KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

REEKS 1

1. Een auto heeft een olielek. Hoe zou je daarmee de beweging van de auto kunnen registreren?

2. Na een feestje rijdt Bob huiswaarts. Op een bepaald ogen-blik ziet hij in de verte een alcoholcontrole. Bespreek zijn reactie bij elk van de onderstaande grafieken (bv. stoppen en terugkeren …).

a) b)

= plaats politiepost

t

x

t

x

t

x

t

x c) d)

3. Welke figuren kloppen niet? Wat is fout?

200 m 100 m

0 s 1 s

100 m 200 m

-2 m/s -3 m/s

200 m 100 m

1 s 2 s

2 s 1 s

3 m/s 2 m/s

x

x

x

x

a)

d)c)

b)

4. In 2009 vestigde Usain Bolt een nieuw wereldrecord op de 100 m met een tijd van 9,58 s. Bereken zijn gemiddelde snelheid.

5. Een hovercraft stuift van Dover naar Duinkerke in 55 min (afstand 36 km). Bereken zijn gemiddelde snelheid.

HOO

FDST

UK

1H

OOFD

STU

K 2

6. a) Jo rijdt 10 km met een snelheid van 20 km/h en dan 10 km met een snelheid van 40 km/h. Bereken zijn gemiddelde snelheid over het hele traject.

b) Leen rijdt 30 min met een snelheid van 20 km/h en dan 30 min met een snelheid van 40 km/h. Bereken haar gemiddelde snelheid over het hele traject.

c) Maak voor beide gevallen de x(t)- en de vx(t)-grafiek.

7. Welke uitspraken zijn juist? Verklaar.

x

t1 t2 t3 t

a) Op t1 beweegt het voorwerp in de positieve zin van de x-as.

b) Op t2 beweegt het systeem met een constante snelheid. c) Op t3 is de snelheid negatief. d) De gemiddelde snelheid in het tijdsinterval [t1; t2]

is nul. e) De verplaatsing tussen t1 en t3 is nul. f) Het voorwerp beweegt op t1 sneller dan op t3.

8. De beweging van een systeem wordt gegeven door x(t) = 1,00 ∙ t2 – 2,00 ∙ t + 3,00 a) Geef de eenheden voor elke coëfficiënt. b) Maak de x(t)- en de vx(t)-grafiek tussen 0 s en 3 s. c) Bepaal de positie op t = 0 s, 1,00 s en 2,00 s. d) Bepaal de verplaatsing in [0 s; 1,00 s] en [1,00 s; 2,00 s]. e) Bepaal de snelheid op t = 0 s, 1,00 s en 2,00 s.

9. Bekijk voor elke grafiek of het voorwerp versnelt of ver-traagt en of het voorwerp in de positieve of in de nega-tieve zin van de x-as beweegt.

t

vx

t

vx

t

vx

t

vx

a)

c)

b)

d)

Oefeningen10

84 ] Kinematica en dynamica

16. Voor de snelheidsvergelijking van een systeem geldt vx(t) = 3,00 t3 – 2,00 t2 + 1,00 t + 2,00 a) Geef de eenheden voor elke coëfficiënt. b) Maak de vx(t)- en de ax(t)-grafiek tussen 0 s en 3 s. c) Bereken de verplaatsing in [1,00; 2,00 s]. d) Bereken de snelheid op 1,00 s en op 2,00 s. e) Bereken de gemiddelde snelheid in [1,00 s; 2,00 s]. f) Bereken de gemiddelde versnelling in het interval

[1,00 s; 2,00 s]. g) Bereken de ogenblikkelijke versnelling op 1,50 s.

17. Een speleoloog ontdekt in een grot een diepe put. Met een ultrasone zender stuurt hij een geluidssignaal in de put. Na 1,48 s ontvangt hij de gereflecteerde puls. Hoe diep is de put? (geluidssnelheid = 340 m/s)

18. Een Boeing 747 versnelt en bereikt vanuit rust na 15 s

een snelheid van 180 km/h. Bereken de versnelling en de verplaatsing op de startbaan.

19. Ann rijdt 90,0 km/h en komt door te remmen tot stil-stand in 4,00 s. Bereken de afstand die tijdens het rem-men wordt afgelegd gedurende de eerste seconde en de laatste seconde.

20. Een wagen rijdt 80,0 km/h als hij betrokken raakt bij een frontale botsing. De gordel vangt de passagier op waardoor die tot rust komt in 0,030 s. Bereken zijn versnelling en de verplaatsing.

21. Een sportieve wagen kan van 0 km/h naar 100 km/h ver-snellen in 9,3 s. Bereken de versnelling en de verplaat-sing.

22. Elise rijdt van Antwerpen naar Luik (= 100 km) met een snelheid van 110 km/h. Steven doet het traject aan 130 km/h. Hoeveel minuten is hij vlugger?

23. De stopafstand is gelijk aan de reactieafstand (EB) plus de remafstand (EVB).

a) Stel dat de reactietijd gelijk is aan 1,0 s, de snelheid 50 km/h en de vertraging 6,0 m/s2. Bereken de stopafstand.

b) Idem voor snelheid 100 km/h.

24. Naar aanleiding van een treinongeval staat in een krantenartikel : “Een trein die 140 km/h rijdt, heeft 600 à 700 m nodig om te stoppen”. Bereken de gemiddelde versnelling van de trein.

25. Bereken de stopafstand als je pa 130 km/h rijdt, de reactietijd 1,00 s is en de versnelling 6,00 m/s2.

10. De snelheidsvergelijking van een auto die vertrekt, wordt gegeven door

vx(t) = 1,00 m/s4 ∙ t3 – 4,75 m/s3 ∙ t2 + 7,00 m/s2 ∙ t a) Maak de vx(t)- en de ax(t)-grafiek voor het interval

[0 s; 3 s]. b) Bereken de gemiddelde versnelling in het interval

[0,20 s; 0,60 s]. c) Bereken de ogenblikkelijke versnelling op het ogenblik

0,40 s. d) Bereken de oppervlakte onder de ax(t)-kromme tussen

0,20 s en 0,60 s. e) Bereken de verandering van de snelheid ∆vx tussen

0,20 s en 0,60 s en vergelijk met d). Besluit? f) Bespreek het teken van ax op t = 0,40 s en 1,50 s.

11. Een Ferrari F355 accelereert van 0 naar 100 km/h in 4,7 s. Bereken de gemiddelde versnelling.

12. Julie vertrekt met de fiets en versnelt tot 20,0 km/h in 5,0 s. Bereken haar gemiddelde versnelling.

13. Ik rijd 90,0 km/h en vertraag tot 60,0 km/h in 3,0 s. Bere-ken mijn gemiddelde versnelling.

14. Teken de bijbehorende ax(t)- en de x(t)-grafiek voor onder-staande vx(t)-grafiek.

vx

t

15. Onderstaande x(t)-grafiek is een stuk van een bergparabool. Teken de bijbehorende vx(t)- en de ax(t)-grafiek.

t

x

85

KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

33. Bepaal het scalair product van de vectoren a) (3; -2) en (0; 3) b) (5; 2) en (-1; -4)

34. Bepaal telkens de x- en de y-component van de vector.

y

x

70° 90°

10

15

y

x

130° 10

y

x

y

x

110° 45°10

y

x

15

180°

y

x

15

a)

d)

b)

e)

c)

f)

35. Teken de volgende vectoren en bepaal telkens de grootte (grafisch en met de formule).

a) (-3; 5) b) (2; 0) c) (3; -2)

36. Welke grafieken zijn onmogelijk? Verklaar.

y

x

y

t

y

t

y

x

a)

c)

b)

d)

y

x

y

t

y

t

y

x

a)

c)

b)

d)

26. Het is mistig en de zichtbaarheid is 50 m. Je reactietijd is 1,0 s. Hoe groot mag je maximale snelheid zijn? (versnelling 6,0 m/s2)

27. Bereken de afgelegde weg als je versnelt van 60,0 km/h naar 80,0 km/h in 3,0 s.

28. Op een vliegdekschip helpt een stoomkatapult straaljagers voldoende te versnellen bij de start. Bereken de versnelling als een F14 op 80 m een snelheid van 260 km/h bereikt.

29. Zoek voorbeelden die de eerste wet van Newton illustreren.

30. Leg met de 1e wet van Newton uit wat er juist gebeurt bij een whiplash.

31. An fietst van Gent naar Aalst (25,0 km) met een snelheid van 20,0 km/h. Tien minuten daarna vertrekt Pieter uit Aalst naar Gent aan 15,0 km/h. Waar en wanneer ontmoeten ze elkaar?

32. Bepaal de x- en de y-component en het scalair product van de vectoren.

y

x

30°

115°(10)

(10)

(15)

y

x

(10)

a

a

b

b

HOO

FDST

UK

3H

OOFD

STU

K 4

86 ] Kinematica en dynamica

43. Een radiogestuurd autootje met massa 2,6 kg beschrijft een kromlijnige baan. Tussen de ogenblikken 0 s en 2,0 s wordt de beweging beschreven door

x = 4,00 t3 – 18,0 t2 + 24,0 t y = 1,00 t2 + 5,00 t Maak met je grafisch rekentoestel of met je pc de grafiek

van de baan en bepaal voor het ogenblik 1,30 s: Fx, Fy, F, Ft, Fn.

44. Een paardenmolen heeft diameter 12,0 m en draait 8,0 toeren per minuut.

Koen zit op 2,0 m van het middelpunt en Sofie op 4,0 m. Bepaal zowel voor Koen als voor Sofie de hoeksnelheid, de

grootte van de snelheid en de versnelling.

45. De maan voert bij benadering een ECB uit rond de aarde. Bereken de grootte van de snelheid en de versnelling van de maan.

46. De aarde draait in een dag rond haar as. Bereken de hoeksnelheid van de aarde, waarbij je aanneemt

dat een dag gelijk is aan 24 h. 47. Iedereen op aarde voert een ECB uit omdat de aarde rond

haar as draait. Kabila zit op de evenaar; Bart zit in Brussel op 51° NB. Bereken de hoeksnelheid, de grootte van de snelheid en de versnelling voor beide.

48. Bereken de frequentie waarmee je een bol aan een touw met lengte 1,50 m horizontaal moet rondzwieren zodat de bol een centripetale versnelling zou hebben gelijk aan 9,81 m/s2.

49. Bereken de centripetale kracht op de aarde in haar baan rond de zon.

50. Bij het hamerslingeren wordt een bol met massa 7,260 kg rondgezwierd. Bereken de kracht die de atleet moet uitoefenen op de kabel als de hamer een ECB beschrijft in een horizontaal vlak met straal 1,20 m en periode 0,85 s.

51. a) In de film Point Break duikt een parachutist in vrije val achter iemand aan. Hoe kan hij ervoor zorgen dat hij de andere inhaalt?

b) Wat valt in vacuüm het snelst: een loden bol of een rub-beren bol met dezelfde grootte?

52. Jan gooit een bal omhoog. De bal bereikt een hoogte van 10 m. Hoe groot was zijn beginsnelheid?

53. Wout valt uit een boom vanaf 5,00 m hoogte. Bereken de snelheid waarmee hij op de aarde terecht komt.

HOO

FDST

UK

637. Teken voor elk geval de verplaatsingvector, bepaal het teken van ∆x en ∆y en duid de afgelegde weg aan.

y

x

y

x

y

x

y

x

a)

c)

b)

d)

38. Voor de beweging van een voorwerp geldt x = 3,00 ∙ t2 + 5,00 ∙ t y = 5,00 ∙ t3 + 2,00 ∙ t2 – 10,0 ∙ t + 5,00 a) Teken de baan van het voorwerp tussen 0 s en 1,00 s. b) Bepaal de positie van het systeem op t = 0,300 s en op t

= 0,800 s. c) Bepaal de snelheid

v en de versnelling

a op die ogenblik-ken en teken die vectoren in de punten.

d) Bepaal at en an voor die ogenblikken.

39. Een voorwerp beschrijft een kromlijnige baan. In een punt P is de versnelling a = 20 m/s2.

Welke van de volgende combinaties zijn dan mogelijk? a) an = -10 m/s2 en at = 30 m/s2

b) an = -10 m/s2 en at = 17,3 m/s2

c) an = +10 m/s2 en at = 10 m/s2

d) an = +10 m/s2 en at = -17,3 m/s2

40. De oprit van de E17 in Burcht heeft een kromtestraal van 190 m. Bereken de snelheid waarmee de bocht kan genomen worden als de centripetale versnelling van een wagen 8,0 m/s2 mag zijn.

41. De verplaatsing in een tijdsinterval kan a) groter zijn dan de afgelegde weg in dat tijdsinterval b) gelijk zijn aan de afgelegde weg in dat tijdsinterval c) kleiner zijn dan de afgelegde weg in dat tijdsinterval

42. Zoek voorbeelden die de tweede wet van Newton illustreren. a) Beschrijf de situatie. b) Welke krachten werken er op het systeem? c) Is er een resulterende kracht? d) Wat is het effect van de resulterende kracht?

HOO

FDST

UK

5

87

KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

54. Een luchtballon bevindt zich op een hoogte van 440 m en beweegt verticaal naar beneden met een snelheid van 5,00 m/s als Tine haar fototoestel laat vallen. Hoelang duurt het voordat het toestel beneden is? Met welke snelheid valt het op aarde?

55. Een voorwerp wordt verticaal omhoog gegooid. Welke uit-spraak is juist?

In het hoogste punt is a) v = 0 en a = 0 b) v ≠ 0 en a = 0 c) v = 0 en a ≠ 0 d) v ≠ 0 en a ≠ 0

56. Een kogel wordt met een Long Rifle horizontaal weggescho-ten met een snelheid van 450 m/s van op 1,60 m hoogte. Bereken het bereik van de kogel en de snelheid waarmee hij op de grond terecht komt.

57. Bij een ongeval komt een wagen in een dok terecht. Bere-ken de beginsnelheid van de wagen met de gegevens van de figuur.

7,00 m

5,00 m58. Een pijl wordt horizontaal weggeschoten met een beginsnel-

heid van 30 m/s. Het doel staat 10 m verder. Hoeveel zakt de pijl over die afstand?

59. Zoek voorbeelden die de derde wet van Newton illustreren a) Beschrijf de situatie. b) Welke zijn de twee systemen? c) Waaruit blijkt dat systeem 1 op systeem 2 een kracht

uitoefent? d) Waaruit blijkt dat systeem 2 op systeem 1 een kracht

uitoefent?

HOO

FDST

UK

7

60. Een vlot met 10 personen aan boord meert aan en wordt niet vastgelegd. Waarom is het risico om in het water te vallen veel groter voor de laatste dan voor de eerste die uitstapt?

61. “Een paard staat voor een kar. Als het paard een kracht uitoefent op de kar, oefent de kar een even grote tegengestelde kracht uit op het paard volgens de derde wet van Newton. Dus kan het paard de kar nooit in beweging krijgen!” Bespreek deze redenering.

62. Welke wet van Newton wordt door volgende fenomenen geïllustreerd? Verklaar.

a) Een natte hond die zich afschudt. b) Als je uit een boom valt, komt de aarde een (heel

klein) beetje naar boven. c) Je kunt met één hand een plasticzakje van de rol

trekken op de groenteafdeling in het warenhuis. d) Een zwaar binnenschip kun je van de kant

wegduwen, maar dit gaat zeer langzaam. e) Een honkbalknuppel op de hoedenplank van de

auto is levensgevaarlijk. f) Als ik uit een roeibootje stap, gaat het bootje

achteruit en kan ik in het water vallen. g) Het uitkloppen van een tapijtje. h) Een ei gaat niet stuk als je het op een matras laat

vallen. i) De schoenen van een fietser die door een auto is

aangereden, vindt men dikwijls een eind verder terug.

j) Een slacentrifuge. k) Een vrachtwagen die op sneeuw langzaam tegen

een auto glijdt, veroorzaakt toch veel schade.

63. Altijd, soms of nooit waar? (met kracht wordt de resulterende kracht bedoeld)

a) Kracht veroorzaakt verplaatsing. b) Om een voorwerp in beweging te krijgen is er een

kracht nodig. c) Als er op een voorwerp een kracht werkt, kan de

snelheid nul zijn. d) Om een voorwerp in beweging te houden is er

een kracht nodig. e) Kracht veroorzaakt versnelling. f) Als op een voorwerp een kracht werkt, kan de

versnelling nul zijn. g) Als je in een wagen zit die een bocht neemt,

werkt op je lichaam een kracht die naar de buitenkant van de bocht gericht is.

HOO

FDST

UK

8

88 ] Kinematica en dynamica

70. Op een vliegdekschip landt een Tomcat met massa 23,8 ton tegen een snelheid van 220 km/h en komt met behulp van een remkabel tot stilstand in 2,5 s.

a) Bereken de vertraging en de kracht die de piloot (massa 76,0 kg) tijdens het remmen ondervindt.

b) Bereken de kracht op de kabel.

71. a) Bereken de grootte van de gravitatiekracht tussen twee vrachtwagens van 10,0 ton die op 5,00 m van elkaar staan.

b) Bereken de gravitatiekracht van de maan op de tientonner (aarde, tientonner en maan in deze volgorde op één lijn).

c) Bereken de gravitatiekracht die de aarde op de tientonner uitoefent. Bereken eveneens de grootte van de zwaartekracht op die tientonner. Wat kun je besluiten?

72. De zon, Mars en Pluto bevinden zich op een bepaald ogenblik op een lijn. Bereken de resulterende gravitatiekracht op Mars.

zon Mars Pluto

73. Bereken de gravitatiekracht van de zon op de aarde. Vergelijk deze met de middelpuntzoekende kracht op de aarde. Wat kun je besluiten?

74. De aarde voert een ECB uit rond de zon. Bereken daaruit de massa van de zon.

75. De maan voert een ECB uit rond de aarde. Bereken daaruit de afstand van de maan tot de aarde.

HOO

FDST

UK

9

64. Een piloot (massa 85,9 kg) voert met een F-16 een verticale looping uit met straal 600 m. Rond het onderste punt is zijn snelheid constant en gelijk aan 680 km/h. Bereken zijn versnelling en teken de krachten op zijn li-chaam in dat punt.

65. Teken de krachten op het systeem in de volgende situaties. Is er een resulterende kracht?

a) Joris fietst met constante snelheid over een vlakke weg naar huis.

b) Heleen fietst al remmend een steile helling af. c) Hans is een duiker en daalt met constante snelheid in de

Caraïbische zee. d) Peter zit in een wagen die een bocht neemt met

constante snelheid. e) Bij een motorongeval vliegt Ben naar voor.

66. Een Citroën Jumpy heeft massa 1400 kg en trekt op een vlakke, horizontale weg in 20,4 s op van 0 km/h tot 100 km/h.

Teken en bereken alle krachten tijdens het optrekken (verwaarloos de wrijving).

67. Een Volkswagen New Beetle (massa 1250 kg) rijdt met een constante snelheid van 70 km/h op een vlakke weg. De wrijvingskracht bedraagt 410 N. Teken en bereken alle krachten.

68. Chris Froome (massa van fiets + Chris is 74,3 kg) rijdt met een constante snelheid van 21,3 km/h een helling van 10° op. Teken en bereken alle krachten (verwaarloos de wrijving).

69. Een auto (massa 1250 kg) met caravan (massa 700 kg) wordt op een vlakke weg in gang getrokken door een horizontale kabel die een kracht van 500 N uitoefent.

a) Bereken de versnelling van het systeem. b) Bereken de krachten op de auto en de caravan

(verwaarloos de wrijving).

89

KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

REEKS 2

1. Sarah rijdt 40 km/h en komt door te remmen tot stilstand in 4,0 s. Bereken haar remafstand.

2. Hoe lang doet het zonlicht erover om de aarde te bereiken?

3. Toon aan dat de remafstand recht evenredig is met het kwadraat van de beginsnelheid.

4. Je rijdt 80 km/h. Je reactietijd is 1,0 s. Welke afstand moet je bewaren ten opzichte van je voorganger (ver-traging 6,0 m/s2)?

5. Een vrachtwagen rijdt 90 km/h. De chauffeur is ver-strooid en merkt pas op 30 m een stilstaande file. Na een reactietijd van 1,0 s remt hij met vertraging 6,0 m/s2. Komt hij tijdig tot stilstand? Zo niet, met welke snelheid botst hij op de staart van de file?

6. Michiel rijdt 60,0 km/h en Lies 80,0 km/h. Ze haalt Michiel in. Als ze naast mekaar gekomen zijn, remmen beiden gelijktijdig met een vertraging van 7,0 m/s2.

a) Bereken de remafstand van Michiel. b) Welke snelheid heeft Lies nog op het moment dat

Michiel stilstaat? Hoeveel verder dan Michiel is Lies op dat ogenblik?

c) Welke afstand moet Lies nog afleggen tot stil-stand vanaf dat punt?

7. Bij een demarrage versnelt Tom Boonen vanaf 42,0 km/h. Na 10 s heeft hij een voorsprong van 100 m op het peloton. Bereken zijn versnelling.

8. Een vliegtuig landt op een vliegdekschip met een snelheid van 220 km/h en komt tot rust in 2,0 s. Be-reken de versnelling die de piloot ondervindt en de afstand waarover het vliegtuig wordt afgeremd.

9. Met een bepaalde motor kun je van 0 tot 100 km/h versnellen in 5,2 s. Bereken de versnelling.

10. Bewijs met integraalrekenen a) dat de oppervlakte onder de vx(t)-curve tussen t1

en t2 gelijk is aan ∆x; b) dat de oppervlakte onder de ax(t)-curve tussen t1

en t2 gelijk is aan ∆vx.

11. Hoelang duurt het voordat een atleet bij de start van de 200 m het startschot hoort als hij 14 m van het pistool verwijderd is (geluidssnelheid = 340 m/s)?

76. Een ruimteveer voert een ECB uit rond de aarde op 300 km hoogte.

Bereken zijn periode.

77. De aarde oefent op elke massa gravitatiekracht uit. Deze kracht is gelijk aan de zwaartekracht en kun je meten met een dynamometer. Voor een massa van 1,00 kg vind je 9,81 N. Bepaal daaruit de massa van de aarde. (Hiertoe moet G gekend zijn. Daarom noemt men de proef van Cavendish waarbij de waarde van G bepaald werd ‘het wegen van de aarde’.)

78. Joris heeft een massa van 60 kg. Bereken de zwaarte kracht die op zijn lichaam werkt op

a) de aarde; b) de maan; c) Venus; d) Jupiter; e) Saturnus.

79. a) Toon aan dat de valversnelling kleiner wordt met de hoogte.

b) Op welke hoogte is de valversnelling gehalveerd?

80. Bereken de valversnelling op a) de maan; b) Mars; c) Pluto.

90 ] Kinematica en dynamica

een reactietijd van 1,00 s en een remvertraging van 7,00 m/s2.

a) 10 km/h b) 20 km/h c) 30 km/h d) 40 km/h.

18. Bij de lancering bereikt een ruimteveer na 2,5 min een hoogte van 45 km. Bereken zijn snelheid op die hoogte en zijn versnelling. Onderstel dat de raket een EVB uitvoert.

19. Arne rijdt met zijn auto van Hasselt naar Namen (af-stand 100 km) met een snelheid van 110 km/h. Niels vertrekt 10 minuten later. Met welke snelheid moet hij rijden om samen met Arne in Namen aan te komen?

20. De Taipei 101 heeft een hoogte van 508 m en staat in de Taiwanese hoofdstad Taipei. Op de 89e verdie-ping bevindt zich een observatorium.

In een krantenartikel staat: ‘… Het observatorium ligt op een hoogte van 382 meter. Twee liften bedienen de verdieping en brengen bezoekers tegen 60,6 km/h naar boven zodat het precies 39 seconden duurt … ‘.

a) Reken dat na en verklaar. b) Stel dat de lift eenparig versnelt gedurende een

tijd ∆t1, dan met een constante snelheid beweegt gedurende tijd ∆t2 en ten slotte eenparig vertraagt in eenzelfde tijd ∆t1. Bereken de tijd ∆t2.

(tip: teken de vx(t)-grafiek en bepaal de opper-vlakte onder de curve)

21. Een voorwerp voert zowel t.o.v. de x-as als t.o.v. de y-as (een EB uit). De snelheid vx en vy is verschillend. Toon aan dat de baan van het voorwerp recht is.

12. De afstand tussen twee steden bedraagt 500 km. Een vlieg tuigje doet over een vlucht heen en terug nor-maal 2 h 0 min.

a) Bereken de gemiddelde snelheid. b) Stel dat het bij de heenreis een tegenwind heeft

van 100 km/h (en dus 100 km/h trager vliegt) en bij de terugreis 100 km/h wind mee heeft (en dus 100 km/h sneller vliegt). Doet het vliegtuig over de totale vlucht dan even lang, minder of meer? Reken uit, trek je besluit en bewijs dit ook alge-meen.

13. Een marathon bedraagt 42,195 km. In 2003 liepen zo-wel Paul Tergat bij de mannen als Paula Ratcliffe bij de vrouwen een nieuw wereldrecord met respectievelijk 2 h 04 min 55 s en 2 h 15 min 25 s. Welke afstand moet Paula nog afleggen op het ogenblik dat Paul aankomt (als ze samen gelopen hadden)?

14. Ik rijd 50 km/h en word ingehaald door een auto die 80 km/h rijdt. Op het moment dat hij me passeert, trek ik op met een constante versnelling van 2,0 m/s2. Na welke afstand heb ik de wagen ingehaald en wat is dan mijn snelheid?

15. De snelheid van een wagen verandert eenparig van vx1 tot vx2. De versnelling is ax.

a) Bewijs dat voor de verplaatsing geldt

∆xv v

a=

−x2 x1

x∙

2 2

2 b) Kan ∆x negatief zijn? Zo ja, wanneer?

16. De snelheid vx van een voorwerp verandert zoals weergegeven in de grafiek. Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste 10 seconden.

vx (m/s)

t (s)

5

4

3

2

1

00 2 4 6 8 10

17. Pol rijdt 50,0 km/h in een bebouwde kom en kan juist tot stilstand komen voor een overstekende voetganger. Met welke snelheid zou hij de voetgan-ger aangereden hebben, moest zijn snelheid 60,0 km/h geweest zijn? Veronderstel in beide gevallen

91

KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

28. Op aarde kun je vanaf 3,0 m zonder al te groot risico naar beneden springen. En op de maan (de valver-snelling op de maan bedraagt 1,60 m/s2)?

29. Als de laserstraal het spoor op een cd leest op 5,80 cm van het middelpunt, is de hoeksnelheid van de cd 215 toeren per minuut.

a) Bereken de lengte van het spoor dat de laser-straal leest in 1 s (dat is de leessnelheid).

b) Bereken het toerental als de laserstraal op 3,5 cm van het middelpunt staat (het toerental van de schijf wordt aangepast, zodat de leessnelheid dezelfde blijft).

30. Een pijl wordt horizontaal afgeschoten uit punt P en treft een verticale wand in punt A. Verdubbelt men de beginsnelheid

vo van de pijl, dan zal deze de wand treffen in punt

P voODC

B

A

a) A b) B c) C d) D (modelvraag fysica Olympiade)

31. Een bal A valt uit rust verticaal naar beneden. Bal B voert een horizontale worp uit en heeft beginsnel-heid

vo.

Ze vertrekken op hetzelfde ogenblik en op dezelfde hoogte. Welke bal is eerst beneden?

a) bal A b) bal B c) beide samen d) er zijn te weinig gegevens

22. Een bromfietser rijdt met een constante snelheid van 36,0 km/h en passeert een stilstaande politiewagen. Na 5,00 s vertrekt de wagen en versnelt eenparig met een constante versnelling van 2,00 m/s2.

a) Op welk ogenblik en na welke afstand haalt de po-litiewagen de bromfietser in?

b) Hoe groot is de snelheid van de wagen op dat ogenblik?

23. Toon aan dat at = ax ∙ vx + ay ∙ vy

v

24. Indiana Jones zwemt een wildwaterrivier over met een snelheid van 1,0 m/s. De rivier is 100 m breed en stroomt met een snelheid van 2,0 m/s.

a) Hoever drijft hij af? b) Hoe kan hij ervoor zorgen dat hij loodrecht over-

steekt? c) Bereken in beide gevallen de tijd die hij nodig

heeft voor de oversteek.

25. Bij het ‘kompas-schieten’ wordt de staprichting gemeten in wijzerzin t.o.v. het noorden. Ik stap 100 m op 70° en vervol-gens 150 m op 120°. Bepaal de afstand en rich-ting van mijn eindpunt t.o.v. mijn vertrek-punt.

26. Marie zegt: “Vermits

a = d

vdt geldt ook a =

d

vdt

.“

Saïd zegt: “Nee, dat klopt niet altijd.“

Wie heeft gelijk? Verklaar.

27. Iemand stelt je het volgende spel voor: “Ik neem een briefje van 10 euro bovenaan vast tussen duim en wijsvinger en laat het naar beneden hangen. Jij legt je hand op een tafel juist onder het biljet zodat het tus-sen je duim en wijsvinger kan vallen. Als ik het loslaat moet jij het proberen te pakken door duim en wijsvin-ger samen te knijpen. Als je het beet hebt, is het van jou, anders betaal je mij 10 euro”. Zou je op het voor-stel ingaan?

92 ] Kinematica en dynamica

37. Een voorwerp voert een valbeweging uit in vacuüm. We beschouwen drie tijdstippen to, t1 en t2 (zie tabel).

t vx x

to 0 m/s 0 m

t1 vx1 x1

t2 3 ∙ vx1 ?

De positie x op het ogenblik t2 is dan a) 3 ∙ x1 b) 6 ∙ x1

c) 9 ∙ x1 d) 12 ∙ x1

38. Een steen wordt van op 15,0 m verticaal naar boven gegooid met beginsnelheid 15 m/s.

Bereken de snelheid waarmee de steen op de grond terechtkomt en de tijd dat de steen onderweg is.

39. Een touw met lengte 10 m wordt opgespannen door twee ploegen van een jeugdbeweging. In het midden hangt de leider op het touw en oefent zo een neer-waartse kracht uit van 300 N. Hoe groot is de kracht die elke ploeg moet uitoefenen als de hoek a = 10°?

αα

40. Verklaar volgende fenomenen: a) Na een zwaar frontaal auto-ongeval kunnen de

haarvaatjes in de ogen ‘gesprongen’ zijn en kan de aorta gedeeltelijk van het hart losgescheurd zijn.

b) Dankzij de wet van actie en reactie kun je stappen.

c) Waarmee moet je rekening houden als je van een rijdende tractor zou springen?

d) Waarom gebruikt men een elastiek en geen touw bij benji-springen?

e) Welke kracht zorgt ervoor dat je naar voor valt in een bus die plots remt?

f) Ga met je vriend(in) tegenover elkaar allebei op een weegschaal staan. Steek je handen uit. Duw je vriend(in) naar boven. Wat merk je?

g) Bergbeklimmers gebruiken ‘dynamische touwen’: dit zijn touwen die rekken als ze belast worden.

32. Een Mirage voert een horizontale ECB uit aan een snelheid van 800 km/h. Om bewustzijnsverlies te ver-mijden mag de versnelling van de piloot maximaal 5 g (= 5 ∙ 9,81 m/s2 ) bedragen. Bereken de diameter van de baan in dat geval.

33. Maak gebruik van het scalaire product om aan te to-nen dat bij een ECB

a)

v raakt aan de baan (en dus loodrecht staat op

r); b)

a wijst naar het middelpunt (en dus tegengesteld is aan

r).

34. Een C130 vliegt horizontaal met een snelheid van 250 km/h op een hoogte van 190 m. Een voedsel-pakket moet terecht komen op een bepaalde plaats. Hoever voor dat punt moet het pakket dan gedropt worden? Waarom niet juist boven die plaats?

35. De skater springt hori-zontaal van een ramp met snelheid 2,8 m/s. Hoever van de ramp en onder welke hoek komt de skater op de grond?

36. Op hetzelfde ogenblik dat iemand van op de grond een steentje precies 5 m omhoog gooit, schiet een ander op 10 m hoogte een kogeltje recht vooruit. Welk van de twee raakt als eerste de grond?

a) het steentje b) het kogeltje c) ze raken de grond gelijktijdig (Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 1995)

y

x

1,50 m

93

KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

47. Altijd, soms of nooit waar? (met kracht wordt de resulterende kracht bedoeld)

a) Een systeem beweegt in dezelfde richting en zin als de kracht die erop inwerkt.

b) Kracht veroorzaakt snelheid. c) Als een systeem met constante snelheid beweegt

op een kromme baan, werkt er een kracht op het systeem.

d) Op een voorwerp dat eenparig rechtlijnig beweegt, werkt er een kracht in dezelfde richting en zin als de verplaatsing.

48. Een wagen met massa 1260 kg neemt een bocht met kromtestraal 180 m aan een snelheid van 53,6 km/h. Teken en bereken alle krachten op het systeem.

49. An (60 kg) zit in een auto die snelheid 70 km/h heeft en draagt haar veiligheidsgordel. Op haar schoot zit haar dochtertje Merel (14 kg). Bij een botsing komt de auto tot stilstand in 0,15 s. Bereken de kracht die zij moet uitoefenen op Merel om te voorkomen dat ze uit de wagen vliegt.

50. Een Land Rover Defender 90 (massa 1720 kg) met een caravan (massa 600 kg) rijdt met een constante snel-heid van 50 km/h een helling af van 33 %. Men remt op de motor. Teken en bereken de krachten op de caravan.

(Gro

smon

t - G

root

-Brit

tann

ië)

51. Op een tafel staan twee karretjes. Aan elk karretje zit een touw. Elk touw hangt naar beneden via een katrol aan de tafelrand. Aan het ene touw hangt een massa van 5 kg. Aan het andere touw trekt iemand met een kracht die overeenkomt met de zwaarte van die 5 kg. Welk karretje komt sneller op gang?

a) het karretje met de hangende massa; b) het karretje met de trekkende persoon; c) het maakt niet uit. (Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 2003)

41. Een eenvoudige versnellingsmeter kun je maken door een massa aan een touwtje te hangen.

Bij een voorwaartse versnelling gaat het blokje naar achteren hangen. a) Verklaar dit.

b) Toon aan dat voor de versnelling a geldt a = g ∙ tan a.

42. Om een ruimtevaarder (massa 90,0 kg) te trainen in het omgaan met grote versnellingen, gebruikt men een soort centrifuge. Daarbij voert hij horizontaal een ECB uit in een zetel die gemonteerd is op het einde van een arm met lengte 5,50 m. Teken en bereken de krachten op zijn lichaam als de centripetale versnelling 9,0 ∙ g (= 9,0 ∙ 9,81 m/s2) bedraagt.

43. Voor de beweging van een voorwerp geldt x = 2,0 t y = 4,0 t2

a) Wat voor soort beweging voert het voorwerp uit t.o.v. de x-as?

b) Wat voor soort beweging voert het voorwerp uit t.o.v. de y-as?

c) Stel de formule voor de baan op. d) Werkt er een kracht op het voorwerp?

Zo ja, bepaal de kenmerken ervan.

44. Een wagen (massa 1250 kg) vertrekt op een helling van 10° met een caravan (600 kg).

Tijdens het vertrek is de versnelling 1,0 m/s2. Bereken de grootte van de krachten op de caravan.

45. Aagje (massa 48,6 kg) komt met snelheid 2,0 m/s verticaal neer op een trampoline, die daardoor 40 cm wordt ingedrukt. Bereken de kracht die door Aagje op de trampoline wordt uitgeoefend.

46. De figuur toont een opstelling om het verband tussen kracht en versnelling te onderzoeken: door de val van het blokje komt het wagentje in beweging. Bereken de grootte van de kracht die de krachtsensor registreert tijdens de beweging.

250 g

100 g

versnellingssensor krachtsensor

α

94 ] Kinematica en dynamica

56. Toon aan dat de zwaarteveldsterkte g (= 9,81 N/kg) en de valversnelling g (= 9,81 m/s2) dezelfde eenheden hebben.

57. Stel dat de straal van de aarde twee maal zo groot zou zijn en de massadichtheid dezelfde. Hoe groot is de valversnelling op het aardoppervlak dan?

58. In het perihelium is een planeet het dichtst bij de zon, in het aphelium het verst. Toon aan dat een planeet versnelt op weg naar het perihelium en vertraagt op weg naar het aphelium.

perihelium aphelium

59. Bereken de resulterende gravitatiekracht die de twee massa’s van 50,0 kg op de massa van 1,0 kg uitoefenen. In welk punt moet een puntmassa van 100,0 kg gezet worden om dezelfde kracht te geven?

1,0 kg 50,0 kg

1,0 m 1,0 m

50,0 kg

60. Je schiet een pijl horizontaal weg met beginsnelheid 26 m/s van op 1,58 m hoogte.

a) Bepaal het bereik. Verwaarloos de wrijving. b) Hoe groot zou het bereik op de maan zijn?

61. Een geo-stationaire satelliet is een satelliet die steeds op eenzelfde punt t.o.v. de aarde blijft. Zo’n satellieten worden gebruikt voor telecommunicatie en hebben dezelfde hoeksnelheid als de aarde.

a) Toon aan dat zo’n satelliet zich in het evenaars-vlak moet bevinden.

b) Bereken de hoogte voor zo’n satelliet.

52. Een piloot (massa 85,9 kg) voert met een F-16 een verticale looping uit met straal 600 m. In het bovenste punt is zijn snelheid constant en gelijk aan 230 km/h. Bereken zijn versnelling en teken de krachten op zijn lichaam in dat punt.

Q

R

P

53. Een bol voert een slingerbeweging uit aan een touw. Welke fi guur toont de resulterende kracht op de bol in het uiterste punt?

geen kracht

a) b) c) d)

54. Een bol voert een slingerbeweging uit aan een touw. Welke figuur toont de resulterende kracht op de bol in het onderste punt?

geen kracht

a) b) c) d)

55. Baron von Münchhausen was een fantast die de meest wonderbaarlijke verhalen wist te vertellen. Zo zou hij zichzelf met zijn paard uit een moeras om-hoog hebben getrokken. Leg uit volgens welke wet dat niet kan.

95

KIN

EM

AT

ICA

EN

DY

NA

MIC

A

65. De planeten bewegen op nagenoeg cirkelvormige banen rond de zon. Volgens de derde wet van Kepler geldt

a

T

3

2 = cte

a) Bewijs voor dat geval de derde wet van Kepler en toon aan dat die cte =

G m· z

4 2π.

b) Bereken die cte en controleer ze voor enkele planeten.

c) Geldt de derde wet van Kepler ook voor de manen van Jupiter? Waaraan is de verhouding

a

T

3

2 in dat geval gelijk?

62. Uit welke wet volgt dat de gravitatiekracht van een massa 1 op een massa 2 even groot en tegengesteld is aan die van massa 2 op massa 1?

63. Het eenvoudigste atoom dat er bestaat is het 1H-atoom: het heeft 1 proton in de kern en 1 elektron dat gemiddeld op 5,3 ∙ 10-11 m rond die kern beweegt. Bereken en vergelijk de gravitatiekracht en de elektrische kracht van de kern op het elektron.

64. De planeten bewegen op nagenoeg cirkelvormige banen rond de zon.

a) Bewijs voor dat geval de tweede wet van Kepler. b) Bereken de constante in die wet voor de aarde.

fig. 1

fig. 3

fig. 5

fig. 2

fig. 4

fig. 6

66. Verklaar wat je met volgende foto’s en tekeningen kunt illustreren.