Hoofdstuk 2 Logische Schakelingen

Digitale technieken

Elektronica: Digitale Techniek 2.1 Hoofdstuk.2

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

2.1 Algemeenheden

Gedurende vele jaren stond de Digitale techniek in hoofdzaak in functie van computersystemen. Daarin is er de laatste jaren veel verandering gekomen. Denken we hierbij aan de digitale bouwstenen die gebruikt worden in ondermeer:

* telefoniesystemen * radarinstallaties * navigatieapparatuur * audio- en videotoestellen * telegeleiding * telemetrie * datacommunicatieprocessen * robotisatietechnieken * meet- en regeltechniek * PLC-techniek (Programmable Logic Controller of programmeerbare automaten) * interfacetechnieken * domotica of huishoudtechnologie * enz....

De digitale techniek is niet langer het monopolie van de elektronicus. Het maakt steeds meer deel uit van mechanische, pneumatische en hydraulische systemen.

De digitale techniek neemt dan ook steeds meer de overhand op de analoge techniek.

Bemerking: In bepaalde systemen worden zowel analoge als digitale bouwstenen gebruikt. Zulke systemen noemt men hybridisch of hybride schakelingen.

In de digitale techniek gebruikt men de zogenaamde logic circuits of logische schakelingen. Ze worden ook poortschakelingen of gate circuits genoemd.

Logische schakelingen worden vrijwel uitsluitend opgebouwd met gentegreerde kringen of Integrated Circuits, kortweg IC genoemd.

In deze cursus beschouwen we de logische schakelingen bijna uitsluitend als een black box of zwarte doos, waarvan ons alleen de functie en de werking interesseert en niet zozeer de interne constructie.

Wel moet er vermeld worden dat transistoren dienst doen als schakelelement in deze chips. Door de ingewikkelde interne constructie zijn deze transistoren echter op zich niet te herkennen.

Basiskennis van digitale techniek houdt niet alleen in dat men inzicht heeft in de functie en de werking van digitale bouwstenen met hun symbolische voorstellingen en waarheidstabellen,

Digitale technieken


maar het houdt eveneens een kennis in van talstelsels (binair, decimaal, hexadecimaal), overgangen tussen deze stelsels en de algebra van Boole.

In digitale techniek en in de algebra van Boole komen slechts twee waarden voor, namelijk logisch nul en logisch n. Het toekennen van deze waarden aan bepaalde toestanden, wordt verduidelijkt onder volgend punt.

2.2 Spanningsniveaus

We onderscheiden twee spanningsniveaus. Deze spanningsniveaus worden door een logische schakeling aanzien als logisch nul of als logisch n.

Bemerking: Spanningsniveaus worden niet altijd aangeduid met logisch nul en logisch n. Vooral in de Amerikaanse literatuur en in databoeken treft men veelal de letters L en H aan. De letter L staat voor LOW of een laag niveau ( low level ), terwijl de letter H staat voor HIGH of een hoog niveau ( high level )

Er zijn twee mogelijkheden voor het toekennen van logisch nul en logisch n aan bepaalde toestanden, namelijk volgens de positieve en volgens de negatieve logica.

Bemerking: De negatieve logica wordt heden ten dage bijna niet meer gebruikt.

Vooraleer men een logisch nul of een logisch n toekent aan een bepaalde spanning, zet men de spanningswaarden uit langs een assenstelsel. Dit geldt zowel bij de positieve als bij de negatieve logica.

2.2.1 De positieve logica

Bij het gebruik van de positieve logica kent men een logisch n toe aan het bovenliggende spanningsniveau en een logisch nul aan het onderliggende spanningsniveau.

In onderstaande figuren wordt dit duidelijk gemaakt, zowel bij positieve als bij negatieve spanningen.

Positieve spanningen Negatieve spanningen

U U

+ 5 V 1 (H) 0 V t

- 1 V 1 (H) + 1 V 0 (L)

0 V t - 5 V 0 (L)

2.2.2 De negatieve logica

Digitale technieken


Bij het gebruik van de negatieve logica kent men een logisch n toe aan het onderliggende spanningsniveau en een logisch nul aan het bovenliggende spanningsniveau. In onderstaande figuren wordt dit duidelijk gemaakt, zowel bij positieve als bij negatieve spanningen.

Positieve spanningen Negatieve spanningen

U U

+ 5 V 0 (L) 0 V t

- 1 V 0 (L) + 1 V 1 (H)

0 V t - 5 V 1 (H)

Bemerking: In digitale techniek mogen aan de ingangen van logische schakelingen geen spanningen aangesloten worden die als een tussentoestand kunnen beschouwd worden tussen logisch nul en logisch n.

Deze spanningen moeten ten allen tijde vermeden worden. De correcte werking van de schakeling kan immers niet meer gewaarborgd worden omdat niet alle componenten identiek reageren op bepaalde spanningen. De ene component zal de aangeboden spanning nog aanzien als bijvoorbeeld logisch n terwijl een andere component diezelfde spanning reeds zal aanzien als logisch nul of omgekeerd.

De spanningsgrenzen bij digitale schakelingen worden bepaald door het soort technologie dat gebruikt wordt of met andere woorden ze worden bepaald door de logische familie waartoe de schakelingen behoren.

Die logische families, met enerzijds BIPOLAIRE ICs en anderzijds MOS ICs, worden verder in de cursus besproken.

Twee veel voorkomende soorten technieken bij deze logische families zijn de TTL (Transistor Transistor Logic) bij de BIPOLAIRE ICs (opgebouwd met bipolaire transistoren) en de CMOS (Complementary Metal Oxid Semiconductor) bij de MOS ICs.(opgebouwd met mosfets).

2.3 De waarheidstabel (Truth Table of Function Table)

Digitale technieken


Vooraleer we de waarheidstabel gaan bekijken, tekenen we de algemene voorstelling van een poortschakeling of gate circuit. Opdat een gate of poort zou kunnen werken moet een voedingsspanning worden aangesloten.

Opdat een gate of poort zou kunnen werken moet een voedingsspanning worden aangesloten. Er dient dus een plus en een min van de voeding te worden aangesloten. De min van de voeding wordt dus aangesloten op de massa.

Bemerking: In complexe schemas worden, voor de duidelijkheid, de aansluitingen van de voeding gewoon weggelaten

Een gate of poort heeft n of meerdere ingangen of inputs, en n uitgang of output.

De in- en outputs worden aangeduid met hoofdletters. De inputs met A, B, C, enz.... en de output met X. De letters A, B, C, enz.., noemt men de ingangsvariabelen. Immers, elke ingang kan zich in twee toestanden bevinden, namelijk logisch nul of logisch n. Vandaar de naam variabele.

Bemerking: De spanningen die op de inputs komen en op de output, zijn spanningen ten opzichte van massa.

Gezien de inputs zich in twee verschillende logische toestanden kunnen bevinden, zijn er een aantal combinaties mogelijk van ingangstoestanden.

Om uniformiteit na te streven voor het opstellen van waarheidstabellen moet de volgende werkmethode gebruikt worden.

Imputs Output

B A X 0 0 ? 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ?

Bemerking: X = ? omdat de functie van de gate niet gekend is. Bij 2 ingangsvariabelen zijn er 22 = 4 mogelijke ingangscombinaties. Bij 3 ingangsvariabelen zijn er 23 = 8 mogelijke ingangscombinaties.

Uitgang of

+ Voeding

Ingang of

Variabele

Massa

Poortschakeling of gate

Imputs

A

B

Output

(voeding

Digitale technieken


Bij n ingangsvariabelen zijn er 2n mogelijke ingangscombinaties.

In onderstaande tabellen zijn de ingangscombinaties weergegeven in een spanningstabel en dat, bij wijze van voorbeeld, bij een poort met drie ingangsvariabelen.

We gaan er daarbij van uit dat de gemeten spanningswaarden aan de ingangen 0 V en 5 V zijn.

Tevens verduidelijken we het toekennen van logisch 0 en logisch 1 aan spanningen in de positieve en in de negatieve logica.

Bemerking: Welke spanning op de uitgang komt, is niet gekend. Immers, we kennen de functie van de poort niet.

Eenmaal de uitgang X gekend is, ontstaat een zogenaamde waarheidstabel, truth table of function table.

Een waarheidstabel geeft ons de volledige waarheid over de betreffende schakeling en dat omdat alle mogelijke combinaties van ingangsspanningen en het resultaat ervan aan de uitgang gekend zijn.

Uitgaande van de spanningstabel kunnen we een logica waarheidstabel opstellen, of met andere woorden een tabel met logische nullen en logische enen.

Men kan daarbij uitgaan van de positieve en van de negatieve logica. In de positieve logica stellen we 5 V gelijk aan logisch 1 en 0 V gelijk aan logisch 0. In de negatieve logica stellen we 5 V gelijk aan logisch 0 en 0 V gelijk aan logisch 1.

We vertrekken van de spanningstabel van een poort met drie ingangen.

POSITIEVE LOGICA

Spanningstabel Logicatabel C(V) B(V) A(V) X(V) C B A X

0 0 0 ? 0 0 0 ? 0 0 5 ? 0 0 1 ? 0 5 0 ? 0 1 0 ? 0 5 5 ? 0 1 1 ? 5 0 0 ? 1 0 0 ? 5 0 5 ? 1 0 1 ? 5 5 0 ? 1 1 0 ? 5 5 5 ? 1 1 1 ?

Waarden in Volt Logische toestanden

NEGATIEVE LOGICA

Digitale technieken


Spanningstabel Logicatabel

C B A X C B A X 5 5 5 ? 1 1 1 ? 5 5 0 ? 1 1 0 ? 5 0 5 ? 1 0 1 ? 5 0 0 ? 1 0 0 ? 0 5 5 ? 0 1 1 ? 0 5 0 ? 0 1 0 ? 0 0 5 ? 0 0 1 ? 0 0 0 ? 0 0 0 ?

Waarden in Volt Logische toestanden

2.4 Logische functies

In het midden van vorige eeuw heeft George Boole een studie gemaakt omtrent het onderzoek van de wetmatigheden van het denken.

Zijn studie handelde over het gebruik en misbruik van logica in de dagelijks gesproken en geschreven taal.

Zijn bedoeling was om deze logica te ontdekken en die exact en nduidig vast te leggen met behulp van rekenkundige symbolen. Complexe maatschappelijke vraagstukken waren dan nduidig en exact te beschrijven. Deze vraagstukken werden op een rekenkundige wijze beschreven en via een nieuw rekenkundig systeem opgelost.

Dit rekenkundig systeem, wat enigszins op algebra lijkt maar het niet echt is, wordt de algebra van Boole genoemd of de Booleaanse algebra.

Boole analyseerde de geschreven taal, rangschikte woorden en vormde begrippen zoals:

- waar - true - en - and - of - or - niet - not - logische bewering - statement - als - if - dan - then - anders - else - totdat - until - 1 - 0

Voornoemde woorden en begrippen worden dagelijks gebruikt door iedere ontwerper van digitale schakelingen en door computerprogrammeurs.

Digitale technieken


Boole heeft dus door het definiren van symbolen, begrippen en een bepaalde werkmethode, in grote mate bijgedragen om het menselijk logisch denken gestructureerder weer te geven.

De symbolen, woorden, begrippen en rekenregels van de algebra van Boole worden daarom ook intensief gebruikt in de industrie om zeer snel optimale schakelingen en software te ontwerpen.

In digitale techniek treffen we de volgende logische functies aan:

* de JA-functie * de NIET-functie * de EN-functie * de OF-functie

2.5 Logische vergelijkingen

Logische functies kunnen via een wiskundig model worden uitgedrukt.

Bij het zoeken naar een methode hiervoor heeft men gekozen voor een technisch model waarbij men de ingangsvariabele heeft voorgesteld door een schakelaar. Een schakelaar is immers een tweewaardig of binair element. Een schakelaar is immers open of gesloten. De juistheid van de wiskundige uitdrukking wordt gesimuleerd met een lamp.

2.5.1 De JA-functie

Vooraf willen we duidelijk stellen dat we aan een open schakelaar de logische toestand 0 toekennen en aan een gesloten schakelaar de logische toestand 1.

Uit bovenstaande figuur kunnen we afleiden dat de lamp L dezelfde logische toestand aanneemt van de schakelaar A. Immers, als A = 0, dus open, dan brandt de lamp niet, dus is L = 0. Als A = 1, dus gesloten, dan brandt de lamp wel, dus L = 1.

Omdat L dus altijd dezelfde logische toestand aanneemt van A mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de JA-functie:

L=A

1 0 A

L

+

-

Digitale technieken


De waarheidstabel van een JA-functie ziet er dus als volgt uit.

1 variabele A betekent 21 = 2 ingangscombinaties.

Ingangscomb. A L=A 1 0 0 2 1 1

2.5.2 De NIET-functie

Als we ons houden aan het principe, namelijk schakelaar open = 0 en schakelaar gesloten = 1, dan moeten we bij de niet-functie gebruik maken van een tussenstap, met name het gebruik van een relais.

Uit bovenstaande figuur kunnen we afleiden dat de lamp L de inverse of tegengestelde logische toestand aanneemt van de schakelaar A.

Immers, als A = 0, dus open, dan brandt de lamp, dus is L = 1. Als A = 1, dus gesloten, dan brandt de lamp niet, dus L = 0.

Omdat L dus altijd de inverse logische toestand aanneemt van A mogen we dus de volgende logische vergelijking vermelden bij de NIET-functie:

L=A

De NIET-functie wordt dus in de Booleaanse algebra voorgesteld door een liggend streepje boven de variabele en wordt gelezen als NIET A, A NIET of A INVERS.

De waarheidstabel van een NIET-functie ziet er dus als volgt uit.

1 variabele A betekent 21 = 2 ingangscombinaties.

A

L=A 1 0 1 2 1 0

2.5.3 De EN-functie

10A

+

-

L

Digitale technieken


Uit bovenstaande figuur kan afgeleid worden dat de lamp L alleen kan branden als beide schakelaars gesloten zijn.

Van zodra n van beide schakelaars of beide schakelaars open zijn kan de lamp niet branden.

Dit resulteert in volgende logische vergelijking voor een EN-functie.

L=A..B

De EN-functie wordt dus in de Booleaanse algebra voorgesteld met een punt tussen de variabelen en wordt gelezen als A EN B.

De waarheidstabel van een EN-functie met twee variabelen ziet er dus als volgt uit.

2 variabelen betekent 22 = 4 mogelijke ingangscombinaties

B A X=A.B 1 0 0 0 2 0 1 0 3 1 0 0 4 1 1 1

2.5.4 De OF-functie

10A

+

-

0 1B

1

0

A

+

-

0

1

B

L

Digitale technieken


Uit bovenstaande figuur kan afgeleid worden dat de lamp L brandt als n van beide schakelaars gesloten is of als allebei de schakelaars gesloten zijn.

Dit resulteert in volgende logische vergelijking voor een OF-functie.

L=A+B

De OF-functie wordt dus in de Booleaanse algebra voorgesteld met een plusteken tussen de variabelen en wordt gelezen als A OF B.

De waarheidstabel van een OF-functie met twee variabelen ziet er dus als volgt uit.

2 variabelen betekent 22 = 4 mogelijke ingangscombinaties

1 B A L=A+B

1 0 0 0 2 0 1 1 3 1 0 1 4 1 1 1

2.6 Basispoorten

Hier bestuderen we de vier basisbouwstenen of poorten (gates) waarmee de vier logische functies in digitale systemen kunnen gerealiseerd worden.

* Normalisaties

We onderscheiden in digitale techniek drie normalisaties om gates voor te stellen, namelijk:

* de DIN-normalisatie * de MIL-normalisatie * de IEC- normalisatie

De DIN-normalisatie is een Duitse norm afkomstig van Deutscher IndustrieNorm.( Afgekort tot DIN-norm)

De MIL-normalisatie is een Amerikaanse norm afkomstig van Military Standard of Military Specification. De afkortingen worden dan ook door elkaar gebruikt, namelijk MIL-std voor Military standard en Mil-spec voor Military specification.

De IEC-normalisatie is een wereldoverkoepelende norm die meer en meer ingeburgerd geraakt in de elektronica-industrie en in publicaties over digitale technieken. De afkorting IEC komt van International Electrotechnical Commission.(Afgekort tot IEC-norm).

Typisch voor deze normalisaties is, dat bij de DIN- en bij de MIL-normalisatie het de vorm van het symbool is die bepalend is voor de functie van de componenten terwijl bij de IEC-

Digitale technieken


normalisatie het de inhoud van het symbool is die bepalend is voor de functie van de componenten. De IEC-normalisatie is zo opgevat dat uit het symbool en de bijhorende aanduidingen in feite alle eigenschappen van de schakeling kunnen afgeleid worden.

2.6.1 De JA-poort of BUFFER

2.6.1.1 Definitie

Een JA-poort of buffer is een digitale poortschakeling met 1 ingang en 1 uitgang. De uitgang neemt steeds dezelfde logische toestand aan van de ingang. Uit de definitie van de JA-poort volgt dat deze poort in feite geen logische functie uitvoert gezien de logische toestand aan de uitgang altijd gelijk is aan de logische toestand aan de ingang.

In digitale systemen wordt de buffer of JA-poort dan ook alleen om technische redenen gebruikt die niet bepalend zijn voor de logica van de schakeling.

De buffer wordt ondermeer gebruikt om een scheiding te realiseren tussen in- en uitgangen (in principe vgl met een scheidingstransfo) of om dienst te doen als stroomversterker. De functie als stroomversterker kan als volgt verduidelijkt worden. De logische toestand aan de ingang en aan de uitgang van een buffer is steeds dezelfde, maar de waarde die deze logische toestand aan de uitgang vertegenwoordigt kan hoger zijn dan deze aan de ingang.

2.6.1.2 Symbolische voorstelling

DIN-norm MIL-spec IEC-norm A X A X A X

A X

2.6.1.3 Logische vergelijking

X=A

2.6.1.4 Waarheidstabel Equivalent

A X=A A X=A 0 0 L L 1 1 H H

1

Digitale technieken


2.6.1.5 Tijdvolgordediagram

Om de relatie tussen in- en uitgangssignaal bij digitale systemen weer te geven, en dat in functie van de tijd, zijn tijdvolgordediagrammen een zeer aangewezen grafische methode die, in tal van gevallen, complexe schakelingen kunnen verduidelijken.

In onderstaand tijdvolgordediagram wordt tevens duidelijk gemaakt wat men verstaat onder de vertragingstijd of signaallooptijd bij poortschakelingen.

Elke elektronische schakeling veroorzaakt immers een bepaalde vertraging of met andere woorden het uitgangsniveau van een poort verandert dus iets later dan het ingangsniveau.

Alhoewel deze vertragingstijd in de orde van grootte van nanoseconden ligt moet men hiermee toch rekening houden bij het ontwerpen van complexe logische schakelingen. Denk hierbij aan de zeer hoge kloksnelheden bij computers. Immers, de totale vertragingstijd van een schakeling is gelijk aan de som van alle vertragingstijden van de poorten die doorlopen worden.

In het engels spreekt men van Propagation Delay Time en die wordt voorgesteld met tpd. (Soms ook met tPLH en tPHL ) LH is de overgang LOW naar HIGH en HL is de overgang HIGH naar LOW)

A

1

0 t

X

1 H

0 L t

tpd tPLH tpd tPHL

Bemerking: Als referentiepunt voor het starten en eindigen van de signaallooptijdverandering neemt men de helft van de spanningsverandering, zoals hieronder voorgesteld.

Digitale technieken


Ui

Uo

100%

100%

50%

50%

Tpd TpdTplh Tplh

ingangsspanning

uitgangsspanningt

t

Bemerking: Zoals in voorgaande figuur al is verduidelijkt, zijn de gebruikte golfvormen bij tijdvolgordediagrammen in feite niet waarheidsgetrouw weergegeven. Immers, een signaal dat van laag naar hoog niveau ondergaat, of omgekeerd, heeft daarvoor ook een bepaalde tijd nodig , zoals hieronder voorgesteld.

In de verdere cursus van digitale techniek gaan we echter gemakkelijkshalve gebruik blijven maken van de rechthoekige blokgolven of rechthoekpulsen. We gaan ook geen rekening houden met de vertragingstijd omdat dit de duidelijkheid van de tijdvolgordediagrammas niet ten goede komt.

10%

90%

U

t

Trise Tfall

tr= risetime=stijgtijd tf=falltime=daaltijd Onder de stijgtijd of risetime verstaat men de tijd die nodig is om een spanningssprong van 10% naar 90% van de voedingsspanning te laten doorgaan.

Onder de daaltijd of falltime verstaat men de tijd die nodig is om een spanningssprong van 90% naar 10% van de voedingsspanning te laten doorgaan.

Digitale technieken


2.6.1.7 Technische gegevens uit databoek

Datasheet 74LS07 Hex Buffer

Digitale technieken


2.6.2 De Niet-poort (Not gate - Inverter)

2.6.2.1 Definitie Een niet-poort is een digitale poortschakeling met n uitgang en n ingang. De uitgang van een niet-poort neemt steeds de inverse toestand aan van de ingang.


DIN-norm MIL-spec IEC-norm

A X A X A X

A X

Bij de Din en Mil spec duid men de invertering aan met een o aan de uitgang, in de IEC norm kan dit ook nog voorkomen maar men gebruikt steeds vaker een \ aan de uitgang.


X=A

Deze vergelijking wordt gelezen als X is gelijk aan niet - A, of A - niet, of A - invers.

2.6.2.4 Waarheidstabel

A

X=A

A

X=A 0 1 L H 1 0 H L


A

t

X

t

1

Digitale technieken



Datasheet 74LS04 Hex Inverter

Digitale technieken


2.6.3 De EN-poort (And gate)

2.6.3.1 Definitie

Een EN-poort is een digitale poortschakeling met n uitgang en minstens twee ingangen.

De uitgang van een EN-poort wordt pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 1 zijn.

De uitgangen van een EN-poort wordt logisch 0 van zodra 1 of meerdere ingangsvariabelen logisch 0 worden.



A A A X X X

B B B


X=A B

. wordt gelezen als A en B


B A X=A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

&

Digitale technieken



A

B

2.6.3.6 Technische gegevens uit databoek Datasheet 74LS08 Quad 2-input and gates

t

X

t

t

Digitale technieken


2.6.4 De OF-poort

2.6.4.1 Definitie

Een OF-poort is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en minstens 2 ingangen.

De uitgang van een OF-poort wordt logisch 1 van zodra 1 van de ingangsvariabelen logisch 1 wordt.

De uitgang van een OF-poort wordt logisch 0 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn.




X= A + B

+ wordt gelezen als of


Bij wijze van oefening stellen we een waarheidstabel op voor een or-gate met 3 inputs.

B A X=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

A X

B

A X

B

A X

B

Digitale technieken




Datasheet 74LS32 Quad 2-input or gates

t

t

t

A

B

X

Digitale technieken


&

A X

B

2.7 Afgeleide poorten

Hiervoor in de cursus hebben we de basispoorten van de digitale techniek bestudeerd. Hoe raar het ook mag lijken, kunnen alle digitale schakelingen, hoe complex ook, samengesteld worden uit schakelingen, die gebaseerd zijn op deze basisbouwstenen.

Fabrikanten van digitale IC, brengen ook combinaties van deze basisbouwstenen op de markt. Hiervoor zijn gegronde redenen. Immers, door het gebruik van die wat men noemt, afgeleide poorten, kunnen we meestal aan plaatsbesparing doen op de printplaten gezien we max. gebruik kunnen maken van het aantal gates per IC. Minder IC en minder plaats op de printplaten maakt dat de realisaties meer economisch zijn uitgevoerd.

In het magazijn moet men dus ook niet meer beschikken over alle types van gates omdat, zoals we later zullen zien, alle functies met uitsluitend nand - gates of uitsluitend nor gates kunnen worden uitgevoerd.

2.7.1 De NEN-poort (NAND-gate)

2.7.1.1 Definitie

Een NAND - gate is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en minstens 2 ingangen.

Een NAND - functie wordt gevormd door een NOT - gate te verbinden met de uitgang van een AND - gate.

AB

X=A.BX=A.B

NAND - GATE

De uitgang van een nand - gate wordt pas logisch 0 als alle ingangvariabelen logisch 1 zijn.

De uitgang van een nand gate wordt logische 1 van zodra een of meerdere ingangvariabelen logisch 0 worden


DIN-norm MIL-spec IEC-norm A A A

X X X B B B

&

Digitale technieken



X= A. B

2.7.1.4 De waarheidstabel

B

A

X= A. B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0


2.7.1.7 Technische gegevens uit databoek quad 2input nand gates

t

t

t

A

B

X

Digitale technieken


74LS00

2.7.2 De nof-poort (nor-gate) 2.7.2.1 Definitie

Een nor-gate is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en minstens 2 ingangen.

Een nor - functie wordt bekomen door een not - gate te verbinden met de uitgang van een or - gate.

De uitgang van een nor-gate wordt pas logisch 1 als alle ingangsvariabelen logisch 0 zijn.

De uitgang van een nor - gate wordt logisch 0 van zodra een of meerdere ingangsvariabelen logisch 1 worden.


X=A+B A A+B

B

Digitale technieken




X= A+ B


B

A

X= A+ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0


A X

B

A X

B

A X

B

A X

B

Digitale technieken


2.7.2.7 Technische gegevens uit databoek quad 2 input nor gates 74LS02

t

t

t

X

B

A

Digitale technieken


2.7.3 De exclusieve of-poort (exor-gate, exof-poort - antivalentiepoort )

2.7.3.1 Definitie

Een exor - gate is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en meestal maar 2 ingangen.

De uitgang van een exor - gate wordt logisch 1 als er 1 en niet meer dan 1 ingang logisch 1 is.

De uitgang van een exor - gate wordt logisch 0 van zodra beide ingangsvariabelen dezelfde logische toestand aannemen (0-0 of 1-1).




.

X= A B

of

X=A B + AB

Om enerzijds uit te drukken dat het om een Of-functie gaat en anderzijds te wijzen op de exclusiviteit, omcirkelt men het OF-teken in de logische vergelijking.

Bemerking: De logische vergelijking bij een EXOR gate kan op 2 verschillende wijzen geschreven worden.

Bij overeenkomst noemen we dat de korte en de volledige schrijfwijze: X is gelijk aan A exclusief of B exlusief A niet en B of A en B niet

A X

B

A X

B

A X

B

A e X

B

Digitale technieken


2.7.3.4 Waarheidstabel B A BAX = 0 0 0 0 1 1 BA. 1 0 1 BA. 1 1 0

2.7.3.5 Equivalent elektrisch schema

Een ex - orfunctie met 2 ingangsvariabelen kan equivalent wordt voorgesteld met een wisselschakeling van 2 schakelaars.

Het is overduidelijk dat de lamp nooit kan branden als beide schakelaars dezelfde toestand aannemen.


1 1

A B X 0 0

t

t

t

X

B

A

Digitale technieken



Datasheet 54LS32 Quad 2-input or gates

Digitale technieken


2.7.3.8 Exor-gate versus oneven pariteitsgenerator Exclusieve of poort

A X = A B C B C X = A.B.C + A.B.C + A.B.C

C

B

A

X = A B C

A

B

C

+

A

B

C

+

A

B

C

X 0 0 0 0 1 1 0 + 1 0 1 + 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 + 0 0 1 + 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 + 1 1 1 + 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 + 0 1 1 + 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 + 1 0 0 + 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 + 0 0 0 + 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 + 1 1 0 + 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 + 0 1 0 + 1 0 0 0

Bovenstaande tabel bewijst duidelijk dat de uitgang van een EXOR met 3 inputs maar logisch 1 wordt er 1 en niet meer dan 1 ingang logische 1 is. Om duidelijk het verschil aan te tonen tussen een EXOR - gate en een oneven pariteitsgenerator stellen we van onderstaande schakeling de waarheidstabel op.

Oneven pariteitsgenerator

C B A X1=A B X=X1 C 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1

= 1

A

B

C

X1=AB

X=X1 C

=11

=1

Digitale technieken


2.7.3.9 Realisatie van een exor-gate

Hoe de fabrikant een bepaalde functie creert als IC is voor technici in principe van minder belang. Het komt er voor hen vooral op neer om het gedrag van de poorten te kunnen analyseren of met andere woorden duidelijk het verband in te zien tussen de in- en de uitgangssignalen. Wat er dus effectief in een IC aanwezig is, is voorlopig althans minder van belang.

Als toepassing op combinaties van basis-en afgeleide poorten gaan we een EXOR-functie realiseren met afzonderlijke poorten. Zoiets noemt men combinatorische scakelingen.

We gaan daarbij uit van de logische vergelijking van een EXOF-functie.

Tevens gaan we de werkmethode toelichten voor het opbouwen van digitale schakelingen.

Voor het oplossen van problemen bij digitale schakelingen wordt soms best van de uitgang naar de ingangen toe gewerkt.

Aan de hand van de logische vergelijking van een EXOR-gate wordt verduidelijkt hoe dit in zijn werk gaat:

- Het aantal blokken bepalen in de logische vergelijking. - Het teken dat tussen de blokken staat bepaalt wat de laatste poort zal zijn.

X = A . B + A . B

blok1 blok2 OR - gate met 2 inputs: blok 1 en blok2

- Vervolgens wordt elke blok afzonderlijk beschouwd, ook daar wordt elke blok opgedeeld. Het functieteken bepaalt opnieuwhet soort poort en deze poorten komen voor de laatste poort te staan.

- De ingangsvariabelen die nu overblijven worden ofwel rechtstreeks aangeboden aan de voorlaatste poorten ofwel moeten ze vooraf worden genverteerd

blok1 blok2

X = A . B + A . B

and gate met 2 inputs

BABAX .. +=

not gate

Digitale technieken


Een mogelijke realisatie van een EXOR-functieals combinatorische schakeling kan er dus als volgt uit zien.

Zoals hiervoor gezien kan men in digitale techniek een zelfde resultaat bereiken maar toch gebruik maken van andere poorten.

Verder in de cursus zal daar de nodige aandacht aan besteed worden bij de algebra van Boole, meer in het bijzonder bij de dualiteitwetten van De Morgan die ook de theoremas van De Morgan worden genoemd.

2.7.3.10 Toepassingen op de exor-gate

2.7.3.10.1 De programmeerbare Ja-niet-poort E A X= A + E 0 0 0 Ja-functie, 0 1 1 bufferwerking 1 0 1 Niet-functie 1 1 0 Invertorwerking

Wanneer men bij een exor-gate 1 ingang gebruikt als controle- of voorwaarde- of enable-ingang, dan kan men met die EXOR-gate 2 verschillende functies vervullen zijnde een bufferfunctie en een INVERTOR- functie afhankelijk van de logische toestand van de unable ingang.

Is de enable-ingang logisch 0 dan vervult de schakeling een bufferwerking. Is de enable-ingang logisch 1 dan vervult de schakeling een invertorwerking.

X= A. B + A.B

X3=A. B

A.B

A

B

B A

A

E (enable)

X= A + E

Digitale technieken


2.7.3.10.2 Complementair- en doorgeefschakeling

doorgeefsch complementsch

Met bovenstaande schakeling kunnen we een binair getal dat bijvoorbeeld bestaat uit 4 bits doorschuiven van de ingang naar de uitgang en dat onder de oorspronkelijke vorm ofwel onder de vorm van het inverse van dat getal.

Zolang de enable- ingang logisch 0 is werkt de schakeling als een doorgeefschakeling. Zolang de enable- ingang logisch 1 is werkt de schakeling als complementeerschakeling.

2.7.3.10.3 Alarm- of wekschakeling

In onderstaande schakeling is een eenvoudige besturing getekend voor een alarm- of wekschakeling.

Ook hier beschouwen we bijvoorbeeld een binair getal dat bestaat uit 4 bits.

Bij zon schakeling beschouwen we 2 tijden, namelijk de werkelijke tijd die het getal A is en de ingestelde tijd waarop het alarm geactiveerd wordt, wordt voorgesteld door het getal B.

Bij een exor-gate is het zo dat de uitgang logisch 0 wordt wanneer beide ingangen dezelfde logische toestand aannemen. Treedt er een ongelijkheid op dan wordt de uitgang logisch 1.

Wanneer beide tijden aan elkaar gelijk zijn, of met andere woorden beide binaire getallen identiek zijn, dan mag het alarm geactiveerd worden.

Bemerking:

R E G I S T E R

A

E

1

1

0

1

X2

X3

X1

X0 A0

A1

A2

A3

OK Niet OK 0 1

Alarmschakeling of wekschakeling

A3 1 1 1 B3 1

A2 0 0 0

B2 1

A1 1 1

1 B1 1

A0 1 1

1 B0 1

0 0

0 1

0 0

0 0

E=0 E=1

1 0

1 0

0 1

1 0

Digitale technieken


Bemerk dat alle bits overeenstemmen om het alarm te activeren. Van zodra 1 bit verschilt kan het alarm niet werken. Dit is het geval bij A2

De nor-gate zorgt ervoor dat de uitgang alleen maar 1 wordt als alle ingangen van die nor-gate een logisch 0 krijgen.

2.7.4 De exclusieve nof-poort (EXNOR-gate) (EXNOF-poort, equivalentiepoort)

2.7.4.1 Definitie

De exnor-gate is een digitale poortschakeling met een uitgang en meestal twee ingangen. De uitgang van een exnor-gate wordt logisch een en pas dan logisch een als beide ingangvariabelen dezelfde toestand aannemen (0, 0 of 1, 1). Van zodra beide ingangsvariabelen verschillen van logische toestand, wordt de uitgang logische nul.

Bij de exnor-gate spreekt men soms ook van logische identiteit, vergelijker of comparator.

De uitgang van een exnor-gate neemt dus het omgekeerde resultaat aan van een exor-gate. Het zou dus bijgevolg volstaan om een niet-poort aan te brengen aan de uitgang van een exor-gate om een exnor-gate te bekomen.


In databoeken en in literatuur treffen we de volgende symbolische voorstellingen aan voor een exnor-gate met 2 inputs.

Din-norm Mil-spec IEC-norm

2.7.4.3 De logische vergelijking

Omdat bij een exnor-gate het uitgangssignaal genverteerd is ten opzichte van het uitgangssignaal bij een exor-gate kan de logische vergelijking als volgt worden geschreven.

A X

B

A X

B

A X

B

A X

B

A e X

B

Digitale technieken


Verkorte:

X = A + B

Volledige:

X = A.B + A.B


Uit de definitie van een exnor-gate kunnen we de volgende waarheidstabel afleiden:

B A BAX = 0 0 1 BA. 0 1 0 1 0 0 1 1 1 BA.

Een exnor-gate kan dus gebruikt worden om de gelijkheid van 2 bits te detecteren.


t

t

t

A

B

X

Digitale technieken


2.7.4.6 Realisatie van een exnor-gate

We stellen een combinatorische schakeling op met afzonderlijke poorten die een exnor-functie vervult. Ook hier kunnen we daarvoor de volledige schrijfwijze van de logische vergelijking als vertrekpunt nemen.

Bemerking:

Wanneer de ingang van een poort voorafgegaan wordt door de not-gate, dan treft men in databoeken en in de literatuur soms de volgende voorstelling aan. Men vervangt de not-gate door een cirkeltje aan de ingang wat dus duidt op het genverteerd zijn van die ingang. In de IEC-norm worden die cirkeltjes vervangen door driehoekjes aan de ingang.

2.7.4.7 Toepassing van een exnor-gate

Als voorbeeld nemen we een bank waarbij geld uit de muur kan gehaalt worden mits een bankkaart en een juiste geheime code. Alleen indien alle vier de cijfers van de geheime code overeenstemmen met de code in de computer wordt toegang verleend tot de bankautomaat. Het principeschema zou er als volgt kunnen uitzien.

A: code in te toetsen. B: code bank.

Computer bank

A3 1 1

B3 1 1

A2 0 0

B2 0 1

A1 0 0

B1 0 0

1 1

1 0

1 1

Code OK=1

Code niet OK=0

B A A

B A . B

A . B

A . B + A . B

Digitale technieken



quad 2 input nor gates DM74LS266

Digitale technieken


2.7.5 Samengestelde poorten De en-nof poort (And-or-invert gate)

2.7.5.1 Definitie

Een en-nof poort is een digitale poortschakeling met 1 uitgang en meerdere ingangen. Een en-nof poort bestaat uit een nof-poort die voorafgegaan wordt door en-poorten met meerdere ingangen.

2.7.5.2 Realisatie

Met afzonderlijke gates kan men een combinatorische schakeling bouwen die een and or invert functie vervult. Deze combinatorische schakeling word hieronder voorgesteld

2.7.5.3 De logische vergelijking

Uit de combinatorische voorstellingen de definitie kunnen we de logische vergelijking afgeleiden voor een en - nof poort:

DCBAX .. +=

Bemerking:

Voorlopend op de leerstof met betrekking op de algebra van Boole geven we aan dat een punt als functieteken voorrang heeft op een plus als functieteken.

A B C D

A.B

C.D

X = A.B + C.D

Digitale technieken



Uit onderstaande waarheidstabel kan afgeleid worden dat de uitgang X alleen dan laag is als: - A & B hoog zijn of - C & D hoog zijn of A & B en C & D hoog zijn. De uitgang van een en-nof poort wordt hoog als zich in beide en-functies 1 of meerdere nullen bevinden. Uit de definitie en uit de logische vergelijking kunnen we de volgende waarheidstabel afleiden:

D C B A X1=A.B X2=C.D X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0

Digitale technieken



De eigenschappen van een en-nof poort kunnen ook verduidelijkt worden aan de hand van een tijdvolgordediagram.


Onderstaand symbool geeft de IEC voorstelling voor van een and - or - invertgate

Bemerk dat onderstaand symbool gewoon de samenvoeging is van de afzonderlijke poorten uit punt 2.7.5.2.

Het feit dat de poorten in 1 kader getekend worden betekend dat de schakeling 1 geheel vormt. Dit houd onder andere in dat de uitgangen X1 en X2 niet bereikbaar zijn in het IC en dat ze ook dus niet naar buiten gebracht worden op aansluitpinnen.

Bemerking: bij samengestelde symbolen is er nooit een verbinding via de horizontale scheidingslijnen, wel via de verticale scheidingslijnen.

A

B

C

D

X

t

t

t

t

t

Digitale technieken


Verbindingen gebeuren dus in de zin van de informatiestroom of met andere woorden van de ingangen naar de uitgang toe. Dit betekend dat er tussen de 2 en poorten onderling geen verband is, maar wel tussen de en poorten en de of poort. Zonder dat het extra is aangeduid weten we dat de uitgang van iedere en poort gekoppeld is aan 1 ingang van de of poort.

2.7.5.7 Toepassing als data - selector:

Een typische toepassing van de en - nof poort is de omschakelaar of dataselector. Met onderstaande schakeling zijn we in staat om 1 digitaal signaal te selecteren uit 2 digitale signalen. We noemen die signalen D0 en D1.

Welk signaal geselecteerd wordt is afhankelijk van de selectieingang S.

In onderstaande figuur wordt gekozen uit data 0 en data 1 door middel van een omschakelaar.

Wil men de dataselector uitvoeren met een en nof-poort, dan kan dit gebeuren met onderstaande digitale schakeling.

We gaan achtereenvolgens de logische vergelijking beschouwen bij S=0 en bij S=1

D0

D1

S

Naar schakeling

D0

&

& X= D0. S + D1.S

1 S

S

S

&

& X= A.B + C.D

A

B

C

D

Digitale technieken


X= D0. S + D1.S X= D0. S + D1.S Selectieingang 1: S=1 Selectieingang 0: S=0

=>X= D0.1+D1.0 =>X= D0.0 + D1.1 In deze vergelijking onderscheiden we twee

blokken In deze vergelijking onderscheiden we twee

blokken Vervangen we nu de twee blokken door

vereenvoudiging dan wordt X gelijk aan D0 of 0

Vervangen we nu de twee blokken door vereenvoudiging dan wordt X gelijk aan D1

of 0 X= D0 + 0 X=D1 + 0

0DX = 1DX = Besluit: Bij S=1 selecteren we dus het inverse

van het signaal D0 Besluit: Bij S=0 selecteren we dus het inverse

van het signaal D1

Bemerking:

Uit bovenstaande bewijsvoering kunnen we afleiden dat we dus in staat zijn om 1 digitaal signaal te selecteren uit 2 toegevoerde digitale signalen. Bemerk echter dat op de uitgang de genverteerde datainformatie verschijnt. Dit kan opgelost worden door aan de uitgang een not gate te verbinden een andere oplossing zou zijn het gebruik van een and orgate.

Digitale technieken


2.7.5.8 Technische gegevens

4-wide 2 input and or invert gate DM54Ls54

Hoofdstuk 2 Logische Schakelingen

Documents

Transcript of Hoofdstuk 2 Logische Schakelingen