Mechatronica/Robotica – Mechanical Systems

ELA – Sensoren

Sensoren

Introductie

Weerstandtechniek

Brug van Wheatstone

Basis Opamp schakelingen

Opampschakelingen voor gevorderden

Sessie 2: Basisschakelingen voor Opamps.

Introductie signaalconditionering

Auteurs: M.J. Vermaning

R.D.R Haas

S.R.Jewan

Pag. 1 van 11

Op DLWO is een aantal digitale colleges te vinden bij het

lesmateriaal Elektro.

Het is zaak dat u eerst deze colleges volgt, voordat u aan de

opdrachten begint!!!

Doel van de proef:

We hebben in een eerder practicum de transistor (en ook de darlington) leren kennen als een

stroomversterker. Immers de verhouding 𝐈𝐜

𝐈𝐛 die de versterkingsfactor van de transistor

weergeeft spreekt over twee stromen, de stuurstroom Ib en de hoofdstroom Ic welke vele

malen groter is dan Ib.

In de praktijk willen wij veelal graag werken met (variabele) spanningen. Deze spanningen

kunnen dan door meetapparatuur die tegenwoordig meestal processor gestuurd is worden

ingelezen (ADC, Analoog Digitaal Converter).

Sommige sensoren echter geven een (analoge) uitgangswaarde die extreem klein zal blijken te

zijn! Denk bv. Aan een thermokoppel (temperatuur sensor) die een meetwaarde afgeeft die

ligt in de grootte orde van 10-6 volt / C°. Deze waarde zal dus behoorlijk moeten worden

versterkt om een werkbare waarde af te geven.

De transistor leent zich minder om de spanning te versterken en derhalve moeten we gebruik

gaan maken van een ander elektronica “component”.

Wij willen gaan werken met de zg. OPAMP wat een afkorting is van operational amplifier (of

in nederlands: een operationele versterker)

In deze experimentenreeks gaan we kijken naar de werking van de operationele in diverse

hoedanigheden. Zo zullen we verschillende versterkerschakelingen de revue laten passeren,

maar ook andere typische schakelingen zullen worden bekeken.

Relatie met de beroepspraktijk:

In de moderne techniek wil men steeds nadrukkelijker overgaan op het verrichten van

metingen ten behoeve van prestatie-monitoring onderhoudsintervallen etc.

Voor het doen van deze metingen maakt men gebruik van opamps om de (zeer) kleine

signalen die veel sensoren uitgeven te versterken.

Theorie Opamp:

In de digitale colleges is uitgebreid ingegaan op de theorie rond de opamp. We gaan hier kort

een samenvatting geven.

Op het schemasymbool dat hiernaast

staat weergegeven, zijn de twee

voedingsspanningen aangeduid. Dit is

niet altijd het geval!

In de literatuur gaat men ervan uit dat

gebruikers van de opamps op de hoogt

zijn van het feit dat deze voeding essentieel is voor de juiste werking van de schakeling.

Pag. 2 van 11

GND

15V 15V

+15V-15V

De referentie van deze voedingen is (uiteraard) dezelfde als de referenties van in- en uit-

gangen van de opamp.

De – ingang van de opamp heet de inverterende ingang. De spanning die hier wordt

aangeboden HOEFT niet negatief te zijn!!! De opamp functioneerd volgens de formule:

Vuit = A(V+ -V - ) waarbij A de versterking van de opamp is (A= 105 indien we geen

aanpassingen maken in de aansluiting van de opamp)

Als we de formule van de opamp zoals hierboven weergegeven analyseren kunnen we stellen

dat de uitgang van de opamp Vuit wordt gevormd door het verschil van de

ingangsspanningen (V+ -V - ) met een factor A te versterken.

Uitvoering van de proef:

Voor de correcte werking van de opamps in de volgende schakelingen is het noodzakelijk een

goede voeding aan de opamps aan te bieden. Dat doen we door gebruik te maken van de

dubbele voeding (Delta, met twee paneelmeters) of door twee enkele voedingen in serie te

plaatsen (vergelijk het in serie plaatsen van twee batterijen). De twee voedingen worden in

serie geplaatst door de plus van de ene voeding te verbinden met de min van de andere. Deze

verbinding wordt de referentie (nul) en de spanningen worden ten opzichte van deze referentie

gemeten (dus de referentie ook aansluiten op het experimenteerbordje!).

Stel de voeding in op twee maal 15V, sluit de 0-terminal van de dubbele voeding of de

verbinding van de twee enkele voedingen aan op de referentie van uw schakeling op het

experimenteerbordje. Sluit de E- aansluiting aan op de min aan de rechterzijde van de opamp

en de E+ aansluiting op de + van de opamp.

In schemavorm ziet e.e.a. er als volgt uit:

Pag. 3 van 11

In een realistische weergave ziet dat er zo uit

Merk op dat de aansluitingen met het symbool, NIET zijn gebruikt!

Realisatie van de proef:

Opdracht 1.:

De comperator

De eerste schakeling die we gaan onderzoeken is een

Opamp zonder terugkoppeling (er is geen verbinding

tussen de uitgang en de ingang van de opamp).

1. De bedoeling van nevenstaande schakeling

is om te proberen de versterking te meten

van een opamp. Aan de ingang (tussen

de min- en de plus-aansluiting bieden we

een hele kleine spanning aan en we gaan

de spanning meten aan de uitgang (tussen

de uitgang en de referentie).

Je zal merken dat de uitgang van een hoge spanning (ongeveer 13,5V) snel naar een lage

spanning schiet (ongeveer -12,5V) en andersom. Probeer de uitgangsspanning tussen deze

twee uiterste waarden te krijgen en bepaal vervolgens de verhouding van de spanning aan

de ingang (meet de spanning met de tafelmultimeter tussen de + en de – van de opamp) en

de spanning tussen de uitgang en de referentie. Deze verhouding van de uitgangsspanning

en de ingangsspanning is de versterking van de opamp.

Voor een beter begrip m.b.t. de theorie van de comperator is die theorie achteraan in dit

werk terug te vinden, op pagina 9.

Pag. 4 van 11

Antwoorden opgave 1:

Spanning aan de ingang Gemeten:

Spanning aan de uitgang Gemeten:

Versterking Gemeten: Theoretisch:

Opdracht 2.:

De spanningsvolger

De tweede schakeling die we gaan onderzoeken is een opamp met een

eenheidsterugkoppeling (in de verbinding tussen de ingang en de uitgang van de opamp zit

geen weerstand). De opamp heeft voeding nodig maar deze voeding is in de volgende

tekening weggelaten. Haal de voeding van de opamp (+15 V en -15V) dus niet weg. Ook de

referentie (0V) moet worden aangesloten.

2 Bouw de bovenstaande schakeling. Op de plus-ingang van de opamp wordt een kleine

spanning ten opzichte van de referentie gezet (bijvoorbeeld 5V).

a) Meet de spanning aan de uitgang (tussen de uitgang en de referentie; VM1).

b) Bepaal de versterking. Dit is de verhouding tussen de aangeboden spanning op de

plus-ingang (VS) en de uitgangsspanning.

c) Meet de stroom die de opamp ingaat (AM1) bij de +ingang met de tafelmultimeter.

d) Meet de stroom die de opamp verlaat (AM2) aan de uitgang met de tafelmultimeter.

e) Meet de stroom door de weerstand van 10 kΩ. Is er verschil met de gemeten waarde

bij d)? Wat betekent dit voor de stroom in de terugkoppeling?

De weerstand aan de uitgang wordt veranderd van 10 kΩ in 1kΩ.

f) Meet en bereken de stroom door de weerstand van 1kΩ.

g) Meet de spanning aan de uitgang (=spanning over de weerstand van 1kΩ).

h) Wat is de relatie tussen f) en g)?

i) Meet de spanning tussen de + en – aansluiting van de opamp.

Verklaar dit (bedenk wat er gebeurt met de uitgangsspanning als de spanning op de

min-aansluiting bijvoorbeeld een volt lager zou zijn).

Voor een beter begrip m.b.t. de theorie van de spanningsvolger is die theorie achteraan in

dit werk terug te vinden, op pagina 9.

Pag. 5 van 11

Antwoorden opgave 2:

Spanning aan de uitgang Gemeten:

Versterking Gemeten:

Stroom door de ingang van de

opamp Gemeten: Benadering:

Stroom aan de uitgang van de

opamp Gemeten: Berekend:

Stroom door de weerstand van

10kΩ Gemeten: Verschil?

Stroom in de terugkoppeling:

Stroom door de weerstand van

1kΩ Gemeten:

Spanning over de weerstand

van 1kΩ Gemeten:

Verband tussen de spanning over en de stroom door de weerstand van 1kΩ:

Spanning tussen + en - Gemeten:

Verklaring (vergelijk met opdracht1):

Pag. 6 van 11

Opdracht 3.:

De inverterende versterker

De derde schakeling is de inverterende versterker. We gaan deze schakeling onderzoeken

met behulp van een gelijkspanningsvoeding. De voeding van de opamp is in de volgende

tekening weer weggelaten. Haal deze voeding (+15 V en -15V) dus niet weg.

3 Bouw de bovenstaande schakeling. De voedingsspanning wordt op 1V gezet (controleer

met de handmultimeter).

a) Meet de spanning aan de uitgang (tussen de uitgang en de referentie).

b) Meet de exacte waarde van de twee weerstanden met de handmultimeter.

c) Meet de stroom door weerstand R1 en de stroom door weerstand R2 met de

tafelmultimeter. Is er een verschil tussen deze twee stromen?

d) Bereken de spanning over de twee weerstanden met behulp van de gemeten waarden

bij b) en c). Wat is het verband tussen de spanning over en de stroom door de

weerstand?

e) Is de spanning over weerstand R1 afhankelijk van de waarde van de weerstand?

(vervang de weerstand van 1 kΩ bijvoorbeeld door een exemplaar van 2,2 kΩ).

f) Is de spanning over weerstand R2 afhankelijk van de waarde van de weerstand? Zo ja,

hoe hangt de spanning af van de waarde van de weerstand? Onderzoek dit door de

weerstand te vervangen (bijvoorbeeld 2,2 kΩ in plaats van 10 kΩ).

g) Verandert de stroom door weerstand R2 als deze weerstand wordt veranderd?

(bijvoorbeeld 2,2 kΩ in plaats van 10 kΩ). Waarom wel/niet?

h) Verandert de stroom door weerstand R1 als deze weerstand wordt veranderd?

(bijvoorbeeld 2,2 kΩ in plaats van 1 kΩ). Waarom wel/niet?

i) Meet de stroom die de opamp ingaat bij de – aansluiting.

j) Meet de spanning op de – aansluiting van de opamp.

Waarom is deze spanning zo klein?

k) Meet de spanning over weerstand R1 en weerstand R2.

Is er verschil tussen de gemeten en berekende waarde bij onderdeel d)?

Welke kant van weerstand R2 heeft de hoogste potentiaal?

l) Meet de spanning aan de linkerkant van weerstand R2 ten opzichte van de referentie en

aan de rechterkant van weerstand R2 ten opzichte van de referentie.

m) Verklaar nu waarom de gemeten uitgangsspanning bij a) negatief is.

n) Probeer te verklaren waarom de verhouding van de ingangs- en uitgangsspanning

gelijk is aan (op een minteken na) de verhouding van de twee weerstanden.

Voor een beter begrip m.b.t. de theorie van de inverterende versterker is die theorie

achteraan in dit werk terug te vinden, op pagina 10.

Pag. 7 van 11

Opgave 3:

Uitgangsspanning Gemeten:

Weerstand R1 Gemeten:

Weerstand R2 Gemeten:

Stroom door R1 Gemeten:

Stroom door R2 Gemeten:

Verschil tussen de stromen?

Spanning over R1 Berekend:

Spanning over R2 Berekend:

De spanning over weerstand R1 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de

weerstand

De spanning over weerstand R2 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de

weerstand

Het verband tussen de spanning en de weerstand is:

De stroom door weerstand R2 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de weerstand

De stroom door weerstand R1 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de weerstand

Het verband tussen de stroom en de weerstand is:

Stroom door de ingang van de

opamp Gemeten: Benadering:

Spanning tussen de - en + ingang

van de opamp Gemeten: Benadering:

Spanning over R1 Gemeten:

Spanning over R2 Gemeten:

Hoogste potentiaal R2

(doorhalen wat niet van toepassing

is)

Links/Rechts

Spanning linkerkant R2

Spanning rechterkant R2

Pag. 8 van 11

Verklaring uitgangsspanning

negatief

Berekening: R2/R1

Berekening: Uout/Uin

Verklaring

1 R2/R1= -Uout/Uin:

2 Uout/Uin negatief:

Pag. 9 van 11

Theorie Comperator

In de comperator opdracht heb je gezien dat de opamp een zeer grote versterking heeft (in de

praktijk heeft een opamp een versterking van ongeveer 100.000) en daardoor zal bij een

kleine ingangsspanning de uitgangsspanning zeer groot worden. Maar de opamp heeft

voeding nodig om te werken en de uitgangsspanning kan nooit groter of kleiner worden dan

de voedingsspanning. In de praktijk zorgen de componenten in de opamp ervoor dat de

uitgang de voedingsspanning niet kan halen en de maximale spanning is altijd iets kleiner dan

de voedingsspanning en de minimale spanning is altijd iets groter. Als de spanning op de

plus-aansluiting (niet inverterende ingang) groter is dan de spanning op de min-aansluiting

(inverterende ingang) dan wordt de uitgangsspanning positief en in het andere geval negatief.

Aan de uitgangsspanning kan men dus direct zien welke spanning groter is (die van de plus of

die van de min-aansluiting) ook als de spanningen bijna gelijk zijn. De twee ingangen worden

dus met elkaar vergeleken (vandaar de naam Comparator). De versterking zonder

terugkoppeling wordt de openlusversterking genoemd. Voor een ideale opamp wordt deze

versterking op oneindig gesteld.

De opamp wordt ook vaak gebruikt met een verbinding tussen de uitgang en de min-

aansluiting (tegenkoppeling). Deze schakelingen gaan we in de volgende twee experimenten

onderzoeken.

Theorie Spanningsvolger

De ingangsstroom (de stroom die gaat van de plus-aansluiting naar de min-aansluiting of

andersom) van een opamp is zeer klein en die gaan we in berekeningen verwaarlozen. Dit

komt omdat de weerstand in de opamp tussen deze twee aansluitingen zeer groot is. In

berekeningen stellen we deze ingangsweerstand (ingangsimpedantie) oneindig.

De uitgangsspanning van de opamp is onafhankelijk van de uitgangsstroom; de

uitgangsweerstand van een opamp is zeer laag zodat er in de opamp aan de uitgang geen

spanningsval optreedt (bij een batterij wordt de klemspanning wel lager als de stroom groter

wordt). De uitgangsstroom van de opamp wordt bepaald door de weerstand tussen de uitgang

en de referentie (in de praktijk is er een maximale uitgangsstroom die een opamp kan

leveren).

In de vorige schakeling was de uitgangsspanning gelijk aan de ingangsspanning: de spanning

op de plus-aansluiting of niet inverterende ingang (vandaar de naam spanningsvolger). Het

voordeel van deze schakeling is dat de voeding die op de ingang is aangesloten geen stroom

hoeft te leveren. Dit is bijvoorbeeld handig als een sensor wel een spanning geeft maar geen

stroom kan leveren (dus bedenk dat in plaats van de voeding een sensor wordt aangesloten).

De werking van een spanningsvolger kan op de volgende manier worden verklaard: De

uitgangsspanning is altijd gelijk aan de spanning op de min-aansluiting. Is de

uitgangsspanning niet gelijk aan de voedingsspanning dan is er dus een spanningsverschil

tussen de min- en plus-aansluiting. Zou de uitgangsspanning lager zijn dan de

voedingsspanning dan heeft de min-aansluiting dus ook een lagere spanning dan de plus-

aansluiting en gaat de uitgangsspanning stijgen (door de versterking van de opamp). De

Pag. 10 van 11

spanning op de min-aansluiting zal dus stijgen totdat deze ongeveer gelijk wordt aan de plus-

aansluiting (voedingsspanning) en de uitgangsspanning stijgt dus tot de voedingsspanning.

Dezelfde redenering kan worden gevolgd als de uitgangsspanning hoger zou zijn dan de

voedingsspanning: de uitgangsspanning gaat dan dalen. We noemen dit tegenkoppeling en

daardoor kan er een evenwicht ontstaan. Als de uitgang van de opamp wordt aangesloten op

de plusingang is er meekoppeling en ontstaat er geen evenwicht.

Een wiskundige verklaring gaat op de volgende manier:

𝑈𝑢𝑖𝑡 = 𝑢𝑖𝑡𝑔𝑎𝑛𝑔𝑠𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔

𝑈+ = 𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑜𝑝 𝑑𝑒 + 𝑘𝑙𝑒𝑚

𝑈− = 𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑜𝑝 𝑑𝑒 − 𝑘𝑙𝑒𝑚

𝐴 = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑒𝑟𝑘𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑎𝑚𝑝

𝑈𝑢𝑖𝑡 = 𝐴(𝑈+ − 𝑈−) = 𝐴(𝑈+ − 𝑈𝑢𝑖𝑡) = 𝐴 ∙ 𝑈+ − 𝐴 ∙ 𝑈𝑢𝑖𝑡 𝑈𝑢𝑖𝑡 + 𝐴 ∙ 𝑈𝑢𝑖𝑡 = 𝐴 ∙ 𝑈+

(1 + 𝐴)𝑈𝑢𝑖𝑡 = 𝐴 ∙ 𝑈+

𝑈𝑢𝑖𝑡 =𝐴

1 + 𝐴𝑈+

Als de versterking van de opamp zeer groot is (in de praktijk 100.000) dan wordt: 𝐴

1+𝐴≈ 1 en

geldt dus: 𝑈𝑢𝑖𝑡 = 𝑈+

Theorie inverterende versterker

Voor het begrijpen van de inverterende versterker wordt gebruik gemaakt van het feit dat de

spanning tussen de min- en de plus-aansluiting van de opamp zeer klein is en daarom mag

worden verwaarloosd in berekeningen. Daardoor staat op de min-aansluiting ongeveer

dezelfde spanning als op de plus-aansluiting. Bij de inverterende versterker staat dus op de

min-aansluiting ook een spanning van 0V.

De linkerkant van weerstand R1 staat op een spanning van 1V ten opzichte van de referentie

en de rechterkant op 0V dus over weerstand R1 staat een spanning van 1V. Hierdoor loopt er

door weerstand R1 een stroom van 1 mA (I=U/R). Omdat er (bijna) geen stroom door de

opamp loopt gaat deze stroom via weerstand R2 naar de uitgang. De spanning over weerstand

R2 wordt dus 10V (U=I·R).

De stroom gaat altijd van de hoogste spanning naar de laagste spanning dus links van

weerstand R2 staat de hoogste spanning en rechts de laagste. Links van weerstand R2 is de

spanning 0V (dit is immers de min-aansluiting van de opamp) en daardoor wordt de spanning

rechts van weerstand R2 10 volt lager dus -10V. Dit is de spanning die we meten aan de

uitgang van de opamp.

Omdat de stroom door weerstand R1 nagenoeg gelijk is aan de stroom door weerstand R2 is de

verhouding van de spanningen over de weerstanden gelijk aan de verhouding van de

weerstanden. Is de weerstand van R2 bijvoorbeeld twee keer zo groot als de weerstand van R1

Pag. 11 van 11

dan is de spanning over R2 ook twee keer zo groot als de spanning over R1. Deze versterkte

spanning staat geïnverteerd aan de uitgang van de opamp.

De formule voor de inverterende versterken kan op de volgende manier worden afgeleid:

De spanning over een weerstand is volgens de wet van Ohm: 𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅.

De spanning over een weerstand R1 is dus: 𝑈𝑅1 = 𝐼 ∙ 𝑅1.

De spanning over een weerstand R2 is dus: 𝑈𝑅2 = 𝐼 ∙ 𝑅2.

Omdat de stroom door R1 gelijk is aan de stroom door R2 geldt dus: 𝑈𝑅2

𝑈𝑅1=𝑅2

𝑅1

De spanning over weerstand R1 is gelijk aan de voedingsspanning en dit noemen we de

ingangsspanning van de inverterende versterker: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑖𝑛.

Het verband tussen de spanning over weerstand R2 en de uitgangsspanning is: 𝑈𝑅2 = −𝑈𝑢𝑖𝑡.

Vullen we dit in dan krijgen we:

𝑈𝑅2𝑈𝑅1

=𝑅2𝑅1 𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑𝑠→

−𝑈𝑢𝑖𝑡𝑈𝑖𝑛

=𝑅2𝑅1 𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑𝑠→ 𝑈𝑢𝑖𝑡 = −

𝑅2𝑅1𝑈𝑖𝑛

De spanning op de min-aansluiting is altijd een klein beetje positief (de spanning op de +

ingang is dus lager dan de spanning op de – ingang van de opamp) zodat de uitgangsspanning

negatief wordt. Dit geeft een stabiele situatie: wordt de spanning op de min-aansluiting groter

dan daalt de spanning aan de uitgang van de opamp (door de versterking van de opamp) en

daardoor wordt de stroom door de weerstanden groter en dus ook de spanning over weerstand

R1 zodat de spanning op de min-aansluiting weer gaat dalen. Dezelfde redenering kan worden

gevolgd als de spanning op de min-aansluiting zou dalen.

We noemen dit tegenkoppeling. Als de uitgang van de opamp wordt aangesloten op de plus-

ingang is er meekoppeling en ontstaat er geen evenwicht.