Transferência de Massa – ENG 524 524 - TransfMassa/ENG 524_… · 2 2 r N aR r dr 1 Equação da...

28/03/2017

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Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 6

Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Transferência de Massa – ENG 524

Capítulo 6 – Difusão com reação química

Prof. Édler Lins de Albuquerque

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Alb

uq

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qu

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ng

. Qu

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BA

Difusão com Reação Química Aplicações

Absorção química (Ex.: SO2 em H2SO4) – reação química homogênea;

Reações catalisadas por sólidos (produção de NH3 usando pellets de Fe-alumina como catalisador) – reação química heterogênea em catalisador;

Combustão do carvão para a geração de energia – reação química heterogênea em partícula não catalítica.

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qu

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ng

. Qu

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BA

Difusão com reação química: meios

homogêneos e heterogêneos

Meio Homogêneo: reação em todo o volume de controle:

Meio Heterogêneo: reação nas fronteiras (interfaces) do sistema,

geralmente:

'''AA

A RNt

C

AszAz''A CkNR


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BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea

Duas situações típicas: Reação química heterogênea na superfície de uma partícula não-porosa: difusão externa em regime permanente numa camada gasosa estagnada de um soluto com seu fluxo balanceado pelo consumo da partícula na superfície;

Reação química nos sítios ativos de uma partícula porosa: o soluto difunde dentro de uma partícula (difusão intraparticular). Considera-se um modelo pseudo-homogêneo, levando-se em conta a área efetiva dos poros.

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Difusão em Regime Permanente com Reação Química

Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa

Considerações: Os catalisadores estarão envoltos por uma camada gasosa estagnada, na qual existe o fluxo de matéria. A reação química ocorre na interface gás-sólido.

Etapas do processo segundo o modelo de Lewis:

1. Difusão do soluto A através da camada gasosa até a superfície catalítica; 2. Contato de A com a superfície catalítica, acompanhada de reação; 3. Contradifusão dos produtos da reação a partir da superfície de contorno através da camada gasosa.


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e, E

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. Qu

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BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e

não-porosa Considerações: Sistema binário, constituído por A e B. Reação irreversível e de pseudoprimeira ordem: aA bB. Quando a moles de A difundem e reagem, b moles de B retornam em sentido contrário (contradifundem)!!! Relação entre os fluxos de A e B:

zAzBzBzA N

a

bN

b

N

a

N,,

,,

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. Qu

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Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa

Considerações: Sistema binário, constituído por A e B. Reação irreversível e de pseudo-primeira ordem: aA bB.

zAzBzBzA N

a

bN

b

N

a

N,,

,,

dz

dy

)y1(

CDN

:setem,a

ba

a

b-1 Sendo

)Na

bN(y

dz

dyCDN

)NN(ydz

dyCDN

A

A

ABz,A

z,Az,AAA

ABz,A

z,Bz,AAA

ABz,A


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ng

. Qu

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BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e

não-porosa Considerações: Sistema binário, constituído por A e B. Reação irreversível e de pseudo-primeira ordem: aA bB. Regime permanente, fluxo unidirecional e sem reação homogênea.

. y y z 2.)

; y y 0 z 1.)

:Contorno de Condições

tetanconsdz

dy

y1

CDN ;0

dz

dN

AA

A0A

A

A

ABAz

z,A

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Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Solução: Determinação do Perfil de Concentração

z

A

A

A

A

A

A

A

AAB

A

AAB

A

AABAz

Az

A

AAB

z

Az

y

y A

AAB

AzA

A

AB

y

y

y

y

y

yLn

CDz

y

yLn CD

:com se-fica ,y

yLn

CDN Como

Nzy

yLn CD

dzNy

dyCD

tetanconsNdz

dy

y

CD

00

00

0

0

0

1

1

1

1

1

11

1

11

1

11

1

11

1

1

0


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Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

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BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa Solução: Cálculo do Fluxo

0

0

1

11

1

1

0

A

AABAz

y

y A

AABAz

A

A

ABAz

y

yLn

CDN

y

dyCDdzN

tetanconsdz

dy

y

CDN

A

A

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Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Para = 0, como ficam as soluções?

00

0

0000

11

1

1

A

AB

s

sz,AA

AB

sA

AsAA

ABz,A

AAAAAAAAA

AABz,A

A

A

ABz,A

y

Dk

CkN y

Dk

y

Cykyy

CDN

yyz

yyyy

z

yytetancons

dz

dy

tetanconsdz

dyCDN :se-tem 0, Com

tetanconsdz

dy

)y(

CDN


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uer

qu

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ng

. Qu

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Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Soluções:

0A

AB

s

A

0A

AB

s

sz,A

0AA0AA

y

Dk1

1y

y

Dk1

CkN

yyz

yy

0A

A

s

AB,A

As,A

0A

AABz,A

/z

A

/z1

0AA

y1

y1Ln

k

D1y

CykN

y1

y1Ln

CD1N

y 1y1y1

Para ≠ 0 Para = 0

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uer

qu

e, E

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. Qu

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BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Análise de Da.

0A

AB

s

A

0A

AB

s

sz,A

y

Dk1

1y

y

Dk1

CkN

0A

A

s

AB,A

As,A

0A

AABz,A

y1

y1Ln

k

D1y

CykN

y1

y1Ln

CD1N

Para ≠ 0 Para = 0

dita tepropriamen reação à Re

difusão à aResistênci

difusivo Pr do Velocidade

Cinético Pr do

Damköler de N.

sistênciaDa

ocesso

ocessoVelocidadeDa

Dk

DaAB

s


Pro

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uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Análise das Soluções: Reação instantânea ks (Difusão controla o fluxo ).

0AA

0AAB

z,A

,A

yz

1y

y CD

N

0y

Fluxo molar fruto da transferência de massa (difusão) do soluto !!!!

0A

AB

s

A

0A

AB

s

sz,A

0AA0AA

y

Dk1

1y

y

Dk1

CkN

yyz

yy

Para = 0

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qu

e, E

ng

. Qu

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Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Análise das Soluções: Reação instantânea ks (Difusão controla o fluxo ).

/z1

0AA

0AAB

z,A

,A

y1y 1

y1Ln CD1

N

0y

0A

A

s

AB,A

As,A

0A

AABz,A

/z

A

/z1

0AA

y1

y1Ln

k

D1y

CykN

y1

y1Ln

CD1N

y 1y1y1

Para ≠ 0

Fluxo molar fruto da transferência de massa (difusão) do soluto !!!!


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Análise das Soluções: Reação lenta ks 0, DAB >> ks (Reação controla o fluxo).

)z de longo ao ãodistribuiç uma há não(y

y Ck y Ck N N

yy

A

0AsAs,Az,A

0A,A

Fluxo molar definido pela Lei Cinética de conversão do soluto na superfície do

catalisador !!!!

0A

AB

s

A

0A

AB

s

sz,A

0AA0AA

y

Dk1

1y

y

Dk1

CkN

yyz

yy

Para = 0

dita tepropriamen reação à sistênciaRe

difusão à aResistênciDa

difusivo ocessoPr do Velocidade

Cinético ocessoPr do VelocidadeDa

Dk Damköler de N.Da

AB

s

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Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica e não-porosa. Análise das Soluções: Reação lenta ks 0, DAB >> ks (Reação controla o fluxo).

)z de longo ao ãodistribuiç uma há não(y

y Ck N

yy

A

0Asz,A

0A,A

Fluxo molar definido pela Lei Cinética de conversão do soluto na superfície do

catalisador !!!!

Para ≠ 0

0A

A

s

AB,A

As,A

0A

AABz,A

/z

A

/z1

0AA

y1

y1Ln

k

D1y

CykN

y1

y1Ln

CD1N

y 1y1y1

dita tepropriamen reação à sistênciaRe

difusão à aResistênciDa

difusivo ocessoPr do Velocidade

Cinético ocessoPr do VelocidadeDa

Dk Damköler de N.Da

AB

s


Pro

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Alb

uq

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qu

e, E

ng

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BA

Exercício

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Pro

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Alb

uq

uer

qu

e, E

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BA

Exercício


Pro

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Alb

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. Qu

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BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Heterogênea na superfície de uma partícula porosa

(Difusão intraparticular com reação química) Qdo. um sólido poroso apresenta área interna maior ou da mesma magnitude de sua área externa, considera-se que o soluto, depois de atingir a superfície da partícula, difunda no interior desta para depois ser adsorvido e sofrer transformação por reação química nas paredes dos sítios ativos do catalisador.

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qu

e, E

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. Qu

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BA


(Difusão intraparticular com reação química) Como um sólido poroso apresenta área interna maior ou da mesma magnitude de sua área externa, considera-se um sistema pseudo-homogêneo, onde a é o parâmetro que fornece a superfície do poro por unidade de volume da matriz porosa:

"Ar,A

2

2aRNr

dr

d

r

1

Equação da Continuidade Molar do soluto A:

- Regime permanente; - Fluxo unidirecional (radial).


Pro

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(Difusão intraparticular com reação química)

Supondo: - Regime permanente; - Fluxo unidirecional (radial). - Reação de primeira ordem; - Difusão em meio poroso

"Ar,A

2

2aRNr

dr

d

r

1

Equação da Continuidade Molar do soluto A:

A22

A

ef

s2A2

AsA

ef2

2Aefr,A

As"A

CrCD

akr

dr

dCr

dr

d

Cakdr

dCDr

dr

d

r

1

dr

dCDN

CkR

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ng

. Qu

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BA



0Cdr

dC

r

2

dr

Cd

Crdr

dCr

dr

d

A2A

2A

2

A22A2

C. C. 1: CA = CAs em r = R; C. C. 1: dCA /dr = 0 ou limCA (r 0) = valor finito em r = 0.


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA



RD

akSenh

rD

akSenh

r

R

R)Senh(

r)Senh(

r

R

C

)r(C

r

r)Senh( cr)Cosh( c)r(C

r)Senh( cr)Cosh( c 0dr

d

:setem,rC Fazendo

0Cdr

dC

r

2

dr

Cd

ef

s

ef

s

As

A

21A

212

2

2

A

A2A

2A

2

Distribuição da concentração de A

no interior da matriz porosa

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Pro

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Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

25

Funções Hiperbólicas


Pro

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qu

e, E

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. Qu

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uq

uer

qu

e, E

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. Qu

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Pro

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r. É

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uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

28


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Pro

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uq

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qu

e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA

29



Pro

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

30

Propriedades das Funções

Hiperbólicas

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Pro

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uq

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qu

e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA

31

Derivadas de Funções Hiperbólicas


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA



RD

akSenh

rD

akSenh

r

R

R)Senh(

r)Senh(

r

R

C

)r(C

r

r)Senh( cr)Cosh( c)r(C

r)Senh( cr)Cosh( c 0dr

d

:setem,rC Fazendo

0Cdr

dC

r

2

dr

Cd

ef

s

ef

s

As

A

21A

212

2

2

A

A2A

2A

2

Distribuição da concentração de A

no interior da matriz porosa

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Pro

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r. É

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e, E

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. Qu

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a IF

BA



Fator Efetividade: Razão entre a taxa real de conversão, Rsg, e a taxa de reação baseada nas condições da superfície externa da partícula, Řsg, ou seja, como se toda a superfície estivesse disponível para a reação química, sem influência de efeitos difusivos .

Ass

3"

A

3sg

Asef

Rr

Aef

2

R,A

2

sg

sg

sg

CakR3

4aRR

3

4R

)R(ghcot)R(1CRD4dr

dCDR4NR4R

R

R


Pro

f. D

r. É

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r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA



2

ef

s

ef

s

ef

s

2

Ass3

Asef

RD

ak

1RD

akghcotR

D

ak3

R

1)R(ghcot)R(3

CakR3

4)R(ghcot)R(1CRD4

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Pro

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r. É

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Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA



Fator Efetividade em função do Módulo de Thiele

Módulo de Thiele Generalizado (): Razão entre a taxa de reação química de primeira ordem e a taxa de transferência de massa por difusão.

3RD

akR

.3

R

R4

R3

4

S

VR do,generaliza raio o esferas, Para

cinético Controle

difusivo Controle

cinética aResistênci

difusiva sistênciaRe

D

akRR

ef

s

2

3

m

p

ne

ef

snene


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA



Fator Efetividade em função do Módulo de Thiele

Módulo de Thiele Generalizado (): Razão entre a taxa de reação química de primeira ordem e a taxa de transferência de massa por difusão.

3SenhR

r

R

r3Senh

3Senh

R

r3Senh

r

R

C

C

3

1)3(ghcot3

R

1)R(ghcot)R(3

As

A

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Pro

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r. É

dle

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de

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uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA



Fator Efetividade x Módulo de Thiele Generalizado


Pro

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. Qu

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BA



Distribuição de Concentração em função do Módulo de Thiele

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. Qu

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Exercício


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uq

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Difusão em Regime Permanente com Reação Química Homogênea

Considerações: A + B L - A espécie A difunde desde a interface gás-líquido até o seu desaparecimento total em z = na fase líquida; - A concentração do gás A dissolvido é pequena comparada à do líquido B; - Contribuição convectiva desprezível frente à difusiva; - L é altamente solúvel no líquido e não influencia o processo difusivo de A.

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uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

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a IF

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Homogênea

Considerações adicionais: Sistema constituído pelos reagentes A e B e o produto L. Reação irreversível e de pseudo-primeira ordem: A + B L. Regime permanente, fluxo unidirecional.

0.C C z 2.)

;C C 0 z 1.)

:Contorno de Condições

0CD

k

dz

Cd Ck

dz

dCD

dz

d

CkR ;dz

dCDN ;R

dz

dN

AA

A0A

A

AB

v2A

2

AvA

AB

Av'"

AA

ABAz'"

Az,A


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA


)(senh

)z(senh

)(tgh

)z(senh)zcosh(

C

)z(C

:setem,D

k Sendo

A0

A

AB

v

Quando a reação química é lenta, tem-se kv 0, logo 0. Assim:

z1

)z(

)(senh

)z(senh

C

)z(CLim

0A0

A

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Pro

f. D

r. É

dle

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de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA


Homogênea

)(senh

)z(senh

)(tgh

)z(senh)zcosh(

C

)z(C :setem,

D

k Sendo

A0

A

AB

v


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA


2tgh

)(

1

)(senh

1)cosh(

)(

1

C

)z(C

)(tgh

1)cosh()(senh

)(

1

C

)z(C

:setem,D

k Sendo

dz

dz )z(C

)z(C

A0

A

A0

A

AB

v

0

0

A

A

Para a distribuição de concentração média:

28/03/2017

23


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA


Homogênea

2tgh

)(

1

)(senh

1)cosh(

)(

1

C

)z(C

)(tgh

1)cosh()(senh

)(

1

C

)z(C

:setem,D

k Sendo

A0

A

A0

A

AB

v

Quando a reação química é lenta, tem-se kv 0, logo 0. Assim:

2

1)2/tgh

C

)z(C

A0

A


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA


Fluxo da Espécie A na interface gás-líquido

difusão na ordem 1a.

de reação da Influência :Hatta de N.

)tgh(φ

)(φ

δ

DC

)tgh(φ

kDCN

)tgh(φ

)zcosh(φ-)zsenh(φkDC

dz

dCDN

ABA0

vABA0

0zAz

vABA0A

ABAz

Quando a reação química é lenta, tem-se kv 0, logo 0. Assim, o fluxo depende tão somente da transferência de massa:

AB0A0zAz

DCN

28/03/2017

24


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Fim do Capítulo 6!!!!!!!

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Transferência de Massa – ENG 524 524 - TransfMassa/ENG 524_… · 2 2 r N aR r dr 1 Equação da...

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