Usar los datos - Universiteit Utrecht

Usar los datosAnálisis de datos y probabilidad

Lasmatemáticas

encontexto

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page i

Las matemáticas en contexto es un currículo exhaustivo para los grados intermedios.Se desarrolló entre 1991 y 1997 en colaboración con el Wisconsin Center forEducation Research (Centro de Investigación Educativa de Wisconsin), Facultad deEducación, de la Universidad de Wisconsin-Madison y el Freudenthal Institute(Instituto Freudenthal), de la Universidad de Utrecht, Países Bajos, con el apoyo delsubsidio n.º 9054928 de la National Science Foundation (Fundación Nacional paralas Ciencias).

La revisión curricular se realizó entre los años 2003 y 2005, con el apoyo delsubsidio n.º ESI 0137414 de la National Science Foundation.

National Science FoundationLas opiniones expresadas pertenecen a los autores y no reflejan necesariamente las de la Fundación.

de Jong, J. A., Wijers, M., Bakker, A., Middleton, J. A., Simon, A. N. y Burrill, G.(2006). Usar los datos. Wisconsin Center for Education Research & FreudenthalInstitute (Eds.), Las matemáticas en contexto. Chicago: EncyclopædiaBritannica, Inc.

Copyright © 2006 Encyclopædia Britannica, Inc.

Reservados todos los derechos.Impreso en los Estados Unidos de América.

Este trabajo está protegido por las actuales leyes estadounidenses de propiedadintelectual, que rigen también para su uso público, su presentación y otros usosaplicables. Queda prohibido cualquier uso no autorizado por la ley de propiedadintelectual de los Estados Unidos sin nuestro expreso consentimiento escrito, queincluye, aunque no exclusivamente, su copia, adaptación y transmisión televisivao por otros medios o procesos. Para obtener mayor información con respecto auna licencia, escriba a Encyclopædia Britannica, Inc., 331 N. LaSalle St., Chicago,IL 60610.

ISBN 0-03-093054-5

1 2 3 4 5 6 073 09 08 07 06

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page ii

Equipo de desarrollo de Las matemáticas en contextoDesarrollo 1991–1997

Jan Auke de Jong y Monica Wijers desarrollaron la primera versión Usar los datos. La adaptación parasu uso en las escuelas estadounidenses es de James A. Middleton, Aaron N. Simon y Gail Burrill.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal InstitutePersonal de investigación

Thomas A. Romberg Joan Daniels Pedro Jan de LangeDirector Asistente del director Director

Gail Burrill Margaret R. Meyer Els Feijs Martin van ReeuwijkCoordinadora Coordinadora Coordinadora Coordinador

Personal del proyecto

Jonathan Brendefur Sherian Foster Mieke Abels Jansie NiehausLaura Brinker James A, Middleton Nina Boswinkel Nanda QuerelleJames Browne Jasmina Milinkovic Frans van Galen Anton RoodhardtJack Burrill Margaret A. Pligge Koeno Gravemeijer Leen StreeflandRose Byrd Mary C. Shafer Marja van den Heuvel-PanhuizenPeter Christiansen Julia A. Shew Jan Auke de Jong Adri TreffersBarbara Clarke Aaron N. Simon Vincent Jonker Monica WijersDoug Clarke Marvin Smith Ronald Keijzer Astrid de WildBeth R. Cole Stephanie Z. Smith Martin KindtFae Dremock Mary S. SpenceMary Ann Fix

Revisión 2003–2005

Arthur Bakker y Monica Wijers desarrollaron la versión revisada de Usar los datos.La adaptación para su uso en las escuelas estadounidenses es de Gail Burril.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal Institute

Personal de investigación

Thomas A. Romberg David C. Webb Jan de Lange Truus DekkerDirector Coordinador Director Coordinadora

Gail Burrill Margaret A. Pligge Mieke Abels Monica WijersCordinadora editorial Cordinadora editorial Coordinadora Coordinadora

del contenido del contenido

Personal del proyecto

Sarah Ailts Margaret R. Meyer Arthur Bakker Nathalie KuijpersBeth R. Cole Anne Park Peter Boon Huub Nilwik Erin Hazlett Bryna Rappaport Els Feijs Sonia PalhaTeri Hedges Kathleen A. Steele Dédé de Haan Nanda QuerelleKaren Hoiberg Ana C. Stephens Martin Kindt Martin van ReeuwijkCarrie Johnson Candace UlmerJean Krusi Jill VettrusElaine McGrath

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page iii

© 2006 Encyclopædia Britannica, Inc. Las matemáticas en contexto y ellogotipo de Las matemáticas en contexto son marcas registradas deEncyclopædia Britannica, Inc.

Créditos de las fotografías: (izquierda) © Creatas; (medio, izquierda) © Getty Images

Ilustraciones1, 3, 5, 26, Holly Cooper-Olds; 34–38 © Encyclopædia Britannica, Inc.; 43 Holly Cooper-Olds

Fotografías4 © Corbis; 8 © Kim Steele/Getty Images/PhotoDisc; 9 © Getty Images/Digital Vision; 12 (todas) Library of Congress, Washington D.C.; 13 JohnAdams, Cortesía de National Collection of Fine Arts, Smithsonian Institution,Washington D.C.; Thomas Jefferson, Cortesía de White House Collection,Washington, D.C.; James Monroe, Cortesía de Independence NationalHistorical Park Collection, Philadelphia; Martin Van Buren, Cortesía deChicago Historical Society; Woodrow Wilson, © Encyclopædia Britannica, Inc.;(todas las demás) Library of Congress, Washington, D.C.; 14 Calvin Coolidge,Herbert C. Hoover © Encyclopædia Britannica, Inc.; Franklin D. Roosevelt, UPI;Harry S. Truman, Cortesía de U.S. Signal Corps; Dwight D. Eisenhower, FabianBachrach; Lyndon B. Johnson, Cortesía de National Archives, Washington, D.C.;Gerald R. Ford, AP/Wide World Photos; James E. Carter, The Carter Center/BillyHoward; Ronald Reagan, Cortesía de Ronald Reagan Library; George Bush,William J. Clinton, White House photo/Library of Congress, Washington, D.C.;George W. Bush, Eric Draper/ White House photo; (todos los demáspresidentes) Library of Congress, Washington, D.C.; (abajo) PhotoDisc/GettyImages; 16 Cortesía de U.S. Signal Corps; 17 Victoria Smith/HRW; 18 © Corbis;21 Edward R. Tufte, The Visual Display of Quantitative Information, 2ndEdition, Graphics Press LLC, 2001; 25 Bassano and Vandyk, Elliott and Fry; 28Victoria Smith/HRW; 29 © Larry Brownstein/ Getty Images/PhotoDisc; 30© PhotoDisc/Getty Images; 31 © Brooks Kraft/ Corbis; 34 Photo by Richard D. Huseth http://users.ev1.net/~rhuseth/; 39 (arriba) © Comstock, Inc., © Corel, PhotoDisc/Getty Images; (abajo) © Corbis; 40 (arriba) © Corbis;(abajo) © Comstock, Inc.; 41 (arriba) © ImageState; (abajo) © Corbis

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page iv

Contenido

Contenido V

Carta al alumno VI

Sección A ¿Se está volviendo más alta la gente?El final del siglo: la investigación de Pearson y Lee 1

Los datos de Pearson y Lee 2La muestra de Pearson y Lee 4Muestreo 5Resumen 6Verifica tu trabajo 6

Sección B Diagramas de dispersiónGráficas y tablas 7Resumen 10Verifica tu trabajo 10

Sección C Diagramas de tallo y hojas e histogramas

Diagramas de tallo y hojas 12Histogramas 18La cabeza de tu maestra 18Resumen 22Verifica tu trabajo 22

Sección D Histogramas y la mediaPalmos 12De nuevo padres e hijos 26Agua 28Sol y nieve 29Resumen 32Verifica tu trabajo 32

Sección E Gráficas de caja y la medianaLos Estados Unidos 34Animales terrestres 39De regreso a Pearson y Lee 42Resumen 44Verifica tu trabajo 45

Práctica adicional 46

Respuestas para verificartu trabajo 50

ApéndicesApéndice A:Alturas de padres e hijos 56Apéndice B:Padres clasificados por la altura 59Apéndice C:Hijos clasificados por la altura 60

300

Can

tid

ad

de p

resid

en

tes

Edad al asumir el cargo

Edad de los presidentes

en el momento de asumir el cargo

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Apéndices 57

Apéndice Los datos de Pearson y LeeA

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Alturas de padres e hijos (en pulgadas)

69.8–70.669.6–70.269.0–70.466.4–64.469.0–71.765.6–63.463.0–64.263.0–69.073.5–71.168.0–68.372.0–72.065.5–65.868.0–70.969.6–69.466.9–68.970.9–70.064.7–69.075.3–70.567.5–65.873.0–75.766.0–69.262.6–67.968.7–68.371.4–67.772.7–73.467.2–67.569.4–69.367.7–69.669.0–69.564.2–69.564.5–64.366.7–67.066.1–69.965.1–66.069.3–68.567.7–67.162.6–59.963.3–62.568.7–72.463.8–68.865.8–69.370.5–67.667.8–68.865.5–64.764.5–67.363.5–66.469.3–71.370.8–72.969.7–70.872.0–71.566.6–69.068.3–70.670.0–76.671.0–74.0

67.1–70.867.5–71.969.5–70.966.0–67.471.0–69.465.3–66.669.1–71.768.6–70.666.2–70.469.1–71.864.6–65.063.7–69.464.3–67.568.6–69.265.7–67.869.6–68.368.8–67.564.9–63.168.0–71.265.9–68.569.2–69.175.2–73.665.3–68.274.6–73.064.7–65.562.4–66.569.6–68.270.0–70.163.0–67.864.8–70.466.1–65.366.7–67.371.8–70.864.8–68.672.0–75.470.0–70.767.6–66.565.7–67.368.0–72.071.4–74.069.1–67.768.2–73.259.0–65.169.7–69.063.5–64.972.2–69.366.7–67.066.2–66.061.6–64.064.8–68.564.7–66.165.0–70.564.7–65.364.4–66.6

66.7–67.664.8–65.466.1–64.368.0–68.664.8–67.463.6–68.070.5–69.372.9–73.565.5–67.469.4–68.466.4–69.867.9–66.665.8–69.063.5–66.968.7–72.364.5–66.868.0–68.670.4–72.768.0–66.472.0–76.563.3–61.467.7–66.361.6–64.667.0–68.566.3–71.365.3–72.771.6–74.266.1–65.661.8–68.164.7–67.767.4–64.965.4–67.069.9–70.267.7–69.766.4–66.667.9–67.167.3–67.267.0–70.367.7–71.668.7–67.768.2–71.363.8–67.071.7–71.572.5–71.668.7–73.467.3–68.362.4–64.470.8–72.168.7–68.468.9–66.766.8–71.563.8–67.567.8–70.072.0–67.6

72.4–72.667.6–69.570.6–71.765.1–74.568.5–71.470.2–67.274.5–69.765.1–64.964.8–63.561.0–65.867.1–66.864.0–66.671.5–74.767.2–67.470.4–71.467.2–66.370.6–67.163.1–68.165.1–67.668.5–69.768.6–66.968.3–66.566.4–64.869.4–69.267.1–67.769.5–72.771.5–69.268.6–68.061.5–64.468.4–69.868.5–68.970.4–66.667.4–65.070.1–72.467.5–67.772.3–72.265.2–65.266.1–66.369.9–70.266.4–64.266.8–70.966.5–65.064.0–64.567.6–65.070.1–72.172.3–68.069.2–70.268.3–68.166.6–68.368.6–70.467.1–67.572.7–73.869.3–69.067.8–63.5

65.6–68.666.3–68.069.0–70.370.8–71.866.4–68.261.4–72.068.1–72.670.9–69.865.0–63.868.7–70.168.0–69.260.8–67.769.6–70.967.4–66.664.0–67.869.0–71.269.1–67.165.3–68.773.3–78.669.7–69.962.6–68.872.5–68.065.6–67.764.3–65.068.4–69.665.0–66.860.5–62.071.4–69.867.7–69.366.3–69.865.3–71.265.2–64.564.7–65.968.0–69.168.4–67.565.4–63.569.3–69.770.2–69.469.2–68.271.7–68.068.8–68.163.8–64.467.3–71.566.9–68.165.3–72.269.6–69.472.2–71.666.2–64.467.8–68.666.5–68.969.8–70.472.5–71.068.5–69.069.1–65.5

67.4–66.669.4–74.070.5–66.771.8–72.270.4–66.469.5–67.364.5–67.066.3–66.068.6–68.170.2–67.063.9–63.966.0–67.469.6–68.670.3–68.772.9–68.059.5–64.662.3–64.668.5–65.670.8–71.673.4–71.867.0–65.568.1–68.363.9–67.569.6–70.366.8–67.072.3–68.066.7–68.669.6–69.369.0–66.768.1–68.566.5–70.764.8–69.468.3–68.571.2–70.166.8–68.768.4–65.367.7–66.767.9–64.971.2–65.665.7–69.263.4–66.368.9–67.970.9–71.867.1–68.172.7–68.270.1–70.866.0–67.067.0–67.970.4–69.361.2–67.470.3–69.768.9–70.571.0–69.066.8–71.7

71.0–72.269.6–69.268.1–70.766.3–71.469.9–70.570.5–70.068.2–69.769.9–78.067.4–66.067.6–69.367.0–67.566.7–68.966.4–68.365.1–67.666.5–70.165.8–69.769.1–66.572.8–77.463.3–67.266.7–66.371.8–69.570.8–73.067.1–62.569.3–68.763.9–62.469.9–69.366.7–72.569.8–68.168.6–69.465.0–71.070.8–63.168.0–65.870.0–67.169.4–71.368.3–74.470.5–68.469.7–71.368.5–66.664.7–68.469.3–69.965.9–65.772.0–68.666.6–62.866.8–69.570.0–67.575.3–68.968.8–74.869.8–69.968.7–70.564.5–69.068.5–67.769.2–69.272.0–68.164.5–65.7

69.8–65.163.5–64.570.3–68.168.6–72.166.7–71.166.8–64.868.2–65.868.5–69.867.3–65.473.5–71.366.1–68.969.1–73.667.5–67.168.2–67.064.1–66.765.6–62.569.2–63.870.0–68.370.9–70.269.7–69.572.0–71.970.5–74.568.8–67.769.4–70.267.1–69.366.3–66.170.4–66.964.3–66.968.4–68.067.7–71.468.5–69.067.5–71.865.0–69.066.8–62.368.0–71.470.7–70.768.1–73.165.1–70.070.7–72.465.8–69.466.8–66.769.6–69.369.8–70.066.5–65.369.4–67.767.0–66.073.0–69.571.1–73.264.5–67.272.8–75.570.2–72.468.5–73.366.0–71.372.5–70.7

700

600

500

450

550

650

750

800

850

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page v

VI Usar los datos

Querido alumno:

¿Cómo es de grande tu mano? ¿Creesque es más grande, más pequeña o delmismo tamaño que las manos de lamayoría de las personas? ¿Cómopuedes averiguarlo?

¿A qué velocidad corre el guepardo? ¿Crees que corre mucho más rápido,un poco más rápido o casi a la misma velocidad que otros animales?¿Cómo puedes averiguarlo?

¿Tienen hijos altos las personas altas?

¿Cómo puedes averiguarlo?

En la unidad Usar los datos de Las matemáticas en contexto, estudiaráspreguntas como estas y aprenderás a responderlas. Al recopilar y estudiar los datos, puedes responder preguntas que son interesantes y, por logeneral, importantes.

Mientras te encuentres trabajando en esta unidad, piensa en tus propiaspreguntas que puedas responder al recopilar y estudiar los datos. Una delas mejores aplicaciones de las matemáticas es la ayuda que te brinda pararesponder preguntas que te resultan interesantes.

Atentamente.

El equipo de desarrollo de Las Matemáticas en contexto

22 cm 24 cm 17 cm

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page vi

A¿Se está volviendo másalta la gente?

El final del siglo:la investigación de Pearson y Lee

“¿Dormiste alguna vez en una cama muy vieja y te diste cuenta de que eramucho más pequeña que la tuya?”

Otras personas también lo han notado. Alrededor de 1900, los estadísticosKarl Pearson y Alice Lee decidieron recopilar datos que los ayudaran adeterminar si los niños llegan a ser más altos que sus padres. Le pidieron alas personas que midieran la altura de todos los miembros de la familiamayores de 18 años.

1. a. ¿Por qué todos debían tener más de 18 años para la encuesta?

b. Reflexiona ¿Por qué crees que podría ser importante ver si losniños son más altos que sus padres?

Sección A: ¿Se está volviendo más alta la gente? 1

Usar los datos.qxd 2/10/06 10:57 AM Page 1

En el Apéndice A, al final del libro, encontrarás una lista de la altura, enpulgadas, de 1,064 pares de padre e hijo de los datos de Pearson y Lee.Estos datos se reconstruyeron a partir del estudio de Pearson y Lee.

Si necesitas trabajar con una lista extensa de números, resulta una granayuda investigar primero los datos.

2. A partir de los datos establecidos en el Apéndice A, halla:

a. un ejemplo de un hijo que era al menos 6 pulgadas más alto que su padre;

b. un ejemplo de un padre y de un hijo con la misma altura;

c. un ejemplo de un hijo que era más bajo que su padre;

d. un ejemplo de un hijo que era al menos 6 pulgadas más bajo que su padre.

3. a. ¿Cuál de los ejemplos del problema 2 fue fácil de hallar? ¿Por qué?

b. ¿Cuál fue el más difícil?

Al estudiar los datos, Pearson y Lee llegaron a la conclusión de que loshijos llegan a ser más altos que sus padres.

4. Reflexiona Describe qué crees que hicieron Pearson y Lee con losdatos para llegar a esa conclusión.

2 Usar los datos

¿Se está volviendo más alta la gente?A

Los datos de Pearson y Lee

56 Usar los datos

Apéndice Los datos de Pearson y Lee

A

66.8–68.4

68.5–69.4

65.6–67.5

70.0–67.8

68.7–71.4

67.5–67.5

61.2–64.5

68.5–76.4

66.5–68.0

65.9–67.8

65.0–66.9

68.1–69.9

68.0–70.8

66.5–67.0

68.4–73.0

68.3–72.8

62.9–66.1

64.0–71.0

61.7–62.8

69.1–67.3

70.0–71.5

71.0–70.9

68.0–67.8

66.0–64.3

70.6–72.4

64.7–66.8

67.9–71.1

67.3–71.1

70.3–68.5

65.6–63.5

65.3–67.5

64.6–69.5

70.7–70.3

67.3–67.7

67.9–67.2

68.4–68.7

69.5–68.2

72.2–70.0

66.4–69.2

72.5–71.0

66.7–68.3

68.3–73.3

68.6–71.3

65.7–66.6

70.4–73.3

68.8–70.4

65.9–69.3

70.6–71.1

67.8–73.5

71.2–71.0

72.7–77.5

66.7–64.4

65.6–64.3

67.7–68.9

64.5–71.1

66.2–70.3

66.0–70.4

69.3–67.3

67.4–68.0

73.0–71.3

68.5–67.7

65.9–69.6

71.1–71.1

69.5–68.2

68.7–70.0

72.0–69.9

69.7–68.8

69.5–69.8

66.4–65.8

71.5–72.7

65.6–67.0

68.3–68.1

67.0–70.0

69.0–71.4

68.0–67.0

69.2–74.0

69.4–71.8

64.9–70.9

61.8–63.9

67.6–71.4

63.7–65.0

68.3–71.3

65.3–63.9

68.5–68.3

68.9–71.2

68.4–67.8

67.3–68.3

67.6–70.5

68.0–69.7

66.2–67.2

70.9–71.4

66.2–70.3

67.3–69.7

70.0–72.1

68.1–69.8

69.5–70.5

69.5–72.3

61.4–69.2

72.4–68.3

67.6–72.8

64.9–73.6

68.6–68.8

66.5–66.7

63.5–66.3

65.6–73.6

65.8–71.0

73.4–68.9

66.9–66.0

69.4–69.4

69.2–69.5

65.4–65.2

66.7–68.6

70.3–69.9

64.0–62.7

68.4–64.8

67.2–67.7

72.5–72.5

66.7–64.4

67.4–67.4

65.7–66.3

67.7–71.0

65.0–66.5

66.1–66.3

66.7–66.7

65.0–66.6

63.7–67.6

66.2–67.8

67.9–71.3

67.2–60.9

70.4–74.3

67.3–65.7

66.3–69.7

64.4–69.2

60.1–66.5

66.6–65.5

66.6–67.7

70.7–70.9

64.5–71.4

69.6–71.8

65.3–63.4

67.6–66.9

71.5–69.8

66.6–65.6

65.8–62.9

69.9–69.3

69.1–68.4

68.9–70.5

65.8–71.1

67.3–71.7

67.7–70.6

64.7–67.7

66.5–65.4

68.7–67.7

72.1–70.5

70.0–72.3

73.1–74.3

70.4–68.3

68.5–70.2

69.5–69.2

71.6–71.4

67.2–66.2

69.2–70.5

66.5–68.1

63.8–71.8

68.2–69.4

65.3–65.1

65.4–59.7

71.6–69.2

66.6–68.5

66.9–70.9

67.4–70.4

66.0–68.5

65.9–72.3

71.6–74.3

68.8–66.6

72.5–70.0

68.5–68.0

67.9–71.0

64.8–65.3

67.3–65.0

66.2–68.7

66.5–69.6

69.5–71.7

69.4–68.5

70.0–71.8

68.5–71.5

71.7–69.7

70.9–68.7

67.4–70.0

67.3–67.1

64.5–65.8

69.5–63.6

69.4–70.0

68.6–70.5

67.2–66.7

69.2–69.6

69.5–68.6

71.0–66.4

69.5–70.8

66.5–64.7

66.2–67.3

68.9–68.5

66.6–71.8

64.6–69.2

70.5–66.5

70.6–71.2

66.3–69.5

64.0–66.5

64.1–65.6

63.2–70.0

64.9–67.3

67.8–67.8

64.9–64.8

67.9–69.5

63.7–70.5

68.4–69.0

69.5–68.0

65.8–64.9

69.7–72.5

68.5–67.5

68.5–66.2

66.8–67.4

65.9–73.6

70.5–73.1

63.5–68.8

61.0–67.8

69.5–68.0

70.0–72.7

69.5–67.6

69.2–65.6

66.7–67.8

69.8–69.1

62.8–66.0

66.0–70.2

70.5–69.9

67.3–70.2

67.0–70.2

66.3–67.6

67.1–66.3

71.0–68.4

68.0–67.1

69.2–69.5

65.5–65.0

65.7–63.9

68.4–73.6

68.0–77.4

67.3–68.6

65.4–67.5

65.8–66.4

64.0–68.6

71.4–68.4

69.3–68.8

65.1–69.4

69.3–65.4

69.1–67.6

70.1–72.6

71.3–70.0

63.6–64.6

68.5–69.8

70.3–70.6

67.3–67.0

70.5–69.7

66.1–66.0

63.5–67.9

65.5–68.0

65.5–67.0

69.3–69.3

68.0–66.5

65.9–66.3

70.4–66.9

66.5–73.4

68.9–70.9

69.8–67.2

68.0–71.1

69.9–70.4

69.5–69.3

70.3–74.2

63.4–67.9

59.6–64.9

68.5–72.7

65.4–65.3

66.5–65.5

70.7–70.0

67.2–73.4

65.7–68.4

66.7–68.8

69.0–69.0

65.8–67.7

69.3–73.3

76.6–72.3

65.6–67.1

68.8–72.3

65.5–67.3

67.5–68.0

67.1–68.0

69.2–70.3

72.2–67.8

65.7–64.9

64.8–65.4

64.5–66.7

68.2–67.0

62.5–67.1

69.5–66.9

67.1–68.8

75.1–71.4

66.4–67.3

63.4–68.4

65.2–66.8

66.9–66.8

64.7–70.5

65.0–65.5

67.9–66.5

65.8–68.5

62.7–64.5

71.6–72.8

71.5–73.6

71.5–70.0

69.6–70.8

70.6–66.9

69.5–67.8

61.8–66.6

65.7–67.9

71.9–72.0

74.5–74.2

68.3–69.1

67.4–68.0

65.0–69.2

70.3–66.9

66.9–63.8

63.5–67.2

70.8–68.8

65.6–70.3

67.8–73.9

61.1–66.8

70.0–71.3

64.5–64.6

67.5–67.7

70.6–69.2

72.0–73.5

70.5–70.9

64.6–63.9

70.3–71.8

67.0–72.0

64.1–64.9

65.8–63.4

70.0–70.8

63.9–64.9

65.0–67.5

65.3–65.3

69.5–68.5

66.5–67.0

68.4–67.6

66.9–68.3

65.0–66.7

68.3–67.9

65.5–71.0

67.2–70.0

70.1–68.6

68.0–66.6

66.9–68.0

67.7–68.9

65.6–65.0

66.6–65.9

66.4–66.4

71.3–72.5

68.1–65.6

68.5–69.5

63.5–66.9

67.6–70.6

65.9–70.4

68.5–68.0

69.1–75.2

72.9–71.0

71.6–71.2

69.0–69.1

72.0–72.2

63.7–68.5

71.1–68.0

74.4–69.6

70.1–67.7

66.9–68.0

65.6–67.4

70.0–68.3

68.8–70.4

72.3–66.1

70.0–67.3

67.9–65.0

66.8–67.6

65.5–62.9

70.6–70.3

66.8–66.3

64.4–64.7

68.0–69.8

68.6–69.3

67.0–68.2

69.8–73.9

62.4–65.7

71.3–70.4

63.7–65.6

62.7–64.7

63.2–67.4

67.7–68.2

66.0–69.3

70.9–63.6

68.7–70.4

65.3–63.7

69.7–69.2

67.6–67.4

70.2–70.7

69.8–70.3

63.4–67.7

65.4–71.7

63.5–66.5

60.1–67.3

70.8–74.0

67.4–69.2

65.3–65.7

63.9–65.8

68.0–68.8

68.5–65.7

60.9–64.1

70.9–73.3

67.4–66.8

70.7–69.1

68.1–67.2

67.5–68.2

65.6–66.4

67.9–74.9

67.2–70.9

70.7–70.4

71.4–75.1

73.3–73.4

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s


50

100

150

200

250

300

350

400

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s P

adre

s H

ijos


65.4–67.073.6–70.868.0–69.871.0–70.162.9–69.072.7–74.264.4–67.768.3–68.368.2–72.067.4–68.167.7–70.563.7–66.767.7–64.767.7–70.667.5–70.165.8–66.270.9–71.564.5–72.068.5–72.062.7–63.467.0–71.069.5–68.764.3–68.064.5–65.167.5–63.170.1–65.264.8–69.267.3–68.469.4–70.670.8–68.264.5–69.974.0–75.571.0–68.766.0–65.471.4–68.566.4–66.662.8–68.263.7–63.568.9–69.967.5–70.069.5–69.465.7–71.365.6–70.864.0–70.868.2–63.270.4–71.563.5–69.766.9–67.367.4–68.270.4–70.467.7–70.061.5–68.068.0–65.969.3–71.0

66.1–67.771.2–71.668.7–71.766.0–66.969.1–67.172.7–69.770.0–69.367.6–69.965.4–69.468.4–68.466.5–70.564.6–65.965.8–67.068.7–67.765.5–69.662.9–74.065.6–67.462.9–64.966.5–73.168.0–72.271.3–70.463.7–69.467.6–70.371.5–71.069.8–70.662.6–64.870.8–67.969.2–67.569.9–73.470.3–69.564.3–65.166.7–70.166.3–67.964.9–69.967.3–68.269.3–69.070.9–70.862.8–68.269.3–68.269.4–73.569.6–67.365.7–68.063.1–63.961.8–67.068.9–70.865.1–68.467.0–68.564.4–68.070.1–72.870.2–66.166.0–70.169.8–70.466.1–68.769.3–69.1

72.7–75.264.5–65.969.3–67.272.2–70.967.2–64.867.2–64.065.8–69.863.8–66.666.5–69.161.6–67.568.8–66.964.5–67.767.5–68.472.7–71.968.4–71.267.5–69.269.8–69.465.7–64.070.4–70.964.9–66.966.9–66.369.9–71.366.0–67.168.6–68.261.6–65.876.6–72.069.2–78.172.8–72.370.1–70.067.7–69.063.6–66.867.0–69.868.0–73.565.0–67.765.6–64.668.5–65.970.5–73.268.0–74.067.9–68.071.1–72.865.5–69.464.8–66.561.6–63.465.7–68.571.6–74.368.7–67.771.2–76.570.5–69.570.5–73.673.2–69.669.0–71.768.5–69.469.4–69.368.3–67.5

64.9–66.562.7–64.466.0–64.272.6–67.166.6–69.367.2–67.364.3–66.467.4–71.367.4–68.172.3–68.467.0–68.668.5–65.570.3–71.563.2–65.768.9–67.767.8–66.367.4–65.566.7–66.568.0–68.559.3–64.365.0–68.370.3–68.271.5–69.368.4–67.565.5–63.066.4–65.770.6–74.366.1–67.067.2–66.769.3–72.263.6–66.766.3–67.765.7–70.067.6–67.568.8–66.567.3–68.871.7–68.767.1–68.0

1,000

900

1,064 Cantidad total de padres e hijos en la lista

950

1,050

58 Usar los datos


A

Apéndices 57


Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pad

res

Hijo

s


69.8–70.669.6–70.269.0–70.466.4–64.469.0–71.765.6–63.463.0–64.263.0–69.073.5–71.168.0–68.372.0–72.065.5–65.868.0–70.969.6–69.466.9–68.970.9–70.064.7–69.075.3–70.567.5–65.873.0–75.766.0–69.262.6–67.968.7–68.371.4–67.772.7–73.467.2–67.569.4–69.367.7–69.669.0–69.564.2–69.564.5–64.366.7–67.066.1–69.965.1–66.069.3–68.567.7–67.162.6–59.963.3–62.568.7–72.463.8–68.865.8–69.370.5–67.667.8–68.865.5–64.764.5–67.363.5–66.469.3–71.370.8–72.969.7–70.872.0–71.566.6–69.068.3–70.670.0–76.671.0–74.0

67.1–70.867.5–71.969.5–70.966.0–67.471.0–69.465.3–66.669.1–71.768.6–70.666.2–70.469.1–71.864.6–65.063.7–69.464.3–67.568.6–69.265.7–67.869.6–68.368.8–67.564.9–63.168.0–71.265.9–68.569.2–69.175.2–73.665.3–68.274.6–73.064.7–65.562.4–66.569.6–68.270.0–70.163.0–67.864.8–70.466.1–65.366.7–67.371.8–70.864.8–68.672.0–75.470.0–70.767.6–66.565.7–67.368.0–72.071.4–74.069.1–67.768.2–73.259.0–65.169.7–69.063.5–64.972.2–69.366.7–67.066.2–66.061.6–64.064.8–68.564.7–66.165.0–70.564.7–65.364.4–66.6

66.7–67.664.8–65.466.1–64.368.0–68.664.8–67.463.6–68.070.5–69.372.9–73.565.5–67.469.4–68.466.4–69.867.9–66.665.8–69.063.5–66.968.7–72.364.5–66.868.0–68.670.4–72.768.0–66.472.0–76.563.3–61.467.7–66.361.6–64.667.0–68.566.3–71.365.3–72.771.6–74.266.1–65.661.8–68.164.7–67.767.4–64.965.4–67.069.9–70.267.7–69.766.4–66.667.9–67.167.3–67.267.0–70.367.7–71.668.7–67.768.2–71.363.8–67.071.7–71.572.5–71.668.7–73.467.3–68.362.4–64.470.8–72.168.7–68.468.9–66.766.8–71.563.8–67.567.8–70.072.0–67.6

72.4–72.667.6–69.570.6–71.765.1–74.568.5–71.470.2–67.274.5–69.765.1–64.964.8–63.561.0–65.867.1–66.864.0–66.671.5–74.767.2–67.470.4–71.467.2–66.370.6–67.163.1–68.165.1–67.668.5–69.768.6–66.968.3–66.566.4–64.869.4–69.267.1–67.769.5–72.771.5–69.268.6–68.061.5–64.468.4–69.868.5–68.970.4–66.667.4–65.070.1–72.467.5–67.772.3–72.265.2–65.266.1–66.369.9–70.266.4–64.266.8–70.966.5–65.064.0–64.567.6–65.070.1–72.172.3–68.069.2–70.268.3–68.166.6–68.368.6–70.467.1–67.572.7–73.869.3–69.067.8–63.5

65.6–68.666.3–68.069.0–70.370.8–71.866.4–68.261.4–72.068.1–72.670.9–69.865.0–63.868.7–70.168.0–69.260.8–67.769.6–70.967.4–66.664.0–67.869.0–71.269.1–67.165.3–68.773.3–78.669.7–69.962.6–68.872.5–68.065.6–67.764.3–65.068.4–69.665.0–66.860.5–62.071.4–69.867.7–69.366.3–69.865.3–71.265.2–64.564.7–65.968.0–69.168.4–67.565.4–63.569.3–69.770.2–69.469.2–68.271.7–68.068.8–68.163.8–64.467.3–71.566.9–68.165.3–72.269.6–69.472.2–71.666.2–64.467.8–68.666.5–68.969.8–70.472.5–71.068.5–69.069.1–65.5

67.4–66.669.4–74.070.5–66.771.8–72.270.4–66.469.5–67.364.5–67.066.3–66.068.6–68.170.2–67.063.9–63.966.0–67.469.6–68.670.3–68.772.9–68.059.5–64.662.3–64.668.5–65.670.8–71.673.4–71.867.0–65.568.1–68.363.9–67.569.6–70.366.8–67.072.3–68.066.7–68.669.6–69.369.0–66.768.1–68.566.5–70.764.8–69.468.3–68.571.2–70.166.8–68.768.4–65.367.7–66.767.9–64.971.2–65.665.7–69.263.4–66.368.9–67.970.9–71.867.1–68.172.7–68.270.1–70.866.0–67.067.0–67.970.4–69.361.2–67.470.3–69.768.9–70.571.0–69.066.8–71.7

71.0–72.269.6–69.268.1–70.766.3–71.469.9–70.570.5–70.068.2–69.769.9–78.067.4–66.067.6–69.367.0–67.566.7–68.966.4–68.365.1–67.666.5–70.165.8–69.769.1–66.572.8–77.463.3–67.266.7–66.371.8–69.570.8–73.067.1–62.569.3–68.763.9–62.469.9–69.366.7–72.569.8–68.168.6–69.465.0–71.070.8–63.168.0–65.870.0–67.169.4–71.368.3–74.470.5–68.469.7–71.368.5–66.664.7–68.469.3–69.965.9–65.772.0–68.666.6–62.866.8–69.570.0–67.575.3–68.968.8–74.869.8–69.968.7–70.564.5–69.068.5–67.769.2–69.272.0–68.164.5–65.7

69.8–65.163.5–64.570.3–68.168.6–72.166.7–71.166.8–64.868.2–65.868.5–69.867.3–65.473.5–71.366.1–68.969.1–73.667.5–67.168.2–67.064.1–66.765.6–62.569.2–63.870.0–68.370.9–70.269.7–69.572.0–71.970.5–74.568.8–67.769.4–70.267.1–69.366.3–66.170.4–66.964.3–66.968.4–68.067.7–71.468.5–69.067.5–71.865.0–69.066.8–62.368.0–71.470.7–70.768.1–73.165.1–70.070.7–72.465.8–69.466.8–66.769.6–69.369.8–70.066.5–65.369.4–67.767.0–66.073.0–69.571.1–73.264.5–67.272.8–75.570.2–72.468.5–73.366.0–71.372.5–70.7

700

600

500

450

550

650

750

800

850



AA¿Se está volviendo más alta la gente?

Huong dice: “En general, los hijos eran másaltos que sus padres porque en los datos loshijos eran más altos que sus padres 664 vecesde 1,064. Hubo 19 empates”.

Cuatro estudiantes analizaron los datos del Apéndice A. Todos llegaron a laconclusión de que los hijos eran por lo general más altos que sus padres.Estas son las razones (y todo lo que dicen es verdadero).

Tiwanda dice: “Puedo decir que los hijos eranpor lo general más altos que sus padres porquela altura total de todos los padres es de 72,033pulgadas. La altura total de todos los hijos es de73,126 pulgadas”.

664

1 ,064

Dustin dice: “Sé que los hijos eran por logeneral más altos que sus padres porque elhijo más alto de los datos era más alto que elpadre más alto”.

Anita dice: “En general, digo que los hijos eranmás altos porque más de la mitad lo era”.

5. a. Compara las afirmaciones de Dustin y de Anita. ¿Qué razonamientocrees que fundamenta mejor la afirmación: “Los niños llegaron aser más altos que sus padres”? ¿Por qué?

b. Ahora compara las afirmaciones de Anita y de Tiwanda. ¿Cuál esmás convincente?

c. ¿Cuál de las cuatro afirmaciones usarías como argumento? ¿Por qué?

Hijo

Padre


4 Usar los datos

¿Se está volviendo más alta la gente?A

La muestra de Pearson y Lee Pearson y Lee estaban convencidos de que tenían datos suficientes.

6. ¿Cómo podían estar tan convencidos si ellos sabían que había muchospadres e hijos de los que no tenían datos?

Tenemos datos de más de 1,000

familias. Creo que es suficiente.¡Estoy de

acuerdo!

El grupo de familias que Pearson y Lee estudiaron se llama muestra. Unamuestra es un grupo tomado de la población total.

56 Usar los datos


A

66.8–68.4

68.5–69.4

65.6–67.5

70.0–67.8

68.7–71.4

67.5–67.5

61.2–64.5

68.5–76.4

66.5–68.0

65.9–67.8

65.0–66.9

68.1–69.9

68.0–70.8

66.5–67.0

68.4–73.0

68.3–72.8

62.9–66.1

64.0–71.0

61.7–62.8

69.1–67.3

70.0–71.5

71.0–70.9

68.0–67.8

66.0–64.3

70.6–72.4

64.7–66.8

67.9–71.1

67.3–71.1

70.3–68.5

65.6–63.5

65.3–67.5

64.6–69.5

70.7–70.3

67.3–67.7

67.9–67.2

68.4–68.7

69.5–68.2

72.2–70.0

66.4–69.2

72.5–71.0

66.7–68.3

68.3–73.3

68.6–71.3

65.7–66.6

70.4–73.3

68.8–70.4

65.9–69.3

70.6–71.1

67.8–73.5

71.2–71.0

72.7–77.5

66.7–64.4

65.6–64.3

67.7–68.9

64.5–71.1

66.2–70.3

66.0–70.4

69.3–67.3

67.4–68.0

73.0–71.3

68.5–67.7

65.9–69.6

71.1–71.1

69.5–68.2

68.7–70.0

72.0–69.9

69.7–68.8

69.5–69.8

66.4–65.8

71.5–72.7

65.6–67.0

68.3–68.1

67.0–70.0

69.0–71.4

68.0–67.0

69.2–74.0

69.4–71.8

64.9–70.9

61.8–63.9

67.6–71.4

63.7–65.0

68.3–71.3

65.3–63.9

68.5–68.3

68.9–71.2

68.4–67.8

67.3–68.3

67.6–70.5

68.0–69.7

66.2–67.2

70.9–71.4

66.2–70.3

67.3–69.7

70.0–72.1

68.1–69.8

69.5–70.5

69.5–72.3

61.4–69.2

72.4–68.3

67.6–72.8

64.9–73.6

68.6–68.8

66.5–66.7

63.5–66.3

65.6–73.6

65.8–71.0

73.4–68.9

66.9–66.0

69.4–69.4

69.2–69.5

65.4–65.2

66.7–68.6

70.3–69.9

64.0–62.7

68.4–64.8

67.2–67.7

72.5–72.5

66.7–64.4

67.4–67.4

65.7–66.3

67.7–71.0

65.0–66.5

66.1–66.3

66.7–66.7

65.0–66.6

63.7–67.6

66.2–67.8

67.9–71.3

67.2–60.9

70.4–74.3

67.3–65.7

66.3–69.7

64.4–69.2

60.1–66.5

66.6–65.5

66.6–67.7

70.7–70.9

64.5–71.4

69.6–71.8

65.3–63.4

67.6–66.9

71.5–69.8

66.6–65.6

65.8–62.9

69.9–69.3

69.1–68.4

68.9–70.5

65.8–71.1

67.3–71.7

67.7–70.6

64.7–67.7

66.5–65.4

68.7–67.7

72.1–70.5

70.0–72.3

73.1–74.3

70.4–68.3

68.5–70.2

69.5–69.2

71.6–71.4

67.2–66.2

69.2–70.5

66.5–68.1

63.8–71.8

68.2–69.4

65.3–65.1

65.4–59.7

71.6–69.2

66.6–68.5

66.9–70.9

67.4–70.4

66.0–68.5

65.9–72.3

71.6–74.3

68.8–66.6

72.5–70.0

68.5–68.0

67.9–71.0

64.8–65.3

67.3–65.0

66.2–68.7

66.5–69.6

69.5–71.7

69.4–68.5

70.0–71.8

68.5–71.5

71.7–69.7

70.9–68.7

67.4–70.0

67.3–67.1

64.5–65.8

69.5–63.6

69.4–70.0

68.6–70.5

67.2–66.7

69.2–69.6

69.5–68.6

71.0–66.4

69.5–70.8

66.5–64.7

66.2–67.3

68.9–68.5

66.6–71.8

64.6–69.2

70.5–66.5

70.6–71.2

66.3–69.5

64.0–66.5

64.1–65.6

63.2–70.0

64.9–67.3

67.8–67.8

64.9–64.8

67.9–69.5

63.7–70.5

68.4–69.0

69.5–68.0

65.8–64.9

69.7–72.5

68.5–67.5

68.5–66.2

66.8–67.4

65.9–73.6

70.5–73.1

63.5–68.8

61.0–67.8

69.5–68.0

70.0–72.7

69.5–67.6

69.2–65.6

66.7–67.8

69.8–69.1

62.8–66.0

66.0–70.2

70.5–69.9

67.3–70.2

67.0–70.2

66.3–67.6

67.1–66.3

71.0–68.4

68.0–67.1

69.2–69.5

65.5–65.0

65.7–63.9

68.4–73.6

68.0–77.4

67.3–68.6

65.4–67.5

65.8–66.4

64.0–68.6

71.4–68.4

69.3–68.8

65.1–69.4

69.3–65.4

69.1–67.6

70.1–72.6

71.3–70.0

63.6–64.6

68.5–69.8

70.3–70.6

67.3–67.0

70.5–69.7

66.1–66.0

63.5–67.9

65.5–68.0

65.5–67.0

69.3–69.3

68.0–66.5

65.9–66.3

70.4–66.9

66.5–73.4

68.9–70.9

69.8–67.2

68.0–71.1

69.9–70.4

69.5–69.3

70.3–74.2

63.4–67.9

59.6–64.9

68.5–72.7

65.4–65.3

66.5–65.5

70.7–70.0

67.2–73.4

65.7–68.4

66.7–68.8

69.0–69.0

65.8–67.7

69.3–73.3

76.6–72.3

65.6–67.1

68.8–72.3

65.5–67.3

67.5–68.0

67.1–68.0

69.2–70.3

72.2–67.8

65.7–64.9

64.8–65.4

64.5–66.7

68.2–67.0

62.5–67.1

69.5–66.9

67.1–68.8

75.1–71.4

66.4–67.3

63.4–68.4

65.2–66.8

66.9–66.8

64.7–70.5

65.0–65.5

67.9–66.5

65.8–68.5

62.7–64.5

71.6–72.8

71.5–73.6

71.5–70.0

69.6–70.8

70.6–66.9

69.5–67.8

61.8–66.6

65.7–67.9

71.9–72.0

74.5–74.2

68.3–69.1

67.4–68.0

65.0–69.2

70.3–66.9

66.9–63.8

63.5–67.2

70.8–68.8

65.6–70.3

67.8–73.9

61.1–66.8

70.0–71.3

64.5–64.6

67.5–67.7

70.6–69.2

72.0–73.5

70.5–70.9

64.6–63.9

70.3–71.8

67.0–72.0

64.1–64.9

65.8–63.4

70.0–70.8

63.9–64.9

65.0–67.5

65.3–65.3

69.5–68.5

66.5–67.0

68.4–67.6

66.9–68.3

65.0–66.7

68.3–67.9

65.5–71.0

67.2–70.0

70.1–68.6

68.0–66.6

66.9–68.0

67.7–68.9

65.6–65.0

66.6–65.9

66.4–66.4

71.3–72.5

68.1–65.6

68.5–69.5

63.5–66.9

67.6–70.6

65.9–70.4

68.5–68.0

69.1–75.2

72.9–71.0

71.6–71.2

69.0–69.1

72.0–72.2

63.7–68.5

71.1–68.0

74.4–69.6

70.1–67.7

66.9–68.0

65.6–67.4

70.0–68.3

68.8–70.4

72.3–66.1

70.0–67.3

67.9–65.0

66.8–67.6

65.5–62.9

70.6–70.3

66.8–66.3

64.4–64.7

68.0–69.8

68.6–69.3

67.0–68.2

69.8–73.9

62.4–65.7

71.3–70.4

63.7–65.6

62.7–64.7

63.2–67.4

67.7–68.2

66.0–69.3

70.9–63.6

68.7–70.4

65.3–63.7

69.7–69.2

67.6–67.4

70.2–70.7

69.8–70.3

63.4–67.7

65.4–71.7

63.5–66.5

60.1–67.3

70.8–74.0

67.4–69.2

65.3–65.7

63.9–65.8

68.0–68.8

68.5–65.7

60.9–64.1

70.9–73.3

67.4–66.8

70.7–69.1

68.1–67.2

67.5–68.2

65.6–66.4

67.9–74.9

67.2–70.9

70.7–70.4

71.4–75.1

73.3–73.4

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s


50

100

150

200

250

300

350

400

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s

Pad

res

Hijo

s P

adre

s H

ijos


65.4–67.073.6–70.868.0–69.871.0–70.162.9–69.072.7–74.264.4–67.768.3–68.368.2–72.067.4–68.167.7–70.563.7–66.767.7–64.767.7–70.667.5–70.165.8–66.270.9–71.564.5–72.068.5–72.062.7–63.467.0–71.069.5–68.764.3–68.064.5–65.167.5–63.170.1–65.264.8–69.267.3–68.469.4–70.670.8–68.264.5–69.974.0–75.571.0–68.766.0–65.471.4–68.566.4–66.662.8–68.263.7–63.568.9–69.967.5–70.069.5–69.465.7–71.365.6–70.864.0–70.868.2–63.270.4–71.563.5–69.766.9–67.367.4–68.270.4–70.467.7–70.061.5–68.068.0–65.969.3–71.0

66.1–67.771.2–71.668.7–71.766.0–66.969.1–67.172.7–69.770.0–69.367.6–69.965.4–69.468.4–68.466.5–70.564.6–65.965.8–67.068.7–67.765.5–69.662.9–74.065.6–67.462.9–64.966.5–73.168.0–72.271.3–70.463.7–69.467.6–70.371.5–71.069.8–70.662.6–64.870.8–67.969.2–67.569.9–73.470.3–69.564.3–65.166.7–70.166.3–67.964.9–69.967.3–68.269.3–69.070.9–70.862.8–68.269.3–68.269.4–73.569.6–67.365.7–68.063.1–63.961.8–67.068.9–70.865.1–68.467.0–68.564.4–68.070.1–72.870.2–66.166.0–70.169.8–70.466.1–68.769.3–69.1

72.7–75.264.5–65.969.3–67.272.2–70.967.2–64.867.2–64.065.8–69.863.8–66.666.5–69.161.6–67.568.8–66.964.5–67.767.5–68.472.7–71.968.4–71.267.5–69.269.8–69.465.7–64.070.4–70.964.9–66.966.9–66.369.9–71.366.0–67.168.6–68.261.6–65.876.6–72.069.2–78.172.8–72.370.1–70.067.7–69.063.6–66.867.0–69.868.0–73.565.0–67.765.6–64.668.5–65.970.5–73.268.0–74.067.9–68.071.1–72.865.5–69.464.8–66.561.6–63.465.7–68.571.6–74.368.7–67.771.2–76.570.5–69.570.5–73.673.2–69.669.0–71.768.5–69.469.4–69.368.3–67.5

64.9–66.562.7–64.466.0–64.272.6–67.166.6–69.367.2–67.364.3–66.467.4–71.367.4–68.172.3–68.467.0–68.668.5–65.570.3–71.563.2–65.768.9–67.767.8–66.367.4–65.566.7–66.568.0–68.559.3–64.365.0–68.370.3–68.271.5–69.368.4–67.565.5–63.066.4–65.770.6–74.366.1–67.067.2–66.769.3–72.263.6–66.766.3–67.765.7–70.067.6–67.568.8–66.567.3–68.871.7–68.767.1–68.0

1,000

900

1,064 Cantidad total de padres e hijos en la lista

950

1,050

58 Usar los datos


A

Apéndices 57


Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pad

res

Hijo

s


69.8–70.669.6–70.269.0–70.466.4–64.469.0–71.765.6–63.463.0–64.263.0–69.073.5–71.168.0–68.372.0–72.065.5–65.868.0–70.969.6–69.466.9–68.970.9–70.064.7–69.075.3–70.567.5–65.873.0–75.766.0–69.262.6–67.968.7–68.371.4–67.772.7–73.467.2–67.569.4–69.367.7–69.669.0–69.564.2–69.564.5–64.366.7–67.066.1–69.965.1–66.069.3–68.567.7–67.162.6–59.963.3–62.568.7–72.463.8–68.865.8–69.370.5–67.667.8–68.865.5–64.764.5–67.363.5–66.469.3–71.370.8–72.969.7–70.872.0–71.566.6–69.068.3–70.670.0–76.671.0–74.0

67.1–70.867.5–71.969.5–70.966.0–67.471.0–69.465.3–66.669.1–71.768.6–70.666.2–70.469.1–71.864.6–65.063.7–69.464.3–67.568.6–69.265.7–67.869.6–68.368.8–67.564.9–63.168.0–71.265.9–68.569.2–69.175.2–73.665.3–68.274.6–73.064.7–65.562.4–66.569.6–68.270.0–70.163.0–67.864.8–70.466.1–65.366.7–67.371.8–70.864.8–68.672.0–75.470.0–70.767.6–66.565.7–67.368.0–72.071.4–74.069.1–67.768.2–73.259.0–65.169.7–69.063.5–64.972.2–69.366.7–67.066.2–66.061.6–64.064.8–68.564.7–66.165.0–70.564.7–65.364.4–66.6

66.7–67.664.8–65.466.1–64.368.0–68.664.8–67.463.6–68.070.5–69.372.9–73.565.5–67.469.4–68.466.4–69.867.9–66.665.8–69.063.5–66.968.7–72.364.5–66.868.0–68.670.4–72.768.0–66.472.0–76.563.3–61.467.7–66.361.6–64.667.0–68.566.3–71.365.3–72.771.6–74.266.1–65.661.8–68.164.7–67.767.4–64.965.4–67.069.9–70.267.7–69.766.4–66.667.9–67.167.3–67.267.0–70.367.7–71.668.7–67.768.2–71.363.8–67.071.7–71.572.5–71.668.7–73.467.3–68.362.4–64.470.8–72.168.7–68.468.9–66.766.8–71.563.8–67.567.8–70.072.0–67.6

72.4–72.667.6–69.570.6–71.765.1–74.568.5–71.470.2–67.274.5–69.765.1–64.964.8–63.561.0–65.867.1–66.864.0–66.671.5–74.767.2–67.470.4–71.467.2–66.370.6–67.163.1–68.165.1–67.668.5–69.768.6–66.968.3–66.566.4–64.869.4–69.267.1–67.769.5–72.771.5–69.268.6–68.061.5–64.468.4–69.868.5–68.970.4–66.667.4–65.070.1–72.467.5–67.772.3–72.265.2–65.266.1–66.369.9–70.266.4–64.266.8–70.966.5–65.064.0–64.567.6–65.070.1–72.172.3–68.069.2–70.268.3–68.166.6–68.368.6–70.467.1–67.572.7–73.869.3–69.067.8–63.5

65.6–68.666.3–68.069.0–70.370.8–71.866.4–68.261.4–72.068.1–72.670.9–69.865.0–63.868.7–70.168.0–69.260.8–67.769.6–70.967.4–66.664.0–67.869.0–71.269.1–67.165.3–68.773.3–78.669.7–69.962.6–68.872.5–68.065.6–67.764.3–65.068.4–69.665.0–66.860.5–62.071.4–69.867.7–69.366.3–69.865.3–71.265.2–64.564.7–65.968.0–69.168.4–67.565.4–63.569.3–69.770.2–69.469.2–68.271.7–68.068.8–68.163.8–64.467.3–71.566.9–68.165.3–72.269.6–69.472.2–71.666.2–64.467.8–68.666.5–68.969.8–70.472.5–71.068.5–69.069.1–65.5

67.4–66.669.4–74.070.5–66.771.8–72.270.4–66.469.5–67.364.5–67.066.3–66.068.6–68.170.2–67.063.9–63.966.0–67.469.6–68.670.3–68.772.9–68.059.5–64.662.3–64.668.5–65.670.8–71.673.4–71.867.0–65.568.1–68.363.9–67.569.6–70.366.8–67.072.3–68.066.7–68.669.6–69.369.0–66.768.1–68.566.5–70.764.8–69.468.3–68.571.2–70.166.8–68.768.4–65.367.7–66.767.9–64.971.2–65.665.7–69.263.4–66.368.9–67.970.9–71.867.1–68.172.7–68.270.1–70.866.0–67.067.0–67.970.4–69.361.2–67.470.3–69.768.9–70.571.0–69.066.8–71.7

71.0–72.269.6–69.268.1–70.766.3–71.469.9–70.570.5–70.068.2–69.769.9–78.067.4–66.067.6–69.367.0–67.566.7–68.966.4–68.365.1–67.666.5–70.165.8–69.769.1–66.572.8–77.463.3–67.266.7–66.371.8–69.570.8–73.067.1–62.569.3–68.763.9–62.469.9–69.366.7–72.569.8–68.168.6–69.465.0–71.070.8–63.168.0–65.870.0–67.169.4–71.368.3–74.470.5–68.469.7–71.368.5–66.664.7–68.469.3–69.965.9–65.772.0–68.666.6–62.866.8–69.570.0–67.575.3–68.968.8–74.869.8–69.968.7–70.564.5–69.068.5–67.769.2–69.272.0–68.164.5–65.7

69.8–65.163.5–64.570.3–68.168.6–72.166.7–71.166.8–64.868.2–65.868.5–69.867.3–65.473.5–71.366.1–68.969.1–73.667.5–67.168.2–67.064.1–66.765.6–62.569.2–63.870.0–68.370.9–70.269.7–69.572.0–71.970.5–74.568.8–67.769.4–70.267.1–69.366.3–66.170.4–66.964.3–66.968.4–68.067.7–71.468.5–69.067.5–71.865.0–69.066.8–62.368.0–71.470.7–70.768.1–73.165.1–70.070.7–72.465.8–69.466.8–66.769.6–69.369.8–70.066.5–65.369.4–67.767.0–66.073.0–69.571.1–73.264.5–67.272.8–75.570.2–72.468.5–73.366.0–71.372.5–70.7

700

600

500

450

550

650

750

800

850


A¿Se está volviendo más alta la gente?


Para llegar a conclusiones válidas acerca de la población total, lapersona que reúne los datos debe elegir la muestra de formaadecuada. Las conclusiones de la muestra acerca de la característicaque están estudiando, como, por ejemplo, la altura, el color de ojos ola comida preferida, debe también ser verdadera para el total de lapoblación. Si el proceso de muestreo no se realiza con cuidado, losresultados no son confiables.

ActividadTú y tus compañeros de clase pueden recopilar algunos datos actualespara ver cómo podrían relacionarse hoy las distintas alturas de losmiembros de una familia.

Halla las alturas de algunos pares de madre e hija. Recuerda que las hijasdeberán tener por lo menos 18 años. Luego recopila todos los datos detus compañeros de clase.

Usa tus datos de los pares de madre e hija para solucionar los siguientesproblemas.

• Haz una lista de las alturas de los pares de madre e hija querecopilaron tus compañeros de clase. Organiza tus datos como losde la lista del Apéndice A.

• Haz algunas afirmaciones sobre los datos que recopilaste.

Pearson y Lee recopilaron los datos de Inglaterra en 1903, pidiendo alos estudiantes universitarios que midieran la altura de los miembrosde su familia y de las personas que pertenecían a otras familias queellos conocieran.

7. ¿Crees que la muestra de Pearson y Lee se eligió de formaadecuada? ¿Crees que las conclusiones son válidas para todaslas personas de Inglaterra en ese momento?

Muestreo


6 Usar los datos

¿Se está volviendo más alta la gente?

Cuando las personas están averiguando un tema, por lo general recopilandatos. Si el grupo que quieren estudiar es muy grande, los investigadoresa menudo toman una muestra porque no pueden hacerles preguntas atodos los integrantes de cada grupo.

Es importante asegurarse de que la muestra se elige de modo adecuado;de otra forma, las conclusiones pueden ser erróneas.

Una lista larga de datos se comprende mejor si está organizada. Paraentender los datos, necesitas considerar los números en forma cuidadosa y de algún modo sistemático.

1. ¿Por qué es importante elegir una muestra de forma adecuada?

2. Ana quiere saber qué deportes les gustan a los estudiantes. Decidepreguntarle el sábado a los estudiantes que están en la piscina. ¿Creesque eligió la muestra de forma adecuada?

3. ¿Por qué una lista larga de datos es difícil de describir?

4. ¿Qué podrías hacer para organizar un conjunto grande de datos?

Los científicos han decidido investigar la altura de padres e hijos de laactualidad. Describe de qué manera crees que deberían elegir la muestra.Escribe las diferencias y semejanzas que podrías esperar hallar entre estosdatos y los de Pearson y Lee. Sé exacto en tus explicaciones.

A


Las gráficas y las tablas pueden ayudarte a ver patrones y tendencias de laslistas largas de datos.

Person y Lee querían hacer una gráfica que los ayudara a entender másacerca de la relación entre la altura de padres e hijos.

A continuación se muestra la altura de cinco pares de padre e hijo tomadade los datos de Pearson y Lee.

Sección B: Diagramas de dispersión 7

BDiagramas de dispersión

Gráficas y tablas

Puedes marcar la altura de cada par de padre e hijo con un punto en lacuadrícula de la Hoja de actividad del estudiante 1.

La altura del total de los padres y los hijos está entre 58 y 80 pulgadas.

Altura de los padres (en pulgadas) Altura de los hijos (en pulgadas)

A 66.8 68.4

B 68.5 69.4

C 65.6 67.5

D 70.0 67.8

E 67.5 67.5

Altura de los padres (en pulgadas)

Alt

ura

de lo

s h

ijo

s (

en

pu

lgad

as)

807876747270686664626058 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

80

78

76

74

72

70

68

66

64

62

60

5859

61

63

65

67

69

71

73

75

77

79

A

Eje horizontal

Eje

ve

rtic

al


La escala a lo largo de la parte inferior de la gráfica sellama eje horizontal. Se marca otra escala sobre unalínea que va de arriba a abajo en el papel. Esta sellama eje vertical.

La gráfica muestra la ubicación del punto A queequivale al par padre e hijo A en (66.8, 68.4).

1. a. Coloca este punto en la cuadrícula de la Hoja

de actividad del estudiante 1. Explica cómomarcaste este punto.

b. Marca los puntos B, C, D y E en la cuadrículade la Hoja de actividad del estudiante 1.

c. ¿Qué afirmación puedes hacer acerca de laaltura de los padres y los hijos a partir de lospuntos que marcaste?


8 Usar los datos

Diagramas de dispersiónB

807876747270686664626058 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79

80

78

76

74

72

70

68

66

64

62

60

58

59

61

63

65

67

69

71

73

75

77

79

Alt

ura

de lo

s h

ijo

s (

en

pu

lgad

as)



Si marcas cada uno de los 1,064 pares de datos que seencuentran en el Apéndice A en la cuadrícula de la Hoja de

actividad del estudiante 1, obtendrás el diagrama que estáa continuación. Esto se llama diagrama de dispersión. Lospuntos se “dispersan” por el diagrama. Al hacer undiagrama de dispersión, creas una imagen de tus datos.

2. Los números que están a lo largo de los ejes del diagrama dedispersión empiezan en 58, no en 0. ¿Por qué sucede esto?

Usa la copia del diagrama de dispersión de la Hoja de actividad del

estudiante 2 para resolver los problemas del 3 al 7.

3. a. Encierra en un círculo el punto que representa al padre más alto.¿Cuánto mide? ¿Cuánto mide su hijo? ¿Es este el hijo más alto?

b. Encierra en un círculo el punto que representa al padre más bajo.¿Cuánto mide? ¿Es más alto que su hijo? ¿Cómo se compara laaltura de su hijo con la altura de los otros hijos?


4. a. Halla un punto que parezca estar en el centro de la nube de puntos.¿Cuál es la altura del padre y la del hijo en este punto?

b. ¿Qué te dice este punto?

Dustin dice: “Según la gráfica, parece que cuanto más alto es el padre, másalto es el hijo”.

5. Reflexiona ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

6. a. Halla tres puntos en los que los hijos sean más altos que suspadres. Encierra estos puntos en un círculo con un lápiz verde.

b. Halla tres puntos en los que los padres sean más altos que sushijos. Encierra estos puntos en un círculo con un lápiz rojo.

c. Combina los resultados de la clase en una gráfica. ¿Qué patronespuedes ver?

7. a. Halla algunos puntos en la gráfica en los que los padres sean tanaltos como sus hijos. Encierra estos puntos en un círculo con unlápiz azul.

b. ¿Qué observas acerca de cómo se ubican estos puntos sobre la gráfica?

c. Estudia la gráfica que acabas de colorear. ¿Qué puedes decir acercade la altura de los padres comparada con la de los hijos?


BDiagramas de dispersión

8. En la Hoja de actividad del estudiante 3, haz undiagrama de dispersión con los datos de la clase que recopilaste en la sección A acerca de las madres y las hijas.

9. a. Halla algunos puntos de tu diagrama querepresenten a las madres y a las hijas que tienen la misma altura. Traza una recta que pase por estos puntos.

b. ¿Qué significa que un punto se encuentre porencima de esta recta?

c. ¿Qué significa que un punto se encuentre pordebajo de la recta?

d. ¿Qué significa que un punto se encuentre muy lejosde la recta?

10. Reflexiona ¿Qué posibles conclusiones puedes hacer basándote enlos datos de la altura de las madres y las hijas? Escribe un argumentoque fundamente tus conclusiones.


10 Usar los datos

Diagramas de dispersiónB

Altura de las madres

(en pulgadas)

Muestra de los datos de la clase

Alt

ura

de

la

s h

ija

s

(en

pu

lga

da

s)

58

58

60

65

70

75

80

60 65 70 75 80

Las gráficas de datos pueden ayudarte a ver patrones que no puedesobservar en una lista de números. Al mirar la imagen, puedes ver todos lospatrones de los datos en seguida.

1. En la gráfica de este Resumen puedes ver los datos de la altura enpulgadas de las madres y de las hijas.

a. ¿Qué indican los puntos por arriba de la línea punteada?

b. ¿Qué indican los puntos sobre la línea punteada?

c. ¿Qué indican los puntos por debajo de la línea punteada?

d. Haz una afirmación general acerca de la altura de las madres y delas hijas basada en esta gráfica.

Un diagrama de dispersión es unagráfica adecuada para usar cuandotienes dos conjuntos de datos quede algún modo forman pares.

La gráfica de la derecha tiene losdatos de la altura de las madres yde las hijas en pulgadas.

Los diagramas de dispersiónpueden ayudarte a ver lascaracterísticas de los datos, como,por ejemplo, si la madre más altatiene la hija más alta. Los diagramasde dispersión también puedenrevelar patrones.

En los diagramas de dispersión como los de la altura de los padres y sushijos, puedes trazar una recta que pase por los puntos en los que losmiembros de los pares tienen el mismo valor. Esta recta puede ayudarte aver las relaciones.



Los atletas pueden medir su estado físco con una prueba llamada la pruebade Cooper. Tienen que correr tan lejos como sea posible en 12 minutosexactos. Hasta los ocho años, corren durante seis minutos.

En la tabla encuentras los resultados de un grupo de niñas de entre cuatro y ocho años.

2. a. Haz un diagrama de dispersión con los resultados de la tabla.Coloca la edad de las niñas en el eje horizontal.

b. Escribe tres conclusiones según tu gráfica.

Describe de qué manera un diagrama de dispersión te ayuda, o no, acomprender algo sobre los datos que representa el diagrama. Usa losconjuntos de datos de las Secciones A y B para ilustrar lo que quieres decir.

Nombre EdadDistancia

(en metros)

Rayna 7 1,210

Jacinta 8 1,070

Bridget 6 1,020

Kiyo 8 960

Keva 7 910

Ashley 7 1,160

Mila 7 1,090

Barb 7 950

MinJung 8 900

Daya 6 770

Yvinne 4 620

María 5 600

Coretta 4 400

Chris 8 1,200

Stacey 5 730


12 Usar los datos

Theodore Roosevelt fue el presidente más joven de los Estados Unidos.Tenía 42 años cuando asumió el cargo. John F. Kennedy tenía 43, lo que loconvierte en el segundo presidente más joven.

Theodore Roosevelt John F. Kennedy

1. a. ¿Puede una persona de 40 años ser presidente de los Estados Unidos?

b. Reflexiona ¿Qué edad crees que debería tener el presidente de los Estados Unidos?

CDiagramas de tallo y hojas e histogramas

Diagramas de tallo y hojas

Las páginas 13 y 14 muestran cuándo nacieron todos lospresidentes de los Estados Unidos, cuándo asumieron el cargo y cuándo murieron.

2. ¿Cuál fue la persona de mayor edad que se convirtió en presidente de los Estados Unidos?


Sección C: Diagramas de tallo y hojas e histogramas 13


a la a laNombre Nació Asumió edad de Murió edad de

George Washington 22 de febrero de 1732 1789 57 14 de diciembre de 1799 67

John Adams 30 de octubre de 1735 1797 61 4 de julio de 1826 90

Thomas Jefferson 13 de abril de 1743 1801 57 4 de julio de 1826 83

James Madison 16 de marzo de 1751 1809 57 28 de junio de 1836 85

James Monroe 28 de abril de 1758 1817 58 4 de julio de 1831 73

John Q. Adams 11 de julio de 1767 1825 57 23 de febrero de 1848 80

Andrew Jackson 15 de marzo de 1767 1829 61 8 de junio de 1845 78

Martin Van Buren 5 de diciembre de 1782 1837 54 24 de julio de 1862 79

William H. Harrison 9 de febrero de 1773 1841 68 4 de abril de 1841 68

John Tyler 29 de marzo de 1790 1841 51 18 de enero de 1862 71

James K. Polk 2 de noviembre de 1795 1845 49 15 de junio de 1849 53

Zachary Taylor 24 de noviembre de 1784 1849 64 9 de julio de 1850 65

Millard Fillmore 7 de enero de 1800 1850 50 8 de marzo de 1874 74

Franklin Pierce 23 de noviembre de 1804 1853 48 8 de octubre de 1869 64

James Buchanan 23 de abril de 1791 1857 65 1 de junio de 1868 77

Abraham Lincoln 12 de febrero de 1809 1861 52 15 de abril de 1865 56

Andrew Johnson 29 de diciembre de 1808 1865 56 31 de julio de 1875 66

Ulysses S. Grant 27 de abril de 1822 1869 46 23 de julio de 1885 63

Rutherford B. Hayes 4 de octubre de 1822 1877 54 17 de enero de 1893 70

James A. Garfield 19 de noviembre de 1831 1881 49 19 de septiembre de 1881 49

Chester A. Arthur 5 de octubre de 1829 1881 51 18 de noviembre de 1886 57

Grover Cleveland 18 de marzo de 1837 1885 47 24 de junio de 1908 71

Benjamin Harrison 20 de agosto de 1833 1889 55 13 de marzo de 1901 67

Grover Cleveland 18 de marzo de 1837 1893 55 24 de junio de 1908 71

William McKinley 29 de enero de 1843 1897 54 14 de septiembre de 1901 58


14 Usar los datos

Diagramas de tallo y hojas e histogramasC

a la a laNombre Nació Asumió edad de Murió edad de

Theodore Roosevelt 27 de octubre de 1858 1901 42 6 de enero de 1919 60

William H. Taft 15 de septiembre de 1857 1909 51 8 de marzo de 1930 72

Woodrow Wilson 28 de diciembre de 1856 1913 56 3 de febrero de 1924 67

Warren G. Harding 2 de noviembre de 1865 1921 55 2 de agosto de 1923 57

Calvin Coolidge 4 de julio de 1872 1923 51 5 de enero de 1933 60

Herbert C. Hoover 10 de agosto de 1874 1929 54 20 de octubre de 1964 90

Franklin D. Roosevelt 30 de enero de 1882 1933 51 12 de abril de 1945 63

Harry S. Truman 8 de mayo de 1884 1945 60 26 de diciembre de 1972 88

Dwight D. Eisenhower 14 de octubre de 1890 1953 62 28 de marzo de 1969 78

John F. Kennedy 29 de mayo de 1917 1961 43 22 de noviembre de 1963 46

Lyndon B. Johnson 27 de agosto de 1908 1963 55 22 de enero de 1973 64

Richard M. Nixon* 9 de enero de 1913 1969 56 22 de abril de 1994 81

Gerald R. Ford 14 de julio de 1913 1974 61

James E. Carter 1 de octubre de 1924 1977 52

Ronald Reagan 6 de febrero de 1911 1981 69 5 de junio de 2004 93

George Bush 12 de junio de 1924 1989 64

William J. Clinton 19 de agosto de 1946 1993 46

George W. Bush 6 de julio de 1946 2001 54

*Renunció 9 de agosto de 1974

3. Reflexiona ¿Estás de acuerdo con estaestudiante? Escribe tus razones.

La mayoría

de los presidentes tenían entre

50 y 54 años en el momento de

asumir el cargo.




Es posible organizar los números en una lista o diagrama nuevo que hagamás fácil ver la distribución de la edad de los presidentes en el momentode asumir el cargo. Esto se puede hacer de muchas formas.

4. a. Organiza los números en una lista o un diagrama nuevo que hagamás fácil ver la distribución de la edad de los presidentes en elmomento de asumir el cargo.

b. Escribe algunas conclusiones que puedas hacer a partir de la lista odel diagrama que hiciste para la parte a.

Sara hizo un diagrama de puntos de la edad de los presidentes al momentode asumir el cargo.

42 44 46 48 50 52 54 56 58


60 62 64 66 68 70

5. a. ¿Qué información es más fácil de ver en esta gráfica que en la listade las páginas 13 y 14?

b. ¿Qué información falta?

6. Escribe al menos tres conclusiones que puedas hacer a partir deldiagrama de puntos de Sara. Escríbelas en oraciones que comiencen,por ejemplo:

• La mayoría de los presidentes tenían _____________ en el momentode asumir el cargo.

• Muy pocos presidentes _____________ .

• _____________ .

El valor que aparece más seguido en un conjunto de datos se llama moda.

7. ¿Cuál es la moda de la edad de los presidentes en el momento deasumir el cargo?

Edad Cantidad de presidentes40’s50’s

60’s

Jamaal pensó que sería mejor dividir las edades primero engrupos y después observar qué información podrían dar. Hizouna tabla y contó la edad de los primeros 10 presidentes.

8. a. Copia la tabla de Jamaal en tu cuaderno y termínala.¿Qué te dice esto acerca de las edades?

b. Compara la tabla de Jamaal con la gráfica de Sara.


Lamentablemente, no puedes ver las edades exactas con el método deJamaal. Una forma de anotar las edades de modo que puedas ver todoslos números es usando un diagrama de tallo y hojas.

En un diagrama de tallo y hojas, cada número se descompone en dospartes; en este caso, un dígito de las decenas y un dígito de las unidades.

La primera edad de la lista es 57.Debería escribirse:

Puedes hacer un diagrama de tallo y hojas como este revisando la lista depresidentes de las páginas 13 y 14 y descomponiendo cada edad en undígito de las decenas y un dígito de las unidades.

16 Usar los datos


5 7

Nota: para que todos puedan leer tudiagrama, deberías incluir siempreuna clave como la que está en elrincón inferior y explicar lo quesignifican los números.

Edad de los presidentes al asumir el cargo

4 9 8 6 9 7 25 7 7 7 8 7 4 1 0 2 6 4 1 5 5 4 1 6 5 1 4 16 1 1 8 4 5

Clave: 5 | 7 significa 57 años

En el diagrama de tallo y hojas anterior, 4 � 9 8 6 9 7 2 representa los seispresidentes cuyas edades eran 49, 48, 46, 49, 47, y 42 en el momento deasumir el cargo. Se registraron con excepción de los últimos 11 todas lasedades al momento de asumir el cargo.

9. a. Copia y termina el diagrama de tallo y hojas.(Comenzarás por Harry S. Truman.) Asegúratede que muestres la edad de todos los 43 presidentes.

b. Compara este diagrama de tallo y hojas con la tabla de Jamaal de la página 15. ¿En qué se diferencian?

10. Reflexiona ¿Por qué crees que este diagrama se llama diagrama de tallo y de hojas?

Harry S. Truman(1884–1972)


Puedes hacer un diagrama de tallo y hojas más fácil de leer.

11. Haz dos diagramas de tallo y hojas nuevos para incluir las sugerenciasque se hicieron arriba. (Asegúrate de incluir una clave de cada uno.)

a. Haz un diagrama que dé las edades en orden.

b. Haz otro diagrama que descomponga cada fila en dos filas.



12. Considera tu respuesta al problema 1 de esta sección, en la querespondiste qué edad creías que debería tener un presidente de losEstados Unidos. ¿Cuántos presidentes tenían esa edad en el momentode asumir el cargo?

13. ¿Cuál es la edad “típica” de un presidente de los Estados Unidos en elmomento de asumir el cargo? Explica tu razonamiento.

Esto es difícil deleer! Vamos a

ordenar los datosde cada grupo.

Creo que los grupos son demasiado

grandes. Vamos adescomponer cada grupo de edades en unos más

pequeños.


18 Usar los datos


• Sin medir, estima la longitud (en centímetros) de la cabeza de tumaestra. Luego recopila las estimaciones de tus compañeros de clase y haz un histograma de los datos. Necesitarás decidir el ancho de las barras.

• Ahora observa los datos recopilados y decide si debes cambiar tuestimación de la longitud de la cabeza de tu maestra. Cuando laclase se haya puesto de acuerdo sobre la longitud, averigua qué tan cerca de la longitud verdadera se encuentran las estimacionesde la clase.

La cabeza de tu maestra

?

300

Can

tid

ad

de p

resid

en

tes


Edad de los presidentes

en el momento de asumir el cargo

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Histogramas Esta gráfica se llama histograma. Es un histograma dela edad de los presidentes de los Estados Unidos en elmomento de asumir el cargo.

En este histograma, las edades se han colocado engrupos que abarcan cinco años, es decir que el anchode cada barra es de 5 años. Las edades desde 50 hasta54, por ejemplo, están en el mismo grupo.

14. a. ¿Cómo puedes usar tus diagramas de tallo y hojas del problema 11 para hacer este histograma?

b. ¿Puedes decir sólo viendo el histogramacuántos presidentes tenían 57 años cuandoasumieron el cargo?

Actividad




59 60 61 62 63 64 65 66 6750 51 52 53 54 55 56 57 58 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 800

10

20

Ca

nti

da

d d

e p

ad

res


Diagrama

I

59 60 61 62 63 64 65 66 6750 51 52 53 54 55 56 57 58 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 800

102030405060708090

100110120130140

160150

Ca

nti

da

d d

e p

ad

res


Diagrama

II

6050 70 800

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Ca

nti

da

d d

e p

ad

res


Diagrama

III

Ahora vuelve a observar los datos de Pearson y Lee. Aquí ves treshistogramas diferentes de la altura de los padres.

15. a. ¿Cuál es el ancho de la barra de cada una de las tres gráficas?

b. En el diagrama II, ¿qué barra es la más alta y qué te dice esto?

c. Escribe una conclusión que puedas sacar de cada uno de losdiagramas I, II y III.

d. ¿Qué pasa con la información que se presenta cuando los anchosde las barras cambian?

16. ¿Cuál de los tres histogramas te da la mayor información? Di algosobre la altura de los padres usando el histograma que elegiste.


En un intento por comparar la altura de los padres con la de los hijos,Marcie hizo esta gráfica.

17. a. ¿Qué te dice esta gráfica acerca de la altura de padres e hijos?

b. ¿Prefieres la gráfica combinada de Marcie o dos gráficasseparadas? Explica por qué.

18. Usa los datos que recopilaste anteriormente y compara la altura de lasmadres y las hijas usando diagramas de tallo y hojas e histogramas.Escribe un breve párrafo de los resultados acerca de la comparación delas alturas.

20 Usar los datos


59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 780

102030405060708090

100110120130140

160150

Altura (en pulgadas)

Comparación de la altura

Can

tid

ad

de p

ers

on

as

Padres

Hijos

595857 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

Altura (en pulgadas)

Padre e hijo por separado

Gen

era

cio

ne

s, o

rde

na

da

s p

or

alt

ura

en

pu

lga

da

s

Hijo

P

ad

re

00 2 1 1 11 27 65 70 105 152 156 146 122 93 51 36 22 7 4 3 3

00 4 5 19 20 50 74 114 129 139 150 133 107 51 46 12 5 4 2 0 0




Historia de las matemáticasUna gráfica puede decir más que 1,000 palabras.Cualquiera que escuche la radio, mire la televisión, y lea libros, periódicos yrevistas no puede evitar estar al tanto de las estadísticas. La estadística es laciencia que recopila, analiza, presenta e interpreta los datos. La estadísticaaparece en las afirmaciones de los anunciantes, en las predicciones de losresultados electorales y de las encuestas de opinión, en los índices delcosto de vida y en los informes de las tendencias y ciclos comerciales.

La gráfica En estadística, la representación gráfica de los datos es muy importante.Una gráfica puede mostrar patrones que no son visibles en las listas dedatos o en las tablas. ¿Podrías imaginar que no existen las gráficas? ¿Algunavez pensaste en quién inventó ciertos tipos de gráficas?

Esta es una gráfica muy antigua. ¿Sabes qué dice?

Esta gráfica la hizo el escocés William Playfair (1793–1823). Se dice queWilliam Playfair es el hombre que “inventó” tres tipos de gráficasestadísticas: la gráfica de líneas, la gráfica de barras y la gráfica circular.

En esta gráfica, Playfair compara el precio del trigo con el salario promediode un trabajador calificado. Él usa los datos de 250 años, desde 1565 hasta1821. Playfair llega a la siguiente conclusión:

…que nunca en ningún período anterior estuvo el trigo tanbarato, en proporción con el trabajo mecánico, como lo está enla actualidad.


22 Usar los datos

La moda es el punto de datos que aparece más seguido.

Los diagramas de tallo y hojas, los histogramas y los diagramas de punto

son diferentes formas de representar los datos que hacen más fácil sacarconclusiones. Estas gráficas se basan en el reordenamiento y elagrupamiento de los datos. Con diferentes gráficas, puedes ver cosasdistintas acerca de los datos.

Los diagramas de tallo y hojas se hacen por lo general a mano paraobtener una imagen rápida de los datos.

1. La clase de Anjinita midió la distancia desde la muñeca hasta el codo.Usó una computadora para hacer cuatro gráficas diferentes. ¿Quégráfica crees que debería usar para mostrar los datos de la clase?Explica cómo hiciste tu elección.

50–5

9

60–6

9

70–7

9

80–8

9

90–1

000

Can

tid

ad

de e

stu

dia

nte

s

Puntajes

Histograma

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Calificaciones de pruebas de

diagrama de tallo y hojas

5 2 8

6 1 3 3 6 7

7 0 2 2 4 5 8

8 1 3 3 4 5 6 7 7 9

9 5 8 8

Clave: 5 | 2 significa un puntaje de 52




020-22 22-24 24-26 26-28

5

10

15

20

25

30

35

Longitud desde la muñeca hasta el codo (en cm)

Ca

nti

da

d d

e e

stu

dia

nte

s

0

5

10

15

20

20 21 22 23 24 25 26 27


Ca

nti

da

d d

e e

stu

dia

nte

s

0123456789

10111213

20 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.521 22 23 24 25 26 27


Ca

nti

da

d d

e e

stu

dia

nte

s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

20 20.3 20.6 20.9 21.2 21.5 21.8 22.1 22.4 22.7 23 23.3 23.6 23.9 24.2 24.5 24.8 25.1 25.4 25.7 26 26.3 26.6 26.9 27.2


Can

tid

ad

de e

stu

dia

nte

s

a

b

c

d


24 Usar los datos

2. a. Alguien propone hacer diagramas de tallo y hojas de los datos dePearson y Lee. ¿Qué opinas de la idea?

b. Alguien propone hacer un diagrama de tallo y hojas de la edad delos estudiantes de tu clase. ¿Qué opinas de la idea?

c. Un estudiante sugiere hacer un diagrama de tallo y hojas de las notasde la última prueba de los estudiantes. ¿Qué opinas de la idea?

3. a. Haz una lista de las ventajas y las desventajas de un diagrama detallo y hojas.

b. Haz una lista de algunas ventajas y desventajas de un histograma.

Uno de tus compañeros de clase ha estado ausente durante tres días.Escribe varias oraciones que expliquen las diferencias entre los diagramasde tallo y hojas, los diagramas de dispersión y los histogramas. Indicacuándo es mejor usar cada tipo de gráfica.



22 cm 24 cm 17 cm 17 cm20 cm

Para los pianistas, tener palmos grandes puede hacerles más fácil tocaralgunas piezas de musicales. El palmo es la distancia entre el extremo delpulgar hasta el extremo del meñique con la mano extendida.

Estos son los palmos de once pianistas (en centímetros).

17, 21, 22, 19, 24, 19, 17, 19, 20, 21, 20

Sección D: Histogramas y la media 25

DHistogramas y la media

Palmos

1. a. ¿A qué intervalo se adapta la mayoríade estos palmos?

b. ¿Cómo es tu palmo comparado con losde los once pianistas?

c. Dibuja un palmo a escala que creasque es típico en un pianista.

Sergio Rachmaninoff (1873–1943), un compositor ruso, teníapalmos muy grandes. Tenía un palmo de 12 notas blancas ypodía tocar un acorde de Do, Mi bemol, Sol, Do y Sol.

Actividad

Usa una cuerda larga para medir los palmos de cuatro o cinco estudiantes.Luego usa la cuerda para estimar el palmo promedio. Prepárate paraexplicar a la clase cómo hiciste tu estimación.


Recuerda la afirmación de Tiwanda de la página 3:“Puedo decir que los hijos eran por lo general másaltos que sus padres porque la altura total de todoslos padres es de 72,033 pulgadas. La altura total detodos los hijos es de 73,126 pulgadas”.

26 Usar los datos

Histogramas y la mediaD

De nuevo padres e hijos

2. a. ¿Cuál sería tu estimación de la altura de un padre si divides porpartes iguales la altura total de los padres entre los 1,064 padres?

El número resultante se llama altura media de los padres. La media esla medida central de una lista de números.

b. Calcula la altura media de los hijos.

c. La altura media de los hijos es más grande que la altura media delos padres. ¿Esta información es suficiente para llegar a laconclusión de que los hijos son, por lo general, más altos que sus padres?

d. ¿Qué otro(s) número(s) podrías haber dado, con la media, paraconvencer a alguien de que los hijos eran, por lo general, más altosque sus padres?

Mai-Li calculó la altura media de los padres en forma correcta, pero cuandomiró el conjunto de datos, se sorprendió al ver que solamente 18 padrestenían exactamente la altura media.

3. a. Reflexiona ¿También a ti te sorprende este hecho? Explica, sí o no,¿por qué?

b. ¿La media parece ser una altura típica en cada caso? Sí o no, ¿por qué?


Vuelve a mirar un histograma con la altura de los padres.

4. a. ¿Entre qué dos alturas se ubica la altura media? (Hallaste la mediaen el problema 2a.)

b. Repite el procedimiento con los histogramas que hiciste de la alturade las madres y las hijas en el problema 18 de la página 20.

Este es un histograma de la edad de los presidentes de los EE. UU. en elmomento de asumir el cargo. Nota: a Grover Cleveland se le incluyó dosveces porque asumió el cargo dos veces.

5. a. Usa el histograma para estimar la edad media en el momento deasumir el cargo.

b. Usa la lista de las páginas 13 y 14 para calcular la edad media en elmomento de asumir el cargo. ¿Estuvo cerca tu estimación?



59 60 61 62 63 64 65 66 6750 51 52 53 54 55 56 57 58 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 800

102030405060708090

100110120130140

160150

Can

tid

ad

de p

ad

res



42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

1

2

3

4

5

6

7

Can

tid

ad

de p

resid

en

tes

qu

e a

su

mie

ron

el carg

o

Edad en el momento de asumir el cargo

Edad de los presidentes en el momento de asumir el cargo


Los alumnos de la Escuela Intermedia Fontana hicieron una encuesta entresus compañeros de clase para averiguar, en forma aproximada, cuántasbotellas de agua beben por día los estudiantes.

6. a. Aproximadamente, ¿cuántas botellas de agua de 12 onzas bebespor día?

b. ¿Crees que este es un número típico? Explica.

En una clase de sexto grado, los estudiantes de la Escuela IntermediaFontana hallaron los siguientes resultados.

Cantidad de botellas de agua que los estudiantes

de sexto grado beben por día

0, 1, 5, 1, 0, 0, 5, 4, 5, 0, 4, 2, 1, 3, 3, 0, 1, 0, 4, 5, 5, 2, 4, 5

7. a. Halla la cantidad media de botellas de agua que los estudiantes deesta clase beben por día. Muestra cómo calculaste la media.

b. ¿Crees que la media es una buena forma de describir la cantidad de agua que un estudiante de sexto grado bebe por día? Sí o no, ¿por qué?

28 Usar los datos


Agua




Estos son los resultados de la encuesta de una clase de octavo grado.

Cantidad de botellas de agua que los estudiantes

de octavo grado beben por día

1, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 13, 3, 2, 2, 0, 0, 1, 11, 1, 2, 3, 3, 13

8. a. Para obtener una imagen de los datos, haz un histograma de lacantidad de botellas de agua que los estudiantes de octavo gradobeben por día. (Usa otra copia de la Hoja de actividad del

estudiante 3.)

b. ¿Cómo resulta la comparación de consumo de agua entre la clasede octavo grado y la clase de sexto grado?

c. Estima la media a partir del histograma de octavo grado y luegocalcula la media a partir de los datos. ¿Qué tan bien la estimaste?

d. ¿Resultaría útil comparar los datos de las dos clases usando lamedia? Sí o no, ¿por qué?

A veces, la media se da junto con el rango. El rango es la diferenciaentre el punto de datos más alto y el más bajo.

e. Usando la media y los rangos escribe algunas oraciones quecomparen la cantidad de botellas de agua que las clases de sexto y octavo grado beben por día.

Sol y nieveLos informes del clima dangeneralmente la temperaturapromedio de una ciudad o de una región del país. Latemperatura media anual deSan Francisco, California, es58° Fahrenheit (F) y la mediaen Louisville, Kentucky, es 57 °F.

9. Reflexiona ¿Crees queusar la temperaturamedia anual es unabuena forma de compararlas temperaturas típicasde las dos ciudades? Sí o no, ¿por qué?

San Francisco, California


En la tabla ves las temperaturas medias mensuales de Lousville en grados Fahrenheit.

Las temperaturas medias mensuales de San Francisco oscilan entre 52 °F y 64 °F.

10. Haz una tabla como esta y escribe las posibles temperaturas mediasmensuales de San Francisco.

11. a. ¿Cómo crees que es la comparación de las temperaturas de las dosciudades según la información dada?

b. Reflexiona Explica por qué es importante conocer el rango ademásde la media.

30 Usar los datos


Mes en. febr. mzo. abr. mayo jun. jul. ag. sept. oct. nov. dic.

°F 33 38 47 56 66 74 78 77 70 59 48 38

Louisville, Kentucky




Según un meteorólogo, la nevada media de nieve anual en Boston, Massachusetts, es de 42 pulgadas. El meteorólogo basó su hallazgoen los registros que hizo durante el período de 10 años que va desde 1996 hasta 2005.

12. a. ¿Es la media de 42 pulgadas mayor, menor o casi igual que lanevada media anual de la zona en la que vives?

b. ¿Qué te dice una media de 42 pulgadas acerca de las nevadas enBoston a lo largo de los años?

c. Da un ejemplo de lo que podía haber sido la nevada en cada añoentre 1996 y 2005.

Russell dice: “La nevada media por mes en Boston fue 42��12 o 31��2 pulgadaspor mes”.

d. Reflexiona ¿Qué piensas acerca del comentario de Russell?

Boston, Massachusetts


32 Usar los datos

Histogramas y la media

La media es la suma de los valores de los datos dividida por la cantidadtotal de valores. La media es un número que puede usarse para resumir el “centro” de un grupo de datos.

Una forma fácil de hallar la media de un conjunto de datos es sumar todoslos números y dividir por la cantidad de puntos de datos.

Por lo general, la media ni siquiera es un punto de dato. A veces la mediaparece ser típica de los puntos de datos y a veces no. (Piensa en el ejemplodel agua embotellada.)

También es importante saber cómo se extienden los datos. La diferenciaentre el número más bajo de un conjunto de datos (el mínimo) y el númeromás alto de un conjunto de datos (el máximo) se llama rango.

La media y el rango pueden ser una forma útil de describir los datos.

1. Halla tres números que puedas sumar a este conjunto de datos que nocambien la media: 32, 10, 18, 33, 20, 37, 25.

2. Describe una situación en la que la media pueda dar una impresiónerrónea de un conjunto de datos.

Estas son cuatro gráficas diferentes.

3. Escribe un relato que pudiera coincidir con cada una de las gráficas.También rotula cada tipo de gráfica.

a. b.

D

012345678

15 30 45 60 75 90 105 120

5 2 8

6 1 3 3 6 7

7 0 2 2 4 5 8

8 1 3 3 4 5 6 7 7 9

9 5 8 8



c.

d.

4. Estima la media de los datos del diagrama de tallo y hojas, delhistograma y del diagrama de puntos que se muestran en elproblema 3. Explica cómo hallaste cada estimación.

En el periódico, Suli halló que la temperatura máxima media de su ciudaddurante la semana pasada fue de 72 grados F. También se hizo una lista dela media máxima de cada día. Ella decidió averiguar la diferencia entre latemperatura de cada día y la media. Cuando le sumó las diferencias,obtuvo 0.

5. ¿Cometió un error Suli? Explica cómo sabes si ella tenía razón.

Piensa en, por lo menos, dos formas diferentes de hallar la media. ¿Cuálesson las ventajas y las desventajas de cada método?

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

1234

50 55 60 65 70 75 80

130

135

140

145

150

155

160

165


34 Usar los datos

Un camino desde la zona de estacionamiento hasta el monumentonacional del Monte Rushmore, en Dakota del Sur, muestra la expansiónde los Estados Unidos. A lo largo del camino están las banderas de cadauno de los 50 estados. Un letrero de cada estado muestra el año en elque el estado ingresó a la Unión.

EGráficas de caja y la mediana

Los Estados Unidos



Sección E: Gráficas de caja y la mediana 35

Esta tabla muestra el año de admisión de cada estado a la Unión.

1. Delaware 1787 26. Michigan 18372. Pensilvania 1787 27. Florida 18453. Nueva Jersey 1787 28. Texas 18454. Georgia 1788 29. Iowa 18465. Connecticut 1788 30. Wisconsin 18486. Massachusetts 1788 31. California 18507. Maryland 1788 32. Minnesota 18588. Carolina del Sur 1788 33. Oregón 18599. Nueva Hampshire 1788 34. Kansas 1861

10. Virginia 1788 35. Virginia Occidental 186311. Nueva York 1788 36. Nevada 186412. Carolina del Norte 1789 37. Nebraska 186713. Rhode Island 1790 38. Colorado 187614. Vermont 1791 39. Dakota del Norte 188915. Kentucky 1792 40. Dakota del Sur 188916. Tennessee 1796 41. Montana 188917. Ohio 1803 42. Washington 188918. Luisiana 1812 43. Idaho 189019. Indiana 1816 44. Wyoming 189020. Misisipi 1817 45. Utah 189621. Illinois 1818 46. Oklahoma 190722. Alabama 1819 47. Nuevo México 191223. Maine 1820 48. Arizona 191224. Misuri 1821 49. Alaska 195925. Arkansas 1836 50. Hawai 1959

En 1787, Delaware se convirtió en el primer estado. Para el año 1959, había50 estados en los Estados Unidos. De modo que a la nación le llevó 172años adicionar los 50 estados.

Jill dice: “Parece que la expansión de los Estados Unidos no fue regular.Había épocas en las que se espandió muy rápido y épocas en las que seespandió lentamente”.

1. ¿Puedes ser más específico que Jill? Mira la lista de estados y escribealgunas oraciones con tus propias palabras para describir cómo seexpandieron los Estados Unidos.


Una revista semanal ha organizado un concurso con el título “Escribeacerca de la expansión de los Estados Unidos”. Las reglas establecen que:“Por lo general, las imágenes dicen más que las palabras. Puedes usar unaimagen o un diagrama para ayudar a que las personas entiendan lo queestás diciendo”.

Anita hizo el siguiente diagrama de puntos de los datos. (Puedes ver eldiagrama aumentado en la Hoja de actividad del estudiante 4.)

2. a. ¿Aproximadamente en qué año ingresó la mitad de los 50 estadosen los Estados Unidos?

b. Dibuja una línea para mostrar tu respuesta de la parte a en eldiagrama de puntos de la Hoja de actividad del estudiante 4.

El año que divide el grupo de 50 estados en dos grupos de igual tamaño sellama la mediana.

Anita dice: “Podía usar tanto 1836 como 1837 como la mediana del grupo”.

3. a. ¿Qué quiere decir Anita?

b. ¿Cómo elegirías un año para la mediana?

36 Usar los datos

Gráficas de caja y la medianaE

Cantidad de estados que entraron en la Unión

Año

1780

1790

1800

1810

1820

1830

1840

1850

1860

1870

1880

1890

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960


El valor de la mediana es el valor del medio de un conjunto de númerosordenados. Si hay un número par de valores, la mediana es la media de losdos valores del medio.

4. a. ¿Qué año está a mitad de camino entre 1787 y 1959? ¿Cómo secompara este año con el año de la mediana de los estados?

b. ¿Qué te dice el año de la mediana acerca de la expansión de losEstados Unidos?

Advierte que la mitad del rango no es lo mismo que la mediana.

c. Reflexiona Explica la diferencia entre la mitad del rango y la mediana.

Para observar con más detalle cómo se expandieron los Estados Unidos,puedes separar los estados en cuatro grupos, cada uno con igual cantidadde estados. Estos grupos se muestran en el diagrama de puntos.

5. a. Usa la Hoja de actividad del estudiante 4 para verificar que losestados se han dividido en cuatro grupos iguales.

b. ¿Qué años dividen los datos en cuatro grupos? Escríbelos en eldiagrama. ¿Entró algún estado en la Unión durante alguno de esos años?

c. Una vez más, escribe algunas líneas acerca de la expansión de los Estados Unidos. Esta vez usa los datos que escribiste en eldiagrama para responder a la parte b.



1780

1800

1810

1820

1830

1840

1850

1860

1870

1880

1890

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

Año


1790


El diagrama de puntos puede convertirse en un tipo de gráfica que se llamagráfica de caja. Una gráfica de caja es una gráfica que muestra cómo sedispersan los datos.

6. a. ¿Qué se le hizo al diagrama de puntos para obtener la gráfica decaja? ¿De dónde vino la caja?

b. Los segmentos de línea a cada extremo de la caja a veces se llamanbrazos. ¿Cómo sabes de qué longitud hacer los brazos?

7. a. ¿Cuántos de los estados están en la caja? ¿Qué fracción de todoslos estados representa?

b. ¿Alrededor de qué año las tres cuartas partes de los estados habíaingresado en los Estados Unidos?

c. ¿Qué te dice la gráfica de caja acerca del modo de crecimiento delos Estados Unidos?

38 Usar los datos


Año


1780

1800

1810

1820

1830

1840

1850

1860

1870

1880

1890

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1790


9. Haz una gráfica de caja de la velocidad de todos losanimales. Usa una recta numérica y rotula tu gráfica demodo que todos puedan entenderla.



Animales terrestres

Los animales corren a distintasvelocidades. A la derecha ves una tabla con las velocidades máximas de algunos animales.

8. a. ¿Cómo crees que serecopilaron estos datos?

b. Reflexiona Escribe tresoraciones acerca de los datos de la tabla.

Una gráfica de caja puede ayudar a resumir la distribución de lasvelocidades de estos animales.

Para hacer una gráfica de caja, recuerdaque tienes que dividir las velocidadesen cuatro grupos iguales.

AnimalVelocidad

(kph)

Bisonte 50Gato (doméstico) 48Guepardo 113Gallina 15Coyote 69Elefante 40Alce 73Jirafa 52Zorro gris 68Galgo 63Oso pardo 48Ser humano 45Chacal 56León 81Ciervo mulo 56Cerdo (doméstico) 18Berrendo 98Caballo cuarto de milla 77Conejo (doméstico) 56Ardilla 19Jabalí verrugoso 48Ñu 81Pavo silvestre 24Cebra 65

10. a. Usa la información de tu gráfica de caja para escribir dos oracionesque describan la velocidad de los animales.

b. Escribe una pregunta acerca de las velocidades que no puedaresponderse con la gráfica de caja.

c. Escribe una pregunta que pueda responderse fácilmente con lagráfica de caja.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


11. a. ¿Qué tan bien respondería una gráfica de caja a las preguntas de la I a la III?

b. Responde cada pregunta diagramando los datos de una forma nueva.

c. Usando los diagramas que hiciste para la parte b, ¿qué puedesdecir acerca de la media, la mediana y la moda para los datos de la velocidad de los animales?

Los animales tienen un rango amplio de velocidades. En las tablas de estasdos páginas, los animales listados han sido divididos entre los que tienen ono casco o pezuña.

12. ¿Esperas hallar una diferencia general de velocidad entre los dosgrupos? De ser así, ¿qué clase de diferencia esperas encontrar?

40 Usar los datos


Animales Velocidad

sin casco o pezuña (kph)

Gato (doméstico) 48Guepardo 113Gallina 15Coyote 69Elefante 40Zorro gris 68Galgo 63Oso pardo 48Chacal 56León 81Conejo (doméstico) 56Ardilla 19Pavo silvestre 24

Una gráfica de caja puede a menudo ayudarte a responderalgunas preguntas acerca de los datos, pero a veces unagráfica de caja no es la mejor opción.

Supón que alguien está interesado en responder las siguientes preguntas.

I. ¿Qué tan rápido corre un ser humano (45 kph) comparadocon los animales?

II. ¿Qué velocidad es más común en los animales de la listade la página 39?

III. ¿Qué grupo de datos puede hallarse? ¿Qué te dice acercade los animales de cada grupo?




Animales Velocidad

con casco o pezuña (kph)

Bisonte 50Alce 73Jirafa 52Ciervo mulo 56Cerdo (doméstico) 18Berrendo 98Caballo cuarto de milla 77Jabalí verrugoso 48Ñu 81Cebra 65

13. a. Dibuja gráficas de caja de los animales con casco o pezuña y de los animales sin casco o pezuña. Coloca las dos gráficas de caja sobre una única recta numérica. (Necesitarás hacer tu propiarecta numérica.)

b. Compara las gráficas de caja. ¿Parece existir alguna diferencia entrela velocidad general de los animales con casco o pezuña y la de losanimales sin casco o pezuña?

14. Según este ejemplo, ¿es posible hacer una afirmación general acercade la velocidad de los animales con casco o pezuña y de los animalesque no los tienen?


42 Usar los datos


Estos son un histograma y una gráfica de caja de la altura de lospadres del estudio de Pearson y Lee. Los datos para hacer estasgráficas se obtuvieron del Apéndice B.

15. a. Explica por qué los brazos de la gráfica de caja sonrelativamente largos comparados con la longitud de la caja.

b. Reflexiona ¿Te gusta más la gráfica de caja o el histograma?¿Por qué?

Las gráficas de caja se pueden usar para comparar la altura de lospadres y de los hijos.

Una gráfica de caja muestra claramente la dispersión de las alturas.Si ubicas los dos diagramas uno encima del otro, la comparación dela altura de los padres y de los hijos te resultará más fácil.

De nuevo Pearson y Lee

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

0

10

20

30

Can

tid

ad

de p

ad

res

60 65 70 75


Altura de los padres





Para hacer la gráfica de caja de los hijos se obtuvieron los datos del Apéndice C.

Estas son las dos gráficas de caja.

16. a. ¿Cómo fundamentan las gráficas de caja la afirmación de que loshijos son por lo general más altos que sus padres?

b. ¿Qué puedes decir acerca del 25% de hijos más altos comparadocon el 25% de padres más altos?

c. Escribe algunas otras afirmaciones basadas en las gráficas de caja.

60 65 70 75 80

Altura de los hijos

Altura de los padres

Padre

H i jo


44 Usar los datos

Gráficas de caja y la mediana

En la sección D, investigaste la media. En esta sección, investigaste lamediana, otro número que puede usarse para describir el centro de unconjunto de datos.

Cuando ordenas un número impar de puntos de datos, el valor del mediose llama mediana. Si hay un número par de puntos de datos, la mediana esla media de los dos valores del medio. El valor de la mediana divide losdatos en dos conjuntos de igual tamaño.

Un diagrama de puntos puede ayudarte a ver el rango de los datos y cómose agrupan o se dispersan eso datos.

Una gráfica de caja es otra gráfica que muestra cómo se dispersan losdatos. Para hacer una gráfica de caja, se ordenan los datos y luego sedividen en cuatro grupos iguales. Una gráfica de caja muestra cómo sedistribuyen los datos, pero no muestra cada punto de datos individual.

Cinco números describen los bordes de los cuatro grupos de una gráfica de caja:

• el número más bajo o mínimo;

• el medio de la mitad inferior;

• la mediana;

• el medio de la mitad superior;

• el número más alto o máximo.

Las gráficas de caja se usan por lo general para comparar distintosconjuntos de la misma clase de datos, especialmente si los conjuntos son grandes.

E

1780

1790

1800

1810

1820

1830

1840

1850

1860

1870

1880

1890

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

Año




1. Jay afirma que pudo encontrar la mediana haciendo coincidir elnúmero más grande y el número más pequeño, el siguiente númeromás grande y el siguiente número más pequeño, y así sucesivamente.¿Qué le dirías a Jay?

Se midió 20 veces la distancia de frenado de un automóvil que viaja a100 kph. Estas son las 20 distancias de frenado con los valores en metros:

57, 60, 52, 63, 58, 64, 68, 76, 54, 65, 61, 66, 80, 67, 53, 67, 65, 68, 70, 55

2. a. ¿Cuál es el valor de la mediana de este conjunto de datos?

b. ¿Qué numero crees que sería más importante al describir lasdistancias de frenado?

3. a. Haz una lista de tres cosas que puedas aprender acerca de unconjunto de datos a partir de una gráfica de caja.

b. Da dos ejemplos para los que los diagramas de caja resultan útiles.

4. Dibuja un diagrama de caja de datos que se dispersen en forma exacta.

En esta unidad, los datos se han descrito usando diagramas y números,como, por ejemplo, la moda, la media, la mediana y el rango.

5. Explica cómo usarías los diagramas o los números para:

a. ver cómo se agrupan los números en un conjunto de datos;

b. comparar dos conjuntos de datos.

Esta unidad se ha centrado en el uso de los datos. Investigaste la relaciónentre la altura de los padres y de los hijos. Escribe dos párrafos quedescriban lo que aprendiste acerca de cómo usar los datos. Incluye lasdistintas técnicas que te ayudaron en tu investigación acerca de la altura.


1. Después de estudiar los datos del Apéndice A, Sharon afirmó lo siguiente:

Puedo decir que los hijos llegan a ser más altos que los padressolamente con mirar los primeros 10 pares de números. Dentro deeste conjunto, 8 de cada 10 hijos son más altos que sus padres.

a. ¿Por qué crees que Sharon miró solamente los primeros 10 paresde números?

b. ¿Es convincente su afirmación? Explica.

2. Describe cómo podrías elegir un conjunto de padres e hijos que teayudaran a investigar la relación entre sus alturas sin tener que usartodos los datos del Apéndice.

3. Los gerentes de las compañías de automóviles quieren descubrir quénuevas características les gustarían más a los dueños de automóviles.¿Qué opinas de la información de los siguientes ejemplos?

a. personas que miran automóviles nuevos en un lugar de exhibicióndurante un viernes por la noche;

b. encuesta de todos los maestros de tu escuela;

c. encuesta de los estudiantes del último año de la escuela secundariaque conducen;

d. encuesta telefónica a personas cuyos números se eligieron porcomputadora sin un orden en particular.

46 Usar los datos

Práctica adicional

Sección ¿Se está volviendo más alta la gente? A



Sección Diagramas de dispersiónB

Un distrito escolar tiene 22 escuelassecundarias. A finales del año, todos losestudiantes del último año de estas escuelashacen una prueba con contenidos de lenguaje y matemáticas.

En la tabla se da la media del puntaje delenguaje y de matemáticas de cada una de las22 escuelas.

1. En papel cuadriculado, haz un diagramade dispersión de los datos. Rotula el ejehorizontal “media del puntaje delenguaje” y el eje vertical “media delpuntaje de matemáticas”.

2. a. ¿Cuál es el rango de la media de lospuntajes de lenguaje y de la media delos puntajes de matemáticas?

b. Los números que están a lo largo delos ejes del diagrama no deberíanempezar con cero. ¿Por qué no?

3. Halla el punto que representa la mediamás alta del puntaje de lenguaje. Estepunto ¿representa también la media másalta del puntaje de matemáticas?

4. a. Halla algunos puntos en tu diagramaen el que la media del puntaje delenguaje es igual a la media delpuntaje de matemáticas. Traza unarecta que pase por estos puntos.

b. ¿Qué puedes decir acerca de lospuntajes de las escuelas ubicadasarriba de esta recta?

Escuela Lenguaje Matemáticas

Abraham Lincoln 482 529

Bravo 443 496

Columbus 413 482

Dewey 426 472

Eagle Heart 413 482

F. F. Johnson 401 480

G. Washington 478 546

Hardy & Laurel 506 574

Inter Urban 474 523

J. J. Forrester 420 463

K. Lopez 426 475

Lincoln Central 434 477

Madison 417 518

North 456 513

Ottey 428 464

Presley 398 446

Q. Waits 461 508

Robert Dail 410 466

South 494 550

Turner 481 530

United 429 479

V. Westward 472 537


Los alumnos de la clase de la señora Peterson participaron en unacompetencia de salto de longitud. Este diagrama de tallo y hojas dobleque está a continuación muestra los resultados.

1. ¿Cuántos estudiantes participaron en la competencia?

2. ¿Qué número podría reemplazar el signo de pregunta?

3. ¿Cuál sería la longitud de un “típico” salto de longitud de las niñas de la clase de la señora Peterson? Explica cómo hallaste tu respuesta.

4. Usa la información del diagrama de tallo y hojas para hacer unhistograma de los saltos de las niñas.

5. Al mirar tu histograma, ¿quieres cambiar tu respuesta del problema 3?¿Por qué?

Los estudiantes de la señora Peterson también hicieron una encuesta entre sus abuelos para averiguar en forma aproximada cuántas horas detelevisión miraban por día. Los resultados son los siguientes.

1. Escribe tres oraciones que describan el conjunto de datos. Sireacomodaste los datos o hiciste un diagrama, muestra tu trabajo.

48 Usar los datos

Práctica adicional

Sección Histogramas y la mediaD

Sección Diagramas de tallo y hojas e histogramasC

Varones Niñas

1 9

9 ? 6 4 2 3 5 5 8 8

7 6 6 2 2 3 0 1 4 4 6 7

1 4

Clave: 1 | 9 significa 1.9 metros

Cantidad de horas de televisión que miraron los abuelos

2 3 8 5 4 3 4 9 4 9

3 4 8 10 5 2 3 1 9 2

8 3 9 3 2 4 4 3 2 5


2. ¿Qué describe mejor la cantidad típica de horas que los abuelos de losestudiantes miran televisión por día: la media o la moda? ¿Por qué?

La temperatura media anual de la ciudad de Nueva York es 55 °F y lastemperaturas medias mensuales abarcan desde 32 °F hasta 77 °F.

3. Haz una tabla que muestre las posibles temperaturas mediasmensuales de la ciudad de Nueva York.

Distintas escuelas del distrito ingresaron en una competencia de cultivo decalabazas. A continuación aparecen gráficas de caja con los pesos decalabazas de la Escuela Intermedia Carver y de la Escuela Intermedia Edison.

1. ¿Qué escuela tuvo la calabaza más pesada?

2. Daniel afirma que Carver tiene mejor peso promedio (media), ya quela “caja” de la gráfica de caja es más grande. ¿Estás de acuerdo conDaniel? Sí o no, ¿por qué?

3. ¿Alrededor de cuántas libras tuvo la calabaza más pequeña de lacompetencia entre la Escuela Intermedia Carver y la EscuelaIntermedia Edison?

4. ¿Cuál de las dos escuelas tiene un rango más grande de peso?

5. La mediana de Edison es 102. Usa la mediana para escribir unenunciado acerca de los resultados de esta escuela.

6. Un total de 24 estudiantes de la Escuela Intermedia Carver ingresó suscalabazas en la competencia. Los pesos de la caja de la gráfica de cajaestán entre 52 y 140 libras. ¿Alrededor de cuántos estudiantes tuvieronuna calabaza que pesara hasta 52 libras?


Práctica adicional

Sección Gráficas de caja y la medianaE

Competencia de calabazas

Libras

Carver

Edison

0 50 100 150 200 250 300


1. Si no se elige una muestra de manera adecuada, los datos pueden daruna imagen de la población que no es verdadera.

2. No, a las personas que están en una piscina probablemente les gustenlos deportes. A las personas que nadan probablemente les gusten losdeportes más que a las personas que no nadan.

3. Si hay muchos números es difícil ver patrones, agrupamientos o tendencias. Los datos tienen que organizarse y resumirse de alguna forma.

4. Puedes hacer distintas cosas para organizar los datos. Por ejemplo:

• colocar los datos en orden, de menor a mayor;

• hacer un diagrama de los datos sobre una gráfica; o

• calcular la media y el rango para resumir los datos.

1. a. Hijas más altas que sus madres

b. Hijas con la misma altura que sus madres

c. Hijas más bajas que sus madres

d. La mayoría de las hijas son más altas que sus madres.

2. a.

50 Usar los datos

Respuestas para verificar tu trabajo

Sección ¿Se está volviendo más alta la gente?A

Sección Diagramas de dispersiónB

400

500

600

700

800

900

1300

1200

1100

1000

4 5 6 7 8

Edad (en años)

Dis

tan

cia

(e

n m

)


Respuestas para verificar tu trabajo 51


b. Puedes tener muchos enunciados distintos. Ejemplos de respuesta:

• En general, parece que cuanto más viejo eres, más distancia corres.

• La niña (Rayna) que corre la mayor distancia (1,210 m) no es lamás vieja del grupo; sólo tiene 7 años.

• La niña que corre la distancia más corta es una de las dos másjóvenes del grupo.

1. Tus respuestas pueden variar. Puedes notar que el histograma ano da suficiente detalle. No puedes decir, por ejemplo, cómo sedistribuyen las longitudes dentro de la barra de longitudes quetiene entre 22 y 24 centímetros. La escala horizontal del histogramaa también se superpone, de modo que cualquiera con una longitudde 22 centímetros podría estar en dos barras. Tanto el histogramab como el c podrían ser buenas opciones; ninguno de los dos tienedemasiado detalle pero sí el suficiente, de modo que puedes vercómo se distribuyen las longitudes. El histograma d muestrademasiado detalle. Es poco probable que alguien desee saber laslongitudes en partes de centímetros (que estén en milímetros). Siel ancho de barra se hace más pequeño, cada barra tiene menos ymenos datos, de modo que el histograma d no te dice demasiado.

2. a. No es una buena idea. Hay demasiados puntos de datos para undiagrama de tallo y hojas, porque generalmente haces un diagramade tallo y hojas a mano.

b. Esta tampoco es una buena idea: las edades de los estudiantes de tu clase serán muy parecidas, así que solamente tendrías uno o dos tallos.

c. Esta es una idea razonable. Hay alguna variación y no haydemasiados valores de datos.

Sección Diagramas de tallo y hojasC


3. a. Comenta tus respuestas con un compañero de clase. Estos sonejemplos de respuesta.

Una de las ventajas de un diagrama de tallo y hojas es que puedeayudarte a ver la forma total de los datos, y es fácil hacerlo rápido.

Una de las desventajas de un diagrama de tallo y hojas es que sitienes muchos puntos de datos pueden formar una pila, y serádifícil ver cualquier patrón o agrupamiento. Algunos conjuntos dedatos no tienen el tipo correcto de números para hacer fácilmenteun diagrama de tallo y hojas (unos con números muy grandes ymuy pequeños; otros con números que son muy cercanos unos de los otros).

b. Comenta tus respuestas con un compañero de clase. Estos sonejemplos de respuesta.

Ventajas de un histograma:

• puedes usarlo para un conjunto grande de datos;

• agrupas los datos usando distintos anchos de barra que te ayuden;

• puedes ver cómo los datos se dispersan y puedes descubrirpatrones.

Desventajas de un histograma:

• no puedes ver puntos individuales de datos;

• no puedes elegir el ancho adecuado de las barras.

1. Tus respuestas pueden variar. La media de un conjunto de númeroses 25. Si eliges tres números que promedien 25, la media total serátodavía 25. De modo que podrías elegir 26, 24 y 25 o 27, 23 y 25 u otros tres números diferentes que funcionen de esta forma.

2. Existen muchas respuestas posibles. Comenta tu respuesta con uncompañero de clase. Esta es una respuesta posible.

Supón que tu abuelo lleva a sus nietos de viaje. La edad de tu abuelo esde 76. Las edades de los nietos son 14, 10, 11, 8, 8 y 5. La media nodaría una buena representación de todas las edades.

52 Usar los datos


Sección Histogramas y la media D




3. La gráfica del problema 3a es un histograma. La gráfica del problema3b es un diagrama de tallo y hojas. La gráfica del problema 3c es undiagrama de puntos. La gráfica del problema 3d es un diagrama dedispersión. Existen muchos relatos posibles. Pídele a un compañero quelea cada uno de tus cuatro relatos para ver si considera que es un relatoapropiado para los datos y la gráfica.

4. El valor de la media del diagrama de puntos y del histograma es de alrededor de 60. La media del diagrama de tallo y hoja es 78.Puedes usar distintas estrategias de estimación. Si tu respuesta del valor de la media de los datos del diagrama de tallo y hojas está cerca de 77, hiciste una buena estimación. Puedes hacer estaestimación mirando el diagrama y calculando en qué lugar se“equilibra” por completo, o podrías estimar usando el medio y lafrecuencia de cada tallo: 2 valores alrededor de 55; 5 valoresalrededor de 65 y así sucesivamente. Podrías usar el mismo tipo deproceso de estimación para el histograma y el diagrama de puntospara obtener respuestas cercanas a 60. Para el diagrama de tallo yhojas podrías calcular la media exacta porque puedes ver todos los datos.

Para estimar los valores de la media del histograma y del diagrama depuntos, puedes usar las mismas estrategias de estimación que para eldiagrama de tallo y hojas pero no puedes calcular la media exacta yaque no tienes los valores exactos de todos los puntos de datos.

5. Suli no cometió un error. Podrías pensar acerca de la media como“partes iguales” en las que si una persona tiene 20 y la otra 10, laprimera persona le da 5 a la segunda y entonces cada una tiene 15.La primera persona pierde 5 (-5) y la segunda persona gana 5 (+5), demodo que la suma de las diferencias es 0. También puedes considerarla media como el “centro” de los datos. La cantidad total se divide porla cantidad de puntos. La cantidad total tiene que quedar igual, demodo que las ganancias y las pérdidas de la totalidad de los puntos de datos juntos tienen que ser igual a cero.


1. Puedes decirle distintas cosas a Jay. Al formar pares de esta forma,finalmente harás pares con los dos números a cada lado de lamediana, el último número y el que no tiene compañero o se teterminarán los números para formar pares. En ese caso, hallas lamedia de los dos últimos números de los pares que formaste. Quizáquieras usar ejemplos para aclarar lo que quieres decir. Por ejemplo,si los datos son 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, los emparejas como se muestra,de modo que la mediana es 5.5.

2. a. La mediana es 64.5 m. Esta es la media de los dos valores delcentro (64 y 65).

b. Puedes dar distintas respuestas. Asegúrate de que conoces la razónde la respuesta. Por ejemplo, puedes sostener que la distancia defrenado más larga (80 metros) es la más importante para describirlas distancias de frenado, porque es la que se usa para evitaraccidentes. Alguien más puede decir que la distancia más común(la moda) es la más importante, porque, en apariencia, estadistancia es la más frecuente. En este caso, no hay un númerocomo moda; 65, 67 y 68 tienen lugar dos veces cada uno.

3. a. Una gráfica de caja puede ayudarte a ver entre qué números estáel 50% de los datos, qué intervalo tiene el 25% más bajo o el 25%más alto de los valores, o la mitad superior o tres cuartos de losvalores. Los cinco valores que puedes leer de una gráfica de caja son:

• el número más bajo o mínimo• la mediana de la mitad inferior• la mediana• la mediana de la mitad superior• el número más alto o máximo

b. Las respuestas pueden variar. Estas son algunas respuestas posibles.

Una de las formas en las que las gráficas de caja pueden resultarútiles es para comparar la dispersión y la centralización de dos omás conjuntos de datos. Otra de las formas en las que las gráficasde caja pueden resultar útiles es para ayudarte a ver cómo sedispersan los datos y dónde está el centro en la distribución delos datos.

54 Usar los datos


Sección Gráficas de caja y la mediaE

3 3 4 5 6 6 6 7


4. Si los datos se dispersan en forma exacta, las distancias desde elmínimo hasta la caja, desde la izquierda de la caja hasta la mediana,desde la mediana hasta el valor más alto de la caja y desde este valorhasta el máximo deberían ser todas aproximadamente iguales. Mira lasiguiente gráfica de caja.

5. a. Diagramas: para mirar un conjunto de datos podrías usar undiagrama de tallo y hojas, un histograma o un diagrama de puntospara obtener una impresión acerca de la distribución de los datos.Una gráfica de caja también podría funcionar, aunque no tan bien.

Números: podrían usarse la media, la mediana, la moda o el rango,aunque ninguno resultaría tan completo como un diagrama.

b. Diagramas: para comparar dos conjuntos de datos, podrías usar losdiagramas de caja o los diagramas de dispersión. Un histogramadoble (un histograma encima de otro) también podría funcionar,pero no es tan fácil de leer. Si los datos se relacionan de algunaforma, podrías usar un diagrama de dispersión. También podríashacer un diagrama de tallo y hojas doble, si tienes el tipo correctode números.

Números: podrían compararse la media, la mediana, la moda o elrango de cada conjunto de datos, aunque sin la gráfica podríaresultar engañoso.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


56 Usar los datos

Apéndice Los datos de Pearson y Lee A

66.8–68.468.5–69.465.6–67.570.0–67.868.7–71.467.5–67.561.2–64.568.5–76.466.5–68.065.9–67.865.0–66.968.1–69.968.0–70.866.5–67.068.4–73.068.3–72.862.9–66.164.0–71.061.7–62.869.1–67.370.0–71.571.0–70.968.0–67.866.0–64.370.6–72.464.7–66.867.9–71.167.3–71.170.3–68.565.6–63.565.3–67.564.6–69.570.7–70.367.3–67.767.9–67.268.4–68.769.5–68.272.2–70.066.4–69.272.5–71.066.7–68.368.3–73.368.6–71.365.7–66.670.4–73.368.8–70.465.9–69.370.6–71.167.8–73.571.2–71.072.7–77.566.7–64.465.6–64.367.7–68.9

64.5–71.166.2–70.366.0–70.469.3–67.367.4–68.073.0–71.368.5–67.765.9–69.671.1–71.169.5–68.268.7–70.072.0–69.969.7–68.869.5–69.866.4–65.871.5–72.765.6–67.068.3–68.167.0–70.069.0–71.468.0–67.069.2–74.069.4–71.864.9–70.961.8–63.967.6–71.463.7–65.068.3–71.365.3–63.968.5–68.368.9–71.268.4–67.867.3–68.367.6–70.568.0–69.766.2–67.270.9–71.466.2–70.367.3–69.770.0–72.168.1–69.869.5–70.569.5–72.361.4–69.272.4–68.367.6–72.864.9–73.668.6–68.866.5–66.763.5–66.365.6–73.665.8–71.073.4–68.966.9–66.0

69.4–69.469.2–69.565.4–65.266.7–68.670.3–69.964.0–62.768.4–64.867.2–67.772.5–72.566.7–64.467.4–67.465.7–66.367.7–71.065.0–66.566.1–66.366.7–66.765.0–66.663.7–67.666.2–67.867.9–71.367.2–60.970.4–74.367.3–65.766.3–69.764.4–69.260.1–66.566.6–65.566.6–67.770.7–70.964.5–71.469.6–71.865.3–63.467.6–66.971.5–69.866.6–65.665.8–62.969.9–69.369.1–68.468.9–70.565.8–71.167.3–71.767.7–70.664.7–67.766.5–65.468.7–67.772.1–70.570.0–72.373.1–74.370.4–68.368.5–70.269.5–69.271.6–71.467.2–66.269.2–70.5

66.5–68.163.8–71.868.2–69.465.3–65.165.4–59.771.6–69.266.6–68.566.9–70.967.4–70.466.0–68.565.9–72.371.6–74.368.8–66.672.5–70.068.5–68.067.9–71.064.8–65.367.3–65.066.2–68.766.5–69.669.5–71.769.4–68.570.0–71.868.5–71.571.7–69.770.9–68.767.4–70.067.3–67.164.5–65.869.5–63.669.4–70.068.6–70.567.2–66.769.2–69.669.5–68.671.0–66.469.5–70.866.5–64.766.2–67.368.9–68.566.6–71.864.6–69.270.5–66.570.6–71.266.3–69.564.0–66.564.1–65.663.2–70.064.9–67.367.8–67.864.9–64.867.9–69.563.7–70.568.4–69.0

69.5–68.065.8–64.969.7–72.568.5–67.568.5–66.266.8–67.465.9–73.670.5–73.163.5–68.861.0–67.869.5–68.070.0–72.769.5–67.669.2–65.666.7–67.869.8–69.162.8–66.066.0–70.270.5–69.967.3–70.267.0–70.266.3–67.667.1–66.371.0–68.468.0–67.169.2–69.565.5–65.065.7–63.968.4–73.668.0–77.467.3–68.665.4–67.565.8–66.464.0–68.671.4–68.469.3–68.865.1–69.469.3–65.469.1–67.670.1–72.671.3–70.063.6–64.668.5–69.870.3–70.667.3–67.070.5–69.766.1–66.063.5–67.965.5–68.065.5–67.069.3–69.368.0–66.565.9–66.370.4–66.9

66.5–73.468.9–70.969.8–67.268.0–71.169.9–70.469.5–69.370.3–74.263.4–67.959.6–64.968.5–72.765.4–65.366.5–65.570.7–70.067.2–73.465.7–68.466.7–68.869.0–69.065.8–67.769.3–73.376.6–72.365.6–67.168.8–72.365.5–67.367.5–68.067.1–68.069.2–70.372.2–67.865.7–64.964.8–65.464.5–66.768.2–67.062.5–67.169.5–66.967.1–68.875.1–71.466.4–67.363.4–68.465.2–66.866.9–66.864.7–70.565.0–65.567.9–66.565.8–68.562.7–64.571.6–72.871.5–73.671.5–70.069.6–70.870.6–66.969.5–67.861.8–66.665.7–67.971.9–72.074.5–74.2

68.3–69.167.4–68.065.0–69.270.3–66.966.9–63.863.5–67.270.8–68.865.6–70.367.8–73.961.1–66.870.0–71.364.5–64.667.5–67.770.6–69.272.0–73.570.5–70.964.6–63.970.3–71.867.0–72.064.1–64.965.8–63.470.0–70.863.9–64.965.0–67.565.3–65.369.5–68.566.5–67.068.4–67.666.9–68.365.0–66.768.3–67.965.5–71.067.2–70.070.1–68.668.0–66.666.9–68.067.7–68.965.6–65.066.6–65.966.4–66.471.3–72.568.1–65.668.5–69.563.5–66.967.6–70.665.9–70.468.5–68.069.1–75.272.9–71.071.6–71.269.0–69.172.0–72.263.7–68.571.1–68.0

74.4–69.670.1–67.766.9–68.065.6–67.470.0–68.368.8–70.472.3–66.170.0–67.367.9–65.066.8–67.665.5–62.970.6–70.366.8–66.364.4–64.768.0–69.868.6–69.367.0–68.269.8–73.962.4–65.771.3–70.463.7–65.662.7–64.763.2–67.467.7–68.266.0–69.370.9–63.668.7–70.465.3–63.769.7–69.267.6–67.470.2–70.769.8–70.363.4–67.765.4–71.763.5–66.560.1–67.370.8–74.067.4–69.265.3–65.763.9–65.868.0–68.868.5–65.760.9–64.170.9–73.367.4–66.870.7–69.168.1–67.267.5–68.265.6–66.467.9–74.967.2–70.970.7–70.471.4–75.173.3–73.4

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pad

res

Hijo

s Alturas de padres e hijos (en pulgadas)

50

100

150

200

250

300

350

400


Apéndices 57


Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pad

res

Hijo


69.8–70.669.6–70.269.0–70.466.4–64.469.0–71.765.6–63.463.0–64.263.0–69.073.5–71.168.0–68.372.0–72.065.5–65.868.0–70.969.6–69.466.9–68.970.9–70.064.7–69.075.3–70.567.5–65.873.0–75.766.0–69.262.6–67.968.7–68.371.4–67.772.7–73.467.2–67.569.4–69.367.7–69.669.0–69.564.2–69.564.5–64.366.7–67.066.1–69.965.1–66.069.3–68.567.7–67.162.6–59.963.3–62.568.7–72.463.8–68.865.8–69.370.5–67.667.8–68.865.5–64.764.5–67.363.5–66.469.3–71.370.8–72.969.7–70.872.0–71.566.6–69.068.3–70.670.0–76.671.0–74.0

67.1–70.867.5–71.969.5–70.966.0–67.471.0–69.465.3–66.669.1–71.768.6–70.666.2–70.469.1–71.864.6–65.063.7–69.464.3–67.568.6–69.265.7–67.869.6–68.368.8–67.564.9–63.168.0–71.265.9–68.569.2–69.175.2–73.665.3–68.274.6–73.064.7–65.562.4–66.569.6–68.270.0–70.163.0–67.864.8–70.466.1–65.366.7–67.371.8–70.864.8–68.672.0–75.470.0–70.767.6–66.565.7–67.368.0–72.071.4–74.069.1–67.768.2–73.259.0–65.169.7–69.063.5–64.972.2–69.366.7–67.066.2–66.061.6–64.064.8–68.564.7–66.165.0–70.564.7–65.364.4–66.6

66.7–67.664.8–65.466.1–64.368.0–68.664.8–67.463.6–68.070.5–69.372.9–73.565.5–67.469.4–68.466.4–69.867.9–66.665.8–69.063.5–66.968.7–72.364.5–66.868.0–68.670.4–72.768.0–66.472.0–76.563.3–61.467.7–66.361.6–64.667.0–68.566.3–71.365.3–72.771.6–74.266.1–65.661.8–68.164.7–67.767.4–64.965.4–67.069.9–70.267.7–69.766.4–66.667.9–67.167.3–67.267.0–70.367.7–71.668.7–67.768.2–71.363.8–67.071.7–71.572.5–71.668.7–73.467.3–68.362.4–64.470.8–72.168.7–68.468.9–66.766.8–71.563.8–67.567.8–70.072.0–67.6

72.4–72.667.6–69.570.6–71.765.1–74.568.5–71.470.2–67.274.5–69.765.1–64.964.8–63.561.0–65.867.1–66.864.0–66.671.5–74.767.2–67.470.4–71.467.2–66.370.6–67.163.1–68.165.1–67.668.5–69.768.6–66.968.3–66.566.4–64.869.4–69.267.1–67.769.5–72.771.5–69.268.6–68.061.5–64.468.4–69.868.5–68.970.4–66.667.4–65.070.1–72.467.5–67.772.3–72.265.2–65.266.1–66.369.9–70.266.4–64.266.8–70.966.5–65.064.0–64.567.6–65.070.1–72.172.3–68.069.2–70.268.3–68.166.6–68.368.6–70.467.1–67.572.7–73.869.3–69.067.8–63.5

65.6–68.666.3–68.069.0–70.370.8–71.866.4–68.261.4–72.068.1–72.670.9–69.865.0–63.868.7–70.168.0–69.260.8–67.769.6–70.967.4–66.664.0–67.869.0–71.269.1–67.165.3–68.773.3–78.669.7–69.962.6–68.872.5–68.065.6–67.764.3–65.068.4–69.665.0–66.860.5–62.071.4–69.867.7–69.366.3–69.865.3–71.265.2–64.564.7–65.968.0–69.168.4–67.565.4–63.569.3–69.770.2–69.469.2–68.271.7–68.068.8–68.163.8–64.467.3–71.566.9–68.165.3–72.269.6–69.472.2–71.666.2–64.467.8–68.666.5–68.969.8–70.472.5–71.068.5–69.069.1–65.5

67.4–66.669.4–74.070.5–66.771.8–72.270.4–66.469.5–67.364.5–67.066.3–66.068.6–68.170.2–67.063.9–63.966.0–67.469.6–68.670.3–68.772.9–68.059.5–64.662.3–64.668.5–65.670.8–71.673.4–71.867.0–65.568.1–68.363.9–67.569.6–70.366.8–67.072.3–68.066.7–68.669.6–69.369.0–66.768.1–68.566.5–70.764.8–69.468.3–68.571.2–70.166.8–68.768.4–65.367.7–66.767.9–64.971.2–65.665.7–69.263.4–66.368.9–67.970.9–71.867.1–68.172.7–68.270.1–70.866.0–67.067.0–67.970.4–69.361.2–67.470.3–69.768.9–70.571.0–69.066.8–71.7

71.0–72.269.6–69.268.1–70.766.3–71.469.9–70.570.5–70.068.2–69.769.9–78.067.4–66.067.6–69.367.0–67.566.7–68.966.4–68.365.1–67.666.5–70.165.8–69.769.1–66.572.8–77.463.3–67.266.7–66.371.8–69.570.8–73.067.1–62.569.3–68.763.9–62.469.9–69.366.7–72.569.8–68.168.6–69.465.0–71.070.8–63.168.0–65.870.0–67.169.4–71.368.3–74.470.5–68.469.7–71.368.5–66.664.7–68.469.3–69.965.9–65.772.0–68.666.6–62.866.8–69.570.0–67.575.3–68.968.8–74.869.8–69.968.7–70.564.5–69.068.5–67.769.2–69.272.0–68.164.5–65.7

69.8–65.163.5–64.570.3–68.168.6–72.166.7–71.166.8–64.868.2–65.868.5–69.867.3–65.473.5–71.366.1–68.969.1–73.667.5–67.168.2–67.064.1–66.765.6–62.569.2–63.870.0–68.370.9–70.269.7–69.572.0–71.970.5–74.568.8–67.769.4–70.267.1–69.366.3–66.170.4–66.964.3–66.968.4–68.067.7–71.468.5–69.067.5–71.865.0–69.066.8–62.368.0–71.470.7–70.768.1–73.165.1–70.070.7–72.465.8–69.466.8–66.769.6–69.369.8–70.066.5–65.369.4–67.767.0–66.073.0–69.571.1–73.264.5–67.272.8–75.570.2–72.468.5–73.366.0–71.372.5–70.7

700

600

500

450

550

650

750

800

850


Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pa

dre

s

Hij

os

Pad

res

Hijo


65.4–67.073.6–70.868.0–69.871.0–70.162.9–69.072.7–74.264.4–67.768.3–68.368.2–72.067.4–68.167.7–70.563.7–66.767.7–64.767.7–70.667.5–70.165.8–66.270.9–71.564.5–72.068.5–72.062.7–63.467.0–71.069.5–68.764.3–68.064.5–65.167.5–63.170.1–65.264.8–69.267.3–68.469.4–70.670.8–68.264.5–69.974.0–75.571.0–68.766.0–65.471.4–68.566.4–66.662.8–68.263.7–63.568.9–69.967.5–70.069.5–69.465.7–71.365.6–70.864.0–70.868.2–63.270.4–71.563.5–69.766.9–67.367.4–68.270.4–70.467.7–70.061.5–68.068.0–65.969.3–71.0

66.1–67.771.2–71.668.7–71.766.0–66.969.1–67.172.7–69.770.0–69.367.6–69.965.4–69.468.4–68.466.5–70.564.6–65.965.8–67.068.7–67.765.5–69.662.9–74.065.6–67.462.9–64.966.5–73.168.0–72.271.3–70.463.7–69.467.6–70.371.5–71.069.8–70.662.6–64.870.8–67.969.2–67.569.9–73.470.3–69.564.3–65.166.7–70.166.3–67.964.9–69.967.3–68.269.3–69.070.9–70.862.8–68.269.3–68.269.4–73.569.6–67.365.7–68.063.1–63.961.8–67.068.9–70.865.1–68.467.0–68.564.4–68.070.1–72.870.2–66.166.0–70.169.8–70.466.1–68.769.3–69.1

72.7–75.264.5–65.969.3–67.272.2–70.967.2–64.867.2–64.065.8–69.863.8–66.666.5–69.161.6–67.568.8–66.964.5–67.767.5–68.472.7–71.968.4–71.267.5–69.269.8–69.465.7–64.070.4–70.964.9–66.966.9–66.369.9–71.366.0–67.168.6–68.261.6–65.876.6–72.069.2–78.172.8–72.370.1–70.067.7–69.063.6–66.867.0–69.868.0–73.565.0–67.765.6–64.668.5–65.970.5–73.268.0–74.067.9–68.071.1–72.865.5–69.464.8–66.561.6–63.465.7–68.571.6–74.368.7–67.771.2–76.570.5–69.570.5–73.673.2–69.669.0–71.768.5–69.469.4–69.368.3–67.5

64.9–66.562.7–64.466.0–64.272.6–67.166.6–69.367.2–67.364.3–66.467.4–71.367.4–68.172.3–68.467.0–68.668.5–65.570.3–71.563.2–65.768.9–67.767.8–66.367.4–65.566.7–66.568.0–68.559.3–64.365.0–68.370.3–68.271.5–69.368.4–67.565.5–63.066.4–65.770.6–74.366.1–67.067.2–66.769.3–72.263.6–66.766.3–67.765.7–70.067.6–67.568.8–66.567.3–68.871.7–68.767.1–68.0

1,000

900

Total de padres e hijos en la lista: 1,064

950

1,050

58 Usar los datos



Apéndices 59

Apéndice Los datos de Pearson y LeeB

Padres clasificados por la altura (en pulgadas)

59.059.359.559.660.160.160.560.860.961.061.061.161.261.261.461.461.561.561.661.661.661.661.661.761.861.861.861.862.362.462.462.462.562.662.662.662.662.762.762.762.762.862.862.862.962.962.962.963.063.063.063.163.163.263.263.263.363.363.363.463.463.463.4

63.563.563.563.563.563.563.563.563.563.563.563.663.663.663.663.763.763.763.763.763.763.763.763.763.863.863.863.863.863.863.963.963.963.963.964.064.064.064.064.064.064.064.064.164.164.164.264.364.364.364.364.364.364.464.464.464.464.464.564.564.564.564.5

64.564.564.564.564.564.564.564.564.564.564.564.564.664.664.664.664.664.764.764.764.764.764.764.764.764.764.764.864.864.864.864.864.864.864.864.864.864.864.964.964.964.964.964.964.964.965.065.065.065.065.065.065.065.065.065.065.065.065.065.065.165.165.1

65.165.165.165.165.165.265.265.265.365.365.365.365.365.365.365.365.365.365.365.365.365.465.465.465.465.465.465.465.465.465.565.565.565.565.565.565.565.565.565.565.565.565.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.665.765.765.765.7

65.765.765.765.765.765.765.765.765.765.765.865.865.865.865.865.865.865.865.865.865.865.865.865.865.865.965.965.965.965.965.965.965.965.966.066.066.066.066.066.066.066.066.066.066.066.066.066.066.066.166.166.166.166.166.166.166.166.166.166.166.266.266.2

66.266.266.266.266.266.266.366.366.366.366.366.366.366.366.366.366.366.466.466.466.466.466.466.466.466.466.466.466.466.466.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.766.766.766.766.7

66.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.866.866.866.866.866.866.866.866.866.866.866.866.866.966.966.966.966.966.966.966.966.966.966.967.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.167.167.167.167.167.167.167.167.167.167.167.2

67.267.267.267.267.267.267.267.267.267.267.267.267.267.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.6

67.667.667.667.667.667.667.667.667.667.667.667.667.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.867.867.867.867.867.867.867.867.967.967.967.967.967.967.967.967.967.967.967.968.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.0

68.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.168.168.168.168.168.168.168.168.168.268.268.268.268.268.268.268.268.268.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.468.468.468.468.468.468.468.468.468.468.468.468.468.468.468.568.5

68.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.868.868.868.868.868.868.868.868.8

68.868.968.968.968.968.968.968.968.968.968.969.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.169.169.169.169.169.169.169.169.169.169.169.169.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.3

69.369.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.669.669.669.669.669.669.669.669.669.669.669.669.669.669.769.769.769.769.769.769.769.769.869.869.869.8

69.869.869.869.869.869.869.869.869.869.969.969.969.969.969.969.969.969.970.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.170.170.170.170.170.170.170.170.170.270.270.270.270.270.270.370.370.370.370.370.370.370.370.370.370.370.370.4

70.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.670.670.670.670.670.670.670.670.670.770.770.770.770.770.770.770.870.870.870.870.870.870.870.870.870.870.970.970.970.970.970.970.970.970.970.971.0

71.071.071.071.071.071.071.071.071.171.171.171.171.271.271.271.271.271.371.371.371.371.471.471.471.471.471.471.571.571.571.571.571.571.571.571.671.671.671.671.671.671.671.771.771.771.771.871.871.871.972.072.072.072.072.072.072.072.072.072.072.072.172.2

72.272.272.272.272.372.372.372.372.372.472.472.572.572.572.572.572.572.572.672.772.772.772.772.772.772.772.772.872.872.872.972.972.973.073.073.073.173.273.373.373.473.473.573.573.674.074.474.574.574.675.175.275.375.376.676.6

200

100

300

600

500

700

800

1,000

900

400

50

250

350

450

550

650

750

950

850

1,050

150


Hijos clasificados por la altura (en pulgadas)

59.759.960.961.462.062.362.462.562.562.562.762.862.862.962.963.063.163.163.163.263.463.463.463.463.463.563.563.563.563.563.663.663.763.863.863.863.963.963.963.963.963.964.064.064.064.164.264.264.264.364.364.364.364.364.464.464.464.464.464.464.464.464.5

64.564.564.564.564.664.664.664.664.664.664.764.764.764.764.764.864.864.864.864.864.864.964.964.964.964.964.964.964.964.964.965.065.065.065.065.065.065.065.065.065.065.165.165.165.165.165.265.265.265.365.365.365.365.365.365.365.465.465.465.465.465.465.5

65.565.565.565.565.565.565.565.665.665.665.665.665.665.665.665.765.765.765.765.765.765.765.765.865.865.865.865.865.865.865.865.865.965.965.965.965.965.966.066.066.066.066.066.066.066.066.166.166.166.166.166.266.266.266.366.366.366.366.366.366.366.366.3

66.366.366.366.366.466.466.466.466.466.466.466.466.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.566.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.666.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.766.866.866.866.866.866.8

66.866.866.866.966.966.966.966.966.966.966.966.966.966.966.966.966.967.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.067.167.167.167.167.167.167.167.167.167.167.167.167.167.267.267.267.267.267.267.267.267.267.267.367.367.3

67.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.367.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.467.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.567.667.667.667.667.667.667.667.667.667.667.667.767.767.767.767.767.767.767.7

67.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.767.867.867.867.867.867.867.867.867.867.867.867.867.867.967.967.967.967.967.967.967.967.968.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.068.0

68.068.068.068.068.068.068.068.068.168.168.168.168.168.168.168.168.168.168.168.168.168.168.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.268.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.368.468.468.468.468.468.4

68.468.468.468.468.468.468.468.468.468.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.568.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.668.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.768.868.868.868.868.868.868.868.868.868.868.8

68.868.968.968.968.968.968.968.968.968.969.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.069.169.169.169.169.169.169.169.169.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.269.369.369.369.369.369.369.369.369.3

69.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.369.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.469.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.569.669.669.669.669.669.669.669.669.769.769.769.769.769.769.769.769.769.7

69.769.769.769.769.869.869.869.869.869.869.869.869.869.869.869.869.869.869.969.969.969.969.969.969.969.969.969.969.969.970.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.070.170.170.170.170.170.170.170.170.270.270.270.270.2

70.270.270.270.270.270.370.370.370.370.370.370.370.370.370.370.370.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.470.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.570.670.670.670.670.670.670.670.670.670.770.770.770.770.770.7

70.870.870.870.870.870.870.870.870.870.870.870.870.870.970.970.970.970.970.970.970.970.970.970.970.970.971.071.071.071.071.071.071.071.071.071.071.071.071.071.171.171.171.171.171.171.171.171.171.271.271.271.271.271.271.271.371.371.371.371.371.371.371.3

71.371.371.371.371.371.371.371.471.471.471.471.471.471.471.471.471.471.471.471.571.571.571.571.571.571.571.571.571.671.671.671.671.671.771.771.771.771.771.771.771.771.771.871.871.871.871.871.871.871.871.871.871.871.971.971.972.072.072.072.072.072.072.0

72.072.072.172.172.172.172.272.272.272.272.272.272.272.372.372.372.372.372.372.372.472.472.472.472.472.572.572.572.572.672.672.672.772.772.772.772.772.772.872.872.872.872.872.973.073.073.073.173.173.173.273.273.273.373.373.373.373.373.473.473.473.473.4

73.473.573.573.573.573.573.673.673.673.673.673.673.673.673.873.973.974.074.074.074.074.074.074.074.274.274.274.274.374.374.374.374.374.474.574.574.774.874.975.175.275.275.475.575.575.776.476.576.576.677.477.477.578.078.178.6

200

100

300

600

500

700

800

1,000

900

400

50

150

250

350

450

550

750

850

950

650

1,050

60 Usar los datos

Apéndice Los datos de Pearson y Lee C


Usar los datos - Universiteit Utrecht

Documents

Transcript of Usar los datos - Universiteit Utrecht