Dienstregelingen en Wiskunde
50
Dienstregelingen en Wiskunde Leo Kroon, 2 Februari 2007
description
Dienstregelingen en Wiskunde. Leo Kroon, 2 Februari 2007. Nederlands spoor systeem. Kenmerken: Hoge benutting van de infra Cyclische dienstregeling (1 uur) Meerdere trein typen Veel aansluitingen. 0. 50km. Een paar cijfers. 1.100.000 reizigers trips per werkdag - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Dienstregelingen en Wiskunde
Dienstregelingen en WiskundeLeo Kroon, 2 Februari 2007
Nederlands spoor systeem
Kenmerken:
• Hoge benutting van de infra
• Cyclische dienstregeling (1 uur)
• Meerdere trein typen
• Veel aansluitingen
0 50km
Een paar cijfers
1.100.000 reizigers trips per werkdag
15.000.000.000 reizigers kilometers per jaar
5200 reizigers treinen per werkdag
300 cargo treinen per werkdag
2800 kilometer spoor
377 stations
Dienstregeling 2007: Waarom?
• Geen grote veranderingen sinds “Spoorslag ’70”
• Wel veel meer reizigers (van 0.5 M naar 1.1 M trips per dag)
• Verbetering van de robuustheid van het systeem
• Betere verbindingen met Belgie en Duitsland
• Nieuwe infrastructuur had beschikbaar moeten zijn in 2007
(HSL, Betuwe route, Amsterdam - Utrecht viersporig)
Hoe maak je een dienstregeling?
Vijf stappen:
1. Maak een lijn plan: directe verbindingen, frequenties, etc.
2. Maak een dienstregeling voor een uur, i.e. de aankomst-
en vertrektijden, de aansluitingen, etc.
3. Bepaal de routering van de treinen door de stations
4. Klap de dienstregeling uit naar een generieke week
5. Pas de dienstregeling aan voor iedere specifieke dag
Lijnen in de Randstad
Dienstregeling
• Bepaal voor iedere trein op ieder relevant station de geplande
aankomst- en vertrektijd, zodanig dat rekening is gehouden met
• Rijtijden (inclusief rijtijdspeling)
• Halteertijden
• Opvolgtijden
• Aansluitingen
• Gelijke verdelingen over het uur
• Cycliciteit
Basis Uur Patroon voor Gouda - Utrecht
(Deel van) Basis Spoor Opstelling voor Utrecht
Voorbeeld
C
E
F
CB DA IC en S1
S2
Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC)
DCE en ECD (van/naar S1)
Overstaptijden: 5 minuten
C
C
C
B
B
E
D
D
F
16,18 18,20 19,21
18,20 20,22 21,23
20,22 33,35
A
A
Keertijden: minimaal 7 minuten
Opvolgtijden: minimaal 3 minuten
Aangegeven tijden zijn inclusief 1 minuut halteertijd
Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC),
DCE en ECD (van/naar S1)
Overstaptijden: 5 minuten
IC
S2
S1
Voorbeeld
4
7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
4
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
23,25
23,25
4
7,59 7,59
19,2118,2016,18
16,18 18,20 19,21
Voorbeeld
jijiijji uQttl ,,, 60
tj ti
7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
4
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
23,25
23,25
7,59 7,59
19,2118,2016,18
16,18 18,20 19,21
Voorbeeld
jijiijji uQttl ,,, 60
8
8
Aantal integer (binaire) variabelen: 32
8
11
19
15
31
37
35
50
53
50
0
40
38
34
42
18
16
22
0
3
13
53
3
7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
4
8
16,18 18,20 19,21
19,2118,2016,18
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
33,35
33,35
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)
Basis Uur Patroon
Amersfoort – Ede/Wageningen
83,57
3,57
4
4
3,57 3,57
3,57
8
11
19
15
31
37
35
50
53
50
0
40
38
34
42
18
16
22
0
3
13
53
3
7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59
3,57
16,18 18,20 19,21
19,2118,2016,18
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
33,35
33,35
Als T een gerichte boom is, dan geldt:
Er bestaat een oplossing d.e.s.d.a
Er bestaat een oplossing met Qi,j = 0 voor alle (i,j) in T
Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3
7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
4
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
23,25
23,25
7,59 7,59
19,2118,2016,18
16,18 18,20 19,21
Voorbeeld
8
8
4
3,57 8
7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
8
16,18 18,20 19,21
19,2118,2016,18
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
33,35
33,35
Voorbeeld
Aantal integer variabelen: 11
4
3,57 8
7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
8
16,18 18,20 19,21
19,2118,2016,18
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
33,35
33,35
131
139
195
151
157
215
170
173
110
120
160
98
94
42
78
76
22
60
3
133
113
63
Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)
83,57
3,57
4
4
3,57 3,57
3,57
8
11
19
15
31
37
35
50
53
50
0
40
38
34
42
18
16
22
0
3
13
53
3
7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59
3,57
16,18 18,20 19,21
19,2118,2016,18
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
33,35
33,35
Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)
8
11
19
15
31
37
35
50
53
50
0
40
38
34
42
18
16
22
0
3
13
53
3
13 7 43 27 7 47
57 54 50
3 6 10
4
4
8
16 18 19
191816
19 20 21
19 20 21
20
20
35
35
2 2 2
2 2 2
3
3
243
3
Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)
8
7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59
3,57 3,57 3,57
3,57 3,57 3,57
4
4
8
16,18 18,20 19,21
19,2118,2016,18
18,20 20,22 21,23
18,20 20,22 21,23
20,22
20,22
33,35
33,35
2 2 2
2 2 2
2,3
3,4
1,24,53,4
2,3 jijiji upl ,,,
cji
jic pZ,
,60
Voorbeeld
voor iedere cycle c in een geheeltallige cycle basis
Aantal integer variabelen: 11
8
11
19
15
31
37
35
50
53
50
0
40
38
34
42
18
16
22
0
3
13
53
3
13 7 43 27 7 47
57 54 10
3 6 10
4
4
8
16 18 19
191816
19 20 21
19 20 21
20
20
35
35
2 2 2
2 2 2
3
3
243
3
Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3Voorbeeld (oplossing)
8
51
59
56
11
19
16
29
37
30
40
23
43
38
46
23
18
26
0
8
16
57
7
39 23 7 7 43 23
52 52 50
8 8 10
4
4
8
18 20 19
192018
18 20 21
18 20 21
20
20
33
33
2 2 2
2 2 2
2
3
154
3
Voorbeeld IC = 3, S1 = 3, S2 = 2Voorbeeld (2e oplossing)
Asd Ht
Ah
Amf
Gd Utrecht Centraal
Routering van treinen over stations
Routering van treinen over stations
neemt route wel
niet trein als rtX rt
1
0,
t Rr
rtrtt
Xc ,,min
enconflicter( en als t',r'rtXX rtrt )),(1',',
subject to
kruisen( en als t',r'rtYXX rtrtrtrt )),(1 ',',,',',
t Rr t Rr
rtrtrtrtt t
Yl' '
',',,',',,'
Asd Ht
Ah
Amf
Gd Utrecht Centraal
Routering van treinen over stations
A2
A1
D1
D2D3
G3
G1
G2
G4
Betrouwbaarheid van dienstregelingen
• Simulatie kan gebruikt worden om de verwachte punctualiteit
van een Basis Uur Patroon vast te stellen
• Bij simulatie (SIMONE) worden verstoringen ingevoerd, en
wordt het effect op de punctualiteit vastgesteld
• Kruisende bewegingen zijn slecht voor de punctualiteit
• Cross-platform aansluitingen zijn slecht voor punctualiteit
• Dienstregeling 1970-2006: 7% rijtijd speling
• Dienstregeling 2007: 5% rijtijd speling
• Stochastisch Optimalisatie Model (SOM)om buffers en rijtijd
spelingen zo te verdelen dat de vertraging minimaal is
• Praktijk experiment op de Zaanlijn met een door SOM
aangepaste dienstregeling
• Nu: Monitoring en waar nodig aanpassing van de dienstregeling
Verdere ontwikkelingen
