Oefenopgaven Elektriciteit

Uitwerkingen 1 a De aardlekschakelaar reageert. Er vloeit een stroom via het kind naar de aarde, de aardlekschakelaar detecteert dat en sluit

de stroom af. b Dit gaatje is verbonden met de nuldraad. Deze is blauw. 2 a

b Nee, de stroom is niet recht evenredig met de spanning want de grafiek is geen rechte lijn door de oorsprong. c Een spanningsbron geeft een lading energie mee. Als twee spanningsbronnen in serie zijn geschakeld, dan wordt de energie

van de ene opgeteld bij die van de andere, de spanningen van de spanningsbronnen moet je dus optellen. d Aflezen uit de grafiek: I = 0,56 A e Er geldt: aantal uren x stroomsterkte = 0,650

aantal uren x 0,56 = 0,650 conclusie: aantal uren = 0,650 : 0,56 = 1,16 uur (1 uur en 10 minuten)

3 a ρ lRA⋅

= 6

90,10 3,0 10 17,6m

17 10R Alρ

−

−⋅ × ⋅

= = =⋅

b 2πA r= als r 2× zo groot is dan is A dus 4× zo groot. c R is omgekeerd evenredig met de doorsnede, dus R is dan 4× zo klein. 4 a b De weerstand moet heel groot zijn want er moet zo weinig mogelijk stroom vloeien door de voltmeter.

c De spanning over R1 is hetzelfde als over het lampje, dus: 16,0 20 Ω

0,30URI

= = =

d P U I= ⋅ , dus

= = = → = = =3,0 6,00,50 A 12 Ω6,0 0,50

P UI RU I

e De stroom door R2 is 0,30 + 0,50 = 0,80 A De spanning over R2 is dus: 0,80 5,0 4,0 VU I R= ⋅ = × = Het vermogen is dus: 4,0 0,80 3,2 WP U I= ⋅ = × =

5,0 Ω

A

V

6,0 V 3,0 W

R1

R2

R

f = + = + → =vv 1

1 1 1 1 1 7,5Ω20 12

RR R R

= + = + =totaal 27,5 7,5 5,0 12,5 ΩR R òf

+= = = =totaal

totaaltotaal

4,0 6,0 10,0 12,5 Ω0,80 0,80

UR

I

g De totale stroom wordt kleiner.

De stroom door R2 wordt kleiner De spanning over R2 wordt kleiner want U is evenredig met I bij constante weerstand. De spanning U over R1 wordt dus groter.

Of: De vervangingsweerstand van R1 en het lampje wordt groter. Er komt dan een groter deel van de bronspanning over R1 te staan (en een kleiner deel over R2).

5 a Voor een temperatuurstijging van 88 graden

(100 – 12) is nodig: 54,2kJ 88 3,7.10 JE = × =

b ⋅= → = = = =

⋅

5

3

3,7 10 308 s 5,1 min1,2 10

E EP tt P

c ⋅⋅ =

⋅

55

6

3,7 103,7 10 J = 0,10kWh3,6 10

Dat kost: 0,10 × 0,15 = € 0,015

Oefenopgaven H7

1. Je rijdt met de auto met 100 km/uur rondjes over de evenaar van de Aarde. Hoe lang moet je rondjes over de evenaar blijven rijden om de afstand Aarde-Maan af te leggen?

Er draaien tegenwoordig veel satellieten om de aarde. Sommige van deze satellieten beschrijven een zogenoemde geostationaire baan. Geostationaire satellieten bevinden zich op 36.103 km van de aarde, precies boven de evenaar. Hun omlooptijd is gelijk aan één aardse dag, zodat het vanaf de aarde lijkt alsof de satelliet stilstaat.

De communicatiesatelliet Astra beschrijft zo'n geostationaire baan.

2. Bereken de snelheid waarmee Astra zijn baan beschrijft. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

De satelliet heeft een massa van 572 kg.

3. Bereken de middelpuntzoekende kracht die de satelliet van de aarde ondervindt.

Er zijn ook satellieten die polaire banen beschrijven. Deze satellieten bewegen van pool naar pool op betrekkelijk kleine hoogte. Terwijl de satelliet zijn baan beschrijft, draait de aarde om zijn as ten opzichte van het vlak waarin de satelliet beweegt. Een bepaalde satelliet heeft een omlooptijd van 6,1.103 s.

4. Bereken hoeveel graden de aarde om zijn as draait in één omlooptijd van de satelliet.

Planetoïden zijn kleine, rotsachtige hemellichamen die rond de zon bewegen. Een botsing met de aarde kan grote gevolgen hebben. Een inslag op land geeft een krater van 10 à 20 keer de doorsnede van het object. Een inslag in de oceaan kan een tsunami veroorzaken.

Op 29 januari 2008 ‘scheerde’ de planetoïde TU24, met een doorsnede van 250 m, op een afstand van 5,38.108 m langs de aarde. Neem aan dat de aarde zich toen tussen de zon en de planetoïde bevond.

5. Laat met een berekening zien of TU24 op die plaats sterker door de aarde of sterker door de zon wordt aangetrokken.

6. Veronderstel dat we kunnen waarnemen dat een bepaald deel van een extragalactisch

sterrenstelsel roteert met een snelheid van 250 kilometer per seconde op een afstand van 40000 lichtjaar van het centrum van dit sterrenstelsel. Hoe groot is de omloopperiode van dat deel van het sterrenstelsel?

7. Examenopgave natuurkunde 1,2 HAVO, 2007 tijdvak 1: opgave 6

Fermi onderzoekt de cirkelbeweging van een kegelslinger. Daarvoor laat hij met de hand een voorwerp aan een touw vlak boven

de vloer ronddraaien. Na enige oefening lukt het om het voorwerp een eenparige cirkelbeweging te laten maken. Zie figuur 1. In de

foto is de cirkelbaan van het voorwerp getekend.

figuur 1

In figuur 2 is de kegelslinger schematisch getekend. M is het middelpunt van de cirkelbaan, h de hoogte van de kegelslinger (de

afstand TM) en l de lengte van het touw. De pijl die naar M wijst, stelt de middelpuntzoekende kracht op het voorwerp voor.

figuur 2

Opgaven

a

Teken in figuur 2 de krachten die samen de middelpuntzoekende kracht leveren. Let daarbij zowel op de richting als de lengte van

de vectoren.

De lengte van het touw is 1,2 m. Fermi laat het voorwerp 30 rondjes beschrijven. Hij meet voor deze 30 rondjes een tijd van 59,4 s.

De hoogte h = 1,0 m. De massa van het voorwerp is 50 g.

b

Bereken de middelpuntzoekende kracht die dan op het voorwerp werkt.

Uitwerkingen

1. Afstand aarde-maan = 384.400 km. 3844100/384400 === vxt uur.

2. Omlooptijd T=23,93 h (siderische rotatieperiode aarde, zie Binas) Straal aarde = 6378 km. Totale afstand tot middelpunt cirkelbeweging= (36.103+6378) km

( ) 4

3

10.1,193,23

637810.3622=

+==

ππT

rv km/h (= 34 10.1,36.310.1,1 = m/s.)

3. Invullen v in m/s en r in m. ( )

( )2

33

232

10.3,110637810.36

10.1,3572=

⋅+⋅

==r

mvFmpz N.

4. Omlooptijd aarde = 23,93 h = 410.615,8360093,23 =⋅ s. Dus aarde draait 360° in 8,615.104 s.

In één omlooptijd sateliet (6.1.103 s) draait aarde dan 2536010.615,8

10.1,64

3

=⋅ °.

5. Afstand planetoïde tot middelpunt aarde = 838 10.444,510.637810.38,5 =+ m.

( )

( )pp

aardep

aardepaardez m

mr

MmGF ⋅=

⋅== −− 3

28

2411

,, 10.35,1

10.444,5

10.976,510.67,6 N.

Afstand planetoïde tot middelpunt zon = 1198 10.501,110.6,14910.444,5 =+ m. (afstand aarde-zon

optellen bij afstand planetoïde tot middelpunt aarde).

( )

( )pp

zonp

zonpzonz m

mr

MmGF ⋅=

⋅== −− 3

211

3011

,, 10.89,5

10.501,1

10.989,110.67,6 N.

36,4,

, =aardez

zonz

FF

.

De kracht waarmee de planetoïde wordt aangetrokken door de zon is groter.

Ook mogelijk: 36,42,

2,

2,

2,

,

, =⋅

⋅==

zonpaarde

aardepzon

aardepaardep

zonpzonp

aardez

zonz

rMrM

rMGmrMGm

FF

.

6. v = 250 km/s = 250.103 m/s. r = 40.000 lichtjaar = 2015 10.784,310.461,9000.40 =⋅ m.

153

20

10.51,910.250

10.784,3222=

⋅==→=

πππv

rTT

rv s = 810.0,3 jaar.

Vraag 7

Uitwerking vraag (a)

figuur 5

Er werken twee krachten op het voorwerp: de zwaartekracht, die omlaag is gericht en de kracht die het touw op het voorwerp

uitoefent die in de richting van het touw (naar boven) wijst. Deze twee krachten opgeteld zijn in dit geval de middelpuntzoekende

kracht.

Uitwerking vraag (b)

Er zijn twee manieren om deze kracht te berekenen:

1. Met de formule F mpz = m v 2 / r . De massa is gegeven: m = 0,050 kg en de snelheid kunnen we berekenen: v = 2πr / T . Hierin

is r de straal die we berekenen met de stelling van Pythagoras: r = sqrt(l 2 - h2) = sqrt(1,22 - 1,02) = 0,663 m. De omlooptijd T van

het voorwerp is: totale tijd / aantal rondjes = 59,4 / 30 = 1,98 s. Nu kunnen we r en T invullen in de formule van v : v = 2πr / T = 2π

· 0,663 / 1,98 = 2,10 m/s. We hebben alle gegevens om de kracht te berekenen: F mpz = m v 2 / r = 0,050 · (2,10)2 / 0,663 = 0,33 N.

2. Een andere methode is het gebruiken van hoeken: Voor de tophoek geldt volgens de stelling van Phythagoras: cos α =

aanliggende zijde / schuine zijde = h / l = 1,0 / 1,2 = 0,833, dus α = 33,6º. Door nu naar de figuur met de krachten erin te kijken,

kunnen we met de overstaande zijde ( F mpz ) en de aanliggende zijde ( F z ) de gevraagde kracht F mpz berekenen: tan α =

overstaande zijde / aanliggende zijde = F mpz / F z . We hadden α al berekend, dus weten we dat tan α = 0,664. Verder hebben we

nog de zwaartekracht nodig: Fz = mg = 0,050 · 9,81 = 0,491 N. Nu kunnen we de middelpuntzoekende kracht berekenen door de

formule tan α = F mpz / F z om te schrijven naar: F mpz = F z · tanα = 0,491 · 0,664 = 0,33 N.

Vwo 4 Hoofdstuk 7 Toets A

© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 2

Opgave 1 De London Eye is een groot reuzenrad dat op de oever van de Theems in Londen staat. Zie figuur 7.1. Een ritje in het reuzenrad duurt gemiddeld 30 minuten.

Figuur 7.1 Schaal 1:1500 1 3p Laat met een berekening zien dat de gemiddelde baansnelheid van de London Eye gelijk is

aan 0,21 ms−1. Bepaal hiertoe eerst de straal van de cirkelbaan. James (45 kg) staat met zijn moeder in een van de gondels van het reuzenrad. De snelheid van het reuzenrad is op dat moment 0,26 ms−1. 2 1p Leg uit hoe het kan dat de snelheid nu veel groter is dan 0,21 ms−1. 3 2p Bereken de middelpuntzoekende kracht die op James werkt. Opgave 2 Een observatiesatelliet doorloopt een eenparige cirkelbaan boven de evenaar van de aarde met een

omlooptijd van 1 uur, 39 minuten en 44 seconden. Voor de snelheid van de satelliet geldt: sat

GMvr

= .

4 5p Bereken hoe hoog de satelliet zich boven de evenaar bevindt, in drie significante cijfers. Opgave 3 Op een wielerbaan is de baan onder een hoek opgesteld. Zie figuur 7.2. Hierdoor kunnen de wielrenners met een hogere snelheid door de bocht. De straal van de bocht die de wielrenner doorloopt, is 15 m.

Vwo 4 Hoofdstuk 7 Toets A

© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 2

Figuur 7.2 5 2p Leg uit dat de grootte van de component van de normaalkracht Fny gelijk is aan de grootte

van de zwaartekracht Fz. 6 3p Bepaal de snelheid van de wielrenner als deze de bocht doorloopt. Opgave 4 Een planeet beweegt om een ster. Deze ster zullen we verder de zon noemen. Aan de oppervlakte van de planeet ondervindt een massa van 1,0 kg een gravitatiekracht van 2,7 N. De straal van de planeet is 2,8⋅106 m. 7 3p Bereken de massa van de planeet. De straal van de cirkelvormige baan van de planeet om de zon is 2,5⋅1011 m. De omloopstijd is 6,0⋅107 s. 8 3p Leidt met behulp van de formules in BINAS af dat voor de omlooptijd van de planeet rond de

zon geldt: 3

zon2 24π

G mrT

⋅=

9 2p Bereken de massa van deze zon.

Vw

o 4

Hoo

fdst

uk 7

Toe

ts A

uitw

erki

ngen

© T

hiem

eMeu

lenh

off b

v

Pag

ina

1 va

n 3

Opg

ave

1 1

De

baan

snel

heid

vol

gt u

it 2π

baan

rv

T.

De

stra

al v

an h

et re

uzen

rad

volg

t uit

de fi

guur

en

is 4

,0 c

m.

Toep

asse

n va

n de

sch

aalv

erde

ling

leve

rt vo

or d

e st

raal

4,0

·150

0 =

60 m

.

Dus

-1

2π2π60

0,20

9m

s18

00ba

anr

vT

.

Afg

eron

d 0,

21 m

s−1 .

1p

Bep

alen

van

de

stra

al v

an d

e ci

rkel

baan

.

1p

Geb

ruik

van

de

form

ule

2πba

anr

vT

met

T in

s.

1p

Com

plet

eren

van

de

bere

keni

ng.

2 D

e pa

ssag

iers

moe

ten

ook

kunn

en in

- en

uits

tapp

en.

Dit

kost

tijd

en

daar

om is

de

gem

idde

lde

snel

heid

lage

r dan

0,2

6 m

s−1 .

1p

Inzi

cht d

at d

e pa

ssag

iers

ook

moe

ten

kunn

en in

- en

uits

tapp

en.

3 D

e m

idde

lpun

tzoe

kend

e kr

acht

vol

gt u

it 2

mpz

mv

Fr

.

22

450,

260,

0507

N60

mpz

mv

Fr

.

Afg

eron

d 0,

051

N.

1p

Geb

ruik

van

de

form

ule

2

mpz

mv

Fr

met

v g

elijk

aan

0,2

6 m

s−1 .

1p

Com

plet

eren

van

de

bere

keni

ng.

Opg

ave

2

4 U

it de

form

ule

sat

GM

vr

vol

gt

sat

2G

Mr

v.

De

baan

snel

heid

vol

gt u

it 2

baan

rv

T.

Hie

ruit

volg

t 2

22

22

4(

)

GM

GM

Tr

rr

T

Hie

ruit

volg

t 2

32

4GM

Tr

211

242

33

22

6,67

2610

5,97

610

5984

7124

861m

44

GM

Tr

.

De

hoog

te b

oven

de

aard

e is

dan

gel

ijk a

an 7

1248

61 –

637

8000

= 7

4686

0 m

. A

fger

ond

747·

103 m

. 1p

G

ebru

ik v

an d

e fo

rmul

e vo

or d

e ba

ansn

elhe

id.

1p

Opz

oeke

n va

n de

waa

rden

van

G e

n M

. 2p

B

erek

enen

van

de

stra

al v

an d

e ci

rkel

bew

egin

g.

1p

Com

plet

eren

van

de

bere

keni

ng.

Opg

ave

3 5

Om

dat d

e w

ielre

nner

nie

t in

het v

ertic

ale

vlak

bew

eegt

, moe

ten

de v

ertic

ale

krac

hten

elk

aar

ophe

ffen.

D

e en

ige

krac

hten

in h

et v

ertic

ale

vlak

zijn

Fz e

n F n

y. D

aaro

m m

oete

n ze

aan

elk

aar g

elijk

zijn

.

Vw

o 4

Hoo

fdst

uk 7

Toe

ts A

uitw

erki

ngen

© T

hiem

eMeu

lenh

off b

v

Pag

ina

2 va

n 3

1p

Inzi

cht d

at d

e ve

rtica

le k

rach

ten

elka

ar m

oete

n op

heffe

n.

1p

Inzi

cht d

at F

z en

F ny d

e en

ige

verti

cale

kra

chte

n zi

jn.

6

De

snel

heid

van

de

wie

lrenn

er v

olgt

uit

de m

idde

lpun

tzoe

kend

e kr

acht

. D

e m

idde

lpun

tzoe

kend

e kr

acht

wor

dt h

ier g

evor

md

door

de

com

pone

nt v

an d

e no

rmaa

lkra

cht

F nx.

Hie

ruit

volg

t 2

nxm

vF

r.

Uit

de fi

guur

vol

gt d

at

nx nyta

nF F

.

Sam

envo

egen

leve

rt de

vol

gend

e ve

rgel

ijkin

g op

: 2

nyta

nm

vF

r.

Hie

ruit

volg

t -1

tan

tan

tan

9,81

tan1

815

6,91

ms

nyFr

mg

rv

gr

mm

.

Afg

eron

d is

dit

6,9

ms−

1 . 1p

In

zich

t dat

de

mid

delp

untz

oeke

nde

krac

ht g

elijk

is a

an F

nx.

1p

Inzi

cht d

at g

eldt

Fnx

= F

ny·ta

nα.

1p

Com

plet

eren

van

de

bere

keni

ng.

Opg

ave

4

7 D

e m

assa

van

de

plan

eet v

olgt

uit

12

grav

2m

mF

Gr

.

m1 i

s 1,

0 kg

en

m2 d

e m

assa

van

de

plan

eet.

26

2gr

av23

plan

eet

111

2,7

(2,8

10)

3,17

10kg

6,67

2610

1,0

Fr

mG

m.

Afg

eron

d 3,

2·10

23 k

g.

1p

Geb

ruik

van

de

form

ule

12

2gr

avm

mF

Gr

met

m1 =

1,0

kg

en m

2 de

mas

sa v

an d

e pl

anee

t.

1p

Opz

oeke

n va

n de

waa

rde

van

G in

BIN

AS.

1p

Com

plet

eren

van

de

bere

keni

ng.

8 D

e m

idde

lpun

tzoe

kend

e kr

acht

is h

ier d

e gr

avita

tiekr

acht

. E

r gel

dt F

mpz

= F

grav

. 2

plan

eet

plan

eet

zon

2

mv

mm

Gr

r

2zo

n 2m

vG

rr

Met

ba

an2π

rv

T vo

lgt

2zo

n 2

2π ()r

mT

Gr

r

22

2zo

n 2

4πr

mT

Gr

r

2zo

n2

24π

mr

GT

r

3zo

n2

24πm

rG

T

1p

In

zich

t dat

je d

e fo

rmul

es v

oor F

mpz

, Fgr

av e

n v b

aan m

et e

lkaa

r moe

t com

bine

ren.

2p

C

orre

ct a

fleid

en v

an d

e ge

vraa

gde

form

ule.

Vw

o 4

Hoo

fdst

uk 7

Toe

ts A

uitw

erki

ngen

© T

hiem

eMeu

lenh

off b

v

Pag

ina

3 va

n 3

9 D

e m

assa

van

de

zon

volg

t uit

3zo

n2

24πm

rG

T

23

211

330

zon

211

72

4π4π

(2,510

)2,

5710

kg6,

6726

10(6

,010

)r

mG

T.

Afg

eron

d 2,

6·10

30 k

g.

1p

Geb

ruik

van

3

zon

22

4πmr

GT

met

r =

6,0·

107 m

.

1p

Com

plet

eren

van

de

bere

keni

ng.