Productontwikkeling 3EM
Les 8 – Sterkteleer (deel 1)
Paul Janssen
Sterkteleer (deel 1) - les 8Vragen
Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?
2
?
Sterkteleer (deel 1) - les 8Inleiding
Doel van de sterkteleer
Berekenen van de vereiste afmetingen van constructie-onderdelen zodat:
- de onderdelen voldoende weerstand bieden tegen inwerkende krachten (*)
- het materiaalverbruik minimaal is
(*) criteria kan zijn: sterkte (trek, torsie,…) of minimale doorbuiging (*) rekening houdend met eigen gewicht, nuttige en toevallige belasting
3
Sterkteleer (deel 1) - les 8Inleiding
Inwendige krachten
Krachten die inwerken op een onderdeel leveren in het materiaal inwendige spanningen => vervorming
De vervorming of breuk van het onderdeel kan het gevolg zijn van druk, trek, afschuiving, buiging of wringing
4
Sterkteleer (deel 1) - les 8Inleiding
Praktisch…
in praktijk gaat het dikwijls over een combinatie van inwerkende krachten op een onderdeel…
5
Sterkteleer (deel 1) - les 8Trek en druk
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Voor een homogene staaf geldt:
� =�
�[N/mm2]
F = trek- of drukkracht [N]A = doorsnede staaf [mm2]
� = ∆�
�
[-]
∆� = verlenging [mm]� = originele staaflengte [mm]
Nota: kabels kunnen (meestal) alleen belast worden op trek6
Sterkteleer (deel 1) - les 8Trek en druk
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Wat is de relatie tussen spanning en rek ?
WET VAN HOOKE
� = . � [N/mm2]
7
Materiaal E-modulus
Staal 210000 N/mm2
Aluminium 70000 N/mm2
Koper 120000 N/mm2
Hout 900 N/mm2
Sterkteleer (deel 1) - les 8Trek en druk
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Opgave:
Op een kabel van 50 m lengte met doormeter van 100 mm2 is er een trekspanning van 12 kN. Bereken de verlenging van de kabel, wetende dat deze uit staal is gemaakt.
8
Sterkteleer (deel 1) - les 8Trek en druk
Trek- en drukspanningen (axiale belastingen)
Oplossing:
� = . � ⇒ � = �
(1) Uit (3) volgt: � = �� N/mm2
Uit (1) volgt: � = �, ����� �
� =∆�
�
⇒ ∆� = �. � (2) Uit (2) volgt: � =28,6 mm
� =�
�(3)
Met: Lo = 50 m A = 100 mm2
F = 12000 N E = 210000 N/mm2
9
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
Uit de WET VAN HOOKE weten we dat � = . �
De spanning in een materiaal mag echter niet te hoog worden.
De moleculen in het materiaal worden immers uit elkaar getrokken indien de spanning te hoog wordt (= boven de elasticiteitsgrens).
Gevolg…
Blijvende vervorming of breuk !
10
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
De maximum toelaatbare spanning is afhankelijk van 2 factoren:
1) Aard van het materiaal
In praktijk hanteert men volgende waarden voor statische toelaatbare trekspanningen:
11
Materiaal Toelaatbare trekspanning [N/mm2]
Staal 60… 180 N/mm2
Aluminium 40 N/mm2
Koper 25 N/mm2
Hout 1 N/mm2 (vezelrichting)
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
2) Wijze van belasting => 3 types
a) Statische of rustende belasting
De kracht wordt eenmalig en geleidelijk aangebracht
b) Dynamische belasting
De kracht wordt periodisch aangebracht, steeds in dezelfde zin en met volledige ontlasting tussen 2 op elkaar volgende belastingen
c) Wisselende belasting
De kracht wordt periodisch aangebracht en zowel in de ene als andere zin (positief en negatief)
12
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
Veiligheidsfactor
Boven op de berekende toelaatbare spanning wordt bijkomstig rekening gehouden met een veiligheidsfactor
�� =����
�
�� =werkelijke toelaatbare spanning voor het constructie-onderdeel
� =veiligheidsfactor (> 1)
���� =maximum toelaatbare trek- of druksterkte van het materiaal
13
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
Samengevat – trek en drukspanningen
14
Berekening van de
spanning in het
materiaal
Wat is de statisch
max. toelaatbare
trekspanning?
Belastingswijze?
Veiligheidsfactor?
Voldoet de
constructie?
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
Spanning t.g.v. temperatuursinvloed
Verlenging door temperatuursverandering van ingeklemde materialen kan leiden tot inwendige drukspanningen
Berekening: ∆� = � ∗ � ∗ ∆�
∆� = �� ��!"#!" ��
� = $% !&��#'&���!"����!(�$���) [mm][mm][mm][mm]� = ���%� ��-- $.ë))#.#�!� [mm/[mm/[mm/[mm/mmmmmmmm°°°°CCCC]]]]∆� = ���%� ��-- $�� $.3#�[°4]
Sterkteleer (deel 1) - les 8Toelaatbare spanning
Spanning t.g.v. temperatuursinvloed
Berekening van (druk)spanningen door temperatuursverschillen
� = . � 5����!6&�
� = .(∆�
�)
� = . �. ∆� [N/mm2]
Vraag: wat doet men bij betonnen wegdelen (autosnelweg) om inwendige spanningen in de betonlagen te vermijden?
Sterkteleer (deel 1) - les 8Taak
17
Taak 24
Op een fiets wordt de rem bediend door een hendel. De remkabel bestaat uit 8 massieve staaldraden. De kracht op de hendel bedraagt 120 N. Reken met een max. toelaatbare spanning van 100 N/mm2 voor staal.
Bereken de diameter van 1massieve staaldraad, rekening houdend met een veiligheids-coëfficiënt van 2.
Sterkteleer (deel 1) - les 8Taak
18
Taak 25
Een aluminium staaf met wisselende diameters wordt belast met F = 2500 N. Bepaal de totale uitzetting van de staaf indien 1 zijde wordt ingeklemd en bovendien de temperatuur stijgt van 15°C naar 45°C.
Is er een probleem met de max. toelaatbare spanning (statische belasting)? Maak in Excel de berekeningen.
Sterkteleer (deel 1) - les 8Taak
19
Taak 26
Een voorgespannen betonplaat voor een betonbaan heeft een lengte van 6 m wanneer deze een temperatuur van 10 °C heeft. De vrije
ruimte tussen de betonnen plaat en de inkapseling ervan is 3 mm. Bepaal de benodigde temperatuur om de spleet te sluiten. Hoe groot is de drukspanning in het beton als de temperatuur 60 °C wordt? (E = 29 GPa, α = 11.10-6 mm/mm°C).
Top Related