Statistiek

HC1MBRStatistiek

Doel

De eigenschappen van een grote verzameling getallen

op een simpele manier weergeven

Methode 1: een plaatje

Dus geen lange lijst met vetpercentages, maar:

Methode 2: 1 getal of woord

“Het gemiddelde cijfer is een 5”

“De middelste beoordeling was ‘gaat wel’ ”

“Er is een verschil van 8 punten tussen het hoogste en het laagste cijfer”

Dus geen lange lijst met gegevens, maar:

“De populairste fast-food keten is McDonalds”

Voorbereiding

Zijn de gegevens valide ?

Zijn de gegevens betrouwbaar ?

Als we over het voorgaande tevreden zijn, is het voor de keuze van een bepaald type plaatje of getal belangrijk dat we het meetniveau van de gegevens kennen.

Voordat we zelfs maar gaan denken aan een bepaald getal of plaatje, moeten we weten of de gegevens ‘goed’ zijn. Hiervoor stellen we de volgende vragen:

Betrouwbaarheid

Betrouwbaarheid = als we nog een keer gaan meten, krijgen we dan dezelfde gegevens ?

Voorbeeld onbetrouwbaarheid: een weegschaal die voor hetzelfde voorwerp iedere dag een ander gewicht aangeeft

Voorbeeld onbetrouwbaarheid: een toets waarop studenten die hetzelfde weten / kunnen totaal verschillende scores halen

Voorbeeld onbetrouwbaarheid: in een te kleine groep het effect van een dieet op bloeddruk onderzoeken

Validiteit

Validiteit = Meten we ook echt wat we willen meten ?

Voorbeeld ontbreken validiteit: iemands kennis over voedingsstoffen testen door alleen maar vragen over cholesterol te stellen

Voorbeeld ontbreken validiteit: in een onderzoek onder de gehele bevolking naar het effect van een dieet op bloeddruk alleen mensen met overgewicht ondervragen

ALLEEN als gegevens betrouwbaar zijn kunnen we de volgende stap zetten en ons afvragen of gegevens ook valide zijn.

Hieraan zouden we kunnen gaan twijfelen omdat de gegevens:

1. geen compleet inhoudelijk beeld van het onderwerp geven

2. van een steekproef niet uit te breiden zijn naar de populatie

3. in tegenspraak zijn met gegevens uit een andere bron

Meetniveaus – indelingen

•Sociale klasse

•Geslacht

•Ergens helemaal of een beetje of niet helemaal of helemaal niet mee eens zijn

•Type lipoproteine

2. Gegevens die je op volgorde kunt zetten: ordinaal meetniveau

1. Gegevens die je niet op volgorde kunt zetten: nominaal meetniveau

•Fast-food keten

Meetniveaus - getallen

2. Gegevens met een ‘natuurlijk nulpunt’: ratio meetniveau

1. Gegevens zonder ‘natuurlijk nulpunt’: interval meetniveau

•Cholesterolgehalte

•Vetpercentage

•Gewicht

•Tijdsaanduiding

•Temperatuur

Plaatjes - cirkeldiagram

indelingen

Belangrijk: de categorieen sluiten elkaar uit

Plaatjes – staafdiagramindelingen

Voorbeeld2: Categorieen

hoeven elkaar niet uit te sluiten

Meer mogelijkheden als bij cirkeldiagram

Voorbeeld1: Iedere kolom is een cirkeldiagram

Plaatjes – histogram

getal, kun je mee rekenen

Plaatjes – lijndiagram

getal, kun je mee rekenen

Zelfde als histogram, maar vertelt je wat er in de loop van de tijd gebeurt

Plaatjes – cumulatief lijndiagram

getal, kun je mee rekenen

Zelfde als lijndiagram, alleen tel je nu alles uit het verleden op en laat je het totaal zien.

Plaatjes – spreidingsdiagram

getal, kun je mee rekenen

Hoort hier eigenlijk niet thuis.

Geeft het verband tussen TWEE

verzamelingen getallen.

Des te meer de punten op een lijn liggen, des te sterker het verband

Plaatjes – boxplotgetal, kun je mee rekenen

deelt alle gegevens in vieren.

Voorbeeld:beste fast-food ketenMacD, Burger, MacD, MacD, KFC

1. De modus: het gegeven dat het meest voorkomt: MacD

Welk gegeven zegt in 1 keer iets over de ‘grootte’ van alle gegevens bij elkaar ??

1 getal of woord - centrummaten

1 getal of woord - centrummaten

Voorbeeld:beoordeling chemie II door studentenslecht, slecht, gaat wel, goed, briljant

1. De mediaan: het middelste gegeven: gaat wel

2. De modus: het gegeven dat het meest voorkomt: slecht

Voorbeeld:cijfers 2e herkansing chemie II3, 3, 4, 7, 8

1. Het gemiddelde: (3+3+4+7+8)/5 = 5

2. De mediaan: het middelste gegeven: een 4

3. De modus: het gegeven dat het meest voorkomt: een 3

1 getal of woord - centrummaten

Voorbeeld: Het gemiddelde van de cijfers voor het vak chemie II is een 6

Dit kan betekenen:

• Iedereen heeft een 6

• De ene helft heeft een 3, de andere helft heeft een 9

• Of nog heel veel andere dingen …….

1 getal of woord – spreidingsmaten

Kortom: we willen niet alleen weten wat het gemiddelde van de cijfers is, maar ook hoe ver de cijfers uit elkaar

liggen: de spreiding

1 getal of woord - spreidingsmaten

Variatiebreedte = grootste getal – kleinste getal

Interkwartielafstand = grootste getal – kleinste getal,

als je de grootste en de kleinste 25% van de getallen hebt weggelaten

1 getal of woord - spreidingsmaten

Een zeer belangrijke spreidingsmaat is de

standaarddeviatie

Hoe meer spreiding hoe groter de standaarddeviatie

De standaarddeviatie bereken je uit de variantie.

De standaarddeviatie berekenen is een heel gedoe …

Zelfs met rekenmachine … !

1 getal of woord - spreidingsmaten

Voorbeeld: het gewicht van 5 Big Macs in grammen:

405, 400, 400, 390, 405

X

405

400

400

390

405

X-gem

5

0

0

-10

5

(X-gem)2

25

0

0

100

25

Gemiddelde gewicht = (405 + 400 + 400 + 390 + 405) / 5 = 400

variantie

= (25+25+100)/5

= 30

standaarddeviatie

= wortel uit de variantie

= 5.5

30 35 40 45 50 55 60

puntenMC

0

10

20

30

Fre

qu

en

cy

Mean = 48,1Std. Dev. = 6,029N = 220

Normale verdeling

Een normale verdeling is een histogram wat:

1. Redelijk symmetrisch rond het gemiddelde ligt

2. Verder van het midden (veel) minder waarnemingen heeft (de kolommen worden korter)

Wel normaal verdeeld Niet normaal verdeeld Niet normaal verdeeld

Normale verdeling

In Nederland is de lengte normaal verdeeld. De gemiddelde lengte is 180 cm en de

standaarddeviatie is 10 cm.

Hiermee bedoelen we:

1. Ongeveer 68% van de Nederlanders heeft een lengte tussen de 170 en de 190 cm

2. Ongeveer 95% van de Nederlanders heeft een lengte tussen de 160 en de 200 cm

3. Ongeveer 99% van de Nederlanders heeft een lengte tussen de 150 en de 210 cm

Bij normale verdelingen heeft de standaarddeviatie een speciale betekenis: