Elektrostatica
MagnetostaticMagnetostaticaa
Elektromagnetisme Elektromagnetisme LichtLicht
Elektrodynamica-huishoudelijk4 college-dagdelen + 4 practicum-dagdelen
Beoordeling Theorie (70%)SCHRIFTELIJK TENTAMEN > 5.00 (70%) verplicht:
•digitale opgaves (bijtelling 10%)•1 huiswerkopgave (bijtelling 20%)
PRAKTIKUM (30% en VERPLICHT):• Hysterese lus (kort labjournaal=15%)• Polarisatie (kort labjournaal of poster=70%)• Michelson (kort labjournaal of poster)• per onderdeel > 5.00• Poster presentatie met borrel
InhoudInhoudElektrostatica
Magnetostatica
Elektromagnetisme Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische
golven
0/0 EldE
&
00 BIldB
&
Griffiths Chapter 7:
O Electromotive Force: §7.1O Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2
Wet van OhmWet van Ohm
Wet van OhmVoorbeelden
Waarom stroomt Waarom stroomt lading?lading?
Materiaal []=(m)-1
___________________________geleider koper 610+7
goud 410+7
half-geleider silicium 30 germanium 2isolator rubber 10-14
glas 10-12
water 410-6
kracht / lading f * batterij * van de Graaff * dynamo * etc.
J
J f heet de “geleiding” d.w.z. geleiders: isolatoren: 0
J f met f kracht/lading
|v| constant
|v| tijd
tijd (t)
waarom J slechts f ? (empirisch verband)
V.b. draadstukV.b. draadstuk
Al
RIRAl
IV
lV
EAI
J
AI
J
lV
EEJ
dus
V.b. koperdraad: 1 meter lang 1 mm Opp=0.75 mm2
=610+7 (m)-1
R=1/(610+70.7510-6) 0.02
V=IRWet van Ohm
Let op: = E=0, R=0, V=constant(ideale geleider; nu echte geleider!)
A
l
V=0
V=V
J=fE
I
R0 l A
2R0 Rl 2l
R0 /4 R1/AA
AA
A
l lR
A A
1
is weerstand, [R]=
is soortelijke weerstand
VraagVraag
Waarom is de stroom “direct” aan?
lokale ophoping vertraagt inkomende e-
versnelt uitgaande e-
dus: automatisch “compensatie” mechanisme & instantaan
ophopingvan e-
I
e
Stroom is een collectief effect. Alle electronen bewegen direct.Toch is de individuele snelheid (drift) van de electronen in de stroomrichting maar een slakkengangetje (opgave)
Elektromotorische Elektromotorische kracht (EMK)kracht (EMK)
Definitie EMKInductie
Voorbeelden
Definitie EMKDefinitie EMK
E
v.b.: voor een kring met: - batterij met V0
- constante stroomdichtheid |J|=I/A
E
statisch0
ziehiervoo
rAl
Adl
R
IRA
dlIld
J
VldEldE
ldfldf
kring
kringkring
batterijbuitenbatterijbinnen
kringb
kring
EMK
EMK
0!!
Voor alle duidelijkheid (hoop ik): - dit is dus een statische opstelling kringintegraal van E is nul - klein E-veld in de draad - groot (tegengesteld) E-veld in de “batterij” - chemie in batterij pompt elektronen tegen het veld in van de + pool naar de – pool fb
EfffJ b
met
kringb
kringkringb
kringb
kring
ldfldEldf
ldEfldf
EMK
fb
InductieInductie
s
h
B0
|v|=ds/dt R(lampje)
B=0
Empirisch d.w.z. gevolg experiment!
beweeg stroomlus heen en weer gaat stroom lopen door weerstand
REMK berekening:
kring kring
f v B vB
EMK f dl v B dl vBh
kracht/lading:
Ind
dEMK V
dt
B
Wat blijkt?
.opp kring
ind
B do Bhs
d Bhsd dsBh Bhv Vdt dt dt
B
B
: magnetische flux
n̂
FL
In geel: Lorentz kracht op e
Wet van FaradayWet van Faraday
Wet van FaradayDe “+” en de “–” tekens!
Voorbeelden
Beweeg magneet i.p.v. Beweeg magneet i.p.v. stroomlus!stroomlus!
Stroom identiek aan vorige voorbeeld: (a) gebruik relativiteit principe (b) doe gewoon de proef!
Wat is de EMK voor deze stroom? - niet magnetisch want vlading=0 - dus elektrisch (niet statisch!)
s
h
B0
beweeg magneet heen en weer
gaat stroom lopen door weerstand R
R(lampje)
B=0
|v|=ds/dt
n̂
uit er volgt Wat
Stokes
ˆindV f dl E dl E do
ind
dV
dt
ˆ ˆd d B
B do dodt dt t
ˆ 0B
E dot
BE
t
Wet van Faraday
s
h
B0
R(lampje)
B=0n̂
I.p.v. bewegend B-veld neemt B lineair I.p.v. bewegend B-veld neemt B lineair af!af!
Laat B lineair afvallen in de tijd
gaat stroom lopen door weerstand R
s
h
B0
In dit alles kan de stroomkring ook gewoon
open staan!In dat geval komt er gewoon een induktie (Hall) spanning
op de uiteinden!
B=0n̂
Vind
Ind
dV
dt
B
Je klapt een paraplu uit in een magnetisch veld van 0,2 T. Je klapt een paraplu uit in een magnetisch veld van 0,2 T. De uiteinden van de baleinen zijn met een metaaldraad De uiteinden van de baleinen zijn met een metaaldraad met R=0,1 Ohm (totale weerstand) verbonden. Tijdens met R=0,1 Ohm (totale weerstand) verbonden. Tijdens het uitklappen groeit de radiële straal van de plu lineair het uitklappen groeit de radiële straal van de plu lineair in 0,3 seconde. De straal van de paraplu is 1 m. in 0,3 seconde. De straal van de paraplu is 1 m. Hoe groot is stroomsterkte in draad Hoe groot is stroomsterkte in draad direct direct na uitklappen?na uitklappen?
BA 20 AB 7 AC 0.2 AD 0 A
Na uitklappenvan onderaf bekeken
(stroomdraad rondom in rood)
Voor uitklappen
I=?
h
B0
|v|=ds/dt
trek deze kant opR
(lampje)
B=0n̂
s
De “+” en de “-” tekens!De “+” en de “-” tekens!
Bovenstaande situatie: trek stroomlus naar rechts B wordt kleiner inductiestroom Iind (zie figuur)
B-veld t.g.v. Iind parallel externe B-veld
FL
Iind
Handig trucje (“wet van Lenz”):
richting v/d inductie stroom zodanig dat de flux verandering gecompenseerd wordt
Proef: opspringende ringProef: opspringende ringB-veld
0B0B
I=0
metalen ring
I0
GeinduceerdB-veld
Iind afstoting
springt omhoog
Zwevende ringZwevende ring
Opspringende ringOpspringende ring
L1
mete
r blo
kje
mag
neet
Proef: vallende magneetjesProef: vallende magneetjes
Blokje materiaal valt naar beneden
st0 45.0/2 g stt 0 45.0
Magneetje valt langzamer naar beneden
B neemt toeIind
duwt magneet terug
Iind
B neemt afIind
trekt magneet aan
Iind
Vallende “magneetjes”Vallende “magneetjes”
““Lenz” in de huiskamer?Lenz” in de huiskamer?
Begint met B=0; dus stroom loopt langzaam opom B/t klein te houden!
Begint met B0; dus stroom wil blijven lopen om B/t klein te houdenStroom kan alleen lopen via een vonk tussen de stekker en de contactdoos!
Als je een stekker (snel) uit een stopcontact trekt zie je vaak een vonk. Waarom?
Als je een stekker in eenStopcontact steekt is er zelden een vonk. Waarom?
I Wat heb ik geleerd?I Wat heb ik geleerd?
Wet van OhmJ=f
E IRVfJ
EMK: batterij V0
spoel –LdI/dt stroomkring
EMK f dl V
Wet van Faraday Bind
d BV Edt t
I=1A 1 mm Opp0.75mm2
NA=610+23/Mol63.5g/MolZCu=29; 1e-/CuCu9g/cm3 #e-/m3 3.410+29
VragenVragen
3
3
6 19 29
5
11 / /1
1 /
/ /
1
0.75 1.6 3.4*1010 10
/ 26 / 7.5 /2.6 10
e
CI A v Opp C e e ms
C s Iv v
Opp e nOpp C e e m
m s m s cm uur
Hoe snel “driften” de elektronen in een stroomdraad?
Iv=?
e
ten koste van wat loopt de stroom?ten koste van wat loopt de stroom? • Niet ten koste van het externe B-veld!
Arbeid verricht door dit B-veld per ladingsdrager: ldBvldvldBvldfW
duswant
ngverplaatsingverplaatsi//0
Hiermee loopt er dus geen stroom door de weerstand! 2. Wel ten koste van persoon die aan stroomlus trekt! Arbeid verricht door dit individu per ladingsdrager:
vBhvu
huB
ldBuldFW trek
/
ngverplaatsingverplaatsi
Voor liefhebbers
h
u: snelheid waarmee elektronen in draadlus bewegenv: snelheid waarmee draadlus beweegt
v
u
B -Ftrek
s
h
B0
|v|=ds/dt R B=0beweeg stroomlus heen en weer
gaat stroom lopen door weerstand R
InhoudInhoudElektrostatica
Magnetostatica
Elektromagnetisme Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische
golven
0/0 EldE
&
00 BIldB
&
Griffiths Chapter 7:
OElectromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4
ZelfinductieZelfinductie
DefinitieVoorbeelden
ToroïdeSolenoïde
Coaxiale kabel
Zelfinductie “L”Zelfinductie “L”
ie"zelfinductheet
:stroomlus
"
.
L
IL
IodBIB
B
stroomlusoppB
Analoog aan de capaciteit C van een condensatorhangt ook de inductie L slechts af van de geometrie
ICdt
dQCdt
dV
QC
VVQ
C
11
1
:Capaciteit
EMK
:I nductie
stroomlus
dtdI
Ldt
d
ILI
L
B
BB
Eenheid van inductie: Henry: [H] = [Vs]/[A]
I
B
Gedrag C en L in schakelingenGedrag C en L in schakelingen
/00
( 0) 0
( ) ( )
( ) 1
L
L
R
tR LLL
tIt I tI
V IR
d VIL IR tV I e
dt R
Beginsituatie
Gevraagd in kring
Uitwerking ( Ohm ):
/0 0
(0) (0) 0
( )
:
( ) 1
C C
C
R
t RCCC C
Q VtV
V IR
dVIR RC tV V V V e
dt
Beginsituatie
Gevraagd
Uitwerking ( Ohm ):
IV0/RI(t)
L/R 2L/Rtijd
VV0
ab
eAtfAeab
tAbdtdA
e
etAtf
eAtfafdtdf
bafdtdf
atat
at
at
at
00 )()(
)()(
)(
:ansatz"" als dan neem
:op eerst los
f (t)? ik vind hoe ;:voor oplossing
R
VCV0
C
V(t)
1/RC 2/RCtijd
R
L
ILV0
N windingen/meterstroom I
Rr
Zelfinductie solenoïdeZelfinductie solenoïde
Flux per winding:
2
0
20
00
1RNINIrdrdodB
R
schijfB
Flux B (lengte l): lRINlN BB 220
1
Zelfinductie L (lengte l): lRNI
L B
220
B-veld: NIBNlIlBRr 00: :Ampere`
r
IIa
b
Zelfinductie coaxiale kabelZelfinductie coaxiale kabel
Flux B (lengte l): abI
ldrr
Il
b
aB /ln
2200
Zelfinductie L (lengte l): ablI
L B /ln20
B-veld:r
IBIrBbra
2
2: 00 :Ampere`
EnergieEnergie
Dissipatie in een weerstand REnergie in een capaciteit C
Energie in een zelfinductor LEnergie van een elektrische veld
configuratie Energie van een magnetische veld
configuratie
Dissipatie in weerstand RDissipatie in weerstand R
R
V0
I
De EMK (V0) pompt iedere seconde I Coulombs rond. Dat kost werk=energie (batterij raakt leeg!) Die energie wordt gedissipeerd in de weerstand R
Wat is numeriek de energie dissipatie?
[P]=[VI] =Volt . Ampère Watt
Opmerking: de gedissipeerde energie is “weg” d.w.z. verdwijnt als warmte
22
0 0
P
VI RV V I
R
energievermogenseconde
# rondgepompte Coulombsseconde
Joule’s dissipatie wet
Energie in een:Energie in een: capaciteit C capaciteit C zelfinductor L zelfinductor L
De capaciteit wordt opgeladen: - warmte ontwikkeling in R “weg” - opgeladen capaciteit is opgeslagen “energie”Hoeveel energie is dat?
22
0 0 0
( ) ( )
1 12 2
C CC
QC C C
C C
dQ QdWP t I tVdt C dt
dQ Q QdW Qdt dt d CU Q V
dt C dt C C
De stroom gaat door de spoel lopen: - warmte ontwikkeling in R “weg” - stroom in inductor is opgeslagen “energie”Hoeveel energie is dat?
2
0 0 0
( ) ( )
1
2
LL Ind L
IL
L L L L
d IdWP t t LI V Idt dt
d IdWdt L dt Ld LU I I I I
dt dt
R
C
VCV0
R
L
ILV0
Energie in:Energie in: E- E-veld veld
volumeElektrisch dvEU 20
2
VCAdd
VvE
d
AC
dV
E
vEU
VCU
volume
volumeC
C
22
2020
0
20
2
21
22
2
21
d
dzelfde?
:Anderzijds
:EnerzijdsA: oppervlak
d: plaatafstand
C
E0 in hetvolume=dA
L
Energie in:Energie in: B-veld B-veld
zelf de? :Probeer
:Enerzijds
volumeL
L
dvBU
ILU
2
0
2
2121
221
21
2222
020
2
00
2
00
222022
0
IRNRNIdvNIUNIB
IRNURNL
solenoideL
L
:meterSolenoide/
4
)/ln(
221
221
2
4
)/ln()/ln(
22
02
0
02
0
02
0
0
200
Iabrdrd
r
Idv
r
IU
r
IB
IabUabL
b
acoaxkabelL
L
:meterCoaxkabel/
volume
Magnetisch dvBU 2
021
Dus: hetzelfde! handige manier om L te bepalen: L2UL/I2
Opgaven voor jullieOpgaven voor jullie
VCdteR
Vdt
dtdW
We RCtR
VVIP
dtdW
e RCtR
VtIe RCtVtV
RCt 20
0
/220
0
20
00
21/2
/)(/)(
:R door stroom:Antwoord
ILR
VLdte
R
Vdt
dtdW
We LtRR
VVIP
dtdW
e LtRVtVe LtRR
VtI
LtR 20
02
0
/220
0
20
00
21
21/2
/)(/)(
:R over spanning:Antwoord
Na opladen condensator haal je batterij weg.De lading op condensator neemt exponentieel af. Bereken gedissipeerde energie in weerstand R. Moet 0.5 CV2 geven! Op t=0 geldt: VC=V0.R
C
V
Zodra stroom constant is haal je batterij weg.De stroom in spoel neemt exponentieel af. Bereken gedissipeerde energie in weerstand R. Moet 0.5 LI2 geven! Op t=0 geldt: IL=I0=V0/R.R
L
I
II Wat heb ik geleerd?II Wat heb ik geleerd?Zelfinductie
220
0
ln( / )2
2
h b anL A aN
toroide:
2 20
L lN Rsolenoide:
0 ln( / )2
L b a l
coaxkabel:
LIB
volume
Cvolume
L dvEVCUdvBILU 2022
0
2
221
&21
21
Energie C & L
Energie E & B velden
InhoudInhoudElektromagnetisme Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische
golvenGriffiths Chapter 7:
OMaxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3OMaxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen
Griffiths Chapter 9:OElectromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2
Maxwell Maxwell vergelijkingenvergelijkingen
Maxwell’s term via “experimenten”Maxwell’s term via behoud van lading
Maxwell vergelijkingen
Waar staan wij nu?Waar staan wij nu?
IldBJB
dt
dldE
tB
E
odBB
QodEE
omslotenkring
B
kring
oppervlak
omsloten
oppervlak
00
00
00
: Ampere""
: Faraday""
: monopolen" geen"
: Gauss""
`
Het lijkt mij evident dat er een term E/t ontbreekt!Hoe vind je die? Door:
• (gedachten) experimenten te doen (2 voorbeelden)
• ladingsbehoud te eisen
V0
C:Oppervlak: ASeparatie: d
Maxwell’s term:Maxwell’s term:opladende condensatoropladende condensator
Terwijl condensator oplaadt: IldB omslotenkring
0
(A)
Rechterlid? Iμ0:(A)
Dus er mist iets! Gebruik feit dat:
oppervlakomslotenomsloten
kring
odtEIIldB
0000
0000
1AI
dtdQ
AtE
AQ
E
Rechterlid?
IμAIA
μodtE
μ
Iμ
oppervlak0
00000
0
:(B)
:(A)
Magie? Ja, een beetje maar ok zolang resultaat klopt met experiment!
0:(B)
(B) ballon oppervlak
J(t)
(t)
Maxwell’s term: Maxwell’s term: “spuitende puntlading”“spuitende puntlading”
Lading wordt radieel naar buiten gespoten(b.v. een radioactieve bron in oorsprong) r
reQJ
t
2
/
4
ˆ
Symmetrie:geen component B
tangentieel boloppervlak
r
rQeE t
20
/
4
ˆ
:met Samen
oppervlakomsloten
omslotenkring
odtEI
IldB
000
0
04
ˆ
4
ˆ2
0
/
02
/
00
0
000
oppervlak oppervlak
tt
oppervlakomsloten
kring
odr
reQ
r
reQod
t
EJ
odtEIldB
0
0
0
I
ldB
omsloten
oppervlakbolopkring
:maar
Klopt weer!
t
Q
Qoorsprong
Qweggestroomd
Behoud van ladingBehoud van lading(Continuïteit (Continuïteit vergelijking)vergelijking)
Vvolume
Vomsluitendoppervlak
Jt
dvJdvt
dvJdvdtd
odJdvdtd
VV
VV
VV
00
0
0 :Dus
tE
JB
000
JB
0 geen behoud van lading!
tJ
tE
JB
00000
ladingsstroom door oppervlak
ladingsverandering binnen volumei
Lading is een absoluut behouden grootheid d.w.z.
Qi=constant
V
odJ
V
dvdtd
={
n̂
J(t)
(t)
Maxwell vergelijkingenMaxwell vergelijkingen
Dit is het dus! Dit=elektrostatica magnetostatica elektrodynamica licht (elektromagnetische golven) …………
Ook nog eens:relativistisch invariant!
oppervlakomsloten
kring
oppervlakkring
oppervlak
omsloten
oppervlak
odEdtd
IldBtE
JB
odBdtd
ldEtB
E
odBB
QodEE
000000
00
00
: Ampere""
: Faraday""
: monopolen" geen"
: Gauss""
`
dt
d E 00
dt
d B
Elektromagnetische Elektromagnetische golvengolven
Golfvergelijkingen voor E & BEigenschappen
Golfvergelijkingen voor E & BGolfvergelijkingen voor E & B
EEkjEz
E
y
E
x
Ei
kjx
E
z
E
y
E
x
Ei
EEE
kji
E
zyx xzyx
x
zxz
xyy
zyx
zyx
2222 ...ˆ...ˆˆ
...ˆ...ˆˆ
ˆˆˆ
Gebruik Maxwell vergelijkingen in vacuüm d.w.z. 00
Jen
t
EE
t
E
t
EtJ
tB
tB
EEEEEtB
2
2
002
2
2
002
2
000
22
0
2
t
BB 2
2
002
:veldB voor I dem
EtB
tE
JB
000
0
E
“vlakke golven” 00
0
tE
00
Wat impliceren deze Wat impliceren deze vergelijkingen?vergelijkingen?
vktkzAtz
vvz
vt
222
2
22
2
2
)cos(),(
:geldt waarbij:oplossing Typische
snelheid met nggolf bewegi ertrepresente
:golven & Trillingen
cεμ
v
EcEt
E
BcBt
B
00222
002
2
222
002
2
1
1
1
snelheid ng,golfbewegi ertrepresente:Dus
Hoe zien de oplossingen eruit? Om het “simpel” te houden neem ik aan: (1) E & B hangen slechts af van t en z (2) medium is vacuüm (3) ruimte is oneindig
z
Ec
t
E
z
Bc
t
B
2
22
2
2
2
22
2
2
EigenschappeEigenschappenn
)cos(),(
)cos(),(0
0
222
tkzEtzE
tkzBtzB
kcωckω
: Probeer
0)sin()cos(),(00000 EtkzkEtkzEtzEE zz
0)sin()cos(),(00000 BtkzkBtkzBtzBB zz
Ekc
BEBc
EBctkzE
E
ctkzBk
Bk
t
tkzE
ctkzB
tE
cB
yx
xy
y
x
x
y
00
00
00
0
0
20
0
0
20
2
ˆ1)sin(
0
1)sin(
0
)cos(1)cos(
1
Ekc
BBcE
BcEtkzB
B
tkzEk
Ek
t
tkzBtkzE
tB
E
yx
xy
y
x
x
y
00
00
00
0
0
0
0
00
ˆ1)sin(
0
)sin(
0
)cos()cos(
BB
B
E
E
cEE
kji
cEk
c y
x
x
y
yx
00
0
0
0
00
0
00
1
0
100
ˆˆˆ1ˆ1
Zelfde!(niet verwonderlijk)
x
y
z
x
y
Eigenschappen als plaatjesEigenschappen als plaatjes
E B
E v
B v
|v|=c
=cE
B EM golf in de tijd
http://webphysics.davidson.edu/Applets/EMWave/EMWave.html
Breking van lichthttp://www.phy.ntnu.edu.tw/java/propagation/propagation.html
In het vacuüm bestaan oplossingen van de Maxwell vergelijkingen (“elektromagnetische, EM, golven”) die zich met de lichtsnelheid
voortplanten!
Toepassingen: - “gewoon” licht - radio & TV golven - mobiele telefonie - Röntgen - etc.
oscillerend E-veld elektrische stroom
B & E in fase
1
212
002
0 2
0
0 20
2
2
cB
E
u
u
B
E
dichtheid
Energie
III Wat heb ik geleerd?III Wat heb ik geleerd?
Ekc
B
kE
kBkc
tkzEtzE
tkzBtzB
z
Ec
t
E
z
Bc
t
B
00
0
0
0
0
2
22
2
2
2
22
2
2
ˆ1
,
)cos(),(
)cos(),(
:met :oplossing :vgl. golf EM
kkkk ˆ00
oppervlakomsloten
kring
oppervlakkring
oppervlak
omsloten
oppervlak
odEdtd
IldBtE
JB
odBdtd
ldEtB
E
odBB
QodEE
000000
00
00
: Ampere""
: Faraday""
: monopolen" geen"
: Gauss""
`
dt
d E 00
dt
d B
PolarisatiePolarisatie
Polarisatie van lichtPolarisatie van licht
Verticale polarisatie.
Polarisatie van lichtPolarisatie van licht
HorizontalePolarisatie
Circulairepolarisatie
PolarisatorPolarisator
a
b
n windingenstroom I
ab
zij aanzicht
h
r
Zelfinductie toroideZelfinductie toroide
Flux per winding: abnIh
drr
nIhodB
b
arechthoekB /ln
22001
Totale flux B: abIhn
n BB /ln2
201
Zelfinductie L: abhn
IL B /ln
2
20
B-veld:r
nIBnIrBbra
2
2: 00 :Ampere`
aANL
an
N
h
a
a
hna
hnL
abab
A
2
:2
:
:2
2/1ln
2
20
20
20
mwindingen/
oppervlak
omtrek
d.w.z. I ndien
OPGAVE
Top Related