Tip 1 – Stem af met je collega’s

Tip Leg een rekenopgave1 uit één van de vakken voor aan een groep collega’s van verschillende vakken.

Bespreek de verschillende strategieën van de collega’s en ga vervolgens in op de vraag hoe je aandacht besteedt aan dit type opgaven in de verschillende vakken.

Onderwerp Verhoudingen - procenten

Doelgroep vmbo

01 – Rekenbewust vakonderwijs, februari 2012

Aan de hand van een economie-opgave (vmbo) presenteren we een aantal mogelijke rekenstrategieën bij dit type procentenopgaven. Het gaat om opgaven over procentuele verandering (toe- of afname).

Bron: CSE Economie 2010-1, vmbo bb

1 Brondocument voor opgaven: http://www.fi.uu.nl/vmbo/anderevakken/voorbeelden/

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

1

Typering opgaveIn deze opgave gaat het om het berekenen van het procentuele prijsverschil tussen twee merken cola. Een deel van de informatie – namelijk wat de goedkoopste cola is en hoeveel die kost- moet nog uit de gegevens worden gehaald. Een lastige stap in deze opgave is het bepalen wat 100% is. Een andere complicatie kan zijn dat er percentages boven de 100% voorkomen. Omdat het een meerkeuzevraag is, zijn er ook strategieën vanuit het antwoord mogelijk. We lichten hieronder een aantal strategieën toe. We onderscheiden twee hoofdstrategieën: Werken met het prijsverschil en Werken met de prijzen.

Hoofdstrategie 1 – Werken met het prijsverschil

Rekenen met een formule (gebruikelijk in de economie)

Aanwijzingen bij een economiemethode

Om deze aanpak te kunnen gebruiken moet de leerling kunnen bepalen wat ‘nieuw’ is en wat ‘oud’. In bovenstaande voorbeelduitwerking die hoort bij een economie methode wordt daarvoor een procedure beschreven: ‘alles wat achter het woordje DAN of VAN staat komt onder de ‘deellijn’ en is dus OUD’.Voor de cola-opgave leidt dit tot de volgende berekening:

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

2

Ondersteuning met een visueel modelDe verschilmethode en de bijbehorende formule kunnen ondersteund worden met een visueel model. In de rekendidactiek wordt daarvoor vaak het strookmodel gebruikt.

Oplossing met strook

In dit model is zichtbaar dat het verschil meer is dan de prijs van de goedkoopste cola en dus meer dan 100% daarvan.

Rekenen met het verschil in de verhoudingstabel

Stap 1 De goedkoopste cola is Euroshopper € 0,37 voor 1,5 liter. De hoeveelheden zijn gelijk.

Stap 2 Prijsverschil bepalen: Cola is € 0,92 – € 0,37 = € 0,55 duurder dan Euroshopper.

Stap 3 Het gaat om hoeveel % duurder, dus de prijs van Euroshopper is 100 %.Hoeveel % is het verschilbedrag ten opzichte van de prijs van Euroshopper.

Prijs (euro) € 0,37 € 0,55Percentage 100 ?

Stap 4 UitrekenenEventueel eerst in de bedragen omzetten in centen. Dan dus delen door 37 (met rekenmachine) - antwoord niet afronden – en vermenigvuldigen met 55

Prijs (cent) 37 1 55Percentage 100 2,7…… 148,6…

Stap 5 Conclusie

Cola is ongeveer 149% duurder dan Euroshopper.

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

3

Via 1 % zonder verhoudingstabel (aanpassing op vorige aanpak)Het prijsverschil is € 0,55. De vraag is: hoeveel procent is € 0,55 van € 0,37?Eerst maar weer centen van maken: hoeveel procent is 55 cent van 37 cent?

1 % van 37 cent is 0,37 cent.

55 : 0,37 = 148,6. Dus afgerond 149 % duurder

Uitwerking

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

4

Hoofdstrategie 2 – Werken met de prijzen

Rekenen met de verhouding

Coca Cola kost € 0,92 en Euroshopper € 0,37 voor dezelfde hoeveelheid.

De prijs van Coca Cola is 0,92/0,37 x 100% van de prijs van Euroshopper.

Dat is afgerond 249%

Conclusie: Coca Cola is 149% duurder.

Uitwerking

Ondersteuning met visueel modelDe gegevens kunnen op de volgende manier worden weergegeven op een procentenstrook.

100% ?

€ 0,37 € 0,92

Hiermee kan geschat worden hoeveel procent de prijs van Coca Cola is als de prijs van Euroshopper op 100% is gesteld. Als steun kan 200% (€ 0,74) afgepast worden.

100% 200% ?

€0,37 € 0,74 € 0,92

Daarmee wordt zichtbaar dat de prijs van Coca Cola ongeveer 2,5 keer de prijs van Euroshopper is. Met andere woorden: €0,92 is ongeveer 250% van €0,37. Het verschil is dus ongeveer 150%. Antwoord D: 149% is correct

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

5

Rekenen met verhoudingstabelDe prijs van Euroshopper is het uitgangspunt. Die wordt op 100% gesteld.

De vraag is hoeveel procent de prijs van Coca Cola ten opzichte van deze prijs is:

Bedrag (cent) 37 ….. 92Percentage 100 .…… ………

Rekenen via de 1 cent met de rekenmachine (daarbij niet tussentijds afronden).

Bedrag (cent) 37 1 92Percentage 100 2,7027…… 248,64……

De prijs van Coca Cola is dus afgerond 249% van de prijs van Euroshopper.Dus Coca Cola is 149% duurder.

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

6

Enkele foute uitwerkingen

Voorbeeld 1

De prijs van Coca Cola is hier gedeeld door het prijsverschil.Hulp: visueel model (bijv.) strook laten tekenen, liefst vooraf.

Voorbeeld 2

De prijs van Euroshopper wordt gedeeld door de prijs van Coca Cola. Dit kan een leesfout zijn, maar ook begripsfout. Ook leerlingen zijn bij procent-opgaven vaak geneigd het grootste bedrag op 100% te stellen

Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maandsites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs

7