Post on 18-Sep-2015
description
Motivacin
53max 21 += xxZBsicaBsica xx11 xx22 ss11 ss22 SolucinSolucin
ZZ --33 --55 00 00 00
1224
2
1
xx
ZZ 33 55 00 00 00
ss11 11 00 11 00 44
0,01823
21
21
=+
xxxx
ss22 00 22 00 11 1212
?? 33 22 00 00 1818
Motivacin
BsicaBsica ZZ xx xx ss ss ss SolucinSolucin
53max 21 += xxZ
BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 ss33 SolucinSolucin
ZZ 11 --33 --55 00 00 00 00
1224
53max
1
21
+
xx
xxZ ZZ 11 33 55 00 00 00 00
ss11 00 11 00 11 00 00 44
001823
122
21
2
+
xxxx
x
ss22 00 00 22 00 11 00 12120,0 21 xx
ss33 00 33 22 00 00 --11 1818
Mtodo de la M
Se emplea cuando las restricciones son del tipo o =, por ejemplo:
Se s man ariables artificiales en las restricciones del tipo o = 18231823
21
21
=++
xxxx
Se suman variables artificiales en las restricciones del tipo o = del lado izquierdo y ellas son parte de la solucin bsica inicial
Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo para ti l l i fi l garantizar que en la solucin final sean cero:
Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin
M en problemas de minimizacin
Se arregla la tabla del simplex segn el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
artificial M en problemas de minimizacin
Gauss Jordan
Ejemploj p
Se suman variables artificiales en las restricciones del tipo po = del lado izquierdo y ellas son parte de la solucin bsica inicial
1823 + xx 1823 =+ sxx 1823 =++ rsxx1823 21 + xx 1823 321 =+ sxx 1823 3321 =++ rsxx
1823 21 =+ xx 1823 321 =++ rxx
Ejemplo 1j p
Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo p jpara garantizar que en la solucin final sean cero:
Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin
objetivo de la variable artificial M en problemas de minimizacin
53max 21 += xxZ 53max 321 += MrxxZ Si M tiene un
1224
2
1
xx
1224
22
11
=+=+sx
sx
MS t e e uvalor grande,
0,01823
21
21
2
=+
xxxx
000
1823
3
321
=++r
rxxEntonces r3en la solucinfinal es cero., 21
0,0,0,0
21
21
ssxx final es cero.
453max 321 += MrxxZ
1823122
4
22
11
=++=+
=+
rxxsx
sx
Todos los elementosdeben ser cero
BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 rr33 SolucinSolucin
,0,00
1823
21
3
321
=++
xxr
rxx deben ser cero
ZZ 11 --33 --55 00 00 MM 00
ss11 00 11 00 11 00 00 44
0,0,0,0
21
21
ssxx
11
ss22 00 00 22 00 11 00 1212
rr33 00 33 22 00 00 11 1818
Tabla inicial corregida Tabla inicial corregida
BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 rr33 SolucinSolucin
ZZ 11 --33--3M3M --55--2M2M 00 00 00 --18M18M
ss11 00 11 00 11 00 00 44ss11 00 00 00 00
ss22 00 00 22 00 11 00 1212
rr33 00 33 22 00 00 11 1818
Ejemplo 2j p
Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo p jpara garantizar que en la solucin final sean cero:
Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin
objetivo de la variable artificial M en problemas de minimizacin
53max 21 += xxZ 53max 321 += MrxxZ Si M tiene un
1224
2
1
xx
1224
22
11
=+=+sx
sx
MS t e e uvalor grande,
0,01823
21
21
2
+
xxxx
000
1823
3
3321
=++r
rsxxEntonces r3en la solucinfinal es cero., 21
0,0,0,0,0
321
21
sssxx final es cero.
Ejercicioj
Resuelva los siguientes problemas bajo las Resuelva los siguientes problemas bajo las condiciones dadas.
334min
21
21
=++=
xxxxZ
3232max 21
+= xxZ
42634
21
21
++
xxxx
332
21
21
=++
xxxx
0,042
21
21
+
xxxx
0,0 21 xx
Ejercicioj
Resuelva los siguientes problemas bajo las Resuelva los siguientes problemas bajo las condiciones dadas.
423275min 21
+= xxZ
60434232
21
21
++
xxxx
0,018
21
21
+xx
xx
21