Aart Spek, Jurrien Bijhold, Andre Hoogstrate Nederlands ... · Rekenen aan de klap • Waarom...
-
Upload
truongdiep -
Category
Documents
-
view
233 -
download
0
Transcript of Aart Spek, Jurrien Bijhold, Andre Hoogstrate Nederlands ... · Rekenen aan de klap • Waarom...
Rekenen aan de klap
Aart Spek, Jurrien Bijhold, Andre HoogstrateNederlands Forensisch Instituut
Rekenen aan de klap
• Waarom snelheidsberekening
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Rekenen aan de klap
• Waarom snelheidsberekening
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Reden snelheidsberekening
Reden snelheidsberekening
Reden snelheidsberekening
Rekenen aan de klap
• Waarom snelheidsberekening
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Uitgangspunten
• Metingen • Stilstandposities, -orientaties
• Remafstand, remvertraging
• Bewegingsverloop / wijze
• Kennis• “Blokkeervertraging op droog DAB tussen 6 en 9
m/s²”
• Inschatting/vergelijking• “Totale deformatie energie tussen 50 kJ en 150 kJ”
• Aannamen v/d aanvrager• “Voertuig 1 stond aanvankelijk stil”
Situatietekening
Schadeinpassing
Remproef
Mechanica
• Traagheid (Newton/Euler)
• Behoudswetten• Impuls:
• Energie
• Draaiimpuls ....
∑∑==
⋅=⋅vtgnivtgni
vmvm botsingnabotsingvoor
( )∑∑==
⋅+=⋅vtgnivtgni
vmEvm botsingna2
deformatiebotsingvoor2 2
Rekenen aan de klap
• Vermijdbaarheid
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Vuistregels
sav 2=Remsporen:
Vuistregels
sav 2=Remsporen:
210 2 vsav +=Remsporen met restsnelheid:
Vuistregels
Vuistregels
sav 2=Remsporen:
210 2 vsav +=Remsporen met restsnelheid:
Rav=Driftsporen:
Vuistregels
sav 2=Remsporen:
210 2 vsav +=Remsporen met restsnelheid:
Rav=Driftsporen:
αsingSv t=
Vuistregels
Rekenen aan de klap
• Vermijdbaarheid
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Voorbeeld
Voorbeeld
Voorbeeld
Remspoor
ukmsav
mssma
542
15.21,5.5 2
==
==
Remspoor & restsnelheid
Remsporen & restsnelheid
ukmvsav
ukmsav
ukmvmss
ma
bots
bots
104832
542
5030,15.21,5.5 2
−=+=
==
−===
Remsporen & restsnelheid
ukmvsav
ukmvsav
ukmsav
ukmvmss
ma
bots
bots
bots
74632
104832
542
5030,15.21,5.5
2
2
−=+=
−=+=
==
−===
Remsporen & restsnelheid
ukmv
ukmvs
ma
ukmvsav
ukmvsav
ukmsav
bots
bots
bots
107818560
86
74632
104842
542
2
2
−=⇒
−=
−=
−=+=
−=+=
==
Resultaat NFI-berekening
0%
20%
40%
60%
80%
100%
50 60 70 80 90 100 110 120
Ove
rsch
rijdi
ngsk
ans
Botssnelheid Aanvangssnelheid Nissan (km/u)
Rekenen aan de klap
• Vermijdbaarheid
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Traditionele benadering
( ) ( )
( ) ( ) ( )v
m m
mu m u
m u u u um
mu u
m m
mmEd
11 2
1 1 1 1 2 2 2 1
2 12
1 2 1 2 22 1
21 1 1 2 2 1
2
1 2
1 2
1
2 2=
+
− + − +
− − + − − + −
+
+
cos cos
cos sin sin
β α β α
β β β α β α
( ) ( )( )211
222221111 sin
sinsinαα
αβαβ−
−+−=
mumumv
Botssnelheid v:
Uitloopsnelheid u:
?
Parameteronzekerheid
• Laagste/hoogste waarden invullen.
• Numeriek zoeken naar maximum/minimum
• Analytisch maximum/minimum aantonen
• Stochastische simulatie
• Stochastische simulatie met selectie
Voorbeeld stochastische simulatie
Voorbeeld stochastische simulatieAanrijding inhalende motorfiets met afslaande auto
Beschikbare informatie:m1 massa: 280 - 320 kg m2 massa : 1210 - 1340 kg
u1 snelheid na: 29 - 58 km/uu2 snelheid na: 37 - 53 km/u
α1 richting voor: 0 graden α1 hoek voor: 35 - 50 graden
β1 hoek na: 20 - 30 graden β1 hoek na: 35 - 50 graden
“Behoud van bewegingsimpuls”:
( ) ( )( )211
222221111 sin
sinsinαα
αβαβ−⋅
−⋅⋅+−⋅⋅=
mumumv
Voorbeeld stochastische simulatie
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Pre Crash Speed for Vehicle 1 (km/h)
Freq
uenc
y (n
o. o
f cal
cula
tions
)
Voorbeeld simulatie met selectieAanvullende informatie:
v2 botssnelheid auto v2 < 40 km/u (slaat links af)
Ed deformatie-energie 30kJ < Ed < 110 kJ.
“Behoud van bewegingsimpuls”:
“Behoud van energie”:
( ) ( )( )122
122211112 sin
sinsinαα
αβαβ−⋅
−⋅⋅+−⋅⋅=
mumumv
( ) ( )22
2222
121
2112
1 uvmuvmEd −⋅⋅+−⋅⋅=
Voorbeeld simulatie met selectie
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Pre Crash Speed for Vehicle 1 (km/h)
Freq
uenc
y (n
o. o
f cal
cula
tions
)
Rekenen aan de klap
• Vermijdbaarheid
• Uitgangspunten
• Vuistregels
• Voorbeeldzaak
• Traditionele benadering
• Huidige rekenwijze
Huidige rekenwijze
Modellering
• Botsingen:– Behoud van impuls– Behoud van draaiimpuls– Behoud van energie– Definitie “elasticiteit”
• Voertuigbeweging:Voertuig als lichaam:(Newton/Euler)
[ ] ( )voorvoordnana uugEuu ,2,1,2,1 ,,, =
( ) ...4
1
1 +⋅⋅=∂∂⋅ ∑
=
−
jtjj
t uThTtuI
( )def.energ.botsingna/voorivtg. toest.bew./, , == dvoornai Eu
algebra/gonio
gewone d.v.
PC-Crash
PC-Crash
Botssnelheid
“Formule"
Beschikbare informatie
PC-Crash: “snelheidsbepaling”
• Minimalisatie van:
(in PC-Crash door “genetic” algoritme)
...32,221,11 +−⋅+−⋅+−⋅= ∞=∞=dEdstst yEwyuwyuwQ
PC-Crash
PC-Crash: “snelheidsbepaling”
• Minimalisatie van:
(in PC-Crash door “genetic” algoritme)
...32,221,11 +−⋅+−⋅+−⋅= ∞=∞=dEdstst yEwyuwyuwQ
• Problemen:– Locale minima– Parameteronnauwkeurigheid
PC-Crash: “snelheidsbepaling”
PC-Crash: “snelheidsbepaling”
• Minimalisatie van:
(in PC-Crash door “genetic” algoritme)
...32,221,11 +−⋅+−⋅+−⋅= ∞=∞=dEdstst yEwyuwyuwQ
• Problemen:– Locale minima– Parameteronnauwkeurigheid
• Oplossing: MC-Crash
MC-Crash
Design simulation
Set optimizer
Choose a-priori
distributions
Draw 1 set of parameter
values
Perform simulation
Calculate “trajectory
error”
Insert parameterset on 501th row
Sort sheet, using trajectory
error as key
Erase 501th row
Microsoft Excel PC-Crash
trajectory error
target parameter values
input parameter values
para
met
er v
alue
s
Mak
ing
assu
mpt
ions
In
vest
igat
ing
impl
icat
ions
outpu
• Stochastische simulatie met selectie.
• Criterium: vast aantal (500) parametersets met laagste Q.
• Implementatie: PC-Crash in “loop” vanuit Excel-macroaanroepen.
MC-Crash: resultaat
0
0.1
0.2
0.3
40 50 60 70 80 90 100
Pre crash velocity in km/h
Q
MC-Crash: convergentie
0%
20%
40%
60%
80%
100%
50 55 60 65 70 75 80 85 90
Pre crash velocity (in km/h)
CD
F
n=10000 n=20000 n=160000 n=640000 n=3M a-priori
MC-Crash: overschrijdingskansgrafiek
0%
20%
40%
60%
80%
100%
50 60 70 80 90 100 110 120
Ove
rsch
rijdi
ngsk
ans
Botssnelheid Aanvangssnelheid Nissan (km/u)
MC-Crash: validatie
• Het resultaat van MC-Crash is eenkansverdeling voor de werkelijke snelheid.
• Er is maar één werkelijke snelheid.• Als die bekend is, kan de bijbehorendeoverschrijdingskans (1-CDF) afgelezen worden.
• De overschrijdingskansen zijn idealiter uniform verdeeld tussen 0 en 100%.
MC-Crash: validatie
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Overschrijdingskans v/d gemeten snelheid
CDF
Gerconstrueerde overschrijdingskansen Uniform 0-100%
Samenvatting
• Snelheid is belangrijk voor schuldtoedeling.• Algebra en goniometrie volstaan voor
traditionele rekenwijze.• Bij de huidige rekenwijze komen dv’s kijken;
botssnelheid is beginvoorwaarde.• Doorrekenen van onzekerheden:
stochastische simulatie.• Presentatie en interpretatie van verdelingen:
“overschrijdingskansgrafiek”.
Rekenen aan de klap
Aart Spek, Jurrien Bijhold, Andre HoogstrateNederlands Forensisch Instituut