Schaalrekenen, een vakoverstijgend project voor wiskunde...

Schaalrekenen, een vakoverstijgend project voor wiskunde en aardrijkskunde

voor vmbo-T/havo/vwo

Auteurs Femke Trap José Spaan Bonhoeffer College, Castricum

2

© 2006 EPN, Houten, The Netherlands. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van korte gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van niet-korte gedeelte(n) dient men zich rechtstreeks te wenden tot de uitgever. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.

226286

inhoud Schaalrekenen, een vakoverstijgend project voor wiskunde en aardrijkskunde 4

Instaptoets schaalrekenen 5 Antwoorden instaptoets 6

Les 1: Eenheden, grootheden en meetinstrumenten (wiskunde) 7

Antwoorden eenheden, grootheden en meetinstrumenten vmbo-T/havo 8 Antwoorden eenheden, grootheden en meetinstrumenten havo/vwo 9 Wedstrijd vmbo-T/havo 10 Wedstrijd havo/vwo 11 Codelijst 12 Antwoorden wedstrijd vmbo-T/havo 13 Antwoorden wedstrijd havo/vwo 13

Les 2: Het schaalstokje en de schaal (aardrijkskunde) 14

Antwoorden schaalstokje vmbo-T/havo 15 Antwoorden schaal vmbo-T/havo 16 Antwoorden schaalstokje havo/vwo 17 Antwoorden schaal havo/vwo 18

Les 3: Schaalrekenen (wiskunde) 19

Uitleg berekenen van de werkelijke afstand vmbo-T/havo 20 Uitleg berekenen van de werkelijke afstand havo/vwo 23 Uitleg berekenen van de afstand op de kaart vmbo-T/havo 25 Uitleg berekenen van de afstand op de kaart havo/vwo 28 Uitleg berekenen van de schaal vmbo-T/havo 30 Uitleg berekenen van de schaal havo/vwo 33 Antwoorden bereken de werkelijke afstand 35 Antwoorden bereken de afstand op de kaart 37 Antwoorden bereken de schaal 39 Antwoorden toetsopgave bij les 3 41

Les 4: Kleinschalig en grootschalig (aardrijkskunde) 44

Antwoorden kleinschalig en grootschalig vmbo-T/havo 45 Antwoorden kleinschalig en grootschalig havo/vwo 47

Les 5: Herhalen of verdiepen (aardrijkskunde en wiskunde samen) 48

Herhalingstoets vmbo-T/havo 49 Antwoorden herhalingstoets vmbo-T/havo 50 Eindtoets schaalrekenen, versie A 53 Eindtoets schaalrekenen, versie B 55 Antwoorden eindtoets schaalrekenen, versie A 57 Antwoorden eindtoets schaalrekenen, versie B 59

4

Schaalrekenen, een vakoverstijgend project voor wiskunde en aardrijkskunde Inleiding Een probleem bij de vakken wiskunde en aardrijkskunde is dat schaalrekenen op verschillende manieren wordt uitgelegd. De wiskundedocent hanteert meestal een andere aanpak dan de aardrijkskundedocent. Het gevolg is dat leerlingen niet in staat zijn om wiskunde toe te passen bij aardrijkskunde. Dit project wil daar verandering in brengen. Door de leerlingen bij beide vakken dezelfde manier van berekenen aan te leren, worden ze vaardiger en beklijft de stof beter. Het project is speciaal ontwikkeld voor de EPN-methoden Getal en Ruimte (wiskunde) en buiteNLand (aardrijkskunde), maar kan ook bij andere methoden ingezet worden. Doelgroep De auteurs hebben het project geschreven voor heterogene vmbo-T/havo/vwo-brugklassen. Het kan echter probleemloos in meer homogene brugklassen (bijvoorbeeld havo/vwo-klassen) uitgevoerd worden. In dat geval kunt u de instaptoets wellicht achterwege laten. Instaptoets Voorafgaand aan het project krijgen de leerlingen een instaptoets. Leerlingen worden op verschillende onderdelen op hun voorkennis getoetst. In de daaropvolgende vijf lessen worden de leerlingen opgedeeld in twee groepen van verschillend niveau (vmbo-T/havo en havo/vwo). De vmbo-T/havo-groep bestaat uit leerlingen die de vaardigheid nog niet voldoende beheersen. De havo/vwo-leerlingen beheersen de vaardigheid en kunnen extra stof aan. De leerlingen worden onderverdeeld in groepjes van drie of vier personen. Houd de groepjes binnen het niveau zo heterogeen mogelijk. Deze heterogene indeling kunt u maken aan de hand van de cijfers van de instaptoets. Materiaal De leerlingen krijgen een projectboekje op hun eigen niveau. Voorts krijgen ze bij sommige lessen kopieën uit deze handleiding: (instap)toetsen, uitlegbladen, e.d. Gedurende het project nemen de leerlingen hun wiskundeboek, hun aardrijkskundeboek en een rekenmachine mee. Voor les 5 zijn er rolmaten nodig. In de aardrijkskundelessen wordt gebruikgemaakt van de 52e editie van de Grote Bosatlas.

Planning Het project kan uitgevoerd worden in één projectdag of zes lesuren van zo’n 50 minuten. De planning is als volgt:

• les 1: wiskunde (50 min.) • les 2: aardrijkskunde (50 min.) • les 3: wiskunde (100 min.) • les 4: aardrijkskunde (50 min.) • les 5: wiskunde en aardrijkskunde samen (50 min.)

Naast de vijf projectlessen moet er tijd worden ingeruimd voor de instaptoets en de eindtoets. De instaptoets kan tijdens een ‘normale’ aardrijkskunde- of wiskundeles worden gedaan en neemt zo’n 15 minuten in beslag. Voor de afsluitende eindtoets moet nog eens één lesuur worden gereserveerd.

5

Instaptoets schaalrekenen 1 Neem over en vul in: a 6 km = ‗‗‗‗‗ m b 3 m = ‗‗‗‗‗ cm c 3000 cm = ‗‗‗‗‗ m d 7000 m = ‗‗‗‗‗ km e 7,45 cm = ‗‗‗‗‗ mm f 16,3 km = ‗‗‗‗‗ m g 16 mm = ‗‗‗‗‗ cm h 80.000 cm = ‗‗‗‗‗ km i 130.000 mm = ‗‗‗‗‗ m j 14.500.000 mm = ‗‗‗‗‗ km 2 Bekijk het kaartje van Terschelling. a Wat geeft de schaalstok aan? b Wat is de afstand hemelsbreed van Oosterend naar de Brandaris? c Wat is de schaal van deze kaart?

3 Geef bij elke vraag steeds een uitleg of berekening. a Op een kaart met schaal 1 : 12.000 meet Jan een weg op van 4 cm. Hoe lang is deze

weg in werkelijkheid? b Jan weet dat een andere weg in het echt 6 km lang is. Hoe lang is deze weg op een

kaart met schaal 1 : 12.000? c Op een andere kaart is een weg van 36 km op de kaart 24 cm lang. Geef de schaal

van deze kaart.

6

Antwoorden instaptoets Voor de instaptoets kunnen leerlingen in totaal 20 punten halen. Het cijfer wordt berekend door het behaalde aantal punten te delen door 2. Leerlingen met een cijfer lager dan een 7 komen in de vmbo-T/havo-groep. Leerlingen met een 7 of hoger nemen plaats in de havo/vwo groep. 1 (voor elk goed antwoord 1 punt) a 6.000 m b 300 cm c 30 m d 7 km e 74,5 mm f 16.300 m g 1,6 cm h 0,8 km i 130 m j 14,5 km 2 a 4 cm op de kaart is 10 km in werkelijkheid. (1 punt) b 5 cm gemeten op de kaart. 1 cm op de kaart is 2,5 km in werkelijkheid. 5 x 2,5 = 12,5

km. (2 punten) c 1 : 250.000 (1 punt) 3 a 4 x 12.000 = 48.000 cm = 480 m. (2 punten) b 6 km = 600.000 cm. 600.000 : 12.000 = 50 cm. (2 punten) c 24 cm op de kaart is 36 km = 3.600.000 cm. 3.600.000 cm : 24 = 150.000.

De schaal is 1 : 150.000. (2 punten)

Les 1: Eenheden, grootheden en meetinstrumenten (wiskunde)

De leerlingen gaan met hun groepje aan de slag met vraag 1 en 2. Voor het beantwoorden van deze vragen kunnen ze gebruikmaken van zowel hun aardrijkskunde- als wiskundeboek. Na 10 minuten bespreekt u de definities van eenheid en grootheid. De leerlingen geven enkele combinaties van eenheden en grootheden die ze bij vraag 2 hebben ingevuld. Opdracht 1 Eenheden/eenheid = Waarin je meet, bijvoorbeeld seconden of jaren. Grootheden/grootheid = Wat je meet, bijvoorbeeld tijd. Opdracht 2

Grootheden Eenheden Meetinstrument

tijd seconde klok

lengte centimeter liniaal

inhoud liter maatbeker

gewicht kilogram weegschaal

temperatuur ˚C thermometer

geld euro -

snelheid km per uur snelheidsmeter

oppervlakte km2 -

Extra voor h/v

hoeken graden geodriehoek

luchtdruk hectopascal barometer Hierna gaat u verder met het omrekenen van verschillende eenheden van lengte. Aan bod moet komen dat kilo 1000 betekent, etc. Voor de havo/vwo-leerlingen is het nodig om kort op het omrekenen van oppervlakte-eenheden en inhoudsmaten in te gaan. Mocht dit project aan meerdere klassen tegelijk aangeboden worden, is het handig om deze bespreking en uitleg via een Powerpoint-presentatie te tonen. Opdracht 3 en 4 Daarna maken de leerlingen vraag 3 en 4. Vraag 5 is een extra opdracht die leerlingen kunnen gebruiken om nog meer te oefenen en als tijdvulling tot de wedstrijd die hierna volgt. Leerlingen kunnen hun antwoorden op vraag 3 controleren aan de hand van de uitleg in hun projectboekje. Eventueel kunt u deze vraag klassikaal bespreken. Vraag 4 en 5 worden nagekeken met antwoordbladen. Wedstrijd Aan het eind van dit onderwerp volgt een wedstrijd. Voor elk van de twee niveaus is een eigen wedstrijdformulier. Kopieer de formulieren op A3-formaat. De leerlingen maken eerst het rijtje sommen. Daarna draaien ze het blad een halve slag om elkaars antwoorden te controleren. Als de leerlingen dat hebben gedaan, komt één leerling uit het groepje bij de docent een codeformulier halen. (Dit formulier is voor beide niveaus gelijk.) Met dit formulier kunnen ze hun antwoorden omzetten in letters. De letters vormen samen een zin. Het groepje dat dit het snelst heeft gedaan, mag zich de winnaar noemen. Er komt zowel een winnaar uit de vmbo-T/havo-groep als uit de havo/vwo-groep.

8

Antwoorden eenheden, grootheden en meetinstrumenten vmbo-T/havo 4 60 km = 60.000 m 3 m = 300 cm 1 dm = 100 mm 300 cm = 3 m 1600 mm = 0,16 dam 700 m = 0,7 km 8,25 cm = 82,5 mm 18,5 km = 18.500 m 81.000 cm = 0,81 km 350 dm = 0,35 hm 6 km = 6.000 m 1 dm = 10 cm 4000 cm = 40 m 7000 m = 7 km 990 mm = 99 cm 8,16 m = 816 cm 8 m = 80 dm 0,8 km = 800 m 512 cm = 5,12 m 151,1 cm = 1.511 mm 0,2 m = 20 cm 900 mm = 90 cm 1775 m = 1,775 km 6 m = 6000 mm 43 km = 43.000 m 5 (extra) 196 m = 0,196 km 0,5 m = 50 cm 1 dm = 0,1 m 2,9 cm = 29 mm 45 mm = 0,45 dm 400.000 cm = 4 km 320 m = 0,32 km 200 km = 2.000.000 dm 8 cm = 0,0008 hm 12 dam = 0,12 km 340 hm = 34.000 m 23 dm = 0,23 dam 240 mm = 2,4 dm 0,0234 dam = 2,34 dm 4,8 km = 48 hm 2 dam = 20.000 mm

9

Antwoorden eenheden, grootheden en meetinstrumenten havo/vwo 4 60 km = 60.000 m 3 m = 300 cm 1 dm = 100 mm 300 cm = 3 m 1600 mm = 0,16 dam 700 m = 0,7 km 8,25 cm = 82,5 mm 18,5 km = 18.500 m 81.000 cm = 0,81 km 350 dm = 0,35 hm 3 dm2 = 300 cm2 2,5 km2 = 250 ha 160 are = 1,6 ha 36 mm2 = 0,0036 dm2 0,56 m2 = 5600 cm2 0,8 dm2 = 0,00008 dam2 7 dm3 = 7.000 cm3 5 hm3 = 5.000.000 m3 7,8 km3 = 7.800.000 dam3 5 liter = 500 cl 0,3 kl = 3 hl 34.000 dm3 = 34 m3 34,5 mm3 = 0,0345 cm3 6 liter = 6 dm3 0,6 liter = 600 cm3 3000 ml = 3 dm3 5 (extra) 7 m = 70 dm 8 m2 = 800 dm2 1,6 km = 1.600 m 1,2 liter = 120 cl 8 m = 800 cm 5 ha = 50.000 m2 400 dl = 40 liter 218 cm = 2,18 m 3 dm3 = 3.000 cm3 141,1 cm = 1.411 mm 600 ml = 0,6 liter 0,1 m = 10 cm 17 km2 = 1.700 ha 3 dm3 = 3 liter 700 mm = 70 cm 3000 dm2 = 30 m2 0,5 m3 = 500 dm3 1775 m = 1,775 km 0,7 ha = 7.000 m2 20.000 cm2 = 2 m2 3 dm3 = 300 cl 2,5 liter = 2.500 ml

10

Wedstrijd vmbo-T/havo Dit is een wedstrijd. Je vult met je groepje zo snel mogelijk de juiste antwoorden in op de stippellijnen. Iedereen maakt een rijtje. Als alle opgaven af zijn, draai je het blad een halve slag. Dan kijk je het rijtje van een ander na. Eén leerling uit het groepje haalt daarna een lijst met codes bij de docent. De ingevulde getallen stellen namelijk een letter voor. Zet deze getallen zo snel mogelijk met de codelijst om in letters. Je krijgt dan een zin. Het groepje dat als eerste de juiste zin vindt, heeft gewonnen.

Oplossing:

0,61 km = _______ m

3 m

= _______ cm

252 dm = _______ cm

29,9 dm

= _______ mm

3.520.000 m

= _______ km

28.5

40 d

am =

___

____

km

27

.500

mm

=

____

___

cm

3.

248

m

=

___

____

dam

8,

1 hm

=

____

___

m

2.751 mm

= ________ cm

30,5 cm = ________ m

m

0,699 km = ________ m

513 m

= ________ dam

28,7

5 da

m =

___

____

dm

32

510

mm

= _

____

__ d

m

8124

dam

=

___

____

hm

0,

0614

hm

= _

____

__ c

m

11

Wedstrijd havo/vwo Dit is een wedstrijd. Je vult met je groepje zo snel mogelijk de juiste antwoorden in op de stippellijnen. Iedereen maakt een rijtje. Als alle opgaven af zijn, draai je het blad een halve slag. Dan kijk je het rijtje van een ander na. Eén leerling uit het groepje haalt daarna een lijst met codes bij de docent. De ingevulde getallen stellen namelijk een letter voor. Zet deze getallen zo snel mogelijk met de codelijst om in letters. Je krijgt dan een zin. Het groepje dat als eerste de juiste zin vindt, heeft gewonnen.

Oplossing:

0,26 km = _______ m

402 ha = _______ km

2

2,5284 m = _______ m

m

532.250 dm3 = _______ m

3

0,599 km = _______ m

8,9 dam

2 = _______ m2

706.

120.

000

cm2

= _

____

__ d

am2

3.71

9 cm

= _

____

__ d

m

2.99

9.99

9.99

9.99

9 m

m3 =

___

____

m3

3.74

7.22

5 m

m2

= _

____

__ d

m2

2,12

1121

2 m

= _

____

__ m

m

999.990 mm

= _______ m

2.626.400.000 dam3 = _______ km

3

0,33 dm2 = _______ m

m2

870.000 m = _______ km

0,85 m

3 = _______ dm3

0,00

21 h

m3

= _

____

__ m

3

0,40

1 hm

= _

____

__ d

m

27,5

5 cm

= _

____

__ m

m

0,03

3112

m2 =

___

____

cm

2

0,00

08 k

m3

=

___

____

.dam

3

12

Codelijst

a = van 0 tot 100 b = van 100 tot 200 c = van 200 tot 250 d = van 250 tot 275 e = van 275 tot 375 f = van 375 tot 400 g = van 400 tot 450 h = van 450 tot 475 i = van 475 tot 500 j = van 500 tot 525 k = van 525 tot 550 l = van 550 tot 600

m = van 600 tot 750 n = van 750 tot 850 o = van 850 tot 900 p = van 900 tot 1.000 q = van 1.000 tot 2.000 r = van 2.000 tot 2.250 s = van 2.250 tot 2.500 t = van 2.500 tot 3.000 u = van 3.000 tot 3.250 v = van 3.250 tot 3.500 w = van 3.500 tot 4.000 x = van 4.000 tot 4.250 y = van 4.250 tot 4.350 z = van 4.350 tot 4.500

13

Antwoorden wedstrijd vmbo-T/havo 0,61 km = 610 m 3 m = 300 cm 252 dm = 2.520 cm 29,9 dm = 2.990 mm 3.520.000 m = 3.520 km 2.751 mm = 275,1 cm 30,5 cm = 305 mm 0,699 km = 699 m 513 m = 51,3 dam 28,75 dam = 2875 dm 32510 mm = 325,1 dm 8124 dam = 812,4 hm 0,0614 hm = 614 cm 28.540 dam = 285,4 km 27.500 mm = 2750 cm 3.248 m = 324,8 dam 8,1 hm = 810 m Oplossing: Met twee maten meten Antwoorden wedstrijd havo/vwo 0,26 km = 260 m 402 ha = 4,02 km2 2,5284 m = 2.528,4 mm 532.250 dm3 = 532,25 m3 0,599 km = 599 m 8,9 dam2 = 890 m2 999.990 mm = 999,99 m 2.626.400.000 dam3 = 2.626,4 km3 0,33 dm2 = 3.300 mm2 870.000 m = 870 km 0,85 m3 = 850 dm3 0,0021 hm3 = 2.100 m3 0,401 hm = 401 dm 27,55 cm = 275,5 mm 0,033112 m2 = 331,12 cm2 0,0008 km3 = 800 dam3 706.120.000 cm2 = 706,12 dam2 3.719 cm = 371,9 dm 2.999.999.999.999 mm3 = 2.999,999999999 m3 3.747.225 mm2 = 374,7225 dm2 2,1211212 m = 2.121,21212 mm Oplossing: Dat klopt voor geen meter

Les 2: Het schaalstokje en de schaal (aardrijkskunde) De werkvorm is voor beide groepen gelijk. Elke leerling kiest een partner. De leerling probeert de opdrachten eerst zelfstandig te maken. Als de leerling er niet uitkomt, vraagt hij/zij hulp aan de partner. Als ze er samen niet uitkomen, kunnen ze de hulp inschakelen van een andere leerling of de docent. De leerstof bestaat uit twee onderdelen: het schaalstokje en de schaal. Na elk onderdeel vraagt de leerling een antwoordformulier. Zorg ervoor dat uw leerlingen de opdrachten zorgvuldig nakijken.

15

Antwoorden schaalstokje vmbo-T/havo 1 a 20 km b 200 km c 25 km d 25 km 2 a 2 x 20 km = 40 km b 9,8 x 20 km = 196 km 3 a 2 x 200 km = 400 km b 6 x 200 km = 1.200 km c 10 x 200 km = 2.000 km d 10,6 x 200 km = 2.120 km 4 a Eén zijde is 4 cm lang. Dat is de lengte van het schaalstokje. De schaal is 1 : 25.000.

Dat betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 250 m is. Dan wordt je schaalstokje als volgt: 0 – 250 m – 500 m – 750 m – 1.000 m.

b 6 x 250 m = 1.500 m = 1,5 km. 5 (extra) a 1 cm op de kaart is 30 km in werkelijkheid. b De afstand op de kaart is 4,9 cm. 4,9 x 30 km = 147 km. De werkelijke afstand tussen

Amsterdam en Groningen is 147 km.

16

Antwoorden schaal vmbo-T/havo 6 a 3 km b 0___3 km

1 cm c 200 m d 0___200 m

1 cm 7 a 60.000 m b 6.000.000 cm c 1 : 6.000.000 8 a 500 m = 50 000 cm. De schaal is 1 : 50.000. b 2 cm = 50 km.

50 km : 2 = 25 km. 25 km = 2.500.000 cm. De schaal is 1 : 2.500.000. 9 a Schaal 1 : 3.000.000. In werkelijkheid: 30 km b Schaal 1 : 4.000.000. In werkelijkheid: 40 km c Schaal 1 : 40.000.000. In werkelijkheid: 400 km d Schaal 1 : 6.000.000. In werkelijkheid: 60 km e Schaal 1 : 25.000. In werkelijkheid: 250 m.

17

Antwoorden schaalstokje havo/vwo 1 a 20 km b 200 km c 25 km d 25 km e Hoe groter de afstand op het schaalstokje, hoe groter het gebied dat op de kaart is

afgebeeld. 2 a 2 x 20 km = 40 km b 9,8 x 20 km = 196 km 3 a 2 x 200 km = 400 km b 6 x 200 km = 1.200 km c 10 x 200 km = 2.000 km d 10,6 x 200 km = 2.120 km 4 a Eén zijde is 4 cm lang. Dat is de lengte van het schaalstokje. De schaal is 1 : 25.000.

Dat betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 250 m is. Dan wordt je schaalstokje als volgt: 0 – 250 m – 500 m – 750 m – 1.000 m.

b 6 x 250 m = 1.500 m = 1,5 km. c De oppervlakte van de kaart is 11,1 cm x 9,3 cm = 103,23 cm2. 1 cm2 op de kaart is in

werkelijkheid 250 m x 250 m = 62.500 m2 = 0,0625 km2. De oppervlakte op de kaart is in werkelijkheid 103,23 x 0,0625 km2 = 6,45 km2 (afgerond).

5 (extra) a 1 cm op de kaart is 30 km in werkelijkheid. b De afstand op de kaart is 4,9 cm. 4,9 x 30 km = 147 km. De werkelijke afstand tussen

Amsterdam en Groningen is 147 km. 6 (extra) a 4,1 cm op de kaart is in werkelijkheid 50 km. b De afstand op de kaart is 12,3 cm. 12,3 x 12,2 = 150 km. De werkelijke afstand

tussen Amsterdam en Groningen is 150 km. c Bijna, het scheelt maar 3 km. d De afstand van vraag 6b zal betrouwbaarder zijn. De kaart is groter. Je kunt daardoor

nauwkeuriger meten.

18

Antwoorden schaal havo/vwo 7 a 3 km b 0___3 km

1 cm c 200 m d 0___200 m

1 cm e 0______10 m 2 cm 8 a Schaal 1: 3.000.000. In werkelijkheid: 30 km. b Schaal 1: 4.000.000. In werkelijkheid: 40 km. c Schaal 1 : 40.000.000. In werkelijkheid: 400 km. d Schaal 1 : 6.000.000. In werkelijkheid: 60 km. e Schaal 1 : 25.000. In werkelijkheid: 250 m. 9 a 1:800.000 b 3,75 cm op de kaart is in werkelijkheid 30 km c 30 : 3,75 = 8 km. Dit is precies hetzelfde als het schaalgetal d 0___8km 0______16km 1 cm 2 cm e Eigen antwoord. Als je met een liniaal de afstand gaat opmeten en berekenen, is je

eigen schaalstokje handiger. Als je de afstand probeert te schatten, is het schaalstokje uit de atlas handiger.

Les 3: Schaalrekenen (wiskunde) In deze ‘dubbele’ les van 100 minuten gaan de leerlingen achtereenvolgens aan de slag met de volgende berekeningen:

- berekenen van de werkelijke afstand - berekenen van de afstand op de kaart - berekenen van de schaal.

Bij elk onderdeel kunt u de volgende aanpak hanteren:

- Deel de uitlegbladen uit. - Laat de leerlingen de uitleg bestuderen. - De leerlingen maken de opdrachten uit het projectboekje. - Toon na enige tijd de juiste antwoorden (bijvoorbeeld met een overheadprojector of

beamer). - Laat de leerlingen hun antwoorden corrigeren. - Deel de uitlegbladen van het volgende onderdeel uit.

De vmbo-T/havo-groep krijgt uitgelegd hoe ze de berekeningen kunnen maken met een verhoudingstabel. De havo/vwo-groep maakt kennis met twee manieren van berekenen, namelijk met een verhoudingstabel en met een som. De les wordt besloten met een individuele toets. Aan de hand van de resultaten van de toets bepaalt u (of de leerling zelf) of de leerling gaat herhalen of verdiepen.

20

Uitleg berekenen van de werkelijke afstand vmbo-T/havo Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens:

- de afstand op de kaart - de werkelijke afstand - de schaal.

Als twee van deze gegevens bekend zijn, kun je het derde berekenen. In de volgende reeks sommen zijn steeds de afstand op de kaart en de schaal bekend. Jij moet steeds de werkelijke afstand berekenen. De opgaven zien er als volgt uit:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

18 cm

…

1 : 650.000

b

42 mm

…

1 : 25.000

21

Uitwerkingen a De afstand op de kaart is 18 cm. De schaal is 1 : 650.000. Je begint altijd met het maken van de volgende verhoudingstabel:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

Je weet inmiddels dat 1 : 650.000 betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 650.000 cm is. Deze gegevens zet je in de verhoudingstabel:

De werkelijke afstand moet je omrekenen naar m of km. Of je de schaal omrekent naar meters of kilometers, hangt af van de grootte van de schaal. De omrekening van cm naar km of m, mag nooit ‘een getal onder de 1’ zijn. 650.000 cm reken je om naar km. Zet de uitkomst in de verhoudingstabel:

Op de kaart is een afstand van 18 cm gemeten. Deze afstand zet je als volgt in de verhoudingstabel:

Om van 1 cm naar 18 cm te gaan, moet je vermenigvuldigen met 18. Ook de 6,5 km moet je met 18 vermenigvuldigen: × 18 afstand op de kaart

1 cm

18 cm

werkelijke afstand

650.000 cm = 6,5 km

117 km

× 18 Deze laatste verhoudingstabel is je complete berekening. Het antwoord is 117 km.

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

650.000 cm

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

650.000 cm = 6,5 km

afstand op de kaart

1 cm

18 cm

werkelijke afstand

650.000 cm = 6,5 km

22

b De afstand op de kaart is 42 mm. Dat is gelijk aan 4,2 cm. De schaal is 1 : 25.000. Maak ook nu weer een verhoudingstabel:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

Je weet inmiddels dat 1 : 25.000 betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 25.000 cm is. Deze gegevens zet je in de verhoudingstabel:

De werkelijke afstand moet je omrekenen naar m of km. Of je de schaal omrekent naar meters of kilometers, hangt af van de grootte van de schaal. De omrekening van cm naar km of m, mag nooit ‘een getal onder de 1’ zijn. 25.000 cm reken je om naar meter. Zet de uitkomst in de verhoudingstabel:

Op de kaart is een afstand van 4,2 cm gemeten. Deze afstand zet je als volgt in de verhoudingstabel:

Om van 1 cm naar 4,2 cm te gaan, moet je vermenigvuldigen met 4,2. Ook de 250 moet je met 4,2 vermenigvuldigen: × 4,2 afstand op de kaart

1 cm

4,2 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 250 m

1.050 m

× 4,2 Deze laatste verhoudingstabel is je complete berekening. Het antwoord is 1.050 m.

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

25.000 cm

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 250 m

afstand op de kaart

1 cm

4,2 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 250 m

23

Uitleg berekenen van de werkelijke afstand havo/vwo Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens:

- de afstand op de kaart - de werkelijke afstand - de schaal

Als twee van deze gegevens bekend zijn, kun je het derde berekenen. In de volgende reeks sommen zijn steeds de afstand op de kaart en de schaal bekend. Jij moet steeds de werkelijke afstand berekenen. De opgaven zien er als volgt uit:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

18 cm

… 1 : 650.000

b

42 mm

…

1 : 25.000

24

Uitwerkingen Er zijn verschillende manieren om het goede antwoord te berekenen. We laten je twee manieren zien, namelijk de som en de verhoudingstabel. Je mag zelf kiezen welke manier je gebruikt. De som 1 cm op de kaart is 650.000 cm in werkelijkheid. 650.000 cm = 6,5 km. De afstand op de kaart is 18 cm. De werkelijke afstand is 18 x 6,5 km = 117 km. De verhoudingstabel × 4,2 afstand op de kaart

1 cm

4,2 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 250 m

1.050 m

× 4,2 De werkelijke afstand moet je omrekenen naar m of km. Of je de schaal omrekent naar meters of kilometers, hangt af van de grootte van de schaal. De omrekening van cm naar km of m, mag nooit een getal onder de 1 zijn.

25

Uitleg berekenen van de afstand op de kaart vmbo-T/havo Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens:


Als twee van deze gegevens bekend zijn, kun je het derde berekenen. In de volgende reeks sommen zijn steeds de werkelijke afstand en de schaal bekend. Jij moet steeds de afstand op de kaart berekenen. De opgaven zien er als volgt uit:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

…

240 km

1 : 5.000.000

b

…

1.350 m

1 : 7.500

26

Uitwerkingen a Je begint altijd met het maken van de volgende verhoudingstabel:

1 : 5.000.000 betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 5.000.000 cm is. Deze gegevens zet je in de verhoudingstabel:

De eenheid van de werkelijke afstand is km. Reken daarom 5.000.000 cm om naar km. Zet de uitkomst in de tabel:

De werkelijke afstand is 240 km. Deze afstand zet je als volgt in de tabel:

Om van 50 km naar 240 km te gaan, moet je een moeilijke berekening maken. Daarom rekenen we de 50 km eerst terug naar 10 km (delen door 5) en daarna naar 240 km (vermenigvuldigen met 24): : 5 × 24 afstand op de kaart

1 cm

0,2 cm

4,8 cm

werkelijke afstand

5.000.000 cm = 50 km

10 km

240 km

: 5 × 24 De laatste verhoudingstabel is je complete berekening. Het antwoord is 4,8 cm.

afstand op de kaart

werkelijke afstand

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

5.000.000 cm

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

5.000.000 cm = 50 km

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

5.000.000 cm = 50 km

240 km

27

b De schaal van de kaart is 1 : 7.500. De werkelijke afstand is 1350 m. Hoe groot is de afstand op de kaart? Maak eerst de verhoudingstabel:

1 : 7.500 betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 7.500 cm is. Deze gegevens zet je in je verhoudingstabel:

De eenheid van de werkelijke afstand is meter. Reken daarom 7.500 cm om in meter. Zet de uitkomst in de tabel:

Zet nu de werkelijke afstand van 1.350 m in de tabel:

Om van 75 m naar 1.350 m te gaan, moet je een moeilijke berekening maken. Daarom rekenen we 75 m eerst terug naar 1 m (delen door 75) en daarna naar 1.350 m (vermenigvuldigen met 1.350): : 75 × 1.350 afstand op de kaart

1 cm 75

1 cm

18 cm

werkelijke afstand

7.500 cm = 75 m

1 m

1.350m

: 75 × 1.350 Deze laatste verhoudingstabel is je complete berekening. Het antwoord is 18 cm.

afstand op de kaart

werkelijke afstand

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

7.500 cm

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

7.500 cm = 75 m

afstand op de kaart

1 cm

werkelijke afstand

7.500 cm = 75 m

1.350 m

28

Uitleg berekenen van de afstand op de kaart havo/vwo Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens:


Als twee van deze gegevens bekend zijn, kun je het derde berekenen. In de volgende reeks sommen zijn steeds de werkelijke afstand en de schaal bekend. Jij moet steeds de afstand op de kaart berekenen. De opgaven zien er als volgt uit:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

…

240 km

1 : 5.000.000

b

…

1.350 m

1 : 7.500

29

Uitwerkingen Er zijn verschillende manieren om het goede antwoord te berekenen. We laten je twee manieren zien, namelijk de som en de verhoudingstabel. Je mag zelf kiezen welke manier je gebruikt. De som De werkelijke afstand is 240 km. 1 cm op de kaart is 5.000.000 cm in werkelijkheid. Omdat de eenheid van de werkelijke afstand km is, reken je de schaal om in km. 5.000.000 cm = 50 km. De afstand op de kaart is 240 : 50 = 4,8 cm. De verhoudingstabel : 75 × 1.350 afstand op de kaart

1 cm 75

1 cm

18 cm

werkelijke afstand

7.500 cm = 75 m

1 m

1.350m

: 75 × 1.350 De eenheid van de werkelijke afstand is meter. Reken daarom de schaal om in meter. 7.500 cm = 75 m.

30

Uitleg berekenen van de schaal vmbo-T/havo Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens:


Als twee van deze gegevens bekend zijn, kun het derde berekenen. In de volgende reeks sommen zijn steeds de afstand op de kaart en de werkelijke afstand bekend. Jij moet steeds de schaal berekenen. De opgaven zien er als volgt uit:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

24 cm

36 km

…

b

67 mm

1675 m

…

31

Uitwerkingen a Maak eerst de verhoudingstabel:

Je weet een afstand op de kaart en een werkelijke afstand. Deze gegevens zet je als volgt in je verhoudingstabel:

Omdat een schaal altijd in cm is gegeven, moet je de afstanden omrekenen naar cm. Zet de uitkomsten in de verhoudingstabel:

Bij een schaal zeg je altijd: ‘1 cm op de kaart is … cm in werkelijkheid’. Daarom weet je dat de afstand op de kaart 1 cm is. Zet dit als volgt in de verhoudingstabel:

Om van 24 cm naar 1 cm te gaan, moet je delen door 24. Deel ook de werkelijke afstand door 24: : 24 afstand op de kaart

24 cm

1 cm

werkelijke afstand

36 km = 3.600.000 cm

150.000 cm

: 24 De laatste verhoudingstabel is je complete berekening. Het antwoord 1 : 150.000.

afstand op de kaart

werkelijke afstand

afstand op de kaart

24 cm

werkelijke afstand

36 km

afstand op de kaart

24 cm

werkelijke afstand

36 km = 3.600.000 cm

afstand op de kaart

24 cm

1 cm

werkelijke afstand

36 km = 3.600.000 cm

32

b De werkelijke afstand is 1.675 m. De afstand op de kaart is 67 mm. Wat is de schaal van de kaart?

Maak eerst de verhoudingstabel:

Zet de afstand op de kaart en de werkelijke afstand in de tabel:

Omdat een schaal altijd in cm is gegeven, moet je de afstanden omrekenen naar cm. Zet de uitkomsten in de verhoudingstabel:

Bij een schaal zeg je altijd: ‘1 cm op de kaart is … cm in werkelijkheid’. Daarom weet je dat de afstand op de kaart 1 cm is. Zet dit als volgt in de verhoudingstabel:

Om van 6,7 cm naar 1 cm te gaan, moet je delen door 6,7. Deel ook de werkelijke afstand door 6,7: : 6,7 afstand op de kaart

67 mm = 6,7 cm

1 cm

werkelijke afstand

1.675 m = 167.500 cm

25.000 cm

: 6,7

De laatste verhoudingstabel is je complete berekening. Het antwoord is 1 : 25.000

afstand op de kaart

werkelijke afstand

afstand op de kaart

67 mm

werkelijke afstand

1.675 m

afstand op de kaart

67 mm = 6,7 cm

werkelijke afstand

1.675 m = 167.500 cm

afstand op de kaart

67 mm = 6,7 cm

1 cm

werkelijke afstand

1.675 m = 167.500 cm

33

Uitleg berekenen van de schaal havo/vwo Bij schaalrekenen heb je te maken met de volgende drie gegevens:


Als twee van deze gegevens bekend zijn, kun het derde berekenen. In de volgende reeks sommen zijn steeds de afstand op de kaart en de werkelijke afstand bekend. Jij moet steeds de schaal berekenen. De opgaven zien er als volgt uit:

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

24 cm

36 km

…

b

67 mm

1675 m

…

34

Uitwerkingen Er zijn verschillende manieren om het goede antwoord te berekenen. We laten je twee manieren zien, namelijk de som en de verhoudingstabel. Je mag zelf kiezen welke manier je gebruikt. De som 24 cm op de kaart is 36 km in werkelijkheid 1 cm op de kaart = 36 : 24 = 1,5 km in werkelijkheid. De schaal wordt altijd in cm gegeven. Reken daarom de uitkomst om naar cm. 1,5 km = 150.000 cm De schaal is 1 : 150.000 De verhoudingstabel : 6,7 afstand op de kaart

67 mm = 6,7 cm

1 cm

werkelijke afstand

1.675 m = 167.500 cm

25.000 cm

: 6,7 De schaal is 1 : 25.000

35

Antwoorden bereken de werkelijke afstand 1a 1 cm op de kaart is 450.000 cm in werkelijkheid.

450.000 cm = 4,5 km. Werkelijke afstand is 2,5 x 4,5 km = 11,25 km.

× 2,5 afstand op de kaart

1 cm

2,5 cm

werkelijke afstand

450.000 cm = 4,5 km

11,25 km

× 2,5 b 1 cm op de kaart is 25.000 cm in werkelijkheid.

25.000 cm = 250 m. Werkelijke afstand is 1,2 x 250 m = 300 m.


1 cm

1,2 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 250 m

300 m

× 1,2 c 1 cm op de kaart is 8.000 cm in werkelijkheid.



1 cm

4,8 cm

werkelijke afstand

8.000 cm = 80 m

384 m

× 4,8

36

d 1 cm op de kaart is 115.000 cm in werkelijkheid. 115.000 cm = 1,15 km. Werkelijke afstand is 6 x 1,15 km = 6,9 km.

× 6 afstand op de kaart

1 cm

6 cm

werkelijke afstand

115.000 cm = 1,15 km

6,9 km

× 6 e 1 cm op de kaart is 5.000.000 cm in werkelijkheid.

5.000.000 cm = 50 km. Werkelijke afstand is 12 x 50 km = 600 km.


1 cm

12 cm

werkelijke afstand

5.000.000 cm = 50 km

600 m

× 12 f 1 cm op de kaart is 25.000 cm in werkelijkheid.



1 cm

1,8 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 250 m

450 m

× 1,8

37

Antwoorden bereken de afstand op de kaart 2a 1 cm op de kaart is 500.000 cm in werkelijkheid.

500.000 cm = 5 km. Afstand op de kaart is 12 : 5 = 2,4 cm.

: 5 × 12 afstand op de kaart

1 cm

0,2 cm

2,4 cm

werkelijke afstand

500.000 cm = 50 km

1 km

12 km

: 5 × 12

b 1 cm op de kaart is 5.500 cm in werkelijkheid. 5.500 cm = 55 m. Afstand op de kaart is 990: 55 = 18 cm.


1 cm 55

1cm

18 cm

werkelijke afstand

5.500 cm = 55 m

1 m

990 m

: 55 × 990

c 1 cm op de kaart is 5.500.000 cm in werkelijkheid.

5.500.000 cm = 55 km. Afstand op de kaart is 357,5 : 55 = 6,5 cm.

: 55 × 357,5 afstand op de kaart

1 cm 55

1cm

6,5 cm

werkelijke afstand

5.500.000 cm = 55 km

1 km

357,5 km

: 55 × 357,5

38

d 1 cm op de kaart is 10.000 cm in werkelijkheid. 10.000 cm = 100 m. Afstand op de kaart is 2500 : 100 = 25 cm.

: 100 × 2.500 afstand op de kaart

1 cm

0,01 cm

25 cm

werkelijke afstand

10.000 cm = 100 m

1 m

2.500 m

: 100 × 2.500

e 1 cm op de kaart is 115.000 cm in werkelijkheid. 115.000 cm = 1,15 km. Afstand op de kaart is 862,5 : 1,15 = 750 cm.

: 1,15 × 862,5 afstand op de kaart

1 cm

0,87 cm

750 cm

werkelijke afstand

115.000 cm = 1,15 km

1 m

862,5 km

: 1,15 × 862,5

f 1 cm op de kaart is 400 cm in werkelijkheid.

400 cm = 4 m. Afstand op de kaart is 5 : 4 = 1,25 cm.


1 cm

0,25 cm

1,25 cm

werkelijke afstand

400 cm = 4 m

1 km

357,5 km

: 4 × 5

39

Antwoorden bereken de schaal 3a 3,6 cm op de kaart is 18 km in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 18 : 3,6 = 5 km in werkelijkheid. 5 km = 500.000 cm Schaal 1: 500.000

: 3,6 afstand op de kaart

3,6 cm

1 cm

werkelijke afstand

18 km = 1.800.000 cm

500.000 cm

: 3,6 b 15 mm op de kaart is 300 m in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 300 : 1,5 = 200 m in werkelijkheid. 200 m = 20.000 cm Schaal 1: 20.000


15 mm = 1,5 cm

1 cm

werkelijke afstand

300 m = 30.000 cm

20.000 cm

:1,5 c 31 cm op de kaart is 31 km in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 31 : 31 = 1 km in werkelijkheid. 1 km = 100.000 cm Schaal 1: 100.000

: 31 afstand op de kaart

31 cm

1 cm

werkelijke afstand

31 km = 3.100.000 cm

100.000 cm

: 31

40

d 12 mm op de kaart is 300 m in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 300 : 1,2 = 250 m in werkelijkheid. 250 m = 25.000 cm Schaal 1: 25.000


12 mm = 1,2 cm

1 cm

werkelijke afstand

300 m = 30.000 cm

25.000 cm

: 1,2

e 25 cm op de kaart is 12 km in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 12 : 25 = 0,48 km in werkelijkheid. 0,48 km = 48.000 cm. Schaal 1: 48.000.


25 cm

1 cm

werkelijke afstand

12 km = 1.200.000 cm

48.000 cm

: 25

f 9 cm op de kaart is 36 km in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 36 : 9 = 4 km in werkelijkheid. 4 km = 400.000 cm. Schaal 1: 400.000.


9 cm

1 cm

werkelijke afstand

36 km = 3.600.000 cm

400.000 cm

: 9

41

Antwoorden toetsopgave bij les 3

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

14 cm

28 km

1 : 200 000

b

45 mm

90m

1 : 2 000

c

0,62 cm

31 km

1 : 5 000 000

d

12 mm

240 m

1 : 20 000

e

18 cm

828 km

1 : 4 600 000

f

1,8 cm

45,9 km

1 : 25 500 000

Uitleg: a 14 cm op de kaart is 28 km in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 28 : 14 = 2 km in werkelijkheid. 2 km = 200.000 cm Schaal 1: 200.000


14 cm

1 cm

werkelijke afstand

28 km = 2.800.000 cm

200.000 cm

: 14

b 1 cm op de kaart is 2.000 cm in werkelijkheid.

2.000 cm = 20 m Werkelijke afstand is 4,5 x 20 m = 90 m


1 cm

4,5 cm

werkelijke afstand

2.000 cm = 20 m

90 m

× 4,5

42

c 1 cm op de kaart is 5.000.000 cm in werkelijkheid.

5.000.000 cm = 50 km. Afstand op de kaart is 50 : 31 = 0,62 cm.


1 cm

0,02 cm

0,62 cm

werkelijke afstand

5.000.000 cm = 50 km

1 km

31 km

: 50 × 31

d 12 mm op de kaart is 240 m in werkelijkheid

1 cm op de kaart = 240: 1,2 = 200 m in werkelijkheid 200 m = 20.000 cm Schaal 1: 20.000


12 mm = 1,2 cm

1 cm

werkelijke afstand

240 m = 24.000 cm

20.000 cm

: 1,2

e 1 cm op de kaart is 4.600.000 cm in werkelijkheid.

4.600.000 cm = 46 km Werkelijke afstand is 18 x 46 km = 828 km


1 cm

18 cm

werkelijke afstand

4.600.000 cm = 46 km

828 km

× 18

43

f 1 cm op de kaart is 25.500.000 cm in werkelijkheid. 25.500.000 cm = 25,5 km Afstand op de kaart is 45,9 : 25,5 = 1,8 cm

: 25,5 × 45,9 afstand op de kaart

1 cm

0,0392156 cm

1,8 cm

werkelijke afstand

25.500.000 cm = 25,5 km

1 km

45,9 km

: 25,5 × 45,9

Les 4: Kleinschalig en grootschalig (aardrijkskunde) De leerlingen worden verdeeld in vmbo-T/havo- en havo/vwo-groepen. Maak groepjes van vier (of eventueel drie) leerlingen. Vmbo-T/havo Opdracht 1 is een herhaling van het berekenen van de werkelijke afstand. De leerlingen maken deze opdracht individueel. Hierbij mogen ze de uitlegbladen van de vorige les gebruiken. De oplossingen worden binnen de groep besproken. Als de hele groep het begrepen heeft, kunnen ze verder. In tweetallen maken ze opdracht 2. De antwoorden worden met die van het andere tweetal vergeleken. Als ze het gevieren eens zijn, krijgen ze het antwoordblad. Zo niet, dan kunnen ze de hulp van de docent inroepen. Ten slotte lezen de leerlingen de uitleg over kleinschalige en grootschalige kaarten. Opdracht 3 wordt in groepsverband gemaakt. De overige opdrachten maken de leerlingen individueel. Na afloop krijgen ze een antwoordblad om hun uitkomsten te controleren. Havo/vwo De leerlingen starten met een herhaling van het berekenen van de werkelijke afstand. Opdracht 1 wordt individueel gemaakt. De antwoorden worden met de andere drie groepsleden besproken. Als ze het gevieren eens zijn over de antwoorden, krijgen ze het antwoordblad. Bij twijfel wordt de hulp van de docent ingeroepen. Daarna lezen de leerlingen de uitleg over kleinschalige en grootschalige kaarten. Opdracht 2 wordt in groepsverband gemaakt. De opdrachten 3 t/m 5 maken de leerlingen individueel. Na afloop krijgen ze een antwoordvel om hun uitkomsten te controleren. Als er tijd over is, bedenken de leerlingen per tweetal een aantal eigen opdrachten (met antwoorden) over schaalrekenen met de atlas. Deze opdrachten worden door het andere tweetal gemaakt. Wederom worden de uitkomsten vergeleken en besproken.

45

Antwoorden kleinschalig en grootschalig vmbo-T/havo 1 a × 18 afstand op de kaart

1 cm

18 cm

werkelijke afstand

400.000 cm = 4 km

72 km

× 18 b

× 8,5

afstand op de kaart

1 cm

8,5 cm

werkelijke afstand

250.000 cm = 2,5 km

21,25 km

× 8,5 c


1 cm

12,5 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 2,5 km

3125 km

× 12,5 2 a 1,5 cm, 1: 15.000.000, 225 km b 13 cm, 1: 2.000.000, 260 km c 7 cm, 1: 460.000, 32,2 km d 11,3 cm, 1: 60.000.000, 6.780 km 3 Grootschalig:

- klein schaalgetal - klein gebied - weinig verkleind - veel details

Kleinschalig:

- groot schaalgetal - groot gebied - sterk verkleind - weinig details

46

4 a 1 : 100.000 b 1 : 10.000 c kleinschalige kaart 5 a grootschalig b kleinschalig c kleinschalig d grootschalig 6 (extra) a 13K b 13D

47

Antwoorden kleinschalig en grootschalig havo/vwo 1 a 1,5 cm, 1 : 15.000.000, 225 km b 13 cm, 1 : 2.000.000, 260 km c 7 cm, 1 : 460.000, 32,2 km d 11,3 cm, 1 : 60.000.000, 6.780 km 2a Grootschalig:

- klein schaalgetal - klein gebied - weinig verkleind - veel details

Kleinschalig:

- groot schaalgetal - groot gebied - sterk verkleind - weinig details

b Eigen antwoorden 3 a 1 : 100.000 b 1 : 10.000 c kleinschalige kaart 4 a grootschalig b kleinschalig c kleinschalig d grootschalig 5 a 13K b 13D 6 Eigen antwoorden

Les 5: Herhalen of verdiepen (aardrijkskunde en wiskunde samen) In deze laatste les worden de leerlingen in twee groepen gesplitst. De leerlingen die alles goed snappen (dit kunnen ze zelf bepalen a.d.h.v. de toets uit les 3) komen in de havo/vwo-groep. De leerlingen die nog willen herhalen komen deze les in de vmbo-T/havo-groep. Vmbo-T/havo-groep Deze leerlingen gaan de drie rekenmethoden samen met de docent nogmaals bekijken volgens de uitlegbladen van les 3. Ze oefenen opnieuw met de oefenopgaven uit les 3. Daarna krijgt elke leerling de herhalingstoets. Havo/vwo-groep Elke groep krijgt de opdracht een ruimte in school op schaal te tekenen. Wijs aan elke groep een ruimte toe, bijvoorbeeld de mediatheek of de hal met de kluisjes. Geef de leerlingen de volgende instructie: 1 Maak een ruwe schets van de ruimte met daarin ook de (min of meer) vaste

onderdelen, zoals tafels, stoelen en kasten. 2 Noteer in deze ruwe schets alle nauwkeurig opgemeten afstanden, lengtes en

breedtes. 3 Kies zelf een geschikte schaal, zodat de hele tekening op je blaadje past. Nu kun je

met elkaar alle gemeten afstanden omrekenen met behulp van de schaal. 4 Maak ten slotte een nauwkeurige plattegrond op schaal. Benodigdheden:

- Voor elke groep een rolmaat - A3-papier - Pennen, potloden, linialen, etc.

Eindtoets Neem ten slotte nog een eindtoets af. Voor de afsluitende eindtoets moet één lesuur worden gereserveerd. Er zijn twee versies van de toets (A en B), i.v.m. spieken. De extra stof is voor de havo/vwo-leerlingen.

49

Herhalingstoets vmbo-T/havo Vul de lege vakken in.

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

3 cm

9 km

…

b

24 mm

…

1:60.000

c

…

9km

1:60.000

d

4 mm

1200 m

…

e

14 cm

…

1: 2.800.000

f

…

2 km

1:25.000

50

Antwoorden herhalingstoets vmbo-T/havo

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

3 cm

9 km

1 : 300 000

b

24 mm

1440 m

1 : 60 000

c

15 cm

9km

1 : 60 000

d

4 mm

1200 m

1 : 300 000

e

14 cm

392 km

1 : 2.800.000

f

8 cm

2 km

1 : 25.000

Uitleg a 3 cm op de kaart is 9 km in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 9 : 3 = 3 km in werkelijkheid. 3 km = 300 000 cm Schaal 1 : 300 000


3 cm

1 cm

werkelijke afstand

9 km = 900.000 cm

300.000 cm

: 3

b 1 cm op de kaart is 60 000 cm in werkelijkheid.

60 000 cm = 600 m. Werkelijke afstand is 2,4 x 600 m = 1440 m.


1 cm

2,4 cm

werkelijke afstand

60.000 cm = 600 m

1440 m

× 2,4

51

c 1 cm op de kaart is 60 000 cm in werkelijkheid.

60 000 cm = 0,6 km. Afstand op de kaart is 9 : 0,6 = 15 cm.

: 0,6 × 9 afstand op de kaart

1 cm

1,667 cm

15 cm

werkelijke afstand

60.000 cm = 0,6 km

1 km

9 km

: 0,6 × 9

d 4 mm op de kaart is 1200 m in werkelijkheid.

1 cm op de kaart = 1200 : 0,4 = 3000 m in werkelijkheid. 3000 m = 300.000 cm.

Schaal 1 : 300.000.


4 mm = 0,4 cm

1 cm

werkelijke afstand

1.200 m = 120.000 cm

300.000 cm

: 0,4

e 1 cm op de kaart is 2.800.000 cm in werkelijkheid.

2.800.000 cm = 28 km. Werkelijke afstand is 14 x 28 km = 392 km.


1 cm

14 cm

werkelijke afstand

2.800.000 cm = 28 km

392 km

× 14

52

f 1 cm op de kaart is 25. 000 cm in werkelijkheid. 25.000 cm = 0,25 km. Afstand op de kaart is 2 : 0,25 = 8 cm.

: 0,25 × 2 afstand op de kaart

1 cm

4 cm

8 cm

werkelijke afstand

25.000 cm = 0,25 km

1 km

2 km

: 0,25 × 2

53

Eindtoets schaalrekenen, versie A 1 Schrijf over en vul in. a 3,55 km = ‗‗‗ dm b 9,4 m = ‗‗‗ hm c 4,3 cm = ‗‗‗ m d 5,5 m = ‗‗‗ cm e 80.000 cm = ‗‗‗ km f 130.000 mm = ‗‗‗ m g 14.500.000 mm = ‗‗‗ km 2 Bekijk de kaart van Windeiland. De schaal van de kaart is 1 : 350.000. a Hoeveel kilometer is de afstand tussen Noordburg en Oosthaven? b Hoeveel kilometer is de afstand tussen Westtoren en Oosthaven? c Nick wil een wandeling over het eiland maken. Daarvoor heeft hij een kaart met veel

details nodig. Koopt hij een kaart met schaal 1 : 350.000 of een kaart met schaal 1 : 35.000?

3 Neem onderstaand schema over en vul de ontbrekende getallen in. Zet onder het

schema van alle sommen de berekening!

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

8 cm

…

1 : 1.000

b

…

15 km

1 : 300.000

c

18 mm

3,6 km

...

d

10 mm

5000 m

...

e

...

0,1 km

1 : 25.000

f

12,5 cm

...

1 : 250.000

54

Extra stof 4 Noord-Holland is te zien op drie verschillende kaarten. De schalen van deze kaarten zijn:

Kaart I 1 : 200.000 Kaart II 1 : 1.000.000 Kaart III 1 : 600.000

a Welke kaart heeft de grootste schaal? Leg uit waarom. b Op kaart I is de afstand tussen twee plaatsen 10 cm. Hoeveel cm is dezelfde afstand

op kaart II? Geef de berekening. 5 Teken op je antwoordblad een speelplaats van 72 m lang en 45 m breed met de

schaal 1 : 900. 6 Nederland is van west naar oost 200 km en van noord naar zuid 300 km. We gaan

een kaart van Nederland maken met de schaal 1 : 200.000. a Past Nederland (van west naar oost) op een kaart die 1,1 m breed is? Geef de

berekening. b Past Nederland (van noord naar zuid) op een kaart die 1,4 m lang is? Geef de

berekening.

55

Eindtoets schaalrekenen, versie B 1 Schrijf over en vul in. a 2,55 km = ‗‗‗ dm b 60,4 m = ‗‗‗ hm c 0,3 cm = ‗‗‗ m d 0,5 m = ‗‗‗ cm e 3.000 cm = ‗‗‗ km f 7.000 mm = ‗‗‗ m g 7.450.000 mm = ‗‗‗ km 2 Bekijk de kaart van Windeiland. De schaal van de kaart is 1 : 750.000. a Hoeveel kilometer is de afstand tussen Westtoren en Oosthaven? b Hoeveel kilometer is de afstand tussen Noordburg en Zuiddijk? c Sophie wil een fietstocht over het eiland maken. Daarvoor heeft ze een kaart met veel

details nodig. Koopt ze een kaart met schaal 1 : 350.000 of een kaart met schaal 1 : 35.000?

3 Neem onderstaand schema over en vul de ontbrekende getallen in. Zet onder het

schema van alle sommen de berekening!

afstand op de kaart

werkelijke afstand

schaal

a

8 cm

…

1 : 1.000

b

…

15 km

1 : 300.000

c

18 mm

3,6 km

...

d

10 mm

5000 m

...

e

...

0,1 km

1 : 25.000

f

12,5 cm

...

1 : 250.000

56

Extra stof 4 Noord-Holland is te zien op drie verschillende kaarten. De schalen van deze kaarten

zijn: Kaart I 1 : 200.000 Kaart II 1 : 1.000.000 Kaart III 1 : 600.000 a Welke kaart heeft de grootste schaal? Leg uit waarom. b Op kaart I is de afstand tussen twee plaatsen 20 cm. Hoeveel cm is dezelfde afstand

op kaart II? Geef de berekening. 5 Teken op je antwoordblad een speelplaats van 72 m lang en 45 m breed met de

schaal 1 : 600. 6 Nederland is van west naar oost 200 km en van noord naar zuid 300 km. We gaan

een kaart van Nederland maken met de schaal 1 : 250.000. a Past Nederland (van west naar oost) op een kaart die 70 cm breed is? Geef de

berekening. b Past Nederland (van noord naar zuid) op een kaart die 1,3 m lang is? Geef de

berekening.

57

Antwoorden eindtoets schaalrekenen, versie A 1 Voor elk goed antwoord 1 punt. a 35.500 dm b 0,094 hm c 0,043 m d 550 cm e 0,8 km f 130 m g 14,5 km 2 a 350.000 cm = 3,5 km.

afstand op de kaart = 5 cm. werkelijke afstand = 5 x 3,5 km = 17,5 km. (2 punten)

b 350.000 cm = 3,5 km. afstand op de kaart = 8 cm. werkelijke afstand = 8 x 3,5 km = 28 km. (2 punten)

c 1 : 35.000. (1 punt) 3 Voor elk goed antwoord 2 punten. a 1.000 cm = 10 m.

8 x 10 = 80 m. b 300.000 cm = 3 km.

15 : 3 = 5 cm. c 18 mm = 1,8 cm.

3,6 : 1,8 = 2 km. 2 km = 200.000 cm. De schaal is 1 : 200.000.

d 10 mm = 1 cm. 5.000 m = 5 km. 5 : 1 = 5 km. 5 km = 500.000 cm. De schaal is 1 : 500.000.

e 25.000 cm = 250 m. 0,1 km = 100 m. 100 : 250 = 0,4 cm = 4 mm.

f 250.000 cm = 2,5 km. 12,5 x 2,5 = 31,25 km.

Extra stof 4 a Kaart II heeft het grootste schaalgetal (1.000.000) en daarmee de grootste schaal. (1

punt) b 200.000 cm = 2 km (kaart I)

De werkelijke afstand is 10 x 2 km = 20 km. 1.000.000 cm = 10 km (kaart 2) De afstand op kaart II is 20 : 10 = 2 cm. (3 punten)

5 900 cm = 9 m.

58

Lengte = 72 : 9 = 8 cm. Breedte = 45 : 9 = 5 cm. (2 punten) 6 a 1,1 m = 110 cm.

200.000 cm = 2 km. 200 : 2 = 100 cm. 100 cm < 110 cm. Nederland past. (3 punten)

b 1,4 m = 140 cm 200.000 cm = 2 km 300 : 2 = 150 cm 150 cm > 140 cm. Nederland past niet. (3 punten)

Totaal aantal punten: 36 punten Totaal aantal punten (excl. extra stof): 24 punten

59

Antwoorden eindtoets schaalrekenen, versie B 1 (Voor elk goed antwoord 1 punt.) b 0,0604 hm c 0,003 m d 50 cm e 0,03 km f 7 m g 7,45 km 2 a 350.000 cm = 3,5 km.

afstand op de kaart = 8 cm. werkelijke afstand = 8 x 3,5 km = 28 km. (2 punten)

b 350.000 cm = 3,5 km. afstand op de kaart = 3 cm. werkelijke afstand = 3 x 3,5 km = 10,5 km. (2 punten) c1 : 35.000. (1 punt)

3 (Voor elk goed antwoord 2 punten.) a 1.000 cm = 10 m

8 x 10 = 80 m. b 300.000 cm = 3 km

15 : 3 = 5 cm c 18 mm = 1,8 cm

3,6 : 1,8 = 2 km 2 km = 200.000 cm De schaal is 1 : 200.000

d 10 mm = 1 cm 5.000 m = 5 km 5 : 1 = 5 km 5 km = 500.000 cm De schaal is 1 : 500.000

e 25.000 cm = 250 m 0,1 km = 100 m 100 : 250 = 0,4 cm = 4 mm

f 250.000 cm = 2,5 km 12,5 x 2,5 = 31,25 km

Extra stof 4 a Kaart II heeft het grootste schaalgetal (1.000.000) en daarmee de grootste schaal. (1

punt) b 200.000 cm = 2 km. (kaart I)

De werkelijke afstand is 20 x 2 km = 40 km. 1.000.000 cm = 10 km. (kaart 2) De afstand op kaart II is 40 : 10 = 4 cm. (3 punten)

5 600 cm = 6 m.

60

Lengte = 72 : 6 = 12 cm. Breedte = 45 : 6 = 7,5 cm. (2 punten) 6 a 250.000 cm = 2,5 km.

200 : 2,5 = 80 cm. 80 cm > 70 cm. Nederland past niet. (3 punten)

b 1,3 m = 130 cm. 250.000 cm = 2,5 km. 300 : 2,5 = 120 cm. 120 cm < 130 cm. Nederland past. (3 punten)

Totaal aantal punten: 36 punten Totaal aantal punten (excl. extra stof): 24 punten

Schaalrekenen, een vakoverstijgend project voor wiskunde...

Documents

Transcript of Schaalrekenen, een vakoverstijgend project voor wiskunde...