PE Bijeenkomst Prognosetafel AG2016 · • Europese trend in AG2014 geëxtrapoleerd vanaf 2009, ......

PE Bijeenkomst Prognosetafel AG2016

1

Prognosetafel AG2016

Inhoud

1. Datasets en Databewerking

2. Modelstructuur en eigenschappen

3. Correlaties

4. Vergelijking met AG2014

5. Gebruik:

• als (best estimate) statische prognosetafel

• als stochastische scenariogenerator

6. Kalibratiemethode en onzekerheid

2

3


Wilbert Ouburg


Datasets en Databewerking

4


Nieuw model

5


Nieuw model

6


Model: waarnemingen

7

Peer group :

11500 miljoen exposures, 108 miljoen sterftes.

Nederland :

696 miljoen exposures, 5.4 miljoen sterftes.


8

0 20 40 60 800

0.5

1

1.5

2x 10

8EU Exposures Totaal

0 20 40 60 800

1

2

3

4

5x 10

6EU Deaths Totaal

0 20 40 60 800

2

4

6

8

10

12

14x 10

6NL Exposures Totaal

0 20 40 60 800

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

5NL Deaths Totaal

EU male

EU female

NL male

NL female


Dataset

• Gebruik gemaakt van

– Human Mortality Database, aangevuld met

– EUROSTAT database en

– StatLine van het CBS (laatste gegevens Nederland).

• Europese trend in AG2014 geëxtrapoleerd vanaf 2009, nu vanaf 2014 met behulp van de extra Eurostat gegevens.

• Werkgroep heeft uitgebreide checks uitgevoerd om onderlinge consistentie van gegevens uit databases te verifiëren.

9


Dataset

10


Model: data

11


Modelstructuur en eigenschappen

12


Modelstructuur

Modelstructuur AG2016 is hetzelfde als AG2014:

• Variant van Li-Lee model voor twee populaties:

• Modelleer de instantane sterftekansen per tijdseenheid (hazard rate).

• Doe dat eerst voor peer group van welvarende Europese landen.

• En modeleer vervolgens de afwijking van Nederland ten opzichte van die peer group.

• We nemen nu naast de correlaties uit AG2014 ook correlaties tussen mannen en vrouwen expliciet mee.

• Kalibratie maakt onderscheid tussen onzekerheid in ontwikkeling sterftekansen en onzekerheid in sterfte gegeven die kansen. Vergelijk bijvoorbeeld 25 en 65 jaar...

13


Voorbeeld: sterftekansen 25 en 65 jaar

14

Meer ruis onder 25-jarigen (in sterfteobservaties) betekent niet: meer onzekerheid in toekomstige sterftekansen voor 25-jarigen.


Modelstructuur

• Éénjarige sterftekansen:

𝑞𝑥𝑔

𝑡 kans op 1 januari van jaar t dat iemand van geslacht

g die op dat moment exact x jaar oud is, gestorven zal zijn op 1 januari van jaar t+1.

• Éénjarige sterftekansen worden bepaald door hazard rates

𝜇𝑥𝑔

𝑡 te modelleren:

Hazard rates zijn constant gedurende het jaar voor gegeven x en g.

15

𝑞𝑥𝑔

𝑡 = 1 − 𝑒−𝜇𝑥𝑔

𝑡


Modelstructuur

• We modelleren de logaritme van de hazard rate per geslacht g en leeftijd x (garandeert positieve hazard rates).

• Decompositie van hazard rates in twee delen: o Europese landen met vergelijkbare welvaart:

gezamenlijke trend naar beneden

o Specifiek Nederlandse afwijking t.o.v. die groep landen: verschil kan niet divergeren, in verwachting naar nul

16

ln 𝜇𝑥𝑔

𝑡 = ln 𝜇𝑥𝑔,𝐸𝑈

𝑡 + ln 𝜇𝑥𝑔,𝑁𝐿

𝑡


Modelstructuur

• Prognose gebruikt informatie uit andere maar vergelijkbare landen in poging om te vermijden dat

o tijdelijke effecten (bv. roken) en

o lokale effecten (bv. uitgaven zorg)

een grote rol spelen in de prognoses op lange termijn.

• Model is gekalibreerd met publiekelijk beschikbare data.

17


Stochastische verandering in de tijd

Bij modellering van zowel Europese sterfte als Nederlandse

afwijking is er naast statische term 𝐴𝑥𝑔

variatie in de tijd door:

• Gemiddelde verbetering per jaar over alle leeftijden 𝐾𝑡𝑔

Voorbeeld: sterkere verbeteringen sinds 2001

• Vermenigvuldiging met vaste leeftijdsspecifieke factor 𝐵𝑥𝑔

Voorbeeld: hoge leeftijden minder gevoelig dan lagere leeftijden voor veranderingen in sterftekansen

18

stochastisch

constant stochastisch

ln 𝜇𝑥𝑔,𝐸𝑈

𝑡 = 𝐴𝑥𝑔

+ 𝐵𝑥𝑔

𝐾𝑡𝑔


Verandering is leeftijdsafhankelijk

19

10 20 30 40 50 60 70 80 90-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Voor hoge leeftijden minder effect

𝐵𝑥𝑔 kleiner

voor hogere x

Bij versnelling in latere perioden:

𝐾𝑡𝑔daalt sterker

voor latere t x

(plaatje is niet op schaal)


𝑡 = 𝐴𝑥𝑔

+ 𝐵𝑥𝑔

𝐾𝑡𝑔


𝑡


Simulatie

Modelbeschrijving geeft dus voor zowel Europese landen als de Nederlandse afwijking:

• Leeftijdsafhankelijke parameters: 𝐴𝑥𝑔 𝐵𝑥

𝑔 𝛼𝑥

𝑔 𝛽𝑥

𝑔

die niet veranderen in de tijd en

• een stochastisch (simulatie-)model voor toekomstige

waarden van 𝐾𝑡𝑔 en 𝜅𝑡

𝑔

• die na combinatie de stochastische scenario’s voor alle

hazard rates 𝜇𝑥𝑔

𝑡 genereren en dus alle sterftekansen 𝑞𝑥𝑔

𝑡 .

• Elke nieuwe simulatie van 𝐾𝑡𝑔 en 𝜅𝑡

𝑔 geeft een nieuwe

gesimuleerde sterftetafel.

20

ln 𝜇𝑥𝑔



𝑡


𝑡 = 𝐴𝑥𝑔

+ 𝐵𝑥𝑔

𝐾𝑡𝑔

ln 𝜇𝑥𝑔,𝑁𝐿

𝑡 = 𝛼𝑥𝑔

+ 𝛽𝑥𝑔

𝜅𝑡𝑔


Simulatie

• Simulatieschema gebaseerd op i.i.d. normaal verdeelde stochastische vectoren 𝑍𝑡 = 𝜖𝑡

𝑀, 𝛿𝑡𝑀, 𝜖𝑡

𝑉 , 𝛿𝑡𝑉

met verwachting (0,0,0,0) en gegeven covariantiematrix C. Genereren van zulke samples kan met behulp van methode die in publicatie expliciet beschreven wordt.

• Benodigde parameters, naast die covariantiematrix C, zijn (𝜃𝑀, 𝜃𝑉 , 𝑎𝑀, 𝑎𝑉) en startwaarden 𝐾2015

𝑀 , 𝐾2015𝑉 en 𝜅2015

𝑀 , 𝜅2015𝑉 .

21

𝐾𝑡𝑀 = 𝐾𝑡−1

𝑀 + 𝜃𝑀 + 𝜖𝑡𝑀

𝜅𝑡𝑀 = 𝑎𝑀𝜅𝑡−1

𝑀 + 𝛿𝑡𝑀

𝐾𝑡𝑉 = 𝐾𝑡−1

𝑉 + 𝜃𝑉 + 𝜖𝑡𝑉

𝜅𝑡𝑉= 𝑎𝑉𝜅𝑡−1

𝑉 + 𝛿𝑡𝑉


Simulatie

𝐾𝑡𝑀, 𝐾𝑡

𝑉 processen Europese trend: in verwachting lineair

𝜅𝑡𝑀, 𝜅𝑡

𝑉 processen afwijking : in verwachting uitdovend

22




𝑀 + 𝛿𝑡𝑀




𝑉 + 𝛿𝑡𝑉

𝐾𝑡𝑀of 𝐾𝑡

𝑉 𝜅𝑡𝑀 of 𝜅𝑡

𝑉

23


Michel Vellekoop


Correlaties

24


Correlaties

25




𝑀 + 𝛿𝑡𝑀




𝑉 + 𝛿𝑡𝑉

𝜖𝑡𝑀

𝛿𝑡𝑀

𝜖𝑡𝑉

𝛿𝑡𝑉

EUROPESE 0,92 EUROPESE

MANNEN VROUWEN

0,39

-0,27

0,45 -0,21

(AG2014: 0.51) (AG2014: -0.15)

NEDERLANDSE NEDERLANDSE

AFWIJKING AFWIJKING

MANNEN 0,57 VROUWEN


Correlaties

26

NL EUR VERSCHIL NL EUR VERSCHIL

VROUWEN : Europa reageert sterker dan Nederland: MANNEN : Europa reageert minder sterk dan Nederland:

Europa en verschil (blauw en groen) negatief gecorreleerd Europa en verschil (blauw en groen) positief gecorreleerd


Correlaties

• Meenemen correlaties mannen/vrouwen heeft ook de inschatting van trendparameters beïnvloed:

o geobserveerde dataset is ‘optelsom’ van een trend en ruis,

o meenemen correlatie tussen mannen en vrouwen verandert

inschatting van de ruis bij zowel mannen als vrouwen, en

o voor gegeven dataset verandert daarmee ook inschatting van de

trends.

• Bij simulaties van toekomstscenario’s voor (bijvoorbeeld) nabestaandenpensioen kan correlatie tussen mannen en vrouwen nu expliciet meegenomen worden.

27


Vergelijking met AG 2014

28


Eigenschappen

• Prognose is tijdsconsistent: wanneer nieuwe sterftedata precies (ongeveer) overeenkomen met de best estimate waarden van een eerdere prognose, dan zullen de modelparameters na herschatting niet (nauwelijks) veranderen.

29

30


AG 2014 vs AG 2016

31


AG 2014 vs AG 2016

32


AG 2014 vs AG 2016

33


AG 2014 vs AG 2016


Gebruik van Best Estimate Tafel

34


Sterftetafel

35




𝑀 + 𝛿𝑡𝑀




𝑉 + 𝛿𝑡𝑉

• Wie alleen de best estimate sterftetafel wil gebruiken kan meest waarschijnlijke uitkomsten voor sterftekansen generen door 𝜖𝑡


𝑉 , 𝛿𝑡𝑉 =(0,0,0,0) te kiezen.

• De zo gegenereerde tafel is via een Excel sheet op de AG website te verkrijgen.

• In die sheet staan ook alle benodigde parameters voor de simulaties.


Voorbeeld: Levensverwachting

• Periodelevensverwachting

o Maakt gebruik van de sterftekansen voor verschillende leeftijden in één prognosejaar en gaat er dus van uit dat sterftekansen nooit meer veranderen.

o Geeft bij dalende toekomstige sterftekansen een onderschatting van de werkelijke levensverwachting, van waarde van annuïteiten etc.

• Cohortlevensverwachting

o Maakt gebruik van sterftekansen in toekomstige prognosejaren, en

o is daarom dus onderhevig aan onzekerheid in prognose.

36


Voorbeeld: Levensverwachting

• Periodelevensverwachting : kolom

• Cohortlevensverwachting : diagonaal

37


38


Levensverwachting

VPRO Zomergasten Andrea Maier (3:30)

39

http://www.vpro.nl/speel~WO_VPRO_4909332~hardtalk-zomergasten-andrea-maier~.html


Levensverwachting

Communicatie !

40


Gebruik: Sluiting

• Alle leeftijdsafhankelijke parameters worden gegeven tot leeftijd 90, dus gesimuleerde tafels stoppen bij die leeftijd.

• Voor hazard rates bij leeftijden x>90 wordt een inverse logistische weging genomen van hazard rates bij leeftijden x=80, 81, …, 90 (Kannistö sluiting), zoals in AG2014. Best estimate tafels op website lopen t/m leeftijd 120.

41

80 85 90 95 100 105 110 115 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ln μx

x


Gebruik als

Stochastische Scenario Generator

42


Stochastische Scenario’s

• Publicatie en Excel sheet beschrijven methode om trekkingen van samples van gecorreleerde variabelen 𝜖𝑡


𝑉 , 𝛿𝑡𝑉 te

genereren, waarmee tijdreeksen 𝐾𝑡𝑔 en 𝜅𝑡

𝑔 en dus de hazard

rates 𝜇𝑥𝑔

𝑡 en daarmee de sterftekansen 𝑞𝑥𝑔

𝑡 gesimuleerd

kunnen worden.

• Daarmee kunnen vervolgens verdelingen voor levens-verwachtingen / portefeuillewaarden e.d. gegeneerd worden.

43

ln 𝜇𝑥𝑔



𝑡


𝑡 = 𝐴𝑥𝑔

+ 𝐵𝑥𝑔

𝐾𝑡𝑔

ln 𝜇𝑥𝑔,𝑁𝐿

𝑡 = 𝛼𝑥𝑔

+ 𝛽𝑥𝑔

𝜅𝑡𝑔




𝑀 + 𝛿𝑡𝑀




𝑉 + 𝛿𝑡𝑉


Gebruik: Scenariogenerator

44


Gebruik: Scenariogenerator

45


Gebruik: Simulatie

46


Gebruik: Simulatie

47


Gebruik: Simulatie

48


Gebruik: Simulatie

49


Gebruik: Simulatie

• Alle

50

Product

of

Portefeuille


Onzekerheid in Levensverwachtingen

51


Onzekerheid in Levensverwachtingen

52


Gebruikte Kalibratiemethode

53


Decompositie van drie effecten

54

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1970

1980

1990

2000

020

4060

80

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Ruwe data voor Nederland optelsom van drie verschillende effecten in dit model:

1. Europese Trend in sterftekansen

2. Nederlandse afwijking van Europese trend in sterftekansen

3. Toeval in aantal overledenen gegeven die sterftekansen


Kalibratiemethode

• Bijkomende onzekerheid in totaal aantal overledenen per leeftijd in zowel Nederland als rest van Europa gegeven de sterftekansen gemodelleerd met Poissonverdeling voor de kalibratie.

• Methode van maximum likelihood: Gekozen parameterwaarden maken de gevonden sterfteaantallen in Nederland en Europa het meest waarschijnlijk onder de Li/Lee + Poisson aanname, in vergelijking met mogelijke andere parameterwaarden.

55


Onzekerheid

• Prognose is gebaseerd op historische data. Parameter- en modelonzekerheid niet gemodelleerd.

o Impliciete veronderstelling dat orde van grootte van de schokken in de toekomst gelijk is aan het verleden.

o Binnen beroepsgroep en medische literatuur geen consensus over toe te voegen alternatieve scenario’s.

Prognosemodel genereert zo objectief mogelijk toekomstscenario’s waar ieder zijn eigen (subjectieve) scenario’s aan toe kan voegen:

AG2016 model is een startpunt, geen eindpunt voor modellering van onzekerheid.

56

57


PE Bijeenkomst Prognosetafel AG2016 · • Europese trend in AG2014 geëxtrapoleerd vanaf 2009, ......

Documents

Transcript of PE Bijeenkomst Prognosetafel AG2016 · • Europese trend in AG2014 geëxtrapoleerd vanaf 2009, ......