 15
3 ⇕
Los de volgende vergelijkingen op.
a 13x - 9
3 +
8x - 15
5 = 2 (x - 3)
⇕
b 0,2x + 0,4 (2x - 3) = 1
5 (x - 1) - 1
⇕
Omcirkel de vergelijkingen waarbij de oplossing 0 is. Doe enkel een controle.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
59
MERKWAARDIG PRODUCT kwadraat van een tweeterm11Werk uit.
a (a + 3)2 =
b (t − 7)2 =
c (23 - x)2
=
d (4 + 2y)2 =
e (1,5 + k)2 =
f (4b + 0,1)2 =
g (3x3 −1)2 =
h ( 512 - y5)2
=
i (5x2 − 3x)2 =
j (−0,2 + x6)2 =
k (ak + 9)2 =
l (x3y2z1 + 1)2 =
m (x8 − x2)2 =
n (3x2m+4 − 5)2 =
o (−4xy2 + 2x2y)2 =
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
60
MERKWAARDIG PRODUCT product van toegevoegde tweetermen12Werk uit.
a (x − 7) (x + 7) =
b (5 − b) (5 + b) =
c (23 + x) (23 - x) =
d (0,5 − y) (y + 0,5) =
e (1 − t4) (1 + t4) =
f (2b + 5) (2b − 5) =
g (3x5 − 4) (−3x5 − 4) =
h ( 1311 - y8) (y8 + 1311 ) =
i (2x3 − 5x) (−2x3 − 5x) =
j (−8 + 2x) (8 + 2x) =
k (ak + 3) (ak − 3) =
l (xy2z4 + 23) (23 - xy2z4) =
m (x2t+4 − 1) (x2t+4 + 1) =
n (3x4 + 2m) (−3x4 + 2m) =
o (0,2 − x3p) (0,2 + x3p) =
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
61
MERKWAARDIGE PRODUCTEN MIX13Werk uit.
a (−5 + c)2 =
b (k + 0,4) (k − 0,4) =
c (3y − 2) (2 + 3y) =
d (17 x + 72)2
=
e (m9 + 2)2 =
f (8 + 2b) (2b + 8) =
g (x + 3x2)2 =
h (25 b - 4) (4 + 25 b) =
i (6t3 − 3t2)2 =
j (4m2 −1) (4m2 +1) =
Omcirkel de opgaves die dezelfde uitkomst hebben als …
a (9b − 3) (9b + 3)
(9b + 3) (9b − 3) (−3+ 9b) (9b + 3) (9b − 3)2 −9 + 81b2
b (4 − x)2
16 − 8x − x2 16 − 8x + x2 (x − 4)2 (−4 + x) (x − 4)
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
62
ONTBINDEN IN FACTOREN I14Ontbind in factoren door de gemeenschappelijke factor buiten haakjes te brengen.
a 21 − 7d =
b 16k3 − 8k + 32 =
c 35b3 − 15b2 + 45b =
d −6x − 12x2 =
e 28b4 − 21b2 + 14b =
f -121
8 x5 +
11
2 x2 =
g 0,5a4 + 1,5a + 3,5 =
h 3(x − 5) − 2y (x − 5) =
i −10m2 + 20m − 30 =
Ontbind in factoren.
a t2 − 169 =
b d4 + 6d2 + 9 =
c 4x2 − 20x + 25 =
d −k6 + 16 =
e 100 − 1
25 t4 =
f 4
9 x2 + 4x + 9 =
g 25x10 − 20x5y4 + 4y8 =
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
63
ONTBINDEN IN FACTOREN II15Ontbind in factoren door de gemeenschappelijke factor buiten haakjes te brengen.
a 3a2 − 12 =
b −7a4 + 56a2 − 175 =
c 18a4 + 12a2b3 + 2b6 =
d 100 − 4a4 =
e 27b2 − 36b + 12 =
Ontbind in factoren.
a a2 (a + 5) − 1 (a + 5) =
b 36 (x − 6) − x (x − 6) =
c a4 − 64 =
d a3b − ab3 =
e x2 (x2 − 4) − (x2 − 4) =
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT
Naam: _______________________________________________________________ Nr. ____________________
Klas: ________________________________________________________________ Datum: _________________
64
EVENREDIGHEDEN16a
x
12 =
3
7
⇕
b 5x
18 =
2
9
⇕
c -5
6x =
10
8
⇕
d 1
8 =
x + 2
5x + 3
⇕
e 3x + 2
5x - 1 =
3
4
⇕
f 11x - 2
4 = 5
⇕
g -2x + 1
7 =
9
14
⇕
h 15
-6 =
25
x
⇕
i x - 1
3 =
x + 3
4 ⇕
j 2x = 9x - 4
4
⇕
Bepaal telkens de waarde van x bij de volgende evenredigheden.
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2HANDLEIDING
65
REMEDIERINGSOPDRACHTENOPLOSSINGEN
wiskundeportfoliovaardigheden
mijn
TWEEDe jaar
wiskundeportfoliovaardigheden
mijnmijn
TWEEDe jaar2 REMEDIERINGSOPDRACHT - oplossingen
66
Herhaling rekenen met gehele getallen1Bereken zonder rekenmachine.
a 9 + (−14) = ________________________________ k −100 − (−11) = _____________________________
b −18 : 6 = __________________________________ l −19 −19 = _________________________________
c (−1)9 = ___________________________________ m √225 = ___________________________________
d (−24) : (−3) = _____________________________ n 68 : (−4) = ________________________________
e −11 − 2 = __________________________________ o −51 : 3 = __________________________________
f 0 · (−3) = _________________________________ p −19 + 28 = ________________________________
g −32 = _____________________________________ q −23 − 9 = _________________________________
h −7 + (−17) = _______________________________ r −7 · (−6) = ________________________________
i −13 + 34 = ________________________________ s −24 = _____________________________________
j −3 · 12 = _________________________________ t −8 · 12 = __________________________________
Bereken de vierkantswortels.
a √121 = ___________________________________ f √36 = ____________________________________
b √49 = ____________________________________ g √0 = _____________________________________
c √1 = _____________________________________ h √64 = ____________________________________
d √100 = ___________________________________ i √400 = ___________________________________
e √√256 = _________________________________ j √√10 000 = _______________________________
Vul aan met < , > of = .
a 24 _____________________________________ 25 e √25 ________________________________ √100
b 30 _____________________________________ 50 f 24 _____________________________________ 42
c 60 __________________