Metodo Simplex
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Motivacin
53max 21 += xxZBsicaBsica xx11 xx22 ss11 ss22 SolucinSolucin
ZZ --33 --55 00 00 00
1224
2
1
xx
ZZ 33 55 00 00 00
ss11 11 00 11 00 44
0,01823
21
21
=+
xxxx
ss22 00 22 00 11 1212
?? 33 22 00 00 1818
-
Motivacin
BsicaBsica ZZ xx xx ss ss ss SolucinSolucin
53max 21 += xxZ
BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 ss33 SolucinSolucin
ZZ 11 --33 --55 00 00 00 00
1224
53max
1
21
+
xx
xxZ ZZ 11 33 55 00 00 00 00
ss11 00 11 00 11 00 00 44
001823
122
21
2
+
xxxx
x
ss22 00 00 22 00 11 00 12120,0 21 xx
ss33 00 33 22 00 00 --11 1818
-
Mtodo de la M
Se emplea cuando las restricciones son del tipo o =, por ejemplo:
Se s man ariables artificiales en las restricciones del tipo o = 18231823
21
21
=++
xxxx
Se suman variables artificiales en las restricciones del tipo o = del lado izquierdo y ellas son parte de la solucin bsica inicial
Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo para ti l l i fi l garantizar que en la solucin final sean cero:
Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin
M en problemas de minimizacin
Se arregla la tabla del simplex segn el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan
artificial M en problemas de minimizacin
Gauss Jordan
-
Ejemploj p
Se suman variables artificiales en las restricciones del tipo po = del lado izquierdo y ellas son parte de la solucin bsica inicial
1823 + xx 1823 =+ sxx 1823 =++ rsxx1823 21 + xx 1823 321 =+ sxx 1823 3321 =++ rsxx
1823 21 =+ xx 1823 321 =++ rxx
-
Ejemplo 1j p
Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo p jpara garantizar que en la solucin final sean cero:
Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin
objetivo de la variable artificial M en problemas de minimizacin
53max 21 += xxZ 53max 321 += MrxxZ Si M tiene un
1224
2
1
xx
1224
22
11
=+=+sx
sx
MS t e e uvalor grande,
0,01823
21
21
2
=+
xxxx
000
1823
3
321
=++r
rxxEntonces r3en la solucinfinal es cero., 21
0,0,0,0
21
21
ssxx final es cero.
-
453max 321 += MrxxZ
1823122
4
22
11
=++=+
=+
rxxsx
sx
Todos los elementosdeben ser cero
BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 rr33 SolucinSolucin
,0,00
1823
21
3
321
=++
xxr
rxx deben ser cero
ZZ 11 --33 --55 00 00 MM 00
ss11 00 11 00 11 00 00 44
0,0,0,0
21
21
ssxx
11
ss22 00 00 22 00 11 00 1212
rr33 00 33 22 00 00 11 1818
-
Tabla inicial corregida Tabla inicial corregida
BsicaBsica ZZ xx11 xx22 ss11 ss22 rr33 SolucinSolucin
ZZ 11 --33--3M3M --55--2M2M 00 00 00 --18M18M
ss11 00 11 00 11 00 00 44ss11 00 00 00 00
ss22 00 00 22 00 11 00 1212
rr33 00 33 22 00 00 11 1818
-
Ejemplo 2j p
Las variables artificiales se penalizan en la funcin objetivo p jpara garantizar que en la solucin final sean cero:
Coeficiente de la funcin objetivo de la variable -M en problemas de maximizacin
objetivo de la variable artificial M en problemas de minimizacin
53max 21 += xxZ 53max 321 += MrxxZ Si M tiene un
1224
2
1
xx
1224
22
11
=+=+sx
sx
MS t e e uvalor grande,
0,01823
21
21
2
+
xxxx
000
1823
3
3321
=++r
rsxxEntonces r3en la solucinfinal es cero., 21
0,0,0,0,0
321
21
sssxx final es cero.
-
Ejercicioj
Resuelva los siguientes problemas bajo las Resuelva los siguientes problemas bajo las condiciones dadas.
334min
21
21
=++=
xxxxZ
3232max 21
+= xxZ
42634
21
21
++
xxxx
332
21
21
=++
xxxx
0,042
21
21
+
xxxx
0,0 21 xx
-
Ejercicioj
Resuelva los siguientes problemas bajo las Resuelva los siguientes problemas bajo las condiciones dadas.
423275min 21
+= xxZ
60434232
21
21
++
xxxx
0,018
21
21
+xx
xx
21