Tes Cox Dan Stuart

8/3/2019 Tes Cox Dan Stuart

1/21

TES COXDAN STUARTuntuk Kecenderungan1


2/21

DATA

Data terdiri dari obeservasi dalam suatu barisan variabelacakX1, X2, , Xn, disusun dalam urutan tertentu dimana urutan tersebut ada dalam variabel yangdiobservasi.

Hal tersebut diinginkan untuk melihal jika ada suatukecenderungan dalam barisan,

Grup variabel acak dalam pasangan (X1, X1+c), (X2,X2+c), , (Xn-c, Xn), di mana c=n/2jika n genap danc=(n+1)/2jika n ganjil.

Penempatan kembali setiap pasangan (Xi, Xi+c)dengan +jika Xi < Xi+c dan -jika Xi > Xi+cmengeliminasi kejadian seri. Jumlah pasangan yangtidak seri adalah n.

2


3/21

ASUMSI

Variabel acakX1, X2, ., Xn adalah mutuallyindependent

Skala pengukuran dari Xis minimal ordinal

Xis distribusi yang identik ataupun ada suatu

kecenderungan, dimana variabel acak berikutnya yanglebih disukai untuk makin besar malahan makin lebihkecil dibandingkan variabel acak sebelumnya (atausebaliknya)

3


4/21

HIPOTESIS

A. ( Tes 2 sisi)

B. (Tes satu sisi)

C. (Tes satu sisi)

4

0

1

:

:

H P P

H P P

0

1

:

:

H P P

H P P

0

1

:

:

H P P

H P P


5/21

HIPOTESIS

A. H0 : Tidak ada kecenderungan

H1 : Ada kecenderungan meningkat ataupun menurun

B. H0 : Tidak ada kecenderungan naik

H1 : Ada kecenderungan meningkat

C. H0 : Tidak ada kecenderungan turun

H1 : Ada kecenderungan menurun

5


6/21

STATISTIK UJI

Statistik uji T adalah sama dengan jumlah

dari pasangan + ( pasangan di mana

Xi+c melebihi Xi)

6


7/21

ATURAN KEPUTUSAN

A. (Tes 2 sisi)

Untuk n 20, gunakan tabel A3 dengan n adalahbanyaknya pasangan yang tidek seri dan p = . Carientry yang mendekati dan sebut . Nilai dari y

yang sesuai dengan , sebut t. Daerah kritis berukuranbersesuai dengan nilai T kurang dari atau sama dengant, atau lebih besar dari atau sama dengan nt. H0ditolak jika atau .

Untuk n > 20, gunakan aproksimasi

7

/ 21

1

12

T t T n t

/ 21

2t n w n


8/21

ATURAN KEPUTUSAN

B. (Tes satu sisi)

Nilai T yang besar mengindikasikan bahwa +lebih mungkin daripada -, sesuai dengan H1. Sehinggadaerah kritis yang sesuai adalah ketika nilai T lebih besar

atau sama dengan nt, di mana nilai t diperoleh daritabel A3 dengan p = dan n pada entri yangmendekati , sebut .

Jika n > 20, t diperoleh dengan aproksimasi

8

1

12

t n w n


9/21

ATURAN KEPUTUSAN

C. (Tes satu sisi)

Nilai T yang kecil mengindikasikan bahwa - lebih ,mungkin daripada +, sesuai dengan H1. Sehinggadaerah kritis yang sesuai adalah ketika nilai T lebih kecil

atau sama dengan t, di mana nilai t di peroleh daritabel A3 dengan p = dan n pada entri yangmendekati , sebut .

Jika n > 20, t diperoleh dengan aproksimasi

9

1

12

t n w n


10/21

CONTOH 2

Jumlah hujan tahunan direkam setiap tahunselama 19 tahun, dan rekaman tersebut digunakanuntuk melihat jika jumlah hujan cenderung meningkatatau menurun. Hujan dalam inchi adalah 45.25, 45.83,41.77, 36.26, 45.37, 52.25, 35.37, 57.16, 35.37, 58.32, 41.05,33.72, 45.73, 37.90, 41.72, 36.07, 49.83, 36.24, dan 39.90.Karena n = 19, maka c=10, berarti nilai tengah adalah58.32. Pasangan datanya menjadi

(45.25, 41.05) (45.83, 33.72) (41.77, 45.73)(36.26, 37.90) (45.37, 41.72) (52.25, 36.07)

(35.37, 49.83) (57.16, 36.24) (35.37, 39.90)

maka n = 910


11/21

JAWABAN

Hipotesis H0 : Jumlah curah hujan tidak berubah

H1 : Jumlah curah hujan cenderung

meningkat atau menurun.

Tingkat signifikansi:

Statistik uji: T = 4

Aturan keputusan: Dari tabel dengan n = 9 dan p = 0.5,diperoleh dan t = 1. sehingga daerah kritisberukuran 0.039. H0 ditolak jika, atau .

karena T = 4, maka H0 tidak ditolak. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, kita

percaya bahwa jumlah curah hujan tiap tahun tidakberubah

11

0.05

10.0195

1T 8T


12/21

ASUMSICUKUP

Karena uji hipotesis ini mirip dengan pengujian tes tanda,maka kita hanya perlu asumsi cukup yang sesuaidenagn tes tanda.

1. Variabel random bivariat (Xi, Xi+c) adalah mutually

independen2. Probability P(Xi>Xi+c) dan P(Xi


13/21

TESUNTUKMENGECEKKORELASI

Tes ini untuk mengecek korelasi apakah korelasi positifataukah korelasi negatif.

Tes ini menyertakan penyusunan pasangan sedemikiansehingga satu anggota dari pasangan disusun

meningkat. Jika ada korelasi anggota lainnya dalam pasangan,

akan terlihat kecenderungan meningkat ataupunmenurun.

Tes Cox dan Stuart untuk kecenderungan bisa

digunakan dalam bentuk barisan dengan anggota laindalam pasangan.

13


14/21

CONTOH 4

Cochran membandingkan reaksi dari beberapapasien dengan setiap pasien 2 obat, untuk melihat jikaterdapat korelasi positif antara 2 reaksi untuk setiappasien.

Pasien Obat 1 Obat 2

1 0.7 1.9

2 -1.6 0.8

3 -0.2 1.1

4 -1.2 0.1

5 -0.1 -0.1

6 3.4 4.4

7 3.7 5.5

8 0.8 1.6

9 0 4.6

10 2 3.4 14


15/21

CONTOH 4

Pengurutan pasangan berdasarkan pada reaksidari obat 1 memberikan

Pasien Obat 1 Obat 2

2 -1.6 0.8

4 -1.2 0.1

3 -0.2 1.1

5 -0.1 -0.1

9 0 4.6

1 0.7 1.9

8 0.8 1.6

10 2 3.4

6 3.4 4.4

7 3.7 5.5

15


16/21

CONTOH 4

Tes satu sisi Cox dan Stuart untuk kecenderungandipakai untuk susunan baru barisan dari observasi diobat 2. Karena n=10, maka c=2.

Pasangan barisannya menjadi

(0.8, 1.9), (0.1, 1.6), (1.1, 3.4), (-0.1, 4.4) dan (4.6, 5.5)Hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi positif

H1 : Ada korelasi positif

Tingkat signifikansi :

Statistik uji : T = 5

16

0.05


17/21

CONTOH 4

Aturan keputusan : Dari tabel dengan n=5 dan p=0.5,diperoleh dengan t = 0. H0 ditolak jika T lebihbesar atau sama dengan 5-0=5. Karena T=5, maka H0ditolak.

Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, kitapercaya bahwa ada hubungan positif antara obat 1dan obat 2.

17

0.0312


18/21

TESTUNTUKKEBERADAANSUATUPOLACONTOH 5

Sejumlah telur dari kelompok serangga di sebuahlaboratorium dihitung setiap jam selama 24 jam, untukmengetes:

HipotesisH0 : 24 observasi dari telur-telur yang dihitung merupakan

variabel random berdistribusi identik.

H1 : Jumlah telur minimum pada 2:15 pm, meningkat kemaksimum pada 2:15 am, dan menurun lagi sampai 2:15

pm

18


19/21

CONTOH 5

Jika H1 benar, perhitungan telur-telur yang paling dekat 2:15 pm akan

menjadi terkecil dan yang paling dekat dengan 2:15 am akan menjadi

terbesar. Sehingga jumlaj telur disusun kembali berdasarkan waktu,

dari waktu yang paling dekat dengan 2:15 pm ke waktu yang paling

dekat dengan 2:15 am.

Time Jumlah telur Time Jumlah telur

2 pm 84 8 am 137

3 pm 60 9 pm 163

1 pm 63 7 am 139

4 pm 109 10 pm 208

Noon 111 6 am 174

5 pm 83 11 pm 28311 am 146 5 am 176

6 pm 166 Midnight 296

10 am 119 4 am 176

7 pm 143 1 am 286

9 am 151 3 am 223

8 pm 116 2 am 235

19


20/21


21/21

TEORI

Tes Cox dan Stuart untuk kecenderungan adalahmodifikasi dari tes tanda dan distribusi dari statistik ujiketika H0 benar adalah binomial.

Tes untuk korelasi pada contoh 4, tidak diinvestigasiuntuk melihat apa propetisnya.

Salah satu kesulitan mengaplikasikan tes korelasi adalahjika banyak observasi yang sama satu sama lain, adabanyak cara untuk menyusun observasi sehingga teskecenderungan bisa digunakan.

Disarankan memilih cara penyusunan yangmenghasilkan jumlah seri yang paling sedikit.

21

Tes Cox Dan Stuart

Documents

Transcript of Tes Cox Dan Stuart