Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Wat is samenhang ? Een verzameling is samenhangend als die...

Samenhang Wiskunde - NatuurkundeWat is samenhang ?

Een verzameling is samenhangend

als die verzameling niet splitsbaar is

in twee gesloten verzamelingen.

Samenhang ofwel cohesie

is de aantrekkingskracht tussen

gelijke moleculen.

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde

Volgens van Dale is Samenhang :Elkaar steunenOp elkaar rekenenTot een geheel verbindenEen logisch geheel vormenMet elkaar in verband staan


Samenhang is een belangrijkerode draad inKennis, Kwaliteit en Keuzein de tweede fase, het eindrapportvan de profielcommissies.Zie artikel van Wim Kleijne in de laatste Euclides.


Indeling profielcommissies :Binnen vakken : er moet een

samenhangende opbouw van het curriculum zijn in elk vak

Tussen vakken : dit wordt het meest kansrijk geacht in de concept-context benadering

Binnen profielen : de opbouw van een pakket moet een profiel samenhang geven

Tussen profielen : wordt gezocht in overkoepelende profielen met deelprofielen


De Werkgroep Afstemming Wiskunde -Natuurkundeheeft zich beperkt tot de afstemming en samenhang voor de vakken wiskunde en natuurkunde.Op de achtergrond van het rapport staat de concept – context benadering.


Wiskundige vaardigheden in andere vakken Rekenen met formules Vergelijkingen omschrijven Rekenen met procenten Rekenen met verhoudingen (tabel) Vergroten en verkleinen (2D/3D) Grafieken herkennen Machtsfuncties en verbanden Exponentiële verbanden Modellen en differentiaalvergelijkingen Veranderingen en de afgeleide


Nu jullie even :Wat vinden jullie van samenhang tussen deze vakken ?Doen jullie er in de school iets mee ?Ervaringen misschien ?(10 minuten.........)


Samenhang Wiskunde - Natuurkunde• Organisatie

• rooster• overleg en ondersteuning• sciencelab

• Vakinhoud• thema’s, verwante vakonderdelen• volgorde, wie wat wanneer

• Didactiek

• kennis• vaardigheden• aanpak

Didactiek

Organisatie Vakken


Wat is het probleem ?Hoe kun je werken aan samenhang ?

Citaat (1975) :“... de hokjesgeest. Bij de natuurkundeles weten de leerlingen weinig meer van de kennis opgedaan bij wiskunde en omgekeerd.”


Natuurkunde leeft :“Het is een wezenlijk kenmerk van de natuurkunde dat de belangrijkste grondbeginselen een wiskundige vorm hebben – formules zijn in de natuurkunde niet allereerst rekenvoorschriften,(.....), maar een taal waarin concepten en theorieën geformuleerd en begrepen kunnen worden.”


Rijk aan betekenis :“Wiskundige concepten komen in andere vakken terug zonder dat leerlingen het verband zien. Omgekeerd komen in de wiskundeles contexten uit andere vakken aan de orde, met vaak afwijkende notatie en terminologie, zonder door leerlingen als zodanig herkend te worden.”


LeerboekenAuteurs van leerboeken gaan nog steeds hun eigen weg.Gevolg is dat leerlingen en ook docenten daardoor een grote diversiteit ervaren en hanteren in concepten, eenheden, grafische methoden, notaties, etc.


Voorbeeld uit leerboeken:differentiequotiënt en gemiddelde snelheid

Wiskundeboek , , , ,dy/dx (GR), nDeriv(Y1,X,X) (GR)

Natuurkundeboek <v>, <v> = s/t, a = ,a = v/t


x

xf

)(

x

y

x

f

Q

R

t

v

Scholen en docentenDocenten communiceren niet of te weinigDe scholen (of schoolteams) streven niet of nauwelijks naar samenhang.Er is te weinig nascholingsaanbod waarbij er nadrukkelijk aandacht is voor samenhang van wiskunde en de andere exacte vakken.



Afstemming tussen vakken is lastig.Nog gecompliceerder is kennis en vaardighedengeleerd bij het ene vak toepassen bij een ander vak.Docenten moeten het overzicht hebben op welkemomenten andere vakcollega’s relevante lesstofof vaardigheden uitleggen en hoe ze dat doen,om daar hun eigen lesinhoud op te kunnenaansluiten. Vooral t.a.v. de toepassing bijandere vakken van het geleerde bij Nederlandsen wiskunde zijn er veel problemen. (KKK pag 89)

Zes thema’s1.Algebraïsche vaardigheden2.Evenredigheid3.Vectoren4.Diagrammen en grafieken5.Afgeleide6.Modelleren


1. Algebraïsche vaardigheden

Gecijferdheid Manipuleren van expressies Omgaan met functies in de vorm

van woorden, tabellen, grafieken en formules


2. Evenredigheid

Recht en omgekeerd evenredig Verhoudingstabel Evenredige verbanden met andere

exponenten


3. Vectoren

Definitie en bewerkingen Gebruik ivm goniometrie Inwendig product Bewegingen, snelheid, versnelling


4. Diagrammen en grafieken

Verwerken meetresultaten Verband representeren, herkennen

standaardverbanden Inter- en extrapolatie Coördinatentransformaties

(substituties)


5. Afgeleide

Differenties Mate van verandering Differentieerregels Raaklijnen Integralen


6. Modelleren

Betabrede vaardigheid Bij natuurkunde vanzelfsprekend

onderdeel Bij wiskunde veel

terughoudendheid


Concept – context Evenredigheid


ConceptWiskundige

contextNatuurkundige context

Recht evenredig

Gelijkvormigheid

Wet van Ohm

Evenredigheids-constante

Dimensieloze factor

Fysische grootheid

Verhoudingstabel

Representatie van een functie

Overzicht meetgegevens

Concept – context Afgeleide


ConceptWiskundige

contextNatuurkundig

e context

Differentie-quotiënt

Richtingscoëfficient van een koorde

Gemiddelde snelheid

AfgeleideRichtingscoëfficient van de raaklijn

Momentane snelheid

IntegraalLimiet van een Riemannsom

Oppervlakte in een v-t-diagram

Concept – context Vectoren


ConceptWiskundige

contextNatuurkundig

e context

VectorTranslatie Evenwicht van

krachten

InproductVergelijking van een lijn of een vlak

Arbeid

(Baan-) kromme

Geparametriseerde kromme

Parabolische worp

Samenhang Wiskunde - NatuurkundeAanbevelingen voor meer samenhang

permanente landelijke profielgroep examen- en syllabuscommissies leerboeken scholen (teams) : visie op samenhang ontwikkelen docenten moeten met elkaar aan tafel. docenten ook voor het andere vak verantwoordelijk


Praten over aanpak in de klasWelke concepten en vaardigheden zijn

belangrijk? Ontwikkel een gezamenlijke visie!

Welk ‘beeld’ moeten leerlingen van de kernconcepten hebben?

Bezoek lessenStart met een klein project

Samenhang Wiskunde - NatuurkundeWerkgroepleden :

Carel van de Giessen (voorz.), Ton Hengeveld, Henk van der Kooij, Kees Rijke, Wim Sonneveld

Relevante websites :Het rapport : www.vusoft2.nl/werkgroep_wi_na KKK : www.profielcommissies.nlRijk aan betekenis :www.fi.uu.nl/ctwoNatuurkunde leeft : www.nieuwenatuurkunde.nl SALVO : www.cdbeta.uu.nl/salvo

Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Wat is samenhang ? Een verzameling is samenhangend als die...

Documents

Transcript of Samenhang Wiskunde - Natuurkunde Wat is samenhang ? Een verzameling is samenhangend als die...