Programmeerbare Logica Deel 2 Logische Schakelingen Met Poorten

Programmeerbare logica deel 2 logische schakelingen met poorten Pagina

Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3

de graad Elektriciteit - Elektronica VTI Torhout

1

1 Basispoorten

Een digitale poort is een elektronische schakeling met één of meerdere ingangen en één of

meerdere uitgangen, waarbij de logische toestand van de uitgang enkel en alleen bepaald

wordt door de logische toestand van de ingangen. Men spreekt van de combinatorisch

logica.

1.1 NIET-poort (NOT-gate, Inverter)

1.1.1 Omschrijving

Een NIET-poort is een digitale poort met één ingang en één uitgang waarbij de uitgang

steeds de inverse toestand van de ingang aanneemt. De uitgang is “1” als de ingang “0” is

en de uitgang is “0” als de ingang “1” is.

1.1.2 Waarheidstabel

Uit de omschrijving kunnen we de waarheidstabel voor de NIET-poort bepalen.

IN UIT

A X

0

1

1.1.3 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan.

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


2

1.1.4 Logische vergelijking

De logische vergelijking van een NIET-poort wordt:

……………………

1.1.5 Symbolische voorstelling

Figuur 1: symbolische voorstelling NIET-poort volgens de IEC norm

De gebruikte symbolen in Quartus II en veel databladen wijken af van de officiële IEC

symbolen.

NOT

inst4

Figuur 2: symbolische voorstelling NIET-poort Quartus II

De letters IEC staan voor International Electrotechnical Commission. Dit is een

wereldoverkoepelende organisatie die richtinggevend is voor de normalisatie wat betreft de

gebruikte symbolen in elektrotechniek en elektronica.

Een NIET-poort is ook te krijgen in discrete logica. Alle discrete componenten worden

aangeduid worden met een cijfer-letter combinatie. Een IC binnen de commerciële TTL-

reeks wordt steeds voorafgegaan door de cijfers 74 (40 is de prefix voor CMOS). De

laatste cijfers geven het componentnummer weer. 04 staat voor een invertor. Tussen het

reeksnummer en het componentnummer staan een aantal letters. Deze geven meer

informatie over de technologie waaruit de component is samengesteld.

1.2 EN-poort (AND-gate)

1.2.1 Omschrijving

Een EN-poort is een schakeling met één uitgang en meerdere ingangen waarbij de uitgang

“1” is, als alle ingang “1” zijn. De uitgang wordt “0” zodra een of meerdere ingangen “0”

zijn.


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


3


Uit de omschrijving kunnen we de waarheidstabel voor de EN-poort bepalen. Omdat we

hier werken met drie ingangsvariabelen is het aantal mogelijke combinaties: 23 =8

IN UIT

C B A X

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

1.2.3 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan voor een EN-poort met twee ingangen.


De logische vergelijking van een EN-poort met 3 ingangsvariabelen wordt:

……………………

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)

t

1

0

Ingang (B)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


4


Figuur 3: symbolische voorstelling EN poort volgens de IEC norm


symbolen.

AND2

inst5

Figuur 4: symbolische voorstelling EN-poort Quartus II

De EN-poort met 2 ingangen is ook te krijgen in discrete logica. Voor de 74LS reeks is dit

74LS08 die 4 EN-poorten met 2 ingangen bevat. Er zijn ook EN-poorten met meer dan 2

ingangen te krijgen in de 74LS reeks.

1.3 OF-poort (OR-gate)

1.3.1 Omschrijving

Een OF-poort is een schakeling met één uitgang en meerdere ingangen waarbij de uitgang

“1” is zodra een of meerdere ingangen “1” zijn. De uitgang is enkel “0” als alle ingangen

“0” zijn.


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


5


Uit de omschrijving kunnen we de waarheidstabel voor de OF-poort bepalen. Omdat we

hier werken met drie ingangsvariabelen is het aantal mogelijke combinaties: 23 =8

IN UIT

C B A X

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

1.3.3 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan voor een OF-poort met twee ingangen.

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)

t

1

0

Ingang (B)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


6


De logische vergelijking van een OF-poort met 3 ingangsvariabelen wordt:

……………………


Figuur 5: symbolische voorstelling OF poort volgens IEC norm

Voorbeeld 74LS32 bevat 4 OF poorten met elke 2 ingangen.


symbolen.

OR2

inst7

Figuur 6: symbolische voorstelling OR-poort Quartus II

De OR-poort met 2 ingangen is ook te krijgen in discrete logica. Voor de 74LS reeks is dit

74LS332 die 4 OR-poorten met 2 ingangen bevat. Er zijn ook OR-poorten met meer dan 2

ingangen te krijgen in de 74LS reeks.

2 Opdrachten basispoorten

Bewaar alle bestanden in de map: proglogica\basispoorten

• Opdracht1:

o Gebruik de EPF10K70RC240-4

o Bij het indrukken van beide drukknoppen moet de decimale punt van het 7-

segements display oplichten.

o Noteer de gebruikte pinnen:

� Drukknop 1: ..............................................................................................

� Drukknop 2: ..............................................................................................

� Decimale punt 7-segments display 1: .......................................................


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


7

o Teken de schakeling met 1 drukknop en de ingang van de CPLD

o Teken de schakeling met 1 segment van de 7-segments display en de uitgang

van de CPLD

o Teken de schakeling met Quartus II

o Simuleer de schakeling. Kies zelf de periode van de ingangssignalen.

� Functionele simulatie

� Timing simulatie

� Merk je verschil tussen de functionele en de timing simulatie?

........................................................................................................................

.........................................................................................................................

o Programmeer de schakeling en test ze uit

• Opdracht2:


o Bij het indrukken van 1 van de 2 drukknoppen moet segment A van het 7-



� Drukknop 1: ..............................................................................................

� Drukknop 2:...............................................................................................

� Segment A van 7-segments display 1: ......................................................



Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


8

o Teken de schakeling met segment A van de 7-segments display en de uitgang

van de CPLD






........................................................................................................................

.........................................................................................................................


• Opdracht3:

o Gebruik de EPM 7128SLC84-7

o Er moet 1 verschijnen op het 7-segements display.



� Segment B van 7-segments display 1: ......................................................

� Segment C van 7-segments display 1: ......................................................

� Segment D van 7-segments display 1: ......................................................

� Segment E van 7-segments display 1: ......................................................

� Segment F van 7-segments display 1: ......................................................

� Segment G van 7-segments display 1: ......................................................

� Segment DP van 7-segments display 1: ...................................................


van de CPLD


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


9


o Simuleer de schakeling.




........................................................................................................................

.........................................................................................................................



• Opdracht4:


o Bij het indrukken van 1 van de 8 DIP - switches moet segment A van het 7-



� DIP – switch 1: .........................................................................................

� DIP – switch 2: .........................................................................................

� DIP – switch 3: .........................................................................................

� DIP – switch 4: .........................................................................................

� DIP – switch 5: .........................................................................................

� DIP – switch 6: .........................................................................................

� DIP – switch 7: .........................................................................................

� DIP – switch 8: .........................................................................................


o Teken de schakeling met 1 DIP - switch en de ingang van de CPLD


van de CPLD


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


10






........................................................................................................................

.........................................................................................................................


3 Afgeleide poorten

3.1 NEN-poort (NAND-gate)

3.1.1 Omschrijving

Een NEN-poort is een digitale poortschakeling met één uitgang en meerdere ingangen

waarbij de uitgang ‘1’ wordt zodra één of meerdere ingangen ’0’ zijn. De uitgang is enkel

‘0’ als alle ingangen ‘1’ zijn.

Technisch kunnen we ons een NEN-poort voorstellen door een EN-poort te laten volgen

door een NIET-poort; vandaar ook de benaming NEN. Zie Figuur 7: NEN-poort.

Figuur 7: NEN-poort


Uit de omschrijving kunnen we de waarheidstabel voor de NEN-poort bepalen. Omdat we

hier werken met drie ingangsvariabelen zijn er 8 mogelijke combinaties.

IN UIT

C B A C.B.A X

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


11

1 1 0

1 1 1

3.1.3 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan voor een NEN-poort met twee ingangen.


De logische vergelijking van een NEN-poort met 3 ingangsvariabelen wordt:

……………………


Figuur 8: symbolische voorstelling NEN poort volgens IEC norm


symbolen.

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)

t

1

0

Ingang (B)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


12

NAND2

inst16

Figuur 9: symbolische voorstelling NEN-poort Quartus II

De NEN-poort met 2 ingangen is ook te krijgen in discrete logica. Voor de 74LS reeks is

dit 74LS10 die 4 NEN-poorten met 2 ingangen bevat. Er zijn ook NEN-poorten met meer

dan 2 ingangen te krijgen in de 74LS reeks.

3.2 NOF-poort (NOR-gate)

3.2.1 Omschrijving

Een NOF-poort is een digitale poortschakeling met één uitgang en meerdere ingangen

waarbij de uitgang ‘0’ wordt zodra één of meerdere ingangen ’1’ zijn. De uitgang is enkel

‘1’ als alle ingangen ‘0’ zijn.

Technisch kunnen we ons een NOF-poort voorstellen door een OF-poort te laten volgen

door een NIET-poort; vandaar ook de benaming NOF. Zie Figuur 10: NOF-poort

Figuur 10: NOF-poort


Uit de omschrijving kunnen we de waarheidstabel voor de NOF-poort bepalen. Omdat we

hier werken met drie ingangsvariabelen zijn er 8 mogelijke combinaties.

IN UIT

C B A C+B+A X

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


13

1 1 0

1 1 1

3.2.3 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan voor een NOF-poort met twee ingangen.


De logische vergelijking van een NOF-poort met 3 ingangsvariabelen wordt:

……………………


Figuur 11: symbolische voorstelling NOF poort volgens IEC norm

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)

t

1

0

Ingang (B)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


14


symbolen.

NOR2

inst17

Figuur 12: symbolische voorstelling NOF-poort Quartus II

De NOF-poort met 2 ingangen is ook te krijgen in discrete logica. Voor de 74LS reeks is

dit 74LS27 die 4 NOF-poorten met 2 ingangen bevat. Er zijn ook NOF-poorten met meer

dan 2 ingangen te krijgen in de 74LS reeks.

3.3 Exclusieve OF-poort (EXOR-gate)

3.3.1 Omschrijving

Een EXOF-poort is een digitale poortschakeling met één uitgang en meerdere ingangen

waarbij de uitgang ‘1’ is als een oneven aantal ingangen hoog zijn. De uitgang is ‘0’ in alle

andere gevallen.


IN UIT

B A X

0 0

0 1

1 0

1 1


De logische vergelijking van een EXOF-poort met 2 ingangsvariabelen wordt:

……………………


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


15

3.3.4 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan voor een EXOF-poort met twee ingangen.


Figuur 13: symbolische voorstelling EXOF poort volgens IEC norm


symbolen.

XOR

inst18

Figuur 14: symbolische voorstelling EXOF-poort Quartus II

De NEN-poort met 2 ingangen is ook te krijgen in discrete logica. Voor de 74LS reeks is

dit 74LS86 die 4 NEN-poorten met 2 ingangen bevat.

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)

t

1

0

Ingang (B)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


16

3.4 Exclusieve NOF-poort (EXNOR-gate)

3.4.1 Omschrijving

Een EXNOF-poort is een digitale poortschakeling met één uitgang en meerdere ingangen

waarbij de uitgang ‘1’ is als een even aantal ingangen hoog zijn. De uitgang is ‘0’ in alle

andere gevallen.


Uit de omschrijving kunnen we de waarheidstabel voor de EXNOF-poort bepalen.

IN UIT

B A X

0 0

0 1

1 0

1 1

3.4.3 Tijdsdiagram

Vul het tijdsdiagram verder aan voor een EXNOF-poort met twee ingangen.

t

1

0

Ingang (A)

t

1

0

Uitgang (X)

t

1

0

Ingang (B)


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


17


Figuur 15: symbolische voorstelling EXNOF poort volgens IEC norm


symbolen.

XNOR

inst19

Figuur 16: symbolische voorstelling EXNOF-poort Quartus II

De EXNOF-poort met 2 ingangen is ook te krijgen in discrete logica. Voor de 74LS reeks

is dit 74LS810 die 4 EXNOF-poorten met 2 ingangen bevat.

4 Opdrachten afgeleidepoorten

Bewaar alle bestanden in de map: proglogica\afgeleidepoorten

• Opdracht1:


o Bouw een schakeling met 2 ingangen (Drukknop 1 en 2). De uitgang (decimale

punt 7-segements display) mag maar oplichten wanneer beide ingangen


� Drukknop 1:...............................................................................................

� Drukknop 2:...............................................................................................

� Decimale punt 7-segments display 1:........................................................



van de CPLD


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


18

o Stel de waarheidstabel op

IN UIT

IN1 IN2 DP

0 0

0 1

1 0

1 1

o Stel de logische vergelijking op: ...........................................................................






........................................................................................................................

.........................................................................................................................


• Opdracht2:


o Bouw een schakeling met 2 ingangen (Drukknop 1 en 2). De uitgang (decimale

punt 7-segements display) mag maar oplichten wanneer beide ingangen

dezelfde stand bezitten. Realiseer de schakeling nu met een afgeleide poort.

Welke poort zal je gebruiken:................................................................................




� Merk je verschil met de simulatie in opdracht 1?

........................................................................................................................

.........................................................................................................................

o Programmeer de schakeling en test ze uit.

• Opdracht3:



Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


19

o Bouw een schakeling met 3 ingangen (3 DIP-switches). De uitgang (decimale

punt 7-segements display) mag maar oplichten wanneer 2 ingangen hoog zijn.

Realiseer de schakeling. Je mag ook afgeleide poorten gebruiken.


� DIP-switch 1:.............................................................................................

� DIP-switch 2:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................


o Teken de schakeling met 1 DIP-switch en de ingang van de CPLD


van de CPLD


IN UIT

IN1 IN2 IN3 DP

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1








Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


20

........................................................................................................................

.........................................................................................................................


• Opdracht4:



punt 7-segements display) mag maar oplichten wanneer 2 of meer ingangen

hoog zijn. Realiseer de schakeling. Je mag ook afgeleide poorten gebruiken.


� DIP-switch 1:.............................................................................................

� DIP-switch 2:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................


o Teken de schakeling met 1 DIP-switch en de ingang van de CPLD


van de CPLD


IN UIT

IN1 IN2 IN3 DP

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


21







Transition time van 26,3 ns ............................................................................

.........................................................................................................................


• Opdracht5:


punt 7-segements display) mag maar oplichten wanneer 2 of meer ingangen

hoog zijn. Realiseer de schakeling. Gebruik als vergelijking Y=A.B+A.C+BC,

waarbij Y de uitgang voorstelt en A,B en C de ingangen.


� DIP-switch 1:.............................................................................................

� DIP-switch 2:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................







........................................................................................................................

.........................................................................................................................


5 Vereenvoudigingstechnieken

Dit hoofdstuk behandelt de verschillende vereenvoudigingstechnieken die worden

toegepast om het aantal poorten binnen een logische functie te reduceren.

Tot hier toe kunnen we alle logische functies realiseren volgens de AND-OR-NOT

structuur (= som van producttermen). Zodra we de gevonden vergelijkingen kunnen

vereenvoudigen, betekent dit op de eerste plaats dat het aantal poorten vermindert. Indien

de ontwerper gebruik maakt van discrete logica zullen er minder componenten (IC’s) nodig

zijn. Hierdoor wordt het gebruikte printoppervlak ook kleiner. Al deze factoren maken dat

de totale kostprijs van een project drastisch kan dalen.


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


22

Indien gebruik gemaakt wordt van programmeerbare logica moeten minder componenten

getekend worden en kan de doorlooptijd soms verkorten.

De eenvoudigste vergelijking is daarom niet de meest economische bij discrete logica.

Indien de functie, na vereenvoudiging, bijvoorbeeld twee invertoren + één 3-input AND-

poort + één 2-input NAND-poort bevat, betekent dit hardwarematig drie IC's. Elk IC bevat

hierbij een aantal niet-gebruikte poorten.

Voorbeeld: Een 74xx04 (Discrete logica) bevat 6 invertoren en is dus maar voor 1/3 benut.

Daarom trachten we de gevonden vergelijkingen om te vormen tot een minimum aan

componenten. Zo blijkt bijvoorbeeld dat een invertor eveneens kan gerealiseerd worden

met een NAND-poort.

De 74xx04 verdwijnt hierdoor uit het schema.

We behandelen achtereenvolgens twee minimalisatietechnieken.

• minimalisatie volgens de Booleaanse algebra.

• minimaliseren met behulp van een Karnaughkaart

Computergestuurd minimaliseren kan ook. Er bestaan immers verschillende minimalisatie-

programma's (voorbeeld multisim).

5.1 Algebra van Boole

Omstreeks 1854 stelde George Boole in zijn doctoraatsstudie een aantal rekenkundige

regels op die leiden tot het minimaliseren van complexe binaire systemen. Stelselmatig

worden de verschillende rekenregels opgesteld en gecontroleerd. Tevens worden er een

aantal nuttige tips aan toegevoegd die in het verdere verloop van deze cursus van belang

kunnen zijn.

Wetten:

A+B = B+A AB = BA

(A+B)+C = A+(B+C) = B+(A+C) (AB)C=A(BC)B(AC)

A(B+C) = AB + AC (A +B)(C+D) = AC + BC + AD +BD

Regels:

A.0 = 0 A+0 = A

A.1 = A A+1 = 1

A.A = A A+A = A

A. A = 0 A+ A =1


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


23

A = A

Theorema’s van de morgen:

BA + = B.A A+B = B.A

A.B= A + B A.B = BA +

5.2 Wetten

De drie wetten uit de algebra van Boole zijn dezelfde als in de klassieke algebra: de

commutatieve, associatieve en distributieve.

5.2.1 Commutatieve wetten

A+B = B+A AB = BA

Illustreer dit praktisch met een EN en OF poort

Deze wetten gelden ook voor een willekeurig aantal variabelen en ook bij een NEN, een

NOF en een EXOF.

Voorbeeld X = DBCA ++ is equivalent met X= ADBC ++


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


24

5.2.2 Associatieve wetten

(A+B)+C = A+(B+C) = B+(A+C) (AB)C=A(BC)B(AC)

Illustreer dit praktisch met een EN en OF poort en de bijhorende waarheidstabel.

5.2.3 Distributieve wetten

A(B+C) = AB + AC (A +B)(C+D) = AC + BC + AD +BD

Illustreer dit praktisch met een EN en OF poort en de bijhorende waarheidstabel.

5.3 Regels

Deze regels hebben tot doel logische vergelijkingen te minimaliseren d.w.z. te herleide

naar hun eenvoudigste vorm. Het is natuurlijk zo dat er, bij een vereenvoudiging, niets aan

het uiteindelijke resultaat mag wijzigen.


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


25

5.3.1 Logisch vermenigvuldigen met 0

A.0 = 0

Illustreer dit praktisch met een EN poort en de bijhorende waarheidstabel.

Oefeningen:

A.(B+C).0 = ............................................................................................................................

X.Y.0 = ....................................................................................................................................

5.3.2 Logisch vermenigvuldigen met 1

A.1 = A


Oefeningen:

A.(B+C).1 = ............................................................................................................................

X.Y.1 = ....................................................................................................................................

5.3.3 Logisch vermenigvuldigen met zichzelf

A.A=A


Oefeningen:

A.B. A.B = ..............................................................................................................................

(A+B).(A+B) = ........................................................................................................................


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


26

5.3.4 Logisch vermenigvuldigen met het tegengestelde

A. A =0


Oefeningen:

A.B. A.B = ............................................................................................................................

A.B. A = ..................................................................................................................................

(A+B).( BA + ) =....................................................................................................................

5.3.5 Logisch opstellen bij 0

A+0 = A

Illustreer dit praktisch met een OF poort en de bijhorende waarheidstabel.

Oefeningen:

A+BC+0 = ..............................................................................................................................

X+Y+0 =..................................................................................................................................

5.3.6 Logisch optellen met 1

A+1 = 1



Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


27

Oefeningen:

A+BC+1 = ..............................................................................................................................

X.Y+1 =...................................................................................................................................

5.3.7 Logisch optellen bij zichzelf

A+A=A


Oefeningen:

A.B+ A.B = .............................................................................................................................

( A.B ) + ( A.B ) = ...................................................................................................................

5.3.8 Logisch optellen bij het tegengestelde

A + A = 1

Bewijs dit met een OF poort

Oefeningen:

(A.B) + ( A.B ) = ....................................................................................................................

A+B + BA + =.......................................................................................................................

PAS OP: A B + A.B is NIET 1


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


28

5.3.9 Tweemaal inverteren

A = A

Illustreer dit met 2 NIET poorten en de bijhorende waarheidstabel.

Oefeningen:

(A.B) + ( A.B ) = ....................................................................................................................

A+B + BA + =.......................................................................................................................

PAS OP: B.A B =A. B is NIET 1

5.4 Reductieregels

5.4.1 1ste

reductieregel

A+A.B = A

Teken de schakelingen van bovenstaande vergelijkingen en stel de waarheidstabellen op.

Oefeningen:

A + ABC = ..............................................................................................................................

A.B + CA.B. = ....................................................................................................................

ABA + = ...............................................................................................................................

A+A(B+C) =............................................................................................................................


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


29

5.4.2 2de reductieregel

A + A B = A + B


Oefeningen:

A + BA = ..............................................................................................................................

A + BCDA =.........................................................................................................................

B +BC = .................................................................................................................................

A + A (B+C) =........................................................................................................................

A. B + B = .............................................................................................................................

5.5 Dualiteitswetten van DeMorgan

5.5.1 Van product naar som

Met behulp van de booleaanse algebra is het nu mogelijk een logisch product om te

vormen naar een logische som.

A.B= A + B A.B = BA +



Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


30

5.5.2 Van som naar product

Met behulp van de booleaanse algebra is het nu mogelijk de som om te vormen naar een

product.

BA + = B.A A+B = B.A


Vuistregel voor het theorema van DeMorgan: Keer alles om en plaats daarna een inverts

teken boven alles.

5.5.3 Nut van dualiteitswetten

We hebben vastgesteld dat logische vergelijkingen samengesteld zijn uit combinaties van

EN-,OF- en NIET functies. Een digitaal systeem kan dus altijd opgebouwd worden met de

drie basispoorten: de EN-, OF- en NIET poort.

Het is mogelijk met uitsluitend NEN-poorten deze 3 basispoorten te realiseren.

Realiseer een NIET-poort met een NEN-poort.


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


31

Realiseer een EN-poort met NEN-poorten.

Realiseer een OF-poort met NEN-poorten.

Eveneens is het is mogelijk met uitsluitend NOF-poorten deze 3 basispoorten te realiseren.

Realiseer een NIET-poort met een NOF-poort

Realiseer een EN-poort met NOF-poorten


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


32

Realiseer een OF-poort met NOF-poorten

Bij gebruik van discrete logica kan zo soms het aantal poorten beperkt worden.

5.5.4 Oefeningen op DeMorgan

Bewaar alle bestanden in de map: proglogica\vereenvoudiging

• Opdracht1 en 2:


o Opgegeven vergelijking: X= BA

o Bouw de schakeling waarbij A en B ingangen voorstellenen (Drukknop 1 en 2)

en X de uitgang. Gebruik de decimale punt 7-segements display. Noteer de

gebruikte pinnen:

� Drukknop 1:...............................................................................................

� Drukknop 2:...............................................................................................


o Simuleer de schakeling. (Timing simulatie) Kies zelf de periode van de

ingangssignalen.

� Noteer de doorlooptijd of propagation delay: ..........................................

o Programmeer de schakeling en test ze uit. (opdracht 1)

o Probeer de vergelijking te vereenvoudigen: .........................................................

o Teken de vereenvoudigde schakeling en noteer de doorlooptijd of progagation

delay: ....................................................................................................................




Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


33

5.6 Karnaugh-Veith diagrammen

Eenvoudige vergelijkingen kunnen we gemakkelijk vereenvoudigen met de algebra van

Boole. Bij wat moeilijkere vergelijkingen is het eenvoudiger om gebruik te maken van de

Karnaugh-Veith diagrammen. (KV-kaart)

In de praktijk is het moeilijk om met meer dan 6 ingangsvariabelen te werken.

Regels

• Elke ingangscombinatie uit de waarheidstabel stemt overeen met een welbepaald vakje

uit de kaart.

• Let op de volgorde waarin de variabelen veranderen bij iedere overgang van het ene

vak naar het volgende. Per verschuiving horizontaal of verticaal mag slechts één

ingangsvariabele van waarde veranderen.

• We maken steeds een zo groot mogelijke lus met de vakken die de enen bevatten. Dit

wordt herhaald tot alle enen in een bepaalde lus opgenomen zijn.

• De beschouwde lus moet een rechthoek of vierkant vormen met een aantal vakjes naast

elkaar en/of boven elkaar of via de Pac-Man regel, gelijk aan een macht van twee.

• Om de eenvoudigste vergelijking te vinden moeten we zo weinig mogelijk lussen

maken, en mogen meerdere lussen elkaar overlappen.

• Om de vergelijking af te lezen noteren we van alle lussen enkel die veranderlijken die

constant zijn in alle vakjes van de lus.

• De logische vergelijking is dan de OF-functie van alle lussen

5.6.1 KV-kaart voor 2 variabelen

Waarheidstabel

IN UIT

B A X

0 0

0 1

1 0

1 1

Vergelijking: ...........................................................................................................................


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


34

KV-kaart voor 2 variabelen

Vereenvoudigde logische vergelijking: ..................................................................................


Waarheidstabel

IN UIT

C B A X

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Vergelijking: ...........................................................................................................................



A

B

A

B

AB

C

BA

C

BA

BA


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


35


Waarheidstabel

IN UIT

D C B A X

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

Vergelijking: ...........................................................................................................................



AB

BA

BA

BA

DC DC CD DC


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


36

6 Opdrachten schakelingen met vereenvoudigingtechnieken

Bewaar alle bestanden in de map: proglogica\vereenvoudiging

• Opdracht 3 en 4:


o Bouw de schakeling waarbij A, B en C ingangen voorstellenen (DIP-switch) en

X de uitgang. Gebruik segment A en B van de 7-segements display. Noteer de

gebruikte pinnen:

� DIP-switch 1:.............................................................................................

� DIP-switch 2:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................

� Segment A 7-segments display 1: .............................................................

� Segment B 7-segments display 1:..............................................................


ingangssignalen.





delay: ....................................................................................................................




Waarheidstabel

IN UIT

C B A Q1 Q2

0 0 0 1 1

0 0 1 1 0

0 1 0 1 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 1 0 0

1 1 0 0 1

1 1 1 1 0

Vergelijking voor Q1: .............................................................................................................

Vergelijking voor Q2: .............................................................................................................


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


37

KV-kaart voor Q1

Vereenvoudigde logische vergelijking voor Q1: ....................................................................

KV-kaart voor Q2

Vereenvoudigde logische vergelijking voor Q2: ....................................................................



o Bouw de schakeling waarbij A, B, C en D ingangen voorstellenen (DIP-switch)

en X de uitgang. Gebruik als uitgang segment A van de 7-segements display.

Noteer de gebruikte pinnen:

� DIP-switch 1:.............................................................................................

� DIP-switch 2:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................



ingangssignalen.

AB

C

BA

C

BA

BA

AB

C

BA

C

BA

BA


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


38





delay: ....................................................................................................................




Waarheidstabel

IN UIT

D C B A X

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Vergelijking voor X: ...............................................................................................................


AB

BA

BA

BA

DC DC CD DC


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


39

Vereenvoudigde logische vergelijking voor X: ......................................................................



o Bouw de schakeling waarbij A, B, C en D ingangen voorstellenen (DIP-switch)

en X de uitgang. Gebruik als uitgang segment A van de 7-segements display.

Noteer de gebruikte pinnen:

� DIP-switch 1:.............................................................................................

� DIP-switch 2:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................

� DIP-switch 3:.............................................................................................



ingangssignalen.





delay: ....................................................................................................................




Waarheidstabel

IN UIT

D C B A X

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1


Robotica - ICT 1

ste leerjaar 3


40

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Vergelijking voor X: ...............................................................................................................


Vereenvoudigde logische vergelijking voor X: ......................................................................

AB

BA

BA

BA

DC DC CD DC

Programmeerbare Logica Deel 2 Logische Schakelingen Met Poorten

Documents

Transcript of Programmeerbare Logica Deel 2 Logische Schakelingen Met Poorten