1

Module ribCTHConstrueren van een Tennishal

Week 7

Studiejaar 2006 - 2007Studiepunten 3 ECTSBouwkunde / Civiele techniek

2

Toets

q = 10kN/m

A B C

q = 10kN/m

6 3

F = 20 kNGevraagd:

1. Reactiekrachten

2. Dwarskrachtenlijn

3. Momentenlijn

4. Profielkeuze hout

5. Profielkeuze staal

6. Berekening op sterkte hout en staal

7. Berekening op afschuiving hout en staal

8. Berekening op stijfheid hout en staal

9. Zakking in M en C van hout en staal

10. Zakkingslijn hout en staal

11. Definitieve keuze profiel hout en staal

Gegeven

fy; staal = 235 N/mm2

fy; hout = 17 N/mm2

fv;hout = 2.5 N/mm2

fv;staal = fy/√3

Estaal = 2.1 * 105 N/mm2

Ehout = 11000 N/mm2

Buiging maximaal = 0.004L

3

Oplossing

q = 10kN/m

F = 20 kN

A B C

q = 10kN/m

6 3

12.5 kN

47.5 kN

30 kN

50 kN

7.81 kNm

105 kNm

M-lijn

D-lijn

12.5 kN 97.5 kN

ΣM t.o.v. A = 0

-(90 * 4 ½ ) * 4 ½ - 20 * 9 + 6Fb = 0

Fb = 97.5 kN

ΣFv = 0

90 – 97.5 – Fa + 20 = 0

Fa = 12.5 kN

Vmax = 50 kN

Mmax = 105 kNm

4

Berekening op sterkte - staal

Wy = M/fm

Wy = 105 * 106 / 235 = 447 * 103 mm3

Voor staal

Uit tabellenboek kies: IPE300, Wy = 557 *103 mm3, Iy = 8356 *104 mm4

σ = M/W = 105 * 106 / 557 * 103 = 188.5 N/mm2

U.C. = 188.8/235 ≤ 1

Stalen ligger op sterkte akkoord

5

Berekening op sterkte - hout

Voor hout:

H = 1/20L = 1/20 (9000) = 450 mm

B = 1/60L = 1/60(9000) = 150 mm

W = 1/6 * 150 * 4502 = 5063 * 103 mm3

σ = M/W = 105 * 106 / 5063 * 103 = 20.7 N/mm2

U.C. = 20.7 / 18 > 1

Houten ligger op sterkte niet akkoord.

Neem 200 * 480, Wy = 1/6 * 200 * 4802 = 7680 * 103 mm3

σ = 105 * 106 / 7680 * 103 = 13.7 N/mm2

U.C = 13.7 / 17 ≤ 1

Houten ligger op sterkte akkoord

6

Berekening op afschuiving

Gelamineerde ligger 200 * 480 mm2

τ = 1 ½ * F/A = 1 ½ * 50000/96000 = 0.78 N/mm2

U.C. = 0.78 / 2.5 ≤ 1

Gelamineerde ligger op afschuiving akkoord

Stalen profiel IPE300

τ = F/A = 50000/5380 = 9.3 N/mm2

τy = fy;d/√3 = 235/√3 = 135.7 N/mm2

U.C. = 9.3/135.7 ≤ 1

Stalen profiel op afschuiving akkoord

7

Berekening op vervorming

Maximale doorbuiging = 0.004L = 0.004 * 6000 = 24 mm

En

Maximale doorbuiging = 0.004L = 0.004 * 3000 = 12 mm

q = 10kN/m

F = 20 kN

A B C

q = 10kN/m

6 3

7.81 kNm

105 kNm

M-lijn

12.5 kN 97.5 kN

8

Berekening op vervorming

q = 10kN/m

A B

6

Zakking in het midden

ω1 = - 5/384 * qL4/EI

ω1 = - 5/384 * (10 * 64)/EI

ω1 = - 168.5/EI

Hoekverandering in B

φB1 = ql3/24EI

φB1 = 10 * 63 /24EI

φB1 = 90/EI

Onderste vezels op trek belast dus buiging positief

zakkingslijn

ω

9

Berekening op vervorming

A B

6

Zakking in midden door moment

ω2 = ML2/16EI

ω2 = 105 * 62 /16EI

ω2 = 236.25/EI

Hoekverandering in B

φB2 = - ML/3EI

φB2 = - 105 * 6 / 3EI

φB2 = - 210/EI

Onderste vezels op druk belast dus buiging negatief

zakkingslijn

M = 105 kNm

ωtot = ω1 + ω2 = - 168.5/EI + 236.25/EI = 67.25/EI

φBtot = φB1 + φB2 = 90/EI – 210/EI = - 120/EI 120/EI (rechtsom)

10

Berekening op vervorming

B C

q = 10kN/m

3

F = 20 kN

B C

3

ωC1 = φBtot * L

ωC1 = 120/EI * 3

ωC1 = 360/EI

Zakking in C door q-last

ωC2 = qL4/8EI

ωC2 = 10 * 34 / 8EI

ωC2 = 101.25/EI

Zakking in C door puntlast

ωC3 = FL3/3EI

ωC3 = 20 * 33 / 3EI

ωC3 = 180/EI

ωCtot = 360/EI + 101.25/EI + 180/EI = 641.25/EI

11

Zakkingslijn houten ligger

EIstaal = 2.1 * 108 * 8356 * 10-8 = 17547.6

Ihout = 1/12 * 200 * 4803 = 184320 * 104 mm4

EIhout = 0.11 * 108 * 184320 * 10-8 = 20275.2

Vervorming voor hout:

Zakking in M

67.25/20275.2 = 0.0033 m = 3.3 mm

Zakking in C

641.25/20275.2 = 0.032 m = 32 mm

U.C. = 32/12 > 1

Gelamineerde ligger op stijfheid niet akkoord

3.3 32

Zakkingslijn gelamineerde ligger

200 mm * 480 mm

12

Zakkingslijn stalen ligger

3.8 37

Zakkingslijn stalen ligger EIstaal = 2.1 * 108 * 8356 * 10-8 = 17547.6

Ihout = 1/12 * 200 * 4803 = 184320 * 104 mm4

EIhout = 0.11 * 184320 * 10-8 = 20275.2

Vervorming voor staal:

Zakking in M

67.25/17547.6 = 0.0038 m = 3.8 mm

Zakking in C

641.25/20275.2 = 0.037 m = 37 mm

U.C. = 37/12 > 1

Stalen ligger op stijfheid niet akkoord

13

Definitieve keuze liggers

Kies voor de stalen ligger een nieuw profiel

Uit tabellenboek HEA340, Iy = 27936 * 104 mm4

Zakking in C is dan 11 mm

(Voer controleberekeningen opnieuw uit)

Kies voor de houten gelamineerde ligger

200 * 665 mm2, Iy = 490133 * 104 mm4

Zakking in C is dan 12 mm

(Voer controleberekeningen opnieuw uit)200

665

330

300

Houten ligger

200 * 665

HEA340

14

Gerbersysteem - Eemshaven

15

Gerbersysteem - Eemshaven

16

Gerbersysteem - Eemshaven

17

Gerberligger

18

Gerberligger

19

Gerberligger - dwarskrachten

20

Gerberligger - momenten

21

Gerberligger

Scharnierkracht(1,5 *4,4)/2 = 3,3 kN

Som v/d momenten t.o.v. A(12 *4)-(1,8*0,6)-(3,3*1,2)+(3,3*8)-6,8Fb=0Fb= 10,2 kN

Som v/d verticale krachten = 03,3 + 13,8 + 3,3 – 10,2 – Fa = 0Fa = 10,2 kN

22

Gerberligger

A = 75 * 275 = 20625 mm2

W = 1/6 * 75 * 2752 = 945312,5 mm3

σ = M/W = 5040000 / 945312,5

σ = 5,3 N/mm2 ≤ 12 N/mm2 akkoord

τ = 1,5 * Vd/A = 1,5* 5100 / 20625

τ= 0,4 N/mm2 ≤ 1,0 N/mm2 akkoord

23

Gerberligger

24

Gerberligger

I = 1/12 * 75 * 2753 = 129980469 mm4

Zakking 1 = (5 * q * l4 ) / 384EI(5 * 1,5 * 6800) / 384 * 9000 * 129980469

Zakking 1 = - 35,7 mm

35,7

25

Gerberligger

Zakking 2 = Ml2 / 16EI(5,04 * 106 * 6800 ) / (16 * 9000 * 129980469) =

Zakking 2 = 12,5 mm

12,5

M = 5,04 kNm

26

Gerberligger

Zakking 3 idem aan zakking 2 maar moment tegengesteld

M = 5,04 kNm

12,5

27

Gerberligger

Totale zakking = zakking 1 + zakking 2 + zakking 3 Totale zakking = - 35,7 + 12,5 + 12,5 = -10,7 mm

28

3 - scharnierenspant

Driescharnierspantsystemen behoren tot de meest hoogwaardige draagconstructies, met een minimaal materiaalgebruik door de uiterst efficiënte krachtenoverbrenging. Op grond van de lage funderingskosten is deze oplossing over het geheel beschouwd zeer economisch.

De toepassing ervan wordt beperkt door de transportmogelijkheden en door het, in vergelijking met andere draagconstructies, kleinere profiel van de vrije ruimte in de hal. Door het ruimteverlies zijn deze systemen vooral minder geschikt voor het inbouwen van bovenloop- of portaalkranen. Niettemin kunnen ook daar oplossingen voor worden bedacht.

Dit type hal wordt voor maneges, recreatie- en sporthallen toegepast, alsmede voor bedrijfs- en opslaghallen en voor agrarische doeleinden.De momentvaste hoeken van de spanten kunnen worden uitgevoerd als vingerlassen, gebogen, als open verbinding met trek- en drukbalken of als las met cirkelvormig aangebrachte deuvels. De montage van de laatste twee varianten kan op de bouwplaats plaatsvinden, zodat het transportprobleem minder belangrijk wordt. In principe is het ook mogelijk om de spantbenen van de spanten buiten de overkapping te plaatsen, waarbij de constructie dan wel ventilerend afgedekt moet worden gemaakt.

29

3 – scharnierenspant - sporthal

Sporthal Buitenhout College Almere Tenniscentre Letchworth England Tennishal Dennemarken Roermond

Tennishal Ouddorp Tenniscentre Birmingham Engeland

30

3 – scharnierenspant - manege

31

3 – scharnierenspant - zwembad

32

3 - scharnierenspant

q

druklijn

q

DRIE SCHARNIER SPANT TWEE SCHARNIER SPANT (PORTAAL)

q q

VAKWERK DRIE SCHARNIER SPANT

TWEE- EN DRIESCHARNIERSPANTEN ZIJN STABIEL IN HET EIGEN VLAK

33

3 - scharnierenspant

34

3 - scharnierenspant

- driescharnierspanten

deze vormen zijn in een vakwerkconstructie te realiseren

35

Belastingen

36

Krachtwerking 3-scharnierenspant

Spanten, h.o.h. = 7 m

37

Krachtwerking 3-scharnierenspant

p1 = 0,6 kN/m2

q1= 0,6 * 7 = 4,2 kN/m

Q1 = 4,2 * 11,5 = 48,3 kN

p2 = 0,8 kN/m2

q2 = 0,8 * 7 = 5,6 kN/m

Q2 = 5,6 * 11,5 = 64,4 kN

38

Krachtwerking 3-scharnierenspant

De gehele constructie

Som vd momenten tov A = 0

-4,2 * 11,5 * 5,75 – 5,6 * 11,5 * 17,25 + 23FBv=0

FBv = 60,38 kN

Som van de verticale krachten = 0

48,3 + 64,4 – 60,38 – FAv = 0

FAv = 52,32 kN

39

Krachtwerking 3-scharnierenspant

Beschouw het linkerdeel A-SFAh*7,2-52,32*11,5+48,3*5,75=0FAh = 45 kN

Beschouw het rechterdeel B-S60,38*11,5-64,4*5,75-FBh*7,2 = 0FBh = 45 kN

Som van de horizontale krachten = 0FAh – FBh = 0 45 – 45 = 0

Scharnierkrachten:S2v = 64,4 - 60,38 = 4,02 kNS1v = 48,3 – 52,32 = - 4,02 kN S2v – S1v = 4,02 -4,02 = 0

40

Krachtwerking 3-scharnierenspant

41

EINDE

Docent: M.J.Roos