Rekenen aan de klap

Aart Spek, Jurrien Bijhold, Andre HoogstrateNederlands Forensisch Instituut

a.spek@nfi.minjus.nl

Rekenen aan de klap

• Waarom snelheidsberekening

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Rekenen aan de klap

• Waarom snelheidsberekening

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Reden snelheidsberekening

Reden snelheidsberekening

Reden snelheidsberekening

Rekenen aan de klap

• Waarom snelheidsberekening

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Uitgangspunten

• Metingen • Stilstandposities, -orientaties

• Remafstand, remvertraging

• Bewegingsverloop / wijze

• Kennis• “Blokkeervertraging op droog DAB tussen 6 en 9

m/s²”

• Inschatting/vergelijking• “Totale deformatie energie tussen 50 kJ en 150 kJ”

• Aannamen v/d aanvrager• “Voertuig 1 stond aanvankelijk stil”

Situatietekening

Schadeinpassing

Remproef

Mechanica

• Traagheid (Newton/Euler)

• Behoudswetten• Impuls:

• Energie

• Draaiimpuls ....

∑∑==

⋅=⋅vtgnivtgni

vmvm botsingnabotsingvoor

( )∑∑==

⋅+=⋅vtgnivtgni

vmEvm botsingna2

deformatiebotsingvoor2 2

Rekenen aan de klap

• Vermijdbaarheid

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Vuistregels

sav 2=Remsporen:

Vuistregels

sav 2=Remsporen:

210 2 vsav +=Remsporen met restsnelheid:

Vuistregels

Vuistregels

sav 2=Remsporen:

210 2 vsav +=Remsporen met restsnelheid:

Rav=Driftsporen:

Vuistregels

sav 2=Remsporen:

210 2 vsav +=Remsporen met restsnelheid:

Rav=Driftsporen:

αsingSv t=

Vuistregels

Rekenen aan de klap

• Vermijdbaarheid

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Voorbeeld

Voorbeeld

Voorbeeld

Remspoor

ukmsav

mssma

542

15.21,5.5 2

==

==

Remspoor & restsnelheid

Remsporen & restsnelheid

ukmvsav

ukmsav

ukmvmss

ma

bots

bots

104832

542

5030,15.21,5.5 2

−=+=

==

−===

Remsporen & restsnelheid

ukmvsav

ukmvsav

ukmsav

ukmvmss

ma

bots

bots

bots

74632

104832

542

5030,15.21,5.5

2

2

−=+=

−=+=

==

−===

Remsporen & restsnelheid

ukmv

ukmvs

ma

ukmvsav

ukmvsav

ukmsav

bots

bots

bots

107818560

86

74632

104842

542

2

2

−=⇒

−=

−=

−=+=

−=+=

==

Resultaat NFI-berekening

0%

20%

40%

60%

80%

100%

50 60 70 80 90 100 110 120

Ove

rsch

rijdi

ngsk

ans

Botssnelheid Aanvangssnelheid Nissan (km/u)

Rekenen aan de klap

• Vermijdbaarheid

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Traditionele benadering

( ) ( )

( ) ( ) ( )v

m m

mu m u

m u u u um

mu u

m m

mmEd

11 2

1 1 1 1 2 2 2 1

2 12

1 2 1 2 22 1

21 1 1 2 2 1

2

1 2

1 2

1

2 2=

+

− + − +

− − + − − + −

+

+

cos cos

cos sin sin

β α β α

β β β α β α

( ) ( )( )211

222221111 sin

sinsinαα

αβαβ−

−+−=

mumumv

Botssnelheid v:

Uitloopsnelheid u:

?

Parameteronzekerheid

• Laagste/hoogste waarden invullen.

• Numeriek zoeken naar maximum/minimum

• Analytisch maximum/minimum aantonen

• Stochastische simulatie

• Stochastische simulatie met selectie

Voorbeeld stochastische simulatie

Voorbeeld stochastische simulatieAanrijding inhalende motorfiets met afslaande auto

Beschikbare informatie:m1 massa: 280 - 320 kg m2 massa : 1210 - 1340 kg

u1 snelheid na: 29 - 58 km/uu2 snelheid na: 37 - 53 km/u

α1 richting voor: 0 graden α1 hoek voor: 35 - 50 graden

β1 hoek na: 20 - 30 graden β1 hoek na: 35 - 50 graden

“Behoud van bewegingsimpuls”:

( ) ( )( )211

222221111 sin

sinsinαα

αβαβ−⋅

−⋅⋅+−⋅⋅=

mumumv

Voorbeeld stochastische simulatie

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pre Crash Speed for Vehicle 1 (km/h)

Freq

uenc

y (n

o. o

f cal

cula

tions

)

Voorbeeld simulatie met selectieAanvullende informatie:

v2 botssnelheid auto v2 < 40 km/u (slaat links af)

Ed deformatie-energie 30kJ < Ed < 110 kJ.

“Behoud van bewegingsimpuls”:

“Behoud van energie”:

( ) ( )( )122

122211112 sin

sinsinαα

αβαβ−⋅

−⋅⋅+−⋅⋅=

mumumv

( ) ( )22

2222

121

2112

1 uvmuvmEd −⋅⋅+−⋅⋅=

Voorbeeld simulatie met selectie

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Pre Crash Speed for Vehicle 1 (km/h)

Freq

uenc

y (n

o. o

f cal

cula

tions

)

Rekenen aan de klap

• Vermijdbaarheid

• Uitgangspunten

• Vuistregels

• Voorbeeldzaak

• Traditionele benadering

• Huidige rekenwijze

Huidige rekenwijze

Modellering

• Botsingen:– Behoud van impuls– Behoud van draaiimpuls– Behoud van energie– Definitie “elasticiteit”

• Voertuigbeweging:Voertuig als lichaam:(Newton/Euler)

[ ] ( )voorvoordnana uugEuu ,2,1,2,1 ,,, =

( ) ...4

1

1 +⋅⋅=∂∂⋅ ∑

=

−

jtjj

t uThTtuI

( )def.energ.botsingna/voorivtg. toest.bew./, , == dvoornai Eu

algebra/gonio

gewone d.v.

PC-Crash

PC-Crash

Botssnelheid

“Formule"

Beschikbare informatie

PC-Crash: “snelheidsbepaling”

• Minimalisatie van:

(in PC-Crash door “genetic” algoritme)

...32,221,11 +−⋅+−⋅+−⋅= ∞=∞=dEdstst yEwyuwyuwQ

PC-Crash

PC-Crash: “snelheidsbepaling”

• Minimalisatie van:

(in PC-Crash door “genetic” algoritme)

...32,221,11 +−⋅+−⋅+−⋅= ∞=∞=dEdstst yEwyuwyuwQ

• Problemen:– Locale minima– Parameteronnauwkeurigheid

PC-Crash: “snelheidsbepaling”

PC-Crash: “snelheidsbepaling”

• Minimalisatie van:

(in PC-Crash door “genetic” algoritme)

...32,221,11 +−⋅+−⋅+−⋅= ∞=∞=dEdstst yEwyuwyuwQ

• Problemen:– Locale minima– Parameteronnauwkeurigheid

• Oplossing: MC-Crash

MC-Crash

Design simulation

Set optimizer

Choose a-priori

distributions

Draw 1 set of parameter

values

Perform simulation

Calculate “trajectory

error”

Insert parameterset on 501th row

Sort sheet, using trajectory

error as key

Erase 501th row

Microsoft Excel PC-Crash

trajectory error

target parameter values

input parameter values

para

met

er v

alue

s

Mak

ing

assu

mpt

ions

In

vest

igat

ing

impl

icat

ions

outpu

• Stochastische simulatie met selectie.

• Criterium: vast aantal (500) parametersets met laagste Q.

• Implementatie: PC-Crash in “loop” vanuit Excel-macroaanroepen.

MC-Crash: resultaat

0

0.1

0.2

0.3

40 50 60 70 80 90 100

Pre crash velocity in km/h

Q

MC-Crash: convergentie

0%

20%

40%

60%

80%

100%

50 55 60 65 70 75 80 85 90

Pre crash velocity (in km/h)

CD

F

n=10000 n=20000 n=160000 n=640000 n=3M a-priori

MC-Crash: overschrijdingskansgrafiek

0%

20%

40%

60%

80%

100%

50 60 70 80 90 100 110 120

Ove

rsch

rijdi

ngsk

ans

Botssnelheid Aanvangssnelheid Nissan (km/u)

MC-Crash: validatie

• Het resultaat van MC-Crash is eenkansverdeling voor de werkelijke snelheid.

• Er is maar één werkelijke snelheid.• Als die bekend is, kan de bijbehorendeoverschrijdingskans (1-CDF) afgelezen worden.

• De overschrijdingskansen zijn idealiter uniform verdeeld tussen 0 en 100%.

MC-Crash: validatie

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Overschrijdingskans v/d gemeten snelheid

CDF

Gerconstrueerde overschrijdingskansen Uniform 0-100%

Samenvatting

• Snelheid is belangrijk voor schuldtoedeling.• Algebra en goniometrie volstaan voor

traditionele rekenwijze.• Bij de huidige rekenwijze komen dv’s kijken;

botssnelheid is beginvoorwaarde.• Doorrekenen van onzekerheden:

stochastische simulatie.• Presentatie en interpretatie van verdelingen:

“overschrijdingskansgrafiek”.

Rekenen aan de klap

Aart Spek, Jurrien Bijhold, Andre HoogstrateNederlands Forensisch Instituut

a.spek@nfi.minjus.nl