190

= Oplossingen

1.1 Evenwijdigeprojectie (blz 18)

5 a T

b R

c p RSRU

d p RUTU

12 a A

b DG6 @ c mi HD6 @ d mi AD6 @ e EHA∆ f ADB∆ g HGF∆

17 320

18 a ,29 0A 2, 3 ; B 0, 4 ; C 5, 3 ; D 1, 1 ; E ;

F 3, 5

– – –^ ^ ^ ^ c

^

h h h h m

h

19 a rechthoek

b 20

c 24

20 a A 4, 7 ; D 6, 3 ; N 4, 5– –^ ^ ^h h h b 18

c 10,5

21 a 4

b 5

c 67

d 8

22 a A 1, 5 ; E 6, 2 ; G 3, 2– –^ ^ ^h h h b 30

c 38

23 a ,0 8^ h b 33 m

24 C

1.2 Gelijkvormigheden (blz 44)

4 a 12,5

b 1,9

5

6 BC 2, 5; AC 3= =

7 PQ 6 cm; BC 9 cm= =

8 6,4

9 a 18

b 4,5

c 2; 12x y= =

d 36; 24x x1 2= =

e 6; 6; 3, 8;x x x x38

1 2 3 4= = = =

10 a fout

b juist

c fout

d juist

e juist

11 8 cm; 10 cm; 12 cm

12 a 400 cm

b 50 m

AB AC BC ' 'A B ' 'A C ' 'B C k

a 15 9 12 5 3 4 31

b 4,2 6,4 8,6 10,5 16 21,5 25

c 1,5 1 1,25 6 4 5 4

191

• oPLoSSInGen

13 15 m

14 a 12,68 m; 12,96 m

b 2,44 m; 3,84 m

c 4,12 m; 0,72 m

15

16 6 cm

17 140 cm

18 6

19 a %,

%,

PAPA

120 4138 24

40 1615 36

8 cmcm

cmcm

2

2

$$$$

=

=

=

=

b 4z z38cm; cm1 2= =

c 8 cm 2

d ,75 983 cm 3

20 12

1.3 DestellingvanThales (blz 67)

3 a 4 d 277

b 6 e 15

c 2 f 20

4 a 3

10 b 8

5 a 5 c 4

b 6 d 25

12 1100 m 2

13 4,8

14 4 m 2

15 1, 75 m en 0, 875 m

16 2048

xyz

cmcmcm

=

=

=

19 C

20 D

2.2 StellingvanPythagoras (blz. 98)

2 a 13

b 5

3

4 a 6,73 d 6,44

b 4,24 e 6,05

c 38,28 f 10,39

5 a 6x = d 3x =

b x1360= e x 2 2=

c 6x = f 12x =

6 a rechthoekig c scherphoekig

b stomphoekig d rechthoekig

7 a 60P mABC =∆ b 150A m 2ABC =∆

8 a ,11 31BC cm. d 5,15 m

b ,13 37DE cm. e 30 cm

c BD 3, 56 cm. f ,6 06MN cm.

9 de hoogte is ongeveer 7,7

De oppervlakte van driehoek ABC is ongeveer 15,5

AB BC CA PR PQ QR

a 10 cm 15 cm 18 cm 5 cm 7,5 cm 9 cm

b 9,2 cm 10,4 cm 9,6 cm 4,6 cm 5,2 cm 4,8 cm

c 14 cm 12 cm 15 cm 7 cm 6 cm 7,5 cm

BC AB AC AD BD CD

a 5 3 4 2,4 1,8 3,2

b 25 15 20 12 9 16

c 425

415 5 3 4

9 4

d 9 2 12 3 2 4 8 2 2

e 252 2

15 10 6 29 8

192

10 9 el

11 a De weg SB is de kortste

b 3,06 m

12 9,06 m

13 4 5,72 cm.

14 90°A =

15 a 8,3 cm; 9,3 cm en 12,4 cm

b 10,39 m

16 a basis: 21 cm

opstaande zijde: 32,7 cm

b Op een hoogte van 3,16 m

17 3,75 hasta

18 a Op 18 m van de ene en 32 m van de andere

toren

b 43,86 m

19 minstens 25,33 m

20 minstens 46,57 m

21 Opstaande zijden: 8,5 cm

Diagonalen: 15,3 cm

22 21,63 cm; 15 cm en 25,63 cm

23 18,0278 m 2

26 ,3 2 4 24AB .=

,73 8 54AD .=

,61 7 81BD .=

36 6CD = =

,149 12 21DE .=

27 a ,8 944 5AB .=

b ,2 34 11 66AB .=

c ,2

25 12 50AB = =

d 25 5AB = =

28 a ,P 16 06ABC .∆

b ,P 26 86KLMN .

c ,P 20 47PQRST .

29 a niet rechthoekig

b rechthoekig in B

30 B

31 a 71,59 m

b 141,31 m

33 15,75 cm

34 2 …; a3 3 3cm; cm; cm

35 a 9, 8597AC cm cm.=

b ,106 10 30A cm cmG .=

c , ,45 25 6 73A cm cmM .=

36 8 11, 312 cm cm.

37 9 28, 274cm cm3 3.π

38 Het liniaal kan in de lade.

39 14EM cm=

40 18,5 cm

41 11, 319, 80

4 5,6684

226

EMED cm cmMD cm cm

cm cm.

.

.=

=

=

42 59,81 m

43 De tweede spin

44 C

45 B

193

• oPLoSSInGen

3.1 Goniometrischewaardenvaneenhoek (blz. 128)

1 a cos BW b tan CW c sin BW d sin CW e cos CW f tan BW

2 a cos RW b tan MX c sin MX d tan RW e cos MX f sin RW

3 a QRQP g

SRSM

b QRRP h

SRRM

c QPRP i

SMRM

d QRRP j

SRRM

e QRQP k

SRSM

f RPQP l

RMSM

4 a s

b s

c α d t

e sin

f β g p

h cos

i p

j α k tan

l p

5 sin AW cos AW tan AWa 0,86603 0,50000 1,73205

b 0,69466 0,71934 0,96569

c 0,70711 0,70711 1

d 0,62959 0,77693 0,81036

e 0,98166 0,19065 5,14909

f 0,19400 0,98100 0,19776

6 a 0,60084

b 10,34483

c 4,78983

d 0,68730

e 1

7 a 46°09’55”

b 83°03’34”

c 83°37’14”

d 13°33’44”

e 77°40’31”

f 41°58’08”

8 a 2

b 21

c 54

d 54

e 6572

f 9765

g 9772

9

10 a · sinb a B= W

b cos

a cB

= W c · tanc b C= W

d tan

c bB

= W

a b c sin BW cos BW tan BW sin CW cos CW tan CW1 25 24 7 25

24257

247

257

2524

724

2 37 35 12 3735

3712

3512

3712

3735

1235

3 61 60 11 6160

611

6011

611

6160

1160

4 89 80 39 8980

8939

8039

8939

8980 80

39

5 101 20 99 10120

10199

2099

10199

10120

9920

6 169 119 120 169119

169120

119120

169120

169119

120119

7 125 44 117 12544

125117

44117

125117

12544

11744

8 65 16 63 6516

6563

1663

6563

6516

6316

194

3.2 Formulesuitdegoniometrie (blz 139)

1

2 a B 60°; AB 3,46; BC 6, 93= = =W b H 50°49’31”; I 39°49’31”; HG 16, 01= = =X S c F 45°; DE 2,7; EF 3,82= = =W d Q 22°37’12”; R 67°22’48”; EF 27, 3= = =W W

3 3,27 m

4 17,145 km

5 33°41’24”

6 0,13 m

7 1143,15 m

8 a 2 c 0

b cos 2 α– d 1

9 a 36°48’27”

b 12°30’24”

c 21°46’47”

10 15,66 m

11 6,58 m

12 a 35°04’01””

b 0 m

13 474 m

14 2,60 m; 37°29’16”

15 18 m

16 a 75°31’21”

b 3,86 m

17 55 cm

18 a 2

206 ° ’ ’’36 25 12F =W

b ’ ’’71 47 24A D °= =W W ° ’ ’’36 25 12F =W

19 a 4 2

b 4 3

c A 90°; C 35°15’52”; E 54°44’08”= = =W W W20 a 0,95106

b 0,95106

c 0,63165

d 1,17557

e 0,40451

f 1,53884

g 0,34549

h 0,90451

i 5,13673

j 1,39680

k 1,95106

l 1

21 a ;cos tan21 3α α= =

b ;sin tan54

34α α= =

c , ; ,sin tan0 6 0 75α α= =

d ;cos tan23

33α α= =

22 A

a b c BW cW1 50 29,39 40,45 36° 54°

2 41,84 24 34,28 35° 55°

3 37,83 16,58 34 26° 64°

4 101 20 99 11°25’16” 78°34’44”

5 169 120 119 45°14’23” 44°45’37”

6 119,99 100,21 66 56°37’49” 33°22’11”

7 25 7 24 16°15’37” 73°44’23”

8 10 6 8 36°52’12” 53°07’48”

195

• oPLoSSInGen

4.1 Vectoren (blz. 163)

1 a paard 4, 6, 10, 11 en 12

b , , ,BA BC BD BE BFen

c AB

AE

FE

CF

CE

O

verschuiving van geeft paard 6

12

4

11

10

5

d AB BC DE EF

FC EB DA

= = =

= =

4 a AB CD(

b AB CDen hebben verschillende zin

c AB CDen hebben verschillende zin

5 a tegengesteld

b niet gelijk

c gelijk

d tegengesteld

e tegengesteld

12 13 km/h

13 a AD PT+

b AZ

c O

d CD

15 a v w+

b 2v

c 2v u-

d u v41-

e u v3 2 3+

f r s ty+^ h

g 13 3 2x y z- +-

h 2 2r t x sy- +^ h

26 a BH

b AG

c HC

d AG

e FB

4.2 Vectorenencoördinaten (blz. 183)

1 a ,1 9^ h b 6, 2–^ h c ,14 8^ h d 12, 18–^ h e 3, 5–^ h f ,6 0^ h

2 ,u 3 3co =^ ^h h ,v 0 5co = –^ ^h h ,w 2 6co = –^ ^h h ,x 3 0co =^ ^h h

3 a ,AB

AB

3 4

5

co =

=

–^ ^h h

b ,AB

AB

3 9

3 10

co =

=

– –^ ^h h

c ,AB

AB

3 4

5

co =

=

– –^ ^h h

5 ,2 3D = – –^ h

6 ,z 223co = –^ ch m