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1 數 論
1-1 數系的發展與簡介
1-2 數系的四則運算
1-3 因數與倍數
1-4 最大公因數與最小公
倍數
公式複習
習題
數學 I Mathematics
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在日常生活中,舉凡交易、溝通、聯繫、紀錄等種種的人類活動,
莫不與數系(Number System)有著極大的關聯性。舉例來說,如果你去餐
廳吃飯,結帳時,付了一張 1000 元的鈔票給櫃檯,而店員從收銀機裡
拿出 12 元找你,這種付錢與找錢的交易行為,就是數系的概念。又假
設你賺了一筆錢,將它存入銀行帳戶裡,此時,銀行就會按期支付利息
給你,而利息的計算就牽涉到小數的觀念。其他諸如:入學考試分數、
歌唱比賽名次、產品的進貨、銷貨、存貨⋯⋯等,皆和數系密不可分。
現在,我們就來一一介紹各種數系系統的發展與性質,並舉一些與數系
有關的應用問題。
1-1 數系的發展與簡介
一般而言,數系包括自然數(正整數)、整數、有理數、無理數、
實數和複數系統。遠古時期,「數」的符號和概念尚未出現在人類歷史
以前,人類是以結繩或刻畫刻痕來計數的,從中國古籍《易.系辭》中
的記載:「上古結繩而治,後世聖人易之以書契。」就不難窺見以前的
計數方法。然而,一旦計數的數目多了,這種結繩或刻畫刻痕的數量統
計方式就會變得不方便了,為了簡化計數的複雜度,便創造了 1, 2, ⋯9
等數字,並漸漸演化出二進位、十進位、十六進位等進位制度與加、減、
乘⋯種種的運算法則。在此,簡要介紹各種數系如下:
自然數的定義如下:
自然數: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ⋯等數字,稱為自然數(Natural
Number),自然數也就是正整數。
例如: 班費 100 元、動物園的門票 20 元、一客排骨飯 85 元等等,其中
的 100, 20, 85 等數字,就是自然數。
數 論
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1
當自然數不夠用時,便衍生出負整數的概念。負整數的觀念最早是
由中國引進的,如: − 1, − 2, − 3 ⋯等皆是負整數。另外,我們又加入
了 0 這個數。0 來自於印度的“sunya”這個字,亦即「空」或「空白」
之意。0 很特別,它雖然是整數,但既不屬於正整數,也不屬於負整數。
有了負整數或 0 之後,我們就可定義整數如下:
整 數: 由自然數、零、負整數所組成的數,稱為整數(Integer Number)。
例如: 欲購買一張 12元的郵票,結果只能付 10元,不足 2元。而這「不
足 2元」的概念,就是負整數的概念,以 − 2 記之。
當整數不夠用時,分數的概念就應運而生了。約於公元前 17 世紀,
古埃及人就已經開始使用分數,這些分數,我們稱它為有理數。關於有
理數的定義如下:
有理數: 凡是能寫成分數的數,稱為有理數(Rational Number),又稱為
比數。根據此概念,我們可知,整數、有限小數(如:2.3)、
無限純循環小數(如: 0.9999⋯)都是有理數。
例如: 2, 0, − 3, 1.4, 4
5, 2.33333⋯等數,都是有理數。
(1) 無限純循環小數的循環記號表示法:
表示方式: 0. 0.=aaaaa a; 0. 0.=ababab ab。數字上面的 (讀做
bar),稱為循環記號。
例如: 0.33333 0.3= ; 0.121212 0.12= 。
(2) 無限純循環小數的分數表示法:
表示方式:0.9
= aa ;0.99
= abab ;0.090
= aa ;0.90
−= ab aab ;0.990
−= abc aabc 。
例如: 2
0.29
= ;13
0.1399
= ;7
0.0790
= ;12 1 11
0.1290 90
−= = ;128 1
0.128990
−=
127
990= 。
數學 I Mathematics
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約在公元前 530 年,畢達哥拉斯學派已經知道邊長為 1之正方形對
角線的長度不會是有理數。所以,為了表示各種幾何量(例如:長度、
面積、體積)與物理量(例如:速率、力的大小),人類很早就發現有
必要引進無理數。關於無理數的定義如下:
無理數: 凡是不能寫成分數的數,稱為無理數(Irrational Number),又稱
為非比數。只要是不循環的無限小數,就是無理數。
例如: 2 1.4142= ⋯ , 3
0.866022
= ⋯ , 1.234294057380…,
3.14159=π ⋯等皆是無理數。
實數系的邏輯基礎,一直到 19 世紀的 70 年代才得以奠定。從 19
世紀的 20 年代肇始的數學分析嚴密化潮流,使得數學家們體認到必須
建立嚴格的實數理論。在這方面,外爾斯特拉斯(1859)、梅雷(1869)、
戴德金(1872)與康托爾(1872)都有著傑出的貢獻。關於實數的定義如下:
實 數: 由有理數和無理數所組成的數,稱為實數(Real Number)。
例如: 2,0, − 5,1
4, 0.33333⋯ , 2 ,1.2345690768⋯, π 等皆是實數。
在解一元二次方程式時,就難以避免出現所謂虛數和複數的情形。
關於複數以及其代數運算的幾何表示方式,是由18世紀末到19世紀 30
年代的韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。此外,對於從實數擴張到複
數的過程,哈密頓(1843)也有著很大的貢獻。現在,我們就定義虛數和
複數如下:
數 論
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1
複 數: 當平方根內出現負數時,此時帶有負數之平方根的數,就稱為
虛數(Imaginary Number)。虛數通常以 i表示,並規定 1= −i ,
而由實數 a 和虛數 bi所組成形如 +a bi的數,就稱為複數
(Complex Number)。舉凡所有的實數和虛數,都是複數。
例如: 2, − 3,0.5, 2 , 5 , 2 3 , 4+ −i i i等皆是複數。
範例 1-1
給定下列各數:3 3 3
1, 0, 5, 4, , 7 , 2, , ,4 7 2
− − −i 1.73, 0.3, 5,−
, 2 3− iπ 。請問自然數、整數、有理數、無理數、實數、虛數與複數
分別為何?
自然數有:1, 5等數。
整數有:1, 0, 5, 4, 5− − 等數。
有理數有:3 3
1, 0, 5, 4, , , 1.73, 0.3, 54 7
− − − 等數。
無理數有:3
2, , 2
− π 等數。
實數有:3 3 3
1, 0, 5, 4, , 2, , , 1.73, 0.3, 5, 4 7 2
− − − − π 等數。
虛數有: 7 , 2 3−i i等數。
複數有:3 3 3
1, 0, 5, 4, , 7 , 2, , , 1.73, 0.3, 5, , 2 34 7 2
− − − − −i iπ 等數。
數學 I Mathematics
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茲將數系彼此間的包含關係,以圖示分類說明如下:
圖 1-1 數系分類圖
圖 1-2 數系的包含關係圖
數 論
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1
1-2 數系的四則運算
給定某一數系中的數,例如:有理數系中的兩數 2 和 0.3。則此兩
數經過加、減、乘、除的四則運算後,是否仍是有理數呢?倘若某數系
中的兩數經過運算後仍為該數系中的數,這種性質,我們就稱為封閉
性。現在,我們就來探討自然數(正整數)、整數、有理數、實數系統
經四則運算後是否仍具封閉性的問題。
1. 自然數的四則運算
給定兩正整數,則兩正整數經過相加、相乘後,仍為正整數;然而
兩正整數經過相減、相除後,不一定為正整數。
例如: 給定 2 和 4,則 2 4 6+ = , 2 4 8× = ,為正整數;但是, 2 4 2− = − ,
2 4 0.5÷ = ,不為正整數。
2. 整數的四則運算
給定兩整數,則兩整數經過相加、相減、相乘後,仍為整數;然而
兩整數經過相除後,不一定為整數。
例如: 給定 2− 和 4,則 ( )2 4 2− + = , ( )2 4 6− − = − , ( )2 4 8− × = − ,為整
數;但是, ( )2 4 0.5− ÷ = − ,不為整數。
任意兩整數「同除」時,「零」不能當除數。
3. 有理數的四則運算
給定兩有理數,則兩有理數經過相加、相減、相乘、相除後,仍為有
理數。
(1) 任意兩有理數「同除」時,「零」不能當除數。
(2) 任意兩個無理數經過四則運算後,不一定為無理數,讀者可自行試著
舉反例看看。
數學 I Mathematics
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通常,我們可以利用除法,將有理數化成有限小數或無限純循環小
數。參見如下範例:
範例 1-2
給定 3 73 3 5, , , 0.3,
5 12 7 2− ,請問哪些數可以化成有限小數?
3
3 5 0.65
= ÷ =
7373 12 6.0833333 6.083
12= ÷ = ⋅⋅⋅ =
33 7 0.428571428571428571 0.428571
7= ÷ = ⋅ ⋅⋅ =
0.3 0.3333− = − ⋅ ⋅ ⋅
55 2 2.5
2= ÷ =
由上面的計算可知,3
5和
5
2可以化成有限小數。
關於無理數的計算,習慣上,我們會將平方根化簡成形如n q
m, q
為正整數、 m , n為整數的形式,此種形式的根式稱為最簡根式。
範例 1-3
將下列各無理數化成最簡形式:
(1) 27 (2) ( 5 3)( 5 3)+ − (3) 20 36 40+ +
數 論
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1
(1) 3 227 3 3 3= = ×
2 227 3 3 3 3 3 3= × = × =
(2) 利用平方差的公式,則:
2 2( 5 3)( 5 3) ( 5) ( 3) 5 3 2+ − = − = − =
(3) 220 2 5= × , 236 6= , 3 2 240 2 5 2 2 5 2 10= × = × × = ×
2 2 2
2 2 2
20 36 40 2 5 6 2 10
2 5 6 2 10
2 5 6 2 10
2(3 5 10)
+ + = × + + ×
= × + + ×
= + +
= + +
一般而言,若分數的分母為無理數時,我們通常會將其分母化成有
理數,此種化簡的過程稱為有理化(Rationalization)。
範例 1-4
將下列各式有理化:
(1) 1
3 2+ (2) 3 2
2 5+ (3) 3
7 5−
(1) 先將 1
3 2+的分子和分母同乘 3 2− 後,利用平方差的公式,可得:
2 2
1 1 3 2 3 23 2
3 2 3 2 3 2 ( 3) ( 2)
− − = × = = − + + − −
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(2) 3 2 3 2 3 2 2 5 6 10
2 5 2 52 5 2 2 5 5
× ×+ = + = + = +× ×
(3) 先將 3
7 5−的分子和分母同乘 7 5+ 後,利用平方差的公式,可得:
2 2
3 3 7 5 3( 7 5) 3( 7 5)
27 5 7 5 7 5 ( 7) ( 5)
+ += × = = + − − + −
4. 實數的四則運算
給定兩實數,則兩實數經過相加、相減、相乘、相除後,仍為實數。
(1) 所有的實數都滿足遞移律的性質,即:給定任意實數 a、b、c,若 a b>且 b c> ,則 >a c。
(2) 給定任意實數 a、 b、 c,若 >a b,則:
① + > +a c b c; − > −a c b c。
② 當 0>c 時, a c b c× > × , ÷ > ÷a c b c ;當 0<c 時, a c b c× < × ,
÷ < ÷a c b c。
範例 1-5
試比較下列各數的大小:
(1) 11 11 11, ,
23 24 25 (2) 17 11 7
, , 19 13 9
(1) 因為 23 24 25< < ,所以 1 1 1
23 24 25> > ,因此, 1 1 1
11 11 1123 24 25
× > × > ×
即 11 11 11
23 24 25> >
數 論
11
1
(2) 17 21
19 19= − , 11 2
113 13
= − , 7 21
9 9= − 。
因為 9 13 19< < ,所以1 1 1
9 13 19> > ,所以
1 1 12 2 2
9 13 19× > × > × ,即
2 2 2
9 13 19> >
又 2 2 2
19 13 9− > − > − ,所以 2 2 2
1 1 119 13 9
+ − > + − > + −
因此 17 11 7
19 13 9> >
在此,我們列舉一些數系在醫學方面的應用。
※應用 1:靜脈注射問題
當醫院的護理人員為病人注射點滴時,除了須注意到點滴流動的規
律性外,對於注射時間的掌握,也是非常重要的。在醫學上,點滴注射
時間的掌握,是由所謂的滴數因子(Drop Factor)來衡量,滴數因子的定
義是:每毫升(ml)所注射之注射液的滴數(gtt),單位為 gtt/ml。其功用
是用以衡量在單位時間內應該注射的點滴量。公式如下:
注射液的總滴數=每單位時間注射液的滴數×單位時間的總數
1 升(L)=1000 毫升(ml)=1000c.c.。
※範例 1-6
醫師開具某病人的處方如下:給予「乳酸鹽林格氏溶液」1000c.c.
的靜脈注射,並在 5 小時內注射完畢,且滴數因子為 15gtt/ml。請問
護理人員每分鐘需給予此病人注射大約多少滴的注射液?
數學 I Mathematics
12
由滴數因子可知,護理人員為此病人注射「乳酸鹽林格氏溶液」的注射
量為每毫升 15 滴,而此「乳酸鹽林格氏溶液」共有:15 × 1000=15000
滴。又 5 小時等於 300 分,所以,護理人員每分鐘需給予此病人該溶液
的注射滴數為:
15000 300 50÷ =
故護理人員每分鐘需給予此病人注射 50 滴的「乳酸鹽林格氏溶液」。
醫藥小常識
乳酸鹽林格氏溶液 (Lactated Ringer's Solution):用於靜脈注射,功能
為補充體內的電解質。
應用 2:身高與體重問題
體重對於健康有著莫大的影響,過胖或過瘦都會對身體器官及機能
造成負荷,進而損傷器官,影響壽命。因此,擁有標準的體重,是許多
人所關心的問題。如何確知自己的體重過輕、標準或過重呢?根據行政
院衛生福利部所公布的體重計算公式,男生和女生的標準體重計算方式
不盡相同,公式如下:
男生: [ ]80 0.7= − ×標準體重(公斤) 身高(公分)
女生: [ ]70 0.6= − ×標準體重(公斤) 身高(公分)
若超過標準體重 20%以上,則為肥胖症;若超過標準體重 10~20%,
則為體重過重;同樣地,若低於標準體重 20%以上,則為體重過輕;若
少於標準體重 10~20%,則為體重不足。
數 論
13
1
範例 1-7
某位男生身高 174 公分,體重 76 公斤,請問他的體重標準嗎?
是否需要增重或減肥?
根據男生的標準體重計算公式,我們可知: (174 80) 0.7 65.8− × = ,此男
生的體重比標準體重多 76 65.8 10.2− = 公斤,亦即該男生的體重超過標準
體重10.2 65.8 15.5%÷ ≈ 。所以,此男生屬於體重過重,因此需要減肥。
※應用 3:藥物劑量計算問題
關於藥物劑量方面,同一種藥物,成人所需劑量的多寡和兒童所需
劑量的多寡就不同。而兒童所需的劑量又必須根據其實際年齡來衡量。
醫學上,在用藥時,我們以楊氏法則來決定某藥物之兒童所需劑量。公
式如下:
12= ×
+兒童年齡
兒童藥物所需劑量 成人藥物所需劑量兒童年齡
※範例 1-8
若某一抗生素成人所需劑量為 0.35 公克,依照楊氏法則計算,
則一位 2 歲的小朋友所需此抗生素的劑量為多少毫克?
根據楊氏法則,此 2歲的小朋友所需此抗生素的劑量為2
0.352 12
×+
0.05= 公克,即 50 毫克。
數學 I Mathematics
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※應用 4:護理時數問題
目前越來越多的醫院引進企業化的經營方式來管理醫院,其優點是
除了能提昇醫療品質外,對於人事費用的龐大開銷,亦能進行有效的控
管,使人力資源不至於過剩或匱乏。在醫學上,有所謂的「護理時數」
的問題。透過護理時數的計算,我們可以精算出ㄧ家醫院照顧所有病人
的總時數,同時搭配床位的使用率,進而決定該家醫院所需護理人員的
人數。所謂的護理時數,是指每位病人需要護理人員照顧的時數。而平
均每位病人每日所需照顧的時數(簡稱平均護理時數)的計算公式如下:
= 總護理時數平均護理時數
每日實際使用床位數
※範例 1-9
快樂醫院共有 60 張病床,每日床位的平均使用率為 80%,依據
Harris標準將病人區分成五類,病人人數及所需照顧的時數表示如下:
類 別 病人人數 所需照顧的時數
1 10 1.5 小時
2 15 2.0 小時
3 10 2.2 小時
4 10 2.5 小時
5 1 4.0 小時
請問每位病人每日平均所需照顧的護理時數為多少小時?
該醫院每日床位的平均使用張數為 60 80% 48× = 張床。
所有病人所需照顧的總時數為:
數 論
15
1
10 1.5 15 2.0 10 2.2 10 2.5 1 4.0 96× + × + × + × + × = 小時。
因此,平均每位病人每日所需照顧的護理時數為96
248
= 小時。
1-3 因數與倍數
將12支鉛筆分給 5位小朋友,每位小朋友可獲得 2支鉛筆,還剩下 2
支。這樣的概念,我們可以用12 5 2 2÷ = 來表示,亦可寫成12 2 5 2= × + ,
也就是說:
= × +被除數 除數 商數 餘數
此種關係式,我們稱為除法原理(Division Theorem)。
1. 除法原理
給定任意兩整數 a、 b, 0a ≠ ,若 b以 a除之,得到商數為 q,餘數
為 r, 0 ≤ <r a ,則 b可以表示成 = +b aq r 的形式,此種關係式,我們
稱為除法原理。
2. 因數與倍數
在除法原理的關係式 = +b aq r 中,若餘數 0=r ,使得 =b aq,則稱
a整除 b,或是 b被 a整除,記為 a b。其中 a稱為 b的因數(Divisor),b稱
為 a的倍數(Multiple)。若 a不整除 b,記為 ∣a b。
(1) 1± 為任何整數的因數。
(2) 0 為任何異於零之整數的倍數。
數學 I Mathematics
16
範例 1-10
請寫出 24 的所有正因數和所有因數。
24 可以分解成四組、兩個正整數的乘積,如下所示:
24 1 24 2 12 3 8 4 6
= ×= ×= ×= ×
所以,24 的所有正因數為1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 24。故 24 的所有因數為 1, 2,± ±
3, 4, 6, 8, 12, 24± ± ± ± ± ±
3. 質數與質因數
給定一個正整數 n, 1>n 。若 n除了 1 和本身以外,沒有其他的正
因數,則 n稱為質數(Prime Number)。例如:11 除了 1 和 11 自己之外,
沒有其他的正因數。所以,11 為質數。
若 n不為質數,則 n就是合成數(Composite Number)。任意一個正的
合成數可分解成兩個較小的正因數相乘。例如:12 2 6= × , 20 4 5= × 等
等。12 和 20 都是合成數。
給定一個正整數 n,如何確定該正整數 n為質數呢?
假設 n為合成數,則:n a b= × ,1 a b n< ≤ < 。我們可得: 2 ≤ × =a a b n,
所以, ≥n a。因此,判斷該正整數 n是否為質數的方法是:只要把正
整數 n除以所有小於或等於 n的質數,若這些質數都無法整除正整數 n時,則 n就是質數。
範例 1-11
給定 157 和 237 兩個數,請問哪一個是質數?
數 論
17
1
(1) 157 12.52= ⋅⋅ ⋅
取比 12.52 小的正質數 2, 3, 5, 7, 11 去除 157,結果,2, 3, 5, 7, 11 都
不能整除 157,故 157 為質數。
(2) 237 15.39= ⋅⋅⋅
取比 15.39 小的正質數 2, 3, 5, 7, 11, 13 去除 237,結果, 3 237,故
237 不是質數。
若正整數 n為合成數,則正整數 n經過有限次的分解後,可寫成1 2
1 2= × × × nqq qnn p p p ,其中 1 2< < < np p p 且 1p 、 2p 、⋯、 np 為彼此相
異的質數, 1q 、 2q 、⋯、 nq 為正整數。這樣以質數來分解正整數 n的表
示式是唯一的,此種分解的方式,稱為標準分解式,而 1p 、 2p 、⋯、 np
稱為 n的質因數,故又稱為質因數分解(Prime Factorization)。
通常,給定一個正整數 n,欲將 n標準分解式,可以用正質數 2, 3, 5, 7⋯
逐次嘗試去除 n,直到 n化簡至質數為止。
例如:將 36 標準分解式如下:
36 18 918 9 3 3
2 2 3= → = → = ← 為質數
(2 能整除 36) (2 能整除 18) (2 不能整除 9,故以 3 來除。3 能整除 9)
所以, 2 236 2 2 3 3 2 3= × × × = × 。
以短除法的直式寫法,表示如下:
2 36
218
3 9
3
數學 I Mathematics
18
4. 簡易正因數判別法
當我們去找正整數的正因數時,通常是以 2, 3, 4, 5⋯等數慢慢去除。
然而,有些數字過大的正整數,例如:1234567,倘若我們也是用 2, 3, 4,
5⋯等數一一去除,以確認是否為該正整數的正因數,不但曠日費時,
而且也很不容易找出該正整數的正因數。但是,我們可以利用整數的特
性來找出它的正因數,在此,我們稱為簡易正因數判別法。下面所陳列
的就是常見的幾個正因數判別方法。
(1) 第一類:以尾數判別
種 類 判 別 方 式 例 子
2 的倍數 末一位為 2 的倍數 尾數為 0、2、4、6、8
5 的倍數 末一位為 5 的倍數 尾數為 0、5
(2) 第二類:以各個數字和判別
種 類 判 別 方 式 例 子
3 的倍數 各數字的總和為 3 的倍數 例如:12345、88722
9 的倍數 各數字的總和為 9 的倍數 例如:12348、657
(3) 第三類:以數字差判別
種 類 判 別 方 式 例 子
11 的倍數 奇位數字和-偶位數字和為 11 的倍數 例如:336809
範例 1-12
給定 3645895,2487912,103437,345170 四個數,請問:
(1) 哪些數是 2的倍數?哪些數是 5 的倍數?
(2) 哪些數是 3的倍數?哪些數是 9 的倍數?
(3) 哪些數是 11 的倍數?
數 論
19
1
(1) 因為 2487912 的末尾為 2,345170 的末尾為 0,故 2487912 和 345170
是 2 的倍數。
因為 3645895 的末尾為 5,345170 的末尾為 0,故 3645895 和 345170
是 5 的倍數。
(2) 3 6 4 5 8 9 5 40+ + + + + + = ,因為 3∣40, 9∣40,所以 3645895 既不是
3 的倍數,也不是 9 的倍數。
2 4 8 7 9 1 2 33+ + + + + + = ,因為 3 33, 9∣33,所以 2487912 是 3 的倍
數。
1 0 3 4 3 7 18+ + + + + = ,因為 318, 9 18,所以 103437 是 3 的倍數,
也是 9 的倍數。
3 4 5 1 7 0 20+ + + + + = ,因為 3∣20, 9∣20,所以 345170 既不是 3 的
倍數,也不是 9 的倍數。
(3) 因為 (3 4 8 5) (6 5 9) 0+ + + − + + = ,11 0,所以 3645895 是 11 的倍數。
(2 8 9 2) (4 7 1) 9+ + + − + + = ,11∣9;(1 3 3) (0 4 7) 4+ + − + + = − ,11∣( 4)− ;
(3 5 7) (4 1 0) 10+ + − + + = , 11∣10;所以 2487912,103437,345170
都不是 11 的倍數。
1-4 最大公因數與最小公倍數
給定兩整數 a、b,則兩整數 a、b的共同因數,稱為公因數(Common
Factor)。公因數中最大者,稱為最大公因數(Greatest Common Factor),
記為 ( )gcd ,a b 或 ( ),a b ;兩整數 a、 b的共同倍數,稱為公倍數(Common
數學 I Mathematics
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Multiple)。正公倍數中最小者,稱為最小公倍數(Least Common Multiple),
記為 [ ],lcm a b 或 [ ],a b 。
若 ( ), 1=a b ,即 a和 b兩整數除了 1 以外,沒有其它的公因數,則稱此兩整
數 a、 b互質(Relatively Prime)。
以下提供三種最大公因數和最小公倍數的求法。
最大公因數的求法
(1) 列舉法
將每個整數的所有因數列出來,取其共同的因數(公因數),其中公
因數中最大者,即為這些整數的最大公因數。
(2) 質因數分解法
將所有的整數經過標準分解式後,取其共同的質因數且取共同質因
數之最小次方,相乘後,其乘積即為這些整數的最大公因數。
(3) 短除法
將每一個整數並列,逐次以共同的因數去除,直到沒有共同的因數
為止,則所有共同因數的乘積,即為這些整數的最大公因數。
最小公倍數的求法
(1) 列舉法
一一舉出每個整數的倍數,取其共同的倍數(公倍數),其中正公倍
數中最小者,即為這些整數的最小公倍數。
(2) 質因數分解法
將所有的整數經過標準分解式後,取其所有的質因數且取所有質因
數之最大次方,相乘後,其乘積即為這些整數的最小公倍數。