VerificaciÓn y adaptación del modelo de ALTMAN a la ... · VerificaciÓny adaptación del modelo...

VerificaciÓn y adaptación del modelo deALTMAN a la Superintendencia

de Sociedades de ColombiaDeysi Berrío Guzmán

Administradora de Empresas y Especialista en Finanzas, Universidad del Norte.Profesora de la División de Ciencias Administrativas, Universidad del Norte.tkl'[email protected]

Leonor Cabeza de VergaraM¡¡temático, Universidad de Antioquia. Especialista en Administración Financiera,Universidad del Norte. Profesora de la División de Ciencias Administrativas, Universi·dad del Norte. [email protected]

ResumenEl objetivo de este trabajo fue determinar un modelo para pronosticar quiebra para

las empresas registradas en la Superintendencia de Sociedades de Colombia, a partir delmodelo de Altman. Es una investigación correlacionada que buscó establecer cuáles sonlos indicadores financieros recomendables para la Superintendencia de Sociedades quepermiten clasificar la {mpresa en activa o en liquidación. La investigación generó un modeloque permitió discriminar las empresas; además, se comparó el modelo de Altman con elgenerado en la investigación para seleccionar el que mej?r hizo la discriminación. Es de resaltarque el modelo de las Empresas Jvlanufactureras cumplió la probabilidad mínima de acierto del67.25% con respecto al modelo de las Empresas Comerciales}' de Servicio.

Palabras claves: Quiebra, liquidación de empresas manufactureras, modelo de Altman.

AbsttactThe objective of Ihis paper WaJ lo delmnine a modello predict bankruptry for enterprises regislmd in Ihe

Colombian Superintender¡cia de Sociedades based on Ihe Alfman model. This was a correlaled investigationwhose aim was lo eslabf/sh which are Ihe financial indicators recommended for Ihe Supen·ntendencia deSociedades in order lodass!fy indllstries aJ active orinprocessofliqllidation. Theinvestigationgeneraled a modelwhich WaJ able lo discrimit.'ale Ihe industries; besides, Ihe model generaled WaJ compared wilhAJfman 's in orderlofind oul which was more successful in doing Ihe discrimination. 11is worth pointing out that the model for Ihemanllfacturing induslTies reached Ihe minimum succm probabili!J of 67.25% wilh respect lo Ihe model o/commercial and seru·ccs indus/nÚ

Keywords: Altman model, financia!indicators, bankruptcy, prediction, manufacturing,services and commercial industries.

Fecha de recepción: 1 de septiembre de 2003Fecha de aceptación: 16 de cctubre de 2003

26 pensamiento & gestión, 1.5.Universidad del Norte, 26-51, 2003

mailto:tkl'[email protected]:[email protected]

INTRODUCCIÓN

En la actualidad los cambios que se viven en e! ámbito social, económico ypolitico como consecuencia de! mundo tan convulsionado y dinámico en e! quevivimos ha incrementado la incertidumbre a nivel individual y organizacional.

Uno de los aspectos que preocupa a cualquier empresario de! país es laposibilidad de quiebra, la cual ha golpeado fuertemente a las empresas colom-bianas en los últinlOS años como consecuencia de la recesión económica. Estoconlleva a desear contar con herramientas cuantitativas y cualitativas que lessirvan de guia para la puesta en práctica de estraregias que garanticen supermanencia en e! mercado.

En 1966 Edward 1. Atlman contribuyó con e! desarrollo de! índice Z,también conocido como modelo Z de Altrnan, para la predicción de la quiebrao bancarrota. Este modelo se desarrolló mediante la aplicación de! análisisdiscriminante, método estadistico desarrollado por Fisher en 1936, y que se basaen una variable chsificatoria y otras cuantitativas, las que a través de una reglamatemática permiten establecer a qué grupo pertenece un ente y puedenproducir un conjunto o subconjunto de combinaciones lineales que revelan lasdiferencias entre las clases.

El interés de este trabajo es generar un modelo de fácil manejo para laSuperintendencia de Sociedades; nos apoyamos en e! modelo que generóEdward Altrnan, pero utilizando un modelo transversal y no longitudinal. Paraeste estudio se contó con el apoyo de la Superintendencia de Sociedades quesuniinistró la info,mación de un grupo de empresas que se hallan debidamenteregistradas.

Queremos resaltar la realización de un análisis transversal y no longitudinalde los datos. Se consideró que e! período en e! cual una empresa presentadificultades que la pueden llevar a la bancarrota no debe ser superior a tres años,por lo tanto e! estudio se basó en la información de un gran grupo de empresasen este período y de acuerdo con su comportamiento se generalizó e! modelopara las empresas manufactureras y comerciales y de servicio.

pensamiento & gestión, 15. Universidad del Norte, 26-51, 2003 27

El objetivo principal de la investigación fue determinar un modelo parapronosticar quiebra para las empresas registradas en la Superintendencia deSociedades, a partir de una adaptación del modelo de Altman.

Para esto se realizaron una serie de pasos tales como identificar y calcular losindicadores financieros iniciales para la predicción de quiebra de las empresasmanufactureras, comerciales y de servicio registradas en la Superintendencia deSociedades. Se seleccionaron 25 indicadores para el análisis; con base en ellos sedefinió la función discriminante para las empresas.

Posteriormente, se contrastó la proporción de aciertos del nuevo modelo conel modelo de Altman lo cual permitió determinar cuál tenia un mayor porcentajede aciertos en cada uno de los grupos de análisis de las empresas registradas enla Superintendencia de Sociedades.

A continuación se relacionan las teorías, conceptos y el contexto que sirvióde apoyo en el desarrollo de este trabajo, lo cual es importante pues aclaramuchos delos términos y criterios que se tuvieron en cuenta durante el desarrollode la investigación.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL MODELO

Uno de los conceptos que se debe aclarar inicialmente es el de la funcióndiscriminante para poder entender el modelo.

Según Javier Sánchez, El problema de la discriminación entre dos grupos o seres vivoso de objetos sepresenta confrecuencia y se hace basándose en ciertas propiedades inherentes aellos. El problema se presenta cuando al e/asificar dos especies se presentan traslados en suspropiedades de tal mamra que se hace necesario usar un'! combinación lineal que reduzca estasincidencias en las especies por medio de un índice numérico;para esto se necesita un valor criticode/indice que lepermit" discriminar si un elemento pertenece a una especie o a otra según suresultado o valor caiga /,or encima opor debajo de dicho índice.

La naturaleza de l., variable dependiente es la que establece la diftrencia esencial entre unaecuación corriente de regresióny una función discriminante. La función discriminante no operacomo la función ordina/ia de regresión que encuentra los valores condicionados de la variable

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dependiente para el v.•lor de la variable independiente, se refiere más al liSOde IIna clasificacióndoble de los datos y "si obtener IIna fllnción. 1

En esta investigación no se trabajó con una regresión múltiple tradicional,sino con un modelo que clasifica empresas; no muestra la relación de causa yefecto, sino determina cuál es el plano que contiene la función discriminantecuyos vectores direccionales son los coeficientes de las variables que maximizanla dispersión entre los grupos de empresas (activas y en liquidación). El plano quelogra esto permit

Donde _1 es el promedio o el centroide del modelo evaluado para lasempresas en liquidación y _2 es el centroide del modelo calculado para lasempresas activas. El modelo que se generó es por tanto el modelo que maximizaesta distancia pero con una menor dispersión dentro de los grupos.

Es importante analizar por qué se utilizó un análisis transversal y nolongitudinal, para esto nos basamos en tres citas que consideramos da apoyo anuestra disertación:

Primero recordemos lo que se entiende por análisis momentáneo o trans-versal desde el punto de vista de un texto financiero: Consiste en la comparación dediftrentes indices financieros de la empresa en un momento determinado. A todo negocio leinteresa saber cómo se ba desempeñado en relación con sus competidores, para esto compara eldesempeño de la empre.ra con el/ider en la industria o del sector, siendo importante el análisisde /as desviaciones a c.,alquier /ado del estánc/ar, o normal industrial o sectorial. El punto

jundamental es que el análisis de razones sólo guía al analista a áreas potenciales de cuidado.2

Segundo, según los métodos de investigación: El análisis transversal examinavarios grupos de personas en un solo punto del tiempo. Este método sirve para examinardiftrencias (por ejemplo en edad) más que cambios (en /a edad) como se hace en el métodolongitudinal. Este método es mucho más económico que ellongitudinal,ya que /as pruebas serealizan durante un tiempo limitado. Gracias a /a brevec/ad de esteperíodo, los abandonos sonmínimos.3

Según los libros de econometría, la información que se va a utilizar puedenser series de tiempo., series de corte transversal o información combinada. Lasseries de tiempo consisten en información de una variable en diftrentes momentos del tiempo.La información de cor1'etransversal consiste en dátos de una o más variables recogidas en elmismo momento de tiempo. Cada método tiene sus pros y sus contra; las series de tiempo debidoa losjactores estacionarios y los cortes trasversales por la heterogeneidad, lo cual se evita teniendocuidado con las escalas.4

2GITMAN, Lawrence J. (1996). AdminÚlratiónfinandrra báricQ,3"ed., México: Ed. Harla, p. 93.3SALKIND, Neil . Métodos tÚ invntigadán. Universidad de Kansas, p. 220.4 GUAJURATI. Damodar N. (1997). Eronomia básico, 3" ed., McGraw-Hill Interamericana, p. 25.


En el caso concreto de la generación del nuevo modelo para discriminar lasempresas activas o en liquidación se trabajó con un análisis transversal el cual seaplicó en los años 1997, 1998 Y1999 a un grupo de empresas manufactureras ycomerciales y de servicios registradas en la Superintendencia de Sociedades. Enla investigación se manejaron 25 indicadores para un gran número de empresas,lo cual permitió icientificar los indicadores de mayor peso en la discriminaciónde éstas ya que se contó con un grupo de empresas sometidas a los mismosefectos micra y macroeconómicos en el mismo tiempo; además, las diferenciasentre los valores de los indicadores financieros es un reflejo de la situaciónindividual de la empresa que está activa o en liquidación.

El modelo que presentamos fue obtenido con la información de 1998 ya quemostró el mayor coeficiente de correlación canónica y mayor autovalor. Lo quehace esta ecuación es dar un Hcampanazo" de alerta para tener en cuenta durantela definición de las estrategias correspondientes a cada empresa.

Los indicadores financieros utilizados se tomaron de los estados financierosbásicos: Balance General y Estado de Resultados, los cuales aportan informaciónde la empresa; unD estático y el otro el resultado del período que reflejan sucomportamiento y los efectos de los factores externos e internos, tanto macroscomo micros, que permitieron identificar los indicadores de mayor poder dediscriminación para clasificar las empresas como activas o en liquidación en unmomento determinado, de tal manera que le permitirá a la empresa y a laSuperintendencia de Sociedades detectar la posibilidad de quiebra.

Para el uso de la nueva herraruienta (modelo) el criterio que se debe tener esel mismo que se utiliza cuando se realiza un análisis financiero que maneja losindicadores financieros tradicionales, que no requiere un gran número deperíodos para detectar la situación de la empresa, los cuales, dependiendo de suvalor cuantitativo y análisis conjunto de varios indicadores, permiten ver cómoestá la empresa en ese instante e identificar las estrategias que se deben diseñarpara tratar de aumentar o disminuir un indicador lo que se refleja en elcomportamiento de la empresa en particular.

En resumen se puede afirmar que:

El método transversal es válido para el desarrollo de la investigación puestoque permite diferenciar las empresas, una de las características de esta forma detrabajo, tal como lo cita Salkind Nej].


Al trabajar con razones financieras se evita el problema de la heterogeneidaden los valores ya que todos están dentro de una misma escala, lo cual reduce unode los inconvenientes de este método.

Edward Alttnan probó 22 índices financieros de los cuales sólo seleccionócinco que considerÓ permitían discriminar la empresa en una de las siguentescategorías: empresa en quiebra o empresa en no quiebra. Para la creación delmodelo se seleccionó en 1966 una muestra de 66 empresas, de las cuales 33habían caído en quiebra entre 1946 y 1965 Y las otras 33 se seleccionaronaleatoriamente, entre las empresas que aún existían en 1966. Se utilizaronempresas de diferente tamaño cuyo actívo total oscilaba entre 1 millón a 26millones de dólares.

El modelo de Alttnan se desarrolló con el apoyo del análisis discriminantemúltiple que permite combinar muchas características ~ndicadores financieros)en un solo valor, donde el valor indica a qué grupo pertenece el sujeto en estudio,y se ofrecen en este caso tres alternativas: un valor alto que indica que se tieneuna empresa saludable, es decir, con una baja probabilidad de quiebra; un valorbajo que indica que la empresa está cerca de la quiebra, es decir, con una altaprobabilidad de qui.ebra, y un valor intermedio que coloca la empresa en unazona de incertidumbre.

El modelo de Alttnan fue desarrollado originalmente con una muestra deempresas manufactureras cotizadas en bolsa; posteriormente, por la serie decriticas al modelo, ~e aplicó a empresas manufactureras no cotizadas en bolsa,construyéndose el índice Z 1;luego se determinó para empresas comerciales y deservicio cotizadas o no en bolsa el indice Z2.

La construcción del modelo Z de Alttnan se apoya en el análisis discriminantemúltiple que permite combinar muchas características en un solo valor; lasfunciones discriminantes que se generaron para cada sector son las siguientes:

Para empresas nlanufactureras cotizadas en bolsa:Z = 1.2 Xl + 1.4 X2 + 3.3 X3 +O.6X 4 +O.99x5. Los parámetros o límites de

referencia para las separaciones de los grupos son las siguientes:Z >: 2.99. Se tiene baja probabilidad de quiebraZ s 1.81. Se tiene alta probabilidad de quiebra1.81

Para empresas manufactureras no cotizadas en bolsa:Zl = 0.717 Xl + 0.847 X2 +3.107 X3 +0.42X4 +0.998x5. Los parámetroso límites de referencia para las separaciones de los grupos son las siguientes:Z :. 2.90. Se tiene baja probabilidad de quiebraZ s 1.23. Se tiene alta probabilidad de quiebra1.23

como" Ubicar la unidad estadística con información X =x ensi x __{,k." Para k =1,2,3, , g.

asume la existencia de una partición de un universo, en g grupos de unidadesestadísticas, g ;"2, grupos que se denominan poblaciones y se representan por_1 ; _2 ; _3 ; ~4 ; ~ . Las variables seleccionadas para el análisis,representadas por Xl ;X2 ;X3 ;X4 ....;XI': y llamadas variables díscriminatorias,se dísponen en un vector aleatorio X, cuya función de densidad es denotada porf(X) asociada a la población general o universo y con cada una de las sub-poblaciones se le awcia una función de densidad al vector X; fk(X); denotadala función de densidad del vector aleatorio X correspondíente a la población_k

k = 1, 2, 3, 4, ,g.

Uno de los propósitos del análisis díscriminante es la determinación de unmecanismo que permita ubicar a una nueva unidad estadística con informaciónespecífica del vector aleatorio X = x, en alguno de los grupos. Ese mecanismose conoce como regla díscriminante o regla de clasificación, la cual induce unaparticipación del espacio de las observaciones {, en regiones disjuntas {,1 ; {,2; {,3 ; {,4 ;.... {,g ; ral que

g~ {,k = {" llamada regiones de clasificación, regla definida en forma

genéricaK= 1

el grupo _k ,

Antes de asignar o ubicar una nueva unidad a alguno de los grupos,independíentemente de su información x, a dícha unidad se le asocian lasprobabilidades _1 ;__2 ;_3 ; ~; de pertenecer a cada uno de las g poblaciones.La probabilidad _k recibe el nombre de probabilidad a priori de perrenecer a lapoblación _k. La asignación de la unidad a un grupo puede ser errónea, es decir,ubicarla en un grupo o población a la cual no debe pertenecer, con ello seconfigura una decisión equivocada denominada error de clasificación incorrecta;igualmente, la decisión de ubicar erróneamente una unidad, puede implicaralgún costo, conocido como costo de clasificación incorrecta.

El costo denotado C(k/h) es el causado al ubicar a la unidad en la población_k cuando de hecho ella pertenece a la población _h, y la probabilidad p(k/h) es la probabilidad de ubicar a la unidad en la población _k cuando de hechoella pertenece a la población _h" donde k, h = 1,2,3, ,g.

p(k/h) puede calcularse una vez se especifica fk(x), como:

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p(k/h) = f fh(x) dx, si X es un vector de variables continuas, o[,k

p(k/h). = ~ fh(x) , si X es una variable discreta.[,k

El costo espetado de una clasificación incorrecta de una unidad que pertenecea la población ,-h es:

g~c(k/h) p(k/h) , Para h= 1,2,3, ...gK= 1h••kEl costo esperado general de clasificación incorrecta tiene la siguiente

expresión:

g

~h =1

g~c(k/h) p(k/h)

K=1h••k

Luego la regla que induce la partición de [, en regiones de clasificación queminimizan e! co,;to esperado general de clasificación incorrecta es la siguiente:

Ubicar la unidad estadistica con información X = x en la población _k, sig~ _h c(k/h) Ih(x), tiene e! mínimo valor.h = 1 .•h••k

Si existe razón para considerar que los costos de clasificación incorrecta nodifieren entre s!' entonces la .regla de clasificación puede enunciarse como:

Ubicar la unidad estadistlCa con información X = x en la población _k, si_k fk(x) > _h fh(x)," h •• k; h, k = 1,2,3, ...,g.

Como en todo procedimiento multivariado, la información muestral serepresenta en IDla matriz X de dimensiones nxp, puesto que se estudian pvariables en n unid~des est~disticas, sólo que para e! caso de! análisis discri-minante hay que tener en cuenta e! grupo o población a la cual pertenecen lasunidades de la muestra. Por lo tanto


X(l)X(2)

X=X(n)

Siendo X(k) una matriz de orden nkxp, que contiene la información de lasp variables en la nk unidades estadísticas que pertenece a la población k. X(g)k = 1,2,3, ....g ;n1 +n2+ ...+ng=n

A partir de la matriz X(k) se calcula e! vector de promedios muestrales X (k)Yla matriz de covarianzas S(k) , k = 1,2,3 g, Ycon base en dicha matriz sedetermina la matriz mancomunada de covarianzas Sp, cuya expresión es:

Sp(n1-1) S(l) + (n2-1) S(2) + + (ng-1) S(g)

n1 +n2 +n3 + + ng - g

Luego las funciones discriminantes estimadas, cuadrática o lineal son respec-tivamente:

ilh (x) = In _hilh (x) = In _h +

In / S(h) / - _ (x - x h)T S-l (h) (x - x h)x T(h)S-lpx -_xT(h)S-lpx (k).

Las herramientas que se requieren para e! desarrollo de la investigación son:Los estados financieros (Balance General y Estado de Resultados) que nospermitirá construir los índices financieros. Los índices utilizados en e! modelode Altman son los siguientes:

Xl = (Capital de tmbajo /Activos totales); CAPITAL DE TRABAJONETO: Es la difereacia entre los activos cotrientes y los pasivos corrientes;donde los ACTIVOS CORRIENTES comprenden e! disponible y aquellos bienes sobrelos cuales existe una expectativa razonable de ser convertidos en efectivo o enservicios, venderlos o consumidos en el corto plazo, es decir, en un término nosuperior a un año a partir de la fecha de! balance; y los PASIVOS CORRIENTES sonlas obligaciones contraídas por la empresa con terceros, las cuales deben cubrirseen un plazo no mayor de un año.

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ACTIVOS: Es la representación financiera de un recurso obtenido por laempresa como resultado de eventos pasados, de cuya utilización se espera quefluyan beneficios futuros.X, = (Utilidad retenida/ activo total); = UTILIDAD RETENIDA es lasuma de las utilidades obtenidas por la empresa durante e! ejercicio de su objetosocial, las cuales no han sido distribuidas a sus socios.

X, = (U .A.I.I / activo total); U .A.I.I = UTILIDAD ANTES DE INTERE-SES E IMPUESTOS. Se obtiene después de restar de los ingresos operacionalesnetos los costm y gastos operacionales que se incurrieron para producir losingresos.

X, = (VALOR CONTABLE DEL PATRIMONIO / PASIVO TOTAL);PATRIMONIO: Es e! valor residual de los activos de la empresa, después dededucir todos los pasivos y e! PASNO es la representación financiera de unaobligación presente de la empresa, derivada de eventos pasados, en virtud de lacual se reconoce que en e! futuro se deberán transferir recursos o proveerservicios a otros entes.

X, = (VENTAS / ACTIVOS TOTALES): Las ventas corresponden a losingresos operacionales neros obtenidos por la empresa durante un período.

NÚMERO DE FUNCIONES DISCRIMINANTES': El número de fun-ciones discriminantes significativas se determina mediante un contraste secuencialde hipótesis.

Si denotamos por k = número de funciones discriminantes significativas e!proceso comienza con k=O. En e! (k+ 1)-ésimo paso de! algoritmo la hipótesisnula a contrastar es:

Ha: ~+1 = ... = Anún{G_l,p) = O

y e! estadístico de contraste viene dado por:

min(q -1, p)

T = [n-l-(p+q)/2] 2;Ln(1+ _i)J ~ k+l

6 $ALVATORE FIGUERAS, M. (2000) AnálÚÚ discriminante [en lineal Scampus.com. Estadistica <http:www.Scampus.com/lección/discri>


http://http:www.Scampus.com/lecci�n/discri>

el cual se distribuye como una X'(P-k)(q-k-!)si Ho es verdad. El p-valor asociado alcontraste viene dado por:

prv' ~ T JLA. (P-k)(g-k-t) obdonde Tobs es el valor observado de T.AUTOV ALOR: (1..): Para r número de funciones discriminantes se tiene queWD = 1, Y BD = diag(l..¡,... ,A~ donde WD y BD son las matrices W y Bcalculadas utilizando las puntuaciones discriminantes. Se sigue que:

q

A = ~ n (d; - dj'; i=l, ...,r, g gg=l

donde {d; ; g= 1,..,q} son las puntuaciones medias de la i-ésima funcióndiscriminante en los q grupos y es la puntuación media total.

Por lo tanto, los valores propios {Ai; i=l ,...,r} miden el poder de discriminaciónde la i-ésima función discriminante de forma que si Ai = Ola función discrimi-nante no tiene ningún poder discriminante. Dado que el rango de la matriz W-!B es a lo más min {q-1,p} el número máximo de funciones discriminantes quese podrán calcular será igual a min{q-l,p}.

Para aclarar estos conceptos se utilizarán ejemplos, en los cuales se aplica cadauno de los términos descritos anteriormente

Ejemplo:Se cuenta con 622 empresas comerciales y la información de 25 indicadores

financieros para cada una; se desea determinar cuáles son los indicadores quemejor discriminan las empresas como activas o en liquidación; además, se tienenclasificadas las empresas en 573 empresas activas y 49 en liquidación.

Según lo descrito anteriormente se tiene:

n = 622 empresasP= 25'1 = 2 (grupos)K = O,1...,n


Aplicando la definición anterior se requiere determinar primero el autovalor.El número máximo de funciones discriminantes es C= mín( q- 1; p) , luego C =Mín(2-1 ;25) = 1(una función).

FUNCIONES EN LOS CENTROIDES DE LOS GRUPOS

Situación actual Función 11 0,0992 -1,159351

El valor 0.099 corresponde al valor de la función discriminante evaluada enlas medias de cada uno de los indicadores seleccionados para las empresasclasificadas como activas; el valor-1.159351 es el valor de la función calculadaen las medias de los indicador es de las empresas en liquidación. Según ladefinición anterior corresponden a {; g=1,2}; {0.099;-1.159351} el promedioponderado de estos valores es:d; = (0.099* 573 -1.159351* 49)/ 622 = -0.0001. Luego A;el autovalor es:A;=573*(0.099+0.0001)2+49*(-1.159351 + 0.0001)' /622=1..;=0.1149.A¡= 0.115. Como se observa es el valor que sumínistra el paquete estadisticoSPSS.

AutovaloresI Función Autovalor % de varianza % acumulado Correlación canónicaI 1 .11" 100.0 100.0 .322a. Se han empleado las 1 primeras funciones discriminantes canónicas en el análisis.

LAMBDA DE WILKS': Estadistica que mide el poder discriminante de unconjunto de variables, viene dado por

A- IwlI W+BI

1

min(q -1. p)

rr (1 +1..;)i= 1

7 Salvatore FIGUERAS, M (2000) "Análisis Discriminante" [en lineal Scampus.com. Estadística <http:www.Scampus.cc-m/lección! discri>


http://http:www.Scampus.cc-m/lecci�n!

min(q -1, p)

TI (1 +1..;)

y toma valores entre Oy 1 de forma que cuanto más cerca de Oesté, mayor esel poder discriminante de las variables consideradas y cuanto más cerca de 1,menor es dicho poder.

Este estadistico tiene una distribución Lambda de Wilks con p, q-1Y n-q gradosde libertad si se verifica la hipótesis nula:

Ho: Y/Gi - Np(!A;>~): i=l,,,.,q con [.tl = ". = [.tq fH : Al = ... = A . { 1 I = Oo mln q- ,pq = es número de grupos = 2P = número de variables clasificatorias.

EjemploRetornando el ejemplo anterior para e! cálculo de! Lambda de Wilks se tiene:

1 1 1A =------ -----.- ---= 0.8969

m;n(2-1.25) 1.115TI (1 +0.115)

j = 1

Luego e! A= 0.8969 " 89.69%

j= 1

Lambda de WilksContraste Lambda de Wilks Chi·cuadrado gl Sigo

1 .897 67.390 5 .000

El poder discriminante de la función es bajo ya que está cerca de 1. Esteestadistico tiene una di,:tribución Lambda de Wilks conp=5, q-1= 1Y n-q = 25-5 = 20 grados de libertad si se verifica la hipótesis nula:

Ho: [.tl = [.t2 f Ho: A, = A, = Oq = es número de grupos = 2P = número de variables clasificatorias =5

Hipótesis que se verifica en e! paquete estadistico mediante una prueba Chi-cuadrado de 5 grados de libertad. Donde e! valor de la variable es

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min(2 -1. 5)

TOb',= [622-1-(5+2)/2] }:Ln(1+0.1149) = 67.39J ~ 0+1

La probabilidad: P [_' (p.k)(g.k.!!) ;,. TobJ = P[_2(5.0)~.O.') ;,. 67.390] = 0.00, por tantose rechaza la hipótesis nula y afirmamos que las medias de los grupos; empresasactivas y en liquidación son diferentes o los autovalores son diferentes a cero,luego la función discriminante es significativa.

CORRELACIÓN CANÓNICA: La i-ésima correlación canónica viene dadapor:

~

.Cr¡ = ] i = 1,2,..., r

1 +A..•

y mide, en términos relativos, el poder discriminante de la i-ésima funcióndiscriminante ya que es el porcentaje de la variación total en dicha función quees explicada por las diferencias entre los grupos.

Toma valores entre O y 1 de forma que cuanto más cerca de 1 esté su valor,mayor es la potencia discriminante de la i-ésima función discriminante.

EjemploUtilizando el mismo caso del ejemplo anterior se sabe que el autovalor es de li= 0.1149, ahora se procederá al cálculo de la correlación canónica:

Cr.,0.1149

1 +0.1149= 0.32

Retomando la información del paquete estadístico se observa el mismo valor:

El 32.2% de la variación total es explicada por la diferencia entre los grupos

FUNCIÓN DI SCRIMINANTE CANÓNICA: Es la función que se obtienesi se quiere calcular r funciones discriminantes con varianza 1, Y que seanincorre1acionadas entre sí, es decir, que verifiquen que u¡'Wuj = ()é i,j=l, ... ,t, se


obtienen como soluciones los r vectores propios de W-1B asociados a los rmayores valores propios de esta matriz Al 2: ... 2: A, > O.A las funciones Di D= u.'Y i=l, .. o,t,B= Es la Matriz de suma de cuadrados Imer-gruposW = Es la matriz de suma de cuadrados - intragrupos.

COEFICIENTES ESTANDARIZADO S DE LAS FUNCIONES DIS-CRIMINANTES: Vienen dados por la expresión:u* = F-1udonde F = daig (SI/2) siendo sjj elemento de la diagonal de la matriz

11

S' =n"!u . A partir de ellos se puede deducir la expresión matemática de las

funciones discriminantes en términos de las variables originales estandarizadas.Estos coeficientes son poco fiables si existen problemas de multicolinealidadentre las variables clasificadoras.

FUNCIÓN DE LOS CENTROIDES DE LOS GRUPOS: Es el valor de lafunción discriminante evaluada para las medias de las variables discriminatoriasen cada grupo (activ,.s o liquidación).

EjemploContinuando con el mismo ejemplo para esta definición se requiere las mediasde las variables de la función discriminante, las variables o indicadores son:

INDICADORES COEFICIENTESDeuda lp/(Deulp+Patr) 0,3982674619433(Act-Pc)/ventas -7,516079847931e-007VAn/ Act. total 1,313086989896INDICADORES COEFICIENTESPatrim/Pasiv. Total -0,02722753088159Patr/a':t.tot 2,108719576004Const:3.nte -0,69710

Al evaluar la función en las medias de cada variable del grupo (1) Y (2) seobtiene la siguiente información:


Funciones en los centroides de los grupos

Situación actual Función1

1 0.0992 -1.159351

Funciones discriminantes canónicas no tipificadas evaluadas en las medias delos grupos

DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

Para e! desarrollo de esta investigación se siguió e! siguiente esquema:

Mediante e!uso de! paquete estadístico SPSS se utilizó e! método de inclusiónpor pasos, se seleccionaron las variables independientes que mayor informaciónaporraran sobre los valores de la dependiente y mejor discriminaran los gruposestablecidos (activa y en liquidación). Para esto se siguieron los siguientes pasos:

PASO 1

1. Criterio del Lambda de Wi1ks

Las variables se seleccionaron con e! método de Lambda de Wilks, estadísticoque mide e!poder discriminante de un conjunto de variables, e! cual toma valoresentre O y 1 de forma que cuanto más cerca de O esté, mayor es e! poderdiscriminante de las variables consideradas y cuanto más cerca de 1, menor esdicho poder. Se tomó variable por variable, se fue combinado con las restantesy se determinó su poder de discriminación utilizando este criterio.

2. Criterio para aceptar o rechazar la variable en cada paso

No sólo es escoge:t las variables paso a paso, sino determinar si la nueva variableaumenta e! poder de discriminación y las variables prese!eccionadas lo mantie-nen o aumentan su valor; para esto se tomó e! siguiente criterio: Eliminar lavariable que muestre e!mínimo incremento en e!Lambda de Wilks, e! estadísticode prueba es una F de Student:


Si el F de entrada es: F> 3.84 se acepta la nueva variable.Si F de salida es. F < 2.71 se rechaza la variable preseleccionada.

3. Criterio de tolerancia

Permite determinar si existe multicolinialidad entre las variables. Esto se midecon la toletancia, la cual se define por: Tolerancia j = 1- R2 donde R2 es el, ,coeficiente de correlación múltiple de la variable j, con las demás variables. Si latolerancia es igual a O,la variable presenta una combinación lineal de las restantesvariables y no sirve para ser incluida en el modelo. Se analizó la tolerancia de cadavariable con las restantes para definir si se acepta o se rechaza la variable.

4. Extracción de la función discriminante

Después de generar el posible modelo se mide el poder de discriminación y paraesto se utiliza la CORRELACIÓN CANÓNICA de cada función posible, la cual mide entérminos relativos el poder discriminante de la i-ésima función discriminante, yaque es el porcentaje de la variación total en dicha función que es explicada porlas diferencias entre los grupos.

El criterio utilizado es: Como los valores de la correlación oscilan entre Oy1, cuanto más cerca de 1 esté su valor, mayor es la potencia discriminante de lai-ésima función discriminante. Es de anotar que para cada posible combinaciónde variables se verif.ca la función mediante una prueba de hipótesis que nospermite determinar si el modelo matemático generado discrimina los grupos.Para esto se apoya en el autovalor que mide las desviaciones de las puntuacionesdiscriminantes entre !-osgrupos respecto alas puntuaciones dentro de los grupos,si el valor es grande la dispersión será consecuencia de las diferencias entre losgrupos, luego la función discrimina mejor los grupos.

La hipótesis que se prueba para cada función es: HO = Los centroides de losgrupos son iguales; utilizando un estadístico de prueba Chi cuadrado. (Es decirno se pueden separar los grupos, uno está sobre el otro).

5. Validación de lo" resultados

Como se tiene un conocimiento previo de la situación de las empresas se procedea clasificarlas en acti.vas o en liquidación a partir del teorema de Bayes que


permite estimat la probabilidad de que una empresa con una puntuación zipertenezca al grupo j. Adicional a este concepto se utilizó la distancia deMahalanobis al cuadrado hasta el centroide que permite determinar cuáles sonlos casos atípicos dependiendo del valor de la P(X2 '" D). Estos dos criteriospetmiten clasificat la empresa en activa o en liquidación.

6. Predicción

Se determinó el valor de predicción del modelo utilizando una muestra dondese aplica el modelo determinado, se clasifica cada empresa y determina el

, porcentaje de acierto, los resultados para cada modelo fueron:

Tabla 1Resultados de clasificación en la predicción. Empresas manufactureras.

SITUACIÓN Grupo de pertcnenciaACTUAL pronosticado Total

1 2Original Recuento 1 64 4 68

2 15 10 25% 1 94.1 5.9 100.0

2 60.0 40.0 100.0Clasificados correctamente el 79.6% de los casos agrupados originales.Fuente: Tomado de los resultados procesados en el paquete estadísticoSPSS 7.5 para Windows.

El modelo acertó en un 79.6%. El porcentaje mínimo de clasificación correctadel modelo es de 67.52%; (0.7962 +(1-0.796) 2 = 0.6752), como el porcentajede acierto 79.6% > 67.52% se puede afirmar que el modelo es bueno paraclasificar las empresas observadas.


Tabla 2Resultados de la clasificación en la predicción.

Empresas Comerciales y de Servicio

SITUACIÓN ACTUAL GRUPO DE TOTALPERTENENCIAPRONOSTICADO

1 2Casos no seleccionados Original Recuento 1 988 2 990

2 67 6 73% 1 99.8 0.2 100.0

2 91.8 8.2 100.0Clasificados correctamente el 93.5% de casos agrupados originales no seleccionados.Fuente: Tomado de los resultados procesados en el paquete estadístico SPSS 7.5 paraWindows.

Es decir, el modelo acertó en un 93.5% de los datos. Es de anotar que algenerar la ecuación canónica tipificada para todos los datos, los coeficientes delas variables presentan variaciones muy pequeñas que era lo que se esperaba. Elporcentaje mínimo de clasificación correcta del modelo es de 87.85%; (0.9352+(1-0.935) 2 = 0.8n:5); como el porcentaje de acierto es del 93.5% > 87.85% sepuede afirmar que el modelo es bueno para clasificar las empresas observadas.

PASO 2

Después de encontrar el modelo se procedió a comparar/os, el de Altman y elnuevo modelo. Para la comparación de los modelos se aplicó a los años 1997,1998 Y 1999 a todas las empresas, 1.112 empresas comerciales y de servicio enpromedio por año)' 212 empresas manufactureras, en lo cual se obtuvo:

Empresas manufactureras

Se determinó el porcentaje de aciertos del modelo y del modelo de Altman. Seutilizó la función discriminante evaluada en los centroides de los grupos, paradeterminar el valor crítico que permitirá clasificar la empresa en activa o enliquidación.


MODELO 1997 1998 1999NUEVO 75.4% 80.2% 77.1%ALTMAN 47.4% 49.1% 48.1%

Promediando los tres años, el porcentaje de acierto de Altman es de 48.19%yel porcentaje promedio del nuevo modelo es de 77.55%.

Empresas comerciales y de servicio

MODELO 1997 1998 1999NUEVO 66.24% 66.58% 66.32%ALTMAN 68.1% 64.0% 60.5"/,

Promediando los tres años, el porcentaje de acierto de Altman es de 63.9%y el porcentaje promedio del nuevo modelo es de 66.38%. Además, se probó lasiguiente bipótesis para cada modelo:

Empresas manufactureras

HO = El porcentaje de aciertos del modelo nuevo es inferior o igual al modelode Altman

H1 = El porcentaje de aciertos del modelo nuevo es superior al modelo deAltman.

A un nivel de significancía del 5%, con un Zc de 1,96, la bipótesis nula serechazó ya que el valor real del estadistico fue de:

Zr =(pn - PA)/_pnPA = (0.7755 - 0.4819)/0.02707 = 10.84

Mayor que 1.96, luego si es significativa la afirmación de que el nuevo modelotiene un mayor porcentaje de acierto que el modelo d~ Altman.

Empresas com

El nivel de significancia de prueba que se utilizó es de 5%, luego el Zc es de1.96 y el Z real es:.

Zr =( Pn - PA-) / _ Pn - PA- = (0.6638 - 0.639)/ 0.0112= 2.2157

Mayor que 1.96; luego si es significativa la afirmación de que el nuevo modelotiene un mayor porcentaje de acierto que el modelo de Altman.

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Como producto de esta investigación se generó un nuevo modelo para lasempresas manufactureras, comerciales y de servicio registradas en la Super-intendencia de Sociedades y ajustado a las condiciones del país.

Los modelos respectivos son:

Para empresas manufacturerasZ = 0,099 * Xl - 0,017 * X, + 1,273* X, -1.573* X

4+ 2.014*Xs + 0.707

La regla de clasificación es:Si Zi > 0.0002821 la empresa se clasifica como activa (1)

Zi < 0.0002821 la empresa se clasifica como en liquidación (2)Con una zona gris entre [-1.626 ; 0.524 ]

Xl = Ventas / Kn.¡OX2 =Costo de Ventas/ Inv. PromedioX3 =UAII/VentaX4 =Deuda Largo plazo/(Deud. Lp + Patriinonio)X5 =Utilidad Retenida / Activo Total

- Para empresas ,comerciales y de servicioZ = -1,275* Xl -1,275* X, + 0,008* X, + 8,811e-007* X4 + 2,064* Xs - 1.206La regla de clasificación es:Si Zi > 0.00003095 .laempresa se clasifica como en iquidación (2)

Zi < 0.00003095 la empresa se clasifica como activa (1)Con una zona gri:; entre [-0,0866; 1.074]


XI UAIII Activo totalX, Patrimoniol Pasivo TotalX, Deuda largo plazo ICDeud.lp+Patrimonio)X4 (Activo -Pasivo Corriente)1 VentasXs Pasivo Total IActivo Total

Analizando el modelo generado para empresas manufactureras se les reco-mienda que para mantenerse activas deben centrar su atención, en primerainstancia, sobre los indicadores de actividad tales como rotación de inventariosy la productividad del capital de trabajo, es decir, la empresa debe ser máseficiente operativamente con el fin de garantizar su permanencia en el largoplazo.

En segunda instancia, el énfasis se debe centrar en la rentabilidad: UtilidadRetenidal Activo Total y Margen de utilidad, lo que equivale a disminuir costosy gastos buscando ser eficiente en los procesos productivos, administrativos ycomerciales y, por último, el endeudamiento con el fin de reducido para llegara niveles óptimos y disminuir la carga financiera y por ende aumentar la utilidad.

Con respecto a las empresas comerciales y de servicio es de anotar que lafunción clasifica las empresas como activas cuando la puntuación del Z de laempresa es negativa. Se recomienda centrar su atención en primera instancia eníndices de endeudamiento seguido de los índices de rentabilidad.

Las recomendaciones anteriores garantizan el mejor comportamiento delmodelo. Es de anotar que cada indicador deberá aumentar o disminuir deacuerdo al signo que presenta en la función discriminante analizada ante-riormente.

Es importante resaltar que Altrnan al construir su modelo trabajó conjunta-mente las empresas comerciales y de servicio. En esta investigación se consideróprudente analizar independientemente las empresas comerciales y de servicio yaque las características de sus estados financieros son diferentes.

En este análisis se calculó un modelo sólo para las empresas comerciales yotro para las empresas de servicio, para esto se siguieron los pasos descritos yse comparó con el modelo de A1trnan, lo cual nos llevó a concluir que el modelode A1trnan presentaba mayores porcentajes de aciertos, pero al verificar esta

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afirmación estadísticamente se demostró que los nuevos modelos pueden seriguales o superiores al de Altman. Pero el modelo conjunto, es decir, el modeloobtenido con las empresas comerciales y de servicios el cual estamos presentan-do, ofreció un mejor comportamiento para este tipo de empresas.

Al analizar el comportamiento de las empresas comerciales y de servicio bajola función discriminante hallada se concluyó que apesar de aceptar estadisticamentela hipótesis que afirma que la nueva función clasifica mejor las empresas que elmodelo de Altman, no es muy fiable, ya que el porcentaje de acierto de los años1997 a 1999 fue inferior al porcentaje minimo de aciertos del 87.85% establecidopor el modelo cuando se determinó su poder de predicción; los porcentajes deaciertos en estos años fueron 66.24%; 66.58%; 66.32%, respectivamente.

En cambio en la! empresas manufactureras se ratifica la probabilidad mínimade acierto del modelo del 67 .25% esto se cumplió en los tres años. Los aciertospor año fueron 75.4%; 80.2%; 77.1%, respectivamente.

Es de resaltar que acrualmente se está probando el modelo con un grupo deempresas de la Superintendencia de Sociedades, tomadas en el período de 2000a 2002, para analizar el comportamiento de las funciones en un período de tresaños, igual a lo realizado en este trabajo y determinar los aciertos del modelogenerado versus el modelo de Altman en las empresas manufactureras, comer-ciales y de servicio.

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