Download - IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni …IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 4/10 Oefening 12 Een meetkundige rij is een rij getallen waarvan

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica29 juni 2016

Nummer vragenreeks: 1

IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 1/10

Oefening 1Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel invullen aub)

(A) fysica

(B) informatica

(C) wiskunde

(D) fysica en wiskunde

Oplossing:

Oefening 2Beschouw de veelterm p(x) = (x2 + 3x+ 2)(x− 3). Welke van onderstaande uitspraken is geldig?

(A) De veelterm p(x) heeft geen negatieve reele nulpunten.

(B) De veelterm p(x) heeft juist 1 negatief reeel nulpunt.

(C) De veelterm p(x) heeft juist 2 negatieve reele nulpunten.

(D) De veelterm p(x) heeft juist 3 negatieve reele nulpunten.

Oplossing: C

Oefening 3Onderstaande figuur toont een driedimensionaal L-vormig voorwerp met zijn afmetingen getekend in per-spectief. De massadichtheid van het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt is 500kg/m3. Bepaal demassa van dit voorwerp.

(A) 13kg (B) 15kg (C) 130kg (D) 150kg

Oplossing: A

Oefening 4Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is lim

n→+∞

n

−2m− ngelijk?

(A) −1

2(B) − 1

2m(C) − 1

2m+ 1(D) −1

Oplossing: D


Oefening 5Op welk cijfer eindigt het getal 22017?

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

Oplossing: A

Oefening 6Gegeven de punten P (1,−2, 8) en Q(2,−3, 5) in de driedimensionale ruimte. Welk van de volgende puntenligt op de rechte door de punten P en Q?

(A) het punt A(3,−5, 13).

(B) het punt B(3,−3,−9).

(C) het punt C(3,−5, 3).

(D) het punt D(3,−4, 2).

Oplossing: D

Oefening 7Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R→ R weer met een volle lijn en de grafiek van defunctie g : R→ R met een streepjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig?

0 x

a

2a

3a

f(x)

g(x)

(A) f(x) = g(x+ 2a)

(B) f(x) = g(x) + 2a

(C) f(x) = 2g(x+ a)

(D) f(x) = 2g(x) + a

Oplossing: D

Oefening 8De oplossing van de vergelijking (1 − 2i)(z + 4) = z is het complex getal z = a + bi (i2 = −1, a, b ∈ R).Bepaal b.

(A) b = −4 (B) b = −2 (C) b = 2 (D) b = 4

Oplossing: B


Oefening 9We beschouwen vier verschillende deelverzamelingen van de verzameling H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}:

• Honeven = {1, 3, 5, 7, 9}

• Hpriem = {2, 3, 5, 7}

• H>2 = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

• H<5 = {1, 2, 3, 4}

Bij een spel worden willekeurig twee getallen getrokken uit een en dezelfde van deze vier deelverzamelingen.Elk getal heeft dezelfde waarschijnlijkheid om getrokken te worden uit deze deelverzameling. De trekkinggebeurt met teruglegging, dit wil zeggen dat beide getallen gelijk kunnen zijn. Het resultaat van de trekkingzijn de twee getallen 3 en 5. Uit welke verzameling hebben we met de grootste kans deze twee getallengetrokken?

(A) Honeven (B) Hpriem (C) H>2 (D) H<5

Oplossing: B

Oefening 10Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat allepunten (x, y, z) die voldoen aan z2 = x2. De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aanx+ z = 2. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig?

(A) De doorsnede van V en W bevat juist een punt.

(B) De doorsnede van V en W is een rechte.

(C) De doorsnede van V en W is een parabool.

(D) De doorsnede van V en W is een vlak.

Oplossing: B

Oefening 11Beschouw volgend stelsel met x, y, z ∈ R:

x+ y + z = 22x+ 3z = 1x+ 2y + 3z = a3x+ 4y + 5z = 4 + 2a

Voor welke waarde van de parameter a heeft dit stelsel precies een oplossing?

(A) a = 2 (B) a = 0 (C) a = −2 (D) a = 7/2

Oplossing: B


Oefening 12Een meetkundige rij is een rij getallen waarvan het quotient van twee opeenvolgende elementen een con-stante is. Deze constante wordt het quotient of de reden van de meetkundige rij genoemd. Beschouw een

meetkundige rij waarvan de som van drie opeenvolgende elementen gelijk is aan7

8van het daarop volgend

element. Wat is de reden van deze rij?

(A) 1 (B)3

2(C) 2 (D) 4

Oplossing: C

Oefening 13Een kogel vliegt op een bepaald ogenblik met een snelheid ~v met grootte 10 m/s, gericht onder een hoek van30◦ met de horizontale. De kogel ondervindt een versnelling ~g met een grootte 10 m/s2, gericht verticaalnaar beneden. De tangentiele versnelling is de loodrechte projectie van de versnelling ~g op de as evenwijdigmet de snelheid ~v. Geef de grootte van de tangentiele versnelling van de kogel op dat ogenblik.

~v

~g

30◦

90◦

(A) 0 ms2

(B) 0.5 ms2

(C) 5 ms2

(D) 5√

3 ms2

Oplossing: C

Oefening 14Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met de x-as horizontaal naar rechts en de y-as verticaalnaar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve x-as. We gebruiken de conventie dathoeken in tegenwijzerzin positief zijn, en dat hoeken in wijzerzin negatief zijn. Het punt P heeft coordinaten

(0, 1). Het punt Q ligt op een afstand 4 van de oorsprong O en de vector−−→OQ maakt een hoek van −π/6

met de positieve x-as. De hoek α is de hoek die de vector−−→PQ maakt met de positieve x-as. Bepaal tanα.

(A) tanα = −√

3/2

(B) tanα = −2√

2/3

(C) tanα = −3√

3/8

(D) tanα = −3√

2/4

Oplossing: A


Oefening 15Beschouw de functie f met als voorschrift

f : R→ R :

{x 7→ f(x) = −x2 + 6x− 3 als x ≤ 3x 7→ f(x) = 2x als x > 3

Bepaal f−1(5).

(A) f−1(5) = 1/10

(B) f−1(5) = 2

(C) f−1(5) = 5/2

(D) f−1(5) = 4

Oplossing: B

Oefening 16Kaat wil een pakket omhoog hijsen. Ze hangt hiervoor het pakket aan een touw dat rond een balk hangt.De balk hangt op 5 meter hoogte boven de grond en kan niet bewegen. In de beginsituatie ligt het pakketop de grond. Kaat houdt het touw strak gespannen vast op 1 meter boven de grond, en staat 3 meter rechtsvan het pakket. Daarna loopt ze naar rechts. Ze laat het touw niet los en blijft het touw op 1 meter hoogtehouden. Het touw glijdt over de balk en het pakket schuift naar boven. Als Kaat 1 meter opgeschovenis naar rechts, welke van onderstaande waarden is dan de beste benadering voor de afstand waarover hetpakket naar boven geschoven is?De dikte van de balk mag verwaarloosd worden t.o.v. de andere gegeven afmetingen. De figuur hieronder iseen principetekening van de beginsituatie, de afmetingen zijn niet in de juiste verhoudingen getekend.

(A) 0,5 meter (B) 0,65 meter (C) 0,8 meter (D) 0,95 meter

Oplossing: B


Oefening 17Gegeven is de functie f : R→ R : x 7→ f(x) =

√x2 + 5− x.

Welke van volgende uitspraken is geldig?

(A) De functie f is overal stijgend.

(B) De functie f is overal dalend.

(C) De functie f heeft een maximum.

(D) De functie f heeft een minimum.

Oplossing: B

Oefening 18

Stel I =

∫ √3

3

0

1− x2

1− x4dx.

Welk van onderstaande uitspraken is geldig?

(A) 0, 5 < I ≤ 0, 6

(B) 0, 6 < I ≤ 0, 7

(C) 0, 7 < I ≤ 0, 8

(D) 0, 8 < I ≤ 0, 9

Oplossing: A

Oefening 19Een kinderzwembad heeft een vlakke, horizontale bodem met een oppervlakte van van 4,2 m2. Alle wandenvan het zwembad staan verticaal. Op tijdstip t = 0 is het zwembad leeg. Het zwembad wordt gevuld metwater met een debiet Q dat tijdsafhankelijk is. De afhankelijkheid tussen het debiet Q (gegeven in literper minuut) en de tijd t (gegeven in minuten) is gegeven in onderstaande grafiek. Op welk tijdstip is hetzwembad gevuld tot een hoogte van 20 cm?

t [min]

Q(t) [l/min]

0 2 10 20 300

30

(A) t = 27 min (B) t = 28 min (C) t = 29 min (D) t = 30 min

Oplossing: C


Oefening 20Gegeven I1 =

∫ 0−a(| − x| − x) dx en I2 =

∫ a0 (| − x| − x) dx, waarbij a > 0.


(A) I1 > I2

(B) I1 < I2

(C) I1 = I2 > 0

(D) I1 = I2 < 0

Oplossing: A

Oefening 21Beschouw het vlak met een cartesiaans assenstelsel xy. De verzameling V is de verzameling van alle punten(x, y) die voldoen aan (x− 3)2 + (y + 1)2 = 4. De rechte r is de rechte door de punten (0,−1) en (3, 2).Welke van onderstaande uitspraken is geldig?

(A) De doorsnede van V en r is leeg.

(B) De doorsnede van V en r bevat juist 1 punt.

(C) De doorsnede van V en r bevat juist 2 punten.

(D) De doorsnede van V en r bevat meer dan 2 punten.

Oplossing: A


Oefening 22Omdat een grafisch afdrukapparaat enkel rechte lijnen kan afdrukken, wordt een cirkel benaderd door eeningeschreven regelmatige veelhoek. De straal van de te benaderen cirkel bedraagt 80 mm. Men wenst dat deafstand tussen een zijde van de veelhoek en het punt O hoogstens 0,1 mm afwijkt van de gewenste 80 mm.Wat is het kleinst mogelijk aantal hoeken van de regelmatige veelhoek die voldoet aan deze precisie?Je mag bij je berekeningen volgende benaderingen voor kleine waarden van α (in radialen) gebruiken:

sinα ≈ α cosα ≈ 1− α2

2

(A) 48 (B) 53 (C) 58 (D) 63

Oplossing: D

Oefening 23Stel a is de oplossing van volgende vergelijking met x ∈ R:

∫ x

0et dt = 5ex − 2.

Welke van onderstaande uitspraken is geldig?

(A) a < − ln 3

(B) − ln 3 ≤ a < 0

(C) 0 ≤ a < ln 3

(D) ln 3 ≤ a

Oplossing: A


Oefening 24Op een autosnelweg rijden twee vrachtwagens op een bepaald ogenblik (stel t = 0) met eenzelfde snelheidnaast elkaar, met de voorwielen op een lijn. De snelheid van deze vrachtwagens wordt voor de volgende vierminuten voorgesteld in onderstaande figuur.

Het tijdstip t1 is het eerste tijdstip waarbij de vrachtwagens opnieuw naast elkaar rijden met de voorwielenop een lijn. In welk interval ligt het tijdstip t1?

(A) 2 min < t1 ≤ 2,5 min.

(B) 2,5 min < t1 ≤ 3 min.

(C) 3 min < t1 ≤ 3,5 min.

(D) 3,5 min < t1 ≤ 4 min.

Oplossing: C

Oefening 25Bepaal m ∈ R zodat het getal 3 i43 − 2m i42 + (1−m) i41 + 5 reeel is.

(i2 = −1

)(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 4

Oplossing: A

Oefening 26Beschouw de functie f met als voorschrift

f : R→ R :

{x 7→ f(x) = −x2 + a als x ≤ 2x 7→ f(x) = x− 1 als x > 2

,

met a zo dat de functie f continu is in 2. Hoeveel nulpunten heeft de functie f?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

Oplossing: B


Oefening 27

Stel a = − π

10e.


(A) a < sin a < ln(−a)

(B) sin a < a < ln(−a)

(C) ln(−a) < sin a < a

(D) ln(−a) < a < sin a

Oplossing: D

Oefening 28Welk functievoorschrift kan bij volgende grafiek horen?

(A) f(x) =x5 − 1

x3 − x

(B) f(x) =x5 + 1

5x3 − 20x

(C) f(x) =x5 − 1

2x3 − 8x

(D) f(x) =x5 + 1

x3 − x

Oplossing: B

Oefening 29

Bepaal limn→+∞

1

n

[(0

n

)2

+

(1

n

)2

+ · · ·+(n− 1

n

)2]

Hint: onderstaande figuur.


(A) 0 (B) 13 (C) 1

2 (D) 1

Oplossing: B

Oefening 30De figuur toont een vlak met cartesiaans assenstelsel xy met daarin een driehoek ABC. Verder is een lineairetransformatie T gegeven met als voorschrift

T (x, y) =

[uv

]=

[1 1−1 1

] [xy

](1)

Na toepassing van de transformatie T op alle punten van de driehoek ABC vinden we een nieuwe driehoekDEF . Bepaal de oppervlakte van deze driehoek DEF .

A(0, 0)B(1, 0)

C(0, 2)

x

y

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

Oplossing: B

Oefening 31De vergelijking 2 cos2 α + 3 cosα + 1 = 0 heeft twee verschillende oplossingen α1 en α2 die behoren tot hetinterval [0, π]. Bepaal sin(α1 + α2).

(A) −1 (B) −√

3/2 (C)√

3/2 (D) 1

Oplossing: B


Oefening 32

Oplossing: C

Oefening 33

Oplossing: C