Haal meer uit je Hersenenmasterclass wiskunde

Fetsje BijmaVrije Universiteit Amsterdam

f.bijma@vu.nl

2

Overzicht

I. Inleiding: het breinII. Welke neuronen doen mee?III. PuntenwolkIV. CorrelatieV. Statistische toetsen: oneerlijke dobbelsteenVI. Statistische toetsen: gewichtenVII.Statistische toetsen samengevatVIII.Terug naar de hersenen

3

OverzichtI. Inleiding: het breinII. Welke neuronen doen mee?III. PuntenwolkIV. Correlatie

+ RONDLEIDING MRI scannerV. Statistische toetsen: oneerlijke dobbelsteenVI. Statistische toetsen: gewichtenVII.Statistische toetsen samengevatVIII.Terug naar de hersenen

vand

aag

volg

ende

wee

k

4

Overzicht

I. Inleiding: het breinII. Welke neuronen doen mee?III. PuntenwolkIV. CorrelatieV. Statistische toetsen: oneerlijke dobbelsteenVI. Statistische toetsen: gewichtenVII.Statistische toetsen samengevatVIII.Terug naar de hersenen

5

Neuronen

Het brein bestaat uit circa 1013 neuronen.

6

EEG

Met EEG kun je de elektrische potentiaal meten op de hoofdhuid.

EEG signalen zijn de elektrische signalen.

7

Voorbeelden van EEG metingen

8

MRI

Met MRI kun je bloedtoevoer in de hersenen meten.

9

Voorbeelden MRI beelden

f brein

• f knie• f longen• f lever

10

MRI signalen per voxel

0 200 400 600 800

400

404

408

voxel 1

time (seconds)

MR

I sig

nal

0 200 400 600 800

255

260

265

voxel 2

time (seconds)

MR

I sig

nal

0 200 400 600 800

438

442

446

450

voxel 3

time (seconds)

MR

I sig

nal

0 200 400 600 800

300

310

voxel 4

time (seconds)

MR

I sig

nal

(900 seconden)

11

Overzicht

I. Inleiding: het breinII. Welke neuronen doen mee?III. PuntenwolkIV. CorrelatieV. Statistische toetsen: oneerlijke dobbelsteenVI. Statistische toetsen: gewichtenVII.Statistische toetsen samengevatVIII.Terug naar de hersenen

12

Relatie tussen signalen

13

Overzicht

I. Inleiding: het breinII. Welke neuronen doen mee?III. PuntenwolkIV. CorrelatieV. Statistische toetsen: oneerlijke dobbelsteenVI. Statistische toetsen: gewichtenVII.Statistische toetsen samengevatVIII.Terug naar de hersenen

14

de gegevens (x1,y1), … ,(xn,yn)Bijvoorbeeld-xi de lengte van persoon i-yi het gewicht van persoon iof-xi de gemiddelde temperatuur in stad i-yi het niveau boven zeespiegel van stad i

15

de scatter plot van (x1,y1), … ,(xn,yn)Bijvoorbeeld van de lengte-gewicht data

16

Overzicht

I. Inleiding: het breinII. Welke neuronen doen mee?III. PuntenwolkIV. CorrelatieV. Statistische toetsen: oneerlijke dobbelsteenVI. Statistische toetsen: gewichtenVII.Statistische toetsen samengevatVIII.Terug naar de hersenen

17

CorrelatieDe spreiding rond een rechte lijn varieert.

De correlatiecoëfficiënt r(x,y) drukt deze spreiding uit in een getal tussen -1 en +1.

Een perfecte lijn met positieve helling heeft r(x,y) = 1.

Een perfecte lijn met negatieve helling heeft r(x,y) = -1.

De rest zit er tussen in.

18

Correlatie (vervolg)

Formule:

19

Correlatiewaarden voor

20

Volgende weekVolgende week:10.00u in S345 (computerzaal)

Huiswerk:-bestudeer hoofdstuk I t/m IV in de syllabus (begrijp je het allemaal?)

-lees hoofdstuk V en VI door. Dat wordt volgende week uitgelegd.

-Probeer opgave 8 te maken.

21

NU: de rondleiding

LET OP:

-we zijn te gast in het ziekenhuis en doen rustig

-we blijven bij elkaar