การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

การควบคมต าแหนงของตวกระตนเชงเสนองทฤษฎปอนกลบเชงปรมาณ The Position Control of Linear Actuator Based on

Quantitative Feedback Theory

กตตพงษ พมโภชนา1 และ ภวดล โพธแดง2*

1 สาขาวชาวศวกรรมเมคคาทรกส คณะวศวกรรมศาสตร 2 หองปฏบตการวจยเครองจกรกลอจฉรยะและเทคโนโลยหนยนต สาขาวชาวศวกรรมเครองกล

มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลรตนโกสนทร ศาลายา นครปฐม 73170 *ตดตอ: puwadon.poe@rmutr.ac.th, 06 4564 1932

บทคดยอ ตวกระตนเชงเสน (linear actuator) ประกอบดวยชดขบเคลอนแบบบอลสกรและเซอรโวมอเตอร (Servo

motor) ซงเปนอปกรณทส าคญทพบมากในระบบอตโนมต และ เครองจกรซเอนซ การควบคมต าแหนงของตวกระตนเชงเสนโดยทวไปจะใชเทคนคการควบคแบบพไอด (PID controller) ขอจ ากดของเทคนคดงกลาวคอสามารถใชงานไดดกบระบบทมคาความไมแนนอนทไมสงมาก (Uncertainty) นนคอถาระบบมการเปลยนแปลงตวควบคมเดมจะไมสามารถท างานไดอยางมประสทธภาพ เพอแกปญหาดงกลาว ผวจยไดใชทฤษฎปอนกลบเชงปรมาณมาทดแทนตวควบคมแบบพไอด เนองจากทฤษฎปอนกลบเชงปรมาณสามารถทนทานตอความไมแนนอนของระบบไดด สามารถเพมคณสมบตของตวควบคม เชน คณสมบตดานการลดสงรบกวนภายในระบบ และคณสมบตดานการลดสงรบกวนภายนอกระบบ คณสมบตการเคลอนทตามสญญาณอางอง เปนตน สงผลใหระบบสามารถท างานไดอยางมประสทธภาพ ผลการทดลองแสดงใหเหนวาระบบควบคมทท าการออกแบบสามารถท างานไดอยางมประสทธภาพในดานการเคลอนทตามสญญาณอางอง และลดสงรบกวนทสญญาณขาออกของระบบ เมอใหระบบเคลอนทตามสญญาณอางองแบบคลนรปสเหลยมพบวา ระบบควบคมทน าเสนอมคาความผดพลาดนอยกวาตวควบคมแบบพไอดถง 12.21 เปอรเซนต ค ำหลก: ทฤษฎปอนกลบเชงปรมาณ; เทคนคควเอฟท; ตวขบเคลอนแบบบอลสกร

Abstract The linear actuator consists of a ball screw driver and a servo motor which is a component of

automation and CNC machines. The position control of linear actuator generally uses a PID controller. The limitation of a PID controller is work well with less plant uncertainty, that if the plant has changed, the original controller will work inefficacy. To prevent this problem, Quantitative feedback theory used to handle plant uncertainty. It can be improved efficiency of the controller by formulate frequency domain specification such as plant input disturbance rejection, plant output disturbance rejection tracking. Experimental results indicate that the control system is very effective.in tracking the reference signal and reducing the disturbance at plant output. When setting the reference signal is a square wave.

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

The steady state error of the propose method is reduced about 12.21% when compared with PID controller Keywords: Quantitative feedback theory; QFT; Ball screw driver

1. บทน าการควบคมตวกระตนเชง เสนประกอบดวยชด

ขบ เคล อนแบบบอลสกรและเซอร โวมอเตอรแบบกระแสตรง ซงเปนอปกรณทส าคญทพบมากในระบบอตโนมต และ เครองจกรซเอนซ การควบคมเซอรโวมอเตอรสวนมากใชตวควบคมแบบพไอด [1] และมบางสวนทพฒนาตว Stepping motor ใหใชงานรวมกบ Position sensor เพอปอนกลบต าแหนงทถกตองในการท างาน [2]

เทคนคการออกแบบตวควบคมแบบพไอดสามารถแบงได 2 แบบ คอแบบทตองใชแบบจ าลอง [3] และแบบการปรบจนคา ในกรณทใชแบบจ าลอง สามารถออกแบบตวควบคมพไอดใหมความทนทาน (Robustness) ตอความไมแนนอนของระบบได แตตองใชกระบวนการแบบ Optimization ซงมความซบซอน ตางจากตวควบคมแบบพไอดทใชวธการปรบจน วธการดงกลาวสามารถท าไดงาย และตองท าการปรบจนเฉพาะสภาวะการท างานทคงท ถามการเปลยนแปลงหรอตดตงอปกรณเพมเตมในระบบ ตวควบคมดงกลาวจะไมสามารถท างานไดเตมประสทธภาพ นนคอไมมความทนทานตอความไมแนนอนของระบบ

เพอเปนการเพมประสทธภาพและความทนทานในการท างานของตวกระตนเชงเสน ผวจยจงเลอกใชตวควบคมทออกแบบจากทฤษฎปอนกลบเชงปรมาณ หรอเทคนคควเอฟท ทฤษฎดงกลาวเปนวธการออกแบบตวควบคมทมประสทธภาพสง สามารถก าหนดคณสมบตของระบบไดกอนการออกแบบตวควบคม จงสามารถออกแบบระบบควบคมใหท างานไดทกสภาวะความไมแนนอนของระบบ สงผลใหเทคนคควเอฟทมทงความทนทาน ความมเสถยรภาพ และประสทธภาพการท างาน

ทผานมาไดมการประยกตใชงานเทคนคดงกลาวคอนขางแพรหลาย [4-5]

เนอหาในสวนท 2 ของงานวจยนแสดงวธการหาแบบจ าลองของระบบพลวต การหาเอกลกษณของระบบ (System identification) และอธบายพนฐานของเทคนคควเอฟท สวนท 3 แสดงขนตอนการออกแบบระบบควบคมดวยเทคนคควเอฟท สวนท 4 แสดงผลการจ าลองเปรยบเทยบการท างานระหวางตวควบคมแบบควเอฟทและแบบพไอดในกรณทระบบไมมการเปลยนแปลง สวนสดทายคอสรปและวจารณผลการทดลอง

2. แบบจ าลองของระบบพลวตแบบจ าลองของระบบตวกระตนเชงเสนทใชใน

งานวจยนประกอบดวยเซอรโวมอเตอรแบบกระแสตรงขนาด 24 V อตราทดเกยร 1:32 ท าการขบเคลอนชดบอลสกร (Ball screw) เสนผานศนยกลาง 10 mm ระยะชวงเกลยว (Pitch) 2 mm และมความยาว 500 mm แสดงไดตามรปท 1 หลกการท างานคอเปลยนการเคลอนทเชงมมเปนแบบเชงเสน เมอ Jm คอโมเมนตความเฉอยของมอเตอร m คอมมของมอเตอรทหมนมหนวยเปนเรเดยน (rad) ตว ea(t) คอคาแรงดนไฟฟาทปอนเขาสระบบ x(t) คอการเคลอนทแบบเชงเสนมหนวยเปน mm และ l คอระยะระยะชวงเกลยวของตวบอลสกร

รปท 1 แสดงตวกระตนเชงเสนทใชในการทดลอง เมอพจารณาไดอะแกรมทางไฟฟาของมอเตอร

กระแสตรงสามารถแสดงไดตามรปท 2(ก) วงจรไฟฟาใน

M

mJl

x(t)

m (t)

+

-ae (t)

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

ตวมอเตอร [6] ซงประกอบดวย Ra คอคาความตานทานในขดลวด La คอคาความเหน ยวน าไฟฟา ia(t) คอ กระแสไฟฟาในขดลวด Vb(t) คอคาความตางศกยทเกดจาก Back emf Tm(t) คอคาทอรกทมอเตอรสรางขน และ Dm คอคา Viscous damper ของมอเตอร

คาความตางศกยทเกดจาก Back emf สามารถแสดงไดตามสมการท (1) เมอ Kb คอคาคงทของ Back emf ซงคาความตางศกยดงกลาวแปรผนตามความเรวรอบของโรเตอร

m

b b

d( (t))V (t) K

dt

= (1)

ขนาดของคาทอรกทมอเตอรสรางขนแปรผนตรงกบปรมาณของกระแสไฟฟาตามสมการท (2) เมอ Kt คอคาคงทของปรมาณทอรกของมอเตอร

m t aT (t) K i (t)= (2) คณสมบตของวงจรไฟฟาในมอเตอรกระแสตรงตาม

รปท 2(ก) สามารถเขยนไดเปนสมการท (3) สวนของ a m

a a a b a

d(i (t)) d( )R i (t) L K e (t)

dt dt

+ + = (3)

รปท 2 แสดงไดอะแกรมของมอเตอรกระแสตรง 2(ก) แสดงวงจรไฟฟาในตวมอเตอร [6]

2(ข) แสดง Mechanical load ภายในมอเตอร ภาระโหลดทางกลในมอเตอรตามรปท 2(ข) แสดงได

ในสมการท (4) ซงประกอบดวยโมเมนตความเฉอยของมอเตอรและตวหนวงแบบ Viscous damper

2

m m

m m m

d ( (t)) d( (t))T (t) J D

dt dt

= + (4)

ท าการจดรปสมการท (2) (3) และ (4) เพอหาความสมพนธระหวาง มมของโรเตอรและความตางศกยทปอนเขาสระบบ จากนนท าการแปลงลาปลาซ (Laplace transformation) สามารถจดรปไดตามสมการท (5) ตอมาท าการเปลยนการเคลอนท เชงมมใหเปน การเคลอนทเชงเสน [7] พจารณาจากรปท 1 ไดความสมพนธตามสมการท (6) เมอ l คอระยะชวงเกลยว x(t) คอระยะเชงเสน

m (t) คอมมของโรเตอรtm

2

a m m a a b t

K(s)

E (s) (J s D s)(R L s) K K s

=

+ + +(5)

m

lx(t) (t)

2=

(6)

ท าการจดรปสมการเพอเขยนความสมพนธระหวางคาความตางศกยและระยะการเคลอนทเชงเสนไดตามสมการท (7) เมอ k=(Ktl/2 ) A=JmLa B=(JmRa+DmLa) และ C=(DmRa+KbKt) จากนนน าสมการท (7) สขนตอนการหาเอกลกษณของระบบ (System identification)

2a

k

X(s) A

B CE (s)s s s

A A

=

+ +

(7)

2.1 การหาเอกลกษณของระบบ การหาเอกลกษณของระบบเปนการหาแบบจ าลอง

ของระบบจรงตามรปท 3 เมอ 3(ก) คอชดบอลสกรทตอกบเซอรโวมอเตอร 3(ข) แสดงการเชอมตอเซนเซอรแบบ Encoder เขาส DAQ card ของบรษทเนชนแนลอนทรเมนรน USB 6343 การควบคมต าแหนงของมอเตอรใชสญญาณแบบ Analog output ขนาด 0-5 VDC ควบคมผานวงจรขยายสญญาณ (Power amplifier) ทใชไฟฟากระแสตรงขนาด 24 VDC จากแหลงจายไฟ (Power supply)

ขนตอนการหาเอกลกษณของระบบคอท าการปอนสญญาณอนพตตามรปท 4(ข) สงสญญาณแบบ Chirp signal ทแอมพลจด ±2 VDC ทความถต งแต 0.1 Hz จนถง 1.0 Hz ในระยะเวลา 60 วนาท เพอกระตนระบบใหครอบคลมการท างานมากทสด คาเอาตพตทไดม

( )

( )

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

ลกษณะตามรปท 4(ก) มหนวยเปน mm ท าการทดลองซ าทงหมดประมาณ 20 ครงเพอหาคาความไมแนนอน

จากการหาเอกลกษณของระบบพบวาคาความแนนอนของตวแปรในสมการท (7) แสดงไดตามสมการท ( 8 ) โดยท D=(k/A) E=(B/A) และ F=(C/A) ค าความแมนย าของแบบจ าลองมคาเฉลยท 80.23 %

รปท 3 การจดเตรยมอปกรณ 3(ก) การตอชดบอลสกรกบเซอรโวมอเตอร

3(ข) การเชอมตอเซนเซอรและวงจรขยายสญญาณเขากบ DAQ card

รปท 4 แสดงสญญาณอนพตและเอาตพตของระบบ 4(ก) สญญาณเอาตพตเชงเสนของระบ

4(ข) สญญาณอนพตของระบบ

รปท 5 แสดงความแมนย าของแบบจ าลอง

2

a

X(s) D

E (s) s(s Es F)

D [26,675 30,494]

E [23.26 27.01]

F [1652 1883]

=+ +

=

=

=

(8)

2.2. พนฐานทฤษฎปอนกลบเชงปรมาณ ท ฤ ษ ฎ ป อ น ก ล บ เ ช ง ป ร ม า ณ (Quantitative

feedback theory) หรอเทคนคควเอฟทถกคดคนโดย Horowitz ในป ค.ศ.1963 [8] การออกแบบระบบควบคมจะท าในโดเมนเชงความถ (Frequency domain)

รปท 6 แสดง Block diagram ของระบบควบคม ขนตอนการออกแบบระบบควบคมดวยเทคนคคว

เอฟทสามารถแบงเปน 5 ขนตอน โดยอาศยไดอะแกรมตามรปท 6 มลกษณะเปน Single input single output, SISO เมอ G คอตวควบคม P คอระบบพลวต H คอเซนเซอร F คอตวกรอง r คอสญญาณอางอง y คอเอาตพต n คอสญญาณรบกวน di คอสญญาณรบกวนทอนพตของระบบ do คอสญญาณรบกวนทเอาตพตของระบบ ขนตอนการออกแบบสามารถท าไดดงตอไปน

1.ก าหนดคณสมบตระบบในโดเมนเชงเวลา เทคนคควเอฟทสามารถก าหนดคณสมบตของระบบกอนการออกแบบตวควบคม เชนเวลาเขาท (Settling time) คา

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

Time (sec)

Ou

tpu

t (m

m)

Measured and simulated model output

Simulation

Experiment

F G P

H

+r

yn di do

+ +

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

พงเกน (Overshoot) และคาความมเสถยรภาพของระบบ เปนตน

2.การสราง Plant template เนองจากตวควบคมถกออกแบบมาจากเซตความไมแนนอนของระบบทเกดจากขนตอนการหาเอกลกษณของระบบ โดยท P = {p1 p2 … pn} จากนนน า p1 p2 จนถง pn ไปก าหนดจดบนแผนภมนโคลส

3.ท าการสรางขอบเขตในการออกแบบ โดยน าคณสมบตจากขอท 1 เขยนอยในโดนเมนเชงความถ ซงปรมาณทตองการในการออกแบบพจารณาไดจากฟงกชนถายโอนระหวางสองปรมาณทสนใจไดดงน

Plant output disturbance rejection

do

y 1

do 1 PGH=

+

Plant input disturbance rejection

di

y P

di 1 PGH=

+

Model matching

m m m

y PGFF F

r 1 PGH− = −

+

Tracking 1

1 PGH

+

Noise rejection

n

y PG

n 1 PGH=

+

Control effort

C

u G

n 1 PGH=

+

ขอบเขตในการออกแบบสามารถแบงได 3 กลมคอกลมในการลดสงรบกวนของระบบ ก าหนด

di และdo

กลมคณสมบตในการเคลอนทตามสญญาณอางอง นนคอแบบ Model matching และแบบ Tracking โดยท Fm คอแบบจ าลองทตองการใหเอาตพตระบบมคณสมบตตาม คณสมบตแบบ Tracking คา และ คอขอบเขตบนและขอบเขตลางของระบบ เปนการก าหนดใหเอาตพต

ของระบบอยระหวางขอบเขตบนและขอบเขตลาง สวนกลมสดทายเปนขอบเขตพเศษ เพอปองกนไมใหคา Controller gain ของระบบสงเกนไป

4.การออกแบบตวควบคม คอการจดวงรอบสญฐาน(Loop shaping) ของ Nominal plant ใหสอดคลองกบขอบเขตทงหมดทไดก าหนดไวในขนตอนท 3

5.ในกรณทระบบเปนแบบสององศาอสระตองท าการออกแบบตวกรอง F ซงตวกรองดงกลาวท างานแบบ Feed-forward เพ อ เสรมประสทธ ภาพ ในด านการเคลอนทตามสญญาณอางอง ซ งทกขนตอนในการออกแบบจะใชโปรแกรมเสรมของ MATLAB [9]

3. การออกแบบระบบควบคม3.1 การสราง Plant template

การสราง Plant template จะสรางจากแบบจ าลองท ม ความไมแนนอนจากสมการท ( 8 ) ก าหนดค าความคลาดเคลอนเพมขน ±10% ความถทใชในการออกแบบระบบควบคมม 9 ความถ คอ 0.05 0.1 1.0 5.0 10 20 40 60 และ 100 rad/sec แสดงไดตามรปท 7 ซงแตละความถจะมความไมแนนอนของระบบ 125 กรณ

รปท 7 แสดง Plant template ของระบบ 3.2 การก าหนดคณสมบตและการสรางขอบเขต

คณสมบตทใชในงานวจยนใชม 2 แบบ 1.คณสมบตดานการลดสญญาณรบกวน นนคอคณสมบตดานความมเสถยรภาพของระบบ ก าหนดใหขนาด Gain margin มคาประมาณ 5.28 dB และ Phase margin มคาประมาณ 45 องศา 2.คณสมบตดานการเคลอนทตามสญญาณอางอง (Tracking) ก าหนดใหขอบเขตบนมคาพงเกน อย

-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0

-20

0

20

40

0.05

0.1

1

510

2040

60

100

Open-Loop Phase (deg)

Op

en

-Lo

op

Ga

in (

dB

)

0.05

0.1

1

5

10

20

40

60

100

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

ทไมเกน 5 % เวลาเขาทมคาไมเกน 0.514 วนาท และคาความผดพลาดในสถานะอยตวท+2% ขอบเขตลางมลกษณะคลายขอบเขตบน คอไมมคาพงเกน เวลาเขาทมคาไมเกน 1.14 วนาท และคาความผดพลาดในสถานะอยตวท -2%

เมอท าการก าหนดคณสมบตของระบบไดแลว ตอมาจะน าคณสมบตดงกลาวมาเขยนเปนขอบเขต เพอท าการออกแบบตวควบคม ซงขอบเขตทใชแบงเปน 2 แบบตามรปท 8 โดยขอบเขตแบบ Tracking ใชเฉพาะความถต า สวนแบบความมเสถยรภาพของระบบจ าเปนตองใชทกความถในการออกแบบ

รปท 8 แสดงขอบเขตทใชในการออกแบบระบบควบคม 3.3 การออกแบบระบบควบคม

การออกแบบระบบควบคม คอการจดวงรอบสณฐาน (Loop shaping) ของ Nominal plant ใหสอดคลองกบขอบเขตทงหมดทไดสรางขนจากคณสมบตทตองการสามารถแสดงไดตามรปท 9 และตวควบคมทไดสามารถแสดงไดตามสมการท (9)

2

0.7045s 0.6648G(s)

s 6.22s 2.738

+=

+ +(9)

เมอท าการออกแบบตวควบคมเสรจแลว ขนตอนตอมาเปนการออกแบบตวกรอง F วธการออกแบบคอตองท าใหคาสงสดและคาต าสดของของ Closed-loop system แสดงไดเปนเสนทบสน าเงน และสเขยวในรปท 10 ตามล าดบ อยระหวางขอบเขตบนและขอบเขตลางแสดงเปนเสนปะสแดง ซงตวกรอง F ทแสดงไดตามสมการท (10)

0.7128s 7.926F(s)

s 7.926

+=

+(10)

รปท 9 แสดงการจดวงรอบสณฐานของ Nominal plant กบขอบเขตทงหมด

รปท 10 แสดงการออกแบบตว Pre-filter ของระบบควบคม

3.4 การวเคราะหระบบควบคม การวเคราะหระบบควบคมเปนการตรวจสอบตว

ควบคม G และตวกรอง F ทไดออกแบบมคณสมบตตรงตามทตองการ รปท 11 แสดงกราฟแบบ Bode diagram ของ Open-loop system ของแบบจ าลองทมความไมแนนอนทงหมด 125 กรณ แสดงเปนเสนสน าเงน คา Gain margin ของตวควบคมทถกออกแบบอยในชวง 13.8 dB ถง 19.5 dB สวนคา Phase margin อยระหวาง 68.2 ถง 72.7 องศา นนคอความมเสถยรภาพของระบบมากกวาคณสมบตทไดก าหนดไว

คณสมบตแบบ Tracking สามารถแสดงเอาตพตของ Closed-loop system แบบสององศาอสระตามรปท 12 เมอเสนทบส เขยวคอ ขอบเขตบน เสนทบสแดงคอขอบเขตลาง และเสนทบสน าเงนคอเอาตพตของระบบปอนกลบทงหมด 125 กรณ จากภาพพบวาทกคาความไม

-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0

-10

0

10

20

30

Open-Loop Phase (deg)

Op

en

-Lo

op

Ga

in (

dB

)

0.05

0.1

1

5

10

20

40

60

100

Stability margin

Tracking

-270 -225 -180 -135

-40

-20

0

20

40

Open-Loop Phase (deg)

Op

en

-Lo

op

Ga

in (

dB

)

0.05

0.1

1

5

10

20

40

60

100

Open-Loop Phase (deg)

Nominal plant

10-1

100

101

102

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency (rad/sec)

Ma

gn

itu

de (

dB

) Lower bound

Upper bound

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

แนนนอนของระบบ สามารถท างานภายใตขอบเขตบนและขอบเขตลาง

รปท 11 แสดงคณสมบตของความมเสถยรภาพของระบบ

รปท 12 แสดงคณสมบต Tracking เมอพจารณาในโดเมนเชงเวลา สามารถแสดงไดตาม

รปท 13 ขอบเขตบนแสดงไดเปนเสนทบสแดง ขอบเขตลางแสดงไดเปนเสนทบสเขยว จากรปพบวาระบบทแสดงเปนเสนทบสน าเงนทง 125 กรณ สามารถท างานอยภายใตขอบเขตบนและขอบเขตลาง นนคอตวควบคมทออกแบบมความสอดคลองกบคณสมบตแบบ Tracking

4. ผลการจ าลองการจ าลองการท างานเปนการเปรยบเทยบการ

ท างานระหวางตวควบคมแบบควเอฟทและแบบพไอด (PID) แตข นตอนการเปรยบ เทยบจะ เลอก เฉพาะ Nominal plant มาพจารณาแค 1 กรณ เนองจากตวควบคมแบบพไอดไมสามารถท างานครอบคลมความไม

แนนอนของระบบไดทงหมด นนคอตวควบคมแบบพไอดถกออกแบบมาจากระบบทไมมการเปลยนแปลง

รปท 13 ผลตอบสนองชวครของระบบปอนกลบ

รปท 14 การเคลอนทตามสญญาณอางอง ท าการเปรยบเทยบการเคลอนทตามสญญาณอางอง

แบบรปคลนสเหลยม ความถ 0.05 Hz ชวงกวาง 10 mm ในระยะเวลา 20 วนาท สามารถแสดงไดตามรปท 14 เสนทบสเขยวคอตวควบคมทน าเสนอ เสนปะสน าเงนคอตวควบคมแบบพไอด และเสนปะสเทาคอสญญาณอางองจากรปพบวาตวควบคมแบบควเอฟทมผลตอบสนองทรวดเรวกวา สงผลใหคาความผดพลาดในสถานะอยตวมคาทนอยกวา สามารถแสดงไดในรปท 15 เมอวดคาความผดพลาดในสถานะอยตวในชวงผลตอบสนองชวคร ดวยวธแบบ Root mean square พบวาตวควบคมแบบพไอด มคามากกวาตวควบคมแบบควเอฟท 12.21%

เมอท าการปอนสงรบกวนทสญญาณขาออกของระบบ แบบรปคลนสเหลยมทความถ 0.05 Hz ชวงกวาง

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

-100

-50

0

Ma

gn

itu

de

(d

B)

10-1

100

101

102

103

-360

-315

-270

-225

-180

-135

-90

Ph

as

e (

de

g)

Gain margin

Phase margin

10-1

100

101

102

-80

-60

-40

-20

0

20

Ma

gn

itu

de

(d

B)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Lower bound

Upper bound

Plant output

Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Lower bound

Upper bound

0 5 10 15 20-15

-10

-5

0

5

10

15Linear Simulation Results

Time (seconds)

Am

plitu

de

(m

m)

QFT

PID

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

5 mm แสดงไดเปนเสนปะสด าในรปท 16 พบวาตวควบคมควเอฟทสามารถลดสงรบกวนไดรวดเรวกวา

รปท 15 แสดงคาความผดพลาดในสถานะอยตว

รปท 16 ความสามารถในการลดสงรบกวนของระบบ

5. สรปผลการทดลอง ผลจากการจ าลองแสดงใหเหนวาตวควบคมแบบควเอฟทเปนทฤษฎทมประสทธภาพ สามารถออกแบบใหครอบคลมทกความไมแนนอนของระบบ นนคอตวควบคมทออกแบบมความทนทาน (Robustness) ตอความไมแนนอนของระบบ ซงแตกตางจากตวควบคมแบบพไอดซงออกแบบจากระบบพลวตทคงท

ผลการจ าลอง เมอเปรยบเทยบผลการทดลองเฉพาะ Nominal plant 1 กรณ พบวาตวควบคมแบบพไอดทได รบการปรบจนใหมประสทธภาพด มสมรรถนะความสามารถใกลเคยงกบตวควบคมแบบควเอฟท แตคาคาความผดพลาดในสถานะอยตวในชวงผลตอบสนองชวครมคามากกวาตวควบคมแบบควเอฟท 12.21%

6. กตตกรรมประกาศ ข อข อบ ค ณ ส า ข า ว ช า ว ศ ว ก ร ร ม เ ค ร อ ง ก ล มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลรตนโกสนทรทสนบสนนพนทท างานวจย

ขอขอบคณคณหองปฏบตการควบคมหนยนตและการสนสะเทอน (CRVlab) มหาวทยาลยเกษตรศาสตรทชวยใหค าแนะน าดานทฤษฎการออกแบบระบบควบคม

7. เอกสารอางอง[1] Madhur, P. and Minase, J. (2016). PositionControl of Servo Driven Ball Screw forMinimizing Backlash, International journal ofinnovative Research in Science, Engineering andTechnology, April 2016, pp.5287-5294.[2] Cloutier, J. (2014). Simulation and Control ofa Ball Screw System Actuated by a Steppermotor with Feedback. The University of Guelph,Ontario, Canada.[3] Wang, Q.G., Fung, H.W. and Zhang, Y. (1999).PID Tuning with Exact Gain and Phase Margins,ISA transactions 38, pp.243-249.[4] Gracia-Sanz, M. (2017). Robust ControlEngineering: Practical QFT solutions, CRC press,Florida.[5] Gracia-Sanz, M. (2012). Wind Energy System:Control Engineering Design, CRC press, Florida.[6] Nise, S.N. (2000). Control systems Engineering,John Wiley & Sons, New York.[7] Riz-Rojas, E.D., Vazquez-Gonzaler, V.L., Alejos-Palomares, R., Escudero-Uribe, A.Z. andMendoza-Vazquez, J.R. (2008). MathematicalModel of a Linear Electric Actuator withProsthesis Applications, 18th International

0 5 10 15 20

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Linear Simulation results

Time (seconds)

Am

plitu

de

(m

m)

QFT

PID

0 5 10 15 20-15

-10

-5

0

5

10

15Linear Simulation Results

Time (seconds)

Am

plitu

de

(m

m)

QFT

PID

การประชมวชาการเครอขายวศวกรรมเครองกลแหงประเทศไทย ครงท 33 วนท 2-5 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 จงหวดอดรธาน

DRC – 010

Conference on Electronics, Communications and Computers, Puebla, Mexico. [8] Horowitz, I. (1963). Synthesis of feedbackSystem: Academic, New York[9] Borghessani, C., Chait, Y. and Yaniv, O. (2003).The Frequency Domain Control Design ToolboxUser’s Guide, Terasoft Inc