Stieltjesweg 1

2628 CK Delft

Postbus 155

2600 AD Delft

www.tno.nl

T +31 88 866 20 00

F +31 88 866 06 30

TNO-rapport

TNO 2017 R11563

Bepaling van de aardbevingsbestendigheid

van een stalen geschoorde constructie met

twee verdiepingen op basis van NPR

9998:2018

Datum 1 november 2018

Auteur(s) dr. ing. M.P. Yeung-Nicoreac

Exemplaarnummer 0100310841

Oplage

Aantal pagina's 38 (incl. bijlagen)

Aantal bijlagen

Opdrachtgever Prof. ir. F.S.K. Bijlaard,

Research groep Staal- Composiet- en Houtconstructies

Afd. Bouw & Infra

Fac. Civiele Techniek en Geowetenschappen

Technische Universiteit Delft

Projectnaam Rekenvoorbeelden van stalen constructies op basis van NPR 9998

Projectnummer 060.27499

Alle rechten voorbehouden.

Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd en/of openbaar gemaakt door middel

van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze dan ook, zonder voorafgaande

toestemming van TNO.

Indien dit rapport in opdracht werd uitgebracht, wordt voor de rechten en verplichtingen van

opdrachtgever en opdrachtnemer verwezen naar de Algemene Voorwaarden voor

opdrachten aan TNO, dan wel de betreffende terzake tussen de partijen gesloten

overeenkomst.

Het ter inzage geven van het TNO-rapport aan direct belanghebbenden is toegestaan.

© 2018 TNO

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 2 / 38

Inhoudsopgave

1 Inleiding .................................................................................................................... 3

2 Uitgangspunten ....................................................................................................... 4 2.1 Geometrie van de constructie .................................................................................... 4 2.2 Uitgangspunten voor het initiële constructief ontwerp ............................................... 5 2.3 Constructief ontwerp .................................................................................................. 7 2.4 Uitgangspunten voor het bepalen van de aardbevingsbelasting ............................ 10 2.5 Analyse van de constructie op aardbevingen .......................................................... 11

3 Beoordeling op basis van een lineair-elastische analyse ................................. 12 3.1 Inleiding ................................................................................................................... 12 3.2 Afschuifkracht ter plaatse van de fundering ............................................................ 12 3.3 Lineair elastische analyse van de constructie ......................................................... 20 3.4 Combinatie van de effecten van seismische belasting............................................ 21 3.5 Toetsing van de constructie op de belastingscombinatie met aardbevingsbelasting

incl. de verbindingen ................................................................................................ 22

4 Beoordeling op basis van een push-over analyse ............................................. 23 4.1 Inleiding ................................................................................................................... 23 4.2 Procedure voor de push-over analyse en beoordelingscriteria ............................... 23 4.3 Last- vervormingsdiagram “capacity curve” ............................................................ 23 4.4 Equivalent één-vrijheidsgraad systeem (SDOF) ..................................................... 29 4.5 Aangepaste versnelling-verplaatsing response spectra (ADRS) diagram .............. 32 4.6 Beoordeling van de constructieve veiligheid ........................................................... 33

5 Conclusies .............................................................................................................. 36

6 Referenties ............................................................................................................. 37

7 Ondertekening ....................................................................................................... 38

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 3 / 38

1 Inleiding

De gaswinning in Noord Oost Groningen heeft in de afgelopen periode een aantal

aardbevingen veroorzaakt. Om de constructieve veiligheid van bouwwerken te

kunnen toetsen onder deze aardbevingen wordt momenteel een Nationale Praktijk

Richtlijn (NPR) aardbevingen opgesteld. Dit rapport geeft een rekenvoorbeeld

waarbij de seismische belasting bepaald is volgens zowel een lineair-elastische

rekenmethode (zijdelingse belastingsmethode) als een niet-lineaire rekenmethode

(push-over berekening) conform de NPR 9998:2018. Het voorbeeld betreft een

kantoorgebouw met geschoorde stalen constructie en kanaalplaatvloeren als

hoofdraagconstructie.

Om aan te sluiten bij de bestaande situatie is uitgegaan van een constructie

gedimensioneerd op basis van de huidige regelgeving, zonder rekening te houden

met aardbevingsbelastingen. Er is dus gedimensioneerd op basis van fundamentele

belastingscombinaties met permanente belasting, voorgeschreven belasting op

vloeren, windbelasting en sneeuwbelasting. De bijzondere belastingscombinatie

voor aardbevingsbelastingen is daarbij buiten beschouwing gelaten. Met de aldus

gedimensioneerde constructie is de aardbevingsbelasting bepaald volgens zowel

de zijdelingse belastingsmethode alswel een push-over berekening, om te kunnen

beoordelen of een dergelijke bestaande constructie voldoende weerstand kan

bieden aan de optredende aardbevingsbelastingen.

Dit rapport is als volgt opgebouwd:

Hoofdstuk 2 geeft de uitgangspunten van de initiële constructieve berekeningen en

de uitgangspunten voor het bepalen van de aardbevingsbelasting.

In hoofdstuk 3 is de aardbevingsbelasting bepaald volgens de lineair-elastische

rekenmethode (zijdelingse belastingsmethode) in de Nationale Praktijk Richtlijn

(NPR) versie 2018.

In hoofdstuk 4 is de niet-lineaire statische (push-over) berekening gegeven van het

portaal en is vervolgens de aardbevingsbelasting bepaald die het portaal kan

weerstaan.

De conclusies van dit rapport zijn opgenomen in hoofdstuk 5.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 4 / 38

2 Uitgangspunten

Het rekenvoorbeeld in dit rapport betreft een twee verdiepingen kantoorgebouw met

stalen geschoorde portalen, zie Figuur 2-1. Dit kantoorgebouw is in dit

rekenvoorbeeld beschouwd als bestaande bouw. Er is verondersteld dat de

bestaande constructie is gedimensioneerd op basis van de geldende normen

zonder rekening te houden met aardbevingsbelastingen.

2.1 Geometrie van de constructie

De geometrie en afmetingen van de constructie zijn weergegeven in Figuur 2-1 en

Figuur 2-2. Er geldt:

Lengte van het bouwwerk: d= 12,00 m

Overspanning van het portaal: b= 8,00 m

Hart-op-hart afstand van de portalen: d0 = 4,00 m

Constructie hoogte: H = 7,00 m

Hoogte van de verdiepingen: h = 3,50 m

Lengte van kolommen: hk = 7,00 m

Lengte liggers: ℓb = 8,00 m

Lengte trekverbanden: ℓd = 8,73 m

Kolomprofielen: HEA 240

Dakliggerprofielen: IPE 220

Vloerliggerprofielen: IPE 360

Trekverbandprofielen: strip 40 x 10 mm.

Figuur 2-1 Geometrie en afmetingen van de constructie (systeemlijnen)

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 5 / 38

Figuur 2-2 Geometrie en afmetingen van het geschoord portaal (systeemlijnen)

2.2 Uitgangspunten voor het initiële constructief ontwerp

In het initiële constructief ontwerp is uitgegaan van de volgende uitgangspunten:

De kantoorgebouw valt in gevolgklasse CC2, volgens NEN-EN 1990 [1], tabel

B1.

De referentieperiode is 50 jaar.

KFI-factor voor belastingen is gelijk 1,0, zie NEN 1990 [1], tabel B.3.

In NEN-EN 1990 wordt voorgeschreven met welke belastingen en

belastingscombinaties rekening moet worden gehouden om een constructie in de

uiterste grenstoestand en bruikbaarheidstoestand te toetsten. De fundamentele

belastingscombinatie voor de uiterste grenstoestand is volgens NEN-EN 1990 gelijk

aan:

𝐾𝐹𝐼 ∙ (∑ 𝜉𝑗 ∙ 𝛾𝐺,𝑗 ∙ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

+ 𝛾𝑄,1 ∙ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖 ∙

𝑖≥1

𝜓0,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖) (2-1)

waarin:

j = 0,89 is een reductiefactor voor ongunstige, blijvende belastingen Gk,j;

jG, = 1,35 is een partiële factor voor blijvende belasting Gkj (zie NEN-EN

1990/NB);

iQ , = 1,50 is een partiële factor voor veranderlijke belasting Qki (zie NEN-EN

1990/NB);

i,0 = 0 is een factor in verband met de combinatiewaarde van een

veranderlijke belasting (zie NEN EN 1990/NB, tabel NB.2 – A1.1).

Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand is de karakteristieke combinatie volgens

NEN-EN 1990 gelijk aan:

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 6 / 38

∑ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

+ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1

(2-2)

Voor de blijvende belastingen Gkj is uitgegaan van het eigen gewicht van de

staalconstructie, de kanaalplaatvloeren, de dakconstructie en de wanden.

Voor de verdiepingsvloer is een kanaalplaatvloer van 200 mm dik gekozen met een

druklaag (gewapend beton) van 60 mm en een afwerkvloer (zandcement vloer) van

30 mm dikte. De eigen gewicht van het plafond en leidingen zijn meegenomen in

het bepalen van de permanente belasting. Voor de dakconstructie is uitgegaan van

een geprofileerde staalplaat met een dikte van 1 mm en isolatie, grind en plafond

inclusief leidingen.

De permanente belasting door de wanden is meegenomen gelijk aan het eigen

gewicht van een spouwmuur met een binnenblad van kalkzandsteen van 100 mm

en een buitenblad van baksteen van 100 mm.

Voor de veranderlijke belastingen Qki is er uitgegaan van vloerbelastingen en

belastingen door sneeuw en wind.

De veranderlijke sneeuw belasting is bepaald volgens NEN-EN 1991-1-3 [2],

uitgaande van een karakteristieke waarde van de sneeuwbelasting op de grond

gelijk aan sk = 0,70 kN/m2, zie NEN-EN 1991-1-3/NB, art. 4.1(1).

De veranderlijke wind belasting is bepaald volgens NEN-EN 1991-1-4 [3].

Er is ervan uitgegaan dat de constructie zich in windgebied II bevindt met de basis

waarde van de referentie windsnelheid vb,0 gelijk aan 27,0 m/s. NEN EN 1991-1-

4/NB, Tabel NB.5 geeft de waarde van de extreme stuwdruk qp voor vlak terrein,

onbebouwd, bij een gebouwhoogte h gelijk aan 7 m. Voor de stuwdruk geldt dan

qp = 0,75 kN/m2. De uitwendige drukcoëfficiënten cpe voor de verticale gevels van

het gebouw zijn bepaald volgens NEN EN 1991-1-4, art. 7.2.2 bij een

referentiehoogte ze gelijk aan de hoogte van het gebouw h.

Er resulteren 3 maatgevende belastingscombinaties voor de uiterste grenstoestand:

Sneeuw- of windbelasting dominant en gelijktijdige opgelegde belastingen:

L.C.1: 1,00 ∙ (1,35 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1,35 ∙ 𝐺𝑘,2 + 0,5 ∙ 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-3)

Voorgeschreven belasting op vloer dominant:

L.C.2: 1,00 ∙ (1,20 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1,20 ∙ 𝐺𝑘,2 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,2) (2-4)

Sneeuwbelasting dominant

L.C.3: 1,00 ∙ (1,20 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1.20 ∙ 𝐺𝑘,2 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,3 + 0,5 ∙ 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-5)

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 7 / 38

Windbelasting dominant

L.C.4 t/m 7: 1,00 ∙ (1,20 ∙ 𝐺𝑘,1 + 1,20 ∙ 𝐺𝑘,2 + 1,50 ∙ 𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 𝑄𝑘,7 +

+ 0,5 ∙ 1,50 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-6)

waarin:

𝐺𝑘,1 is de karakteristieke waarde van het eigengewicht;

𝐺𝑘,2 is de karakteristieke waarde van de blijvende belasting;

𝑄𝑘,1

en 𝑄𝑘,2

zijn de karakteristieke waarden van de voorgeschreven belastingen

voor kantoorruimtes en op daken;

𝑄𝑘,3

is de sneeuwbelasting op het dak;

𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 7

zijn de windbelastingen op het gebouw.

Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand resulteren 13 belastingscombinaties:

Karakteristieke combinaties:

L.C.8: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 𝑄𝑘,1 + 𝑄𝑘,2) (2-7)

L.C.9: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,5 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-8)

L.C.10 t/m 13: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 7 + 0,5 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-9)

Frequente combinaties:

L.C.14: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,5 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-10)

L.C.15: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,2 ∙ 𝑄𝑘,3 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-11)

L.C.16 t/m 19: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,2 ∙ 𝑄𝑘,4 𝑡/𝑚 7 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-12)

Quasi-blijvende combinaties:

L.C.20: 1,00 ∙ (𝐺𝑘,1 + 𝐺𝑘,2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘,1) (2-13)

2.3 Constructief ontwerp

Er is een statische analyse uitgevoerd met behulp van een analytisch model van de

constructie. De constructie is daartoe vereenvoudigd tot balkelementen met

scharnierde verbindingen tussen liggers en kolommen.

Voor de materialen van liggers en kolommen is uitgegaan van staalsoort S235 met

de volgende eigenschappen:

Vloeigrens: 𝑓𝑦 = 235 𝑁/𝑚𝑚

2 (2-14)

E-modulus: 𝐸 = 210 000 𝑁/𝑚𝑚2 (2-15)

De krachtsverdeling in de ligger is eerste-orde elastisch bepaald. Het veldmoment

Mbm en het steunpuntsmoment Mv zijn bepaald als functie van de stijfheden van de

aansluitende elementen (zie Figuur 2-3):

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 8 / 38

𝑀𝑣 =

𝑞 ∙ 𝑙𝑏2 ∙ 𝑘

12 ∙ (𝑘 + 1)

𝑘 =3 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑐 ∙ 𝑙𝑏2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑏 ∙ ℎ𝑐

(2-16)

𝐸𝑀𝑏𝑚 =𝑞 ∙ 𝑙𝑏

2

8− 𝑀𝑣

(2-17)

waarin:

q is de gelijkmatig verdeelde belasting op de ligger;

b is de lengte van de ligger;

hc is de hoogte van de verdieping;

EIc , EIb zijn de stijfheiden van de ligger en kolom.

Figuur 2-3 Momenten in een ligger bepaald als functie van de stijfheid van de aansluitende

elementen

Het stalen portaal is getoetst op de fundamentele belastingscombinaties, zoals

opgenomen in de vorige paragraaf. Een IPE 220 profiel is gekozen voor de

dakligger en een IPE 360 profiel is gekozen voor de vloerligger, op basis van de

toetsingsregels in NEN-EN 1993-1-1 [4]. Het profiel HEA 240 is gekozen voor de

kolom op de begane grond en op de eerste verdieping op basis van de

toetsingsregels in NEN-EN 1993-1-1 [4].

De verbindingen zijn ontworpen op basis van de drie fundamentele

belastingscombinaties voor de uiterste grenstoestand (ULS), zonder rekening te

houden met aardbevingsbelastingen. Voor het ontwerp is uitgegaan van:

Verbinding tussen dakligger en kolom:

gedimensioneerd als een niet moment-vaste verbinding

Verbinding tussen de vloerligger en kolom:

gedimensioneerd als een niet moment-vaste verbinding

Verbinding tussen windverbanden kolom:

gedimensioneerd als een scharnierende verbinding

De verbinding tussen kolom en dakligger is ontworpen als een kopplaat-

boutverbinding met 4 rijen M16 klasse 8.8 bouten en een kopplaat van 12 mm dikte

(zie Figuur 2-4). De dakligger is versterkt met hulp van consoles met een lijfdikte

van 6 mm en een flensdikte van 10 mm.

De plastische momentweerstand Mj,Rd van de dakligger-kolomverbinding is

berekend volgens NEN-EN 1993-1-8 [5], paragraaf 6.2.7.2, formule (6.25):

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 9 / 38

𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑟𝑟

∙ 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 = 61,5 𝑘𝑁𝑚 (2-18)

waarin:

hr is de afstand van de boutrij r tot het drukpunt (eind console);

Ftr,Rd is de rekenwaarde van de effectieve trekweerstand van boutrij r bepaald

als kleinste waarde van de trekweerstand voor een afzonderlijke boutrij van

de volgende basiscomponenten (zoals aangegeven in NEN-EN 1993-1-8,

art. 6.2.7.2(6)):

Kolomlijf op afschuiving;

Kolomflens op buiging;

Kopplaat op buiging (maatgevend in dit voorbeeld);

Liggerlijf op trek.

Figuur 2-4 Kolom-dakligger verbinding

De verbinding tussen kolom en vloerligger is ontworpen als een kopplaat-

boutverbinding met 4 rijen M16 klasse 8.8 bouten en een kopplaat van 13 mm dikte

(zie Figuur 2-5). De kolom is versterkt met hulp van dwarsverstijvers van 20 mm

dikte en 100 m breedte.

De plastische momentweerstand Mj,Rd van de ligger-kolomverbinding met een

geboute kopplaat is berekend volgens NEN-EN 1993-1-8 [5], paragraaf 6.2.7.2,

formule (6.25):

𝑀𝑗,𝑅𝑑 = ∑ ℎ𝑟𝑟

∙ 𝐹𝑡𝑟,𝑅𝑑 = 147,5 𝑘𝑁𝑚 (2-19)

waarin:

hr is de afstand van de boutrij r tot het drukpunt;

Ftr,Rd is de rekenwaarde van de effectieve trekweerstand van boutrij r, bepaald als

kleinste waarde van de trekweerstand voor een afzonderlijke boutrij van de

volgende basiscomponenten (zoals aangegeven in NEN-EN 1993-1-8, art.

6.2.7.2(6)):

- Kolomlijf op trek;

- Kolomflens op buiging;

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 10 / 38

- Kopplaat op buiging (maatgevend in dit voorbeeld);

- Liggerlijf op trek.

Figuur 2-5 Kolom-vloerligger verbinding

De windverbanden zijn ontworpen als trekdiagonalen en gedimensioneerd voor de

maatgevende belastingscombinatie met de windbelasting dominant. Een strip

profiel van 40 x 10 mm is gekozen voor de windverbanden.

De verbinding tussen de windverbanden en kolom is ontworpen als een

schetsplaatverbinding met één rij M12 bouten.

2.4 Uitgangspunten voor het bepalen van de aardbevingsbelasting

De volgende uitgangspunten zijn gehanteerd in de berekening van de

aardbevingsontwerpsituaties:

De locatie van de constructie wordt verondersteld te zijn nabij Loppersum.

Het representatieve elastische responsespectrum is bepaald volgens de NPR

webtool (http://seismischekrachten.nen.nl/webtool.php).

Analyse in één richting (2D), in het vlak van tekening van Figuur 2-21; Enkel de

staal constructie is beschouwd; andere elementen zijn beschouwd als

aanhangende massa..

Er is uitgegaan van de veronderstelling dat de fundering niet bezwijkt onder de

beschouwde seismische belasting.

De verbinding tussen kolom en dakligger en de verbinding tussen kolom en

vloerligger zijn niet-volledig sterk en niet-volledig stijf. De momentweerstand is lager

dan de kleinst momentweerstand van de aangesloten staven. N.B. in een werkelijke

constructie zal dit altijd voor iedere verbinding gecontroleerd moeten worden.

1 In een werkelijke toetsing moet de constructie ook de richting loodrecht op het vlak van het

portaal worden getoetst. In dit voorbeeld is de toets in één richting uiteengezet.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 11 / 38

2.5 Analyse van de constructie op aardbevingen

De aardbevingsbelasting is ontleend aan NPR 9998 [6]. Paragraaf 4.3.4.1.1 van

deze richtlijn geeft vier verschillende methoden om een constructie op een

aardbeving te toetsen:

Twee lineair-elastische rekenmethoden:

- de “zijdelingse belastingsmethode” en

- de “modale responsspectrum analyse” (referentiemethode).

Twee niet-lineaire methoden:

- de “niet-lineaire statische (push-over) berekening” en

- de “niet-lineaire (dynamische) tijdsdomeinberekening”.

Een niet-lineaire methode vergt meer inspanning door de constructeur, maar kan

resulteren in een minder conservatief berekeningsresultaat. Het is dus zinvol om te

beginnen met een lineair-elastische berekening. Wanneer de constructie niet

voldoet op basis van deze berekening, kan in tweede instantie nagegaan worden of

de constructie wel voldoet op basis van een niet-lineaire methode. In het geval dat

de constructie niet voldoet aan de voorwaarden voor gebruik van een lineaire

methode is een niet-lineaire berekening noodzakelijk.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 12 / 38

3 Beoordeling op basis van een lineair-elastische analyse

3.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt de lineair-elastische zijdelingse belastingsmethode

uitgewerkt.

Voorafgaand hieraan moeten eerst de criteria voor constructieve regelmatigheid

worden getoetst volgens NPR 9998, paragraaf 4.2.3. Het beschouwde

kantoorgebouw heeft een symmetrische plattegrond, is tevens niet te slank in het

horizontale vlak en voldoet hierdoor aan de criteria voor regelmatigheid in de

plattegrond (zie NPR 9998, art. 4.2.3.2).

De constructie voldoet ook aan de criteria voor regelmatigheid in de verticale

doorsnede doordat er aan de hierna volgende eisen volgens NPR 9998, art. 4.2.3.3

wordt voldaan:

de primaire seismische elementen (geschoorde portalen) lopen zonder

onderbreking door vanaf fundering tot aan de top van het gebouw,

er is geen sprake van abrupte wijzigingen in de zijdelingse stijfheid en massa,

de constructie heeft twee bouwlagen waarbij de zijdelingse stijfheid niet

disproportioneel varieert en

er zijn geen inspringingen aanwezig.

Volgens NPR 9998, tabel 4.1 kan in dat geval worden volstaan met een vlak model

(2D) en een lineair-elastische berekeningsmethode (zijdelingse

belastingsmethode).

In dit rekenvoorbeeld is de zijdelingse belastingsmethode volgens NPR 9998,

paragraaf 4.3.4.2 toegepast. Deze methode mag alleen worden gebruikt voor

constructies die verder ook voldoen aan de voorwaarden aangegeven in NPR

9998, paragraaf 4.3.4.2.1:

De fundamentele trillingsperiode T1 in de hoofdrichting is kleiner dan of gelijk

aan 4·Tc en kleiner dan of gelijk aan 2,0 s, waarin Tc de bovengrens is van de

periodes waarvoor de spectrale versnelling constant is (zie NPR 9998,

paragraaf 3.2.2.2.1),

Het gebouw voldoet aan de criteria voor regelmatigheid in doorsnede (zie NPR

9998, paragraaf 4.2.3.3).

De constructie voldoet aan de tweede voorwaarde. De eerste voorwaarde wordt

getoetst in paragraaf 3.2.2

3.2 Afschuifkracht ter plaatse van de fundering

De totale seismische horizontale belasting ter plaatse van de fundering in het vlak

van het portaal Fb volgt uit NPR 9998 [6], paragraaf 4.3.4.2.2:

𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜆 (3-1)

waarin:

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 13 / 38

Sd (T1) is de waarde van het ontwerpspectrum bij de fundamentele

trillingsperiodeT1;

mtot is de totale massa van het gebouw, boven de fundering;

λ is een correctiefactor voor gebouwen met een fundamentele

trillingsperiode T1 ≤ 2·TC én meer dan twee verdiepingen; in dit

rekenvoorbeeld is dit niet het geval en is λ dus gelijk aan 1,0.

3.2.1 Massa’s waarmee rekening moet worden gehouden in de seismische analyse

De totale te beschouwen aanwezige constructieve seismische massa in het

kantoorgebouw, waarmee de traagheidseffecten van de seismische belasting moet

worden bepaald, is gegeven in NPR 9998, paragraaf 3.2.4. De constructieve

seismische massa is afgeleid van de belastingen aangegeven in de

belastingscombinatie opgenomen in NPR 9998, formule (3.12):

∑ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

+ ∑ 𝜓𝐸,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1

(3-2)

waarin:

Gk,j is de karakteristieke waarde van blijvende belasting j;

Qk,i is de karakteristieke waarde van de gelijktijdig optredende veranderlijke

belasting i.

De combinatiecoëfficiënt voor de veranderlijke belasting i, iE , is volgens NPR

9998, paragraaf 4.2.4 gelijk aan:

𝜓𝐸,𝑖 = 𝜑 ∙ 𝜓2,𝑖 (3-3)

De waardes van 𝜓2,𝑖 voor veranderlijk belastingen zijn volgens NEN-EN 1990 gelijk

aan:

Factoren voor voorgeschreven belastingen in gebouwen (kantoorruimtes) zoals

opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel NB.2:

Ψ2,1 = 0,3

Factoren voor voorgeschreven belastingen op daken (categorie H, niet-

toegankelijke daken) zoals opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel NB.2:

Ψ2,2= 0,0

Sneeuwbelasting op gebouwen zoals opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel

NB.2:

Ψ2,3 = 0,0

Windbelasting op gebouwen zoals opgenomen in NEN-EN 1990/NB, tabel

NB.2:

Ψ2,4 = 0,0.

Dat wilt zeggen dat de seismische massa die moet worden meegenomen in de

berekeningen alleen betreft:

het eigen gewicht van het portaal (de IPE, HEA en strip profielen);

overige permanente belasting;

de variabele belasting op de verdiepingsvloer vermenigvuldigd met een factor

gelijk aan Ψ2,1 = 0,3.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 14 / 38

De waardes van ϕ zijn in NPR 9998, tabel 4.2 opgenomen. Voor de variabele

belasting op de verdiepingsvloer is een factor van 0,6 gegeven. Dat betekend dat

de combinatiecoëfficiënt voor de veranderlijke belasting op de verdiepingsvloer

gelijk is aan 𝜓𝐸,1 = 0,3 ∙ 0,6 = 0,18 en voor het dak gelijk aan 𝜓𝐸,2 = 0,0. Deze

reductiefactor houdt rekening met de kans dat de variabele belasting Qk,i in de hele

constructie aanwezig is en meebeweegt tijdens een aardbeving.

Wanneer kan worden uitgegaan van schijfwerking van de vloeren, mogen de

massa's en de traagheidsmomenten van de vloeren aangenomen worden als zijnde

geconcentreerd in het zwaartepunt van de vloer. De massa van de vloeren is

bepaald aan de hand van de artificiële massa van de vloer en een deel van de

artificiële massa van de kolommen, zoals aangegeven in Figuur 3-1. De massa

waarmee gerekend wordt is getoond in Tabel 3-1. De ratio tussen deze massa’s is

gelijk aan 0,18.

Figuur 3-1 Definitie van m1 en m2

Tabel 3-1 Bepalen van massa’s op elke verdieping

Onderdeel Belasting Combinatie-

coëfficiënt Ψ

Massa

[kN] [-] [kg]

Dak

Dakligger (IPE 220) Eigen gewicht 1,0 245,6

Kolom boven (HEA 240) Eigen gewicht / 2 1,0 211,1

Windverband (strip) Eigen gewicht ∙ 2 1,0 55,1

Permanente belasting 5 kN/m ∙ 8 m 1,0 4077,5

Variabele acties 4 kN/m ∙ 8 m 0,0 0 m2 [kg]

Verdiepingsvloer Totaal 4589,3

Vloerligger (IPE 360) Eigen gewicht 1,0 456,7

Kolom boven + onder

(HEA 240)

Eigen gewicht 1,0 422,2

Windverband (strip) Eigen gewicht ∙ 2 1,0 55,1

Permanente belasting

(vloer en wanden)

(23,44 kN/m · 8

m) + 2 · 16 kN

1,0 22 377,2

Variabele acties 12 kN/m · 8 m 0,18 1761,5 m1 [kg]

Totaal 25072,7

m2

m1

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 15 / 38

3.2.2 Bepaling van de eigenfrequentie

Voor het bepalen van de eigenfrequentie zijn meerdere methoden beschikbaar. De

meest algemene methode is met behulp van de eindige elementen methode. De

normen geven echter ook geschikte benaderingsmethoden.

De zijdelingse belastingen door aardbevingen worden overgedragen naar de

constructieve elementen via de horizontale schijven. In het geval van een

kanaalplaatvloersysteem moet rekening gehouden worden met de sterkte en

stijfheid van de plaat en het ontwerp van de verbindingen om de belastingen

zijdelings naar de draagconstructie over te kunnen dragen.

In dit rekenvoorbeeld is uitgegaan van horizontale schijven die voldoende stijf en

sterk zijn in hun vlak en dus schijfwerking aanwezig is.

Met behulp van een EEM-model is de eigenfrequentie bepaald voor de eerste twee

trillingsvormen (zie vergelijking (3-4) en (3-5)). Het model bestaat uit balkelementen

en verbindingen gemodelleerd als niet-lineaire veren. De resultaten zijn:

trillingsvorm 1: 𝑓1 = 4,51 𝐻𝑧 → 𝑇1 = 0,22 𝑠 (3-4)

trillingsvorm 2: 𝑓2 = 12,66 𝐻𝑧 → 𝑇2 = 0,08 𝑠 (3-5)

waarin fi is de eigenfrequentie en Ti is de eigentrillingsperiode van mode “i”.

Maatgevend is de trillingsperiode Ti die de hoogste belasting geeft.

De bijbehorende eigenbeweging is φ1,2 : φ1,1 = 1 : 0,83 voor de eerste eigenmodus

en φ2,2 : φ2,1 = 1 : -0,23 voor de tweede eigenmodus (zie Figuur 3-2).

De fundamentele trillingsperiode T1 kan ook worden benaderd met NEN-EN 1998-1

[7], paragraaf 4.3.3.2.2, vergelijking (4.6), zoals aangegeven in NPR 9998,

paragraaf 4.3.4.2.2. Daarvoor kan de volgende formule gebruikt worden:

𝑇1 = 𝐶𝑡 ∙ 𝐻34 = 0,085 ∙ 7

34 = 0,37 𝑠 (3-6)

waarin:

Ct is een coëfficiënt afhankelijk van het type draagsysteem;

H is het hoogte van de constructie vanaf fundering.

De fundamentele trillingsperiode T1 kan ook benaderd worden met NEN-EN 1998-

1, vergelijking (4.9):

𝑇1 = 2 ∙ √𝑑 = 2 ∙ √0,014𝑚 = 0,23 𝑠 (3-7)

waarin d is de elastische laterale verplaatsing in meters, aan de top van de

constructie, ten gevolge van het totale eigen gewicht (inclusief aanhangende

massa) aangebracht als horizontale belasting.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 16 / 38

Figuur 3-2 Eigenbeweging van de geschoorde constructie in de eerste twee modes

De fundamentele trillingsperiode bepaald met het EEM – model en met vergelijking

(3-7), voldoet aan het eerste criterium voor het toepassen van de zijdelingse-

belastingsmethode (zie inleiding hoofdstuk 3 in dit rapport):

𝑇1 = 0,23𝑠 (0,22 𝑠) < 4 ∙ 𝑇𝑐 = 4 ∙ 0,618𝑠 = 2,47 𝑠

𝑇1 = 0,23𝑠 (0,22 𝑠) < 2,00 𝑠

waarin Tc gelijk is aan 0,618 s, volgens hoofdstuk 3.1.3.

3.2.3 Representatie van de aardbevingsbelasting volgens NPR 9998

In de NPR 9998 zijn twee methoden gegeven om het elastische responsespectrum

te bepalen: de algemene methode (vastgesteld in de NPR 9998 webtool

http://seismischekrachten.nen.nl/) en de locatie specifieke methode. In dit

rekenvoorbeeld is uitgegaan van de algemene methode (webtool), waarin de locatie

specifieke bodemopbouw en schuifgolfsnelheid verwerkt zijn.

De gekozen locatie betreft het gebied nabij Loppersum. NPR 9998, tabel 2.3 geeft

de invoerparameters voor het bepalen van de aardbevingsbelasting. Voor

bestaande bouw zijn alleen de invoerparameters voor de NC (“Near Collapse”)

grenstoestand opgenomen. De herhalingstijd Tr opgenomen in tabel 2.3 voor de NC

grenstoestand en primaire seismische elementen is gelijk 2475 jaar. Voor de

combinatie van Loppersum en herhalingstijd Tr = 2475 jaar geeft de webtool de

volgende parameters:

ag;d = 0,3203 g is de waarde van de piekgrondversnelling op maaiveldniveau

p = 1,67 is de relatie tussen piekgrondversnelling en de plateauwaarde van het

elastisch responsespectrum

TB, TC, TD zijn parameters (periodes) voor het responsespectrum, gelijk aan:

TB = 0,255 s

TC = 0,618 s

TD = 1,077 s

Het horizontale responsspectrum Se(T) is in uitdrukkingen (3.3) t/m (3.6) van de

NPR 9998 opgenomen en hieronder weergegeven (zie Figuur 3-3):

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ [1 +𝑇

𝑇𝐵(𝜂 ∙ 𝑝 − 1)] (3-8)

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 17 / 38

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑝 (3-9)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑝 ∙𝑇𝐶𝑇

(3-10)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑝 ∙𝑇𝐶 ∙ 𝑇𝐷

𝑇2 (3-11)

waarin:

Se(T) is het elastisch responsspectrum, uitgedrukt in m/s2;

ag;d is de waarde van de piekgrondversnelling op maaiveldniveau, uitgedrukt in

g;

T is de trillingsperiode van een lineair systeem met één vrijheidsgraad,

uitgedrukt in s;

TB is de ondergrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling

constant is, uitgedrukt in s;

TC is de bovengrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling

constant is, uitgedrukt in s;

TD is de periode die het begin aanduidt van de constante verplaatdingsrespons

van het spectrum, uitgedrukt in s;

η is de dimensieloze dempingscorrectiefactor met een referentiewaarde van

η=1 voor 5% viskeuze demping.

Figuur 3-3 Elastische responsespectrum voor de locatie nabij Loppersum (webtool)

3.2.3.1 Ontwerpconcept en gedragsfactor

In de filosofie van NEN-EN 1998-1 is het constructieve gedrag bij aardbevingen

afhankelijk van de energie opname in zogenaamde dissipatieve elementen.

Afhankelijk van de energie dissipatie zijn er twee concepten onderscheiden in NEN-

EN 1998-1, paragraaf 6.1.2: a) laag-dissipatief constructiegedrag:

hierbij hoort de volgende constructieve ductiliteitsklasse - DCL = “ductility class low”

TB TC

TD

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 18 / 38

b) dissipatief constructiegedrag: hierbij horen twee constructieve ductiliteitsklassen - DCM = “ductility class medium” - DCH = “ductility class high”

Het uitvoeren van een niet-lineaire berekening waarin de energie dissipatie

meegenomen wordt is meestal arbeidsintensief. In NEN-EN 1998-1 mag de

constructieve responsie bij aardbevingen daarom bepaald worden op basis van een

lineaire analyse die gecorrigeerd wordt aan de hand van de gedragsfactor q. Deze

gedragsfactor wordt gebruikt om de krachten uit de lineaire analyse te reduceren

om rekening te houden met het niet-lineaire gedrag van de constructie, zelfs in het

geval dat de constructie laag dissipatief is. De gedragsfactor q is een parameter die

rekening houdt met de mogelijkheid van de constructie om energie te dissiperen via

plasticiteit. De gedragsfactor in NEN-EN 1998-1 wordt bepaald door de

bovengenoemde ductiliteitsklasse en door het constructieve systeem, zoals

geschoord of ongeschoord.

Volgens NPR 9998, art. 6.3, kunnen dezelfde regels gebruikt worden voor het

beoordelen van bestaande bouw als voor nieuwbouw (opgenomen in NPR 9998,

art. 6.1). Verder wordt verwezen naar NEN-EN 1998-3 [8]. Hierin is aangegeven dat

de aardbevingsbelasting, gebruikt in combinatie met de vier standaard

analysemethoden (twee lineaire en twee niet-lineaire methoden), bestaat uit het

elastische responsespectrum (of een alternatieve bijbehorende beschrijving van de

aardbevingsbelasting), dus het niet door de q factor gereduceerde

responsespectrum. Een uitzondering is de “q – factor” benadering (aanvullende

analysemethode in NEN-EN 1998-3) waarbij een referentie waarde van q wordt

gegeven gelijk aan 1,5 voor betonconstructies en 2,0 voor staalconstructies,

ongeacht het constructieve systeem. Hogere waarden van de gedragsfactor q

kunnen alleen gebruikt worden als dit afdoende gerechtvaardigd is op basis van de

aanwezige lokale en globale ductiliteit van de constructie, zoals in NEN-EN 1998-1

opgenomen. Dit is getoetst in de hierna volgende paragrafen. Verder is in NEN-EN

1998-3, art. 2.2.2(3) aangegeven dat de “q – factor” benadering niet geschikt is voor

de toetsing van de NC grenstoestanden.

In NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.2 t/m 6.10 zijn eisen voor constructies met

constructief dissipatief gedrag opgenomen. NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.5 t/m 6.10

geeft ontwerpcriteria waaraan dient te worden voldaan om de constructie te kunnen

indelen in het dissipatief constructiegedrag concept (concept b)). De referentie

waarde van de gedragsfactor q voor het dissipatief constructiegedrag concept b)

mag hoger worden aangenomen dan 1,5 a 2,0. Indien aan deze ontwerpregels is

voldaan, kan uitgegaan worden dat de constructie in concept b) ingedeeld is en

kunnen de bijhorende gedragsfactoren uit NEN-EN 1998-1, tabel 6.2 gebruikt

worden.

De geëiste ontwerpregels, specifiek voor verbindingen, om de hier beschouwde

constructie te kunnen indelen in concept b) zijn in NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.5.5

vermeld.

De geëiste ontwerpregels, specifiek voor concentrisch geschoorde raamwerken zijn

in NEN-EN 1998-1, paragraaf 6.7 opgenomen. Onder andere is in 6.7.1(P) vermeld

dat concentrisch geschoorde raamwerken dienen zodanig ontworpen te worden en

berekend, dat vloeien van de trekschoren optreedt voordat de verbindingen falen

en voor dat vloeien of instabiliteit van liggers of kolommen optreedt. De

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 19 / 38

trekweerstand van de schoren is kleiner dan de weerstand van de verbinding en dat

leidt tot het eerder falen van de verbinding t.o.v. het vloeien van de trekschoren:

𝑁𝑗,𝑅𝑑 = 64,7 𝑘𝑁 < 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 94,0 𝑘𝑁 (3-12)

Gezien de detailleringsregel hierboven genoemd en de detailleringsregel uitgewerkt

in [9], kan geconcludeerd worden dat het praktisch onhaalbaar is om de constructie

in het dissipatief constructiegedrag concept (concept b)) in te delen.

De constructie zou dan in het laag-dissipatief constructiegedrag concept (concept

a)) ingedeeld moeten worden. Hiervoor geldt een bovenste grenswaarde van het

gedragsfactor q gelijk aan 1,5, zoals in NPR 9998, hoofdstuk 6 is opgenomen. Dit

concept (DCL) gaat ervan uit dat de constructie een lage dissipatieve gedrag (maar

wel groter dan 0) en een lage ductiliteit toont. Ductiliteit is gerelateerd aan de

vervormingscapaciteit zonder dat sterkteverlies optreedt en dissipatief gedrag is

gerelateerd aan de hysteresislus. Er is geen informatie over de hysteresislus van de

geboute verbindingen in dit rekenvoorbeeld. Daarom is er gekozen om de

gedragsfactor q gelijk aan 1,0 te stellen (een niet-dissipatief concept), en dus wordt

uitgegaan van een conservatieve analyse. Indien er op basis van

literatuuronderzoek ofwel proeven kan worden aangetoond dat de verbindingen wel

dissipatief gedrag vertonen, kan een gedragsfactor groter dan 1,0 aangenomen

worden, maar niet meer dan 1,5.

3.2.4 De seismische horizontale belasting volgens NPR 9998

De parameters van het horizontale elastische responsespectrum voor de

aangenomen locatie zijn in hoofdstuk 3.2.3 van dit rapport opgenomen. Het

ontwerpspectrum is bepaald op basis van NPR 9998, vergelijkingen (3.8) t/m (3.11)

uitgaande van een gedragsfactor gelijk aan q = 1,0.

3.2.5 Verticale component van de seismische belasting

In NPR 9998, art. 4.3.4.5.2 van zijn de voorwaarden opgenomen voor het in

rekening brengen van de verticale component van de seismische belasting en de

elementen waarop deze wordt toegepast.

Als de rekenwaarde van de PGA in verticale richting groter is dan 0,64 g dan moet

de verticale component van de aardbevingsbelasting in rekening worden gebracht.

Dit is geldig voor elementen zoals hieronder opgesomd:

a. voor horizontale of bijna-horizontale constructieve elementen die 20 m of

meer overspannen

b. voor horizontale of bijna-horizontale uitkragende liggers langer dan 5 m

c. voor horizontale of bijna-horizontale voorgespannen componenten

d. voor liggers die kolommen dragen

e. in bouwconstructies met seismische isolatie bij de fundering.

In dit rekenvoorbeeld zijn er geen elementen waarbij de verticale component van de

seismische belasting in rekening dient te worden gebracht.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 20 / 38

3.2.6 Totale seismische horizontale belasting

De totale seismische horizontale belasting boven de fundering in het vlak van het

spant volgt voor het huidige rekenvoorbeeld uit vergelijking (3-1).

De maximale waarde van de horizontale versnellingswaarde Sd,horiz is bepaald met

NPR 9998, vergelijking (3.9) en de fundamentele trillingsperiode van de constructie,

bepaald in 3.2.2. De waarde van het gedragsfactor q is gelijk aan 1,0 aangenomen,

voor niet-dissipatief constructief gedrag:

𝑆𝑒(𝑇1) = 𝑎𝑔;𝑑 ∙ [1 +𝑇1𝑇𝐵

(𝑝

𝑞) −

2

3] = 0,3203𝑔 ∙ [1 +

0,22

0,255∙ (

1,67

1,0) −

2

3]

= 0,505𝑔

(3-13)

De waarde van de totale horizontale belasting Fb, volgt als:

𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) ∙ 𝑚𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜆 = 0,505𝑔 ∙ 29662 𝑘𝑔 ∙ 1,0 = 147076 𝑁 = 147,1 𝑘𝑁 (3-14)

Om rekening te houden met bijkomende torsie-effecten, dienen de

belastingseffecten ten gevolge van de aardbevingsbelasting te worden

vermenigvuldigd met een factor δ zoals in NPR 9998, art. 4.3.4.2.4 opgenomen:

𝛿 = 1 + 1,2 ∙𝑥

𝐿𝑒 (3-15)

waarin

x is de afstand van het beschouwde element (geschoorde constructie) tot de

zwaartepunt van het gebouw in de plattegrond, gemeten loodrecht op de

richting van de aardbevingsbelasting;

Le is de afstand tussen de twee uiterste portalen gemeten loodrecht op de

richting van de aardbevingsbelasting.

Uitgaande van het ongunstigste geval (buitenste twee portalen) en dat het

zwaartepunt van het gebouw in het midden van het gebouw ligt, dan is de factor δ

gelijk aan:

𝛿 = 1 + 1,2 ∙𝑥

𝐿𝑒= 1 + 1,2 ∙

6 𝑚

12 𝑚= 1,6

De waarde van de totale horizontale belasting Fb, rekening houdend met

bijkomende torsie-effecten volgt dan uit:

𝐹𝑏 = 1,6 ∙ 147,1 𝑘𝑁 = 235,4 𝑘𝑁 (3-16)

3.3 Lineair elastische analyse van de constructie

De zijdelingse belastingsmethode gaat uit van een lineair statische berekening

waarbij de seismische belasting een voorgeschreven verdeling heeft, evenredig met

de eerste trillingsvorm in het beschouwde horizontale richting. Als alternatief mag

de trillingsvorm ook worden benaderd door een lineair toenemende horizontale

verplaatsing over de hoogte van het gebouw.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 21 / 38

De belasting per vloer kan bepaald worden aan de hand van NPR 9998, formule

(4.10):

𝐹𝑖 = 𝐹𝑏 ∙𝑠𝑖 ∙ 𝑚𝑖

∑ 𝑠𝑗 ∙ 𝑚𝑗𝑛𝑗=1

= 𝐹𝑏 ∙𝜑𝑖 ∙ 𝑚𝑖

∑ 𝜑𝑗 ∙ 𝑚𝑗𝑛𝑗=1

(3-17)

𝐹1 = 𝐹𝑏 ∙𝜑1 ∙ 𝑚1

𝜑1 ∙ 𝑚1 + 𝜑2 ∙ 𝑚2= 0,82 ∙ 𝐹𝑏 = 193,1 𝑘𝑁

𝐹2 = 𝐹𝑏 ∙𝜑2 ∙ 𝑚2

𝜑1 ∙ 𝑚1 + 𝜑2 ∙ 𝑚2= 0,18 ∙ 𝐹𝑏 = 42,4 𝑘𝑁

waarin: Fi is de horizontale kracht aangrijpend op verdieping i; Fb is de seismische dwarskracht ter plaatse van de fundering; φi is de verplaatsing van massa mi in de fundamentele trilvorm (trilvorm 1); mi is de massa op verdieping i;

n is het aantal verdiepingen boven de fundering of de bovenzijde van een

star te beschouwen kelder.

De belastingscombinaties voor de ontwerpsituatie met aardbevingen zijn gegeven

in NPR 9998, formule (3.12) en in vergelijking (3-2) van dit rapport weergegeven:

∑ 𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

+ 𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓𝐸,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1

(3-18)

𝐴𝐸𝑑 = 1.0 ∙ 𝐴𝐸𝑘 = 𝐹𝑏 (3-19)

waarin:

AEd is de rekenwaarde van aardbevingsbelasting;

AEk is de karakteristieke waarde van aardbevingsbelasting voor de

referentieperiode;

De combinatiecoëfficiënt voor de veranderlijke belasting i, 𝜓𝐸,𝑖

zijn in 3.2.1 in dit

rekenvoorbeeld bepaald.

De belastingscombinatie in (3-18) reduceert daarmee tot:

𝐺𝑘 + 𝐹𝑏 + 0,18 ∙ 𝐼𝐿𝑣𝑙𝑜𝑒𝑟 (3-20)

3.4 Combinatie van de effecten van seismische belasting

Het belastingeffect als gevolg van de horizontale seismische belasting moet worden

bepaald volgens de meest ongunstige combinatie van het effect van de

aardbevingsbelasting volgens NPR 9998, art. 4.3.4.5.1:

𝐸𝐸𝑑;𝑥 ′ + ′ 0.30𝐸𝐸𝑑;𝑦 (3-21)

0.30𝐸𝐸𝑑;𝑥′ + ′𝐸𝐸𝑑;𝑦 (3-22)

waarin:

‘+’ betekent “te combineren met”;

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 22 / 38

EEdx is de rekenwaarde van de belastingseffecten ten gevolge van horizontale

component x van de aardbevingsbelasting;

EEdx is de rekenwaarde van de belastingseffecten ten gevolge van horizontale

component y van de aardbevingsbelasting.

In dit rekenvoorbeeld wordt de constructie in één richting beschouwd (richting van

het geschoord constructie) en de constructie wordt enkel getoetst op het

belastingseffect in deze richting. In de praktijk zal de constructie getoetst moeten

worden rekening gehouden met de combinatie van de belastingseffecten in de twee

horizontale richtingen.

3.5 Toetsing van de constructie op de belastingscombinatie met

aardbevingsbelasting incl. de verbindingen

Alle doorsneden en de stabiliteit van alle staven in het geschoord portaal moeten

worden getoetst voor op de krachten ten gevolge van de aardbevingsbelasting. In

dit geval bleek de doorsnede toets maatgevend. Enkel deze maatgevende toets is

hier uitgewerkt.

De maximale trekkracht in de trekschoren op de eerste verdieping, ten gevolgen

van deze aardbevingsontwerpsituatie is gelijk aan:

𝑁𝐸𝑑 = 200,2 𝑘𝑁

De trekweerstand Nt,Rd van het trekdiagonaal is gelijk aan 94 kN en dat betekent dat

de windverbanden niet voldoen aan de eisen van NEN-EN 1993-1 voor de

aardbevingsbelastingscombinatie.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 23 / 38

4 Beoordeling op basis van een push-over berekening

4.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt de geometrisch en fysisch niet-lineaire statische analyse

(push-over berekening) uitgewerkt. Bij deze methode is de blijvende belasting op

het portaal aangebracht en is daarna de horizontale belasting opgevoerd totdat de

globale grenstoestandseisen m.b.t. de verplaatsingen bereikt worden of totdat de

lokale ofwel globale capaciteit van het portaal bereikt is.

De push-over methode mag worden toegepast voor het toetsen van het

constructieve gedrag van nieuw ontworpen gebouwen en van bestaande

constructies voor de volgende doeleinden, zoals aangegeven in NEN-EN 1998-1,

paragraaf 4.3.4.4.2.1:

om de oversterkte verhouding αu/α1 te controleren of te bepalen;

voor een schatting van de verwachte plastische mechanismen en de verdeling

van eventuele schade;

voor de beoordeling van het constructieve gedrag van bestaande of vernieuwde

gebouwen op basis van EN 1998-3 [7];

als alternatief voor het ontwerp gebaseerd op een lineair-elastische berekening

waarbij gebruik wordt gemaakt van de gedragsfactor q. Deze gedragsfactor is

een parameter die de mogelijkheid van een constructie reflecteert om energie te

dissiperen.

4.2 Procedure voor de push-over berekening en beoordelingscriteria

De te volgen stappen voor de seismische beoordeling van bestaande constructies

met behulp van een push-over berekening zijn omschreven in NPR 9998, Bijlage G,

paragraaf G.4.2.

Allereerst moet een push-over-weerstandscurve worden bepaald aan de hand van

een niet-lineaire push-over berekening volgens paragraaf G.6 van NPR 9998.

Vervolgens moet de push-over-weerstandscurve worden geconverteerd naar een

equivalent één-massa-veersysteem oftewel systeem met één vrijheidsgraad

(SDOF-systeem). De globale constructieve ductiliteit μ en de systeem-equivalente

viskeuze dempingsverhouding ξ worden bepaald. Deze dienen voor het bepalen

van het gemodificeerde inelastische versnellingsverplaatsingsrespons spectrum

(ADRS) belastingscurve. De inelastische seismische belasting behorend bij de niet-

lineaire capaciteitscurve is vervolgens bepaald.

4.3 Push-over-weerstandscurve “capacity curve”

De niet-lineaire push-over-weerstandscurve, oftewel “capacity curve” van het

constructieve systeem kan bepaald worden op basis van een viertal methoden,

zoals in NPR 9998, art. G.6.1.(1) opgenomen: de SLaMA methode, de pseudo-niet-

lineaire berekening, een equivalente frame- of componentanalyse of een volledig

niet-lineaire EEM-berekening. In dit rekenvoorbeeld wordt de volledig niet-lineaire

berekening met behulp van een eindige elementenmodel gebruikt.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 24 / 38

4.3.1 Eindige elementenmodel voor push-over berekening

Een eindige elementenmodel (EEM – model) van de geschoorde constructie is

opgesteld. Het model bestaat uit balkelementen voor liggers, kolommen en

windverbanden. De elementen zijn gemodelleerd met “lumped plasticity”, d.w.z.

elastische balkelementen met plastische scharnieren aan de uiteinden van

elementen. Hiervoor zijn niet-lineaire rotatieveren en translatieveren aangebracht.

De locaties zijn aangegeven in Figuur 4-1.

De materialen van de balkelementen zijn gekozen als staalsoort S235 met de

volgende eigenschappen:

Vloeigrens: 𝑓𝑦 = 235 𝑁/𝑚𝑚2 (4-1)

E-modulus: 𝐸 = 210 000 𝑁/𝑚𝑚2 (4-2)

Van belang voor de push-over berekening zijn het moment –

hoekverdraaiingsdiagram ofwel kracht – verplaatsingsdiagram van de verbindingen.

Het moment-hoekverdraaiingsdiagram van de ligger – kolomverbindingen is

bepaald volgens NEN-EN 1993-1-8 [5]. Het gebruikte moment-

hoekverdraaiingsdiagram voor de plastische scharnieren is trilineair (zie [9]). De

eigenschappen zijn weergegeven in Tabel 4-1.

Voor de kracht-verplaatsingsdiagram voor de niet-lineaire veren bij de trekverband-

kolomverbinding is gebruikt gemaakt van een bi-lineaire diagram. De

eigenschappen zijn weergegeven in Tabel 4-1. Voor het bepalen van de stijfheid en

de vervormingscapaciteit van de verbinding tussen trekverband en kolom is

gebruikt gemaakt van in de literatuur aanwezige methoden, zie [10].

Tabel 4-1 Eigenschappen van de plastische scharnieren in de model voor de push-over

berekening

Locatie Momentcapaciteit

[kNm]

Momentcapaciteit

(gemiddeld)

[kNm]

Initiële

stijfheid

[kNm/rad]

ΦCd

[-]

Vloerligger -

kolom

147,5 160,9 29 270 0,025

Dakligger –

kolom

61,5 64,9 8 459 0,022

Kolom onder 30,5 32,2 6 000 0,016

Locatie Trekweerstand

[kN]

Trekweerstand

gemiddeld

[kN]

Initiële

stijfheid

[kN/m]

uCd

[mm]

schoor –

kolom

64,7 64,7 ∙ 1,25 =

80,9

24823 3,2

Volgens NPR 9998, art. G.4.5(1) dient in de push-over berekening uitgegaan te

worden van de gemiddelde eigenschappen van de constructieve elementen en de

partiële materiaalfactor γm dient dan gelijk aan 1,0 aangenomen te worden. De momentcapaciteit van de verbindingen moet bepaald worden uitgaande van de

gemiddelde waarde van de vloeigrens voor staalsoort S235, zie [9].

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 25 / 38

Figuur 4-1 Locaties van niet-lineaire veren in de push-over analyse

Het EEM-model houdt rekening alleen met de plasticiteit in de verbindingen. De

gemiddelde waarde van de vloeigrens heeft in dit rekenvoorbeeld alleen betrekking

op de eigenschappen van de niet-lineaire veren. De aangepaste eigenschappen

van de niet-lineaire veren zijn in Tabel 4-1 opgenomen.

4.3.2 Verticale en horizontale belastingen

De verticale belasting voor de push-over berekening in het vlak van het geschoord

portaal bestaat uit een permanente zwaartekrachtsbelastingen (het eigen gewicht –

Gk,1, en de rustende belasting – Gk,1, zie 2.2 in dit rapport) en variabele belastingen

op de verdiepingsvloer vermenigvuldigd met een factor gelijk aan 0,18 (Qk,1, zie

3.2.1 in dit rapport).

Voor de horizontale belasting worden in NPR 9998, art. G.4.6(1) twee verdelingen

voorgeschreven:

1. een uniforme verdeling evenredig met de massa’s per vloer, ongeacht de

vloerhoogte waarop de kracht is bepaald;

2. een modale verdeling waarbij rekening wordt gehouden met de massa’s per

vloer en de eerste trilvorm.

Voor beide gevallen is de laterale belasting die aangrijpt op vloerhoogte bepaald

met de volgende vergelijking:

𝐹𝑖 = 𝑚𝑖 ∙ 𝜑1,𝑖 (4-3)

waarbij

mi is de massa per verdiepingsvloer i;

φ1,i is de eigenbeweging in de eerste eigenmodus voor vloer i.

De laterale belasting die aangrijpt op vloerhoogte is hieronder bepaald. Hiervoor is

de constructie geschematiseerd als een 2-massa-veer-systeem, waarbij de massa

van de kolommen toegevoegd zijn aan de massa van vloeren. De eerste

eigenfrequentie van de constructie is in 3.2.2 in dit rapport bepaald en bedraagt f1 =

4,51 Hz (zie 3.2.2 in dit rapport). De bijbehorende eigentrillingsperiode betreft in dit

geval T1 = 0,22 s. De bijbehorende eigenbeweging is φ1,2 : φ1,1 = 1 : 0,83 voor de

eerste eigenmodus (zie Figuur 3-2). De vloeren zijn aangenomen als oneindig stijf.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 26 / 38

Tabel 4-2 Verdeling van de horizontale belasting voor de push-over berekening

vloer massa mi uniforme verdeling modale verdeling

[kg] φ1,i Fi φ1,i Fi

[m/s2] [kN] [m/s2] [kN]

1 25072,7 1,00 25,07 0,83 20,81

2 4589,3 1,00 4,59 1,00 4,59

F2 / F1 = 0,19 F2 / F1 = 0,22

In dit rekenvoorbeeld is de verdeling van de horizontale belasting op de twee

verdiepingen voor beide methoden in Tabel 4-2 beschouwd. De verdeling van de

horizontale krachten aan de hand van de modale verdeling is verder in dit

rekenvoorbeeld uitgewerkt.

4.3.3 Uitvoering en resultaten van de push-over berekening

De push-over berekening uitgevoerd met het EEM-model betreft een geometrisch

en fysisch niet-lineaire berekening. Fysische niet-lineariteit is nodig om plasticiteit in

verbindingen en staven te beschouwen. Geometrische niet-lineariteit is nodig om

het effect van grote verplaatsingen op de gehele constructie mee te nemen. In de

berekening is eerst de zwaartekrachtbselasting aangebracht en de horizontale

belasting is daarna stapsgewijs opgevoerd. Het last-vervormingsdiagram

resulterend uit deze push-over analyse is opgenomen in Figuur 4-2.

In NPR 9998, art. G.6.5(6) zijn door de verwijzing naar G.6.1 afbreek criteria

opgenomen voor het beëindigen van de berekening, deze zijn:

de afschuifkracht ter plaatse van de fundering ondervind 50% of meer

degradatie;

een aantal constructieve elementen hebben hun NC (“near collapse”)

verplaatsingscapaciteit bereikt en het bezwijken van deze elementen zou leiden

tot het bezwijken van de constructie of delen hiervan;

dynamische instabiliteit van de constructie of expliciet bezwijken van de

constructie.

De push-over berekening is uitgevoerd tot een afschuifkracht ter plaatse van de

fundering gelijk aan 147 kN. Er is aangenomen dat tot dit belastingsniveau er geen

degradatie van de afschuifkracht opgetreden.

De vervormingscapaciteit van de constructieve elementen en de globale

vervormingscapaciteit dienen getoetst te worden. De aanname voor de

verbindingen in dit rekenvoorbeeld is dat ze beperkte vervormingscapaciteit hebben

(zie 4.3.1). De ontwikkeling van de krachten en vervormingen (verlenging) in de

niet-lineaire translatieveren is opgenomen in Figuur 4-3. De ontwikkeling van de

momenten en rotaties in de niet-lineaire rotatieveren ter plaatse van de

kolomvoeten is opgenomen in Figuur 4-4. De verbinding tussen de trekschoor

onder en de rechter kolom heeft de vervormingscapaciteit eerder bereikt dan het

belastingsniveau waarop de berekening gestopt is. De afschuifkracht ter plaatse

van de fundering waarbij deze vervormingscapaciteit is bereikt is gelijk aan 116 kN.

De globale eisen voor de verschillende seismische elementen, in de vorm van een

relatieve verplaatsingseis tussen twee opeenvolgende bouwlagen, de zogenaamde

“inter-storey drift” en de grenswaarde voor de toelaatbare verplaatsing op de

effectieve hoogte van de constructie, zijn opgenomen in NPR 9998, tabel G.2. Voor

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 27 / 38

de geschoorde constructie met twee verdiepingen is er slechts één criterium

gegeven, voor de “inter-storey drift” limiet. Bij de verbindingen tussen schoren en

kolommen is er een bros mechanisme maatgevend (afschuifweerstand

maatgevend). Er treed ook een “soft-storey” mechanisme op doordat de

verbindingen ter plaatse van de kolomvoeten vloeien voordat de rest van de

verbindingen hun momentcapaciteit hebben bereikt. De “inter-storey drift” limiet

voor een bros response van de constructie is aangenomen en deze is gelijk aan

1,5%, zoals in NPR 9998, tabel G.2 gegeven. Dit komt overeen met een relatieve

verplaatsing van 0,0525 m ter hoogte van het dak. Zoals in Figuur 4-2 te zien is, is

de “inter-storey drift” limiet niet bereikt bij een afschuifkracht ter plaatse van de

fundering gelijk aan 147 kN.

Figuur 4-2 Last-verplaatsingsdiagram uit de push-over berekening – verdeling van laterale

belastingen volgens de modale verdeling

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

Afs

chuifkra

cht

[kN

]

Verplaatsing (storey drift) [mm]

Dak Vloer

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 28 / 38

Figuur 4-3 Ontwikkeling van de krachten en vervormingen in de schoor-kolomverbindingen (niet-

lineaire translatie-veren)

Figuur 4-4 Ontwikkeling van de momenten en rotaties in de verbindingen bij de kolomvoeten

(niet-lineaire rotatie-veren)

Het algemene verloop van het globale mechanisme is afgebeeld in Figuur 4-5 met

een bijbehorend last-verplaatsingsdiagram in Figuur 4-6. Eerst wordt de weerstand

van de verbinding tussen de trekschoor onder en de rechter kolom bereikt.

Vervolgens is de vervormingscapaciteit van dezelfde verbinding bereikt. De

verbindingen ter plaatse van de kolomvoeten volgen daarop. Hierbij ontstaat een

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018Trek

krac

ht

in d

e tr

ansl

atie

ver

en [

kN]

Vervorming in niet-lineaire translatie veren [mm]

Schoor_linksonder Schoor_rechtsmidden

Schoor_linksmidden Schoor_rechtsboven

Schoor_linksonder Schoor_rechtsmidden

Schoor_linksmidden Schoor_rechtsboven

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012

Mo

men

t in

ro

tati

ever

en [

kNm

]

Hoekverdraaing [-]

Kolom_linksonder Kolom_rechtsonder

Kolom_linksonder Kolom_rechtsonder

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 29 / 38

“soft-storey” mechanisme. De afschuifkracht ter plaatse van de fundering waarbij

deze globale mechanisme is gevormd is gelijk aan 133,9 kN.

Figuur 4-5 Locatie van de gevormde plastische scharnieren

Figuur 4-6 Volgorde van de ontwikkeling van het globale mechanisme

Het maatgevende mechanisme is het bereiken van de vervormingscapaciteit bij de

verbinding tussen de trekschoor onder en rechterkolom. De resultaten van de push-

over berekening na het bereiken van deze vervormingscapaciteit worden in dit

rekenvoorbeeld niet meer beschouwd. De last – vervormingsdiagram (capacity

curve) is afgekapt bij een afschuifkracht van 116 kN.

4.4 Equivalent één-vrijheidsgraad systeem (SDOF)

NPR 9998, paragrafen G.4.2(3) en G.4.3 geven de procedure om het last -

vervormingsdiagram uit de push-over berekening te converteren naar een

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,00E+00 5,00E+00 1,00E+01 1,50E+01 2,00E+01 2,50E+01 3,00E+01 3,50E+01

Afs

chuifkra

cht

[kN

]

Verplaatsing (storey drift) [mm]

1

2

4 3

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 30 / 38

equivalent éé'n-massa-veersysteem (“single-degree-of-freedom” SDOF). Eerst is

de effectieve massa meff en effectieve hoogte heff van het SDOF systeem bepaald

de formules:

𝑚𝑒𝑓𝑓 =∑ 𝑚𝑖 ∙ 𝑢𝑖

𝑢𝑐;𝜉= 29 578 𝑘𝑔 (4-4)

𝑢𝑐;𝜉 =∑ 𝑚𝑖 ∙ 𝑢𝑖

2

∑ 𝑚𝑖 ∙ 𝑢𝑖= 0,015 𝑚

(4-5)

ℎ𝑒𝑓𝑓 =∑ 𝑚𝑖∙𝑢𝑖∙ℎ𝑖

∑ 𝑚𝑖∙𝑢𝑖= 4,11 𝑚 (4-6)

waarin:

mi is de massa per vloer i;

ui is de horizontale verplaatsing ter hoogte van vloer i, bereikt aan het eind van

de push-over berekening;

hi is de hoogte van vloer i ten opzichte van de grond.

De effectieve secansstijfheid van het equivalente SDOF systeem, gebruikt voor het

bepalen van de effectieve trillingsperiode Teff van het equivalente SDOF systeem, is

bepaald met NPR 9998, vergelijking (G.6):

𝑘𝑒𝑓𝑓 =𝑉∗𝑐𝑎𝑝;𝑓𝑢𝑛𝑑

𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑠𝑦𝑠 (4-7)

waarin:

ucap;sys is de zijdelingse verplaatsingscapaciteit van het equivalente SDOF

systeem zoals uit de push-over berekening volgt. Deze verplaatsing is

gelijk aan de verplaatsing van 16,52 mm die behoort bij de afschuifkracht

ter plaatse van de fundering gelijk aan 116 kN (bereiken van de

vervormingscapaciteit bij de verbinding tussen trekschoor onder en

rechterkolom),

V*cap;fund is de afschuifkracht ter plaatse van de fundering van het equivalente

SDOF systeem, zoals het uit de push-over berekening volgt. Dit is gelijk

aan 116 kN.

De effectieve secansstijfheid is dan:

𝑘𝑒𝑓𝑓 =𝑉∗𝑐𝑎𝑝;𝑓𝑢𝑛𝑑

𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑏𝑎𝑠𝑒=

116,277 𝑘𝑁

0,0165 𝑚= 7039 𝑘𝑁/𝑚 (4-8)

De effectieve trillingsperiode Teff van het equivalente SDOF systeem is bepaald met

behulp van NPR 9998, vergelijking (G.5):

𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋 ∙ √𝑚𝑒𝑓𝑓

𝑘𝑒𝑓𝑓= 2𝜋 ∙ √

29 578 𝑘𝑔

7039 ∙ 103𝑁𝑚

= 0,41 𝑠 (4-9)

Vervolgens kan het equivalente elastisch-perfect plastisch kracht – verplaatsing

diagram afgeleid worden. De methode omschreven in NEN-EN 1998-1, Bijlage B.3

is in dit rekenvoorbeeld gebruikt. Volgens deze methode is de verplaatsing bij

vloeien van het equivalente SDOF systeem bepaald met NEN-EN 1998-1, Bijlage

B, vergelijking B.6:

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 31 / 38

𝑑𝑦∗ = 2 (𝑑𝑚

∗ −𝐸𝑚

∗

𝐹𝑦∗) (4-10)

waarin:

dm* is de vervormingscapaciteit van het equivalente SDOF systeem uit de push-

over berekening;

Em* is de vervormingsenergie; deze is bepaald als de gebied onder de last-

verplaatsing diagram bepaald met de push-over berekening (zie Figuur 4-2);

Fy* is de horizontale totale afschuifkracht capaciteit van het SDOF systeem, die

volgt uit de push-over berekening.

De verplaatsing dy* is dan gelijk aan:

𝑑𝑦∗ = 2 ∙ (𝑑𝑚

∗ −𝐸𝑚

∗

𝐹𝑦∗) = 2 ∙ (0,0165 𝑚 −

1,022𝑘𝑁𝑚

116,3 𝑘𝑁) = 0,0155 𝑚 (4-11)

De last-vervormingsdiagrammen die volgen uit de push-over berekening en het

equivalente SDOF systeem zijn opgenomen in Figuur 4-7. De globale constructieve

ductiliteit μsys van de constructie is berekend met NPR 9998, vergelijking (G.4):

𝜇𝑠𝑦𝑠 =𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑠𝑦𝑠

𝑢𝑦;𝑠𝑦𝑠=

0,0165 𝑚

0,0155 𝑚= 1,065 (4-12)

Figuur 4-7 Last-vervormingsdiagram uit push-over berekening en van het equivalente SDOF

systeem

0

20

40

60

80

100

120

140

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Afs

ch

uifkra

cht [k

N]

Verplaatsing (storey drift) [mm]

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 32 / 38

4.5 Aangepaste versnellings- en verplaatsingsresponse spectra (ADRS) diagram

Het elastische en niet-lineaire versnellings- en verplaatsingsresponse spectrum

(ADRS) diagram is bepaald volgens de procedure opgenomen in NPR 9998,

paragraaf G.7. Het ADRS diagram geeft de seismische eis die gesteld wordt aan de

constructie. Het elastische respons spectrum voor de versnelling is ontleend aan

het response spectrum gedefinieerd in NPR 9998, hoofdstuk 3 en opgenomen in

3.2.3 van het huidige rekenvoorbeeld. Het elastische verplaatsingsrespons

spectrum SDe(T) kan bepaald worden aan de hand van het elastische versnelling

respons spectrum Se(T) met hulp van NPR 9998, vergelijking (G.9):

𝑆𝐷𝑒(𝑇) = 𝑆𝑒(𝑇) ∙ (𝑇

2𝜋)

2

(4-13)

waarin T is de trillingsperiode van het lineaire SDOF systeem.

Het elastische ADRS diagram is in Figuur 4-8 opgenomen. Dit diagram moet nog

worden aangepast om tot een niet-lineair ADRS te komen dat rekening houdt met

de energie dissipatie en demping gerelateerd aan de realiseerbare constructieve

ductiliteit. De aanpassing is uitgedrukt in de vorm van een spectrale reductiefactor

ηξ zoals in NPR 9998, vergelijking (G.11) en (3.7) is opgenomen:

𝜂𝜉 = √7

2 + 𝜉𝑠𝑦𝑠≥ 0,55 (4-14)

waarin ξsys is de systeem-equivalente viskeuze demping in procenten, die bepaald

kan worden met vergelijking (G.13) van NPR 9998:

𝜉𝑠𝑦𝑠 = 𝜉0 + 𝜉ℎ𝑦𝑠 + 𝜉𝑠𝑜𝑖𝑙 ≤ 0,4 (40%) (4-15)

De verschillende componenten van vergelijking (4.15) zijn in NPR 9998, G.7.4(3)

t/m G.7.4(4) opgenomen als:

ξ0 is de systeem inherente demping aangenomen als 5%;

ξhys is de hysteresische demping;

ξsoil is de bodem demping (aangezien dat er informatie ontbreekt over de

fundering en type bodem op locatie van de constructie is er uitgegaan van

15%).

In NPR 9998, tabel G.3 zijn typische waarden van de hysteretische demping

opgenomen voor verschillende type constructies en materialen. Voor stalen

constructies zijn waarden van ξhys aangegeven voor constructies met ductiel gedrag

(μsys = 6) ofwel beperkt ductiel gedrag (μsys = 3). Uit de push-over berekening blijkt

dat de constructieve ductiliteit gelijk aan 1,07 is en hierdoor zou de hysteretische

demping beperkt zijn. Er wordt in dit rekenvoorbeeld uitgegaan van een ξhys gelijk

aan de laagste waarde opgenomen in Tabel G.3, dat is ξhys = 0,15.

De equivalente viskeuze demping ξsys is gelijk aan 35% (0,35) en de spectrale

reductie factor ηξ is bepaald met vergelijking (4-14) als gelijk aan 0,55. Hiermee is

het elastische ADRS diagram gereduceerd om tot het niet-lineaire ADRS diagram

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 33 / 38

te komen. De elastische en niet-lineaire ADRS diagram zijn in Figuur 4-8

opgenomen.

Figuur 4-8 Niet-lineaire push-over “capacity curve” met elastische en niet-lineaire ADRS diagram

4.6 Beoordeling van de constructieve veiligheid

Het last- vervormingsdiagram (“capacity curve”) van het SDOF systeem

vertegenwoordigd de response van de constructie. Het ADRS diagram

vertegenwoordigd de seismische eis die gesteld wordt aan de constructie. Het

snijpunt tussen de “capacity curve” en het ADRS diagram is de seismische

response van de constructie bij het niveau van het geëiste response spectra. Om

dit punt te kunnen bepalen, zijn er twee benaderingen mogelijk:

Het last - vervormingsdiagram van het SDOF systeem is omgerekend naar een

gegeneraliseerd last-vervormingsdiagram door gebruik te maken van NPR

9998, vergelijkingen (G.1) t/m (G.3). In dit geval is de spectrale versnelling de

verhouding tussen de afschuifkracht ter plaatse van de fundering Vcap;fund en de

effectieve massa van het SDOF system. Het verplaatsingsresponse spectrum is

gelijk aan de laterale verplaatsing capaciteit van het SDOF systeem. Het

generaliseerde last-vervormingsdiagram is geplot op het niet-lineaire ADRS

diagram en de seismische response van het SDOF systeem is bepaald als de

snijpunt van de twee grafieken (Figuur 4-8),

De verplaatsingseis utarget (“target displacement”) kan bepaald worden op basis

van de doel-verplaatsing als functie van de effectieve periode Teff volgens:

𝑢𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 𝑆𝑑;𝜉𝑠𝑦𝑠(𝑇𝑒𝑓𝑓) = 8,68 𝑚𝑚 (4-16)

De verplaatsingseis ucap;sys (“target displacement”) is bepaald met behulp van een

2D EEM-model. Om rekening te houden met bijkomende torsie-effecten is de

verplaatsingseis ucap;sys vermenigvuldigd met de factor δ (zie 3.2.6 in dit

rekenvoorbeeld). De verplaatsingseis ucap;sys is dan gelijk aan:

𝑢𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡 = 1,6 ∙ 8,68 𝑚𝑚 = 13,89 𝑚𝑚 (4-17)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 20 40 60 80 100

Sa(T

) [m

/s2

]

Sd(T) [mm]

Elastic displacement response spectrum

capacitycurveADRS in-elastisch

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 34 / 38

De verhouding tussen de laterale verplaatsing capaciteit van het SDOF systeem

ucap;sys en de “target displacement” utarget geeft de capaciteit van de constructie.

Deze verhouding is gelijk aan:

𝑢𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡

𝑢𝑐𝑎𝑝;𝑠𝑦𝑠=

0,0139 𝑚

0,0165 𝑚= 0,84 (4-18)

De haalbare ductiliteit bij de seismische response, uitgedrukt in (4-18) is hoger dan

de globale constructieve ductiliteit μsys van de constructie, uitgedrukt in (4-12).

Met deze eenheidstoets zijn de verplaatsingen volgend uit de push-over berekening

getoetst. De krachtsverdeling in de constructie bij de verplaatsing moet echter nog

wel worden getoetst. Deze toetsing is uitgevoerd in paragraaf 5.6.1.

In dit rekenvoorbeeld is voor de effectieve secansstijfheid van het equivalente

SDOF-systeem uitgegaan van de stijfheid bij een verplaatsing van ucap;sys. De

waarde van keff behoort iteratief te worden bepaald.

4.6.1 Toetsing procedure na push-over berekening

De krachtsverdeling in de twee verdiepingen geschoorde constructie bij het

bereiken van de ”target displacement” is uit het EEM model gehaald. Hiervoor is

gebruikt gemaakt van een berekening waarbij de P-Δ effecten zijn meegenomen in

de analyse door de geometrisch niet-lineaire berekening. Deze krachtsverdeling is

gebruikt om het twee verdiepingen geschoorde constructie op weerstand te toetsen

voor aardbevingen.

Bij een niet-lineaire berekening kan de weerstand van een element eerder bereikt

worden dan bij een lineair berekening. Dit komt door het P-Δ effect. Het is belangrijk

om de geschoorde constructie te toetsen rekening houden met de krachtverdeling

volgend uit de niet-lineaire analyse om te zorgen dat het P-Δ effect meegenomen

wordt in de toetst.

De maximale snedekrachten in de kolommen en liggers behorend bij de “target

displacement” zijn opgenomen in Tabel 4-3.

Tabel 4-3 Maximale snedekrachten uit de push-over berekening bij het bereiken van de “target

displacement”

Snedekrachten N V M

[kN] [kN] [kNm]

Kolom -176,6 18,9 40,7

Trekschoor onder 78,6 - -

Trekschoor boven 11,0

“target displacement” 0,0139 m

De maximale unity check voor de weerstand van de kolom doorsnede bij het

bereiken van de “target displacement” bedraagt:

𝑀𝐸𝑑𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑

= 0,23 (4-19)

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 35 / 38

De stabiliteit van het kolom is getoetst bij het bereiken van de “target displacement”

en de unity check bedraagt:

knikstabiliteit:

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

= 0,10 (4-20)

torsieknikstabiliteit

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑏,𝑅𝑑

= 0,13 (4-21)

kipstabiliteit:

𝑀𝐸𝑑𝑀𝑏,𝑅𝑑

= 0,23 (4-22)

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑏,𝑅𝑑

+ 𝑘𝑦𝑦 ∙𝑀𝑦,𝐸𝑑𝑀𝑏,𝑅𝑑

= 0,25 (4-23)

De maximale trekkracht Nt,Ed in de trekschoren op de eerste verdieping, uit de push-

over berekening behorend bij de “target displacement”, is gelijk aan 78,6 kN. De

trekweerstand Nt,Rd van het trekschoor op de eerste verdieping is gelijk aan 94 kN

en dat betekent dat de windverbanden voldoen aan de eisen van NEN-EN 1993-1

voor de belastingscombinatie met aardbevingsbelastingen.

De constructie voldoet aan de eisen van NEN-EN 1993-1-1 [4].

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 36 / 38

5 Conclusies

Dit rapport beschrijft een voorbeeldberekening voor de beoordeling volgens

NPR 9998:2018 van een twee verdiepingen kantoorgebouw met geschoorde

portalen. De geschoorde constructie is gedimensioneerd op basis van de

fundamentele belastingscombinaties met sneeuw en wind als dominante variabele

belastingen, zonder rekening te houden met aardbevingsbelastingen.

De aardbevingsbelasting, bepaald met de zijdelingse-belasting

berekeningsmethode volgens NPR 9998:2018, paragraaf 4.3.3.2 is uitgewerkt in dit

rekenvoorbeeld. Hierbij is gebruik gemaakt van het ontwerpspectrum voor de

horizontale component van de seismische belasting en een gedragsfactor

behorend bij het beschouwde constructieve systeem en bijbehorende dissipatief

constructiegedrag. De constructie is beschouwd als horend bij een niet-dissipatief

constructiegedrag en de gedragsfactor is aangenomen gelijk aan 1,0. Dit is een

conservatieve aanname omdat er geen informatie beschikbaar is over het

dissipatieve gedrag van de verbindingen.

Het blijkt dat de waarde van de horizontale belasting, gebaseerd op het elastisch

responsespectrum volgens het ontwerptool van het NPR9998, hoog is. De

beschouwde constructie is niet in staat om de aardbevingsbelasting te weerstaan,

uitgaande van een beoordeling met een lineaire-elastische analyse (zijdelingse

belastingsmethode).

Aanvullend is een push-over berekening uitgevoerd om de voorwaarden van een

niet-lineaire methode naar voren te brengen. Voor de push-over berekening is

gebruikt gemaakt van een EEM-model met liggers en kolommen gemodelleerd

gebruikmakend van “lumped plasticity” – elastische elementen met plastische

scharnieren aan de uiteinden. In dit rekenvoorbeeld is uitgegaan van niet-lineaire

translatie- en rotatieveren. De verbindingen hebben een beperkte

vervormingscapaciteit.

Met behulp van de push-over berekening is de seismische response van de

constructie bepaald bij het belastingsniveau volgens het response spectrum. Dit is

uitgedrukt in de vorm van een spectrale verplaatsingseis utarget (“target

displacement”). De eenheidstoets zoals berekend in dit rekenvoorbeeld is kleiner

dan de grenswaarde van 1,0 en de constructie voldoet aan de eisen gesteld in de

NPR 9998:2018. De constructie is vervolgens getoetst op het belastingsniveau bij

het bereiken van de verplaatsingseis utarget. De constructie voldoet aan de eisen van

NEN-EN 1993-1-1.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 37 / 38

6 Referenties

[1] „NEN-EN 1990+A1+A2/C2 Eurocode: grondlagen van het constructief ontwerp + Nationale Bijlage NEN-EN 1990+A1+A2/C2/NB,” Nederlands

Normalisatie-instituut, 2011.

[2] „NEN-EN 1991-1-3 Eurocode 1: Belastingen op constructies – Deel 1-3:

Algemene belastigen - Sneeuwbelasting + Nationale Bijlage NEN-EN 1991-1-

3+C1/NB,” Nederlands Normalisatie-Instituut, 2003.

[3] „NEN-EN 1991-1-4 Eurocode 1: Belastingen op constructies – Deel 1-4:

Algemene belastigen - Windbelasting + Nationale Bijlage NEN-EN 1991-1-

4+A1+C2,” Nederlands Normalisatie-instituut, 2005.

[4] „NEN-EN 1993-1-1 Eurocode 3:Ontwerp en berekening van staalconstructies

– Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen + Nationale Bilage

NEN-EN 1993-1-1/NB,” Nederlands Normalisatie-instituut, 2006.

[5] „NEN-EN 1993-1-8+C2 Eurocode 3: Ontwerp en berekening van

staalconstructies - Deel 1-8: Ontwerp en berekening van verbindingen +

Nationale Bijlage NEN-EN 1993-1-8/NB,” NEN, 2011.

[6] „NPR 9998 Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij

nieuwbouw, verbouw en afkeuren - Grondslagen voor

aardbevingsbelastingen: geïnduceerde aardbevingen,” NEN, 2018.

[7] „NEN-EN 1998-1 Eurocode 8 - Ontwerp en berekening van

aardbevingsbestendige constructies - Deel1: Algemene regels, seismische

belastingen en regels voor gebouwen,” Nederlands Normalisatie-instituut,

2004.

[8] „NEN-EN 1998-3 Eurocode 8: Ontwerp en berekening van

aardbevingsbestendige constructies - Deel 3: Beoordeling en vernieuwing van

gebouwen,” NEN, 2005.

[9] M. Yeung-Nicoreac, „Bepaling van de aardbevingsbestendigheid van stalen

ongeschoord portaal met twee verdiepingen op basis van NPR 9998:2017,”

TNO , 2017.

[10] J. Henriques, J. Jaspart en L. Simoes da Silva, „Ductility requirements for the

design of bolted shear connections,” in Connections in Steel Structures VI,

Chicago, 2008.

TNO-rapport | TNO 2017 R11563 38 / 38

7 Ondertekening

Delft, 1 november 2018 TNO Dr. P.C. Rasker dr. ing. M.P. Yeung-Nicoreac Research manager Auteur Structural Reliability Ir. H.M.G.M. Steenbergen Reviewer