Dienstregelingen en WiskundeLeo Kroon, 2 Februari 2007

Nederlands spoor systeem

Kenmerken:

• Hoge benutting van de infra

• Cyclische dienstregeling (1 uur)

• Meerdere trein typen

• Veel aansluitingen

0 50km

Een paar cijfers

1.100.000 reizigers trips per werkdag

15.000.000.000 reizigers kilometers per jaar

5200 reizigers treinen per werkdag

300 cargo treinen per werkdag

2800 kilometer spoor

377 stations

Dienstregeling 2007: Waarom?

• Geen grote veranderingen sinds “Spoorslag ’70”

• Wel veel meer reizigers (van 0.5 M naar 1.1 M trips per dag)

• Verbetering van de robuustheid van het systeem

• Betere verbindingen met Belgie en Duitsland

• Nieuwe infrastructuur had beschikbaar moeten zijn in 2007

(HSL, Betuwe route, Amsterdam - Utrecht viersporig)

Hoe maak je een dienstregeling?

Vijf stappen:

1. Maak een lijn plan: directe verbindingen, frequenties, etc.

2. Maak een dienstregeling voor een uur, i.e. de aankomst-

en vertrektijden, de aansluitingen, etc.

3. Bepaal de routering van de treinen door de stations

4. Klap de dienstregeling uit naar een generieke week

5. Pas de dienstregeling aan voor iedere specifieke dag

Lijnen in de Randstad

Dienstregeling

• Bepaal voor iedere trein op ieder relevant station de geplande

aankomst- en vertrektijd, zodanig dat rekening is gehouden met

• Rijtijden (inclusief rijtijdspeling)

• Halteertijden

• Opvolgtijden

• Aansluitingen

• Gelijke verdelingen over het uur

• Cycliciteit

Basis Uur Patroon voor Gouda - Utrecht

(Deel van) Basis Spoor Opstelling voor Utrecht

Voorbeeld

C

E

F

CB DA IC en S1

S2

Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC)

DCE en ECD (van/naar S1)

Overstaptijden: 5 minuten

C

C

C

B

B

E

D

D

F

16,18 18,20 19,21

18,20 20,22 21,23

20,22 33,35

A

A

Keertijden: minimaal 7 minuten

Opvolgtijden: minimaal 3 minuten

Aangegeven tijden zijn inclusief 1 minuut halteertijd

Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC),

DCE en ECD (van/naar S1)

Overstaptijden: 5 minuten

IC

S2

S1

Voorbeeld

4

7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

4

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

23,25

23,25

4

7,59 7,59

19,2118,2016,18

16,18 18,20 19,21

Voorbeeld

jijiijji uQttl ,,, 60

tj ti

7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

4

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

23,25

23,25

7,59 7,59

19,2118,2016,18

16,18 18,20 19,21

Voorbeeld

jijiijji uQttl ,,, 60

8

8

Aantal integer (binaire) variabelen: 32

8

11

19

15

31

37

35

50

53

50

0

40

38

34

42

18

16

22

0

3

13

53

3

7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

4

8

16,18 18,20 19,21

19,2118,2016,18

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

33,35

33,35

IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)

Basis Uur Patroon

Amersfoort – Ede/Wageningen

83,57

3,57

4

4

3,57 3,57

3,57

8

11

19

15

31

37

35

50

53

50

0

40

38

34

42

18

16

22

0

3

13

53

3

7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59

3,57

16,18 18,20 19,21

19,2118,2016,18

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

33,35

33,35

Als T een gerichte boom is, dan geldt:

Er bestaat een oplossing d.e.s.d.a

Er bestaat een oplossing met Qi,j = 0 voor alle (i,j) in T

Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3

7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

4

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

23,25

23,25

7,59 7,59

19,2118,2016,18

16,18 18,20 19,21

Voorbeeld

8

8

4

3,57 8

7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

8

16,18 18,20 19,21

19,2118,2016,18

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

33,35

33,35

Voorbeeld

Aantal integer variabelen: 11

4

3,57 8

7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

8

16,18 18,20 19,21

19,2118,2016,18

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

33,35

33,35

131

139

195

151

157

215

170

173

110

120

160

98

94

42

78

76

22

60

3

133

113

63

Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)

83,57

3,57

4

4

3,57 3,57

3,57

8

11

19

15

31

37

35

50

53

50

0

40

38

34

42

18

16

22

0

3

13

53

3

7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59

3,57

16,18 18,20 19,21

19,2118,2016,18

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

33,35

33,35

Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)

8

11

19

15

31

37

35

50

53

50

0

40

38

34

42

18

16

22

0

3

13

53

3

13 7 43 27 7 47

57 54 50

3 6 10

4

4

8

16 18 19

191816

19 20 21

19 20 21

20

20

35

35

2 2 2

2 2 2

3

3

243

3

Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)

8

7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59

3,57 3,57 3,57

3,57 3,57 3,57

4

4

8

16,18 18,20 19,21

19,2118,2016,18

18,20 20,22 21,23

18,20 20,22 21,23

20,22

20,22

33,35

33,35

2 2 2

2 2 2

2,3

3,4

1,24,53,4

2,3 jijiji upl ,,,

cji

jic pZ,

,60

Voorbeeld

voor iedere cycle c in een geheeltallige cycle basis

Aantal integer variabelen: 11

8

11

19

15

31

37

35

50

53

50

0

40

38

34

42

18

16

22

0

3

13

53

3

13 7 43 27 7 47

57 54 10

3 6 10

4

4

8

16 18 19

191816

19 20 21

19 20 21

20

20

35

35

2 2 2

2 2 2

3

3

243

3

Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)

8

51

59

56

11

19

16

29

37

30

40

23

43

38

46

23

18

26

0

8

16

57

7

39 23 7 7 43 23

52 52 50

8 8 10

4

4

8

18 20 19

192018

18 20 21

18 20 21

20

20

33

33

2 2 2

2 2 2

2

3

154

3

Voorbeeld IC = 3, S1 = 3, S2 = 2Voorbeeld (2e oplossing)

Asd Ht

Ah

Amf

Gd Utrecht Centraal

Routering van treinen over stations

Routering van treinen over stations

neemt route wel

niet trein als rtX rt

1

0,

t Rr

rtrtt

Xc ,,min

enconflicter( en als t',r'rtXX rtrt )),(1',',

subject to

kruisen( en als t',r'rtYXX rtrtrtrt )),(1 ',',,',',

t Rr t Rr

rtrtrtrtt t

Yl' '

',',,',',,'

Asd Ht

Ah

Amf

Gd Utrecht Centraal

Routering van treinen over stations

A2

A1

D1

D2D3

G3

G1

G2

G4

Betrouwbaarheid van dienstregelingen

• Simulatie kan gebruikt worden om de verwachte punctualiteit

van een Basis Uur Patroon vast te stellen

• Bij simulatie (SIMONE) worden verstoringen ingevoerd, en

wordt het effect op de punctualiteit vastgesteld

• Kruisende bewegingen zijn slecht voor de punctualiteit

• Cross-platform aansluitingen zijn slecht voor punctualiteit

• Dienstregeling 1970-2006: 7% rijtijd speling

• Dienstregeling 2007: 5% rijtijd speling

• Stochastisch Optimalisatie Model (SOM)om buffers en rijtijd

spelingen zo te verdelen dat de vertraging minimaal is

• Praktijk experiment op de Zaanlijn met een door SOM

aangepaste dienstregeling

• Nu: Monitoring en waar nodig aanpassing van de dienstregeling

Verdere ontwikkelingen