Kat en Muis Spel
Een workshop over katten, muizen en nadenken in de
Informatica
Informatica Ouderdag 2009 Gerard Tel
Wat is Informatica?
• Gaat over computers en programmeren
• Ontwerp-wetenschap• Logische en
kwantitatieve onderbouwing
• Berekenen (Wisk Tech)• Beredeneren (Logica)
Probleemstelling: Muizen vangen
1. Kattenwereld: 1. gangen: twee kanten op2. kruisingen: keuze3. èèn geheel: alles
bereikbaar
2. Er liggen slome muizen3. Startpunt: kat 4. Train de kat zo, dat hij
alle muizen vindt
Wij gaan dit uitproberen met vrijwilligers.
Beperking: Geen globaal overzicht
Doel: Vind alle muizen.
Middelen: Op kruisingen neemt de kat een beslissing.
Inzet: Hoe moet hij kiezen? Wat moet hij onthouden?
Reflectie: Vindt hij zeker alle muizen?Wat kost het?
Kat 0.0: Rent door kattenwereld
Regel 0:Doorgeven van kat mag alleen via een gang.
Zin van Regel 0?• Doet niets• Stopt nooit• Vindt sommige muizen?
Kat is nog niet voldoende getraind.
Kat 1.0: Geen herhaling
(Regel 0 blijft gelden.)
Regel 1: Geen tweede maal dezelfde gang in vanaf dezelfde kant.
(Administratie: )
Gevolg van Regel 1:
• Het stopt (waarom??)
• Boemerang: hij stopt in het startpunt!
Eindig aantal ongeblokkeerde gang-einden;“Voorraad” neemt elke stap af.
Is dit toeval of een onvermijdelijk gevolg van hoe de kat is getraind?
Bewijs van boemerangeffect
• Stel in A, niet startpunt, zit .
• Aantal keren binnengekomen: k
• Gang heeft twee richtingen.
• A heeft tenminste k gangen,en pas (k-1) maal vertrokken.
• A HEEFT EEN ONGEBRUIKTE GANG:
Gevolg Regel 1: Kat stopt in het startpunt
De kat kan niet vastlopen in een kruising die niet het startpunt is.
Ziet de kat alle gangen?
Het kan… … maar het hoeft niet …
wel niet
geweest… en we willen het wel!
HOE krijgen we dat voor elkaar?
Kat 2.0: Eerste gang uitstellen
(Regels 0 en 1 blijven gelden.)
Regel 2:• Onthoud waar je het eerst binnenkwam (
)• Ga pas daarheen als je niet anders kan• (Startpunt: geen )
Gevolg van Regel 2:• De kat komt overal
Wat gebeurt er in het startpunt?
• Regels 0 en 1 gelden nog…De gevolgen ervan dus ook:
• De kat keert terug in het startpunten stopt omdat alle gangen gemerkt zijn
• Hij is evenvaak teruggekomen als vertrokken
• Elke gang wordt tweemaal gebruikt(bij het startpunt)
Direct gevolg: Alles of NietsVan elke bezochte kruising,
werd elke gang tweemaal gebruikt.
• Van startpunt weten we dat al.
• Stel: Er is een kruising A met: (meegedaan, niet alles 2x)
• Kies de eerst-ontdekte die dat heeftnoem de kruising waar de kat toen vandaan kwam, B.
• Bij B is alles 2x gebruikt, ook de lijn AB !
• Dus A stuurde een keer naar B: tegen Regel 2!!
AB
De kat komt overal
• Gevolg van Regel 2:Van elke kruising (zoals B) die bezocht is,zijn alle buren (zoals A) ook bezocht.
• Dus: startpunt, buren van startpunt, buren van buren van startpunt, … (“et cetera”)
• Alles bereikbaar:dit geldt voor allepunten
11
1
2
2
2
2
3
Inductie naar de afstand tot de startknoop
Wat hebben we geleerd?
1. Kattenwereld te groot voor overzicht2. Muizen zoeken: strategie nodig3. Strategie met lokale informatie is
mogelijk
4. De spelregels zijn simpel …5. … het geheel moeilijker te doorgronden
6. Wiskundig modelleren en beredeneren is nodig om het geheel te snappen uit de delen
Top Related