ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO

PROF. LEANDRO ANJOS

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

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Unidade IIFunção Quadrática e Função Exponencial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 7.1ConteúdoZero ou Raízes de uma função do 2º grau

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeDeterminação dos zeros de uma função do 2º grau.

REVISÃO

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Gráfico de uma função quadráticaGráficoO gráfico de uma função polinomial do 2º grau: y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.

DESAFIO DO DIA

6

VT 02 - Goleiro marca gol incrível

DESAFIO DO DIA

7

Um goleiro chuta uma bola que obedece a função f(t) = - t2 + 4t, onde é dado em segundos. Durante quanto tempo a bola fica suspensa no ar?

AULA

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Raízes ou zero da função do 2º GrauDeterminar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bhaskara.

AULA

9

O propósito de resolver uma equação do 2º grau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação. Os possíveis resultados da equação consistem na solução ou raiz da função. O número de raízes de uma equação do 2º grau depende do valor do discriminante (∆), observe as condições a seguir:

AULA

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∆ > 0 → a função do 2º grau possui duas raízes reais distintas.∆ = 0 → a função do 2º grau possui apenas uma raiz real.∆ < 0 → a função do 2º grau não possui nenhuma raiz real.

AULA

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Observar a natureza das parábolas geradas pelas funções:a) f(x) = x2 - 4x + 3f(x) = x2 – 4x + 3∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = (-4)2 – 4⋅1⋅3 = 16 – 12 = 4∆ > 0, logo x1 ≠ x2

Vamos calcular, então, as raízes da função:Portanto, a parábola irá interceptar o eixo das abscissas em dois pontos diferentes.

AULA

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f(x) = x2 - 4x +3∆ = b2 - 4⋅a⋅c∆ = (-4)2 -4⋅1⋅3 = 16-2 = 4

x = (-b) ± b2-4ac 2ax = -(-4) ± 4 2⋅1

x1 = 4 + 2 = 6 = 3 2 2x =

x =

x = 4 ± 2 2 x2 = 4 - 2 = 2 = 1

2 2

AULA

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b) f(x) = x2 - 6x + 9

f(x) = x2 – 6x + 9∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = (-6)2 – 4⋅1⋅9 = 36 – 36 = 0∆ = 0, logo x1 = x2

Portanto, a parábola irá tangenciar, ou seja, tocará o eixo das abscissas em apenas um único ponto, que será:

AULA

14

f(x) = x2 – 6x + 9∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = (-6)2 – 4⋅1⋅9 = 36 – 36 = 0

x = -(-6) ± 0 2.1x =

x1 = 6 + 0 = 6 = 3 2 2x = 6 ± 0

2 x2 = 6 - 0 = 6 = 3 2 2

x = -b ± b2-4ac 2ax =

AULA

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c) f(x) = x2 +2x +3

f(x) = x2 – 2x + 3∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = 22 – 4⋅1⋅3 = 4 - 12 = -8∆ < 0, logo ∄ x Є ℝ

Portanto, a parábola não tocará o eixo das abscissas, ou seja, a função não possui raízes reais.

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Determinar (caso exista) as raízes das funções a seguir:

a) f(x) = x2 - x + 3b) f(x) = x2 + 6x + 9c) f(x) = x2 - 2x - 15

INTERATIVIDADE

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Gabaritoa) f(x) = x2 - x + 3∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = (-3)2 – 4⋅1⋅3 = 9 – 12 = -3 ∆<0; ∃ x Є ℝ

Resposta: A função não possui raízes.

INTERATIVIDADE

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Gabaritob) f(x) = x2 + 6x + 9∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = (6)2 – 4⋅1⋅9 = 36 - 36 = 0

x = -6 ± 0 2⋅1x =

x = -6 ± 0 2

x1 = -6 + 0 = -6 = -3 2 2

x2 = -6 - 0 = -6 = -3 2 2

x = -b ± b2-4ac 2ax =

INTERATIVIDADE

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Gabaritoc) f(x) = x2 - 2x - 15∆ = b2 – 4⋅a⋅c∆ = (-2)2 – 4⋅1⋅(-15) = 4 + 60 = 64

x = -(-2) ± 64 2⋅1x =

x1 = 2 + 8 =10 = 5 2 2x = 2 ± 8

2 x2 = 2 - 8 = -6 = -3 2 2

x = -b ± b2-4ac 2ax =