& Gelijkvormigheid

*Vergroten en verkleinen

*Wat is gelijkvormigheid?

*Gelijkvormigheid = gelijk zijn van vorm

*Wat is gelijkvormigheid?

* geeft gelijkvormigheid aan*DEF ABC: DEF is gelijkvormig aan ABC

*Wat is gelijkvormigheid?

*ABC DEF want:*A = D = 53°

*B = E = 37°

*C = F = 90°

*Maar ook...

*Wat is gelijkvormigheid?

*ABC DEF want:*2

*2

*2

*Dus...

*Wat is gelijkvormigheid?

*ABC DEF want:*Overeenkomende hoeken zijn even groot

A = D = 53°, B = E = 37°, C = F = 90°

*Verhouding overeenkomende zijdes is voor alle zijdes even groot* = 2

*Wat is gelijkvormigheid?

*Gelijkvormigheid:*Overeenkomende hoeken zijn even groot

*Alle overeenkomende zijden hebben dezelfde verhouding tussen de twee afbeeldingen

*Origineel en beeld

*Het beeld is de grotere of kleinere versie van het origineel*Origineel = ABC

*Beeld = DEF, is een vergroting van ABC

*Vergrotingsfactor k

*We hadden al gezien dat:*=

*Dan is 2 de vergrotingsfactor * = 2

*De zijden van DEF zijn met factor 2 vergroot t.o.v. de zijden van ABC.

*Vergrotingsfactor k

*De vergrotingsfactor berekenen:

* tussen 0 en 1: verkleining

* groter dan 1: vergroting

Verkleining maar toch

vergrotings-factor!

*Vergroting oppervlakte

*Oppervlakte ABC = 3 4 = 6*Oppervlakte DEF = 6 8 = 24*Dus oppervlakte van beeld DEF is 4 zo groot als

oppervlakte van origineel ABC*Waarom?

*Vergroting oppervlakte

*Anders opschrijven:*Oppervlakte ABC = AC BC

= 3 4 = 6 *Oppervlakte DEF = (2AC) (2BC)

= (23) (24) = 6 8 = 24 = AC BC = 3 4

*Vergroting oppervlakte

*Dus:*Oppervlakte beeld = oppervlakte origineel

*Vergroting inhoud

*Nu de inhoud...

5

4

3

10

8

6

*Vergroting inhoud

*Vergrotingsfactor = = 2

5

43

10

8

6

*Vergroting inhoud

*Inhoud origineel = 3 4 5 = 60*Inhoud beeld = 6 8 10 = 480*Inhoud beeld is 8 zo groot als inhoud origineel

5

43

10

8

6

*Vergroting inhoud

*Inhoud origineel = 3 4 5 = 60*Inhoud beeld = (23) (24) (25) = 480

= 3 4 5 = 60

5

43

10

8

6

*Vergroting inhoud

*Dus:*Inhoud beeld = inhoud origineel

5

43

10

8

6

*Samenvatting

*Vergrotingsfactor

*Oppervlakte beeld = oppervlakte origineel*Geldt voor alle oppervlakten (cirkels, vijfhoeken, etc)

*Inhoud beeld = inhoud origineel*Geldt voor alle inhouden (piramides, kegels, prismas)