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−100

−50

0

50

100

1501D Gaussisk støj

0 0.5 1 1.5 2 2.510

3

104

105

106

107

108

Spektraltætheden af 1D Gaussisk støj

2D Gaussisk støj

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.510

8

109

Spektraltætheden af 2D Gaussisk støj

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−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

4001D integrerede Gaussisk støj

0 0.5 1 1.5 2 2.510

2

103

104

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1010

1011

Spektraltætheden af 1D integrerede Gaussisk støj

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0 500 1000 1500 2000 2500−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

−3 1D fraktionel Brownsk bevægelse

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Spektral tætheden af en 1D fraktionel Brownsk bevægelse

½�r|��i�b�S¨hΠĹ�¾6·e½�½�·ÔÌ:»RÏ6À)²°·e²�´6±¸·e½�²�Å°À¦· µ¸¿R¶¿R½�½�·0·ÁÅ)·eµ�²°·eÆÒËÊ·eÂ6Ë�Ĺo·Á½ÑÚe¯LºÍÀZ¹;µÅ¦´¶¿R½�·ÁÂ�§�À¦¿Å0½�²°µVÈÊ·e±6ÓÔ»R·e¶²°·pÆÒ·!¾LÁ �Ú©RÕ³ £ � ñz��À¦·�µR¿R¶¿R½�½�·�²°·Á²�È�´¶Â¶Â¶·!¾�·ÁŦ²%²°ËÊ·eµÅ°ÀZ¹;ÂYÅZÓ�ű��·!¾^³ h ÓÔÂ;6½�´¶½�»;·e½,¹Xº�²°ËÊ·eµÅ°ÀZ¹;ÂYÅZÓ�ű��·e¾�º|¿;À ÚÁ¯�ºÍÀZ¹;µÅ¦´¶¿R½�·Á¼¶· §)À¦¿�Å0½�²°µ¸·ÈÊ·e±6ÓÔ»R·e¶²°·ÁÀbÆÒ·e¾ Á �ÞÚ©RÕ#·ÁÀÑÈ�¶·e±¸·ÐÅÑ·e²�Ŧ´¶ÆÒ·ÁÀ¦·e¾�·{±¸·!¾�¹CÅxÌ�½:¾�·{»;·e½�½�·eÆÒ²°½�´YŰŦ·ÁÅx¹Xº}ÚeØ2²°´¶»;½:¹;¶·ÁÀ!³ h ÓÔ¼¾�½�´¶½�»R·Á½·e²�Ŧ´¶ÆÒ·ÁÀ¦·e²hŦ´¶Â�ª�«tÚ*¤ 8E8[@¨²°±R¹CÀ¦·e½:¾6·,Ŧ´¶Â�Á@«�Ø�¤ ¢³¿§�´¶Â¼Â¶·!¾6·ÁÅP·ÁÀ�¼¹!±¸·ÁÅo±¸·!¾{¹XÅ�ÈÊ·Á½IA�ŰŦ·V¾�·ÁŦ�`¹XŦ¼¹;È6Ö Ë�À¦¿R»XÀZ¹;Æü²°¿;Æ�·ÁÀÈÊ·e²°µÀ¦·e±¸·ÁÅ0´^Ŧ·eµ�²�Ŧ·e½�³�4�· �`¹XŦ¼¹;È6Ö Ë�À¦¿R»XÀZ¹;ÆÒÆÒ·ÁÅ0´V¡�Ë�ËÊ·e½:¾6´�bv¡,³ Ù�³g¯o·ÐÀ�·ÐÀoÕXØ;ÙE¨Ò¾�¹XÅZ¹XË�Ï�½�µÅ¦·ÁÀ ´.È�´¶Â¶Â¶·!¾�·ÁÅ!³

2D fraktionel Brownsk bevægelse

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.510

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Spektraltæthed af en 2D fraktionel Brownsk bevægelse

½�r|��i�b��S¨�ΠĹb¾�·e½�½�· Ì�»RÏ6ÀV²°·Á²V´�±¸·e½�²�Å°À¦· µ¸¿R¶¿R½�½�·Ò·ÁÅV·eµ�²°·eÆÒËÊ·eÂgË)Ĺѷe½2ÕC¯tº|ÀZ¹;µÅ¦´¶¿R½�·e §�À¦¿Å0½�²°µ�ÈÊ·e±6ÓÔ»;·e¶²°·xÆÒ·!¾Á���ÚN©RÕ�Ãʾ�±�²e³�ª��TÕ�³ £ � ñz��À¦·Pµ¸¿;¼¿;½�½�·,²°·Á²hÈ�´¶Â¶Â¶·!¾�·ÐŦ²h²°ËÊ·eµÅ°ÀZ¹;ÂYÅZÓ�ű��·!¾.³ h ÓÔ¼¾�½�´¶½�»R·e½{¹Cº�²°ËÊ·Áµ�Å°ÀZ¹XÂ%ÅZÓ�ű��·e¾xº ¿XÀ�¾�·Á½ÕCÖ�¾�´¶ÆÒ·e½�²°´¼¿;½�·e¶¶·0º|ÀZ¹;µÅ¦´¶¿R½�·e¶¶·1§�À¦¿Å0½�²°µR·pÈÊ·Á±�ÓÔ»;·e¶²°·ÁÀ ·ÁÀ�È�¶·e±R·ÁÅ�·Á²�Ŧ´¼ÆÒ·ÐÀ¦·!¾�·0±¸·!¾ ¹XÅ)Ì:½:¾6·0»R·e½�½�·eÆÒ²°½�´¶Å°Å¦·ÐÅ�¹Cº.Ë�Ï�½�µÅ¦·ÁÀÆÒ·!¾Ñ²¦¹;ÆÒÆÒ·6� 3 Ö ½�¿XÀ¦Æ`³ h ÓÔ¼¾�½�´¶½�»R·Á½b·e²�Ŧ´¶ÆÒ·ÁÀ¦·e²0Ŧ´¼Â�ª¬« ÿ Ú*¤ 8(¢�Ã.¾6±6²e³üÁ�«TØ¥¤ ¢³�§�´¼Â¶Â¶·!¾6·ÁÅo·ÁÀh¼¹C±R·ÁÅh±R·!¾`¹XÅhÈÊ·e½!A�ŰŦ·¾�·ÁÅ0²¦¹XÆÒÆÒ·6�`¹XŦ¼¹;È6Ö Ë�À¦¿R»XÀZ¹;Ær²°¿RÆtº|¿;À � ´¶»�³­¢�³î46·¦�`¹XŦ¼¹;È6Ö�Ë6À¦¿R»XÀZ¹;ÆÒÆÒ·ÁÅp´V¡�Ë�ËÊ·Á½:¾�´�bv¡P³ ¢³

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�X�

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

2

103

104

105

106

alfa = 1

ln(t)

L1−n

orm

(LiL

i)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

3

104

105

106

107

alfa = 2

ln(t)

L1−n

orm

(LiL

i)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

3

104

105

106

107

alfa = 2.5

ln(t)

L1−n

orm

(LiL

i)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

4

105

106

107

alfa = 3

ln(t)

L1−n

orm

(LiL

i)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

4

105

106

alfa = 4

ln(t)

L1−n

orm

(LiL

i)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

4

105

106

alfa = 5

ln(t)

L1−n

orm

(LiL

i)

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

−1

100

101

102

103

104

105

106

alfa = 1

ln(t)

L1−

norm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

0

101

102

103

104

105

106

alfa = 2

ln(t)

L1−n

orm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

0

101

102

103

104

105

106

alfa = 2.5

ln(t)

L1−n

orm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

1

102

103

104

105

106

alfa = 3

ln(t)

L1−n

orm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

1

102

103

104

105

alfa = 4

ln(t)

L1−n

orm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

1

102

103

104

105

alfa = 5

ln(t)

L1−n

orm

(LijL

ji)

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0 500 1000 1500 2000 2500−6

−4

−2

0

2

4

6

8x 10

−3 alfa = 1

0 500 1000 1500 2000 2500−3

−2

−1

0

1

2

3x 10

−3 alfa = 1.5

0 500 1000 1500 2000 2500−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

−3 alfa = 2

0 500 1000 1500 2000 2500−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

12x 10

−4 alfa = 2.5

0 500 1000 1500 2000 2500−4

−2

0

2

4

6

8x 10

−4 alfa = 3

0 500 1000 1500 2000 2500−1

0

1

2

3

4

5x 10

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

alfa = 1

ln(t)

log1

0(L1

−no

rm(L

xLx)

)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

−7

10−6

10−5

10−4

alfa = 1.5

ln(t)

log1

0(L1

−no

rm(L

xLx)

)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

−7

10−6

10−5

10−4

alfa = 2

ln(t)

log1

0(L1

−no

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xLx)

)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

−7

10−6

10−5

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

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10−5

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log1

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−no

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

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10−6

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1

102

103

104

105

106

107

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L1−n

orm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

1

102

103

104

105

106

107

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L1−n

orm

(LijL

ji)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

1

102

103

104

105

106

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L1−n

orm

(LijL

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

1

102

103

104

105

106

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ln(t)

L1−n

orm

(LijL

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

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103

104

105

106

107

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ln(t)

L1−n

orm

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